2017-2018泉州九上期末质检—数学试卷
泉州市九年级上学期期末数学试卷
泉州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共14题；共22分)1. （1分）在直角坐标系中，点（﹣4，1）关于原点对称的点的坐标是________．2. （1分）在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2 ，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为________ ．3. （1分）如图，在△OAB中，∠ABO=90°，∠AOB=30°，将△A OB绕点O逆时针方向旋转95°得到△OA1B1 ，则∠A1OB的度数为________ °4. （1分）如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝________°.5. （1分） (2017九下·萧山开学考) 如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．6. （1分） (2018九上·韶关期末) 一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了20次．则B点所经过的路径长度为________．7. （2分）(2012·扬州) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 等腰梯形D . 正方形8. （2分） (2017九上·北京期中) 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A . 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B . 摸出的三个球中至少有一个球是白球C . 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D . 摸出的三个球中至少有两个球是白球9. （2分）关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （2分） (2018九上·汝阳期末) 在同一直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+b(a，b都不为0)的图象的相对位置可以是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）A . 40°B . 50°C . 80°D . 100°12. （2分） (2016九上·竞秀期中) 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A . 36（1﹣x）2=36﹣25B . 36（1﹣2x）=25C . 36（1﹣x）2=25D . 36（1﹣x2）=2513. （2分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论：①当m =" –" 3时，函数图象的顶点坐标是(，)；②当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④当m= 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有A . ①②③④B . ①②④C . ①③④D . ②④14. （2分） (2016八上·临河期中) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（）A . 45°B . 135°C . 45°或67.5°D . 45°或135°二、解答题： (共9题；共95分)15. （10分） (2017九上·深圳期中) 解下列方程：（1） 5x2+2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．16. （5分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．（1）△ABC的形状是,理由是；（2）求证：BC平分∠ABE；（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．17. （10分）已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD垂足为E．（1）求证：△ABE∽△DBC；（2）求线段AE的长．18. （10分）(2018·滨湖模拟) 已知：如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O的直径，AC＝6cm，BC ＝8cm.（1）求⊙O的半径；（2）请用尺规作图作出点P，使得点P在优弧CAB上时，△PBC的面积最大，请保留作图痕迹，并求出△PBC 面积的最大值.19. （15分） (2016九上·永泰期中) 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．（1）若每个房间定价增加40元，则这个宾馆这一天的利润为多少元？（2）若宾馆某一天获利10640元，则房价定为多少元？（3）房价定为多少时，宾馆的利润最大？20. （10分）(2016·黄冈) 小明、小林是三河中学九年级的同班同学，在四月份举行的自主招生考试中，他俩都被同一所高中提前录取，并将被编入A、B、C三个班，他俩希望能再次成为同班同学．（1）请你用画树状图法或列举法，列出所有可能的结果；（2）求两人再次成为同班同学的概率．21. （5分）如图,利用一面长度为7米的墙,用20米长的篱笆能否围出一个面积为48平方米的矩形菜园？若能,求出该菜园与墙平行一边的长度；若不能,说明理由．22. （15分）(2017·全椒模拟) 如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，∠A=30°，CD∥AB，且CD= ．（1）求∠C的度数；（2）求证：BC是⊙O的切线；（3）求阴影部分面积．23. （15分） (2020九上·赣榆期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接 .（1）求该抛物线的函数表达式；（2）若点为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点是直线上方抛物线上的点，若，求出点的到轴的距离.参考答案一、选择题： (共14题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题： (共9题；共95分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
福建泉州九年级数学2017-2018学年上学期期末试卷(带答案解析)
故选：A．
3．（4 分）用配方法解方程 x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（
A．（ x﹣2）2=2
B．（ x+2）2=2
）
C．（ x﹣2）2=﹣2 D．（ x﹣2）2=6
第7页（共22页）
【考点】A6：解一元二次方程﹣配方法．
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
【考点】X1：随机事件；X3：概率的意义．
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【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是 180°，是必然事件，故此选项
正确；
B、某种彩票中奖率是 1%，则买这种彩票 100 张一定会中奖，是随机事件，故此
选项错误；
C、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；
13．（4 分）某坡面的坡比为 1：√3，则它的坡角是
．
度．
14．
（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC
与△DEF 位似，原点 O 是位似中心．若 DE=7.5，则 AB=
．
15．（4 分）若一元二次方程 ax2+bx+c=0 中，4a﹣2b+c=0．则此方程必有一根
1
√5
2
5
【考点】T1：锐角三角函数的定义．
A．
√10
10
B．
C．
D．
）
2√5
5
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【解答】解：连接 DC，
由网格可得：CD⊥AB，
则 DC=√2，AC=√10，
√2 √5
故 sinA= =
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2018年泉州市初三质检数学试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) (1)化简|-3|的结果是（ ）． (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)31(2)如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（ ）．(3)从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到2018年3月，我市电商从业人员已达873 000人，数字873 000可用科学记数法表示为（ ）． (A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106 (4)下列各式的计算结果为a 5的是（ ） (A)a 7-a 2 (B)a 10÷a 2 (C)(a 2)3 (D)( -a )2·a 3 (5)不等式组⎩⎨⎧≥+->-06301x x 的解集在数轴上表示为（ ）．(6)下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．(7)去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示， 则关于这组数据的描述正确的是（ ）． (A)最低温度是32℃ (B)众数是35℃ (C)中位数是34℃ (D)平均数是33℃(8)在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少?若设人数为x ，则下列关于x 的方程符合题意的是（ ）． (A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) (C)8x +4=7x -3 (D)81371=-x x +4 (9)如图，在3×3的网格中，A ，B 均为格点，以点A 为圆心，以AB 的长为半径作弧，图中的点C 是该弧与格线的交点，则sin ∠BAC 的值是（ ）．(A)21 (B) 32(C) 35 (D) 552(10)如图，反比例函数y=xk的图象经过正方形ABCD 的顶点A 和中心E ，若点D 的坐标为(-1，0)，则k 的值为（ ）． (A)2 (B) 2- (C)1 (D) 1- A B C D(A) (B) (C) (D) A BC D EO xy(A) (B) (C) (D)二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) (11)已知a =(21)°，b=2-1，则a _______b (填“>”，“<”或“=”) ． (12)正八边形的每一个内角的度数为________．(13)一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的m 个红球，6个黄球，3个白球现将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%附近，由此可以估算m 的值是________．(14)如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转120°，得到 △ADE ．这时点D 、E 、B 恰好在同一直线上，则 ∠ABC 的度数为________．(15)已知关于x 的一元二次方程(m -1)x 2- (2m -2)x -1=0 有两个相等实数根，则m 的值为________．(16)在平行四边形ABCD 中，AB=2，AD=3，点E 为BC 中点，连结AE ，将△ABE 沿AE 折叠到△AB'E 的位置，若∠BAE=45°，则点B'到直线BC 的距离为________． 三、解答题：(本题共9小题，共86分) (17)( 8分)解方程：23-x 312+-x =1．(18) (8分)先化简，再求值：3223393a aa a a a +÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---，其中a =22．(19)(8分)如图，在锐角△ABC 中，AB=2cm ，AC=3cm ． (1)尺规作图：作BC 边的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D 、E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结BD ，求△ABD 的周长．(20)(8分)为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛。
【全国市级联考】福建省泉州市2017届九年级初中学业质量检查数学(解析版)
2017年福建省泉州市初中学业质量检查数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：A、根据相反数的求法得出选项正确；B、根据负数的绝对值等于它的相反数可得：原式=2017；C、任何非零实数的零次幂为1可得：原式=1；D、根据负指数次幂的计算法则可得：原式= .2. 计算的结果是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.3. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据三视图的法则可得：A为主视图，B为俯视图，D为左视图.4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 8B. 12C. 16D. 18【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角求法可得：这个多边形的边数为六边形，则周长为：2×6=12.5. 不等式组的整数解的个数为( )A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】C【解析】试题分析：解不等式组可得不等式组的解为：，则整数解有x=-1、0、1，共三个.6. 如图，的对角线与相交于点，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. B. C. D. 平分【答案】B...【解析】试题分析：对角线相等的平行四边形为矩形，有一个角为直角的平行四边形为矩形，则根据题意可知添加的条件为AC=BD.7. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为87.5【答案】C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.8. 如图，在中，点分别是边，上的点，且∥，若，，则的长度是( )A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】试题分析：根据可得：，根据DE∥BC可得：△ADE∽△ABC，则，根据DE=3可得BC=3DE=9.点睛：本题主要考查的就是三角形相似的应用.解决本题的关键就是根据题意得出三角形相似.相似三角形的边长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，各边对应的中线、高线以及角平分线的比值等于相似比.在证明三角形相似的时候，利用两个角对应相等来证明是用的最多的一种方法.9. 实数，，，在数轴上的对应点从左到右依次是，，，，若，则的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a，b，c，d的取值有关【答案】A【解析】试题分析：根据b+d=0可得：b、d互为相反数，则根据题意可画出数轴为：，则a+c为负数.10. 已知双曲线经过点(，)，(，)，(，)，则的值为( )A. 或B. 或C.D.【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的特征可得：mn=(n+1)(m-1)，则m-n=1mn=将m-n=1代入可得：mn=，则=3mn，解得：mn=0或3，即k=0或3，根据反比例函数的性质可得：k=3.点睛：本题主要考查的就是反比例函数图象上点的坐标的特点，难度中等.解决这个问题的关键就是能够根据题意列出两个等式，然后通过完全平方公式来进行解答.对于反比例函数图象上的点横纵坐标的积为定值，经过反比例函数图象上的任意一点分别作x轴和y轴的垂线所形成的矩形的面积为.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置.11. 已知是方程的解，则的值是___________．【答案】【解析】试题分析：将x=0代入方程可得：0-0+2m-1=0，解得：m=.12. 分解因式：=___________．【答案】...【解析】试题分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是，则袋中黄球的个数为___________．【答案】【解析】试题分析：设黄球的个数为x个，则根据概率可得：，解得：x=8，即袋子黄球的个数为8个.14. 抛物线的顶点坐标是_______________．【答案】【解析】试题分析：将函数解析式配方成顶点式可得：y=，则函数的顶点坐标为(3，-2).点睛：本题主要考查的就是二次函数一般式转化为顶点式，属于简单的题目.在化顶点式的时候我们首先通过提取将二次项系数化为1，然后再加上一次项系数一半的平方，从而得到顶点式.二次函数的基本形式一般有三种：一般式；顶点式：；交点式也称两根式：，对于不同的题目我们要选择不同的形式来进行解答.15. 在直角坐标系中，点绕着坐标原点旋转后，对应点的坐标是_______________．【答案】或(0,2)【解析】试题分析：本题首先在平面直角坐标系中画出点M所在的位置，如果绕着坐标原点顺时针旋转时则点的坐标为()；如果绕着坐标原点逆时针旋转时则点的坐标为(0，2).16. 如图，在面积为的四边形中，，，于点，则的长是___________．【答案】【解析】试题分析：过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E ∵DP⊥AB，DE⊥BC，∠ABC=90°∴四边形DPBE为矩形∴∠PDE＝∠E＝90°，PD＝BE，DE＝PB ∴∠PDC+∠EDC＝90°∵∠ADC＝90°∴∠PDC+∠PDA＝90°∴∠DEC＝∠PDA∵∠APD＝∠E＝90°，AD＝CD ∴△APD≌△CED （AAS）∴PD＝DE ∴四边形DPBE为正方形则四边形ABCD的面积等于正方形DPBE的面积即，则DP=4.点睛：本题主要考查的是图形的旋转、三角形全等以及特殊平行四边形的判断，难度中等，解决本题的关键就是将△APD通过旋转转化为△CED，然后根据特殊平行四边形来进行证明.在解决非特殊四边形的问题时，我们经常会通过旋转或割补的方法转化为特殊的四边形来进行解答.在证明特殊平行四边形的时候，我们一定要根据实际的题目来选择合适的证明方法.三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 在答题卡的相应位置内作答.17. 先化简，再求值：，其中.【答案】,3【解析】试题分析：首先根据多项式的乘法以及平方差公式将括号去掉，然后进行合并同类项，最后将x 的值代入化简后的式子进行计算得出答案.试题解析：原式 =当时，原式=18. 解方程组：【答案】...【解析】试题分析：首先将两式相加得出关于x的一元一次方程，求出x的值，然后将x的值代入第一个方程求出y的值，从而得出方程组的解.试题解析：①+②得：，所以 .把代入①得：.所以，该方程组的解为19. 如图，在四边形中，，，，，试求的长度．【答案】【解析】试题分析：连接DB，根据AB=AD，∠A=60°得出等边三角形，根据等边三角形的性质以及∠ADC=150°得出△BDC为直角三角形，最后根据勾股定理求出BC的长度.试题解析：连结DB, ∵，，∴是等边三角形，∴，，又∵∴，∵∴20. 如图，，是的对角线上的两点，，求证：．【答案】证明见解析【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出DC=AB，∠DCA=∠BAC，结合CF=AE得出△DCF和△BAE全等，从而得出答案.试题解析：在中，，∴在和中，∴∴21. 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请根据有关信息解答：(1)接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；(2)若该校共有学生1200人，请估计该校对安全知识达到“良”程度的人数；(3)测评成绩前五名的学生恰好3个女生和2个男生，现从中随机抽取2人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到1个男生和1个女生的概率．【答案】(1)80，135°，条形统计图见解析；(2)825人；（3）图表见解析，（抽到1男1女）．试题解析：(1)80，135°；条形统计图如图所示(2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：（人）（3）解法一：列表如下:...所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以（抽到1男1女）．解法二：画树状图如下:所有等可能的结果为20种，其中抽到一男一女的为12种，所以（抽到1男1女）．22. 某学校在“校园读书节”活动中，购买甲、乙两种图书共100本作为奖品，已知乙种图书的单价比甲种图书的单价高出50%．同样用360元购买乙种图书比购买甲种图书少4本.(1)求甲、乙两种图书的单价各是多少元；(2)如果购买图书的总费用不超过3500元，那么乙种图书最多能买多少本？【答案】（1）甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元．（2）乙种图书最多能买本．【解析】试题分析：(1)、首先设甲种图书的单价是x元,则乙两种图书的单价是1.5x元，然后根据同样的钱所购的图书数量列出分式方程，从而求出x的值，得出答案；(2)、乙种图书能买m本，根据总费用列出不等式，然后根据m为正整数，从而得出m的最大值.