控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
试验二 控制系统瞬态响应及其稳定性分析一．试验目1．了解掌握经典二阶系统过阻尼、 临界阻尼、 欠阻尼状态; 2．了解掌握经典三阶系统稳定状态、 临界稳定、 不稳定状态; 3．研究系统参数改变对系统动态性能和稳定性影响。
二．试验内容1．搭建经典二阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典二阶系统动态性能和稳定性影响;2．搭建经典三阶系统, 观察各个参数下阶跃响应曲线, 并统计阶跃响应曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts, 研究其参数改变对经典三阶系统动态性能和稳定性影响。
三．试验步骤1． 经典二阶系统响应曲线图1-2-1是经典二阶系统原理方块图, 其中T 0=1S, T 1=0.2S 。
图1-2-1 经典二阶系统原理方块图开环传函: )12.0()1()(11+=+=S S K S T S K S G 其中K=K 1/T 0=K 1=开环增益闭环传函: 2nn 22nS 2S )S (W ωζωω++=其中011n T T /K =ω 110T K /T 21=ζ 表1-2-1列出相关二阶系统在三种情况（欠阻尼, 临界阻尼, 过阻尼）下具体参数表示上式,C(S)方便计算理论值。
至于推导过程请参考相关原理书。
表1-2-1一个情况 各参数10<<ζ 1=ζ 1>ζKK=K 1/T 0=Kn ω10115/K T T K n ==ω ζ1111025/21K K T K T ==ζ C(p t ) 21/P e1)t (C ζζπ--+=C(∞)1p M (%)21/P eM ζζπ--=p t (s)2n P 1t ζωπ-=s t (s)ns 4t ζω=经典二阶系统模拟电路如图1-2-2所表示100K100K R2图1-2-2经典二阶系统模拟电路图中: R1=100K 、 R2=100K 、 R3=100K 、 R4=500K 、 R6=200KR7=10K 、 R8=10K 、 C1=2.0uF 、 C2=1.0uF R5为可选电阻:R5＝16K 时, 二阶系统为欠阻尼状态 R5＝160K 时, 二阶系统为临界阻尼状态 R5＝200K 时, 二阶系统为过阻尼状态输入阶跃信号, 经过示波器观察不一样参数下输出阶跃响应曲线,并统计曲线超调量σ% 、 峰值时间tp 以及调整时间ts 。
二阶瞬态响应特性与稳定性分析
二阶瞬态响应特性与稳定性分析二阶系统是指具有两个自由度的动力学系统，广泛应用于控制系统、信号处理等领域。
瞬态响应特性与稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。
本文将从瞬态响应特性和稳定性两个方面进行分析，以深入理解二阶系统的行为。
瞬态响应特性是指系统对于输入信号的临时响应过程。
对于一个二阶系统，其瞬态响应特性主要包括过渡过程、超调和振荡频率等。
过渡过程是指系统从初始状态到最终稳态的响应过程。
具体地说，对于一个二阶系统，过渡过程的特性由系统的自然频率和阻尼比决定。
自然频率是指系统在没有任何外部干扰的情况下自由振荡的频率。
阻尼比是指系统阻尼量与临界阻尼量之比，描述了系统的阻尼程度。
超调是指系统响应过程中达到的最大偏离稳态值的幅度。
超调的大小与系统的阻尼比有关，当系统的阻尼比增大时，超调量会减小。
振荡频率是指系统在过渡过程中振荡的频率，与系统的自然频率相关。
稳定性是评估系统的动态性能和可靠性的重要指标。
一个二阶系统是稳定的，当且仅当其系统的输入信号有界时，系统的输出信号也有界。
稳定性分析可以通过系统的传递函数进行。
传递函数是系统输入转换为输出的比例关系，在频域上可以用于确定系统的稳定性。
当传递函数的所有极点都位于左半平面时，系统是稳定的。
极点是指传递函数分母方程为零的点，也可以看作传递函数的零点。
对于一个二阶系统，其稳定性主要取决于极点的位置。
当极点的实部都小于零时，系统是稳定的。
当极点的实部大于等于零时，系统是不稳定的。
稳定性分析还可以通过系统的阶跃响应特性进行。
阶跃响应是指系统对于阶跃输入信号的响应。
稳定系统的阶跃响应的幅值会在一些临界值附近趋于稳定。
当系统是不稳定的时，系统的阶跃响应会无限增大或者振荡。
综上所述，瞬态响应特性和稳定性分析是评估一个二阶系统性能的重要指标。
