走进数学思维周炳炎96页PPT
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思维导图数学篇ppt课件
8
三 同化记忆
思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大 脑的自然思维模式。从而，可以使我们的主观意 图自然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结 合起来。学习的过程是一个由浅入深的过程，在 这个过程中，将新旧知识结合起来是一件很重要 的事情，因为人总是在已有知识的基础上学习新 的知识，在学习新知识时，要把新知识与原有认 知结构相结合，改变原有认知结构，把新知识同 化到自己的知识结构中，能否具有建立新旧知识 之间的联系是学习的关键。
25
解题思维导图
26
解题过程
27
函数的单调性
课堂练习：
用定义证明
f
(x)
x x2
1
在[1,)上是减函数.
28
用定义证明
判号
定论
变形
作差
设元
f ( x1 ) f ( x2 )
任取 x 1, x 2 假设 x
[1,x12 1 x2 2 1
34
例子
35
四、思维导图在小组合作学习中的应用
运用思维导图进行小组合作学习，可以在很大程度 上改变传统合作学习表面上热热闹闹，实质上糊里 糊涂，不能取得实质进展的面貌。独立完成思维导 图，让每个成员依据自己的水平与能力，踏实地思 考解决问题的方法，运用思维导图记录观点；在组 长组织下有序讨论，每个成员看到了别人的思维过 程；教师也可以对讨论进行有效的监控和引导，通 过交流、对比与决策，最终寻求到更为有效的解决 办法，使合作学习真正落实到实处。
在数学教学中运用思维导图，重要的一点是在 思维导图的帮助下，通过教师引导、学生独立思考， 逐渐培养学生运用知识解决问题的能力，达到提高 数学能力、学会学习的目标。思维导图还是一个新 事物，如何更好地运用它改善教师的教，促进学生 的学，还有很长的路要走。
三 同化记忆
思维导图具有极大的可伸缩性，它顺应了我们大 脑的自然思维模式。从而，可以使我们的主观意 图自然地在图上表达出来。它能够将新旧知识结 合起来。学习的过程是一个由浅入深的过程，在 这个过程中，将新旧知识结合起来是一件很重要 的事情，因为人总是在已有知识的基础上学习新 的知识，在学习新知识时，要把新知识与原有认 知结构相结合，改变原有认知结构，把新知识同 化到自己的知识结构中，能否具有建立新旧知识 之间的联系是学习的关键。
25
解题思维导图
26
解题过程
27
函数的单调性
课堂练习：
用定义证明
f
(x)
x x2
1
在[1,)上是减函数.
28
用定义证明
判号
定论
变形
作差
设元
f ( x1 ) f ( x2 )
任取 x 1, x 2 假设 x
[1,x12 1 x2 2 1
34
例子
35
四、思维导图在小组合作学习中的应用
运用思维导图进行小组合作学习，可以在很大程度 上改变传统合作学习表面上热热闹闹，实质上糊里 糊涂，不能取得实质进展的面貌。独立完成思维导 图，让每个成员依据自己的水平与能力，踏实地思 考解决问题的方法，运用思维导图记录观点；在组 长组织下有序讨论，每个成员看到了别人的思维过 程；教师也可以对讨论进行有效的监控和引导，通 过交流、对比与决策，最终寻求到更为有效的解决 办法，使合作学习真正落实到实处。
在数学教学中运用思维导图，重要的一点是在 思维导图的帮助下，通过教师引导、学生独立思考， 逐渐培养学生运用知识解决问题的能力，达到提高 数学能力、学会学习的目标。思维导图还是一个新 事物，如何更好地运用它改善教师的教，促进学生 的学，还有很长的路要走。
数学思维及能力培养课堂PPT
.
7
问题性
• 数学思维的问题性是与数学科学的问题性相关联 的。问题是数学的心脏，数学科学的起源与发展 都是由问题引起的。表现为不断地提出问题、分 析问题和解决问题，因此，问题性是数学思维目 的性的体现，解决问题的活动是数学思维活动的 中心。这一特点在数学思维方面的表现比任何思 维都要突出。
.
8
二、数学思维的分类
.
19
2、比较：是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。 （１）先比较事物的不同因素，再发展到比较事物的相
同因素。 （２）先比较事物差异性较大的属性，再发展到比较事
物差异性较小的属性。 （３）遵循从感知比较发展到表象比较，再发展到概念
比较这一规律。
.
20
（二）分析与综合
分析：是指在头脑中将对象和现象分解成个别 部分，从中找出它的属性、特征等，单独来 考察的思维活动。
.Leabharlann 11• 数学直觉思维是包括数学直觉和数学灵感两种独 立表现形式，能够迅速地直接地洞察或领悟对象 性质的思维方式。它们以思维的跳跃性或突发性 为主要特征。用阿达玛的话来说，“直觉”思维 是以相当多的无意识“成分”，思维过程更分散、 迅速和省略为特征的。
.
