沪教版高中数学高二下册：12.1 曲线和方程-求动点的轨迹方程 课件(共15张PPT)

引例拓展：线段AB长为6，两个端点A
和B分别在x轴和y轴上滑动，M为线段
AB上的点，且满足
| |
BM MA
| |
k
,求动点M的轨
迹方程 .
(如果已给出，本步骤省略)； 2.设曲线上任意一点的坐标为(x,y)； 3.根据曲线上的点所适合的条件，写出等式； 4.用坐标x、y表示这个等式，
并化方程为最简形式； 5.证明化简后的方程的解为坐标的点都是曲线 上的点(一般，这一步不作要求).
例1 从点P（-6，0）向圆x2+y2=9引割线PAB， 求弦AB中点M的轨迹方程.
已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上任意一点Q，从任 一焦点向△F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P， 则点P的轨迹为圆（除去两点）.
探究3：类比联想上述命题，将“椭圆”改 为“双曲线”，则有什么结论？并证明.
y
F1
O
M Q
P
F2
x
F1
y
M
Q
P
O
F2 x
已知双曲线的两个焦点为F1，F2，双曲线上任意一点 Q，从任一焦点向△F1QF2的顶点Q的内角平分线引垂 线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）.
3.几何法：利用动点所具有的几何意义,结 合圆锥曲线的定义，可以直接写出轨迹方 程，这种求轨迹的方法叫做几何法；
*4.参数法：根据动点的运动规律，选择一个 或几个中间变量作为参数，然后找出动点 坐标x，y与参数间的关系式，即得动点轨 迹的参数方程，再消去参数得轨迹的普通 方程，这种求轨迹的方法叫做参数法.
y
B M A
P
O
x
若要使本题求出的方程（不加条件）的解为坐标的 点都落在曲线上，试问可将本题的条件作何变化？
求动点轨迹方程的四种常见方法：
1. 直接法：将动点的运动规律直接表示成关 于动点坐标x，y 的关系式，这种求轨迹方 程的方法叫做直接法；
2. 代入法：当动点随某已知曲线上的点运动 而运动，将已知曲线上的点的坐标用动点 的坐标表示，并代入已知曲线方程化简得 轨迹方程，这种求轨迹方程的方法叫做代 入法；
y2 b2
1
的一动弦P1P2与实轴AB垂直,
AP1与BP2相交于点Q，则点Q的轨迹方程为
x2 a2
y2 b2
1
y≠0 .
y
Q
P1
AO B
x
பைடு நூலகம்
P2
例3 已知椭圆的两个焦点为F1，F2，椭圆上任意一点Q， 从任一焦点向△F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂 足为P，求点P的轨迹.
y M
P
Q
x
F1
O F2
探究1：请将本题中的圆类比到其它圆锥曲 线对应的结论又将如何？
y
B
A
M
P
O
x
例2
已知椭圆
x2 y2 a2 b2
=1(a>b>0)的一动弦P1P2与
长轴AB垂直，且AP1与BP2相交于点Q，求点Q的轨
迹方程.
y
Q
P1
A
O
Bx
P2
探究2：如果将椭圆类比到双曲线，试写出类似 的结论.
已知双曲线
x2 a2
小结：
一.求动点轨迹方程的一般步骤是：
一“建”；二“设”；三“列”；四“化简”；五 “验证”
二.求动点轨迹方程的四种常见方法： 1. 直接法； 2. 几何法； 3. 代入法； 4. *参数法.
三.注意以下数学思想和方法的运用: 1.数形结合 2.等价与转化 3.类比、联想 4.分类讨论
作业
课外探究：
求动点的轨迹方程
引入问题: 一个人沿着靠在墙角的梯子向上爬，爬到正中
间，梯子滑落了，这个人是直直的摔下去呢？还是 划了一条“优美”的曲线摔出去呢？(假如这个人 一直不离开梯子)
引例:已知线段AB长为6，两个端点A和B分别在x轴和 y轴上滑动，求线段AB的中点M的轨迹方程。
yB
M
A
O
x
求曲线方程的一般步骤 ： 1.建立适当的直角坐标系