瞬态响应特性包括过渡过程、超调和振荡频率等，可以通过自然频率和阻尼比进行调节。
稳定性分析可以通过传递函数的极点位置和阶跃响应特性进行评估。
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析
实验四三阶系统的瞬态响应及稳定性分析引言：实际工程中经常遇到三阶系统，对三阶系统的瞬态响应及稳定性进行分析能够帮助我们更好地设计和优化控制系统。
本实验旨在通过实验，研究三阶系统的瞬态响应及稳定性，并加深对其理论知识的理解和掌握。
实验一：三阶系统的瞬态响应1.实验目的：通过三阶系统的瞬态响应实验，观察系统的输出响应情况，了解系统的动态特性。
2.实验仪器：示波器、波形发生器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的瞬态响应是指系统在初始状态发生突变时，输出的响应情况。
三阶系统的瞬态响应主要涉及到系统阶跃响应、系统脉冲响应。
4.实验步骤：a.将波形发生器的正弦波信号输入三阶系统实验箱。
b.设置示波器的观测通道，将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
c.调节波形发生器的频率和幅度，观察示波器上得到的输出响应波形。
5.数据处理：a.根据示波器上输出的响应波形，可以观察到系统的超调量、调整时间等指标，根据公式可以计算得到这些指标的具体数值。
b.将实验得到的数据记录下来，进行分析和比较。
1.实验目的：通过三阶系统的稳定性分析实验，了解系统的稳定性及稳定性判据。
2.实验仪器：示波器、三阶系统实验箱3.实验原理：三阶系统的稳定性是指系统在初始状态发生突变或受到外部扰动时，系统是否能够回到稳定状态。
常见的稳定性分析方法包括极点判据、频率响应法等。
4.实验步骤：a.将示波器的探头连接到三阶系统实验箱的输出端口。
b.调节系统的输入信号，观察示波器上得到的系统输出响应波形。
c.根据观察到的输出波形，分析系统的稳定性。
5.数据处理：a.根据实验得到的数据和观察到的波形，可以从输入输出关系中提取出系统的稳定性信息，比如振荡频率、稳定的输出值等。
b.根据提取出的信息，判断系统的稳定性。
实验三：实验结果和分析1.通过实验一，我们可以观察到三阶系统的瞬态响应，并根据输出波形，计算得到系统的超调量、调整时间等指标。
通过对比不同输入频率和幅度下的响应波形，可以分析系统的动态特性。
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
控制系统的瞬态响应及其稳定性分析控制系统的瞬态响应及其稳定性分析是控制理论的重要内容之一、瞬态响应描述了一个控制系统在输入信号改变时的响应情况，稳定性分析则是评估系统响应的稳定性和可靠性。
下面将从瞬态响应和稳定性分析两个方面进行探讨。
一、瞬态响应分析瞬态响应指的是一个控制系统在输入信号发生改变时，系统在一定时间范围内达到稳态的过程。
常见的瞬态响应包括过渡过程和超调量等指标。
1.过渡过程：在一个控制系统中，当输入信号发生改变时，系统输出信号不会立即达到稳定状态，而是经历一个从初值到最终稳定状态的过渡过程。
过渡过程的主要指标有上升时间、峰值时间和调整时间。
-上升时间（Tr）：指的是信号从初始值开始，达到其最终稳定值之间的时间间隔。
上升时间越短，系统的响应越快速。
-峰值时间（Tp）：指的是信号首次超过最终稳定值所需的时间。
峰值时间越短，响应越快。
-调整时间（Ts）：指的是信号从初始值到最终值之间的时间。
调整时间越短，系统的响应越快。
2.超调量：超调量是指在过渡过程中系统输出信号超过最终稳定状态的幅度。
超调量的大小可以直接反映系统的稳定性。
一般来说，超调量越小，系统的稳定性越好。
瞬态响应分析是评估系统性能的重要工具。
通过对瞬态响应的分析，可以了解系统的响应速度、稳定性和鲁棒性，并对系统进行优化和改进。
稳定性分析是评估控制系统稳态响应和稳定性的重要方法。
一个稳定的控制系统应该满足输入信号的变化不会引起系统输出信号的不稳定或震荡。
常见的稳定性分析方法有频域分析法和时域分析法。
1.频域分析法：频域分析主要利用系统的频率特性来分析系统的稳定性。
通过绘制系统的频率响应曲线，可以得到系统的增益和相位特性。
稳定性条件为系统的增益在截止频率处不为负值，即系统的增益曲线应该位于0dB线以上。
2.时域分析法：时域分析主要关注系统的时间响应曲线。
稳定性条件为系统在有限时间内达到并保持在稳定状态。