12
（二）集中思维和发散思维
(思维指向)
• 集中思维是指从一个方向深入问题或朝着一个目标前进的 思维方式。在集中思维时，全部信息仅仅只是导致一个正 确的答案或一个人们认为最好的或最合乎惯例的答案。
小学数学课程改革的新观念
• 每一个学生都可以学数学 • 不同学生学不同的数学 • 注重兴趣、个性发展 • 提供更丰富多彩的情景 • 留有探索思考的余地
.
1
• 小学生的数学学习是一个复杂的心理活动过程， 它既与学生的认识活动中的智力因素有关，也与 动机、兴趣、情感、意志、习惯、性格等非智力 因素有关。
数学思维(课堂PPT)
46
例如，数学中“球”的形象，已是脱 离了具体的足球、篮球、排球、乒乓 球等形象，而是与定点距离相等的空 间内点的集合。显示了集合内的点 （球面上的点）与定点（球心）之间 的本质联系：距离相等。
47
数学想象
数学想象是数学形象思维的一种重要 形式，通常可分为再造性想象和创造 性想象两种类型。
48
34
小提示
第二、不论问什么，得到的答案只会 是点头或者摇头。不会得到具体提示。 题目要求不论问谁问什么，必须通过 得到的“点头”或“摇头”分析出唯 一的结果。
35
小提示
甲 乙一个只说假，一个只说真。那么对 同样的问题，他们的回答必然是相反的。 这里存在矛盾，可以帮助判断。另外，不 论问谁，问什么问题，会得到一个点头或 摇头的答复，这里也可以帮助判断。
25
因此，问题性是数学思维目的性的体 现，解决问题的活动是数学思维活动 的中心。这一特点在数学思维方面的 表现比任何思维都要突出。因此，80 年代世界数学教育将“问题解决”作 为其主要任务是有道理的。
26
数学思维的类型
数学逻辑思维 数学形象思维 数学直觉思维
27
数学逻辑思维
数学逻辑思维是指借助数学概念、判断、 推理等思维形式，通过数学符号或语言 来反映数学对象的本质和规律的一种思 维。
18
特别是作为思维载体的数学语言的简 约性和数学形式的符号化、抽象化、 结构化倾向决定了数学思维具有不同 于其他思维的独特风格。数学思维主 要具有概括性、整体性、相似性和问 题性等特点。
19
概括性
数学思维的概括性比一般思维的概括性更强，这 是由于数学思维揭示的是事物之间内在的形式结 构和数量关系及其规律，能够把握一类事物共有 的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽 象性是互为表里、互为因果的。数学思维方法、 思维模式的形成是数学思维概括水平的重要表现， 概括的水平能够反映思维活动的速度、广度和深 度、灵活程度以及创造程度。因此，提高主体的 数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。
例如，数学中“球”的形象，已是脱 离了具体的足球、篮球、排球、乒乓 球等形象，而是与定点距离相等的空 间内点的集合。显示了集合内的点 （球面上的点）与定点（球心）之间 的本质联系：距离相等。
47
数学想象
数学想象是数学形象思维的一种重要 形式，通常可分为再造性想象和创造 性想象两种类型。
48
34
小提示
第二、不论问什么，得到的答案只会 是点头或者摇头。不会得到具体提示。 题目要求不论问谁问什么，必须通过 得到的“点头”或“摇头”分析出唯 一的结果。
35
小提示
甲 乙一个只说假，一个只说真。那么对 同样的问题，他们的回答必然是相反的。 这里存在矛盾，可以帮助判断。另外，不 论问谁，问什么问题，会得到一个点头或 摇头的答复，这里也可以帮助判断。
25
因此，问题性是数学思维目的性的体 现，解决问题的活动是数学思维活动 的中心。这一特点在数学思维方面的 表现比任何思维都要突出。因此，80 年代世界数学教育将“问题解决”作 为其主要任务是有道理的。
26
数学思维的类型
数学逻辑思维 数学形象思维 数学直觉思维
27
数学逻辑思维
数学逻辑思维是指借助数学概念、判断、 推理等思维形式，通过数学符号或语言 来反映数学对象的本质和规律的一种思 维。
18
特别是作为思维载体的数学语言的简 约性和数学形式的符号化、抽象化、 结构化倾向决定了数学思维具有不同 于其他思维的独特风格。数学思维主 要具有概括性、整体性、相似性和问 题性等特点。
19
概括性
数学思维的概括性比一般思维的概括性更强，这 是由于数学思维揭示的是事物之间内在的形式结 构和数量关系及其规律，能够把握一类事物共有 的数学属性。数学思维的概括性与数学知识的抽 象性是互为表里、互为因果的。数学思维方法、 思维模式的形成是数学思维概括水平的重要表现， 概括的水平能够反映思维活动的速度、广度和深 度、灵活程度以及创造程度。因此，提高主体的 数学概括水平是发展数学思维能力的重要标志。
小学数学思维的培养与发展ppt课件教案
通过本课程的学习，学生应能掌 握数学思维的基本方法，提高数 学素养和解决问题的能力，为未 来的学习和生活打下坚实的基础
。
重点与难点
重点是数学思维方法的掌握与运 用，难点是如何将数学思维方法 渗透到日常数学教学中，让学生
在不知不觉中提高思维能力。
02
数学思维概述
数学思维的定义
抽象思维
