几种DQ变换的不同形式的比较
dq变换的基本原理知乎
dq变换的基本原理
dq变换，也称为派克变换，是一种坐标变换方法，用于将三相交流系统的电压和电流从abc坐标系转换为dq0坐标系。
这种变换的主要目的是简化电力系统的分析和控制。
在dq变换中，d轴与电网的平均电压方向相同，q轴与电网平均电压方向垂直，而0轴则表示直流量。
因此，在这种坐标系下，电压和电流可以被表示为直流量和交流量之和。
dq变换的基本原理可以通过以下步骤来解释：
1.三相到两相的变换：首先，通过Clarke变换，将三相交流系统
的电压和电流从abc坐标系转换为两相正交坐标系（αβ坐标系）。
这一步的目的是将三相系统简化为两相系统，从而方便后续的
处理。
2.旋转变换：接下来，通过Park变换，将αβ坐标系下的电压和
电流从静止坐标系转换为旋转坐标系（dq坐标系）。
这一步的
目的是使得变换后的坐标系与电机的旋转速度同步，从而能够
方便地分析电机的运行状态和控制电机的行为。
通过以上两个步骤，就可以实现dq变换。
在dq坐标系下，电机的运行状态和控制策略可以更加直观地表示和分析。
此外，dq变换还可以将三相电压和电流中的正序基波分量转化为直流分量，从而将交流问题转化为直流问题，进一步简化了电力系统的分析和控制。
总的来说，dq变换是一种非常有用的坐标变换方法，广泛应用于电力系统、电机控制等领域。
p-q变换及d-q变换的理解及推导
一、 p-q 变换与d-q 变换的理解与推导1. 120变换和空间向量120坐标系是一个静止的复数坐标系。
120分量首先由莱昂（Lyon ）提出，所以亦成为莱昂分量。
下面以电流为例说明120变换。
a i 、b i 、c i 为三相电流瞬时值，120坐标系与abc 坐标系之间的关系为[1]：⎪⎩⎪⎨⎧++=++=++=02210212021i i a ai i i ai i a i i i i i c b a 式中a 和2a 分别为定子绕组平面内的120°和240°空间算子，︒=120j ea ，︒=2402j e a ，上式的逆变换为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧++==++=++=*)(31)(31)(31012221c b a c b a c b a i i i i i ai i a i i i a ai i i 可以看出，120变换在形式上与矢量对称分量变换很相似，不过这里的c b a i i i 、、是瞬时值而不是矢量，21i i 、是瞬时复数值，所以120变换亦称为瞬时值对称分量变换。
由于是瞬时值之间的变换，所以120变换对瞬态（动态）和任何电流波形都适用，而矢量对称分量法仅适用于交流稳态和正弦波的情况。
另外，由于a 和2a 是空间算子，所以1i 和2i 是空间向量而不是时域里的矢量；所以瞬时值对称分量和矢量对称分量具有本质上的区别。
另外，从上式可知，2i 等于1i 的共轭值，所以2i 不是独立变量。
用矩阵表示时，可写成⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-0211120i i i C i i i c b a ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡c b a i i i C i i i 120021 （1-1）⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-11111221120a aaa C ，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=111113122120a a a a C 此变换矩阵为等幅变换①。
①如何理解式（1-1）中的变换矩阵是等幅值变换？？？所谓等幅值变换，是指原三相电流形成的总的磁动势（MMF ：Magnetic Motive Force ）和变换后的电流形成的磁动势MMF 幅度一样。
永磁同步电机dq变换原理
永磁同步电机dq变换原理永磁同步电机是一种采用永磁体作为励磁源的同步电机。
它具有结构简单、体积小、高效率、高功率密度等优点，在工业应用中得到广泛应用。
而dq变换是一种常用的坐标变换方法，用于将永磁同步电机的三相电压和电流转换到以转子磁链轴和转子磁链垂直的两个坐标轴上，从而实现对永磁同步电机的控制。
永磁同步电机的dq坐标系是以转子磁链轴(d轴)和转子磁链垂直的坐标轴(q轴)为基础建立起来的。
其中，d轴与永磁体的磁场方向一致，而q轴与d轴垂直。
dq坐标系的建立使得永磁同步电机的数学模型更加简化，方便进行控制。
在dq坐标系下，永磁同步电机的电压和电流可以表示为d轴分量和q轴分量的和。
d轴分量代表永磁同步电机的直轴分量，也叫做磁轴分量，对应于永磁体的磁场方向；q轴分量代表永磁同步电机的交轴分量，也叫做励磁轴分量，对应于永磁体的磁场垂直方向。
dq变换的目的是将永磁同步电机的三相电压和电流转换到dq坐标系下。
通过dq变换，可以将三相电压和电流转换为d轴分量和q 轴分量的和。
具体的变换方式如下：1. d轴分量的计算：将三相电压和电流乘以对应的系数，分别相加得到d轴分量。
2. q轴分量的计算：将三相电压和电流乘以对应的系数，分别相加得到q轴分量。
通过dq变换，可以将永磁同步电机的电压和电流转换为d轴分量和q轴分量的和。
这样，我们就可以在dq坐标系下对永磁同步电机进行控制。
在控制永磁同步电机时，常用的控制方法是矢量控制。
