瞬态热线法测量导热系数及误差分析

r 4
2
t
)
( 6)
E1( x ) 为指数积分, 由下式求得:
E1( x) =
0 x
e
-
y
y
dy
=
-
- 1nx + 0( x 2)
( 7)
式中, 是欧拉常数( 其值为 0 5772157 ) 。当线源
的半径为 r0, 假定 r = r 0 处, 线源表面与液体具有相同的
温度
T
(
r
0,
t)
,
且4r
2
t
4
5
寄生
0 4uV 0 07 0 06 0 06 0 05 0 05 0 04
电势
-
0 09 0 08 0 08 0 07 0 06 0 05
平均值 0 08 0 07 0 07 0 06 0 06 0 05
接触电阻
2m
0 21 0 37 0 37 0 38 0 38 32
0 21 0 37 0 37 0 37 0 39 0 3
很小的范围内, 甚至可以忽略不计。
2 测量装置工作原理 瞬态热线法是一种用于测量流体( 包括液体、气体) 导
热系数的方法, 具有速度快、精度高的特点。由于瞬态热线
法测量液体和气体的导热系数时, 测量时间极短, 能够成功 避免自然对流的影响, 且热线既作加热器又作温度计, 免去
了复杂的装置结构, 所以是目前公认最精确的方法之一。
的影响是非常小的, 所以完全可以忽略辐射换热的影响。
在测试过程中, 随着靠近铂丝的液体的温度上升, 液
体温度不再平衡, 会产生自然对流。图 2 所示为自然对
流发生后所测结果。
图 2 自然对流影响的试验曲线
由图可知, 当 1nt = 0 7 时, 自然对流已经比较显著,
测量曲线偏离了线性。故只要适当控制试验时间, 让采 集的偏差电压数据均取自有效测量时间内, 便可基本排
处的液体温升为 T ( r , t ) , 则 Carslaw 等给出了如下的表 达式取过余温度 ( r , t ) = T ( r, t ) = T ( r , t ) = T ( r , t )
- T0
( 1)
则液体中热扩散问题的导热微分方程为:
t=
2
r2 +
1 r
r
( 2)
单值条件:
t= 0 = 0
除液体自然对流的影响。
( 5) 热线功率变化引起的误差
当热线中流过电流时, 其电阻发生变化, 实际加热功
率不恒定, 由此引起的相对误差为:
2
k k
=
2
1 t 2- t1
1 q ( t ) dt - q 0
/
q0
q( t2) - q 0 q0
=
R R0
=
R ( 0) R0
T
( 18)
在测量过程中, 热线的温升小于 3 , 所以相对误差
瞬态热线法可以分为单热线法与双热线法, 单热线 与双热线的最大区别在装置主体部分热线数目是一根还
是两根。单热线法装置结构相比于双热线装置结构要稍
简单, 部分学者认为单热线法测量导热系数时无法消除 热线的端部效应造成的误差, 而瞬态双热线法通过长短
两根热线端部效应相抵正好弥补了这个不 足。本实验
中, 由于焊接热线时很难确保焊点的形状、尺寸大小, 且
热丝的温度与电阻的关系式为,
( 14) 为热线温度系数
Rw ( T ) = Rw ( 0) ( 1+ T )
( 15)
热线的功率 q 为, L 为热线长度,
q=
Vt R1+ Rw ( T )
2
Rw ( T ) / L
( 16)
所以联立( 10) , ( 14) , ( 15) , ( 16) 式能够得 出导热系
在测试过程中, 热线与被测液体的热物性参数被认
为为常数, 不随温度变化。
3 2 误差分析
( 1) 热线有限直径的影响。
在理想模型中, 假定热线的直径趋于零, 且热线内部
的热导率较大,
因铂丝半径
r0
不能无限小,
忽略4r
2 0
t
而引
起的误差, 相对误差为:
k k
= a2 /
1
4
t1n
4t r20 C
( 17)
( 2) 热线有限长度的影响。
在理想模型中, 假设热丝是无限长, 与实际情况有较
大差异, 因此 热丝 的 端部 散 热可 能 影响 其 测量 结果。
Blackwell 于只考虑径向导热, 而忽略轴向热传递引起的
误差作了研究, 结果表明, 所采用热线的长度与直径比大
于 250 才能够确保轴向传热带来的误差小于 0 2% 。