数学思维是一种抽象思维，它涉 及到对数量、结构、空间和变化
式。
发散思维
从一个问题或情境出发，探索 多种可能性和解决方案的思维
方式。
聚合思维
将多种信息和思路整合起来， 形成全面、准确的解决方案的
思维方式。
03
小学数学思维培养方法
观察法
01
02
03
观察实例
通过具体实例的观察，引 导学生发现数学规律和性 质。
观察比较
指导学生观察不同数学对 象的相似之处和差异之处 ，培养比较思维。
传统数学教学注重知识传授，忽视思 维培养，需要加以改进。
适应新课程改革要求
新课程改革强调学生数学素养的培养 ，数学思维是数学素养的重要组成部 分。
教学内容与目标
教学内容
包括数的认识、数的运算、图形 与几何、统计与概率等基础知识 ，以及数学思维的基本方法，如 观察、比较、分析、归纳、推理
等。
教学目标
数的运算
通过大量的计算练习，培养学生的计算能力和数学语言表述能力 ，掌握加、减、乘、除等基本运算方法。
解决问题
引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如购物、时间管 理等，培养学生的数学应用意识。
图形与几何思维训练
图形的认识
通过观察、比较、分类等活动，引导学生认识各种基本图形及其特 征，培养学生的空间观念。
。
重点与难点
重点是数学思维方法的掌握与运 用，难点是如何将数学思维方法 渗透到日常数学教学中，让学生
在不知不觉中提高思维能力。
02
数学思维概述
数学思维的定义
抽象思维
数学思维是一种抽象思维，它涉 及到对数量、结构、空间和变化
式。
发散思维
从一个问题或情境出发，探索 多种可能性和解决方案的思维
方式。
聚合思维
将多种信息和思路整合起来， 形成全面、准确的解决方案的
思维方式。
03
小学数学思维培养方法
观察法
01
02
03
观察实例
通过具体实例的观察，引 导学生发现数学规律和性 质。
观察比较
指导学生观察不同数学对 象的相似之处和差异之处 ，培养比较思维。
传统数学教学注重知识传授，忽视思 维培养，需要加以改进。
适应新课程改革要求
新课程改革强调学生数学素养的培养 ，数学思维是数学素养的重要组成部 分。
教学内容与目标
教学内容
包括数的认识、数的运算、图形 与几何、统计与概率等基础知识 ，以及数学思维的基本方法，如 观察、比较、分析、归纳、推理
等。
教学目标
数的运算
通过大量的计算练习，培养学生的计算能力和数学语言表述能力 ，掌握加、减、乘、除等基本运算方法。
解决问题
引导学生运用所学知识解决生活中的实际问题，如购物、时间管 理等，培养学生的数学应用意识。
图形与几何思维训练
图形的认识
通过观察、比较、分类等活动，引导学生认识各种基本图形及其特 征，培养学生的空间观念。
走进数学思维-PPT精品文档115页
• “请想一想：第16个音符是什么？为了能让 别人看得一清二白，请你在草稿本上用一 种合适的方式表示出来，可以写一写、画 一画、算一算。”
• 方法一：用图形表示 │□ ○△│□ ○△│□ ○△│□ ○△ │□ ○△│□
• 方法二：用数字表示
│1 2 3│ 1 2 3 │ 1 2 3│1 2 3 │1 2 3│ 1
• 基本立场：我们既应充分体现数学教 育的特殊性，同时也应高度重视教育 的整体性质。
可能的结论
（1）充分发挥数学的文化价值； （2）帮助学生学会数学地思维，乃
至“通过数学学会思维”。
进入主题：走进数学思维！
• 一个持续的热点； • 现状与问题：
第一，普遍存在的一个思想障碍：由 于小学数学的内容较为简单，因此就 不可能很好体现数学思维； 第二，在现实中我们并可经常看到 “简单移植”、“随意拔高”等作法。
数学与现实
第一，数学抽象源于现实生活，包 括具体的事物与现象，以及人们的 运作；
第二，数学抽象又高于现实，并是 一种建构的活动，即包含了与现实 世界在一定程度上的分离。
分析与思考
• “数学，对学生来说，就是利用自己的 生活经验对数学现象的一种‘解 读’。”（转引自衡锋，“‘错题’ 演绎的精彩”，《小学数学教学》， 2019年第十期）
我的推荐：一个值得关注的领域— —数学教育哲学
（1）数学教育哲学的兴起
• 必要的思考：这是否仅仅是一种时髦， 还是有其一定的必然性，合理性？
（2）数学教育哲学的主要内容
• 数学观 • 数学教育观 • 数学学习观与数学教学观
（3）回到主题
• 什么是数学教育的价值？特别是，数 学教育对于提升学生的素养究竟又能 起到怎样的作用？
• 第五，未能给予数学推理足够的重视。 尽管《课程标准》明确地指出应当培养 学生数学推理的能力，但是，就实践而 言，所唯一得到强调的只是实验与猜测 在数学发现中的重要作用，而逻辑与证 明则完全被抛弃了。
• 方法一：用图形表示 │□ ○△│□ ○△│□ ○△│□ ○△ │□ ○△│□
• 方法二：用数字表示
│1 2 3│ 1 2 3 │ 1 2 3│1 2 3 │1 2 3│ 1
• 基本立场：我们既应充分体现数学教 育的特殊性，同时也应高度重视教育 的整体性质。
可能的结论
（1）充分发挥数学的文化价值； （2）帮助学生学会数学地思维，乃
至“通过数学学会思维”。
进入主题：走进数学思维！