矢量控制是一种在dq坐标系下进行控制的方法，它通过控制d轴分量和q轴分量的大小和相位，实现对永磁同步电机的控制。
总结一下，永磁同步电机dq变换原理是将永磁同步电机的三相电压和电流转换到以转子磁链轴和转子磁链垂直的两个坐标轴上。
通过dq变换，可以将永磁同步电机的电压和电流转换为d轴分量和q轴分量的和。
这样，我们就可以在dq坐标系下对永磁同步电机进行控制。
dq变换为永磁同步电机的控制提供了便利，使得永磁同步电机在工业应用中更加灵活和高效。
dq坐标系滞后于a轴90°情况下的变换
在工程和物理学中，常常会遇到需要对信号进行变换的情况。
其中，dq坐标系变换是一种常见的变换方式，在控制系统、电力电子等领域得到广泛应用。
在dq坐标系中，当dq坐标系相对于a轴存在90°的滞后时，会对信号产生怎样的影响呢？本文将针对dq坐标系滞后于a 轴90°的情况进行深入探讨，分析其变换规律和在实际应用中的意义。
二、dq坐标系简介1.1 dq坐标系的定义dq坐标系是一种基于三相交流系统的正交坐标系，在这个坐标系下，可以对交流电路进行分析和控制。
其中，d轴指向三相电压的峰值，q 轴与d轴正交，构成了一个正交坐标系。
1.2 dq坐标系的应用在电力电子和控制系统中，dq坐标系常用于变流器控制、电机控制等领域。
通过dq坐标系变换，可以将三相交流信号转换为直流信号，从而实现交流电路的分析和控制。
三、dq坐标系滞后于a轴90°的情况2.1 滞后90°的含义当dq坐标系相对于a轴存在90°的滞后时，意味着d轴和q轴的相位差为90°，即dq坐标系在时间上滞后于a轴90°。
这种情况在实际应用中可能会由于各种因素而产生，例如系统响应时间、电路参数变2.2 变换规律在dq坐标系滞后于a轴90°的情况下，对信号进行变换会产生一些特殊的规律。
通常来说，滞后90°的变换会导致原始信号在dq坐标系中发生旋转，具体的变换规律需要通过数学推导和分析来确定。
四、dq坐标系滞后变换的意义3.1 系统响应特性dq坐标系滞后于a轴90°的变换会影响系统的响应特性，可能会增加系统的稳定性、减小系统的波动性等。
在系统设计和控制算法设计中，需要对dq坐标系滞后变换的影响进行充分考虑。
3.2 控制策略优化根据dq坐标系滞后变换的特性，可以优化控制策略，提高系统的控制性能。
在交流电机控制中，通过合理设计滞后90°的变换方案，可以有效减小电机的震动和噪声。
单相谐波dq变换
单相谐波dq变换一、引言单相谐波dq变换是电力系统中常用的一种数学工具，它可以将三相交流电信号转换为直流信号，并且可以方便地进行控制和分析。
在本文中，我们将介绍单相谐波dq变换的基本原理、公式推导以及应用案例。
二、基本原理单相谐波dq变换是通过对三相交流电信号进行坐标变换来实现的。
具体来说，我们可以将三相交流电信号表示为：$V_{abc}=V_a+jV_b+j^2V_c$其中，$j$是虚数单位，$V_a$、$V_b$和$V_c$分别表示三个相位的电压。
通过dq坐标系变换，我们可以将这个三维向量表示为两个二维向量：$\begin{bmatrix}V_d \\V_q \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta & -\sin\theta \\\sin\theta & \cos\theta \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}V_a \\V_b \\\end{bmatrix}$其中，$\theta=\omega t+\phi$是旋转角度，$\omega$是角速度，$\phi$是初始相位差。
这个矩阵就是dq坐标系变换矩阵，也称为Park变换矩阵。
通过dq坐标系变换，我们可以将三相交流电信号转换为直流信号。
具体来说，$V_d$表示直流分量，$V_q$表示交流分量。
如果我们只关注交流分量，那么可以将dq变换视为一种滤波器，它可以将不同频率的信号进行分离。
三、公式推导dq坐标系变换矩阵的推导比较复杂，需要用到一些高等数学知识。
这里简单介绍一下基本思路。
首先，我们需要将三相电压表示为复数形式：$V_a=|V_a|\cos(\omega t+\phi_a)$$V_b=|V_b|\cos(\omega t+\phi_b-2\pi/3)$$V_c=|V_c|\cos(\omega t+\phi_c+2\pi/3)$其中，$\phi_a$、$\phi_b$和$\phi_c$分别是三个相位的初始相位差。
基于dq变换的电压暂降检测方法对比分析
电压 暂降检 测方 法对 比分析 基 于ｄ ｑ变换 的
王 炳 昱 熊 炜 刘 冬 梅
（ 贵 州大 学 电气工程 学 院，贵 阳 ５ ５ ０ ０ ２ ５） 摘 要 电压 暂 降是 最严 重 的 电能质量 问题 之 一 ，电压 暂降特 征 量 的快速 、准确 检 测是 电压 暂