摘 要: 本文从瞬态热线法导热系数测量原理及其理论模型着手, 推导了测量导 热系数的微分方 程, 然后从导热系 数微分方 程出发, 引出 了测量装 置 的原理分析。 关键词: 热扩散; 热线
1 瞬态热线法原理
一根无限长的、垂直的具有无限大导热系数和热容
量为零的线源竖直插入液体中, 液体和线源在初始时刻 处于热平衡, 平衡温度为 T 0, 当突然给线源加恒定的热 流 q , 热量完全从线源传递给液体。如果定义距离线源 r
端部效应造成的误差很小, 所以本实验采用了单热线法 测量导热系数。
根据式( 10) 得出了导热系数 k 与热线温度 T 及时间 的关系, 如果能够通过实验装置测出热线 T 对 Int 的曲线
斜率, 那么导热系数就可以确定。本实验中, 将热丝( 电
阻比大) 与两个定值电阻、一个可变电阻构成 Wheatstone
分析, 经检测 201 支各项技术指标均达到 JJG229- 1998 工业铂、铜热电阻检定规程 要求, 效果良好。
参考文献 [ 1] 王绍纯. 自动检测技术. 北京: 冶金工业出版社, 1984. [ 2] 费业泰. 误差理论与数据处理. 北京: 机械工业出版社, 1986. [ 3] 测量管理体系、测量过程和测量设备的要求 G B/ T19022- 2003. [ 4] 测量不确定度评定与表示 JJF1059- 1999. [ 5] 计量标准考核规范 JJF1033- 2008. [ 6] 制造计量器具许可证考核规范 . [ 7] 沈正宇. 温度测量不确定度评定. 中国计量出版社, 2006( 11) . [ 8] 厉玉鸣. 化工仪表及自动化. 化学工业出版社, 2006( 09) .
( 11)
Rw = ( Vb + R3i 2) R1/ ( R2 i2- Vb)
( 12)
又 i 2= Vt / ( R 3+ R 2)
( 13)
R1, R2 为定值电阻, Rw 为热线电阻, R 3 为可变电阻
图 1 Wheat stone 电桥
Rw =
VbR 1( R2+ R3) + V1R 1R3 VtR 2- Vb( R2+ R3)
T id ( r 0, t ) =
4
q k
1n
4t r20 C
( 9)
对上式两边进行微分得:
k=
q 4
/
d
dT ( 1nt
)
( 10)
式( 10) 就是瞬态热线法的基本方程式。如果获得了
T 对 Int 曲线斜率, 就可以确定流体的导热系数。从以上
推导可以看出, 实际的热线测量装置均不可避免地带来
与理想模型的偏差, 但通过合理的设计, 可以使瞬态热线 装置尽可能地与理想模型相近, 将其带来的误差控制在
IH
54 7 54 9 54 4 54 7 54 9 54 7 54 8
VL
52 8 52 6 53 53 1 53 1 52 9 53 3
IL
56 5 56 7 56 8 57 57 1 57 3 57 5
( 2) 控制器单点接触性能测试见表 5。
表 5 控制器单点接触性能
项目
允许误差 标准
1
2
3
( 3)
r= 0 - 2 r= q
( 4)
r
=0
( 5)
为液体的热扩散系数, m2/ s; t 为线热源加热开始
的时间, s; q 为单位长度的线源发热功率( 常量) , W/ m;
九为液体的导热系数, W/ ( m K ) 。解此方程, 得:
T( r, t)=
T( r,
t)-
T 0=
-
4qkE 1( -
图 4 三线制热电阻与低电势扫描器/ 控制器及 A- D 转换器的接线图
2 5 抗干扰措施的研究 本系统使用的 220V 交流电源为专用线路, 避免与其
他大型动力设备共线。另外供电系统具备良好的接地保 护线; 控制器、数字表、计算机、显示器等设备已通过各自 的电源插头可靠接地; 恒温槽外壳连接至单独为其敷设 的地线上; 检定三线制热电阻时, 尽可能将被检三线制热 电阻引线直接接入三线电阻转换器; 信号线与电源线应
小于 1%
( 6) 热线热容所引起的偏差
理想模型中, 假设热线的导热系数为无穷大, 而实际
上热线导热系数为一定值。如果采用铂丝为实验热线,
则 kw = 68W/ ( m k) , 引入的误差为:
k k
=
3
r20 2 at
(
1-
2
) ( 1-
1n
4 at
r
2 0
)
( 19)
式中 = 2( cp )f / ( cp ) w , 当 t 2s 时, 误差不超过
