霍夫变换
霍夫变换检测长直线matlab
一、简介霍夫变换是一种广泛应用在计算机视觉和图像处理领域的技术，它可以用来检测图像中的直线、圆、边缘等几何形状。
霍夫变换最早是由保罗·霍夫在1962年提出的，至今仍然是图像处理领域中的重要技术之一。
在本文中，我们将介绍如何使用Matlab进行霍夫变换来检测图像中的长直线。
二、霍夫变换原理霍夫变换的原理是将图像中的像素点映射到霍夫空间中，霍夫空间是由极坐标法表示的。
在霍夫空间中，每个直线都用两个参数来表示：极径r和极角θ。
对于图像中的每个像素点，我们可以在霍夫空间中得到一条曲线，表示通过该像素点的所有可能的直线。
当某条直线出现次数超过阈值时，就认为在图像中存在一条直线。
三、 Matlab实现在Matlab中，我们可以使用`hough`函数来进行霍夫变换。
该函数的原型如下：```[H,theta,rho] = hough(BW)[H,theta,rho] = hough(BW,Name,Value)```其中，BW是输入的二值图像，H是霍夫变换的结果，theta是极角的取值范围，rho是极径的取值范围。
我们可以通过设置Name-Value对来调节霍夫变换的参数。
四、示例代码下面是一个简单的示例代码，演示了如何使用Matlab进行霍夫变换来检测图像中的长直线：```读取图像I = imread('test.png');转换为灰度图像I_gray = rgb2gray(I);边缘检测I_edge = edge(I_gray, 'Canny');进行霍夫变换[H,theta,rho] = hough(I_edge);寻找直线P = houghpeaks(H,5,'threshold',ceil(0.3*max(H(:))));lines =houghlines(I_edge,theta,rho,P,'FillGap',5,'MinLength',7);显示图像和检测到的直线figure, imshow(I), hold onfor k = 1:length(lines)xy = [lines(k).point1; lines(k).point2];plot(xy(:,1),xy(:,2),'LineWidth',2,'Color','green');end```在这段示例代码中，我们首先读取了一张名为test.png的图像，然后将其转换为灰度图像，并进行边缘检测。
hough变换直线检测主要原理
hough变换直线检测主要原理
霍夫变换是一种在图像空间进行几何形状检测的方法，用于检测平面上的直线。
主要原理如下：
1. 点与直线的表示：霍夫变换使用极坐标系来表示直线，每个点在图像中表示一条通过该点的直线。
直线可以用两个参数表示：r表示离原点的距离，θ表示与x轴的夹角。
2. 累加过程：对每个点，遍历所有可能的直线参数，并在霍夫空间中进行累加。
对于每个点，对应于通过该点的所有直线，累加器中相应位置的值加1。
这个累加过程可以在霍夫空间中的一个二维数组中进行。
3. 阈值检测：当累加器中的某个值超过预设的阈值时，认为该直线存在。
这个阈值可以根据应用需求进行设置。
4. 参数反算：根据累加器中的峰值，反算出对应的直线参数（r和θ），并在图像中绘制出检测到的直线。
霍夫变换的主要优点是对于存在噪声和局部遮挡的图像仍然能够有效地检测直线。
但是其缺点是计算复杂度较高，直线的参数空间较大，需要处理大量的累加器。
同时，霍夫变换对于直线的精确定位和参数估计准确性不高，对于曲线的检测效果较差。
霍夫变换(hough transform)
霍夫变换(hough transform)霍夫变换(Hough Transform)霍夫变换是一种图像处理技术，用于在图像中检测直线、圆形等几何形状。
它最早由Paul Hough在1962年提出。
霍夫变换在计算机视觉和模式识别领域得到广泛应用，特别在边缘检测和形状分析中表现出色。
一、霍夫变换原理1. 直线检测霍夫变换的直线检测基于极坐标下的直线方程：ρ = xcosθ + ysinθ。
其中，ρ表示直线与原点的距离，θ为直线与x轴的夹角。
霍夫变换通过在ρ-θ空间中进行投票，找到出现频率最高的ρ和θ组合，即可以确定一条直线。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测考虑到圆心坐标和半径。
以圆心坐标(xc, yc)和半径r为变量，对每个像素点进行投票。
根据累加器中出现频率最高的圆心和半径组合，即可确定一个圆。
二、霍夫变换的步骤1. 边缘检测霍夫变换需要基于边缘图像进行处理，因此首先需要对原始图像进行边缘检测。
常用的边缘检测算法有Canny边缘检测和Sobel算子等。
2. 构建累加器对于直线检测，构建一个二维累加器数组，用于记录直线参数的出现频率。
对于圆形检测，构建一个三维累加器数组，用于记录圆心和半径的出现频率。
3. 参数空间搜索遍历边缘图像上的每个像素点，对于每个边缘像素，计算对应的ρ和θ(直线检测)或圆心坐标和半径(圆形检测)。
在累加器中相应位置加1。
4. 参数估计根据累加器中出现频率最高的位置，估计出最佳直线或圆形的参数。
可以设定一个阈值，只接受出现频率高于该阈值的参数。
5. 绘制检测结果根据参数估计的结果，在原始图像上绘制检测出的直线或圆形。
三、霍夫变换的应用1. 直线检测霍夫变换的直线检测广泛应用于计算机视觉领域。
例如，道路标线检测、物体边缘检测、图像中的几何形状检测等。
