封闭腔内导热辐射与自然对流耦合换热

Nu-r
Kr=0.2 Kr=1 Kr=10 Kr=50
3 2 1 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
ε
图 3 Ra=104 不同导热系数比时平均辐射 Nu 随表面发射率的变化
图 4 给出了 Ra=104 时，总平均 Nu 随表面发射率的变化曲线。固体表面发射率对换 热有明显的影响。当由图 4 可见，随着发射率 ε 的增大，总平均 Nu 呈线性关系增加。 这与图 3 的结果是相一致的。可见，总平均 Nu 的变化趋势与辐射换热 Nu 趋势相近。 所以在自然对流的方腔内，辐射换热比对流换热更占主导地位。
[1] [2] [3] [4] [5] 魏双燕,谢刚.能源概论[M].沈阳：东北大学出版社, 2007 A E Gill. The boundary layer regime for convection in rectangular cavity. J Fluid Mech, 1996,26:515-536 Bejan. Note on Gill’s solution for free convection in a vertical enclosure. J.Fluid Mech. 1979:90:516-568. D J Nerpala S D Probert. Modelling of air movements in rooms, J Mechanical Engineering Science,I Mech E, 1977:19 Patankar S V. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemispher New York, 1980
p P = ρU
Θ =
UR t, H λ qr Qr = Th − Tc
τ =
另外，在空腔内部 D=1；在固体层内部（图 1 中的阴影部分） D = λs λ f = kr ， 其中为 λs 固体层导热系数，λf 为流体的导热系数，kr 为导热系数比[5-6]。 1.3 辐射热量计算 假设所有辐射表均为漫灰表面，采用网络法计算流固体交界面的辐射换热[7]，参与 表面辐射的第 i 个表面的有效辐射热量可以表示为：
Nu t = Nu c + Nu r = − ∫
2 数值计算与结果分析
δ
(10)
2.1 纯自然对流验证 为了验证程序的可靠性， 将本文的计算结果与正方形腔内自然对流的计算进行了比 较，首先验证二维模型计算的准确性，所考虑的第一个问题为方腔内的自然对流。 本文对腔内流体为空气（Pr=0.701）的稳态问题进行了计算。表 1 示出了本文计算 (网格为 60×50)不同 Ra 下所得 Nu 数的结果与文献[8]给出的基准解的对比。 从表中可见， 本文所得计算结果与 De Vahl Davis 基准解基本一致的，误差均小于 2%。
中国工程热物理学会 学术会议论文
传热传质学 编号：093256
封闭腔内导热辐射与自然对流耦合换热
战乃岩 杨茉 王治云
（上海理工大学动力学院，上海 200093） (Tel: 021-55274549, Email: velon0066@) 摘要：本文对具有导热和表面辐射换热相互耦合的封闭方腔内的自然对流进行了数值研究。计算采用 层流模型，为 SIMPLE 算法，QUICK 差分格式。计算参数范围为：Prandtl 数为 0.701；固体厚度比为 0~0.6；导热系数比从 0 到 100；Rayleigh 数范围从 103 到 105，固体表面发射率范围从 0 到 1。计算结 果表明，辐射参与换热对流动将产生显著的影响，会使腔体内形成二次涡流。在自然对流的方腔内， 辐射换热比对流换热更占主导地位。当具有固体层时，导热的效应使总的对流换热有所增长（曲线的 初始部分） ，但当导热系数比超过一定值时 kr≥10，再增加固体的导热性能，对空腔内的流动和换热的 影响就不明显了。从数值上证实了在实际的建筑环境中，只要外围护结构的厚度达到一定的数值就可 以达到隔热保温的要求。再增加厚度并不会得到更好的效果。 关键词：封闭腔，自然对流，耦合传热
的均分网格，无量纲时间取0.01。本文曾取120（x）×100（y）的均分网格，无量纲时间 取0.001，进行验算，与上述网格得到的Nu相对差别小于0.5%。 2.2 固体层表面发射率对流动和换热的影响 图 2 所示为 Ra=104 时，不同导热系数比下的平均对流 Nu 随表面发射率的变化。随 着表面发射率的的增长，平均对流 Nu 逐渐呈线性减小。
2.5 2
Nu-c 1.5
1 0.5 0 0.2 0.6 1 4 8 20 50
Ra=10e3 Ra=10e4 Ra=10e5
Kr
图5 ε=0.6 不同 Ra 时平均对流 Nu 随导热系数比的变化