比较小,
则可以得到
T id ( r0, t ) = T ( r 0, t ) - T 0
=
q 4k
1n
4t
r
2 0
C
+
r 4
2 0
t
+
( 8)
式中, C = exp( ) 。如果线源的半径足够小以至于
式( 8) 右边括号内第二项比 Tid ( r 0, t ) 的 0 01% 还要小,
则线源温度的变化与液体导热系数之间的关系式为:
( 3) 液体有限边界的影响。
由于受液体有限边界的影响, 在热丝加热一段时间
后, 热扰动到达液体边界, 不再满足无限大介质条件。
Healy 曾推导过,
b2 at
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>
5
783 时,
造成的偏差为 10- 4,
b
为
玻璃管的内径。本实验 b 为 20 5mm, 满足要求。
( 4) 辐射换热与自然对流的影响。
由于测量过程中温升很小且铂丝非常细, 辐射换热
17
分开走, 尽量避免双方缠绕; 各种线连接应可靠, 接线点
应干净、无污垢锈蚀, 避免接触不良。 2 6 控制器单点接触电阻和性能测试
( 1) 控制器单点接触电阻测试见表 4。
表 4 控制器单点接触电阻
单位: 毫欧姆
开关单点接触电阻 标准 1
2
3
4
5
6
VH
53 2 53 5 53 5 54 53 3 53 6 53 3
0 5% 。
本文从瞬态热线法导热系数测量原理及其理论模型
着手, 推导了测量导热系数的微分方程, 然后从导热系数
( 下转第 17 页)
刘书东等: 热电阻检测装置改造
( 2) 三线制热电阻测量方式转换控制的研究 三线制热电阻检定时, 为了测量电阻体不包括内引 线的电阻, 在温场达到要求后, 需进行两次测量: 包括一 根内引线的测量 R1 和包括二根内引线的测量 R2, 然后 按以下公式自动消去引线电阻: Rx = 2R1- R2 在 TZSC- 03 低电势扫描器后面板上有一对 三线电 阻转换器 接线端子, 与系统配套提供的 三线电阻转换 器 连接, 在检定三线制热电阻时, 将自动实现以上两种 连接方法的测量、计算。 采用 A- D 转换器, 自动通过 A- D 转换 来消除 A 级热电阻内引线电阻对测量结果的影响。检测 A 级热 电阻时, 采用 A- D 转换器作为被检电阻与扫描器之间 的桥梁, 信号线一端用线卡直接夹在被检电阻端钮, 另一 端接在 A- D 转换器上, 而 A- D 转换器又与扫描器相 连。A 级三线制热电阻与低电势扫描器/ 控制器及 A- D 转换器的接线图( 见图 4) :
数 k。
3 理想数学模型与实际测量的差异
3 1 误差因素
针对热线法测量液体导热系数的理论分析是基于线
热源的一维导热模型, 基于如下假设: 热线的直径无限小, 长度无限长。 液体边界尺寸为无限大。
不考虑热线辐射与液体自然对流传热。
热线加热功率 q 为一恒定常数。 热线的热容为零, 热线导体导热系数很大, 热线内部 温度平衡。
电桥, 如图 1。通过稳压电源给 Wheatstone 电桥突然加电 压, 热线在电压的作用下温度 T 随时间上升, 而热线的电
阻 Rw 又随温度的上升而增加, 那么由电桥电压 Vb 就能
14
计量 与测试技术 2011 年第 38 卷第 5 期
得出温度T 与时间 t 的关系。
Rw = ( Vb + R3i 2) / i 1
赵丽: 瞬态热线法测量导热系数及误差分析
13
瞬态热线法测量导热系数及误差分析
Measure Heat Condction Coeff icient By Instantaneous Heat Ray Method and Error Analysis
赵丽
( 哈尔 滨市计量检定测试院, 黑龙江 哈尔滨 150036)
平均值 0 21 0 37 0 37 0 38 0 39 0 31
以上数据表明利用该设备实现程控功能, 其寄生电 势小, 开关接触电阻小, 满足 JJG229- 1998 工业铂、铜热 电阻检定规程 的要求。 3 结论
本项目开发了热电阻检测中自动过程控制、自动数
据采集、自动数据处理、一系列新技术, 通过对智能检测 热电阻系统的测量结果不确定度分析、大量的检测试验