ａ ｃ ｃ ｕｒ ａ ｔ ｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏｆ ｖｏ ｌ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ａ ｇ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｉ ｓ ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｅ ｍｉ ｓ ｅ ｏｆ ｖｏ ｌ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ａ ｇ ｃ ｏ ｍｐ ｅ ｎ ｓ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ． Ａｂｏ ｕ ｔ ｔ ｈｅ ｖ ｏ ｌ ｔ ａ ｇ ｅ ｓ ａ ｇ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｄ ｑ ｔ ｒ ａ ｎｓ ｆ ｏ ｒ ｍ ｍｅ ｔ ｈ ｏｄ ｃ ａ ｎ ｒ ｅ ａ ｌ － ｔ ｉ ｍｅ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｖｏ ｌ ｔ ａ ｇｅ ｓ ａ ｇ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｌ ｓ ｏ
ｄ ｉ ｆｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｉ ｔ ｏ ｎ ｒ ｅ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ， ｃ ｏ ｍｐａ ｒ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｉ ｔ ｃ ｓ ｏ ｆ ｄ ｅ ｔ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｄ ｉ ｆｅ ｅｎ ｒ ｔ ｃ ｏ ｎ ｉｔ ｄ ｉ ｏ ｎ ｓ ．
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ Ｖｏ ｌ ｔ ａ ｇｅ ｓ ａ ｇ ｉ ｓ ｏ ｎｅ ｏｆ ｔ ｈ ｅ ｍｏｓ ｔ ｓ ｅ ｒ ｉ ｏ ｕｓ ｐｒ ｏ ｂｌ ｅ ｍｓ ｒ ｅ ｌ ａ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｐｏ ｗｅ ｒ ｑ ｕａ ｌ ｉ ｔ ｙ ，ｔ ｈ ｅ ｆ ａ ｓ ｔ ａ ｎ ｄ
dq轴电感和三相相电感变换
dq轴电感和三相相电感变换
DQ轴电感和三相相电感变换是在电力系统中用于描述电动机和
变流器等设备的电气特性的重要概念。
首先，我们来谈谈DQ轴电感。
DQ轴电感通常用于描述电机在DQ坐标系中的电气特性。
D轴是电机
磁场的旋转轴，而Q轴则是磁场的垂直轴。
DQ轴电感表示在DQ坐
标系中，电机在不同转子位置下的电感值。
这有助于控制电机的转
子位置和电流。
三相相电感变换则是指在三相电力系统中，将电路参数从三相
坐标系转换到DQ坐标系的过程。
这个过程涉及到矢量变换和空间矢
量调制技术，通过这种变换，可以更方便地分析和控制三相电力系
统中的电路。
在这个过程中，三相电感值也会进行相应的变换，以
适应DQ坐标系下的分析和控制。
从另一个角度来看，DQ轴电感和三相相电感变换在电力系统中
的应用也是非常广泛的。
在交流电机控制中，DQ轴电感是描述电机
特性的重要参数，通过控制DQ轴电感可以实现对电机的高性能控制。
而三相相电感变换则是在电力电子器件如变流器等设备中广泛应用，通过将电路参数转换到DQ坐标系下，可以更方便地进行控制算法的
设计和分析。
总的来说，DQ轴电感和三相相电感变换是电力系统和电机控制中的重要概念，对于理解电机特性和进行电力系统分析具有重要意义。
通过深入研究和应用这些概念，可以更好地理解和控制电力系统中的电路和设备。
三相电机dq变换和逆变换
三相电机dq变换和逆变换三相电机的 dq 变换和逆变换是电机控制领域里的一个“小秘密”，简直就像是给电机穿上了“隐形衣”，让它既强大又灵活。
别看它名字有点复杂，搞懂了其实并没有想象中那么难。
要是你从头到尾都搞清楚了这个概念，以后说不定能把电机调试得像开车一样得心应手——方向感十足，动力十足！说到三相电机，大家都知道它是我们生活中常见的一种电机，拿电风扇、电动工具这种，电机几乎都少不了它。
三相电流这种“神器”，就是通过三条交替变化的电流来给电机提供动力。
想象一下，就像是三个人手拉手跑步，每个人都保持着一定的间隔，配合得恰到好处。
大家一起跑，电机就能转得又快又稳。
但是，问题也随之而来。
你说这三相电流直接喂到电机里，电机能稳稳地转吗？哎呦，不一定哦！要知道，电机的转子转动是需要一个“转矩”来推动的，这个转矩其实是由电流在电机内部的相互作用产生的。
为了让电机转得又顺畅又高效，我们就得对这些三相电流做些“改头换面”的处理。
这就需要用到一个很酷的数学工具——dq变换。
嘿，这听起来是不是有点像魔法？其实并不是那么神秘，它就是把原来的三相交流电流，转化成两个直流分量，一种叫d轴（直接轴），另一种叫q轴（交叉轴）。
为什么要这么做呢？想想看，如果我们能把三相电流的复杂变化转成比较简单的直流分量，电机的控制就变得简单多了。
就好比你拿着一个特别复杂的拼图，结果突然发现自己可以把它分成两个简单的块儿来做，能省多少力！d轴和q轴就像是电机里“秘密操作的两把钥匙”，它们能够单独控制电机的励磁和转矩，从而让电机的运行变得更高效，也更稳定。
而这些d轴和q轴的变换，也并非不可逆的哦！你如果把它们“逆过来”——就是逆变换，电机就能从这种简单的直流分量恢复回去，重新变成原来那样的三相交流电流。
通过这个逆变换，电机又能恢复到正常的运行状态，动力依然源源不断。
这就是为什么dq 变换和逆变换在电机控制中这么重要，它让控制变得更精确，也能在高效节能的同时，确保电机的稳定运行。
六相电机双dq变换和空间矢量变换的区别