稳定性分析是评估控制系统性能的关键环节，它不仅可以帮助设计者理解系统的稳定性和鲁棒性，还可以为系统的优化和改进提供指导。
控制工程基础实验指导书(答案) 2讲解
实验二二阶系统的瞬态响应分析一、实验目的1、熟悉二阶模拟系统的组成。
2、研究二阶系统分别工作在ξ=1，0<ξ<1，和ξ> 1三种状态下的单位阶跃响应。
3、分析增益K对二阶系统单位阶跃响应的超调量σP、峰值时间tp和调整时间ts。
4、研究系统在不同K值时对斜坡输入的稳态跟踪误差。
5、学会使用Matlab软件来仿真二阶系统，并观察结果。
二、实验仪器1、控制理论电子模拟实验箱一台；2、超低频慢扫描数字存储示波器一台；3、数字万用表一只；4、各种长度联接导线。
三、实验原理图2-1为二阶系统的原理方框图，图2-2为其模拟电路图，它是由惯性环节、积分环节和反号器组成，图中K=R2/R1，T1=R2C1，T2=R3C2。
图2-1 二阶系统原理框图图2-1 二阶系统的模拟电路由图2-2求得二阶系统的闭环传递函1222122112/() (1)()/O i K TT U S K U S TT S T S K S T S K TT ==++++ :而二阶系统标准传递函数为(1)(2), 对比式和式得n ωξ==12 T 0.2 , T 0.5 , n S S ωξ====若令则。
调节开环增益K 值，不仅能改变系统无阻尼自然振荡频率ωn 和ξ的值，可以得到过阻尼(ξ>1)、临界阻尼（ξ=1）和欠阻尼（ξ<1）三种情况下的阶跃响应曲线。
（1）当K >0.625， 0 < ξ < 1，系统处在欠阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：图2-3 0 < ξ < 1时的阶跃响应曲线（2）当K =0.625时，ξ=1，系统处在临界阻尼状态，它的单位阶跃响应表达式为：如图2-4为二阶系统工作临界阻尼时的单位响应曲线。
(2) +2+=222nn nS S )S (G ωξωω1()1sin( 2-3n to d d u t t tgξωωωω--=+=式中图为二阶系统在欠阻尼状态下的单位阶跃响应曲线etn o n t t u ωω-+-=)1(1)(图2-4 ξ=1时的阶跃响应曲线（3）当K < 0.625时，ξ> 1，系统工作在过阻尼状态，它的单位阶跃响应曲线和临界阻尼时的单位阶跃响应一样为单调的指数上升曲线，但后者的上升速度比前者缓慢。
二阶系统瞬态响应和稳定性分析
2020年第10期136信息技术与信息化电子与通信技术二阶系统瞬态响应和稳定性分析李明辉* LI Ming-hui摘 要 在控制工程中，二阶系统的应用极为普遍，其重要性不言而喻。
本文利用MATLAB 软件对二阶系统三种阻尼情况下的响应及稳定性情况进行分析，并结合磁盘驱动读取系统具体分析其在实际工程中的应用，仿真结果直观明了。
关键词 磁盘驱动读取系统；二阶系统；稳定性doi：10.3969/j.issn.1672-9528.2020.10.043* 泰州学院 江苏泰州 225300[基金项目] 泰州学院2020年大学生创新训练计划项目校级项目（项目编号：2020CXXL049）0 引言在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术展现出愈加关键的作用。
如何对控制系统进行设计分析已得到广泛关注[1-3]。
实际工程之中有许多控制系统都可以建立起高阶系统[4-6]，但在某些条件下，可以忽略一些次要因素，把高阶系统视为二阶系统来研究[7]。
因此，分析和理解二阶系统特点有着重要意义。
1 原理及说明典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统如图1所示。
图1 典型Ⅰ型二阶单位反馈闭环系统Ⅰ型二阶系统的开环传递函数为：（1）Ⅰ型二阶系统的闭环传递函数标准式为：（2）其中，为自然频率（无阻尼振荡频率），为阻尼比。
2 二阶系统的单位阶跃响应令（2）式的分母为零，得到二阶系统的特征方程，可以发现值的大小决定了二阶系统的特征根。
当，说明方程有两个实部大于0的特征根，系统单位阶跃响应为：式中，。
或者因为阻尼比，指数部分为正，该系统的动态过程展现为发散正弦振荡或单调发散，说明系统是不稳定的。
当，那么方程有一对纯虚根，，与s 平面上一组共轭极点照应，系统的阶跃响应为等幅振荡，该系统对应无阻尼状态。
当，那么特征方程有一对共轭复根，，与s 平面左半部分的共轭复数极点照应，其阶跃响应是一个衰减的振荡过程，该系统对应欠阻尼状态。