• 一个持续的热点； • 现状与问题：
第一，普遍存在的一个思想障碍：由 于小学数学的内容较为简单，因此就 不可能很好体现数学思维； 第二，在现实中我们并可经常看到 “简单移植”、“随意拔高”等作法。
数学与现实
第一，数学抽象源于现实生活，包 括具体的事物与现象，以及人们的 运作；
第二，数学抽象又高于现实，并是 一种建构的活动，即包含了与现实 世界在一定程度上的分离。
分析与思考
• “数学，对学生来说，就是利用自己的 生活经验对数学现象的一种‘解 读’。”（转引自衡锋，“‘错题’ 演绎的精彩”，《小学数学教学》， 2019年第十期）
我的推荐：一个值得关注的领域— —数学教育哲学
（1）数学教育哲学的兴起
• 必要的思考：这是否仅仅是一种时髦， 还是有其一定的必然性，合理性？
（2）数学教育哲学的主要内容
• 数学观 • 数学教育观 • 数学学习观与数学教学观
（3）回到主题
• 什么是数学教育的价值？特别是，数 学教育对于提升学生的素养究竟又能 起到怎样的作用？
• 第五，未能给予数学推理足够的重视。 尽管《课程标准》明确地指出应当培养 学生数学推理的能力，但是，就实践而 言，所唯一得到强调的只是实验与猜测 在数学发现中的重要作用，而逻辑与证 明则完全被抛弃了。
2024版数学思维及能力培养ppt课件
代数式与方程
代数式的组成、性质及化简；一 元一次方程、二元一次方程组、 一元二次方程等的解法及应用。
函数与不等式
函数的定义、性质及图像；不等 式的解法及应用。
8
图形与几何
空间观念
空间图形的认识、视图与投影等。
图形的认识
点、线、面等基本概念；平面图形（如三 角形、四边形等）和立体图形（如长方体、 圆柱体等）的性质及特点。
鼓励学生们多进行思维训练， 如参加数学竞赛、阅读数学 类书籍等，提高数学思维和 创新能力。
引导学生们关注数学在实际 生活中的应用，将所学知识 与实际问题相结合，提高解 决问题的能力。
培养跨学科思维
鼓励学生们拓宽视野，学习 其他学科知识，培养跨学科 思维和综合解决问题的能力。
2024/1/28
35
THANKS
数学思维及能力培养ppt课件
2024/1/28
1
目 录
2024/1/28
• 数学思维概述 • 数学基础知识与技能 • 数学思维方法 • 数学问题解决策略 • 数学建模与数学实验 • 数学竞赛与数学文化 • 总结与展望
2
01
数学思维概述
2024/1/28
3
数学思维的定义与特点
01
02
03
04
定义
法。
归纳分类在数学中的应用
03
通过归纳分类，可以帮助学生更好地理解和记忆数学概念、定
理和公式等。
13
类比推理
2024/1/28
类比法
根据两个或两类对象在某些属性上的相同或相似，推断它们在 其他属性上也可能相同或相似的推理方法。
类比推理在数学中的应用
通过类比推理，可以引导学生发现数学中的新规律、新定理和 新方法。
走进数学世界PPT
2021/1/14
祖冲之
祖冲之（公元429～500 年）祖籍是现今河北省涞源 县，他是南北朝时代的一位 杰出科学家．他不仅是一位 数学家，同时还通晓天文历 法、机械制造、音乐等领域， 并且是一位天文学家．
2021/1/14
祖冲之在数学方面的主要成就是关 于圆周率的计算，他算出的圆周率 为3.1415926<π<3.1415927，这 一结果的重要意义在于指出误差的 范围，是当时世界最杰出的成 就．祖冲之确定了两个形式的π值， 约率355/173(≈3.1415926）密率 22/7(≈3.14)，这两个数都是π的 渐近分数．
半潜式海洋钻井平台 2021/1/14
随着市场经济的发展，成本、 利润、投入、产出、贷款、效益、 股份、市场预测、风险评估等一 系列经济词汇频繁使用，买卖与 批发、存款与保险、股票与债 券……几乎每天都会碰到，而这 些经济活动无一能离开数学．
2021/1/14
1.当天最高价是多少？ 2.13:00时是多少？
2021/1/14
你还有其它拼法吗？
回去试试看！
2021/1/14
作业：
1.剪几块正六边形、正三角形、 正方形拼拼看，有几种拼法？ 并画出来． 2.你所了解的数学家有几个， 请你收集一下他们的故事．
2021/1/14
三．人人都能学会数学
数学并不神秘，不是只有天 材才能学好数学，只要通过 努力，人人都能学会数学． 下面介绍几位数学家：
第一章
走进数学世界
2021/1/14
粒子之微
2021/1/14
化工之巧
2021/1/14
2021/1/14
2021/1/14
日用之繁
2021/1/14
大千世界，天上人间， 无处不有数学的贡献．
祖冲之
祖冲之（公元429～500 年）祖籍是现今河北省涞源 县，他是南北朝时代的一位 杰出科学家．他不仅是一位 数学家，同时还通晓天文历 法、机械制造、音乐等领域， 并且是一位天文学家．
2021/1/14
祖冲之在数学方面的主要成就是关 于圆周率的计算，他算出的圆周率 为3.1415926<π<3.1415927，这 一结果的重要意义在于指出误差的 范围，是当时世界最杰出的成 就．祖冲之确定了两个形式的π值， 约率355/173(≈3.1415926）密率 22/7(≈3.14)，这两个数都是π的 渐近分数．