通过直线检测，可以提取出图像中的重要几何特征，为后续的图像处理和分析提供基础。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测可以应用于许多领域，例如医学图像处理、目标跟踪、光学字符识别等。
Houghtransform（霍夫变换）
Houghtransform（霍夫变换）主要内容：1、Hough变换的算法思想2、直线检测3、圆、椭圆检测4、程序实现⼀、Hough变换简介Hough变换是图像处理中从图像中识别⼏何形状的基本⽅法之⼀。
Hough变换的基本原理在于利⽤点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的⼀个点。
这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。
也即把检测整体特性转化为检测局部特性。
⽐如直线、椭圆、圆、弧线等。
霍夫变换于1962年由Paul Hough ⾸次提出[53]，后于1972年由Richard Duda和Peter Hart推⼴使⽤[54]，经典霍夫变换⽤来检测图像中的直线，后来霍夫变换扩展到任意形状物体的识别，多为圆和椭圆。
1.1 直线检测设已知⼀⿊⽩图像上画了⼀条直线，要求出这条直线所在的位置。
我们知道，直线的⽅程可以⽤y=k*x+b 来表⽰，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
过某⼀点(x0,y0)的所有直线的参数都会满⾜⽅程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了⼀族直线。
⽅程y0=kx0+b在参数k--b平⾯上是⼀条直线，(你也可以是⽅程b=-x0*k+y0对应的直线)。
这样，图像x--y平⾯上的⼀个前景像素点就对应到参数平⾯上的⼀条直线。
我们举个例⼦说明解决前⾯那个问题的原理。
设图像上的直线是y=x, 我们先取上⾯的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。
可以求出，过A点的直线的参数要满⾜⽅程b=0, 过B点的直线的参数要满⾜⽅程1=k+b, 过C点的直线的参数要满⾜⽅程2=2k+b, 这三个⽅程就对应着参数平⾯上的三条直线，⽽这三条直线会相交于⼀点(k=1,b=0)。
同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平⾯上的直线也会通过点(k=1,b=0)。
这个性质就为我们解决问题提供了⽅法，就是把图像平⾯上的点对应到参数平⾯上的线，最后通过统计特性来解决问题。
霍夫变换(详解)
给定具体的五个点：
(a)image space
(b)hough space
选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。
y=x-1 y=1 (a)image space (b)hough translation
A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q， 可以描述图像空间中对应的直线。
特殊情况，
hough translation 霍夫变换检测直线
基本原理
霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将 图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方 程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间 中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射 为图像空间中的 直线。 给定直线的参数方程，可以利用霍夫变 换来检测图像中的直线。
原图
二值化
canny边缘检测
霍夫变换直线检测
谢谢！
给定具体的三个点：
y=x-1
(1,-1) (a)image space 图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。 (b)hough space
点和线的对偶性
（1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的直 线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在 一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交 与一点。
(b)hough space
过同一点的直线，在霍夫空间中所对应的点在一条直线上。
两个点的情况：
y=kx+q
(k,q)
(a)image space 霍夫空间中的交点，确定了一组参数(k,q) 。 将(k,q)代入直线方程 y=kx+q ， 可以描述图像空间中过A,B两点的直线。
(b)hough space
霍夫变换的原理
霍夫变换的原理霍夫变换是一种图像处理和计算机视觉领域常用的技术，它被广泛应用于图像识别、边缘检测、形状分析等领域。
它的原理是通过检测图像中的直线或者曲线，将其表示为参数空间中的一个点，从而实现对图像中特定形状的检测和识别。
在霍夫变换中，每一条直线都可以通过两个参数来表示，通常是极坐标下的两个参数：r和θ。
