九年级数学秋学期第二单元试卷

九年级数学秋学期第二单元试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

一、填空题（1~6每题3分，7~10每题4分共34分）

1、方程（x _2）（x ___________________ 1）=0的根是；

2、菱形的对角线长分别为6cm和8cm,则此菱形的面积为____________ ，

3、有一棵树高3米，有一只小鸟在离这稞树4米远的地方飞到树梢上，这只小鸟至少飞了

_______________ 米。

4、若方程x2 -m =0有整数根，则m的值可以是__________ （只填一个）

5、已知UABCD 中，/ A - / B = 30 °，则/ C = _____________

6、在厶ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若△ ABC的周长为30 cm,则

△ DEF的周长为 ____________ ;

7、写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：___________________

&三角形三边长为6、& 10,则这个三角形的面积是 ________________ 。

9、等腰梯形的上、下底分别为6cm、8cm,且有一个角为60 °，则它的腰为

___________________________________________________________________________________ cm 。

10、方程x+2x+a-=0有两个负根，则a的取值范围是 _______________ .

二、选择题（每题4分共24分）11.菱形具有而平行四边形不具有的性质是

A .内角和是360 °; B.对角相等； C.对边平行且相等； D.对角线互相垂直

12、如图，在等腰梯形ABCD 中，AB // CD, AD=BC= a cm,/ A=60 ° , BD 平

分/ ABC，则这个梯形的周长是（）

A、4a cm;

B、5a cm;

C、6a cm;

D、7a cm;

13.如图（1）,在厶ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,将

厶ADE沿线段DE向下折叠，得到图（2）.下列关于图

（2）的结论中，不一定成立的是【】

A. DE // BC

B. △ DBA是等腰三角形

C. 点A落在BC边的中点

D. / B+/ C+ / 1=180 °

(A) 0.11.(B) 1.6.(C) 1.7.(D) 1.19

2

14•观察下列表格，一元二次方程X -X=1.1的一个近似解是（）

X 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

2 X -X0.110.240.390.560.750.96 1.19 1.44 1.71

2

15、方程x -4x+4=0根的情况是（）

（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根

（C）只有一个实数根（D）没有实数根

16、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（）.

2

A. 若x =4，贝U x= 2

B. 方程x（2x- 1）= 2x—1 的解为x = 1

C. 若x2+2x+k=0的一个根为1，则k= - 3

2

D. 若分式x —3x十2的值为零，贝y x= 1, 2

x—1 ----------

三、解答题（共92分）

17、解方程（6 分）（x -1）（x 2^4

18、（6 分）已知：如图，/ A= / D=90 ° , AC=BD.

求证：OB=OC

C

2

佃、（8分）已知x= 1是一元二次方程ax • bx-40 = 0的一个解，且a = b,

2 u2

求a ~b的值.

a —2b

20. （8分）如图，在正方形ABCD中的边BC的延长线上取一点E,使CE=CA, AE与CD相交于

.

点F.求:/AFC的度数

21、(8分)已知：菱形ABCD 中，对角线AC = 16 cm , BD = 12 cm , BE 丄DC 于点E，求菱形ABCD的面积和BE的长.

C

图5

2 2

22、( 10分)已知关于x的方程x-2(m+1)x+m =0

(1) 、当m取何值时，原方程没有实数根；

(2) 、对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的倒数和。

23. （10分）按要求完成下列问题：

（1）请在横线上写出两个解不都相同的一元二次方程，要求每个方程的各项系数（包括常数）之和为零：_____________________ ，____________________ .（4分）（2）通过解方程会发现两个方程有一个相同的根，这个根是 _______________ . （2分）

2

（3）对于方程ax • bx • c = 0 a 0，当a b 0时，验证你在（2）中发现的结论是否成立？并求另一个根. （4分）

24. （12分）今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上

缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同•

（1）求降低的百分率；

（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

（3）小红所在的乡约有16000个农民，问该乡农民明年减少多少农业税？

25 (12分)、已知：如图25 (1)所示，D是/ ABC的平分线和/ ACB的角平分线的交点，过点D作EF//BC，交AB于E，交AC于F。

(1)请你确定EF、BE、CF三者之间的关系，并加以证明。(5分)

(2)如图25 (2)所示，当点D为/ ABC的外角的角平分线和/ ACB的外角的角平分线的交点时，EF、BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新的关系式并加以证明。(2分)

(3)如图25 (3)所示，当点D为/ ABC的角平分线和/ ACB外角平分线的交点时，EF、

BE、CF三条线段还满足上面的关系吗？若满足，直接写出关系式；若不满足，请写出新

的关系式并加以证

明。

A

图25 (1)