半潜式海洋钻井平台 2021/1/14
随着市场经济的发展，成本、 利润、投入、产出、贷款、效益、 股份、市场预测、风险评估等一 系列经济词汇频繁使用，买卖与 批发、存款与保险、股票与债 券……几乎每天都会碰到，而这 些经济活动无一能离开数学．
2021/1/14
1.当天最高价是多少？ 2.13:00时是多少？
2021/1/14
你还有其它拼法吗？
回去试试看！
2021/1/14
作业：
1.剪几块正六边形、正三角形、 正方形拼拼看，有几种拼法？ 并画出来． 2.你所了解的数学家有几个， 请你收集一下他们的故事．
2021/1/14
三．人人都能学会数学
数学并不神秘，不是只有天 材才能学好数学，只要通过 努力，人人都能学会数学． 下面介绍几位数学家：
第一章
走进数学世界
2021/1/14
粒子之微
2021/1/14
化工之巧
2021/1/14
2021/1/14
2021/1/14
日用之繁
2021/1/14
大千世界，天上人间， 无处不有数学的贡献．
小学数学思维训练公开课PPT课件
07
总结与展望
小学数学思维训练的收获与展望
收获：培养学 生的数学思维， 提高解决问题
的能力
展望：拓展思 维训练的应用 范围，推动小 学数学教育发
展
未来趋势：结 合新技术，开 展更加多样化 的数学思维训
练方式
持续学习：不 断更新和优化 思维训练方法， 提升小学数学
教育质量
如何将小学数学思维训练应用于日常生活和学习中
增强学生的创新能力和解决问 题的能力
帮助学生掌握数学思想和数学 方法，提高数学素养
小学数学思维训练的方法
数学游戏：通过游戏的方式培养学生的学习兴趣和思维能力。
数学建模：通过建立数学模型，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
数学探究：通过探究活动，培养学生的创新思维能力和自主探究能力。
数学实验：通过实验的方式，让学生亲身体验数学知识的形成过程，培养他们的实践能 力和创新思维能力。
统计与概率
统计图表的分类与使用
概率的基本概念与计算方法
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
平均数、中位数、众数的概念与 计算方法
统计与概率在日常生活法
观察与实验法
定义：观察与实验是数学思维训练中常用的方法之一
目的：通过观察和实验，帮助学生认识和理解数学概念和规律
步骤：提出假设、设计实验、观察记录、分析结果、得出结论 应用范围：适用于探究数学规律、理解数学概念、发现数学问题等 方面
05
小学数学思维训练 案例分析
经典数学问题解析
鸡兔同笼问 题
追及问题
相遇问题 盈亏问题
小学数学应用题解析
题目背景介绍 解题思路分析 建模与求解过程 结论与反思
趣味数学问题解析
小学数学思维训练公开课PPT课件
中运用数学知识解决问题。
06
课程总结与反馈
关键知识点回顾
数的认识与运算
回顾整数、小数、分数的 概念及四则运算规则，强 调运算优先级和括号的使 用。
图形与空间
总结点、线、面、体的基 本性质，回顾平面图形和 立体图形的特征及其面积 、体积计算方法。
逻辑思维初步
回顾逻辑推理的基本方法 ，如归纳、演绎等，以及 数学问题的分析与解决策 略。
培养学生创新意识
鼓励学生敢于尝试、勇于创新，在数学思维训练中 激发学生的创造力和想象力。
为后续数学学习打下基础
通过数学思维训练，为学生后续的数学学习奠定扎 实的基础，提高学习效果。
课程内容与安排
课程内容
涵盖数与代数、图形与几何、概率与统计等小学数学主要领域， 结合趣味性和挑战性，设计多样化的思维训练题目。
01
02
03
中国古代数学成就
介绍《九章算术》、《周 髀算经》等古代数学著作 ，让学生了解中国古代数 学的辉煌成就。
著名数学家故事
讲述祖冲之、刘徽等古代 数学家的故事，激励学生 树立远大理想，培养对数 学的兴趣和热爱。
数学发展历史
简要介绍数学的发展历史 ，包括数学的起源、发展 及现代数学的特点等，帮 助学生了解数学的全貌。
课程安排
采用讲解、示范、练习相结合的方式，引导学生逐步掌握数学思 维方法。同时，设置课堂互动环节，鼓励学生积极参与讨论和分 享。
教学目标与期望成果
教学目标
通过本课程的学习，学生应能熟练掌握数学思维方法，提高 数学素养和解决问题的能力。同时，培养学生的创新意识和 团队协作精神。
期望成果
学生在课程结束后，能够独立完成具有一定难度的数学思维 训练题目，并在日常生活和学习中运用所学的数学思维方法 解决问题。此外，学生应能积极参与数学竞赛和活动，展示 自己的数学才华。
06
课程总结与反馈
关键知识点回顾
数的认识与运算
回顾整数、小数、分数的 概念及四则运算规则，强 调运算优先级和括号的使 用。
图形与空间
总结点、线、面、体的基 本性质，回顾平面图形和 立体图形的特征及其面积 、体积计算方法。
逻辑思维初步
回顾逻辑推理的基本方法 ，如归纳、演绎等，以及 数学问题的分析与解决策 略。
培养学生创新意识
鼓励学生敢于尝试、勇于创新，在数学思维训练中 激发学生的创造力和想象力。
为后续数学学习打下基础