其中，r表示直线到原点的距离，θ表示直线与x轴的夹角。
因此，霍夫变换的目标就是在参数空间中找到一个点，使得这个点对应的直线能够经过图像中的一系列边缘点。
具体来说，霍夫变换的步骤如下：1. 遍历图像中的每一个边缘点。
对于每个边缘点，计算它与参数空间中所有可能直线的交点，并将这些交点累加到一个累加器数组中。
2. 根据累加器数组中的值，找到具有最大累加值的直线。
这个直线就是图像中最明显的直线。
3. 根据设定的阈值，筛选出累加器数组中累加值大于阈值的直线。
这些直线就是图像中的有效直线。
霍夫变换的原理看似简单，但实际上涉及到复杂的计算和优化。
为了提高计算效率，常常采用霍夫空间的累加器数组进行计算。
这个数组的大小由参数空间的分辨率决定，分辨率越高，计算精度越高，但计算量也会增加。
在应用中，霍夫变换可以用来检测图像中的直线、圆和其他形状。
对于直线检测来说，通常会将图像进行边缘检测，然后再应用霍夫变换。
而对于圆和其他形状的检测，则需要根据具体的形状特征来设计相应的参数空间和累加器数组。
然而，霍夫变换也存在一些局限性。
首先，它对图像中的噪声比较敏感，需要进行预处理来降低噪声的影响。
其次，霍夫变换的计算复杂度较高，对于大规模图像或者复杂形状的检测，需要消耗较长的时间。
此外，霍夫变换在处理曲线和其他非线性形状时的效果有限，需要结合其他技术进行改进。
总的来说，霍夫变换作为一种经典的图像处理技术，具有广泛的应用前景。
它通过将边缘点映射到参数空间中，实现了对特定形状的检测和识别。
尽管存在一些局限性，但通过合理的参数选择和优化算法，可以提高霍夫变换的准确性和效率，为图像处理和计算机视觉领域的应用提供有力支持。
霍夫变换检测同心圆
霍夫变换检测同心圆引言霍夫变换是一种图像处理技术，用于检测图像中的特定形状。
本文将介绍如何使用霍夫变换来检测同心圆。
首先，我们将简要介绍霍夫变换的原理和应用领域。
然后，我们将详细讨论如何在图像中检测同心圆，并提供相关代码示例和实验结果。
霍夫变换原理霍夫变换是由Paul Hough于1962年提出的一种图像处理技术。
它可以用来检测图像中的直线、圆等特定形状。
霍夫变换的基本思想是将图像空间中的点映射到参数空间中，从而使特定形状在参数空间中对应于一个明显的峰值。
以检测直线为例，对于每个图像空间中的点(x, y)，我们可以通过一条直线方程ρ = x cos(θ) + y sin(θ)来表示。
其中，ρ是直线到原点的距离，θ是直线与x轴之间的角度。
通过遍历所有可能的ρ和θ值，并统计通过每个点(x, y)的直线数量，在参数空间中找到峰值点即可得到最终检测到的直线。
类似地，我们可以将同心圆表示为一组参数(a, b, r)，其中(a, b)是圆心坐标，r 是半径。
通过遍历所有可能的(a, b, r)值，并统计通过每个点(x, y)的圆数量，在参数空间中找到峰值点即可得到最终检测到的同心圆。
霍夫变换检测同心圆步骤以下是使用霍夫变换检测同心圆的步骤：1.读取图像：首先，我们需要从文件或其他数据源中读取待处理的图像。
2.预处理图像：为了提高检测效果，我们通常需要对图像进行预处理。
常见的预处理操作包括灰度化、平滑滤波、边缘检测等。
3.参数空间初始化：根据待检测同心圆的半径范围，初始化参数空间。
参数空间通常以三维数组形式表示，其中第一维表示圆心x坐标，第二维表示圆心y坐标，第三维表示半径r。
4.遍历图像空间：对于每个图像空间中的点(x, y)，计算其对应于参数空间中所有可能(a, b, r)值的投票。
投票操作可以简单地增加对应(a, b, r)位置的计数器。
5.寻找峰值点：在参数空间中找到投票数量最多的点，该点对应于检测到的同心圆。
霍夫变换(hough transform)
一、概述霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用于检测图像中的直线、圆或者其他形状。
它具有很好的鲁棒性，可以应对图像中存在的噪声和其他干扰。
霍夫变换在计算机视觉、图像处理和模式识别领域有着广泛的应用，成为了处理图像中几何形状的重要工具。
二、霍夫变换的原理霍夫变换最初是由美国科学家保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测图像中的直线。
后来，霍夫变换被扩展到检测圆或者其他形状。
霍夫变换的基本原理是将空间域中的坐标转换到参数域中，在参数域中对应的曲线经过的点在空间域中具有共线的特点。
通过累加空间域中的点的参数，可以找到曲线或者形状的参数方程，从而实现对图像中形状的检测。
具体来说，对于检测直线来说，可以通过霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，从而可以在参数空间中进行累加，最终找到直线的参数方程。
三、霍夫变换在直线检测中的应用1. 边缘检测在使用霍夫变换检测直线之前，通常需要对图像进行边缘检测。
边缘检测可以帮助找到图像中明显的过渡区域，这些过渡区域通常对应着直线的轮廓。
常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。
2. 参数空间的设置为了使用霍夫变换来检测直线，需要设定参数空间的范围。
对于直线检测来说，一般可以设定直线的斜率和截距的取值范围。
3. 累加过程在设定好参数空间后，需要对图像中的边缘点进行霍夫变换的累加过程。
对于每一个边缘点，都可以在参数空间中找到对应的直线，通过对参数空间的累加，可以找到参数空间中的峰值，这些峰值对应着图像中的直线。
