矩形、菱形的性质及判定专题复习题

M

N O

D

C

B

A

矩形、菱形的性质及判定专题复习题

1. 在下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

2. 已知菱形的两条对角线长为10cm 和24cm, 那么这个菱形的周长为

______________, 面积为_______________.

3. 将两张长10cm 宽3cm 的长方形纸条叠放在一起, 使之成60度角,

那么重

叠部分的面积的最大值为________________.

4. 一个菱形面积为80, 周长为40, 那么两条对角线长度之和为__________.

5. 顺次连接一个特殊四边形的中点, 得到一个菱形. 那么这个特殊四边形是___________.

6. 如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF ⊥BC ，CE ⊥BD ，

OE ：BE=1：3，OF=4，求∠ADB 的度数和BD 的长。

7. 如图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形

的周长为36cm ，求此矩形的面积。

8. 折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD ，再折叠使AD 边与对角线BD

重合，得折痕DG ，如图，若AB=2，BC=1，求AG 。

O

F

E

D

C

B

A

E

D

C

9. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩

形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长．

10. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，（1），画出△AOB 平移后的三角形，其平移

的方向为射线AD 的方向，平移的距离为线段AD 的长。（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD 外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明。

11. 如图所示，已知菱形ABCD 中，E 、F 分别在BC 和CD 上，且∠B=∠EAF=60°，∠BAE=15°，

求∠CEF 的度数。

12. 已知：如图，在菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且

CE=CF 。过点C 作CG ∥EA 交AF 于H ，交AD 于G ，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC 的度数。

13. 如图所示，已知菱形ABCD 中E 在BC 上，且AB=AE ，∠BAE=2

1

∠EAD ，AE 交BD 于M ，试说

明BE=AM 。

14. 已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、AB 上的点，且EF

＝ED ，EF ⊥ED ．求证：AE 平分∠BAD ．

15. AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ，求证：AD ⊥EF 。

16. 如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 上的中点，（1）求证四边形BDEF

是菱形。（2）若AB=12cm ，求菱形BDEF 的周长？

H

G

F E

D

C B A

17.已知：如图，△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交

AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。

18.如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD、

BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。

19.已知：如图，C是线段BD上一点，△ABC和△ECD都是等边

三角形，R、F、G、H分别是四边形ABDE各边的中点，求证：四边形RFGH是菱形。

20.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C的平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，

DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。

R

H

G

E

D

B

A

21.已知：如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O

作AB、BC的垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、

F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。

22.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，AB、

CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论。

23.如图，□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝5．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O

顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；

(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；

(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时

AC绕点O顺时针旋转的度数．

24.如图，菱形ABCD的边长为2，BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE＋CF＝

2．

(1)求证：△BDE≌△BCF；

(2)判断△BEF的形状，并说明理由；

(3)设△BEF的面积为S，求S的取值范围．