一、概述六相电机是一种特殊的电机结构，它采用了六相绕组设计，相较于传统的三相电机具有更高的功率密度和更低的线谐波。
在六相电机控制中，双dq变换和空间矢量变换是常用的控制方法，它们在控制六相电机时起着至关重要的作用。
本文将就双dq变换和空间矢量变换的区别进行探讨，以便更深入地了解六相电机控制的原理与方法。
二、双dq变换1.定义双dq变换是一种空间矢量变换方法，它将三相电机的电压和电流转换为两个正交轴上的矢量变量，分别为直轴和交轴。
通过这种变换，可以将三相系统转换为二相系统进行控制。
2.原理双dq变换的原理是利用Park变换和Clarke变换将三相变量转换为两个正交轴上的变量，即d轴和q轴。
其中d轴是在电机磁场方向上的投影，q轴是与d轴正交的轴，这种转换可以方便地进行电机控制。
3.优势双dq变换可以使控制更加简化，可以减少计算量和控制器复杂度，因此在实际应用中被广泛采用。
三、空间矢量变换1.定义空间矢量变换是一种将三相电机的电压和电流转换为一个空间矢量的变换方法，通过将三相电流和电压变换为一个矢量来进行电机控制。
2.原理空间矢量变换的原理是将三相电流和电压转换为一个空间矢量，通过合理的矢量控制可以实现对电机的高性能控制，包括转矩控制和电流控制等。
3.优势空间矢量变换可以实现对电机的高精度控制，可以在实现高性能控制的同时减小电机的电流谐波，提高电机的效率。
四、双dq变换和空间矢量变换的区别1.转换对象不同双dq变换将三相变量转换为两个正交轴上的变量，即d轴和q轴，而空间矢量变换将三相变量转换为一个空间矢量。
2.控制方式不同双dq变换通过对d轴和q轴的控制来实现电机的控制，而空间矢量变换通过对空间矢量的控制来实现电机的控制。
3.精度要求不同空间矢量变换在控制精度上要求更高，可以实现对电机的高精度控制，而双dq变换在这方面相对较低。
五、结论双dq变换和空间矢量变换都是常用的控制方法，在控制六相电机时起到重要的作用。
dq坐标系下,三相不平衡有功和无功计算方式
在电力系统中，三相不平衡是一种常见的现象。
三相不平衡会导致电网中的有功和无功功率分布不均，影响系统稳定运行，甚至会损害设备。
对三相不平衡有功和无功的计算方式进行深入了解是非常重要的。
一、 dq 坐标系下的三相电流在 dq 坐标系下，三相电流可以表示为：1. 三相电流分解将三相电流分解为正序（d轴），负序（-d轴）和零序部分（q 轴），即：\[I_{abc} = \begin{bmatrix} I_a \\ I_b \\ I_c \end{bmatrix} =\begin{bmatrix} I_1 \\ I_2 \\ I_0 \end{bmatrix}\]其中，\[I_1, I_2, I_0\]为正负序和零序电流。
2. d-q 变换通过正交变换，在dq坐标系下可表示为：\[I_{dq} = \begin{bmatrix} I_d \\ I_q \end{bmatrix}\]其中，\(I_d\)为正序分量，\(I_q\)为负序分量。
二、三相不平衡有功和无功计算方式在dq坐标系下，对三相不平衡有功和无功的计算方式可以分为以下几步：1. 计算有功功率有功功率可以表示为：\[P = \frac{3}{2} (V_d I_d + V_q I_q)\]其中，\(V_d\)和\(V_q\)为正序电压分量，\(I_d\)和\(I_q\)为正序电流分量。
2. 计算无功功率无功功率可以表示为：\[Q = \frac{3}{2} (V_q I_d - V_d I_q)\]3. 考虑不平衡因素在实际情况中，系统中往往存在有功和无功功率的不平衡，需要考虑不平衡因素对计算结果的影响。
三、 dq 坐标系在三相不平衡中的应用dq 坐标系在三相电力系统中具有重要的应用价值，可以有效地对三相不平衡进行分析和计算。
在现代电力系统中，dq 坐标系已经成为研究电力系统动态特性和稳定性的重要工具，并被广泛应用于电力系统的控制和保护领域。
了解 dq 坐标系下三相不平衡有功和无功的计算方式对于电力系统的分析和优化具有重要意义。
dq坐标变换数学原理解析PPT课件
3.3 矢量控制变频调速系统
本节提要
❖ 矢量控制的基本思路 ❖ 按转子磁链定向的MT同步旋转坐标系中的数
学模型 ❖ 矢量控制基本方程 ❖ 转速、磁链闭环控制的直接矢量控制系统 ❖ 转子磁链观测模型 ❖ 磁链开环转的间接矢量控制系统
3.3.1 矢量控制的基本思路
上节已经阐明，以产生同样的旋转磁 动势为准则，在三相坐标系上的定子交流 电流 iA、 iB 、iC ，通过三相/两相变换可以 等效成两相静止坐标系上的交流电流 i、i ， 再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋 转坐标系上的直流电流 id 和 iq 。
❖ 现代交流调速系统
第3章
高动态性能变频调速系统
3.2 坐标变换和动态数学模型的简化
上节中虽已推导出异步电机的动态数 学模型，但是，要分析和求解这组非线性 方程显然是十分困难的。在实际应用中必 须设法予以简化，简化的基本方法是坐标 变换。
一、 坐标变换的基本思路
直流电机的数学模型比较简单： • 虽然电枢本身是旋转的，但其绕组通过换向器电 刷接到端接板上，因此，电枢磁动势的轴线始终被电 刷限定在 q 轴位置上，其效果好象一个在 q 轴上静止 的绕组一样。
显然，其变换式应为
is id2 iq2
1
arctan
iq id
此方法也同样适用于电压和磁链的变换。
• 变换过程
3/2变换
C2s/2r
ABC坐标系
坐标系
dq坐标系
三、异步电动机在、静止坐标系上的