2.4 固体层厚度对流动和换热的影响 在各种 Ra 的条件下，固体层的导热系数与空气的导热系数比为 2，对固体层的无 量纲厚度 δ=A/H（从 0~0.6）的情况进行了计算，Nu 的计算结果如图 6 所示。
流体固体界面：
X =δ,
U = V = 0, −
λs ∂Θ λ f ∂X
=−
X =δ
−
∂Θ ∂X
X =δ +
+ Qr
X =δ
局部对流换热 Nusselt 数定义为：
∂Θ Nu Y = − ∂X X = L
平均对流换热 Nusselt 数定义为：
δ +1
(7)
Nu c = − ∫
qr i = ∑ ( J i − J j ) Fij
j =1
NF
( i=1,2,L
∂Θ =0 ∂X
,NF )
（6）
1.4 边界条件：
Y = 0, U = V = 0,
Y = H , U = V = 0,
∂Θ =0 ∂X
X = 0,U = V = 0,θ = 1 X = L,U = V = 0,θ = 0
δ
∂Θ dY ∂X X = L
(8)
平均辐射换热 Nusselt 数定义为：
Nu r = ∫
δ +1
δ
( Qr ) X = L dY
δ +1 δ +1 ∂Θ dY + ∫δ ( Qr ) X = L dY ∂X X = L
(9)
总平均 Nusselt 数为平均对流和平均辐射 Nusselt 数之和，如下：
2 1.5 Nu-c 1 0.5 0 0.04 0.12 0.2 0.28 0.36 0.44 0.52 0.6
Ra=10e3 Ra=10e4 Ra=10e5
δ
图 6 固体层厚度不同时平均对流 Nu 的变化
由图 6 可见，随着 δ 的增大，Nu 随之减小。但在 δ 超过 0.2 时，换热减弱的速率有 所降低，趋于平缓。这说明当建筑房间具有围护结构时，导热的效应使总的换热有所减 弱（曲线的初始部分） ，但当厚度超过一定值时，再增加外围护结构的厚度，其对房间 内的流动和换热的影响就不明显了。这一结果从数值上证实了在实际的建筑环境中，只 要外围护结构的厚度达到一定的数值就可以达到隔热保温的要求。 再增加厚度并不会得 到更好的效果。
∂V ∂P =− + ∂Y ∂Y D ∂Θ = ∂Y Ra Pr
Pr ∂ 2V ∂ 2V ( + )+Θ Ra ∂X 2 ∂Y 2 ∂ 2Θ ∂ 2Θ ( 2 + 2) ∂X ∂Y
无量纲参数定义为：
Y = y , H v , V = UR
δ =
A , H
2 R
U ,
R
=
α
H
Ra Pr , T − Tc , Th − Tc
0 前言
能源是人类社会存在和发展的物质基础。但随着人类的进步，人们越来越感觉到大 规模使用化石燃料所带来的严重后果：资源日益枯竭，环境不断恶化，还诱发了不少国 家之间、地区之间的政治经济纠纷甚至是冲突和战争。在三大能耗领域当中，建筑是用 能大户。全世界将近有三分之一的能源消耗产生在建筑上，而且目前还有逐年递增的趋 [1] 势 ，所以近年来，建筑节能的研究已成为一个重要的节能研究领域，其中墙体材料的 应用就是一种典型的节能措施。 在对建筑物的热工性能进行评价时， 温度分布和气流形态是两个重要的指标。 两者 都会影响到建筑能量的有效利用和室内居民的舒适程度。 关于建筑房间内的自然通风换 [2] 热问题前人已经作了如下工作： 首先由 Gill 在理论上对其传热状况进行了研究。 Bejan[3] 对 Gill 的理论加以改进，使其结果与过去实验和数值计算的结果更加吻合。Nerpala 和 Probart[4] 提出一种用模型来研究建筑物内的 (U , V , ∂ Θ / ∂ Y ) = 0 气流形态通用方法。 Y ,V 本文采用 SIMPLE 算法，通过数值模拟。 (U , V ) = 0 (U , V ) = 0 探讨了封闭方腔内导热与自然对流耦合换热 Θ=0 H Θ =1 问题，并分析了固体层的导热系数、固体表面 g 发射率和厚度对流动和换热的影响。
表1 不同 Ra 下本文的计算结果与 De Vahl Davis[38]基准解的对比 Ra Nuc（文献） Nuc（本文） 相对误差 103 1.117 1.108 0．81% 104 2．238 2．201 1．66% 105 4．509 4．471 0．84%
对于网格数和时间步长同样进行了考核。网格为均分划分，采用60（x）×50（y）
J i = ε iσ Ti 4 + (1 − ε i ) ∑ J j Fij
j =1
NF
( i=1,2,L
,NF )
（5）
其中 εi 为第 i 个面单元的发射率，开口界面发射率设置为 1； σ 为 Stefan-Boltzmann 常 数；Fij 为从第 i 个面单元到 j 个面单元的辐射角系数，且如果 i=j 那么 Fij=0；NF 参与辐 射的面单元总数。采用迭代法可得出 Ji。 由上一步得出的 Ji 后，则第个 i 面单元的净辐射热量就为：