通过数学思维训练，为学生后续的数学学习奠定扎 实的基础，提高学习效果。
课程内容与安排
课程内容
涵盖数与代数、图形与几何、概率与统计等小学数学主要领域， 结合趣味性和挑战性，设计多样化的思维训练题目。
01
02
03
中国古代数学成就
介绍《九章算术》、《周 髀算经》等古代数学著作 ，让学生了解中国古代数 学的辉煌成就。
著名数学家故事
讲述祖冲之、刘徽等古代 数学家的故事，激励学生 树立远大理想，培养对数 学的兴趣和热爱。
数学发展历史
简要介绍数学的发展历史 ，包括数学的起源、发展 及现代数学的特点等，帮 助学生了解数学的全貌。
课程安排
采用讲解、示范、练习相结合的方式，引导学生逐步掌握数学思 维方法。同时，设置课堂互动环节，鼓励学生积极参与讨论和分 享。
教学目标与期望成果
教学目标
通过本课程的学习，学生应能熟练掌握数学思维方法，提高 数学素养和解决问题的能力。同时，培养学生的创新意识和 团队协作精神。
期望成果
学生在课程结束后，能够独立完成具有一定难度的数学思维 训练题目，并在日常生活和学习中运用所学的数学思维方法 解决问题。此外，学生应能积极参与数学竞赛和活动，展示 自己的数学才华。
小学数学思维训练公开课PPT课件
数的四则运算
加法与减法
理解加法与减法的意义，掌握基本的 加法与减法运算规则，能够进行简单 的加法与减法运算。
乘法与除法
理解乘法与除法的意义，掌握基本的 乘法与除法运算规则，能够进行简单 的乘法与除法运算。
图形与几何初步认识
基本图形认识
了解常见的基本图形，如圆形、三角形、矩形等，掌握其基 本特征和性质。
逻辑思维不严密
学习兴趣和动力不足
数学学习可能枯燥乏味，导致学生缺 乏兴趣和动力。
小学生逻辑思维能力较弱，难以理解 和运用复杂的数学概念和原理。
教师教学的挑战
教学方法不当
教师可能没有根据学生的 实际情况选择合适的教学 方法，导致教学效果不佳 。
课堂管理困难
小学生注意力容易分散， 课堂纪律难以维护。
时间分配不合理
发散性思维训练
通过学习发散性思维方法，培 养从多个角度思考问题的能力 ，激发创新思维。
类比思维训练
通过类比思维方法的学习和运 用，将不同领域的知识和经验 进行比较和联系，激发创新思 维。
逆向思维训练
通过逆向思维方法的学习和运 用，从问题的反面或不同角度 进行思考，培养创新思维能力 。
04
数学思维在实际生活中的应用
解决生活中的数学问题
80%
购物计算
在超市购物时，运用数学思维进 行价格计算，比较不同商品的价 格和优惠活动，选择最经济的购 买方案。
100%
时间管理
通过数学思维规划时间，合理安 排学习和生活，提高时间利用效 率。
80%
空间规划
在家庭或办公室中，运用数学思 维进行空间布局和物品摆放，使 空间更加美观和实用。
课程目的
帮助学生掌握数学思维的基本概念和原理，提高数学思维能力， 培养学生对数学的兴趣和热爱，为未来的学习和工作打下坚实的 基础。
小学数学思维训练PPT课件
甲车间一月份加工食品240吨，二月份如果再多加工一月份 加工吨数的1/4，就和一月份一样多，二月份加工多少吨？
通过这样的题组练习，训练学生思维，提高思维能力，使学 生不因结构的定型化而产生思维<第定#页>势。
训练方法 5
常规求异法
常规求异法，不是指一题多解的求异思 维训练，是指摆脱常规思维的支配，独辟溪径， 既在意料之外，又在情理之中，引导学生从新 的思维角度去思考问题，以求得问题的解决的 思维训练方式。
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训练方法
4 破思维定势训练法
就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练， 打破思维定势的一种思维训练方式。学生在用某种思 维模式多次解决同类问题而形成思维定势后，再遇到 相类似的新问题时，往往会出现机械套用以前思维模 式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向越 明显。思维有了较多的定势，就会阻碍数学思维的发 展。采用题组进行教学，选取的题型一般为基本题与 变式题整体出现。
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习惯培养
1.简要截录条件把复杂的问题简单化。 2.画简易图理解题意。 3.画批，标出相关的数量。 4.画线段图，理解题意。 5.看条件，想问题。 6.培养正向思维与逆向思维的能力。
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训练类型
1.求异型 这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出 的分析性的思维形式，而教师可以引导学生从不同的 方面探索问题的多种答案。
解法五：运用比例来解。根据距离一定，车轮周长与周数成反比例关系， 设甲车轮的周长为X米，则 30：40=x:（x＋0.32）。
解法六：根据求最小公倍数方法解。 有30和40的最小公倍数=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。