数学模型
把异步电机在三相
β
静止ABC坐标系上的
Rs
数学模型变换到两相
Ls
Lm
坐标系上，由于两相
坐标轴互相垂直，两 相绕组之间没有磁的 耦合，仅此一点，就 会使数学模型简单了 许多。
dq坐标变换数学原理
得
i α i β 1 1 2 2 3 3 0 2 1 i A 2 i B 3 i C 2
（3-37）
• 三相—两相坐标系的变换矩阵
令 C3/2 表示从三相坐标系变换到两相坐标系的
变换矩阵，则
2. 三相--两相变换（3/2变换） 现在先考虑上述的第一种坐标变换 ——在三相静止绕组A、B、C和两相静 止绕组、 之间的变换，或称三相静止 坐标系和两相静止坐标系间的变换，简 称 3/2 变换。
• 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
为方便起见，取 A 轴 B 和 轴重合。设三相绕组 每相有效匝数为N3，两相 N3iB 绕组每相有效匝数为N2， N2i 60o 各相磁动势为有效匝数与 电流的乘积，其空间矢量 60o 均位于有关相的坐标轴上。 N2iβ 由于交流磁动势的大小随 时间在变化着，图中磁动 N3iC 势矢量的长度是随意的。 C
β
Rs Ls Lm ω Lm Lm L m L s Rs
Rr Lr
α
Rr
Lr
图3-9 用两相静止坐标系表示的异步机等 效电路
1. 电压方程
usα Rs Ls p u sβ 0 urα Lm p urβ Lm 0 Rs Ls p Lm Lm p Lm p 0 Rr Lr p Lr isα i Lm p sβ Lr irα Rr Lr p irβ 0
3. 电磁转矩方程
Te np Lm (isβirα isαirβ )
Lm np (Ψ rα isβ Ψ rβ isα ) Lr
以上电压方程、磁链方程和电磁转矩方程再加上式 （3-1）运动方程和式（3-2）转角微分方程构成了静 止坐标系上的异步电动机数学模型。这种在两相静止坐 标系上的数学模型又称作Kron异步电机方程式或双轴 原型电机（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。
几种DQ变换的不同形式的比较
书上常见的 DQ 变换的 D 轴 Q 轴位置
带撇的坐标表示 MATLAB 上 DQ 变换的坐标位置
用书本上常见的 DQ 变换公式算得的 id iq 为：
id Im cos(ϕ ) = iq − Im sin(ϕ )
观察上面的结果，可发现用 MATLAB 的公式算得的 iq 正好是书上常见的公式算得的 id ，用 MATLAB 的公式算得的 id 正好是书上常见的公司算得的 iq 的负值。这样，可见 MATLAB 上 D 轴和 Q 轴选取的位置和书上常见的不一样，MATLAB 上的 Q 轴就是书上常见的 Q 轴 的位置，MATLAB 上的 D 轴就是书上 Q 轴的负轴，如图所示：
2 ，这时是等功率变换，反正系数是任意选取的，这 3
这种是等幅值变换，有些时候系数是 里都以等幅值变换为例。 MATLAB 上用的 DQ 变换形式为：
id iq = i0
sin(ωt ) 2 cos(ωt ) 3 1/ 2
sin(ωt − 2π / 3) cos(ωt − 2π / 3) 1/ 2
sin(ωt − 4π / 3) ia cos(ωt − 4π / 3) ib ic 1/ 2
当三相平衡电流用正弦函数表示时：
ia = Im sin(ωt − ϕ ) ib = Im sin(ωt − ϕ − 2π / 3) ic = Im sin(ωt − ϕ − 4π / 3)
此时用 MATLAB 的计算公式算得的 id iq 为：
id Im cos(ϕ ) = iq − Im sin(ϕ )
用书本上常见的 DQ 变换公式算得的 id iq 为：
id − Im sin(ϕ ) = iq − Im cos(ϕ )
dq变换原理
dq变换原理dq变换原理是一种将时域信号转换为复频域信号的方法。
它是数字信号处理领域中的一项重要技术，在信号处理、控制系统等领域都有应用。
下面就让我们一起来详细了解一下dq变换原理。
1. 什么是dq变换？dq变换是一种通过坐标变换将三相交流电压平衡系统的电量（电压、电流、功率）转换为只含有有两个分量的直流量和一个分量的交流量的方法。
其中，d分量表示直流分量，q分量表示交流分量。
2. dq变换的公式dq变化的数学公式为：$[i_d, i_q]^T=T_{dq}*[i_a,i_b]^T$或者$[u_d,u_q]^T=T_{dq}*[u_a,u_b]^T$其中，Tdq是一种三相到二相的转换矩阵，i是电流，u是电压，a、b、c为三相。
3. dq变换的原理dq变换原理是基于向量控制理论的。
在三相交流系统中，由于每个电压、电流矢量都可表示为一个定幅值的矢量和一个随时间变化的矢量，而三相依次相位相差120度，因此我们可以选择一个重要的旋转坐标系，使得一对正交轴（d轴和q轴）对应于两个特定的相位，即dq坐标系。
通过dq变换，任何我们需要的三相变量都可以表示成d和q坐标系的电流和电压成分。
其中，d轴和q轴的方向通常与电流和电压中某个物理量的方向（例如电扭矩）相对应。
在这种情况下，d轴电压表示电动势，q轴电压表示磁场通量。
4. dq变换的应用dq变换在电力电子领域有广泛的应用，如在感应电机中，由于旋转电机活动部件的自身运动，因此通常需要以方便的方式控制旋转电机，dq变换就被应用到调整电机运行状态中。
此外，在感应电机矢量控制、电网上电压波形调制、直流电机转矩控制等领域，也都用到dq变换。