4. 直线检测可以根据参数空间中的峰值来确定图像中的直线。
通常可以设定一个阈值来筛选参数空间中的峰值，从而得到最终的直线检测结果。
四、霍夫变换在圆检测中的应用除了直线检测，霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，圆检测也需要进行边缘检测和参数空间的设定。
不同的是，在圆检测中，需要设定圆心和半径的参数空间范围。
五、霍夫变换的改进和应用1. 累加数组的优化在传统的霍夫变换中，需要对参数空间进行离散化，这会导致计算量较大。
霍夫变换(详解)
基本原理
霍夫变换利用点和线之间的对偶性，将 图像空间中直线上离散的 像素点 通过参数方 程映射为霍夫空间中的 曲线 ，并将霍夫空间 中多条曲线的 交点 作为直线方程的参数 映射 为图像空间中的 直线。 给定直线的参数方程，可以利用霍夫变 换来检测图像中的直线。
原图
二值化
canny边缘检测
霍夫变换直线检测
谢谢！
给定具体的五个点：
(a)image space
(b)hough space
选择由尽可能多直线汇成的点，如A和B。
y=x-1 y=1 (a)image space (b)hough translation
A,B确定了两组参数(k,q)，代入直线方程y=kx+q，况，
q q=-2k+4 q=-2k+3 q=-2k+1
(a)Image space q = -xk+y 无法确定图像空间中的垂线。
(b) hough space
k
转化为极坐标下的参数方程：
x1cosθ+y1sinθ=ρ
x1cosθ=ρcos2θ y1sinθ=ρsin2θ
图像空间中的点，对应了霍夫空间中的曲线。 曲线的交点确定了一组参数，能够描述图像空间中的特定直线。
给定具体的三个点：
y=x-1
(1,-1) (a)image space 图像空间中共线的点， 在霍夫空间对应的直线相交于一点。 (b)hough space
点和线的对偶性
（1）图像空间中的点，对应霍夫空间中的直 线。 （2）图像中的直线，对应霍夫空间中的点。 （3）共点的直线，在霍夫空间中对应的点在 一条直线上。 （4）共线的点，在霍夫空间中对应的直线交 与一点。
《霍夫变换Hough》课件
未来发展方向
随着计算机算力的提升， 人工智能技术的发展，霍 夫变换Hough将在更多领 域得到变换[M]. 阳泉: 山西科技师范学院学报, 2009. • Duda R O, Hart P E. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in
for circles[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2014, 23(12): 5338-5347.
pictures[J]. Communications of the ACM, 1972, 15(1): 11-15. • Zhu J, Ji X, Zhang Y, et al. A computationally efficient approach to the Hough transform
霍夫变换可用于许多领域，例如检测道路标线、检测医学影像中的对象、自然场景分析 等。
3 霍夫变换Hough的优点和缺点
霍夫变换具有鲁棒性好、适用范围广等优点，但是计算量较大、可能存在误检、漏检等 缺点。
霍夫变换Hough的原理
什么是霍夫空间？
霍夫空间是一种由极坐标系 建立起来的坐标系，它是描 述一条直线或圆的数学形式。
如何检测图像中的直线？利用霍夫变换进行直线检测，步骤包括边缘检测、霍夫 空间生成、投票计算和参数选取。
2
霍夫圆变换
如何检测图像中的圆？利用霍夫变换进行圆检测，步骤包括边缘检测、霍夫空间 生成、投票计算和参数选取。
案例分析
直线检测案例
圆检测案例
案例描述：利用霍夫变换检测道路标线。实现步 骤：边缘检测、霍夫空间生成、投票计算和参数 选取。实现结果展示：检测出图像中的道路标线。
霍夫变换原理
霍夫变换原理
霍夫变换原理（Houghtransform）是一种图像处理技术，用于检测和识别二维图像中的几何形状。
它最初由美国数学家图灵奖得主Paul Hough于1962年提出，其原理根据许多几何形状的平面投影，将其分解为若干参数的变化，并利用参数的更改来识别几何形状。
原理上，霍夫变换以投影变换、空间变换和像素原始点变换为主要基础，其主要思想是由于几何形状元素，如直线、圆等，表示可以用方程式表示，因此我们可以通过计算几何形状在每一点处的投影转换函数来识别该几何形状。
通过测量投影函数参数的变化，我们可以检测到图像中的几何形状，并对它们进行分类。
此外，霍夫变换还有一种比较特殊的扩展，即概率霍夫变换（Probabilistic Hough Transform）。
该算法允许多个参数来拟合投影参数，并通过一组高斯随机变量，具有高精度和更大的漂移容忍度。
在空间变换中，概率霍夫变换可以用于检测更复杂的几何形状，如椭圆、心形等，并用于椭圆和圆的识别，从而提高检测的准确率。
此外，霍夫变换可以用于特征提取，特征提取是指从图像中提取特定的信息。
霍夫变换的特征提取利用几何特征模板来提取指定的几何元素。
例如，可以使用霍夫变换找到水平直线和垂直直线，从而找到图像中最重要的特征点。
