两角和差PPT课件
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得 O 得 得 P4
P1 x
简记为：
此公式有何特点
左边 是两角和的余弦 右边 是两个单角的余弦积 减去两个单角的正弦积 此公式的适用范围
练习：求下列各式的值
1）cos75o 2）cos105o =cos45ocos30o-sin45osin30o 2)cos105o=cos(45o +60o) =cos45ocos60o-sin45osin60o
解：1)cos75o=cos(45o +30o)
cos105o=cos(180o-75o)=o
3）cos32o cos28o –sin32o sin28o
解：原式= cos(32o +28o)=cos60o= 4）cos215o –sin215o
解：原式= cos15o cos15o –sin15o sin15o =cos(15o+15o)=cos30o=
问题：
如何用角 和 的正弦或余弦表示 的余弦 角
即：用 中的几个表示
找到方法： 利用三角函数的定义和单位圆
三角函数的定义： 设角
P(x,y)是角
始边与x轴非负半轴重合 y 终边上任意一点 • P(x,y)
o x
单位圆：
圆心在原点，半径等于1个单位的圆
若点P在单位圆上，则
y
P3
P2
P1
O x
P4
y N2 • P (x2, y2) 2
变用
变形式：
思考题：利用单位圆证明
作业： P38 3.（2）（3） 5.（1）（2）
y
P2 P3
P1
O P4 x
M1 • P1 (x1, y1) P1Q=M1M2=|x2-x1|
M2
0
N1 Q
x
P2Q)间的距离 解：
A(-1,5) •
y
0
x
• B(4,-7)
P1P3=
P2P4=
由P1P3=P2P4 得 P1P32=P2P42 即： 展开，得 P3 y P2
5）
解：
6）求cos15o的值.
解：cos15o=cos(45o -30o) =cos[45o+(-30o)] =cos45o cos(-30o)-sin45osin (-30o) =cos45o cos30o+sin45osin30o
7）用
表示 解：
正用
公式的使用 逆用
变角度
cos15o=cos(45o -30o)