试题解析：（1）设甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元,依题意得：解得：经检验是原方程的解，且，符合题意.答：甲种图书的单价是元,则乙两种图书的单价是元．（2）设乙种图书能买本，依题意得：解得：因为是正整数，所以最大为.答：乙种图书最多能买本．23. 如图，在矩形中，对角线，相交于点，是边的中点，且，．(1)求证：；(2)求的值....【答案】(1)证明见解析； (2)试题解析：(1)、在矩形中，∵，，∴在中，∵E是边AD的中点，∴∵∴(2)、过点E作EM⊥BD于M，∵在和中，即：解得：又在中，在中，在中，24. 如图，为的直径，为弦的中点，连接并延长交于点，过点作∥，交的延长线于点，连接，．(1)求证：是⊙的切线；(2)若时，①求图中阴影部分的面积；②以为原点，所在的直线为轴，直径的垂直平分线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，试在线段上求一点，使得直线把阴影部分的面积分成的两部分．【答案】(1)证明见解析；(2) ①②或【解析】试题分析：(1)、连接OC，根据等腰三角形的三线合一定理得出OD⊥AC，根据平行线的性质得出OD⊥DE，从而得出切线；(2)、首先得出△AOD为等边三角形，然后根据题意得出△ACD和△OCD的面积相等，从而得出阴影部分的面积等于扇形OCD的面积，然后根据扇形的面积计算法则得出答案；(3)、根据题意得出直线AC的解析式，过点P分别作PM⊥x轴，PN⊥AD，垂足分别为M，N，设设根据面积分成1:2两部分得出△APD的面积等于阴影部分面积的或列出方程，求出x的值，得出点P的坐标.试题解析：(1)、连结∵为的中点∴又∵∴∴是⊙O的切线(2)、①由（1）得∴∴∴∴∴是等边三角形∴∴又∵∴∴∴∴∴∵∴∴②由已知得：∴直线的表达式为过点P分别作轴，垂足分别为,, 由①得平分...∴设∵直线把阴影部分的面积分成的两部分若即解得：，此时若同理可求得综上所述：满足条件的点P的坐标为和25. 如图，在直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与直线交于点．(1)求，的值；(2)已知点，点关于原点对称，现将线段沿轴向上平移(>0)个单位长度．若线段与抛物线有两个不同的公共点，试求的取值范围；(3)利用尺规作图，在该抛物线上作出点，使得，并简要说明理由．(保留作图痕迹)【答案】（1），；（2）取值范围为；（3）作图见解析，理由见解析.【解析】试题分析：(1)、根据一次函数解析求出点M的坐标，然后将点M的坐标代入二次函数解析式得出b的值；(2)、根据对称得出点N的坐标，过点N作CN⊥x轴，交抛物线于C，从而得出CN=AN=2，即当S=2时线段MN与抛物线有两个交点，然后设平移后的解析式为y=2x+s，然后将一次函数和二次函数联立成方程组，根据根的判别式得出s的值，从而得出取值范围；(3)、如图，在x轴上取一点P(-2,0)以P为圆心，OP为半径作圆，⊙P与抛物线的交点，即是所求作的点G，根据△GPA和△BPG相似得出答案.试题解析：（1）、把代入得把代入得即（2）、由（1）得因为点，点关于原点对称，所以过点N作轴，交抛物线于C, 则C的横坐标为所以C的纵坐标为所以与重合.则，即当线段与抛物线有两个公共点.设平移后的直线表达式为由得由得即当线段与抛物线只有一个公共点.所以，当线段与抛物线有两个公共点时. 取值范围为(3）、如图，在轴上取一点以为圆心，为半径作圆，⊙与抛物线的交点，即是所求作的点（图中的与）理由：当点在轴上方时，由作图可知，则又∵∴∴∵∴又∴同理可证：当点（）在轴下方时，结论也成立. ...点睛：本题主要考查的就是二次函数与一次函数的交点，三角形相似，圆的知识的综合题，综合性比较强，难度比较大.在求一次函数和二次函数交点个数问题的时候，我们首先需要将一次函数和二次函数联立成方程组，然后转化为一元二次方程，从而根据根的判别式来进行判断根的个数.在做圆与函数的综合题时，我们往往会将圆的题目转化为三角形全等或者相似来进行证明解答.。
2017年福建省泉州市初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准(初定稿)20170516-1
解法二：画树状图如下:
女1 女 2女 3男 1男 2
女2 女 1女 3男 1男 2
女3 女 1女 2男 1男 2
男1 女 1女 2女 3男 2
男2 女 1女 2女 3男 1
…7 分
所有等可能的结果为 20 种，其中抽到一男一女的为 12 种， 所以 P （抽到 1 男 1 女）
12 3 ．……………………………………………………………8 分 20 5
1 2
12. x( x 2)( x 2)
13． 8 14． (3, 2)
15. ( 3, 1) 16． 4
三、解答题（共 86 分） 17． （本小题 8 分） 解：原式 x 2 x x 1 2 x …………………………………………………………………6 分
2 2
= 2 x 1 …………………………………………………………………………………7 分
21． （本小题 8 分） (1)80，135° ；条形统计图如图所示；………3 分 (2)该校对安全知识达到“良”程度的人数：
30 25 1200 =825 （人）………………5 分 80
（3）解法一：列表如下:
女1 女1 女2 女3 男1 男2 --女 1女 2 女 1女 3 女 1男 1 女 1男 2 女2 女 2女 1 --女 2女 3 女 2男 1 女 2男 2 女3 女 3女 1 女 3女 2 --女 3男 1 女 3男 2 男1 男 1女 1 男 1女 2 男 1女 3 --男 1男 2 男2
∴ AD
3 2 3 x . ……………………………………………………………9 分 3 3 过点 P 分别作 PM x 轴，PN AD, 垂足分 y 别为 M , N , 由①得 AC 平分 OAD. D C ∴ PM PN. N P 3 2 3 F （x, x+ )(-2 x 1)， 设P 3 3 P 3 2 3 M O A B x E PM PN = x+ . ………………10 分 3 3 ∵直线 DP 把阴影部分的面积分成 1: 2 的两部分
【初三数学】泉州市九年级数学上期末考试检测试卷(含答案解析)
A．人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5 B．x≤5 C．x≥5 D．x＞5 2．下列计算正确的是（）A．+ ＝B．3 ﹣＝3C．÷2＝D．＝23．如果与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是（）A．a＝7 B．a＝﹣2 C．a＝1 D．a＝﹣1 4．方程x2＝4x 的根是（）A．x＝4 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝0，x2＝﹣4 5．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，则另一个根为（）A．x＝﹣2 B．x＝﹣3 C．x＝2 D．x＝36.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15 场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．77.将函数y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2个单位，再向上平移5个单位，可得到抛物线的顶点为（）A．（﹣3，2）B．（3，8）C．（1，﹣8）D．（1，2）8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的位置如图，则c os B 的值为（）B．C．D．29.河堤横断面如图所示，河堤高B C＝6m，迎水坡A B 的坡比为1：，则A B 的长为（）A．12 m B．4 m C．5 m D．6 m10.如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3 的数的概率是（）A．B．C．D．11.如图，在R t△ABC 中，∠ACB＝90°，点D，E 分别是A B，BC 的中点，点F是B D 的中点．若AB＝10，则E F＝（）A．2.5 B．3 C．4 D．512.如图，在△ABC 中，点D 在BC 边上，连接AD，点G 在线段AD 上，GE∥BD，且交AB 于点E，GF∥AC，且交C D 于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13.如图，AB 是圆O 的直径，弦AC，BD 相交于点E，AC＝BD，若∠BEC＝60°，C 是的中点，则t an∠ACD 值是（）A.B．C．D．14.二次函数y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b 在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为把△ABO 缩小，则点A的对应点A'的坐标是．16.已知关于x的函数y＝（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2个交点，则m＝．17.如图，在⊙O 中，半径O C 与弦A N 垂直于点D，且A B＝16，OC＝10，则C D 的长是．18.如图，点D 在△ABC 的边AC 上，若要使△ABD 与△ACB 相似，可添加的一个条件是（只需写出一个）．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19.完成下列各题：（1）解方程：x2﹣4x+3＝0；（2）计算：cos60°+ sin45°﹣3tan30°．20.受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015 年利润为2 亿元，2017 年利润为2.88 亿元．（1）求该企业从2015 年到2017 年利润的年平均增长率；（2）若2018 年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018 年的利润能否超过3.5 亿元？21.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图1，2 分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC 于点B，底座BC 的长为1 米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB＝60°，点H 在支架AF 上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH 于点E，已知A H HF 长米，HE 长1米．（1）求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）23.阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA 边的中点，连接EG，HF 交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD 均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1 中正方形ABCD 分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC 也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD 与△ABC 的相似比为；（3）现有一个矩形A BCD是自相似图形，其中长A D＝a，宽A B＝b（a＞b）．请从下列A、B 两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD 纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD 纵向分割成n 个全等矩形，且与原矩形都相似，则a ＝（用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形A BCD 先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD 先纵向分割出m 个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n 个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝（用含m，n，b 的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣5ax+c 交x 轴于点A，点A 的坐标为（4，0）．（1）用含a 的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为何值时y取得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6 时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3），当抛物线的顶点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参考答案一．选【解答】解：择题（共14 小题，满分42 分，每小题3 分）1．∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．2.【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2 ，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2 ，所以D选项正确．故选：D．3.【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝2 ，∴5+a＝3，解得：a＝﹣2，故选：B．4.【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0 或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．5.【解答】∵关于x 的一元二次方程x2﹣kx﹣6＝0 的一个根为x＝3，∴32﹣3k﹣6＝0，解得k＝1，∴x2﹣x﹣6＝0，解得x＝3 或x＝﹣2，故选：A．6.【解答】解：设共有x 个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．7.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3 的图象向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝2（x+1﹣2）2﹣3+5，化简，得y＝2（x﹣1）2+2，抛物线的顶点为（1，2），故选：D．8.【解答】解：在直角△ABD 中，BD＝2，AD＝4，则A B＝＝＝2 ，则c os B＝＝＝．故选：A．9.【解答】解：∵BC＝6 米，迎水坡A B 的坡比为1：，∴，解得，AC＝6 ，∴AB＝＝12，故选：A．10【解答】解：∵共6 个数，大于3 的有3 个，∴P（大于3）＝＝；故选：D．11【解答】解：在Rt△ABC 中，∵AD＝BD＝5，∴CD＝AB＝5，∵BF＝DF，BE＝EC，∴EF＝CD＝2.5．故选：A．12【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴＝，＝，∴＝＝．故选：D．13【解答】解：连接AD、BC．∵AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与Rt△BCA 中，AB＝AB，AC＝BD，∴Rt△ADB≌Rt△BCA，（HL）∴AD＝BC，＝．故∠BDC＝∠BAC＝∠3＝∠4，△DEC 是等腰三角形，∵∠BEC＝60°是△DEC 的外角，∴∠BDC+∠3＝∠BEC＝60°，∴∠3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．故选：B．14【解答】解：由二次函数开口向上可得：a＞0，对称轴在y 轴左侧，故a，b 同号，则b ＞0，故反比例函数y＝图象分布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b 经过第一、二、三象限．故选：C．二．填空题（共4 小题，满分16 分，每小题 4 分）15【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．16【解答】解：（1）当m﹣1＝0时，m＝1，函数为一次函数，解析式为y＝2x+1，与x轴交点坐标为（﹣，0）；与y轴交点坐标（0，1）．符合题意．（2）当m﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△＝4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．将（0，0）代入解析式得，m＝0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点，这时：△＝4﹣4（m﹣1）m＝0，解得：m＝．故答案为：1 或0或．17【解答】解：连接OA，设CD＝x，∵OA＝OC＝10，∴OD＝10﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB＝16，由勾股定理可知：102＝82+（10﹣x）2∴x＝4，∴CD＝4，故答案为：418【解答】解：要使△ABC 与△ABD 相似，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠C 或∠ADB ＝∠ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠C．三．解答题（共6 小题，满分62 分）19．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+3＝0，（x﹣3）＝0，则x﹣1∴（x﹣1）＝0 或x﹣3＝0，解得：x1＝1，x2＝3；（2）原式＝+ ×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；（2）如果2018 年仍保持相同的年平均增长率，那么2018 年该企业年利润为：2.88（1+20%）＝3.456，3.456＜3.5答：该企业2018 年的利润不能超过3.5 亿元．21【解答】解：（1）将标有数字1和3的扇形两等分可知转动转盘一次共有6种等可能结果，其中转出的数字是﹣2 的有2 种结果，所以转出的数字是﹣2 的概率为＝ ；（2）列表如下：由表可知共有 36 种等可能结果，其中数字之积为正数的有 20 种结果， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝ ．22【解答】解：（1）在 R t △EFH 中，cos ∠FHE ＝ ＝，∴∠FHE ＝45°，答：篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角∠FHE 的度数为 45°；（2）延长 FE 交 CB 的延长线于 M ，过点 A 作 AG ⊥FM 于 G ，过点 H 作 HN ⊥AG 于 N ，则四边形 ABMG 和四边形 HNGE 是矩形，∴GM ＝AB ，HN ＝EG ， 在 R t △ABC 中，∵tan ∠ACB ＝，∴AB＝BC tan60°＝1× ＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH 中，∠F AN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AH sin45°＝× ＝，∴EM＝EG+GM＝+ ，答：篮板底部点E到地面的距离是（+ ）米．23【解答】解：（1）∵点H是A D的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH∽正方形ABCD，∴相似比为：＝＝；故答案为：；（2）在Rt△ABC 中，AC＝4，BC＝3，根据勾股定理得，AB＝5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为：＝，故答案为：；（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴AF：AB＝AB：AD，即a：b＝b：a，∴a＝b；故答案为： b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则b：a＝a：b，∴a＝b；故答案为： bB、①如图2，由①②可知纵向2 块矩形全等，横向3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a＝a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AD：AB，即F D：b＝a：b，解得FD＝a，∴AF＝a﹣a，∴AG＝＝＝a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即a：b＝b：a得：a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN 的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN＝AB：AD 即FD：b＝b：a解得F D＝，∴AF＝a﹣，∴AG＝＝，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB＝AB：AD即：b＝b：a，得：a＝b；故答案为： b 或24．【解答】解：（1）将A（4，0）代入y＝ax2﹣5ax+c，得：16a﹣20a+c＝0，解得：c＝4a．（2）当a＝时，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x+2＝（x﹣）2﹣．∵a＝＞0，∴当x＝时，y 取得最小值，最小值为﹣．（3）当a＝﹣时，c＝﹣2，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+ x﹣2＝﹣（x﹣）2+ ．∵a＝﹣＜0，∴当x＝时，y 取得最大值，最大值为；当x＝0 时，y＝﹣2；当x＝6 时，y＝﹣×62+ ×6﹣2＝﹣5．∴当0≤x≤6 时，y 的取值范围是﹣5≤y≤．（4）∵抛物线的解析式为y＝ax2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，∴抛物线的对称轴为直线x＝，顶点坐标为（，﹣a）．