总之，dq变换作为数字信号处理中的一种重要技术，其原理和应用广泛，并能够有效地应用于电力电子和控制系统等领域。
dq坐标变换数学原理解析
有意思的是：就图c 的 M、T 两个绕组而 言，当观察者站在地面看上去，它们是与三
相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到
旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个 直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换， 可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模 型。
现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与
i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是 坐标变换的任务。
id iα cos iβ sin
iq iβ cos iα sin
• 两相旋转—两相静止坐标系的变换矩阵
写成矩阵形式，得
id cos i sin q sin cos
cos sin
iα iα i C2s / 2r i β β
sin cos
（3-40）
式中
C2s / 2 r
是两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换 阵。
对式（3-40）两边都左乘以变换阵的逆矩阵， 即得
iα cos i β sin sin cos id id i C2r / 2s i q q
写成矩阵形式，得
1 i α N 3 1 2 i 3 β N 2 0 2 1 i A 2 i 3 B i C 2
考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证 明，匝数比应为
N3 2 N2 3
(3-41)
则两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的
变换阵是
C2 r / 2s cos sin sin cos
电压和磁链的旋转变换阵也与电流（磁动势）
旋转变换阵相同。
4.直角坐标/极坐标变换（K/P变换） 它是指由d、q轴电流求定子电流和与d轴的夹角1。 显然，其变换式应为
dq坐标变换分析
dq 坐标变换的理解由于dq 变换有四种，而不同的书中写的dq 变换不一致，应用起来很麻烦。
所以为了便于更好理解每一种用法，不至于使用中陷入混乱，特写此报告理清每一种dq 变换。
一、滞后无功dq 变换结构图1.1、q 轴有功d 滞后无功abc图1、q 轴有功d 轴滞后无功（张兴的书）其中矢量I 以电网基波频率ω逆时针方向旋转。
如图1可得下列公式：sin()cos()d m q m m i I i I I θγθγ⎧=-⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎩cos cos(120)cos(120)a m o b m o c m i I i I i I γγγ=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩解上述两个方程可得：0cos cos(120)cos(120)2sin sin(120)sin(120)3111222o oq a o o d b c i i i i i i θθθθθθ⎡⎤⎢⎥-+⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦ 0sin cos 1sin(120)cos(120)1sin(120)cos(120)1a d o o b q o o c i i i i i i θθθθθθ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦⎣⎦1.2、d 轴有功q 滞后无功相对应的d 轴有功、q 轴滞后无功的换算方法，只需将以上公式的d 、q 对换即可。
二、超前无功dq 变换结构图2.1、d 轴有功q 超前无功abc图2、d 轴有功q 轴超前无功如图1可得下列公式：cos()sin()d m q m m i I i I I θγθγ⎧=-+⎪⎪=-+⎨⎪=⎪⎩cos cos(120)cos(120)a m o b m o c m i I i I i I γγγ=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩解上述两个方程可得：0sin()sin(120)sin(120)2cos()cos(120)cos(120)3111222sin sin(120)sin(120)2cos cos(120)cos(120)3111222o o q a o o d b c o o a o o b i i i i i i i i i θθθθθθθθθθθθ⎡⎤⎢⎥--+--⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--+--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥----+⎢⎥=-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦c ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦00cos()sin()1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)1cos sin 1cos(120)sin(120)1cos(120)sin(120)1a d o o b q o o c d o o q o o i i i i i i i i i θθθθθθθθθθθθ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=-+-+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎣⎦⎣⎦⎣⎦-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=---⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+-+⎣⎦⎣⎦2.2、q 轴有功d 超前无功相对应的q 轴有功、d 轴超前无功换算方式只需将上面的式子中d 、q 对换即可。
dq坐标变换数学原理
在两相 坐标系中，定子和转子的等效绕组落在互相垂 直的两根轴上，它们之间没有耦合关系，互感磁链只在同 轴绕组之间存在，所以式中的每个磁链分量只剩下两项。
Lm p
1 L m
Rr Lr p
s Lr
1 L m i ds i Lm p qs s L r i dr Rr Lr p i qr
（3-46）
dq坐标系相对于转子的旋转角速度为1－＝s，即 转差角速度。式（3-46）的电压方程右边系数矩阵的 每一项都是非零的，这说明异步机在二相同步旋转 坐标系下的数学模型仍是强耦合的。
（1）交流电机绕组的等效物理模型
B iB
B A
F
ω1
iA iC
A
C
C
图a 三相交流绕组
• 旋转磁动势的产生
然而，旋转磁动势并不一定非要三相不 可，除单相以外，二相、三相、四相等任意 对称的多相绕组，通以平衡的多相电流，都
能产生旋转磁动势，当然以两相最为简单。
在这里，不同电机模型彼此等效的原则 是：在不同坐标下所产生的磁动势完全一致。
2. 三相--两相变换（3/2变换） 现在先考虑上述的第一种坐标变换 ——在三相静止绕组A、B、C和两相静 止绕组、 之间的变换，或称三相静止 坐标系和两相静止坐标系间的变换，简 称 3/2 变换。
• 三相和两相坐标系与绕组磁动势的空间矢量
为方便起见，取 A 轴 B 和 轴重合。设三相绕组 每相有效匝数为N3，两相 N3iB 绕组每相有效匝数为N2， N2i 60o 各相磁动势为有效匝数与 电流的乘积，其空间矢量 60o 均位于有关相的坐标轴上。 N2iβ 由于交流磁动势的大小随 时间在变化着，图中磁动 N3iC 势矢量的长度是随意的。 C
dq坐标变换数学原理
有意思的是：就图c 的 M、T 两个绕组而 言，当观察者站在地面看上去，它们是与三
相交流绕组等效的旋转直流绕组；如果跳到
旋转着的铁心上看，它们就的的确确是一个 直流电机模型了。这样，通过坐标系的变换， 可以找到与交流三相绕组等效的直流电机模 型。
现在的问题是，如何求出iA、iB 、iC 与
i、i 和 im、it 之间准确的等效关系，这就是 坐标变换的任务。
但 、 轴是静止的， 轴与 M 轴的夹角 随时间而变化，因此 is 在 、 轴上的分量的长 短也随时间变化，相当于绕组交流磁动势的瞬时 值。由图可见， i、 i 和 id、iq 之间存在下列 关系
i i cos i si n d α β
i i i q βcos αsin
考虑变换前后总功率不变，在此前提下，可以证 明，匝数比应为
N3 N2 2 3
得Hale Waihona Puke 1 1 i A 1 iα 2 2 2 iB i 3 3 3 β 0 iC 2 2
（3-37）
• 三相—两相坐标系的变换矩阵
4. 异步电机在两相同步旋转坐标系（dq坐 标系）上的数学模型
q
两相同步旋
转dq坐标系的旋 转速度等于定子 电源的同步角速 度1。用dq坐标
uqr= 0
iq
r
iqs
R L s s Lm
Ψr uqs ω
ω Lm m RL L r r R r
r
L
1
L Ls R
m s
d
系表示的异步电
动机等效电路如 图3-10所示。
现代交流调速系统
第 3 章
高动态性能变频调速系统
SVPWM、αβ变换、dq变换
SVPWM、αβ变换、dq变换【转账】倪工首次发技术类的博文，开始在这里的记录了。
倪工想，尽量能发表些自己所思所想的东西为好。
如果有些觉得有必要转载的，倪工也会与大家分享。
今天学习了SVPWM、αβ变换、dq变换这些。
之前学过的都忘光了。
SVPWM主要是针对三相交流电机做转速控制时，为了在三相逆变桥的交流输出端输出期望的交流电压波形而采用的一种PWM调制技术。
针对三相全桥的六个开关管，共有6个有效状态以及2个零状态。
参考电压由两个相邻的空间矢量合成（如果一个扇区时间内，这两个相邻矢量的时间总和小于该扇区时间，那么就用零矢量来填充）。
每个基本矢量作用的大小，用其作用的时间长短来表示。
将这些基本矢量按照一定的时间比例和实现顺序合成参考电压矢量，从而得到需要的正弦电压波形。
选择不同的控制策略，影响输出电压的谐波含量和开关损耗。
SVPWM控制涉及到三相静止坐标系到两相静止坐标系的αβ变换，以及两相静止坐标系到两相旋转坐标系的dq变换，从而得到类似直流电机控制模型的两个正交参考向量，简化了对三相参考向量的控制。