总之，霍夫变换是一种有效的图像处理技术，具有检测和识别几何形状、特征提取和更改参数等功能，被广泛应用于计算机视觉、机器视觉、遥感图像处理、计算机图形学等领域，对与图像处理有着重
要的作用。
霍夫变换原理
霍夫变换原理霍夫变换是一种用于检测图像中特定形状的技术，它在计算机视觉和图像处理领域有着广泛的应用。
霍夫变换最初是由保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测物体在图像中的位置和形状。
霍夫变换的原理是基于数学算法，通过将图像中的像素点映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加来实现对特定形状的检测。
本文将介绍霍夫变换的原理及其在图像处理中的应用。
首先，我们来了解一下霍夫变换的基本原理。
在霍夫变换中，我们通常以直角坐标系中的一条直线为例进行说明。
对于直线上的每个点(x, y)，我们可以通过以下公式将其映射到霍夫空间中的一条曲线，ρ = xcos(θ) + ysin(θ)。
其中，ρ表示直线到原点的距离，θ表示直线与x轴的夹角。
在霍夫空间中，每条直线都对应一条曲线，而交于同一点(ρ, θ)的曲线则表示一组共线的点，也就是在图像中共线的直线在霍夫空间中交于一点。
通过对霍夫空间中的曲线进行累加，我们可以找到交于同一点最多的曲线，从而确定图像中的直线。
除了检测直线外，霍夫变换也可以用于检测圆和其他形状。
对于圆，我们可以使用三个参数(ρ, α, β)来表示，其中ρ表示圆心到原点的距离，(α, β)表示圆心的坐标。
同样地，我们可以将图像中的圆映射到霍夫空间中的曲线，并通过累加找到交于同一点最多的曲线，从而确定图像中的圆。
在实际应用中，霍夫变换可以用于图像中的边缘检测、形状匹配、目标检测等领域。
例如，在边缘检测中，我们可以先通过Canny边缘检测算法找到图像中的边缘，然后利用霍夫变换来检测直线或圆。
在形状匹配中，我们可以将待匹配的形状映射到霍夫空间中，并通过对霍夫空间中的曲线进行匹配来实现形状的检测和识别。
在目标检测中，我们可以利用霍夫变换来检测图像中的特定形状，如车牌、圆形物体等。
总之，霍夫变换是一种强大的图像处理技术，它通过将图像中的特定形状映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加来实现对特定形状的检测。
霍夫变换
霍夫变换一．概述霍夫变换是一种图像特征提取技术，是一种有效的快速准确地检测出直线或圆的方法，是基本的识别图像几何形状的方法之一。
二 . opencv中的霍夫变换1.Opencv支持的霍夫线变换有三种a)标准霍夫变换b)多尺度霍夫变换c)累计概率霍夫变换(标准霍夫变换的改进,效率更高）2.霍夫变换是从黑白图像中检测直线的，霍夫变换的直接输入只能是边缘二值图像，所以在使用霍夫变换之前要对图像进行边缘检测处理，3.HoughiLines:可调用标准霍夫变换HoughLines(a,b,c,d,e,f,g)a表示源图像b表示调用函数后得到的输出矢量(用来确定直线位置的矢量)，一般默认写为“lines”c表示极坐标系中的ρd表示极坐标系中的角度θe表示阈值(指的是触发直线判断所需要的的最低值)f，g在使用标准霍夫变换时默认为04.HoughLinesP:可调用累计概率霍夫变换HoughLinesP(a,b,c,d,e,f,g)a表示源图像b表示调用函数后得到的输出矢量(用来确定直线位置的矢量)，一般默认写为“lines”c表示极坐标系中的ρd表示极坐标系中的角度θe表示阈值(指的是触发直线判断所需要的的最低值)f，g在使用累计概率霍夫变换时默认为要为正值三 . 初期效果源代码#include <opencv2/opencv.hpp>#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>using namespace cv;using namespace std;int main( ){while(1){VideoCapture capture(0);Mat srcImage;capture >> srcImage;//读取当前帧图片//【1】通过摄像头采取视频载入原始图和Mat变量定义Mat midImage,dstImage;//临时变量和目标图的定义//【2】进行边缘检测和转化为灰度图Canny(srcImage, midImage, 50, 200, 3);//canny边缘检测cvtColor(midImage,dstImage, COLOR_GRAY2BGR);//转化边缘检测后的图为灰度图//标准霍夫变换//【3】进行霍夫线变换vector<Vec2f> lines;//定义一个矢量结构lines用于存放得到的线段矢量集合HoughLines(midImage, lines, 1, CV_PI/180, 150, 0, 0 );//【4】依次在图中绘制出每条线段for( size_t i = 0; i < lines.size(); i++ ){float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1];Point pt1, pt2;double a = cos(theta), b = sin(theta);double x0 = a*rho, y0 = b*rho;pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b));pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a));pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b));pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a));//此句代码的OpenCV2版为:（妙算所用版本我windows下搭建的是opencv3环境）//line( dstImage, pt1, pt2, Scalar(55,100,195), 1, CV_AA);//此句代码的OpenCV3版为:line( dstImage, pt1, pt2, Scalar(55,100,195), 1, LINE_AA);}//累计概率霍夫变换/*vector<Vec4i> lines;HoughLinesP(midImage, lines, 1, CV_PI/180, 80, 50, 10 );for(size_t i=0;i < lines.size();i++){Vec4i l = lines[i];line(dstImage, Point(l[0],l[1]),Point(l[2],l[3]),Scalar(186,88,255),1,LINE_AA);}*///【5】显示原始图imshow("【原始图】", srcImage);//【6】边缘检测后的图imshow("【边缘检测后的图】", midImage);//【7】显示效果图imshow("【效果图】", dstImage);//【8】延时40ms 然后读取下一帧waitKey(1);}return 0;}运行效果标准霍夫变换得到的图像累计概率霍夫变换得到的图像整体思路就是通过调用摄像头获取图像，然后调用Canny函数进行边缘检测，再调用cvtColor函数把边缘检测后的图像转化为灰度图，再调用霍夫变换函数即可检测直线。
!!霍夫变换原理
!!霍夫变换原理一、简单介绍Hough变换是图像处理中从图像识别几何形状的基本方法之一，霍夫变换寻找直线和圆的方法相比其他方法，可以更好的减少噪声干扰。
经典的霍夫变换常用来检测直线，圆，椭圆等。
Hough变换的基本原理在于利用点与线的对偶性，将原始图像空间的给定曲线通过曲线表达形式变为参数空间的一个点。
这样就把原始图像给定曲线的检测问题，转化为检测参数空间的峰值问题。
也就是把检测整体特性转化为检测局部特性。
比如直线，椭圆，圆，弧线等。
二、Hough变换的基本思想设已知一黑白图像上画了一条直线，要求出这条直线所在的位置。
我们知道，直线的方程可以用y=k*x+b 来表示，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
也就是说，我们将原始图像需要检测的直线，表示成y = k*x + b, 只要找出唯一的k，b即可检测出该直线。
该直线在原始图中是一系列离散点的集合，过该直线上某一点(x0,y0)的所有直线的参数都会满足方程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了原始图像中一族(有不同k,b)直线。
这一族直线，对应参数k--b平面上的一条直线：b=-x0*k+y0.即点（x0,y0）在参数空间确定了一条直线。
这样，图像x--y平面上的一个前景像素点就对应到参数平面上的一条直线。
因此，图像x-y内需检测直线上的N个点，在参数平面会有N条直线。
假设这N条直线相交，则交点k，b满足所有直线的方程。
而图像x-y内的直线有唯一一个k，b，因此，相应的参数平面N 条直线必然有唯一一个交点。
我们举个例子说明解决前面那个问题的原理。
设图x-y内的直线y=x, 取上面的三个点：A(0,0), B(1,1), C(2,2)。
代入y=kx+b可以求出，过A点的直线的参数要满足方程b=0,过B点的直线的参数要满足方程1=k+b,过C点的直线的参数要满足方程2=2k+b,这三个方程就对应着参数平面上的三条直线，而这三条直线会相交于一点(k=1,b=0)。
霍夫变换返回的线条距离从小到大排序
霍夫变换返回的线条距离从小到大排序霍夫变换（Hough Transform）是一种常用的图像处理技术，用于在图像中检测直线、圆和其他形状。
它可以帮助我们提取出图像中的线条，并通过返回线条对应的距离值来排序。
在本文中，我们将探讨霍夫变换返回的线条距离从小到大排序的原理、应用和意义。
1. 霍夫变换的基本原理霍夫变换是由Paul Hough于1962年提出的，它的基本思想是将图像空间的直线参数空间化，从而将直线检测问题转化为参数空间中的峰值检测问题。
在霍夫变换中，参数空间被分成若干个离散的元胞（cells），每个元胞代表一个直线参数（如斜率和截距）。
然后对于图像中的每个边缘点，在参数空间的相应位置上累加计数。
通过寻找参数空间中的峰值，即累加计数最大的元胞，来检测出图像中的直线。
返回的线条距离是霍夫变换结果中的一个重要信息。
它表示检测到的直线到图像原点（或其他参考点）的距离。
返回的线条距离值从小到大排序，可以用于确定检测到的直线在图像中的位置和大小。
2. 霍夫变换的应用霍夫变换在图像处理中有着广泛的应用。
主要包括以下几个方面：- 直线检测：通过霍夫变换可以快速准确地检测图像中的直线。
在计算机视觉和模式识别领域中，直线检测是一项基础任务，常用于目标检测、边缘检测和几何变换等问题。
