中国科学院807材料力学2016年考研专业课真题试卷

中国科学院研究生院 2016 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：材料力学
一． （20 分）材料力学对梁进行分析时采用了一些基本假设，说明其内容。

二． （15 分）如下图示,P=90KN，杆顶部挖去
1 ，a=5cm，求杆内最大拉应力之比 4
C
e
三． （20 分）两根截面相同、长度相同的矩形截面弹性杆构成一方形截面，两杆材料弹性系 数分别为 E1 和 E 2 ，将组合杆两端固定在刚性板上，两端刚性板上施加沿同作用线大小相 等，方向相反的偏心拉力 P ，请导出使两杆均匀受拉时的偏心 e （注意假设 E1 > E 2 ）
P
e
E1 E2
b b
e
P
四． （20 分） 在下图中直径 d ， 长度 L ,BC 段均布 q ， C 端施加扭转力矩 M ,该梁的许用应力[σ] （1）危险截面位置 （2）危险点的应力状态 （3）荷载强度条件（第三强度理论给出）
q A L/2 B M L/2 C d
P


五． （15 分）下图中材料弹性模量 E ,半径 R ,AB 曲杆直径为 d ，弯矩 M 0 作用在 C 处，0 为 曲杆的曲率中心，AO BO,试用卡氏定理求 B 截面的铅垂位移。

B
C
M0
R
A
O
六．（30 分）水平直杆 AB 和倾斜直杆 CB 组成一个平面三角形桁架，在中间铰 B 处作用一 个集中力 F , A C 为固定铰支座，假设两杆的线弹性模量 E1 和 E 2 ，截面分别为 A1 和 A2 ，变 形前长度分别为 L1 和 L2 ,忽略杆轴向拉压变形而引起横截面面积变化。

（1）在变形后位形上建立杆件平衡方程，求解变形后两杆相应的轴力； （2）说明常规小变形下的材料力学解答是偏大还是偏小。

A a
B F
C
七． （30 分）压杆有微小扰动的压杆问题，当荷载 P 小于某临界荷载时，外力势能可以被内 力势能吸收处于稳定状态， 而当荷载 P 大于某临界值时总会有一部分势能转化为动能， 处于 非稳定状态。

如下图所示，两端简支压杆的抗弯刚度 EI 为常数，梁长为 L,压杆微弯时的绕 曲方程为 w = a sin
x
l
，试根据能量原理确定图示两端铰支细压杆的临界荷载 Pcr 。

W P x

















。