当，特征方程有两个相等的负实根，，与s平面负实轴上的两个相等的实极点照应，其阶跃响应非周期地趋于稳态输出，系统处于临界阻尼状态。
自动控制原理 3
cos( d t p ) 0
d tan( d t p ) tan n
d t p n
n = 1时出现第一次峰值
tp d n 1 2
当 ξ 一定时，tp 与 ωn 成反比； 当ωn一定时，tp 随 ξ 增大而增大。
3. 最大超调量
3.4二阶系统的瞬态响应指标
xo(t)
Mp
1.0
%
0.5
0
td tr tp ts
t
一. 瞬态响应指标定义
上升时间tr：
对于欠阻尼系统，响应曲线从0到第一次达到稳态值所经 过时间。
对于过阻尼系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90% 所需时间。
延迟时间td：
响应曲线从0上升到稳态值50%所 需的时间。
n 1 1 s s n s n 2
xo (t ) 1 n te
nt
e
nt
(t 0)
1 e
临界阻尼二 阶系统单位 阶跃响应曲 线
nt
(1 nt )
xo(t) 1
0
t
临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应是稳态值为1的非周期上 升过程。
xi (t ) 1(t )
1 X i (s) s
单位阶跃响应为
x0 (t ) 1 e
1 t T
(t 0)
一阶系统阶跃响应曲线的特点
1) 一阶惯性系统总是稳定，无振动。 2) 经过时间T，曲线上升到0.632的高度，反过来，用实验 的方法测出响应曲线达到0.632的时间，即是惯性环节的时 间常数。 3) 经过时间3T～4T，响应曲线达稳定值的95％～98％，可 以认为其调整时间已经完成，故一般取调整时间(3～4)T 。
自动控制原理实验 控制系统稳定性分析和时域响应分析
实验二 控制系统稳定性分析和时域响应分析一、实验目的与要求1、熟悉系统稳定性的Matlab 直接判定方法和图形化判定方法；2、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的动态性能指标分析；3、掌握如何使用Matlab 进行控制系统的稳态性能指标分析。
二、实验类型设计三、实验原理及说明1. 稳定性分析 1）系统稳定的概念经典控制分析中，关于线性定常系统稳定性的概念是：若控制系统在初始条件和扰动共同作用下，其瞬态响应随时间的推移而逐渐衰减并趋于原点(原平衡工作点)，则称该系统是稳定的，反之，如果控制系统受到扰动作用后，其瞬态响应随时间的推移而发散，输出呈持续震荡过程，或者输出无限偏离平衡状态，则称该系统是不稳定的。
2）系统特征多项式以线性连续系统为例，设其闭环传递函数为nn n n mm m m a s a s a s a b s b s b s b s D s M s ++++++++==----11101110......)()()(φ 式中，n n n n a s a s a s a s D ++++=--1110...)(称为系统特征多项式；0...)(1110=++++=--n n n n a s a s a s a s D 为系统特征方程。
3）系统稳定的判定对于线性连续系统，其稳定的充分必要条件是：描述该系统的微分方程的特征方程具有负实部，即全部根在左半复平面内，或者说系统的闭环传递函数的极点均位于左半s 平面内。
对于线性离散系统，其稳定的充分必要条件是：如果闭环系统的特征方程根或者闭环传递函数的极点为n λλλ,...,21，则当所有特征根的模都小于1时，即),...2,1(1n i i =<λ，该线性离散系统是稳定的，如果模的值大于1时，则该线性离散系统是不稳定的。
4）常用判定语句2.动态性能指标分析系统的单位阶跃响应不仅完整反映了系统的动态特性，而且反映了系统在单位阶跃信号输入下的稳定状态。
自动控制原理实验
2014-2015学年第二学期自动控制原理实验报告姓名：王丽学号：20122527班级：交控3班指导教师：周慧实验一：典型系统的瞬态响应和稳定性1. 比例环节的阶跃响应曲线图（1:1）比例环节的阶跃响应曲线图（1:2）2. 积分环节的阶跃响应曲线图（c=1uf）3. 比例积分环节的阶跃响应曲线图（c=1uf）比例积分环节的阶跃响应曲线图（c=2uf）4. 惯性环节的阶跃响应曲线图（c=1uf）惯性环节的阶跃响应曲线图（c=2uf）5. 比例微分环节的阶跃响应曲线图（r=100k）比例微分环节的阶跃响应曲线图（r=200k）6. 比例积分微分环节的阶跃响应曲线图（r=100k）比例积分微分环节的阶跃响应曲线图（r=200k）实验结论1. 积分环节的阶跃响应曲线图可以看出，积分环节有两个明显的特征：（1）输出信号是斜坡信号（2）积分常数越大，达到顶峰需要的时间就越长2. 比例积分环节就是把比例环节与积分环节并联，分别取得结果之后再叠加起来，所以从图像上看，施加了阶跃信号以后，输出信号先有一个乘了系数K的阶跃，之后则逐渐按斜坡形式增加，形式同比例和积分的加和是相同的，因而验证了这一假设。