这种思路来源于对三相异步电机的控制较为复杂这一事实。
通过三相异步电机的转矩公式可知，异步电动机的转速不仅与转子电流和气隙磁通有关，而且与转子回路的功率因数有关，而转子电流和气隙磁通两个变量既不正交，彼此也不相互独立。
转矩的这种复杂性，是异步电机难以控制的真正原因。
如果能将交流电机的物理模型等效地转换为类似直流电机的模型，分析和控制就可以大大简化。
αβ变换（又叫Clarke变换）是一种用来简化三相电路分析的数学变换。
它将向量信号投影到两相静止坐标系内。
它的一个很有用的应用是：为三相逆变器的SVPWM控制生成参考信号。
dq变换（又叫Park变换）与αβ变换有些类似，不同之处在于，它将向量信号投影到两相旋转的坐标系内。
常常用这种方法来简化对三相同步电机的分析，简化对三相逆变器控制的计算。
好了，今天的学习就点到这里了。
dq阻抗 转换为序阻抗
dq阻抗转换为序阻抗主题：从dq阻抗到序阻抗的转换方法及其应用引言：在电力系统分析和控制中，阻抗是一个重要的概念。
它用于描述电路或者系统对电流或电压的阻碍程度。
在电力系统中，常用的阻抗表示方式有两种：dq阻抗和序阻抗。
本文将重点探讨如何将dq阻抗转换为序阻抗，并介绍转换方法的应用。
一、什么是dq阻抗？dq阻抗是一种用于描述电力系统中三相不对称信号之间耦合的阻抗表示方法。
dq坐标系是以三相静止坐标系中的瞬时值为基础的，它通过对三相变量进行负序和零序分量的分解，把三相不对称信号转换为负序和零序信号，从而简化了电力系统分析的计算难度。
二、什么是序阻抗？序阻抗是描述电力系统中零序和正序信号之间耦合的阻抗表示方法。
正序信号是电力系统中各相电压和电流几何相等的分量，零序信号是指电力系统中各相电压和电流几何不等的分量。
三、dq阻抗转换为序阻抗的方法：dq阻抗转换为序阻抗的过程包括下述几个步骤：1. 计算序分量：首先，在dq坐标系中，根据dq阻抗指标，计算出正序和负序阻抗的dq 分量。
2. 转换矩阵定义：建立负序和正序阻抗之间的转换关系矩阵。
该矩阵通常称为转换矩阵或称为逆变换矩阵。
3. 转换计算：将dq分量和转换矩阵进行运算，得到正序和负序的阻抗分量。
4. 合成序阻抗：将得到的正序和负序阻抗分量合成为序阻抗。
四、dq阻抗转换为序阻抗的应用：dq阻抗转换为序阻抗的方法在电力系统分析和控制中具有广泛的应用。
以下是其中几个常见的应用：1. 电力系统短路计算：dq阻抗的转换为序阻抗可以用于电力系统短路计算中。
通过将dq矩阵转换为序矩阵，可以准确地描述电力系统的短路运行情况，从而为系统故障分析和保护设备选型提供参考。
2. 故障定位与诊断：dq阻抗转换为序阻抗可以帮助电力系统故障定位与诊断。
通过比较序阻抗的变化情况，可以快速准确地确定故障发生的位置，并进行相应的处理，提高系统的可靠性和安全性。
3. 电力系统稳定性分析：dq阻抗转换为序阻抗可以应用于电力系统稳定性分析中。
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书上常见的 DQ 变换的 D 轴 Q 轴位置
带撇的坐标表示 MATLAB 上 q 为：
id Im cos(ϕ ) = iq − Im sin(ϕ )
观察上面的结果，可发现用 MATLAB 的公式算得的 iq 正好是书上常见的公式算得的 id ，用 MATLAB 的公式算得的 id 正好是书上常见的公司算得的 iq 的负值。这样，可见 MATLAB 上 D 轴和 Q 轴选取的位置和书上常见的不一样，MATLAB 上的 Q 轴就是书上常见的 Q 轴 的位置，MATLAB 上的 D 轴就是书上 Q 轴的负轴，如图所示：
2 ，这时是等功率变换，反正系数是任意选取的，这 3
这种是等幅值变换，有些时候系数是 里都以等幅值变换为例。 MATLAB 上用的 DQ 变换形式为：
id iq = i0
sin(ωt ) 2 cos(ωt ) 3 1/ 2
sin(ωt − 2π / 3) cos(ωt − 2π / 3) 1/ 2
此时用 MATLAB 的计算公式算得的 id iq 为：
id Im cos(ϕ ) = iq − Im sin(ϕ )
用书本上常见的 DQ 变换公式算得的 id iq 为：
id − Im sin(ϕ ) = iq − Im cos(ϕ )
当三相平衡电流用余弦函数表示时：
ia = cos(ωt − ϕ ) ib = cos(ωt − ϕ − 2π / 3) ic = cos(ωt − ϕ − 4π / 3)
此时用 MATLAB 的计算公式算得的 id iq 为：
id Im sin(ϕ ) = iq Im cos(ϕ )
几种 DQ 变换的不同形式的比较 DQ 变换可以看到很多不同的形式，这主要是变换常数的选择和 D。 Q 坐标轴的位置选择不同造成的，其本质是相同的。 书上常见的 DQ 变换形式为：
id iq = i0 cos(ωt − 4π / 3) ia cos(ωt ) cos(ωt − 2π / 3) 2 − sin(ωt ) − sin(ωt − 2π / 3) − sin(ωt − 4π / 3) ib 3 ic 1/ 2 1/ 2 1/ 2
sin(ωt − 4π / 3) ia cos(ωt − 4π / 3) ib ic 1/ 2
当三相平衡电流用正弦函数表示时：
ia = Im sin(ωt − ϕ ) ib = Im sin(ωt − ϕ − 2π / 3) ic = Im sin(ωt − ϕ − 4π / 3)