- 圆检测：除了直线，霍夫变换还可以检测图像中的圆。
通过对参数空间的扩展，可以实现对圆的检测和拟合，从而在图像中定位和描述圆的位置、半径和弧度。
- 形状识别：霍夫变换的思想也可以应用于其他形状的检测和识别。
通过对参数空间的离散化和累加，可以实现对其他几何形状（如矩形、椭圆、多边形）的检测和描述。
霍夫变换的应用不仅局限于图像处理领域，还具有广泛的应用前景。
在自动驾驶、机器人导航和物体识别等领域，霍夫变换可以帮助机器实现对环境中静态和动态物体的感知和理解。
3. 线条距离的排序意义霍夫变换返回的线条距离从小到大排序，具有以下几个意义：- 定位线条位置：线条距离的排序可以帮助我们确定检测到的直线在图像中的位置。
霍夫变换, 正弦曲线 检测
霍夫变换（Hough Transform）是一种在图像处理中用于检测形状的技术。
它被广泛应用于边缘检测、线条检测和圆检测等领域。
在正弦曲线检测中，霍夫变换可以用来检测图像中的正弦曲线。
基本原理：
霍夫变换的基本原理是将原始图像空间中的形状转换为参数空间中的累加器，通过找到累加器峰值的位置来确定形状的参数。
对于正弦曲线检测，我们可以将正弦曲线的振幅、周期和相位作为参数，使用霍夫变换来检测图像中的正弦曲线。
实现步骤：
1.边缘检测：首先需要对图像进行边缘检测，提取出图像中的边缘像素点。
常用的边缘检测算法包括Sobel、Canny等。
2.参数空间转换：将边缘像素点的坐标转换为参数空间中的形式。
对于正弦曲线，可以将振幅、周期和相位作为参数，将边缘像素点的坐标转换为这些参数的形式。
3.累加器计算：在参数空间中，对于每个可能的参数组合，计算累加器的值。
累加器的值可以通过投票的方式计算，即将相同参数组合的边缘像素点计数加一。
4.峰值检测：在累加器中寻找峰值，峰值的位置对应于正弦曲线
的参数。
通过峰值的位置可以确定正弦曲线的参数，从而检测出正弦曲线。
应用场景：
霍夫变换在图像处理中有着广泛的应用，例如在医学图像处理中用于检测心电图信号、在机器视觉中用于检测物体轮廓和线条等。
在正弦曲线检测中，霍夫变换可以用于检测图像中的振动信号、波形等，具有重要的实际意义和应用价值。
霍夫变换曲线
霍夫变换曲线1. 介绍霍夫变换是一种用于检测图像中特定形状的算法，其中之一就是霍夫变换曲线。
霍夫变换曲线（Hough Transform Curve）是由霍夫变换（Hough Transform）演化而来的一种方法，用于检测图像中的曲线。
在图像处理领域，霍夫变换是一种常用的技术，它可以用来检测直线、圆和其他形状。
它的原理是将图像空间中的点映射到参数空间中，并在参数空间中进行计数。
通过寻找参数空间中的峰值，我们可以确定图像中存在的特定形状。
2. 霍夫变换曲线原理霍夫变换曲线是通过对图像进行边缘检测并应用霍夫变换得到的。
下面是霍夫变换曲线的原理步骤：1.对输入图像进行边缘检测，例如使用Canny边缘检测算法。
2.初始化一个参数空间，该空间用于存储曲线的参数。
3.对每个边缘点，在参数空间中进行计数。
4.寻找参数空间中的峰值，这些峰值对应于曲线在图像中的位置。
5.根据参数空间中的峰值，生成霍夫变换曲线。
3. 实现步骤以下是使用Python和OpenCV库实现霍夫变换曲线的基本步骤：import cv2import numpy as np# 1. 读取图像并进行边缘检测image = cv2.imread('image.jpg', cv2.IMREAD_GRAYSCALE)edges = cv2.Canny(image, 50, 150)# 2. 初始化参数空间theta_resolution = 0.01rho_resolution = 1theta_range = np.arange(-np.pi / 2, np.pi / 2, theta_resolution)rho_range = np.arange(-np.sqrt(image.shape[0]**2 + image.shape[1]**2),np.sqrt(image.shape[0]**2 + image.shape[1]**2),rho_resolution)accumulator = np.zeros((len(rho_range), len(theta_range)))# 3. 对每个边缘点，在参数空间中进行计数for y in range(edges.shape[0]):for x in range(edges.shape[1]):if edges[y, x] != 0:for t_idx in range(len(theta_range)):theta = theta_range[t_idx]rho = x * np.cos(theta) + y * np.sin(theta)r_idx = int(np.argmin(np.abs(rho - rho_range)))accumulator[r_idx, t_idx] += 1# 4. 寻找参数空间中的峰值peaks = []threshold = 100for r_idx in range(accumulator.shape[0]):for t_idx in range(accumulator.shape[1]):if accumulator[r_idx, t_idx] > threshold:peaks.append((r_idx, t_idx))# 5. 