3. 微分环节对于阶跃信号的响应，在理论上，由于阶跃信号在施加的一瞬间有跳变，造成其微分结果为无穷大，之后阶跃信号不再变化，微分为0，表现为输出信号开始衰减。
4. PID环节同时具备了比例、积分、微分三个环节的特性，输出图像其实也就是三个环节输出特性的叠加。
三个环节在整个系统中的工作实际上是相互独立的，这也与它们是并联关系的事实相符合。
5.惯性环节的传递函数输出函数：可以看到，当t→∞时，r(t)≈Ku(t),这与图中的曲线是匹配的。
实验心得通过本实验我对试验箱更加熟悉，会连接电路；更直观的看到电路的数学模型和电路的响应曲线图三者之间的关系，这让我能够将在此之前所学的知识联系到一起。
不管是什么电路，如果要研究它首先就是得到它的数学模型，然后再通过对数学模型的研究间接的来研究该电路。
控制工程第4章_系统的瞬态响应与误差分析
准确性。
*
17
4-1 时间响应
➢ 求系统时间响应的方法：
➢系统的快速性
快速性是指输出量和输入量产生偏差时，系统消除 这种偏差的快慢程度。
*
4
引言
➢ 二阶系统G(s)=ωn2/(s2+2ζωns+ωn2)的单位阶跃响应曲线
二阶系统 G (s) n 2/(s2 2 n s n 2)的单位阶跃响应曲线
2
=0
1.8
1.6
1.4
允 差
=0.4 =0.7 =1
y(t) 输出 Y(s)
Y (s)G (s)X (s)
系统对任意输入的响应
y ( t) L 1 [ Y ( s ) ] L 1 [ G ( s ) X ( s ) ]
*
零状态响应
18
4-2 一阶系统的时间响应
1. 一阶系统的数学模型 2. 一阶系统（惯性环节）的单位阶跃响应 3. 一阶系统（惯性环节）的单位脉冲响应 4. 一阶系统（惯性环节）的单位斜坡响应
*
14
4-1 时间响应
➢瞬态响应ctr(t)：对稳定的系统，瞬态响应是指时 间响应中随着时间的增加而逐渐减小，最终趋于0 的那部分响应。
➢教材中的定义：系统受到外加作用激励后，从初 始状态到最终状态的响应过程称为瞬态响应。指 的是稳定状态之前的整个时间响应过程。
➢稳态响应css(t)：是指当时间趋于无穷大时系统的 输出状态。
控制系统的动态响应及其性能指标
稳定性
动态响应的稳定性对控制系统的稳定性具有重要影 响，稳定的动态响应有助于减小系统振荡和误差。
准确性
动态响应的准确性决定了控制系统的控制精 度，准确的动态响应能够减小系统输出与设 定值之间的偏差。
性能指标对动态响应的指导作用
设定值跟踪
性能指标中的设定值跟踪能力对动态响应具有指导作用， 要求控制系统能够快速、准确地跟踪设定值。
控制系统的动态响应及其性能指
目 录
• 引言 • 控制系统动态响应分析 • 控制系统性能指标 • 控制系统动态响应与性能指标的关系 • 实际应用案例分析 • 结论与展望
01 引言
控制系统的重要性
控制系统在工业生产、航空航天、交 通运输、家庭生活等各个领域都有广 泛应用，是实现自动化和智能化的关 键技术之一。
优化方法
协同优化可以采用各种优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，通 过不断迭代和调整控制参数来寻找最优解。
实际应用
协同优化在实际应用中具有广泛的应用价值，如工业控制、航空航 天、机器人等领域，可以提高控制系统的性能和稳定性。
05 实际应用案例分析
案例一：汽车控制系统的动态响应与性能指标
总结词
汽车控制系统的动态响应与性能指标是衡量汽车性能的重要标准，包括加速、制动、转向等性能。
详细描述
汽车控制系统通过优化发动机、传动系统和底盘等子系统的控制策略，实现快速响应和精确控制。动 态响应和性能指标对汽车的安全性、舒适性和燃油经济性具有重要影响。
案例二：航空控制系统的动态响应与性能指标
总结词
航空控制系统的动态响应与性能指标是确保飞行安全的关键因素，包括稳定性、控制精 度和响应速度等。
对未来研究的展望
要点一
离散控制CAI7(gai).