设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙O 交于点C，D，过点O作OH⊥CD 于点H，如图所示．∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标（0，3），∴AB＝5，点O的坐标为（2，），点H的坐标为（，）．在Rt△COH 中，OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点C的坐标为（人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列根式中，能与合并的二次根式为（）A．B．C．D．2．甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：500000的地图上甲乙两地的距离（）A．40cm B．400cm C．0.4cm D．4cm3．点（5，﹣2）关于x轴的对称点是（）A．（5，﹣2）B．（5，2）C．（﹣5，2）D．（﹣5．﹣2）4．一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m＝1C．m＜1D．m≤15．随机掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是（）A．1B．C．D．06．如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A是（）A．B．C．D．7．某药品经过两次降价，每瓶零售价由156元降为118元．已知两次降价的百分率相同每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．156（1+x）2＝118B．156（1﹣x2）＝118C．156（1﹣2x）＝118D．156（1﹣x）2＝1188．如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD＝AD＝9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A．8B．3C．2D．6二、填空题（每小题3分，共18分）9．﹣＝．10．已知＝，则的值为．11．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则k的值为．12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若＝，AE＝4，则EC等于．13．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCD，点A（2，0），B（0，4），那么点C的坐标是．14．在平面直角坐标系中，某二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q两点，且PQ＝6，若此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，则a、b、c、d中为正值的是（选填“a”、“b”“c”或“d”）三、解答题（本大题10小题，共78分）15．计算：（+）×16．计算：tan60°﹣cos45°•sin45°+sin30°．17．解方程（1）x2﹣x＝0（2）x2﹣2x﹣3＝018．张明和王华两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．请用树状图（或列表）的方法，求王华胜出的概率．19．“会如”海鲜商场经销一种成本为每千克40元的海产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种海产品的销售情况，解答下列问题：（1）当销售单价定位55元时，计算：月销售量＝千克，月销售利润＝元；（不要求写出过程，直接写出计算结果即可）（2）若该商场想使每月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？20．如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC＝1.8cm，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝29°．（1）求滑道DF的长（结果精确到0.1m）．（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（结果精确到0.1m）．参考数据：sin29°＝0.48，cos29°＝0.87，tan29°＝0.55．21．方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题：（1）请按要求对△OAB作变换：以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA′B′．（2）写出点A′的坐标；（3）△OA′B'的面积为．22．感知：如图1，AD平分∠BAC．∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC．应用：如图3，四边形ABCD中，∠B＝45°，∠C＝135°，DB＝DC＝a，则AB﹣AC ＝（用含a的代数式表示）23．已知：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．（1）如图，当AP＝3cm时，求y的值；（2）设AP＝xcm，试用含x的代数式表示y（cm2）；（3）当y＝2cm2时，试确定点P的位置．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+3x与x轴交于O、A两点，与直线y＝x 交于O、B两点，点A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）．点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作R△PQN，点N 与点B始终在PQ同侧，且PN＝1．设点P的横坐标为m（m＞0），PQ长度为d．（1）用含m的代数式表示点P的坐标．（2）求d与m之间的函数关系式．（3）当△PQN是等腰直角三角形时，求m的值．（4）直接写出△PQN的边与抛物线有两个交点时m的取值范围．2018-2019学年吉林省长春市新区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【分析】分别化简二次根式进而得出能否与合并．【解答】解：A、＝2，故不能与合并，不合题意；B、＝，不能与合并，不合题意；C、＝2，能与合并，符合题意，D、＝3，不能与合并，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．2．【分析】根据实际距离×比例尺＝图上距离，代入数据计算即可．【解答】解：20千米＝2000000厘米，2000000×＝4（cm）．故选：D．【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．3．【分析】关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．【解答】解：（5，﹣2）关于x轴的对称点为（5，2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＜0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+m＝0没有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×m＜0，∴m＞1．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＜0时，方程无实数根”是解题的关键．5．【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币，其等可能的情况有2个，求出正面朝上的概率即可．【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P＝，（正面朝上）故选：B．【点评】此题考查了概率公式，概率＝发生的情况数÷所有等可能情况数．6．【分析】连接CE，则CE⊥AB，根据勾股定理求出CA，在Rt△AEC中，根据锐角三角函数定义求出即可．【解答】解：如图所示：连接CE，则CE⊥AB．∵根据图形可知：BC＝2，BE＝EC＝，∠EBC＝∠ECB＝45°∴∠BEC＝∠AEC＝90°∵AC＝＝，∴sin A＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，锐角三角形函数的定义，等腰三角形的性质，直角三角形的判定的应用，关键是构造直角三角形．7．【分析】设每次降价的百分率为x，根据该药品的原价及经两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：156（1﹣x）2＝118．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．【分析】过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BF∥DE∥CM，求出AE＝OE＝6，DE＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，推出△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，得出＝，＝，代入求出BF和CM，相加即可求出答案【解答】解：过B作BF⊥OA于F，过D作DE⊥OA于E，过C作CM⊥OA于M，∵BF⊥OA，DE⊥OA，CM⊥OA，∴BF∥DE∥CM，∵OD＝AD＝9，DE⊥OA，∴OE＝EA＝OA＝6，由勾股定理得：DE＝＝3．设P（2x，0），根据二次函数的对称性得出OF＝PF＝x，∵BF∥DE∥CM，∴△OBF∽△ODE，△ACM∽△ADE，∴＝，＝，∵AM＝PM＝（OA﹣OP）＝（12﹣2x）＝6﹣x，即＝，＝，解得：BF＝，CM＝3﹣x，∴BF+CM＝3．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形的性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，属于综合性试题．二、填空题（每小题3分，共18分）9．【分析】直接进行开平方的运算即可．【解答】解：﹣＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了算术平方根的知识，属于基础题，关键是掌握算术平方根的定义及开平方的运算．10．【分析】依据＝，即可得到﹣1＝，进而得出的值．【解答】解：∵＝，∴﹣1＝，∴＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．11．【分析】根据一元二次方程的定义，把x＝1代入方程x2﹣kx+2＝0得关于k的方程，然后解关于k的方程即可．【解答】解：根据题意将x＝1代入方程，得：1﹣k+2＝0，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．【分析】由DE∥BC，AD：AB＝3：4，根据平行线分线段成比例定理，可得AE：AC ＝AD：AB＝2：3，继而求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，＝，∴AE：AC＝AD：AB＝2：3，∴AE：EC＝2：1．∵AE＝4，∴CE＝2，故答案为：2．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握线段的对应关系．13．【分析】如图，作CE⊥y轴于点E，根据已知条件得到OA＝2，OB＝4，根据四边形ABCD是正方形，得到∠ABC＝90°，BC＝BA，根据余角的性质得到∠CBE＝∠BAO，根据全等三角形的性质得到BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，求得OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，于是得到结论．【解答】解：如图，作CE⊥y轴于点E，∵A（2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，BC＝BA，∵∠ABO+∠A＝90°，∠ABO+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠BAO，在△ABO和△BCE中，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴BE＝OA＝2，CE＝OB＝4，∴OE＝OB﹣BE＝4﹣2＝2，∴C点坐标为（﹣4，2）．故答案为：（﹣4，2）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．解决本题的关键是作CE⊥y轴于点E后求出CE 和OE的长．14．【分析】根据题意可以得到该函数的对称轴，开口方向和与x轴的交点坐标，从而可以判断a、b、c、d的正负，本题得以解决．【解答】解：∵二次函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），此函数图象与x轴相交于P、Q 两点，且PQ＝6，∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝2，与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（5，0），∵此函数图象通过（1，a）、（3，b）、（﹣1，c）、（﹣3，d）四点，∴a＜0，b＜0，c＝0，d＞0，故答案为：d．【点评】本替考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．【分析】先化简二次根式，再利用乘法分配律计算可得．【解答】解：原式＝（2+2）×＝6+2．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．16．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式＝﹣×+＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确记忆相关数据是解题关键．17．【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣x＝0，∴x（x﹣1）＝0，则x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1；（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，∴（x﹣3）（x+1）＝0，则x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．18．【分析】采用树状图法或者列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：列表如下由表知，共有9种等可能结果，其中王华胜出的有3种等可能结果，所以王华胜出的概率为．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】（1）根据月销售量为＝500﹣（销售单价﹣50）×10，即可得出结论，再根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，代入数据即可得出结论；（2）根据月销售利润＝销售每千克的利润×销售数量，即可得出有关x的一元二次方程，解一元二次方程即可得出x的值．【解答】解：（1）当销售单价定为每千克55元时，月销售量为500﹣（55﹣50）×10＝450（千克），月销售利润为（55﹣40）×450＝6750（元）．故答案为：450；6750．（2）根据题意得：（x﹣40）[500﹣（x﹣50）×10]＝8000时，有﹣10x2+1400x﹣40000＝8000，解得：x1＝80，x2＝60．答：销售单价定为60元或80元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出一元二次方程（或列式计算）是解题的关键．20．【分析】（1）在Rt△DEF中，用正弦函数求解即可；（2）分别在Rt△ABC、Rt△DEF中，通过解直角三角形求出AC、EF的长，进而由AF ＝AC+BD+EF求得AF的长．【解答】解：（1）在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝29°．∵sin F＝，∴DF＝＝≈≈3.8（m）；答：滑道DF的长约为3.8m；（2）∵cos F＝，∴EF＝DF•cos29°≈3.75×0.87≈3.26．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∵∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8．又∵CE＝BD＝0.5，∴AF＝AC+CE+EF≈1.8+0.5+3.26≈5.6（m）．答：踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF约为5.6m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用、三角函数的运用能力；熟练掌握三角函数是解决问题的关键．21．【分析】（1）根据位似中心的位置以及位似比的大小作出△OA′B′；（2）根据三角形的位置得出点A′的坐标即可；（3）根据△OA′B'的位置，运用割补法求得△OA′B'的面积即可．【解答】解：（1）如图所示，△OA′B′即为所求．（2）由图知，点A′的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为：（﹣6，﹣2）．（3）△OA′B'的面积为6×4﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，故答案为：10．【点评】本题考查了利用位似变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．22．【分析】探究：欲证明DB＝DC，只要证明△DFC≌△DEB即可．应用：先证明△DFC≌△DEB，再证明△ADF≌△ADE，结合BD＝EB即可解决问题．【解答】探究：证明：如图②中，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，，∴△DFC≌△DEB，∴DC＝DB．应用：解；如图③连接AD、DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD，在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB，∴DF＝DE，CF＝BE，在Rt△ADF和Rt△ADE中，，∴△ADF≌△ADE，∴AF＝AE，∴AB﹣AC＝（AE+BE）﹣（AF﹣CF）＝2BE，在RT△DEB中，∵∠DEB＝90°，∠B＝∠EDB＝45°，BD＝a，∴BE＝a，∴AB﹣AC＝a．故答案为a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．23．【分析】（1）先根据AP的长，求出PQ的值，然后看看正方形与矩形是否重合，若重合求出重合部分的线段的长，然后根据矩形的面积计算公式进行求解即可．（2）要分四种情况进行讨论：①当N在D点或D点左侧时，当正方形PQMN的边MN与矩形EDBF的边ED重合时，利用相似三角形的性质可得出x＝，即0＜x≤时，此时正方形与矩形没有重合，因此y＝0；②当N在D点右侧，而P点在D点左侧或与D点重合时，即＜x≤4，此时正方形与矩形重合的面积应该是以DN为长，NM为宽的矩形，DN＝PN﹣PD＝PN﹣（AD﹣AP）＝x﹣（4﹣x）＝x﹣4．而NM＝PQ＝x，因此重合部分的面积应该是y＝（x﹣4）×x＝x2﹣2x；③当P在D点右侧，而N点在B点左侧或与B点重合时，即4＜x≤时，此时正方形重合部分的面积应该是以正方形边长为长，DE为宽的矩形的面积，PN＝x，DE＝2，因此此时重合部分的面积是y＝x×2＝x；④当P在B左侧时，而N点在AB延长线上时，即＜x＜8时，此时重合部分的面积应该是以DE长为宽，PA长为长的矩形的面积．BP＝AB﹣AP＝8﹣x，BF＝DE＝2，因此此时重合部分的面积应该是y＝（8﹣x）×2＝16﹣2x．（3）将y＝2代入（2）的式子中，看看求出的x哪个符合条件即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝4cm，AB＝8cm，∴tan A＝＝，∵D是AB中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AD＝BD＝4cm，DE＝2cm，∴Rt△APQ中，AP＝3cm，∴PQ＝AP•tan A＝3×＝1.5cm，∴DN＝AN﹣AD＝AP+PN﹣AD＝3+1.5﹣4＝0.5，∴重合部分的面积应该是y＝DN×MN＝1.5×0.5＝0.75cm2；（2）当0＜x≤，y＝0；当＜x≤4，y＝，当4＜x≤，y＝x；当＜x＜8，y＝16﹣2x；（3）当＜x≤4时，如果y＝2，2＝，解得x＝或x＝（舍去）；当4＜x≤时，如果y＝2，x＝2，也不符合题意，当＜x＜8时，如果y＝2，2＝16﹣2x，解得x＝7，因此当AP＝7cm时，y＝2cm2．∴当x＝7cm或x＝cm时，y＝2cm2．【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，正方形的性质，中位线定理以及解直角三角形的应用等知识点，要注意（2）（3）中，正方形的位置不同时，函数解析式是不同的，要分类讨论，不要漏解．24．【分析】（1）把把x＝m代入y＝﹣x2+3x即可；（2）分类用两点纵坐标之差即可表示；（3）由△PQN是等腰直角三角形得出PQ＝PN＝1，列方程求解即可；（4）把点P在OB上侧和下侧分类研究即可；【解答】解：（1）把x＝m代入y＝﹣x2+3x，y＝﹣m2+3m∴P（m，﹣m2+3m）（2）①当0＜m＜2时，d＝﹣m2+3m﹣m＝﹣m2+2m，②当m＞2时，d＝m﹣（﹣m2+3m）＝m2﹣2m（3）当△PQN是等腰直角三角形，∴PQ＝PN＝1，①当0＜m＜2时，﹣m2+2m＝1，解得m1＝m2＝1．②当m＞2时，m2﹣2m＝1，解得m1＝1+，m2＝1﹣（舍）（4）m＝1或m＞2．当点P在OB上侧时，当△PQN是直角三角形，PN平行于x轴，所以P和N关于对称轴x＝对称，又因为PN＝1，所以m＝1；当点P在OB下方时，因为点N与点B始终在PQ左侧，所以这时△PQN的边与抛物线始终有两个交点，所以m＞2．所以m＝1或m＞2．【点评】此题主要考查二次函数的综合问题，会表示函数图象上点的坐标，会运用方程解决点的存在问题是解题的人教版九年级数学上册期末考试试题(含答案)。