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通过这样的题组练习，训练学生思维，提高思维能力，使学 生不因结构的定型化而产生思维<第定#页>势。
训练方法 5
常规求异法
常规求异法，不是指一题多解的求异思 维训练，是指摆脱常规思维的支配，独辟溪径， 既在意料之外，又在情理之中，引导学生从新 的思维角度去思考问题，以求得问题的解决的 思维训练方式。
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训练方法
4 破思维定势训练法
就是教师以一组一组的题目呈现，通过题组训练， 打破思维定势的一种思维训练方式。学生在用某种思 维模式多次解决同类问题而形成思维定势后，再遇到 相类似的新问题时，往往会出现机械套用以前思维模 式的倾向，而且同一方法使用次数越多，这种倾向越 明显。思维有了较多的定势，就会阻碍数学思维的发 展。采用题组进行教学，选取的题型一般为基本题与 变式题整体出现。
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习惯培养
1.简要截录条件把复杂的问题简单化。 2.画简易图理解题意。 3.画批，标出相关的数量。 4.画线段图，理解题意。 5.看条件，想问题。 6.培养正向思维与逆向思维的能力。
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训练类型
1.求异型 这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出 的分析性的思维形式，而教师可以引导学生从不同的 方面探索问题的多种答案。
解法五：运用比例来解。根据距离一定，车轮周长与周数成反比例关系， 设甲车轮的周长为X米，则 30：40=x:（x＋0.32）。
解法六：根据求最小公倍数方法解。 有30和40的最小公倍数=2×5×3×4=120，0.32×120=38.4（米）。
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小学数学思维方法完整版教学课件最全ppt整套教程电子讲义最新
•二、化归法的分类
从应用范围来划分：可分为外部的化归方法与内部的化归方法 从解决数学问题的形式来划分：可分为计算式的化归方法与论证式的 化归方法 从利用数学工具的方式来划分：可分为变量代换法、坐标变换法、参 数变换法、分解与组合法、映射法等。
小学数学思维方法 •三、化归法的运用
21世纪小学教师教育系列教材
小学数学思维方法
•三、数学中的灵感思维
21世纪小学教师教育系列教材
（一）灵感 灵感是特殊情况下的一种直觉，而产生这种特殊直觉的诱因往往是意想不 到的（某一些）事思物维。的灵定感义思维的发生具有潜意识性，它是显意识与潜意识相互 交融思的维结是果人。脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与
概括的反应。
（二（）二灵）感思的维特的征特征 1.长期思维后的突发性 2.模糊性与突逝性
小学数学思维方法 •四、数学中的想象
21世纪小学教师教育系列教材
（一）想象
想象是人在客观事物的影响下，在言语的调节下，把头脑中已有的表象进
行结合和改造而产生新表象的心理过程。
（二）数学的想象
对数学想象而言，由于它的目的性十分明确，所以它应当是有意想象。
Part 03
数学中的创造性思维
小学数学思维方法
•一、创造性思维
21世纪小学教师教育系列教材
创造性思维是指有创见性的思维，通过这种思维人们不仅可 以揭示事物的本质及其内在联系，还能在此基础上产生新颖的、 独创的、有社会意义的思维。
•二、创造性思维的特征
（一）创见性、新颖性是创造性思维的主要标志 （二）发散思维与收敛思维相结合是创造性思维的基本图式 （三）积极的创造性想象与现实统一是创造性思维的重要环节 （四）专注与灵感是创造性思维的重要特点
数学文化与数学思维PPT教学课件
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10
数学素养
以上这些数学素养，特别是通俗意义下的数学素养， 都是使人终身受益的。 一个人进入社会以后，所从事的工作可能与数学没有 直接的关系，他们学过的数学公式、定理、解题方法， 可能一个也用不上，甚至一辈子都没有用过，但是由 于他们数学素养高低的不同，其工作效率却会显著不 同。 他们每说一段话，做一个交流，或者与外商的一次谈 判，是不是能够抓住中心，有条不紊地叙述，都和数 学素养密切相关。
14
数学家的文学素养
笛卡儿认为“诗是激情和想象力的产物”，诗人靠想象力 让知识的种子迸发火花。
莱布尼兹从小就对诗歌和历史怀有浓厚的兴趣。他充分利 用家中藏书，博古通今，为后来在哲学、数学等一系列学 科取得开创性成果打下坚实基础。 高斯在哥廷根大学就读期间，最喜欢的两名学科是数学和 语言，并保持终生对它们的爱好。他大学一年级从图书馆 所借阅的25本书中，人文学科类就占了20本。正当将来是 成为数学家还是语言学家的念头在脑子徘徊时，19岁的高 斯成功解决了正17边形的尺规作图问题，从而坚定了从事 数学研究的信念。