xo(nT)= -
a
k 1
l
k
x o [( n k )T ] + bk xi [(n k )]T
k 0
m
1、Z传递函数定义
对于线性常系数的差分方程（7-27） 或（7-28）等式两边分别求 Z 变换得 Xo(z)= - a k X o ( z ) z k + bk X i ( z ) z k
3、闭环系统的Z传递函数
对上式进行 Z 变换，得 E(z)=Xi(z)-GH(z)E(z)
整理得 E ( z) 1 = =GBe(z) X i ( z ) 1 GH ( z ) (7-34)
GBe(z)为闭环离散系统对于输入量的偏差 Z 传递函数。
3、闭环系统的Z传递函数
对于单位反馈系统，即 H(s)=1,则有
X o ( z ) Z [ xo ( nT )] G(Z)= = X i ( z ) Z [( xi ( nT )]
1、Z传递函数定义
(7-29)
1、Z传递函数定义
当输入为单位脉冲信号δ (t)时，G(z)即为 单位脉冲响应序列 g(nT)的 Z 变换，因此 Z 传递函数也称脉冲传递函数，这也是 Z 传递函数的物理意义所在。
图7-5 采样信号的调制过程
图7-2 为典型的计算机控制系统原理图
理想采样开关
图7-3 为计算机控制系统结构图
离散控制系统在实际中广泛应用的主要原因 是： 由数字计算机构成的数字校正装置易于通过 改变计算程序而灵活地实现控制所需的控制 规律的改变（如自适应、最优化、智能控制 等），从而可以大大地提高控制系统的性能； 允许采用高灵敏度的控制元件，这样可以提 高系统的控制精度；离散信号的传递可以有 效地抑制噪声，提高系统的抗干扰能力；可 用一台计算机分时控制若干个被控对象，以 提高设备的利用率等等。
自控原理三阶系统的稳定性和瞬态响应
自控原理三阶系统的稳定性和瞬态响应三阶系统是一种具有三个输入和三个输出的控制系统。
在控制系统中，稳定性和瞬态响应是重要的性能指标，它们决定了系统的性能和鲁棒性。
稳定性是指一个系统在有限时间内能否回到平衡状态的性质。
在三阶系统中，判断稳定性可以使用极点的位置来分析。
极点是系统传递函数中分母的根，通过求解传递函数的特征方程可以得到极点的位置。
对于三阶系统，特征方程一般可以表示为：s^3 + as^2 + bs + c = 0其中，s是频率，a、b、c是特定的常数。
根据分析稳定性的方法，当特征方程的所有根的实部小于零时，系统是稳定的。
如果所有的实根都是负数，那么系统是渐进稳定的，即随着时间的推移，系统会逐渐趋于平衡状态。
如果存在一些根的实部大于零，但是其共轭复根的实部都小于零，那么系统是亚稳定的，即系统可能会出现一些振荡，但最终会回到平衡状态。
另一方面，瞬态响应是指系统在接收到输入信号后，经过一段时间后达到稳定状态的过程。
在三阶系统中，可以通过分析系统的阶跃响应来研究瞬态响应。
阶跃响应是指在输入信号发生跃变时输出信号的响应。
在三阶系统中，瞬态响应的性质可以通过观察系统的超调量、峰值时间和上升时间等指标来判断。
超调量指的是系统输出信号超过稳定状态的最大幅度，峰值时间是信号达到峰值的时间，上升时间是响应时间从10%上升到90%所需的时间。
对于三阶系统，瞬态响应可能存在多个峰值，这取决于系统的极点的位置。
在极点为纯虚数的情况下，系统会出现振荡，峰值时间和上升时间会增加。
而当极点存在实数部分时，系统响应会趋于稳定状态，瞬态响应的性能指标会随着实数部分的增加而改变。
总之，稳定性和瞬态响应是评估三阶系统性能的重要指标。
稳定性通过分析特征方程的根来判断，瞬态响应可以通过阶跃响应的性质来研究。
根据这些指标，我们可以对三阶系统的性能进行分析和改进，以满足实际控制需求。
控制系统的瞬态响应及时间响应概述
控制系统的瞬态响应及时间响应概述控制系统的瞬态响应是指系统在输入发生变化时，从初始状态到达稳定状态的过程。
它描述了控制系统的动态性能和快速性，在实际控制过程中具有重要的意义。
控制系统的时间响应则是指系统对输入信号作出的响应随时间的变化情况。
理解和分析瞬态响应和时间响应有助于我们根据实际需求来设计和优化控制系统。
在进行瞬态响应分析时，我们关注的主要是系统的过渡过程。
过渡过程可以分为超调过程、调谐过程、稳定过程等阶段。
超调过程是指系统响应超过稳态响应的最大值的情况，可以用超调量来量化。
调谐过程是指系统响应逐渐趋近于稳态响应的过程，可以通过系统的阻尼比和固有频率来描述。
稳定过程是指系统趋于稳定状态的过程，可以通过稳态误差来评估系统的性能好坏。
时间响应是通过系统的单位阶跃响应函数来描述的。
单位阶跃响应函数是指系统在输入信号为单位阶跃函数时的输出响应。
在时间响应分析中，我们主要关注的是系统的截止时间、上升时间、峰值时间和稳态误差。
截止时间是指系统从初始状态到达稳态响应所需要的时间。
上升时间是指系统输出从初始值上升到稳定值所需要的时间。
峰值时间是指系统输出首次达到峰值的时间。
稳态误差是指系统在达到稳态响应时，输出与输入之间的差异。
为了改善瞬态响应和时间响应，我们可以采取一些控制策略和技术。
例如，可以通过增加控制器的增益来提高系统的超调量和响应速度。
可以通过调整系统的阻尼比和固有频率来改变系统的调谐过程。
可以通过引入积分器来消除系统的稳态误差。
总之，控制系统的瞬态响应和时间响应是评估和优化控制系统性能的重要指标。
瞬态响应描述了系统从初始状态到达稳定状态的过程，时间响应描述了系统对输入信号作出的响应随时间的变化情况。
研究和掌握瞬态响应和时间响应的分析方法和调控技术，可以帮助我们设计和优化控制系统，使其能够更好地满足实际需求。
控制系统的瞬态响应和时间响应是控制工程中的重要概念，对于设计和优化控制系统具有重要意义。