泉州市九年级上学期质检三年试题分类(2017-2019)
三年质检卷考试内容 一、二次根式 一、选择题（每题4分） 1．（2017.1）若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x ≥22.（2018.1）若二次根式有意义,则x 的取值范围是( ) A. B. C. D.3.（2019.1）下列各数中,能使有意义的是( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 64. （2019.2）下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．A ．8B ．2.0C ．12D ．32 5．（2017.6）下列二次根式中，不能与8合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．（知识点：二次根式的意义、最简二次根式、同类二次根式）二、填空题（每题4分）6. （2017.11）计算：2+= ．7. （2018.12）计算：(31)(31)+-＝ .8. （2019.11）计算：=2)23( ．（知识点：二次根式的简单运算：加减乘除、乘方）三、解答题（每题8分）9．（2017.17）计算：×﹣÷+（2﹣）0．10．（2017.18）先化简，再求值：（2x ﹣1）（2x+1）﹣x （x+），其中x=﹣． 11. （2018.17）计算：12. （2019.17）计算：︒+-⨯30cos 282426．（知识点：二次根式的混合运算、整式或分式的化简求值）二．一元二次方程一、选择题（每题4分）1．（2017.7）方程x 2+4x ﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．（x+2）2=4B ．（x ﹣2）2=4C ．（x ﹣2）2=8D ．（x+2）2=82．（2017.8）已知关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0，若 a ﹣b+c=0，则方程有一个根是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣23.（2018.3）方程2250x -=的解是（ ）A. 5x =B.120,25x x ==C. 125x x == D. 125,5x x ==- 4．（2019.4）用配方法解方程,下列配方正确的是( ) A. B. C. D.5. （2018.8）共享单车为市民出行带来方便.某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放 单车数量比第一个月多440辆.若该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x ,则可列方程正确 的为（ ）A. 1000(1)1440x +=B. 21000(1)440x +=C. 21440(1)1000x -=D. 21000(1)1440x +=6.（2019.10）若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax （0≠ac ）有一根为2019=x ，则关于y 的一元二次方程02=++a by cy （0≠ac ）必有一根为（ ）． A ．20191 B ．20191- C ．2019 D ．2019- （知识点：一元二次方程的根、解简单方程、配方法、应用题）二、填空题（每题4分）7. （2019.12）方程的解是______． 8. （2017.15）若方程 x 2﹣7x+10=0 的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长是 ．9. （2018.16）关于x 的一元二次方程的一根为,则关于x 的方程的根为______．（知识点：一元二次方程的根、解简单方程）三、解答题（每题8 -10分）10．（2017.19）解方程：2x 2﹣4x+1=0．11. （2018.18）方程是关于x 的一元二次方程．若是方程的一个实数根,试求m 的值；若该方程有两个不相等的实数根,试求m 的取值范围12. （2018.23）已知方程是关于x 的一元二次方程．1直接写出方程根的判别式为______；2写出求根公式的推导过程．13. （2018.21）绿苑小区在规划设计时,设置了一块面积为375平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少米？14．（2017.22）某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（400﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？15. （2019.21）某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨,从第二个月起改进技术增大产量,第三个月生产钢铁132万吨,若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍,求第二个月钢铁产量的增长率．16. （2019.23）已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．求k的取值范围；若,试求k的值．（知识点：一元二次方程的根、解方程、根的判别式、公式推导、应用题：百分率、图形面积、商品利润）三．相似三角形 一、选择题（每题4分） 1．（2017.2）若=，则的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（2017.5）两个相似五边形的相似比为 2：3，则它们的面积比为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：43.（2017.9）如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 相交于点G ，AG=6，则AD 的长为（ ）A ．18B ．9C ．8D ．34.（2018.3）若25b a =，则a b a b-+的值为（ ） A.14 B.37 C.35 D.735．（2018.6）两个相似三角形的对应边的比为4:9，则它们的面积比为（ ）A. 2:3B. 9:4C. 16:81D. 81:166. （2018.7）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，AD 和BE 相交于点G ，若6AD =，则AG 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 57.（2018.9）如图,,直线,分别与这三条平行线交于点A ,C ,E 和点B ,D ,F ,则下列式子不定成立的是( )A.AC BD CE DF =B.BD DF AC CE =C.AC BD AE BF =D.AE EF AC CD= 8. （2019.3）若35=b a ，则ab a -的值为（ ）． A ．32 B ．52 C ．53 D ．32- 9.（2019.6）若三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和16cm ,则以各边中点为顶点的三角形的周长为( )A. 34cmB. 30cmC. 29cmD. 17cm10.（2019.9）如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比为（ ）．A ．32B ．43C ．54D ．94 （知识点：比例性质、平行线分线段成比例、三角形中位线、三角形重心、 相似三角形的性质：面积比与相似比）二、填空题（每题4分）11. （2018.11）点关于原点的对称点的坐标为______． 12. （2017.12）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=10，则DE= ．13.（2017.13）如图，AB ∥CD ∥EF ，直线l 1、l 2分别与这三条平行线交于点A 、C 、E 和点B 、D 、F ．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF 的长为 ．14. （2018.15）我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的题意可以由如图所示获得，井深BC 为 尺.15. （2019.14）如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 交于1l 、2l 、3l 点D 、E 、F ，AB = 3，BC = 5，DE = 2，则EF = ．A B D E G16.（2019.15）我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意译为：如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，BC = 5，AC = 12，四边形CDEF是Rt△ABC的内接正方形，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，则正方形CDEF边长为．17.（2017.16）如图，在正方形ABCD中，AB=4，点P、Q分别在直线CB与射线DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段BP的长为．18.（2019.16）若在△ABC内有一点D，使得∠ADB =∠ADC，AD = a，CD = b，则当BD = 时，△ABD与△ACD相似．（知识点：对称点、平行线分线段成比例、三角形中位线、相似三角形的判定及性质）三、解答题19．（2017.20）如图，在 11×16 的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为 A（﹣4，0），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A1 B1C1；（2）以原点O为位似中心，将（1）中的△A1 B1C1放大为原来的3倍得到△A2B2C2，请在第一象限内画出△A2B2C2，并直接写出△A2B2C2三个顶点的坐标．20. （2018.19）（8分）如图，在1114⨯的网格图中，ABC∆三个顶点坐标分别为(4,1)A-，B(1,1)-，C(2,4)-.(1)以A为位似中心，将ABC∆放大为原来的2倍得到11AB C∆，请在网格图中画出11AB C∆；(2)直接写出(1)中点11,B C坐标.21. （2019.19）如图，在8 × 8的网格图中，△ABC三个顶点坐标分别为A（0，2）、B（1-，0）、C（2，1-）．（1）以O为位似中心，将△ABC放大为△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC的位似比为2︰1，请在网格图中画出△A′B′C′；（2）直接写出（1）中点A′、B′、C′的坐标．22.（2019.22）求证：相似三角形对应高的比等于相似比.(请根据题意画出图形,写出已知,求证并证明23．（2017.24）在平面直角坐标系中，点A和点B分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，点D是AB的中点．（1）直接写出点D的坐标及AB的长；（2）若直角∠NDM绕点D旋转，射线DP分别交x轴、y轴于点P、N，射线DM交x轴于点M，连接MN．①当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，若△PDM∽△MON，求点N的坐标；②在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小是否会发生变化？请说明理由．第13题第14题第15题第16题第17题第12题ABCOxy11-1-1A B Q P O xyP A B C D Q A′ 24.（2017.25）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a （a ＞0）分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 、D 的坐标分别为 C （0，b ）、D （2a ，b ﹣a ）（b ＞a ）．（1）试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）若点C 、D 关于直线AB 的对称点分别为C′、D′．①当b=3时，试问：是否存在满足条件的a ，使得△BC′D′面积为？当点C′恰好落在x 轴上时，试求a 与b 的函数表达式．25.（2018.24）如图,在矩形ABCD 中,,P 是射线DA 上的一个动点,连结PC ,点D 关于PC 的对称点为E ,连结DE 交PC 于点M ,过点E 作交射线DA 于点F ．求证：； 2若DP ：：1,当点E 落在射线AB 上时,求AE 的长．26.（2018.25）已知一次函数的图象与x 轴交于点,与y 轴交于点B ,点P 的坐标为．求k 的值； 2当m 为何值时,∽？ 3求的最小值．27. （2019.24）如图，已知直线b x y +=43与x 轴、y 轴分别交于 点B 、A ，点P 是y 轴上一动点，PQ ⊥AB 于点Q ，点A 的坐标为（0，3）．（1）求直线AB 的解析式；（2）若54=AB AQ ，求点P 的坐标； （3）当P 在y 轴负半轴时，连接BP 、OQ ，分别取BP 、OQ 的中点E 、F ，连接EF 交PQ 于点G ，当OQ ∥BP 时，求证：PQ PG PB ⋅=22．28. （2019.25）如图，在正方形ABCD 中，AB = 4，点P 、Q 分别是AD 、AC 边上的动点．（1）填空：AC = ；（2）若AP = 3PD ，且点A 关于PQ 的对称点A′落在CD 边上，求tan ∠A′QC 的值；（3）设AP = a ，直线PQ 交直线BC 于点T ，求△APQ 与△CTQ 面积之和S 的最小值．（用含a 的代数式表示）（知识点：图形的位似（变换）、相似三角形的判定及性质综合运用）A B C D 备用图四．解直角三角形 一、选择题（每题4分）1．（2017.4）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若D 为AB 的中点，CD=6，则AB 的长为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．32．（2017.10）如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点 A 、B 、C 都在格点上，则∠BAC 的正切值是（ ）A ．B ．C ．D ．23.（2018.10）对于任意锐角,下列结论正确的是( ) A. B. C. D.4. （2019.8）某斜坡的坡度=i 1︰33，则该斜坡的直角为（ ）． A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°（知识点：直角三角形的性质、三角函数的定义、坡度）二、填空题（每题4分）5.（2018.13）某斜坡的坡度1:3i =，则这个斜坡的坡角的度数是 .6. （2019.13）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，BC = 3，AC = 4，则sin A = ．（知识点：三角函数的定义、坡度）三、解答题7．（2017.23）如图，在△ABC 中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2．求AB 的长．8．（2018.20）如图,小亮站在自家阳台上A 处观测到对面大楼底部C 的俯角为,若两栋楼之间的距离BC为30米,则A 处到地面B 处的距离AB 为多少米？结果精确到米供选用数据：,,9. （2019.20）如图,一架遥控无人机在点A 处测得某高楼顶点B 的仰角为,同时测得其底部点C 的俯角为,点A 与点B 的距离为60米,求这栋楼高BC 的长．（知识点：解直角三角形及其应用）五．概率统计 一、选择题（每题4分）1（2017.3）下列事件为必然事件的是（ ）A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．明天一定会下雨C ．抛出的篮球会下落D ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数2．（2018.5）下列事件为必然事件的是( )A. 掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数不小于1B. 任意购买一张电影票,座位号是奇数C. 抛一枚普通的硬币,正面朝上D. 一年有367天3.（2019.5）下列事件为不可能事件的是( )A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子,掷得的点数不是奇数就是偶数B. 从一副扑克牌中任意抽出一张,花色是黑桃C. 抛一枚普通的硬币,正面朝上D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球4.（2019.7）从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中,随机选出1人担任小组长,则选出“男生”为小组长的概率是( )A ．41B ．21C ．73D ．74 二、填空题（每题4分）5. （2017.14）长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．6. （2018.14）在一个不透明的袋子中,装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同搅均后从中随机一次摸出两个球,则摸到的两个球都是白球的概率是______．（知识点：确定事件的判断、随机事件概率）三、解答题7．（2017.21）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏 曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有人，并将条形统计图补充完整；（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．8．（2018.22）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干它们除颜色外都相同,现随机从中摸出10次数 1 2 3 4 5 6 7 8 910 黑棋数 2 5 1 54 7 4 3 3 6直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______；Ⅱ试估算袋中的白棋子数量．9. （2019.18）小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏,使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的若干个扇形,不同扇形分别填涂颜色,分界线可忽略,游戏者同时转动两个转盘,两个转盘停止转动时,若有一个转盘的指针指向红色,另一个转盘的指针指向黄色,则“配橙色”游戏成功,游戏者获胜求游戏者获胜的概率用列表法或画树状图说明（知识点：用列表法或画树状图求随机事件概率、频率）。
九年级上册泉州数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
