第九讲 恒磁场(I)

第九讲 恒定磁场（I ）

§3-1、磁感强度 一、 磁场概念的引入

1、 什么是磁场（磁场的意义）：在运动电荷周围，除了电场，还存在一种称

为磁场的特殊物质，它能够对在其中的运动电荷（电流）有力的作用。简而言之，有两句话：运动电荷（电流）产生磁场；磁场对运动电荷有力的作用。 2、 磁场力的计算

①点电荷q 在磁场B 中的受力计算：

洛仑兹力：

②空间电流分布在磁场B 中的受力计算： 元电流受力

空间电流分布受力

体电流分布受力

面密度电流分布受力 线电流分布受力

二、 磁感应强度及其计算 1：电流元产生的磁场

B v dq f d B

v q f

)'(')'(r B dv r B

v dq f d f

204r

毕—沙定律：

30'4r

r l Id B d

）

（米

亨利m H /10

4/7

3

0'4r r r r l Id B d

2：空间电流分布产生的磁场 注意：

1）磁场与磁铁的关系：本质相同，均为电流激发磁场 2）洛仑兹力、磁场力均不做功，但能够改变电荷的运动方向 3）两个电流环之间的相互作用力

3

3

3

0''')'('

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'4r r r r dv r r r r r ds r K r r r r l d I B d B c c

1202100322132213221)('444l l l l r r l d I l d I r r l d I l d I f r r l d I l d I f d

3：算例

例一：决定真空中载电流I 的有限直导线所引起的磁感应强度 解：源场关系积分求解的一般步骤

①画出示意图，表明必要的物理量，建立坐标系 ②给出元电流产生磁场的计算公式 ③统一变量，确定积分上下线

B 的方向为指向纸里，用符号“”

表示

注意：1）B 是向量，积分时处处要考虑方向

2）对于无限长直电流线，在空间某点，到导线r 处上一点的磁感应强度

的大小为：

R I R I B 2)sin (sin 42,2021021

例二：真空中有一载电流I 、半径为R 的回路，求其轴上任意点P （X ，0，0） 的磁感应强度

例三：如图所示，y=0

片所产生的磁感强度

)

(22

22

0x R IR B

020200y i k y i k B

§3-2、磁通连续性安培环路定律 一、磁通量 1、定义：

s

d B

2、磁通连续性原理

注意：

1）电力线起始于正电荷，终止于负电；磁感应线无始无终 2）无单独的磁荷存在，不存在磁单极。N 、S 极总是连在一起 一、真空中环路定律 1、环路定律

n i i

I l d B 1

)(3210I I I l d B

00

B s d B I 2 I 1

I 3

I 4

I

dθ

●

R

注意：

1）电流I 与积分环方向满足右手关系时为“+”；不满足右手关系时为“-” 2）积分之外电流对各处磁场有贡献，但对整体积分无贡献 3）安培环路的推证:

以长直导线为中心半径为R 的路径积分

I d I

Rd R I l d B R

I B 0000224

以长直导线为心的任意闭合曲线路径积分

I d I

l d B d I

Rd R I l d R I l d B R

I B 00000022222

2、安培环路定律的应用 用安培定律解题时： （1）分析对称性

（2）以场量相同处的所确定的位置做环路积分

I R

（3）脱去向量电积形式，把场量提到环路积分之外 （4）把所包围的电流带入求解

例四：如图为无限长同轴电缆截面，芯线通有均匀分布的电流，外皮通有量值相同方向相反的电流，求各部分的磁感应强度 解：

例五、应用安培定律，求具有恒定的面电流密度为K 0的无线大电流片所产生的磁感应强度 解：