高中数学必修二 第一章立体几何 第1章-1.2.1

前
自 语言、图形语言、符号语言”，能实现这三种语言的相互转 课
主
时
导 学
换．文字语言和符号语言在转换的时候，要注意符号语言所
作 业
课 代表的含义，由符号语言作出直观图时，要注意实虚线的标
堂
互 动
注．
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案 设
根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置 双 基
自
课
主 导
研究空间点、直线、平面之间各种位置关系的开始，又是学
时 作
学
业
习这些位置关系的基础．
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学
●教学流程
教
法
分
析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
主
时
导 学
不相交，也不平行”的位置关系的直观感知后，以长方体为
作 业
课 载体引出异面直线的概念，并以“共面”与“异面”及“有
堂
互 动
无公共点”为标准将空间两直线的位置关系分类．
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分 析
●教学建议
误 辨
析
教 学
本节课是由初中平面几何进入高中立体几何的第一课， 当
析
辨
析
教
学 方
1.掌握平面的基本性质和三个推论，
当 堂
案 设
课 会用它们论证共面、共点、共线
双 基
计
标 问题．
达
课
解 2．了解异面直线的概念，能用符
标
前 自
读 号语言描述点、直线、平面之间
课
主 导
的相互位置关系.
时 作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
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教
学 教
方
堂
案 设
也是高中立体几何模块中的理论基础，具有承上启下作用．由
双 基
计
达
于“平面的概念”及“平面的三大基本性质”比较抽象，教 标
课
前
自 学时，应遵循学生的认知规律，建议教师采用类比与实例相 课
主
时
导 学
结合的教学方式，通过多媒体及实物模型将具体与抽象、感
作 业
课 性与理性有机地结合在一起．
堂 互 动 探 究
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
演示结束
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
菜单
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教
学
教
法 分
文字语言
析
教 学 方 案 设 计
基 本
性 质
经过不在同一条直 线上的三点，
有且只有一个 平
面，简称为不共线 的三点确定 一个平
课 前
2面
易
错
易
图形语言
符号语言
误
辨
析
若A，B，C三点
不共线，则有且
当 堂
只有一个平面α
双 基
使A∈α，B∈α， 达
C∈α
标
自
主 基 如果不重合的两个
双 基
计
达
课 PA，α∩γ＝PB，β∩γ＝PC.用图形表示：
标
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
教
学
教
法
分
析
(2)符号语言表示
教
学 方
平面 ABD∩平面 BDC＝BD，
案
设 计
平面 ABC∩平面 ADC＝AC.
课
图形表示：
前
自
主
导
学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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当 堂
案
双
设 计
个平面．
基 达
标
课 前
(2)推论 2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．
自 主 导
(3)推论 3：经过两条 平行直线 ，有且只有一个平面．
课 时
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
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教
学
易
教
点、直线、平面之间的关系
法
错 易
分
误
析
【问题导思】
辨 析
易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
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教
学
易
教
错
法
易
分 析
1．解答本题要正确理解立体几何中表示点、线、面之间
误 辨
析
教 学
位置关系的符号“∈”、“∉”、“⊂”、“⊄”、“∩”的
当
方
堂
案 设
意义．
双 基
计
达
课
2．解决立体几何问题首先应过好三大语言关，即“文字 标
易
教 法
2．观察下图，你能得出什么结论？
分
错 易 误
析
辨
析
教
学
当
方
堂
案
双
设
基
计
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
【提示】 不共线的三点可以确定一个平面．
业
课 堂 互 动 探 究
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教
学
易
教
错
法 分 析
易
3．观察正方体 ABCD－A1B1C1D1(如图所示)，平面 ABCD
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
误 辨
教 与平面 ABB1A1 有且只有两个公共点 A、B 吗？
析
学
当
方
堂
案
双
设
基
计
达
标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
【提示】 不是．平面 ABCD 与平面 ABB1A1 相交于直线 AB.
教 师 备 课 资 源
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教
学
易
教
错
法
易
分 析
1．平面的基本性质
误 辨
析
教
学 方
错 易
分 析
为切入点，引导学生观察、思考、举例和互相交流，归纳出
误 辨
析
教 学
平面的概念；针对平面三个基本性质的学习，可引导学生多
当
方
堂
案 设
联系实际，发挥空间想象能力，教师多演示，让学生在思考
双 基
计
达
训练中化解疑难点，以“思考”及学生身边的实例引出空间 标
课
前
自 两直线的位置关系问题，在学生获得空间中两直线存在“既 课
(3)了解空间中直线的三种位置关系，理解异面直线的概 念，会用平面衬托来画异面直线．
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教
学
易
教
错
法
易
分 析
2．过程与方法
误 辨 析
教 学
(1)建立类比的思想，联系直线的无限延伸性去理解平面 当
方
堂
案 设
的无限延展性．
双 基
计
达
课
(2)结合具体实例掌握平面的三大基本性质，建立公理化 标
计
达
关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝ 标
课
前
自 A，A∉l；(3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
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教
学
易
教
错
法 分
【解】
(1)点 A 在平面 α 内，点 B 不在平面 α 内，如图
案
双
设
计 意它们的条件、结论、作用、图形、符号、文字语言的相互
基 达
标
课 前
转化．
自
课
主 导
难点：(1)平面的基本性质——三大基本性质，图形、符
时 作
学
业
号、文字语言的相互转化；(2)异面直线概念的理解．
课 堂 互 动 探 究
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教
学
易
教 法
重难点突破：以学生身边熟悉的物体(如桌面、黑板面等)
时 作
学
业
ADC 交于 AC.