九年级上册泉州数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135° 2．有一组数据5，3，5，6，7，这组数据的众数为（ ） A ．3B ．6C ．5D ．73．sin 30°的值为（ ） A ．3B ．3 C ．12D ．224．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．35．若关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的一个根是1x =-，则2015a b -+的值是（ ） A ．2011 B ．2015 C ．2019 D ．2020 6．若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＝0没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞－1B ．k≥－1C ．k ＜－1D ．k≤－17．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ）A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线.B ．其最小值为1.C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.8．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12B ．等于12C ．大于12D ．无法确定9．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C 3D ．110．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°11．如图，在⊙O 中，AB 为直径，圆周角∠ACD=20°，则∠BAD 等于（ ）A ．20°B ．40°C ．70°D ．80°12．如图，AC 是⊙O 的内接正四边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正六边形的一边．若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题13．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）14．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）15．将边长分别为2cm ，3cm ，4cm 的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm .16．若圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则它的侧面展开图的面积为_____cm 2． 17．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，给出下列说法：①ab 0<；②方程2ax bx c 0++=的根为1x 1=-，2x 3=；③a b c 0++>；④当x 1>时，y 随x 值的增大而增大；⑤当y 0>时，1x 3-<<．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．19．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．21．某计算机程序第一次算得m 个数据的平均数为x ，第二次算得另外n 个数据的平均数为y ，则这m n 个数据的平均数等于______.22．若函数y ＝（m +1）x 2﹣x +m （m +1）的图象经过原点，则m 的值为_____． 23．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 的中点，EF 与BD 相交于点M ，若△DEM 的面积为1，则□ABCD 的面积为________．24．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题25．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．26．对于代数式ax2+bx+c，若存在实数n，当x＝n时，代数式的值也等于n，则称n为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2的不变值是，A＝．（2）说明代数式3x2+1没有不变值；（3）已知代数式x2﹣bx+1，若A＝0，求b的值．27．如图，抛物线y=-x2+bx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A（-1，0）．过点A作直线y=x+c与抛物线交于点D，动点P在直线y=x+c上，从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向点D运动，过点P作直线PQ∥y轴，与抛物线交于点Q，设运动时间为t（s）.（1）直接写出b，c的值及点D的坐标；（2）点 E是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△CBE的面积为6时，求出点E 的坐标；（3）在线段PQ最长的条件下，点M在直线PQ上运动，点N在x轴上运动，当以点D、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请求出此时点N的坐标．28．如图1，矩形OABC的顶点A的坐标为（4,0），O为坐标原点，点B在第一象限，连接AC， tan∠ACO=2，D是BC的中点，（1）求点D的坐标；（2）如图2，M是线段OC上的点，OM=23OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P、D、B三点的抛物线交x轴的正半轴于点E，连接DE交AB于点F.①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时点P的坐标；②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M 时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.29．如图，点C在以AB为直径的圆上，D在线段AB的延长线上，且CA=CD，BC=BD．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若AB=8，求图中阴影部分的面积．30．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．31．如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF⊥AE于F，(1)求证：△ADE∽△BFA；(2)若正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，求△BFA的面积，32．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒． ①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数. 2．C解析：C【解析】【分析】根据众数的概念求解．【详解】这组数据中5出现的次数最多，出现了2次，则众数为5．故选：C．【点睛】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．3．C解析：C【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：sin 30°＝1 2故选C【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°, ∴∠BPC=90°,∴点P 在以BC 为直径的圆⊙O 上，在Rt △OCD 中，OC=118422BC ,CD=3， 由勾股定理得，OD=5，∵PD ≥OD OP ,∴当P ,D,O 三点共线时，PD 最小， ∴PD 的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B. 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P 点的运动轨迹是解答此题的关键.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据方程解的定义，求出a-b ，利用作图代入的思想即可解决问题． 【详解】∵关于x 的一元二次方程240ax bx ++=的解是x=−1， ∴a−b+4=0， ∴a−b=-4，∴2015−(a−b)=2215−（-4）=2019. 故选C. 【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握运算法则.6．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k 的不等式，解出即可. 由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．7．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】利用概率的意义直接得出答案． 【详解】解：抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上概率等于12， 前6次的结果都是正面朝上，不影响下一次抛掷正面朝上概率，则第7次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：12， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．9．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．10．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD的度数．【详解】解：∵AC是圆O的切线，AB是圆O的直径，∴AB⊥AC，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】连接OD，根据∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】连接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=12（180°﹣40°）=70°．故选C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．12．D解析：D【解析】【分析】连接AO、BO、CO，根据中心角度数＝360°÷边数n，分别计算出∠AOC、∠BOC的度数，根据角的和差则有∠AOB＝30°，根据边数n＝360°÷中心角度数即可求解．【详解】连接AO、BO、CO，∵AC是⊙O内接正四边形的一边，∴∠AOC＝360°÷4＝90°，∵BC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠BOC＝360°÷6＝60°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，∴n＝360°÷30°＝12；故选：D．【点睛】本题考查正多边形和圆，解题的关键是根据正方形的性质、正六边形的性质求出中心角的度数．二、填空题13．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C （2，-3），∴BC∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B （0，-3）、C （2，-3），∴BC ∥x 轴，而点A （1，-3）与C 、B 共线，∴点A 、B 、C 共线，∴三个点A （1，-3）、B （0，-3）、C （2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．14．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴1AP 22AB =⨯=故答案为：252-.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.15．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：14133333⨯-= 故答案为：133. 【点睛】 本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.16．15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长∴圆锥的侧面展开图的面积故填：.【点睛】解析：15π【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm∴圆锥的母线长5()cm ==∴圆锥的侧面展开图的面积()23515cmππ=⨯⨯=故填：15π.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长. 17．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90， ∵sin ∠C 解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC =-=-=,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =，∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.18．①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-=1，∴ab ＜0，①正确；∵二次函数y=ax2+b解析：①②④【解析】【分析】根据抛物线的对称轴判断①，根据抛物线与x 轴的交点坐标判断②，根据函数图象判断③④⑤．【详解】解：∵对称轴是x=-2b a=1， ∴ab ＜0，①正确； ∵二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴的交点坐标为（-1，0）、（3，0），∴方程x 2+bx+c=0的根为x 1=-1，x 2=3，②正确；∵当x=1时，y ＜0，∴a+b+c ＜0，③错误；由图象可知，当x ＞1时，y 随x 值的增大而增大，④正确；当y ＞0时，x ＜-1或x ＞3，⑤错误，故答案为①②④．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．19．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝AB．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴AC＝12AB．故答案为．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，则12ACBC=，正确理解黄金分割的定义是解题的关键.20．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm，设圆锥的母线长为，则：，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 21．.【解析】【分析】根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】平均数等于总和除以个数，所以平均数.【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的 解析：mx ny m n++. 【解析】【分析】 根据加权平均数的基本求法，平均数等于总和除以个数，即可得到答案.【详解】 平均数等于总和除以个数，所以平均数mx ny m n+=+. 【点睛】本题考查求加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的基本求法. 22．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．23．16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD中,∵AD=BC,AD∥BC∴△DEF∽△CHF, △DEM∽△BHM∴ ,∵F是CD的中点∴DF解析：16【解析】【分析】【详解】延长EF交BC的延长线与H,在平行四边形ABCD 中, ∵AD=BC,AD ∥BC∴△DEF ∽△CHF, △DEM ∽△BHM∴DE DF CH CF = ,2()DEM BMHS DE S BH ∆∆= ∵F 是CD 的中点 ∴DF=CF ∴DE=CH ∵E 是AD 中点 ∴AD=2DE ∴BC=2DE ∴BC=2CH ∴BH=3CH ∵1DEM S ∆= ∴211()3BMHS ∆= ∴9BMH S ∆=∴9CFH BCFM S S ∆+=四边形 ∴9DEF BCFM S S ∆+=四边形 ∴9DME DFM BCFM S S S ∆∆++=四边形 ∴19BCD S ∆+= ∴8BCD S ∆=∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴2816ABCD S =⨯=四边形 故答案为:16.24．【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可． 详解：连OA由已知，M 为AF 中点，则OM ⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴解析：3:2【解析】分析：根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出扇形半径即可．详解：连OA由已知，M为AF中点，则OM⊥AF∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠AOM=30°设AM=a∴AB=AO=2a，3a∵正六边形中心角为60°∴∠MON=120°∴扇形MON的弧长为：120331803aa π⋅=则r13同理：扇形DEF的弧长为：120241803aaππ⋅⋅=则r2=2 3 ar1：r23：3：点睛：本题考查了正六边形的性质和扇形面积及圆锥计算．解答时注意表示出两个扇形的半径．三、解答题25．（1）4；（2）y=2x＋83π－3＜34)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH22AO AH3∴y＝16×16 π－123＋12×4×x=2x＋83π－3＜34).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．26．（1）﹣1和2；3；（2）见解析；（3）﹣3或1【解析】【分析】（1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值；（2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程3x2﹣x+1＝0没有实数根，进而可得出代数式3x2+1没有不变值；（3）由A ＝0可得出方程x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根，进而可得出△＝0，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）依题意，得：x 2﹣2＝x ， 即x 2﹣x ﹣2＝0， 解得：x 1＝﹣1，x 2＝2， ∴A ＝2﹣（﹣1）＝3． 故答案为﹣1和2；3． （2）依题意，得：3x 2 +1＝x ， ∴3x 2﹣x +1＝0，∵△＝（﹣1）2﹣4×3×1＝﹣11＜0， ∴该方程无解，即代数式3x 2+1没有不变值．（3）依题意，得：方程x 2﹣bx +1= x 即x 2﹣（b +1）x +1＝0有两个相等的实数根， ∴△＝[﹣（b +1）]2﹣4×1×1＝0， ∴b 1＝﹣3，b 2＝1． 答：b 的值为﹣3或1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键．27．（1）b=2，c=1，D （2，3）；（2）E(4，-5) ；（3）N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0) 【解析】 【分析】（1）将点A 分别代入y=-x 2+bx+3，y=x+c 中求出b 、c 的值，确定解析式，再解两个函数关系式组成的方程组即可得到点D 的坐标；（2））过点E 作EF ⊥y 轴，设E （x ，-x 2+2x+3），先求出点B 、C 的坐标，再利用面积加减关系表示出△CBE 的面积，即可求出点E 的坐标.（3）分别以点D 、M 、N 为直角顶点讨论△MND 是等腰直角三角形时点N 的坐标． 【详解】（1）将A （-1,0）代入y=-x 2+bx+3中，得-1-b+3=0，解得b=2， ∴y=-x 2+2x+3，将点A 代入y=x+c 中，得-1+c=0，解得c=1， ∴y=x+1， 解2123y x y x x =+⎧⎨=-++⎩，解得1123x y =⎧⎨=⎩，2210x y =-⎧⎨=⎩（舍去）， ∴D （2,3）.∴b= 2 ，c= 1 ，D （2,3）. （2）过点E 作EF⊥y 轴， 设E （x ，-x 2+2x+3）,当y=-x 2+2x+3中y=0时，得-x 2+2x+3=0，解得x 1=3，x 2=-1（舍去）， ∴B(3，0). ∵C(0，3)， ∴CBECBOCFESS S 梯形OFEB -S，∴22111633(3)(23)(2)222x x x x x x ， 解得x 1=4,x 2=-1（舍去）， ∴E(4，-5).（3）∵A(-1，0),D(2，3), ∴直线AD 的解析式为y=x+1,设P （m ，m+1），则Q （m ，-m 2+2m+3）， ∴线段PQ 的长度h=-m 2+2m+3-（m+1）=219()24m ， ∴当12m ==0.5，线段PQ 有最大值. 当∠D 是直角时，不存在△MND 是等腰直角三角形的情形；当∠M 是直角时，如图1，点M 在线段DN 的垂直平分线上，此时N 1（2,0）；当∠M 是直角时，如图2，作DE ⊥x 轴，M 2E ⊥HE ，N 2H ⊥HE, ∴∠H=∠E=90︒,∵△M 2N 2D 是等腰直角三角形， ∴N 2M 2=M 2D,∠N 2M 2D=90︒, ∵∠N 2M 2H=∠M 2DE, ∴△N 2M 2H ≌△M 2DE,∴N2H=M2E=2-0.5=1.5，M2H=DE，∴E(2，-1.5)，∴M2H=DE=3+1.5=4.5，∴ON2=4.5-0.5=4，∴N2(-4，0)；当∠N是直角时，如图3，作DE⊥x轴，∴∠N3HM3=∠DEN3=90︒,∵△M3N3D是等腰直角三角形，∴N3M3=N3D,∠DN3M3=90︒，∵∠DN3E=∠N3M3H，∴△DN3E≌△N3M3H，∴N3H=DE=3，∴N3O=3-0.5=2.5，∴N3(-2.5，0)；当∠N是直角时，如图4，作DE⊥x轴，∴∠N4HM4=∠DEN4=90︒,∵△M4N4D是等腰直角三角形，∴N4M4=N4D,∠DN4M4=90︒，∵∠DN4E=∠N4M4H，∴△DN4E≌△N4M4H，∴N4H=DE=3，∴N4O=3+0.5=3.5，∴N4(3.5，0)；综上，N(2，0)，N(-4，0)，N(-2.5，0)，N(3.5，0).【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式；根据函数性质得到点坐标，由此求出图象中图形的面积；还考查了图象中构成的等腰直角三角形的情况，此时依据等腰直角三角形的性质，求出点N的坐标.28．（1）D（2,2）；（2）①P（0,0）；②1 3【解析】【分析】（1）根据三角函数求出OC的长度，再根据中点的性质求出CD的长度，即可求出D点的坐标；（2）①证明在该种情况下DE为△ABC的中位线，由此可得F为AB的中点，结合三角形全等即可求得E点坐标，结合二次函数的性质可设二次函数表达式（此表达式为交点式的变形，利用了二次函数的平移的特点），将E点代入即可求得二次函数的表达式，根据表达式的特征可知P点坐标；②可得G点的运动轨迹为'GG，证明△DFF'≌△FGG'，可得GG'＝FF'，求得P点运动到M点时的解析式即可求出F'的坐标，结合①可求得FF'即GG'的长度.【详解】解：（1）∵四边形OABC为矩形，∴BC=OA=4，∠AOC=90°，∵在Rt△ACO中，tan∠ACO=OAOC=2，∴OC=2，又∵D为CB中点，∴CD=2，∴D（2,2）；（2）①如下图所示，若点B恰好落在AC上的'B时,根据折叠的性质1'','2BDF B DF BDB BD B D∠=∠=∠=,∵D为BC的中点，∴CD=BD,∴'CD B D=,∴1''2BCA DB C BDB∠=∠=∠,∴BCA BDF∠=∠，∴//DF AC,DF为△ABC的中位线，∴AF=BF,∵四边形ABCD为矩形∴∠ABC=∠BAE=90°在△BDF和△AEF中，∵ABC BAEBF AFBFD AFE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BDF≌△AEF，∴AE=BD=2,∴E(6,0),设(2)(4)2y a x x，将E（6,0）带入，8a+2=0∴a=14-，则二次函数解析式为21342y x x =-+，此时P （0,0）；②如图，当动点P 从点O 运动到点M 时，点F 运动到点F'，点G 也随之运动到G'．连接GG'．