27
三、数学的魅力
数学奇异美
7 7 49 67 67 4489 667 667 444889
6667 6667 44448889 66667 66667 4444488889 666667 666667 444444888889 6666667 6666667 44444448888889
26
三、数学的魅力
数学奇异美
小学生数学思维能力的培养ppt课件
2024/1/25
数学思维能力的培养有助于激发小学生的创新精神和创造力，提高其解决问题的能 力。
5
02
思维训练基础
Chapter
2024/1/25
6
观察力培养
01
02
03
观察是思维的基础
通过引导学生观察数学现 象，培养他们的观察力和 发现问题的能力。
2024/1/25
观察方法指导
教授学生正确的观察方法 ，如顺序观察、比较观察 等，提高他们的观察效率 。
11
推理能力锻炼
观察与发现
通过图形、数字等素材，训练学 生的观察力和发现规律的能力。
假设与验证
教授学生如何提出假设，并通过 实例验证假设的正确性，培养他
们的假设思维和实验精神。
逻辑推理训练
设计逻辑推理问题，引导学生运 用逻辑规则进行推理，提高他们
的逻辑推理能力。
2024/1/25
12
问题解决策略
复合应用题
包含多个步骤和运算，需要学生理解问题结构，分步解决 。
典型应用题
如行程问题、工程问题、浓度问题等，具有特定的解题思 路和模型。
23
解题思路和方法指导
01
理解题意
仔细阅读题目，明确 已知条件和未知量， 以及它们之间的关系 。
02
分析问题
根据题目类型，选择 合适的解题方法，如 列方程、画图、逻辑 推理等。
9
03
逻辑思维与推理能力
Chapter
2024/1/25
10
逻辑思维引导
引入逻辑概念
因果关系分析
通过实例和故事，向学生介绍逻辑思 维的含义和重要性。
引导学生分析事件之间的因果关系， 培养他们的因果思维和预测能力。
小学数学思维训练知识分享PPT共31页
13、遵守纪律的风气的培养，只有领 导者本 身在这 方面以 身作则 才能收 到成效 。—— 马卡连 柯 14、劳动者的组织性、纪律性、坚毅 精神以 及同全 世界劳 动者的 团结一 致，是 取得最 后胜利 的保证 。—— 列宁 摘自名言网
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克小学数学思维训练知识分享
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
15、机会是不守纪律的。——雨果
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克小学数学思维训练知识分享
11、战争满足了，或曾经满足过人的 好斗的 本能， 但它同 时还满 足了人 对掠夺 ，破坏 以及残 酷的纪 律和专 制力的 欲望。 ——查·埃利奥 特 12、不应把纪律仅仅看成教育的手段 。纪律 是教育 过程的 结果， 首先是 学生集 体表现 在一切 生活领 域—— 生产、 日常生 活、学 校、文 化等领 域中努 力的结 果。— —马卡 连柯(名 言网)
第八课时 数学思维的开拓性(与“思想”相关文档)共12张PPT
分析 1 虽然有两个字母 x、y ，但已知条件恰有 x、y 的关系式，可用 代入法消掉一个字母，从而转换为普通的二次函数求最值问题。
解法 1 x y 1, y 1 x. 设 z x2 y 2 ，则 z x2 (1 x)2 2x2 2x 1. 二次项系数为 2 0, 故 z 有最小值。当x来自2 221 2
时，
z最小值＝ 4
2 1－（－2）2 ＝1
42
2
.
x 2 y 2 的最小值为 1 .
2
第2页，共12页。
例 已 知 : x y 1 ,求 : x 2 y 2 的 最 小 值
分析 2 已知的一次式 x y 1两边平方后与所求的二次式 x2 y2 有密切
关联，于是所求的最小值可由等式转换成不等式而求得。
分析 3 配方法是解决求最值问题的常用手段，利用已知条件结合所 求式子，配方后得两个实数平方和的形式，达到求最值的目的。
解法 3 设 z x 2 y 2 .
x y 1, z x2 y 2 x y 1 (x 1)2 ( y 1)2 1 1 .
2
2 22
当
x
y
1 2
时，
z
有交点时，半径 z 的最小值。
第5页，共12页。
例 已 知 : x y 1 ,求 : x 2 y 2 的 最 小 值
数学思维开拓性指的是对一个问题能从多方面考虑； 高中数学思想方法专题（一）
在一简题评多解的训几练中种，我解们法要密都切注有意每特种解点法和的特代点，表善于性发现。解解题规法律，1从中是发现基最本有意方义的法简捷，解解法。法 2、3、4 都
第8页，共12页。
例2 若 方 程 m 1 x x 有 解 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 .