北理工自控原理实验三 三阶系统的稳定性和瞬态响应
由表格看出，惯性时间常数T1和T2的增大，均会导致系统临界稳定时的K值减小。在超调量相同（ 相同）的衰减振荡中，T1和T2的增大，将导致增益K减小。
五，思考题
1，改变被测系统的电路参数，从而改变闭环系统的极点，观察对比前后响应曲线，分析各级点对系统过渡过程的影响？
4、了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。
二，实验结果数据
一型三阶系统的模拟电路图如下：
I型三阶系统的开环传递函数为
G(s)=
闭环传递函数（单位反馈）为
积分时间常数Ti=R1*C1=1S,惯性时间常数T1=R3*C2=0.1S,
K1=R3/C2=1，T2=R4*C3=0.5S,K=R4/R=500KΩ/R
自动Байду номын сангаас制理论实验
——三阶系统的稳定性和瞬态响应
姓名
学号：
班级：
实验日期：
一、实验目的
1、了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及I型三阶系统的传递函数表达式。
2、了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。
3、观察和分析I型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。
（3）当可变电阻分别为R=30 kΩ，此时系统不稳定，发散振荡。
输出波形如下：
三，数据分析
用matlab画出G(S)= 的根轨迹
根轨迹与虚轴交点是s=4.45j和-4.45j，此时的根轨迹增益K=11.9813
（1）当0<K<12时，由于K=R4/R，随着R的增大，K值减小，则根轨迹越来越远离虚轴。此时由于 ，当远离虚轴时，易知 增大，即 。由于Ts= ， 增大，故Ts减小。即随着R的增大，调节时间变小。
实验报告2--二阶系统瞬态响应和稳定性
南昌大学实验报告学生姓名： 梁志甲 学 号： 6101113153 专业班级： 电气134 实验类型：■ 验证 □ 综合 □ 设计 □ 创新 实验日期： 实验成绩：一、实验项目名称：二阶系统瞬态响应和稳定性 二、实验要求1. 了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。
2. 研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn 、阻尼比ξ对过渡过程的影响。
3. 掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 的计算。
4. 观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp 、t p 、t s 值，并与理论计算值作比对。
三、主要仪器设备及耗材1．计算机一台（Windows XP 操作系统）2．AEDK-labACT 自动控制理论教学实验系统一套 3．LabACT6_08软件一套四、实验内容和步骤本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应和稳定性。
开环传递函数：)1()(+=TS TiS K S G 闭环传递函数标准式：2222)(1)()(n n n S S S G S G s ωξωωφ++=+= 自然频率（无阻尼振荡频率）：T iT K=n ω ； 阻尼比：KT Ti 21=ξ超调量 ：%100M e21P ⨯=--ξξπ； 峰值时间： 2n p1t ξωπ-=有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-7所示。
它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。
。
图3-1-8 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路图3-1-8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数： 积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R 1*C 1=1S 惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R 2*C 2=0.1S该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R 来调整增益K ，R 分别设定为 4k 、40k 、100k 。
当R=100k，K=1 ξ=1.58 >1 为过阻尼响应，当R=40k，K=2.5 ξ=1 为临界阻尼响应，当R=4k，K=25 ξ=0.316 0<ξ<1 为欠阻尼响应。
自动控制原理高阶系统的瞬态响应和稳定性分析
实验三高阶系统的瞬态响应和稳定性分析一、实验目的1. 通过实验，进一步理解线性系统的稳定性仅取决于系统本身的结构和参数，它与外作用及初始条件均无关的特性；2. 研究系统的开环增益K或其它参数的变化对闭环系统稳定性的影响。
二、实验设备1. THBDC-1型控制理论·计算机控制技术实验平台；2. PC机一台(含上位机软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。
三、实验内容1、观测三阶系统的开环增益K为不同数值时的阶跃响应曲线；2、观测三阶系统时间常数T（极点）不同数值时的阶跃响应曲线。