当点P 向点M 运动时，抛物线开口变大，F 点向上线性移动，所以G 也是线性移动．∵OM=23OC=43 ∴4(0,)3M ,当P 点运动到M 点时，设此时二次函数表达式为1(2)(4)2y a x x ，将4(0,)3M 代入得14823a ，解得1112a ，所以抛物线解析式为1(2)(4)212y x x ，整理得21141223y x x =-++. 当y=0时，211401223x x -++=，解得x=8（已舍去负值）， 所以此时(8,0)E ，设此时直线'DF 的解析式为y=kx+b ，将D （2,2），E （8,0）代入2208k b k b =+⎧⎨=+⎩解得1383k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以1833y x =-+， 当x=4时，43y =，所以4'3AF =,由①得112AF AB ==， 所以1''3FF AF AF =-=, ∵△DFG 、△DF'G'为等边三角形，∴∠GDF ＝∠G'DF'＝60°，DG ＝DF ，DG'＝DF'， ∴∠GDF ﹣∠GDF'＝∠G'DF'﹣∠GDF'， 即∠G'DG ＝∠F'DF ， 在△DFF'与△FGG'中，''''DF DG F DF G DG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DFF'≌△FGG'（SAS ）， ∴GG'＝FF'， 即G 运动路径的长为13． 【点睛】本题考查二次函数综合，解直角三角形，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，一次函数的应用，折叠问题.（1）中能根据正切求得OC 的长度是解决此问的关键；（2）①熟练掌握折叠前后对应边相等，对应角相等是解题关键；②中能通过分析得出G 点的运动轨迹为线段GG',它的长度等于FF'，是解题关键. 29．（1）见解析； （2）8833π- 【解析】 【分析】（1）连接OC ，由圆周角定理得出∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，由等腰三角形的性质得出∠A=∠D=∠BCD ，∠ACO=∠A ，得出∠ACO=∠BCD ，证出∠DCO=90°，则CD ⊥OC ，即可得出结论；（2）证明OB=OC=BC ，得出∠BOC=60°，∠D=30°，由直角三角形的性质得出CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积，代入数据计算即可． 【详解】证明：连接OC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°， ∵CA=CD ，BC=BD ， ∴∠A=∠D=∠BCD ， 又∵OA=OC ，∴∠ACO=∠A ， ∴∠ACO=∠BCD ，∴∠BCD+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，即∠DCO=90°， ∴CD ⊥OC ， ∵OC 是⊙O 的半径， ∴CD 与⊙O 相切； （2）解：∵AB=8， ∴OC=OB=4，由（1）得：∠A=∠D=∠BCD ， ∴∠OBC=∠BCD+∠D=2∠D ， ∵∠BOC=2∠A ， ∴∠BOC=∠OBC ， ∴OC=BC ， ∵OB=OC ， ∴OB=OC=BC ， ∴∠BOC=60°， ∵∠OCD=90°， ∴∠D=90°-60°=30°，∴，∴图中阴影部分的面积=△OCD 的面积-扇形OBC 的面积=122604360 π83π． 【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键． 30．（1）13；（2）23. 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果， 所以摸出的盒子中是A 型矩形纸片的概率为13； （2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为4263=． 【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．31．（1）见详解；（2）45 【解析】【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明△ADE ∽△BFA ；（2）利用三角形的面积比等于相似比的平方，即可解答．【详解】（1）证明：∵BF ⊥AE 于点F ，四边形ABCD 为正方形，∴△ADE 和△BFA 均为直角三角形，∵DC ∥AB ，∴∠DEA=∠FAB ，∴△ADE ∽△BFA ；（2）解：∵AD=2，E 为CD 的中点，∴DE=1，∴2212=5+， ∴5AE AB =， ∵△ADE ∽△BFA ， ∴2455BFA ADE S S ∆∆==， ∵S △ADE =12×1×2=1， ∴S △BFA =45S △ADE =45． 【点睛】本题主要考查三角形相似的性质与判定，熟记相似三角形的判定是解决第（1）小题的关键；第（2）小题中，利用相似三角形的面积比是相似比的平方是解决此题的关键．32．（1）2，3，()1,0-；（2）①32t =时，DE 长度最大，最大值为94；②32t =或。
泉州市九年级上学期期末数学试卷
泉州市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≥3B . x≤3C . x＞3D . x＜32. （2分）下列四条线段成比例的是（）A .B .C .D .3. （2分）关于x的一元二次方程（3－x）（3＋x）－2a（x＋1）＝5a的一次项系数为（）A . 8aB . －8aC . 2aD . 7a－94. （2分）如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= ，BD=5，则AH的长为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016·淄博) 如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A .B . 1C .D . 26. （2分）抛物线y= x2-6x+24的顶点坐标是（）A . (-6,-6)B . (-6,6)C . (6,6)D . (6,-6)7. （2分）已知抛物线y=-（x+1）2上的两点A（x1 ， y1）和B（x2 ， y2），如果x1＜x2＜-1，那么下列结论一定成立的是（）A . y1＜y2＜0B . 0＜y1＜y2C . 0＜y2＜y1D . y2＜y1＜0.8. （2分） (2019九上·涪城月考) 绵阳城市形象标识今年正式发布,其图案如下图，图案由四部分构成，其中是中心对称图形的有（）部分A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为（）A . 2B .C . 6D . 810. （2分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A . 3次B . 4次C . 5次D . 6次11. （2分）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A .B .C .D .12. （2分）(2018·潜江模拟) 一个扇形的弧长是10πcm，面积是60πcm2 ，则此扇形的圆心角的度数是（）A . 300°B . 150°C . 120°D . 75°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016九上·东海期末) 如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．15. （1分）已知部分锐角三角函数值：sin15°=，sin30°=，sin45°=，sin75°=，计算cos75°=________ ．（提示：sin2x+cos2x=1）16. （1分）(2020·兴化模拟) 设m、n是方程x2+x-2021=0的两个实数根，则m²+2m+n的值为________。
(完整)2018年泉州市初三质检数学试题及答案,推荐文档
⎩1A B C D2018 年泉州市初三质检数学试题一、选择题(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分) (1)化简|-3|的结果是（ ）．1(A)3(B)-3(C)±3(D)3(2) 如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其主视图是（）．(3) 从泉州市电子商务中心获悉，近年来电子商务产业蓬勃发展截止到 2018 年 3 月，我市电商从业人员已达 873 000 人，数字 873 000 可用科学记数法表示为（ ）．(A)8.73×103 (B)87.3×104 (C)8.73×105 (D)0.873×106 (4) 下列各式的计算结果为 a 5 的是（ ） (A)a 7-a 2 (B)a 10÷a 2 (C)(a 2)3(D)( -a )2·a 3 ⎧x - 1 > 0 (5) 不等式组⎨- 3x + 6 ≥ 0 的解集在数轴上表示为（）．(A) (B) (C) (D)(6) 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．(A)(B)(C)(D)(7) 去年某市 7 月 1 日到 7 日的每一天最高气温变化如折线图所示， 则关于这组数据的描述正确的是（ ）． (A) 最低温度是 32℃ (B)众数是 35℃(C)中位数是 34℃ (D)平均数是 33℃(8) 在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何?大意为：现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元．问人数是多少?若设人数为 x ，则下列关于 x 的方程符合题意的是（ ）． (A)8x -3=7x +4 (B)8(x -3)=7(x +4) 1 (C)8x +4=7x -3(D) 7x - 3 =1 x +48(9) 如图，在 3×3 的网格中，A ，B 均为格点，以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作弧，图中的点 C 是该弧与格线的交点，则 sin ∠BAC 的值是（ ）．1 (A)22 (B)3(C)3 k(D)5(10) 如图，反比例函数 y= 的图象经过正方形 ABCD 的顶点 A 和中心 E ，x若点 D 的坐标为(-1，0)，则 k 的值为（ ）．(A)2(B) - 2(C) (D) - 12252 5 BA yC D O xE⎝ ⎭二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)1(11) 已知 a =()°，b=2-1，则 ab (填“>”，“<”或“=”) ．2(12) 正八边形的每一个内角的度数为 ．(13) 一个暗箱中放有除颜色外其他完全相同的 m 个红球，6 个黄球，3 个白球现将球搅匀后，任意摸出 1个球记下颜色，再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在 30%附近，由此可以估算 m 的值是 ．(14) 如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 120°，得到△ADE ．这时点 D 、E 、B 恰好在同一直线上，则 ∠ABC 的度数为 ．(15) 已知关于 x 的一元二次方程(m -1)x 2- (2m -2)x -1=0 有两个相等实数根，则 m 的值为 ．A CD E B(16) 在平行四边形 ABCD 中，AB=2，AD=3，点 E 为 BC 中点，连结 AE ，将△ABE 沿 AE 折叠到△AB'E的位置，若∠BAE=45°，则点 B'到直线 BC 的距离为 ． 三、解答题：(本题共 9 小题，共 86 分) (17)( 8 分)解方程：x - 3 - 2x + 1=1． 2 3(18) (8 分)先化简，再求值： ⎛ a 2 - 9 ⎫ ÷ a 2 + 3a ，其中 a = 2 ．a - 3 a - 3 ⎪ a 3 2A(19)(8 分)如图，在锐角△ABC 中，AB=2cm ，AC=3cm ．(1) 尺规作图：作 BC 边的垂直平分线分别交 AC ，BC 于点 D 、E(保留作图痕迹，不要求写作法)； (2)在(1)的条件下，连结 BD ，求△ABD 的周长．BC(20)(8 分)为进一步弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展以下四项活动：A 经典古诗文朗诵；B 书画作品鉴赏；C 民族乐器表演；D 围棋赛。
九年级上册泉州数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
九年级上册泉州数学期末试卷（培优篇）（Word 版 含解析）一、选择题1．如图，等边三角形ABC 的边长为5，D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF ＝2，则BD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．218D ．2472．如图，AB 为圆O 直径，C 、D 是圆上两点，∠ADC=110°，则∠OCB 度（ ）A ．40B ．50C ．60D ．703．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°4．抛物线223y x x =++与y 轴的交点为（ ） A ．(0,2)B ．(2,0)C ．(0,3)D ．(3,0)5．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，956．sin30°的值是（ ） A ．12B ．22C ．32D ．17．已知⊙O 的半径为5cm ，圆心O 到直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定8．如图，在Rt ABC ∆中，90C CD AB ∠=︒⊥，，垂足为点D ，一直角三角板的直角顶点与点D 重合，这块三角板饶点D 旋转，两条直角边始终与AC BC 、边分别相交于G H 、，则在运动过程中，ADG ∆与CDH ∆的关系是（ ）A ．一定相似B ．一定全等C ．不一定相似D ．无法判断9．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，1510．一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则（ ） A ．摸出黑球的可能性最小 B ．不可能摸出白球 C ．一定能摸出红球 D ．摸出红球的可能性最大11．把函数212y x =-的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数()21112y x =--+的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位12．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（）A．25°B．40°C．45°D．50°二、填空题13．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.14．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，CD CB=.若100C∠=︒，则ABC∠的度数为______.15．将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm.16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝____°．17．如图，平行四边形ABCD中，60A∠=︒，32ADAB=.以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F.若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为1r；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为2r，则12rr的值为______.18．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．19．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．20．二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，则a ______0.(用“=、>、<”填空)21．若m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m 2+2的值是______． 22．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．23．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）24．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞镖每次都落在游戏板上），击中黑色区域的概率是_____．三、解答题25．画图并回答问题：（1）在网格图中，画出函数2y x x 2=--与1y x =+的图像； （2）直接写出不等式221x x x -->+的解集.26．某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价x 、月销售量y 、月销售利润w （元）的部分对应值如下表： 售价x （元/件） 40 45 月销售量y （件） 300 250 月销售利润w （元）30003750注：月销售利润＝月销售量×（售价－进价） （1）①求y 关于x 的函数表达式；②当该商品的售价是多少元时，月销售利润最大？并求出最大利润；（2）由于某种原因，该商品进价提高了m 元/件（m ＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若月销售最大利润是2400元，则m 的值为 ．27．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是 ，众数是 ； （2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数． 28．A 箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B 箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A 箱、B 箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．（2）如果取出A 箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B 箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．29．某玩具商店以每件60元为成本购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价1元，则每天可多卖2件. (1)若商店打算每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为追求效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店每天盈利最多？最多盈利多少元？30．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根（1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，31．如果一个直角三角形的两条直角边的长相差2cm ，面积是242cm ，那么这个三角形的两条直角边分别是多少？32．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果被分割的两个三角形相似，我们被称为该对角线为相似对角线．（1）如图1，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，1AF =，连结CE .CP ，求证：EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，3AB =，6AC =，AC 平分BAD ∠，且AC 是四边形ABCD 的相似对角线，求BD 的长．（3）如图2，在矩形ABCD 中，6AB =，4BC =，点E 是线段AB （不取端点A ．B ）上的一个动点，点F 是射线AD 上的一个动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，求BE 的长．（直接写出答案）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据折叠得出∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，求出∠DFB ＝∠FEC，证△DBF∽△FCE，进而利用相似三角形的性质解答即可．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝AC＝5，∵沿DE折叠A落在BC边上的点F上，∴△ADE≌△FDE，∴∠DFE＝∠A＝60°，AD＝DF，AE＝EF，设BD＝x，AD＝DF＝5﹣x，CE＝y，AE＝5﹣y，∵BF＝2，BC＝5，∴CF＝3，∵∠C＝60°，∠DFE＝60°，∴∠EFC+∠FEC＝120°，∠DFB+∠EFC＝120°，∴∠DFB＝∠FEC，∵∠C＝∠B，∴△DBF∽△FCE，∴BD BF DFFC CE EF==，即2535x xy y-==-，解得：x＝218，即BD＝218，故选：C．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知折叠的性质、相似三角形的判定定理.2．D解析：D【解析】根据角的度数推出弧的度数,再利用外角∠AOC的性质即可解题.【详解】解：∵ ADC=110°,即优弧ABC的度数是220°,∴劣弧ADC的度数是140°,∴∠AOC=140°,∵OC=OB,∴∠OCB=12∠AOC=70°,故选D.【点睛】本题考查圆周角定理、外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.4．C解析：C【分析】令x=0，则y=3，抛物线与y轴的交点为（0，3）．