课 堂 互 动 探 究
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教
学
易
教 法
【思路探究】
根据条件，适当确定其中的某一个平面，
错 易
分 析
然后根据点、线、面的位置关系，将其附着于固定平面上，
误 辨
析
教 学
注意图形的立体感，要将被遮挡部分用虚线表示．
当
方
堂
案 设
【自主解答】 (1)符号语言表示：α∩β∩γ＝P，α∩β＝
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
2.共面与异面直线
析
学 方
(1)共面：空间中的 几个点 或 几条直线 ，如果都在同一
当 堂
案
双
设 计
平面内，我们就说它们共面．
基 达
标
课
前 自
(2)异面直线：既不相交又 不平行 的直线.
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
教 师 备 课 资 源
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
同时强调“三个基本性质”所隐含的条件、结论及作用， 析
学
当
方 并注意图形语言及符号语言的等价转化．空间中直线与直线 堂
案
双
设
计 的位置关系是立体几何中最基本的位置关系，是在平面中两
基 达
标
课 前
直线的位置关系及平面基本性质的基础上提出来的，它既是
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教 学 教
1．2 点、线、面之间的位置关系
易 错
法
易
分 析
1.2.1 平面的基本性质与推论
误 辨
教
教师用书独具演示
析
学
当
方
堂
案
双
设
计
●三维目标
基 达
标
课 前
1．知识与技能
自
课
主 导
(1 掌握平面的基本性质及作用．
时 作
学
业
(2)初步体会图形、符号、文字语言的相互转化．
课 堂 互 动 探 究
教
学
平面是由点组成的，直线也是由点组成的，联系集合的 当
方
堂
案 设
观点，点和直线、平面的位置关系如何表示？直线和平面呢？
双 基
计
达
课
【提示】 点和直线、平面的位置关系可用数学符号 标
前
自 主
“∈”或“∉”表示．直线和平面的位置关系可用数学符号
课 时
导
作
学 “⊂”或“⊄”表示．
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分 析
1．点、直线、平面之间的基本位置关系及语言表达
误 辨
析
教
学
符号语言
当
方
文字语言表达 图形语言表达
堂
案 设
表达
双 基
计
达
课
点 A 在直线 l 上
A∈l
标
前
自
点 A 在直线 l 外
主
A∉l
课
时
导
学
点 A 在平面 α 内
A∈αBiblioteka Baidu
作 业
课 堂
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
菜单
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易 错 易 误 辨 析
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计
课 前 自 主 导 学
课 堂 互 动 探 究
点 A 在平面 α 外
互
动
探
究
菜单
A∉α
教
师
备
课
资
源
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达
辨 析
教
学 方
直线 l 在平面 α 内
案
设
计
直线 l 在平面 α 外
课
前
自
平面 α，β 相交于 l
主
导
学
l⊂α
当 堂
双
基
l⊄α
达
标
α∩β＝l
课
时
作
业
课 堂 互 动 探 究
文字语言
图形语言 符号语言
当
堂
案 设 计
课 前 自 主 导 学
基 本
性 质
如果一条直线上的两点.
在一个平面内，那么这 条直线上的 所有点 都在
这个平面内．这时就说， 直线 在平面或内平
1 面经过直线.
双
若A∈l，
基 达
B∈l，
标
A∈α，
B∈α，
课 时
则 l⊂α .
作
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
前
自 思想，初步认识基本性质的作用．
课
主
时
导 学
(3)利用联想、化归等方法，引导学生找到平面图形和立
作 业
课 体图形的异同，以及两者的内在联系．
堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
●重点、难点
析
学
当
方
重点：平面的概念及其表示，平面的三大基本性质，注 堂
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
三种语言的转换
辨 析
教
学
当
方
用符号语言表示下列语句，并画出图形：
堂
案
双
设 计
(1)三个平面 α、β、γ 相交于一点 P，且平面 α 与平面 β
基 达
标
课 前
交于 PA，平面 α 与平面 γ 交于 PB，平面 β 与平面 γ 交于 PC；
自
课
主 导
(2)平面 ABD 与平面 BCD 相交于 BD，平面 ABC 与平面
易 误
析
辨
①.
析
教
学 方
(2)直线 l 在平面 α 内，直线 m 与平面 α 相交于点 A，且
当 堂
案
双
设 计
点 A 不在直线 l 上，如图②.
基 达
标
课 前
(3)直线 l 经过平面 α 外一点 P 和平面 α 内一点 Q，如图
自
主 ③.
课 时
平面的基本性质
易 错
法
易
分
误
析
【问题导思】
辨 析
教
学 方
1．直线 l 与平面 α 有且仅有一个公共点 P.直线 l 是否在 当 堂
案
设 平面 α 内？有两个公共点呢？
双 基
计
达
课
【提示】 前者不在，后者在．
标
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教 师 备 课 资 源
菜单
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教
学
课 时
导 学
本 平面有一个公共点，
性 那么它们 有且只有 .
若A∈α，A∈β，
作 业
则α∩β＝l，且
课 堂
质 一条过这个点的公
互 3 共直线
动
探
究
A∈l
教
师
备
课
资
源
菜单
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教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
教
2.平面基本性质的推论
析
学 方
(1)推论 1：经过一条直线和 直线外 的一点，有且只有一