四、实验原理三阶系统及三阶以上的系统统称为高阶系统。
一个高阶系统的瞬态响应是由一阶和二阶系统的瞬态响应组成。
控制系统能投入实际应用必须首先满足稳定的要求。
线性系统稳定的充要条件是其特征方程式的根全部位于S平面的左方。
应用劳斯判断就可以判别闭环特征方程式的根在S平面上的具体分布，从而确定系统是否稳定。
本实验是研究一个三阶系统的稳定性与其参数Ｋ和Ｔ对系统性能的关系。
三阶系统的方框图如图3-1所示。
图3-1 三阶系统的方框图三阶系统模拟电路图如图3-2所示。
图3-2 三阶系统的模拟电路图图3-1的开环传递函数为)1)(1)(1(2)(321+++=S T S T S T K S G (XR K 100=) (3-1) 式中K 值可调节R X 的值来改变。
当取C 1=1μF ，C 2=1μF ，C 3=1μF ，时，三阶系统对应的闭环传递函数特征方程为：0.001S 3+0.03S 2+0.3S+1+2K=0根据劳斯稳定判据，欲使系统稳定，则Ｋ应满足：0<K<4。
即当K=4时，系统处于临界状态；K>4时，系统处于发散状态。
五、实验步骤1、根据图3-2所示的三阶系统的模拟电路图，设计并组建该系统的模拟电路(取C 1= C 2= C 3=1μF)。
当系统输入一阶跃信号时，在下列几种情况下，用上位软件观测并记录不同K 值时的实验曲线。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验二 控制系统的瞬态响应及其稳定性分析
一．实验目的
1．了解掌握典型二阶系统的过阻尼、临界阻尼、欠阻尼状态； 2．了解掌握典型三阶系统的稳定状态、临界稳定、不稳定状态； 3．研究系统参数变化对系统动态性能和稳定性的影响。
二．实验内容
1．搭建典型二阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量σ% 、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型二阶系统动态性能和稳定性的影响；
2．搭建典型三阶系统，观测各个参数下的阶跃响应曲线，并记录阶跃响应曲线的超调量σ% 、峰值时间tp 以及调节时间ts ，研究其参数变化对典型三阶系统动态性能和稳定性的影响。
三．实验步骤
1． 典型二阶系统的响应曲线
图1-2-1是典型二阶系统原理方块图，其中T 0=1S ，T 1=0.2S 。
图1-2-1 典型二阶系统原理方块图
开环传函：)
12.0()1()(1
1+=+=
S S K S T S K S G 其中K=K 1/T 0=K 1=开环增益
闭环传函：2
n
n 22n
S 2S )S (W ωζωω++=其中011n T T /K =ω 110T K /T 2
1
=
ζ 表1-2-1列出有关二阶系统在三种情况（欠阻尼，临界阻尼，过阻尼）下具体参数的表达上式，以便计算理论值。
至于推导过程请参照有关原理书。
C(S)
表1-2-1
一种情况 各参数
10<<ζ 1=ζ 1>ζ
K
K=K 1/T 0=K
n ω
10115/K T T K n ==ω
ζ
1
1
11025/21K K T K T ==
ζ C(p t ) 2
1/
P e 1)t (C ζ
ζπ--+=
C(∞)
1
p M (%)
2
1/P e M ζζπ--=
p t (s)
2
n P 1t ζ
ωπ-=
s t (s)
n
s 4
t ζω=
典型二阶系统模拟电路如图1-2-2所示
图1-2-2典型二阶系统模拟电路
图中：R1=100K 、R2=100K 、R3=100K 、R4=500K 、R6=200K
R7=10K 、R8=10K 、C1=2.0uF 、C2=1.0uF R5为可选电阻：
R5＝16K 时，二阶系统为欠阻尼状态 R5＝160K 时，二阶系统为临界阻尼状态 R5＝200K 时，二阶系统为过阻尼状态
输入阶跃信号，通过示波器观测不同参数下输出阶跃响应曲线,并记录曲线的超调量σ% 、峰值时间tp 以及调节时间ts 。
100K
100K R2
100K
2．典型三阶系统的响应曲线
典型三阶系统的方块图：见图1-2-3
图1-2-3 典型三阶系统原理方块图
开环传递函数为：
)
1S T )(1S T (S K
)S (H )S (G 21++=
， 其中021T /K K K =（开环增益）
典型三阶系统模拟电路如图1-2-4所示
图1-2-4典型三阶系统模拟电路
图中：R1=100K 、R2=100K 、R3=100K 、R4=500K 、R5=100K 、R6=100K 、R7为可调电阻、R8=500K 、R9=10K 、R10=10K 、C1=2.0uF 、C2=1.0uF
开环传函为)
15.0)(11.0(/500)()(7
++Ω=
S S S R K S H S G （其中K=500/R ）
系统的特征方程为02020120)()(12
3
=+++⇒=+K S S S S H S G Ω>⇒<<K R K 67.41120 系统稳定 由Routh 判据，得 Ω=⇒=K R K 67.4112 系统临界稳定 Ω<⇒>K R K 67.4112 系统不稳定
1
11
+S T K
122+S T K
R(S) C(S)
S
T 01 +
-
100K
R2 100K
100K
输入阶跃信号，仔细调节电位器，可以得到三阶系统处于不稳定、临界稳定和稳定的三种状态时的波形，通过示波器观测不同参数下阶跃响应曲线,并记录曲线的超调量σ%、峰值时间tp以及调节时间ts。
四．实验结果
绘出二阶系统和三阶系统不同参数下的阶跃响应曲线，并填写相应的超调量σ%、峰值时间tp以及调节时间ts。