【详解】解：令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点为（0，3），故选：C．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数与坐标轴的交点是解题的关键．5．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B．6．A解析：A【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：sin30°＝12．故选：A．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据圆心到直线的距离5等于圆的半径5，即可判断直线和圆相切．【详解】∵圆心到直线的距离5cm=5cm，∴直线和圆相切，故选B．本题考查了直线与圆的关系，解题的关键是能熟练根据数量之间的关系判断直线和圆的位置关系．若d ＜r ，则直线与圆相交；若d=r ，则直线于圆相切；若d ＞r ，则直线与圆相离．8．A解析：A 【解析】 【分析】根据已知条件可得出A DCB ∠∠=，ADG CDH ∠∠=，再结合三角形的内角和定理可得出AGD CHD ∠∠=，从而可判定两三角形一定相似． 【详解】解：由已知条件可得，ADC EDF CDB C 90∠∠∠∠====︒， ∵A ACD ACD DCH 90∠∠∠∠+=+=︒， ∴A DCH ∠∠=，∵ADG EDC EDC CDH 90∠∠∠∠+=+=︒， ∴ADG CDH ∠∠=， 继而可得出AGD CHD ∠∠=， ∴ADG ~CDH ． 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定定理，灵活利用三角形内角和定理以及余角定理是解此题的关键．9．C解析：C 【解析】 【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得． 【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多， ∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数， ∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁， 故选：C ． 【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．10．D【解析】【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案．【详解】解：∵不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球， ∴摸出黑球的概率是223， 摸出白球的概率是123， 摸出红球的概率是2023， ∵123＜223＜2023， ∴从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D ．【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．11．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线顶点的变换规律作出正确的选项．【详解】 抛物线212y x =-的顶点坐标是00（，），抛物线线()21112y x =--+的顶点坐标是11（，）， 所以将顶点00（，）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点11（，）， 即将函数212y x =-的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数()21112y x =--+的图象． 故选：C ．【点睛】 主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．12．B解析：B【解析】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，根据切线定理可得∠OAP ＝90°，继而推出∠P ＝90°﹣50°＝40°．【详解】连接OA ，由圆周角定理得，∠AOP ＝2∠B ＝50°，∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°，∴∠P ＝90°﹣50°＝40°，故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出∠AOP 的度数．二、填空题13．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，14．50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出，再利用圆周角定理求出，，计算即可. 【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴∵DC=CB∴∵AB 是直解析：50【解析】【分析】连接AC ，根据圆内接四边形的性质求出DAB ∠，再利用圆周角定理求出ACB ∠，CAB ∠，计算即可.【详解】解：连接AC ，∵四边形ABCD 是半圆的内接四边形,∴DAB 180DCB 80∠∠=︒-=︒∵DC=CB∴1CAB 402DAB ∠=∠=︒ ∵AB 是直径∴ACB 90∠=︒ ∴ABC 90CAB 50∠∠=︒-=︒故答案为：50.【点睛】本题考查的知识点有圆的内接四边形的性质以及圆周角定理，熟记知识点是解题的关键. 15．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.16．115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连解析：115°【解析】【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，∠P=40°，可以求得∠OCP和∠OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．17．1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出的值.【详解】设AB=a ，∵∴AD=1.5a，则DE=0.5a ，∵平行四边形中，，∴∠D=120解析：1【解析】【分析】设AB=a ，根据平行四边形的性质分别求出弧长EF 与弧长BE ，即可求出12r r 的值. 【详解】设AB=a ， ∵32AD AB = ∴AD=1.5a ，则DE=0.5a ，∵平行四边形ABCD 中，60A ∠=︒，∴∠D=120°，∴l 1弧长EF=12020.5360a π⨯⨯⨯=13a π l 2弧长BE=602360a π⨯⨯⨯=13a π ∴12r r =12l l =1 故答案为：1.【点睛】此题主要考查弧长公式，解题的关键是熟知弧长公式及平行四边形的性质.18．5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE//DC ，∴△AEB ∽△ADC ，∴，即：，∴CD ＝10.【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE //DC ，∴△AEB ∽△ADC ， ∴BE AB CD AC=， 即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】 本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.19．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）. 20．>【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数的图像开口方向向上，所以有>0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次解析：>【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数的图象与a 的关系即可得出答案．【详解】解：因为二次函数2y ax bx c =++的图像开口方向向上，所以有a >0.故填>.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次项系数a 与抛物线的关系是解题的关键，图像开口方向向上，a >0；图像开口方向向下，a <0． 21．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m 2-2m-3=0，变形得m 2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m 2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x 2-2x-3=0的解，∴m 2-2m-3=0，∴m 2-2m=3，∴4m-2m 2+2= -2（m 2-2m ）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．22．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE∽△ADC，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题． 【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ， ∴AB AE AD AC=， ∴3AB =∴5AB =故答案为：5【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．23．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．24．【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是，故答案为．【点睛】此题主要解析：1 3【解析】【分析】根据几何概率的求解公式即可求解.【详解】解：∵总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为3个小正方形的面积∴飞镖落在阴影部分的概率是31 93 ，故答案为13．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知几何概率的公式.三、解答题25．（1）画图见解析；（2）x<-1或x>3【解析】【分析】（1）根据二次函数与一次函数图象的性质即可作图,（2）观察图像,找到抛物线在直线上方的图象即可解题.【详解】（1）画图（2）221x x x -->+在图象中代表着抛物线在直线上方的图象∴解集是x ＜-1或x ＞3【点睛】本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 是常数，a ≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．26．（1）①y ＝－10x ＋700；②当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元．（2）2.【解析】【分析】（1）①将点（40，300）、（45，250）代入一次函数表达式：y=kx+b 即可求解； ②设该商品的售价是x 元，则月销售利润w= y （x －30），求解即可；（2）根据进价变动后每件的利润变为[x-(m+30)]元，用其乘以月销售量，得到关于x 的二次函数，求得对称轴，判断对称轴大于50，由开口向下的二次函数的性质可知，当x=40时w 取得最大值2400，解关于m 的方程即可．【详解】（1）①解：设y ＝kx ＋b （k ，b 为常数，k ≠0）根据题意得：,4030045250k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：10700k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－10x ＋700②解：当该商品的进价是40－3000÷300＝30元设当该商品的售价是x 元/件时，月销售利润为w 元根据题意得：w ＝y （x －30）＝（x －30）（－10x ＋700）＝－10x 2＋1000 x －21000＝－10（x －50）2＋4000∴当x ＝50时w 有最大值，最大值为4000答：当该商品的售价是50元/件时，月销售利润最大，最大利润是4000元． （2）由题意得：w=[x-(m+30)]（-10x+700）=-10x 2+（1000+10m ）x-21000-700m对称轴为x=50+2m ∵m ＞0∴50+2m >50 ∵商家规定该运动服售价不得超过40元/件∴由二次函数的性质，可知当x=40时，月销售量最大利润是2400元∴-10×402+（1000+10m ）×40-21000-700m=2400解得：m=2∴m 的值为2．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，正确列式并明确二次函数的性质，是解题的关键．27．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．28．（1）29；（2）59．【解析】【分析】（1）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者采用列表法都比较简单；解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题属于放回实验．列举出符合题意：“两张卡片上的数字恰好相同”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．（2）列举出符合题意：“两张卡片组成的两位数能被3整除”的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可【详解】（1）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片上的数字恰好相同的有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好相同的概率是29；（2）由题意可列表：∴一共有9种情况，两张卡片组成的两位数能被3整除的有5种情况，∴两张卡片组成的两位数能被3整除的概率是59．考点：列表法与树状图法．29．(1)每件玩具的售价为80元；(2)每件玩具的售价为85元时，每天盈利最多，最多盈利1250元.【解析】【分析】（1）根据题意，可以得到关于x的一元二次方程，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到利润与售价的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【详解】解：(1)设每件玩具的售价为x 元，()()602021001200x x -+-=⎡⎤⎣⎦，解得：190x =，280x =，∵扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴80x =，答：每件玩具的售价为80元；(2)设每件玩具的售价为a 元时，利润为w 元，()()()2602021002851250w a a a =-+-=--+⎡⎤⎣⎦，即当85a 时，w 有最大值为1250元，答：当每件玩具的售价为85元时，商店每天盈利最多，最多盈利1250元.【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．30．（1）b=2或b=10-；（2）x 1=x 2=2；【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b ）=0，∴28200b b +-=解得：b=2或b=10-．（2）当b=2时，此时x 2-4x+4=0，∴2(2)0x -=，∴x 1=x 2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．31．一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【解析】【分析】可设较短的直角边为未知数x ，表示出较长的边，根据直角三角形的面积为24列出方程求正数解即可．【详解】解：设一条直角边的长为xcm ，则另一条直角边的长为（x+2）cm ．根据题意列方程，得1(2)242x x •+=． 解方程，得：x 1=6，x 2=8-（不合题意，舍去）．∴一条直角边的长为 6cm ，则另一条直角边的长为8cm ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用；用到的知识点为：直角三角形的面积等于两直角边积的一半．32．（1）见解析（2）3）53或163或3 【解析】【分析】（1）根据已知中相似对角线的定义，只要证明△AEF ∽△ECF 即可；（2）AC 是四边形ABCD 的相似对角线，分两种情形：△ACB ~△ACD 或△ACB ~△ADC ，分别求解即可；（3）分三种情况①当△AEF 和△CEF 关于EF 对称时，EF 是四边形AECF 的相似对角线．②取AD 中点F ，连接CF ，将△CFD 沿CF 翻折得到△CFD′，延长CD′交AB 于E ，则可得出 EF 是四边形AECF 的相似对角线．③取AB 的中点E ，连接CE ，作EF ⊥AD 于F ，延长CB 交FE 的延长线于M ，则可证出EF 是四边形AECF 的相似对角线．此时BE=3；【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC=CD=AD=4，∵E 为AD 的中点，1AF=，∴AE=DE=2， 12∴==AF AE DE CD ∵∠A=∠D=90°，∴△AEF ∽△DCE ，∴∠AEF=∠DCE ，12==EF AF CE DE ∵∠DCE+∠CED=90°，∴∠AEF+∠CED=90°，∴∠FEC=∠A=90°，12==AF EF AE EC ∴△AEF ∽△ECF ，∴EF 为四边形AECF 的相似对角线．（2）∵AC 平分BAD ∠，∴∠BAC=∠DAC =60°∵AC 是四边形ABCD 的相似对角线，。
最新-泉州市区2018学年度九年级上学期期末质量检查数
泉州市区2005—2018学年度九年级上学期期末质量检查数学试题一、填空：（每小题3分，共36分） 1、用正整数指数幂表示：3-a= 。
2、如图，圆的直径为2，若∠B=90°，则AC= 。
3、生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm ，用科学记数法表示： mm 。
4、约分：yxy x242+-= 。
5、命题：“全等三角形的对应边相等”的题设是 ，结论是 。
6则全年级男同学的平均身高是 (精确到0.1cm). 7、二次函数x x y 22-=的图象的对称轴是 。
8、已知关于x 的一元二次方程062=+-m x x 的一根为1，则m = 。
9、利用反例证明命题“两个锐角的和等于直角”是假命题。
反例： 10、由抛物线2)2(212++=x y 经过可得到抛物线221x y =。
11、如图，已知⊙O 的半径是3cm ，DB 是⊙O的切线，D 是切点，若OB=2OD ，则DB= 。
12预测，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察右图，写出两条关于这种蔬菜销售情况的信息：。
二、选择题：（有且只有一个答案正确）（每小题4分，共2413、已知两圆的半径分别为1和4，且两圆的圆心距为2，则两圆的位置关系是（ ）A 、相交B 、相离C 、外切D 14、下列方程无实数根的是（ ）。
A 、012=+xB 、9)3(2=+x C 、0)2)(1(=++x x D 、052=-x15、抛物线232+-=x x y 不经过点（ ）。
ABCOCDA 、（0，2）B 、（1，0）C 、（－1，7）D 、（2，0）16、为了调查全校2000名学生每周看电视的时间，下面几个抽样调查选取样本的方法合适的是（ ）。
A 、用简单随机抽样法在全校所有班级中抽取8个班，调查这8个班所有学生每周看电视的时间B 、调查某一个年段所有学生每周看电视的时间C 、用简单随机抽样法在全校所有班级中抽取8个班，调查这8个班所有男学生每周看电视的时间D 、采用抽签的办法从中抽取10名学生，调查这10名学生每周看电视的时间 17、如图，已知AD=BC ，OD=OC ，AO=BO 。
泉州市2017年度九年级(上)期末质量检测数学试卷
泉州市九年级（上）期末质量检测数学试卷一、选择题1.若二次根式有意义，则的取值范围为（）．A. B. C. ≤ D. ≥2. .若，则的值为（）．A. B. C. D.3. 下列事件为必然事件的是（）．A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B. 明天一定会下雨C. 抛出的篮球会下落D. 任意买一张电影票，座位号恰好是2的整数倍4. 在中，，若为的中点，，则的长为（）.A. 24B. 12C. 6D. 35. 两个相似五边形的相似比为，则它们的面积比为（）.A. B. C. D.6. 下列二次根式中，不能与合并的是（）.A. B. C. D.（第9题图）7. 方程经过配方后，其结果正确的是（）.A. B. C. D.8. 已知关于的一元二次方程，若，则方程有一个根是（）.A. B. C. D.9. 如图，在中，中线、相交于点，，则的长为（）.A. B. C. D. 310.. 如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点、、都在格点上，则的正切值是（）.（第10题图）A. B. C. D.知识点：第9题：图形的性质>>三角形>>勾股定理图形的变化>>图形的相似>>锐角三角函数的定义二、填空题（第13题图）11.计算:．12.在中，、分别是边、的中点，且，则．13.如图，，直线、分别与这三条平行线交于点、、和点、、．已知，，，则的长为 .14.长度分别为3cm，4cm，5cm，9cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ______ ．15.若方程的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长是 .16.如图，在正方形中，，点、分别在直线与射线上(点不与点、点重合)，且保持，，则线段的长为 .（第16题图）三、解答题17.计算：18.先化简，再求值：，其中 .19.解方程: .20.如图，在11×16的网格图中，三个顶点坐标分别为，，．（1）请画出沿轴正方向平移4个单位长度所得到的；（2）以原点为位似中心，将(1)中的放大为原来的3倍得到，请在第一象限内画出，并直接写出三个顶点的坐标．21.为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有人，并将条形统计图补充完整；（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．22.某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价元，则可卖出（400－10）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？23.如图，在中，，，．求的长．24.在平面直角坐标系中，点和点分别在轴的正半轴和轴的正半轴上，且，，点是的中点．(1)直接写出点的坐标及的长；(2)若直角绕点旋转，射线分别交轴、轴于点、，射线交轴于点，连结．①当点和点分别在轴的负半轴和轴的正半轴时，若∽，求点的坐标；②在直角绕点旋转的过程中，的大小是否会发生变化？请说明理由．解：（1）∵OA=6，OB=8，∴，∵D为AB的中点，∵OA=6，OB=8，∴A（6，0），B（0，8），∴D（3，4）；（2）①如图，连接OD，过点D作DH⊥y轴，∵△PDM∽△MON，∴∠DPM=∠OMN，∴NP=NM，∵ON⊥AB，∴OP=OM，在Rt△AOB中∵D为AB的中点，∴OD=AB=×10=5，在Rt△PDM中∵OP=OM，∴PM=2OD=2×5=10，∴OP=OM=×10=5，∵DH⊥y轴，∴∠DHN=∠PON，∵∠DNH=∠PNO，∴△DHN∽△PON，∴，∵D（3，4），∴DH=3，HO=4，∴，∴，解得：ON=2.5，∴点N的坐标为（0，2.5）；②∠DMN的大小保持不变，理由如下：当点P和点N分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴时，如图2，过D作DE⊥x 轴于点E，则∠HDN+∠EDN= 90°.∵∠MDN=90°，∴∠EDM+∠EDN=90°，∴∠HDN=∠EDM，∵∠DHN=∠DEM=90°，∴△DHN∽△DEM，∴，由（1）得D（3，4），∴DH=3，DE=4，∴，在Rt△DMN中∠NDM=90°，∴，∴∠DMN的大小保持不变，当点P和点N分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴时，同理可求，∴∠DMN的大小同样保持不变，综上所述，在直角∠NDM绕点D旋转的过程中，∠DMN的大小保持不变.25.在平面直角坐标系中，直线（）分别与轴、轴交于、两点，、的坐标分别为、（）.（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若点、关于直线的对称点分别为、 .①当时，试问：是否存在满足条件的，使得面积为？②当点恰好落在轴上时，试求与的函数表达式．【答案】解：（1）四边形ABCD是平行四边形.理由如下:由直线y=-x +a 可求得，A(2a，0)，B(0，a).∵C(0，b)且b>a ，∴BC=b -a ，∵D(2a,b -a)，∴AD= b - a = BC.∵点A与点D的横坐标相同，∴AD//BC.∴四边形ABCD是平行四边形；（2）①不存在满足条件的a，使得DBCˈDˈ面积为.理由如下:如图1，连结BD、BD'，过D作DE⊥ x 轴于点E，则DE= 2a，由题意可知，S△BC'D' = S△BCD=BC×DE,如果存在满足条件的a，使得DBCˈDˈ面积为则有BC×DE=（3-a）×2a=,即2a2-6a+5=0,∵△=36-4×2×5=-4＜0，∴方程没有实数根，因此不存在满足条件的a，使得DBCˈDˈ面积为.②如图2，连结CCˈ，则直线AB垂直平分CCˈ.∴∠CCˈO +∠CˈAB=90°，∵∠C'AB+∠ABO=90°∴∠CCˈO =∠ABO．∵∠COCˈ=∠AOB=90°，∴△CCˈO∽△ABO，∴,即∴C'O=b，由轴对称的性质可得BC'=BC=b-a．在Rt△BC'O中，OB2+C'O2 =C'B2∴a2+(b)2 =(b -a)2，整理得3b2-8ab =0．∵b>a >0，∴3b -8a =0，∴a与b的函数表达式是a= b自变量b的取值范围是b>0.。
泉州市九年级上学期质检三年试题分类(2017-2019)
三年质检卷考试内容一、二次根式一、选择题（每题4分） 1．（2017.1）若二次根式2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≤2D ．x ≥22.（2018.1）若二次根式有意义,则x 的取值范围是( ) A. B. C. D.3.（2019.1）下列各数中,能使有意义的是( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 64. （2019.2）下列二次根式中与2是同类二次根式的是（ ）．A ．8B ．2.0C ．12D ．32 5．（2017.6）下列二次根式中，不能与8合并的是（ ）A ．B ．C ．D ．（知识点：二次根式的意义、最简二次根式、同类二次根式）二、填空题（每题4分）6. （2017.11）计算：2+= ．7. （2018.12）计算：(31)(31)+-＝ . 8. （2019.11）计算：=2)23( ．（知识点：二次根式的简单运算：加减乘除、乘方）三、解答题（每题8分）9．（2017.17）计算：×﹣÷+（2﹣）0．10．（2017.18）先化简，再求值：（2x ﹣1）（2x+1）﹣x （x+），其中x=﹣． 11. （2018.17）计算：12. （2019.17）计算：︒+-⨯30cos 282426．（知识点：二次根式的混合运算、整式或分式的化简求值）二．一元二次方程一、选择题（每题4分）1．（2017.7）方程x 2+4x ﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（ ）A ．（x+2）2=4B ．（x ﹣2）2=4C ．（x ﹣2）2=8D ．（x+2）2=82．（2017.8）已知关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0，若 a ﹣b+c=0，则方程有一个根是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣23.（2018.3）方程2250x -=的解是（ ）A. 5x =B.120,25x x == C. 125x x == D. 125,5x x ==- 4．（2019.4）用配方法解方程,下列配方正确的是( ) A. B.C. D. 5. （2018.8）共享单车为市民出行带来方便.某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放 单车数量比第一个月多440辆.若该公司第二、三个月投放单车数量的月平均增长率为x ,则可列方程正确 的为（ ）A. 1000(1)1440x +=B. 21000(1)440x +=C. 21440(1)1000x -=D. 21000(1)1440x +=6.（2019.10）若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax （0≠ac ）有一根为2019=x ，则关于y 的一元二次方程02=++a by cy （0≠ac ）必有一根为（ ）．A ．20191B ．20191-C ．2019D ．2019- （知识点：一元二次方程的根、解简单方程、配方法、应用题）二、填空题（每题4分）7. （2019.12）方程的解是______．8. （2017.15）若方程 x 2﹣7x+10=0 的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长是 ．9. （2018.16）关于x 的一元二次方程的一根为,则关于x 的方程的根为______．（知识点：一元二次方程的根、解简单方程）三、解答题（每题8 -10分）10．（2017.19）解方程：2x 2﹣4x+1=0．11. （2018.18）方程是关于x 的一元二次方程．若是方程的一个实数根,试求m 的值；若该方程有两个不相等的实数根,试求m 的取值范围12. （2018.23）已知方程是关于x 的一元二次方程．1直接写出方程根的判别式为______；2写出求根公式的推导过程．13. （2018.21）绿苑小区在规划设计时,设置了一块面积为375平方米的矩形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少米？14．（2017.22）某商店以每件25元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（400﹣10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过进价的30%，商店计划要盈利500元，每件商品应定价多少元？需要进货多少件？15. （2019.21）某钢铁厂第一个月生产钢铁100万吨,从第二个月起改进技术增大产量,第三个月生产钢铁132万吨,若钢铁产量第三个月增长率是第二个月增长率的2倍,求第二个月钢铁产量的增长率．16. （2019.23）已知、是关于x的一元二次方程的两个实数根．求k的取值范围；若,试求k的值．（知识点：一元二次方程的根、解方程、根的判别式、公式推导、应用题：百分率、图形面积、商品利润）三．相似三角形一、选择题（每题4分）1．（2017.2）若=，则的值为（ ） A ． B ．C ．D ． 2．（2017.5）两个相似五边形的相似比为 2：3，则它们的面积比为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：43.（2017.9）如图，在△ABC 中，中线AD 、CE 相交于点G ，AG=6，则AD 的长为（ ）A ．18B ．9C ．8D ．34.（2018.3）若25b a =，则a b a b -+的值为（ ） A.14 B.37 C.35 D.735．（2018.6）两个相似三角形的对应边的比为4:9，则它们的面积比为（ ）A. 2:3B. 9:4C. 16:81D. 81:166. （2018.7）如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，AD 和BE 相交于点G ，若6AD =，则AG 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 57.（2018.9）如图,,直线,分别与这三条平行线交于点A ,C ,E 和点B ,D ,F ,则下列式子不定成立的是( )A.AC BD CE DF = B.BD DF AC CE = C.AC BD AE BF = D.AE EF AC CD= 8. （2019.3）若35=b a ，则ab a -的值为（ ）． A ．32 B ．52 C ．53 D ．32- 9.（2019.6）若三角形的各边长分别是8cm 、10cm 和16cm ,则以各边中点为顶点的三角形的周长为( )A. 34cmB. 30cmC. 29cmD. 17cm10.（2019.9）如图，在△ABC 中，点G 为△ABC 的重心，过点G 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比为（ ）．A ．32B ．43C ．54D ．94 （知识点：比例性质、平行线分线段成比例、三角形中位线、三角形重心、相似三角形的性质：面积比与相似比）二、填空题（每题4分）11. （2018.11）点关于原点的对称点的坐标为______． 12. （2017.12）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=10，则DE= ．13.（2017.13）如图，AB ∥CD ∥EF ，直线l 1、l 2分别与这三条平行线交于点A 、C 、E 和点B 、D 、F ．已知AC=3，CE=5，DF=4，则BF 的长为 ．14. （2018.15）我国现代数学著作《九章算术》中有“井深几何”问题如下：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”它的题意可以由如图所示获得，井深BC 为 尺.15. （2019.14）如图，直线1l ∥2l ∥3l ，直线AC 分别交1l 、2l 、3l 于点A 、B 、C ，直线DF 交于1l 、2l 、3l 点D 、E 、F ，AB = 3，BC = 5，DE = 2，则EF = ．A B DE G16.（2019.15）我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意译为：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，BC = 5，AC = 12，四边形CDEF 是Rt △ABC 的内接正方形，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，则正方形CDEF 边长为 ．17.（2017.16）如图，在正方形ABCD 中，AB=4，点P 、Q 分别在直线CB 与射线DC 上（点P 不与点C 、点B 重合），且保持∠APQ=90°，CQ=1，则线段BP 的长为 ．18.（2019.16）若在△ABC 内有一点D ，使得∠ADB =∠ADC ，AD = a ，CD = b ，则当BD = 时， △ABD 与△ACD 相似．（知识点：对称点、平行线分线段成比例、三角形中位线、相似三角形的判定及性质）三、解答题19．（2017.20）如图，在 11×16 的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为 A （﹣4，0），B （﹣1，1），C （﹣2，3）．（1）请画出△ABC 沿x 轴正方向平移4个单位长度所得到的△A 1 B 1C 1；（2）以原点O 为位似中心，将（1）中的△A 1 B 1C 1 放大为原来的3倍得到△A 2 B 2C 2，请在第一象限内画出△A 2 B 2C 2，并直接写出△A 2 B 2C 2 三个顶点的坐标．20. （2018.19）（8分）如图，在1114⨯的网格图中，ABC ∆三个顶点坐标分别为(4,1)A -，B(1,1)-，C(2,4)-.(1)以A 为位似中心，将ABC ∆放大为原来的2倍得到11ABC ∆，请在网格图中画出11ABC ∆；(2)直接写出(1)中点11,B C 坐标.21. （2019.19）如图，在8 × 8的网格图中，△ABC 三个顶点坐标分别为A （0，2）、B （1-，0）、C （2，1-）．（1）以O 为位似中心，将△ABC 放大为△A′B ′C ′，使得△A′B ′C ′与△ABC 的位似比为2︰1，请在网格图中画出△A′B ′C ′；（2）直接写出（1）中点A′、B ′、C ′的坐标．22.（2019.22）求证：相似三角形对应高的比等于相似比. (请根据题意画出图形,写出已知,求证并证明23．（2017.24）在平面直角坐标系中，点A 和点B 分别在x 轴的正半轴和y 轴的正半轴上，且OA=6，OB=8，点D 是AB 的中点．（1）直接写出点D 的坐标及AB 的长；（2）若直角∠NDM 绕点D 旋转，射线DP 分别交x 轴、y 轴于点P 、N ，射线DM交x 轴于点M ，连接MN ．①当点P 和点N 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴时，若△PDM ∽△MON ，求点N 的坐标；②在直角∠NDM 绕点D 旋转的过程中，∠DMN 的大小是否会发生变化？请说明理由．第13题 第14题 第15题 第16题 第17题 第12题 A B C O xy 1 1 -1 -1A B Q P O x y P A B C D Q A′ 24.（2017.25）在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+a （a ＞0）分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，C 、D 的坐标分别为 C （0，b ）、D （2a ，b ﹣a ）（b ＞a ）．（1）试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由；（2）若点C 、D 关于直线AB 的对称点分别为C′、D′．①当b=3时，试问：是否存在满足条件的a ，使得△BC′D′面积为？当点C′恰好落在x 轴上时，试求a 与b 的函数表达式．25.（2018.24）如图,在矩形ABCD 中,,P 是射线DA 上的一个动点,连结PC ,点D 关于PC 的对称点为E ,连结DE 交PC 于点M ,过点E 作交射线DA 于点F ．求证：； 2若DP ：：1,当点E 落在射线AB 上时,求AE 的长．26.（2018.25）已知一次函数的图象与x 轴交于点,与y 轴交于点B ,点P 的坐标为．求k 的值； 2当m 为何值时,∽？ 3求的最小值．27. （2019.24）如图，已知直线b x y +=43与x 轴、y 轴分别交于 点B 、A ，点P 是y 轴上一动点，PQ ⊥AB 于点Q ，点A 的坐标为（0，3）． （1）求直线AB 的解析式； （2）若54=AB AQ ，求点P 的坐标； （3）当P 在y 轴负半轴时，连接BP 、OQ ，分别取BP 、OQ 的中点E 、F ，连接EF 交PQ 于点G ，当OQ ∥BP 时，求证：PQPG PB ⋅=22．28. （2019.25）如图，在正方形ABCD 中，AB = 4，点P 、Q 分别是AD 、AC 边上的动点．（1）填空：AC = ；（2）若AP = 3PD ，且点A 关于PQ 的对称点A′落在CD 边上，求tan ∠A′QC 的值；（3）设AP = a ，直线PQ 交直线BC 于点T ，求△APQ 与△CTQ 面积之和S 的最小值．（用含a 的代数式表示）（知识点：图形的位似（变换）、相似三角形的判定及性质综合运用）A B C D 备用图四．解直角三角形一、选择题（每题4分）1．（2017.4）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，若D 为AB 的中点，CD=6，则AB 的长为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．32．（2017.10）如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点 A 、B 、C 都在格点上，则∠BAC 的正切值是（ ）A ．B ．C ．D ．23.（2018.10）对于任意锐角,下列结论正确的是( ) A. B. C. D.4. （2019.8）某斜坡的坡度=i 1︰33，则该斜坡的直角为（ ）． A ．75° B ．60° C ．45° D ．30°（知识点：直角三角形的性质、三角函数的定义、坡度）二、填空题（每题4分） 5.（2018.13）某斜坡的坡度1:3i =，则这个斜坡的坡角的度数是 . 6. （2019.13）在Rt △ABC 中，∠C = 90°，BC = 3，AC = 4，则sin A = ．（知识点：三角函数的定义、坡度）三、解答题 7．（2017.23）如图，在△ABC 中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2．求AB 的长．8．（2018.20）如图,小亮站在自家阳台上A 处观测到对面大楼底部C 的俯角为,若两栋楼之间的距离BC 为30米,则A 处到地面B 处的距离AB 为多少米？结果精确到米供选用数据：,,9. （2019.20）如图,一架遥控无人机在点A 处测得某高楼顶点B 的仰角为,同时测得其底部点C 的俯角为,点A 与点B 的距离为60米,求这栋楼高BC 的长．（知识点：解直角三角形及其应用）五．概率统计一、选择题（每题4分）1（2017.3）下列事件为必然事件的是（ ）A ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．明天一定会下雨C ．抛出的篮球会下落D ．任意买一张电影票，座位号是2的倍数2．（2018.5）下列事件为必然事件的是( )A. 掷一枚普通的正方体骰子,掷得的点数不小于1B. 任意购买一张电影票,座位号是奇数C. 抛一枚普通的硬币,正面朝上D. 一年有367天3.（2019.5）下列事件为不可能事件的是( )A. 掷一枚质地均匀的正方体骰子,掷得的点数不是奇数就是偶数B. 从一副扑克牌中任意抽出一张,花色是黑桃C. 抛一枚普通的硬币,正面朝上D. 从装满红球的袋子中摸出一个白球4.（2019.7）从一个由4个男生、3个女生组成的学习小组中,随机选出1人担任小组长,则选出“男生”为小组长的概率是( )A ．41B ．21C ．73D ．74 二、填空题（每题4分）5. （2017.14）长度分别为3cm ，4cm ，5cm ，9cm 的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 ．6. （2018.14）在一个不透明的袋子中,装有1个红球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同搅均后从中随机一次摸出两个球,则摸到的两个球都是白球的概率是______．（知识点：确定事件的判断、随机事件概率）三、解答题7．（2017.21）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏 曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加“民族器乐”课外活动小组的学生数占所有报名人数的30%，报名参加课外活动小组的学生共有人，并将条形统计图补充完整；（2）根据报名情况，学校决定从报名“地方戏曲”小组的甲、乙、丙三人中随机调整两人到“经典诵读”小组，甲、乙恰好都被调整到“经典诵读”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．8．（2018.22）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干它们除颜色外都相同,现随机从中摸出10枚记下颜色后放回,这样连续做了10次,记录了如下的数据：次数 1 2 3 4 5 6 7 8 910 黑棋数 2 5 1 54 7 4 3 3 6根据以上数据,解答下列问题： 直接填空：第10次摸棋子摸到黑棋子的频率为______；Ⅱ试估算袋中的白棋子数量．9. （2019.18）小玲为毕业联欢会设计了一个“配橙色”的游戏,使用的是如图所示两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的若干个扇形,不同扇形分别填涂颜色,分界线可忽略,游戏者同时转动两个转盘,两个转盘停止转动时,若有一个转盘的指针指向红色,另一个转盘的指针指向黄色,则“配橙色”游戏成功,游戏者获胜求游戏者获胜的概率用列表法或画树状图说明（知识点：用列表法或画树状图求随机事件概率、频率）。