根据参数空间中的峰值，生成霍夫变换曲线for peak in peaks:r_idx, t_idx = peakrho = rho_range[r_idx]theta = theta_range[t_idx]a = np.cos(theta)b = np.sin(theta)x0 = a * rhoy0 = b * rhox1 = int(x0 + 1000 * (-b))y1 = int(y0 + 1000 * (a))x2 = int(x0 - 1000 * (-b))y2 = int(y0 - 1000 * (a))cv2.line(image, (x1, y1), (x2, y2), (255, 255, 255), 2)# 显示结果图像cv2.imshow('Hough Transform Curve', image)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()4. 结果与讨论使用上述代码对输入图像进行霍夫变换曲线检测后，我们可以得到一个显示了检测到的曲线的结果图像。
霍夫变换的原理
霍夫变换的原理概述霍夫变换（Hough Transform）是一种图像处理中常用的算法，主要用于在图像中检测几何形状的存在以及对其进行分割和参数估计。
它是由霍夫于1962年提出的，通过一系列数学变换来将图像中的直线或者圆等曲线进行检测和提取。
霍夫变换的基本原理霍夫变换的基本原理是将空间坐标的点转换到参数空间中的曲线，通过对曲线在参数空间内的交点进行统计，就可以检测出图像中的特定形状。
主要包括以下几个步骤：1.边缘检测：首先对图像进行边缘检测，将图像中的边缘提取出来。
这可以使用Canny算子等边缘检测算法来实现。
2.构建霍夫空间：对于图像中的每个边缘点，在参数空间内生成曲线。
对于直线检测而言，曲线可以用参数表示：极坐标方程 r = x * cos(theta) + y* sin(theta)，其中 (x, y) 是边缘点的坐标，(r, theta) 是参数空间中的点。
3.统计霍夫空间：对霍夫空间内的曲线进行统计，找到交点最多的曲线，它们所代表的直线或者圆形状就是图像中的目标。
通过统计算法，可以找到这些曲线在霍夫空间内的峰值。
4.参数估计：根据霍夫空间内的统计结果，可以得到目标的参数估计。
对于直线检测而言，可以得到直线的斜率和截距；对于圆的检测而言，可以得到圆心的坐标和半径。
霍夫变换的应用领域霍夫变换广泛应用于图像处理和计算机视觉的领域，主要包括以下几个方面：直线检测霍夫变换可以用于检测图像中的直线。
由于直线的数学表示存在一定的困难，直接从图像中提取直线是比较复杂的。
通过将直线的参数转换到霍夫空间内，就可以通过统计算法来检测图像中的直线。
圆检测霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，将圆的参数转换到霍夫空间内，通过统计算法找到霍夫空间内的峰值，就可以检测出图像中的圆。
图像分割在图像分割中，霍夫变换可以用于将图像中的目标对象与背景进行分离。
通过检测目标对象所对应的曲线，在霍夫空间内找到峰值，就可以划分出目标对象的区域。
opencv 霍夫变换检测直线 带角度
opencv 霍夫变换检测直线带角度摘要：1.霍夫变换简介2.直线检测原理3.代码实现及解释4.带角度检测的实现5.总结与展望正文：**1.霍夫变换简介**霍夫变换（Hough Transform）是一种在图像处理中广泛应用的算法，主要用于检测图像中的直线、曲线等特征。
它通过将图像中的像素点映射到参数空间，从而找到图像中具有相同性质的点，进而重建直线、曲线等形状。
**2.直线检测原理**在使用霍夫变换检测直线时，我们先将图像进行灰度化处理，然后利用霍夫变换找到图像中的直线。
霍夫变换的核心思想是将图像中的每个点映射到一个参数空间，这个空间的维度与直线的特性相关。
例如，我们可以用两个参数（斜率k，截距b）来表示一条直线。
通过霍夫变换，我们可以找到具有相同斜率k和截距b的点，从而确定图像中的直线。
**3.代码实现及解释**以下是一个使用OpenCV库实现的霍夫变换检测直线的示例代码：```pythonimport cv2# 读取图像img = cv2.imread("example.jpg", 0)# 转换为灰度图像gray = cv2.medianBlur(img, 5)# 设置霍夫变换参数dpx, dpy = 100, 100dp = 10theta = cv2.HOUGH_GRADIENT# 进行霍夫变换lines = cv2.HoughLines(gray, 1, theta, dpx, dpy, minLineLength=100, maxLineGap=10)# 画出检测到的直线if lines:for i in range(0, len(lines), 2):cv2.line(img, (lines[i][0], lines[i][1]), (lines[i + 1][0], lines[i + 1][1]), (0, 0, 255), 3)# 显示图像cv2.imshow("Lines", img)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()```代码解释：- 首先，读取图像并转换为灰度图像。
霍夫变换（Hough）
霍夫变换（Hough）⼀、霍夫变换（Hough） A-基本原理⼀条直线可由两个点A=(X1,Y1)和B=(X2,Y2)确定(笛卡尔坐标)另⼀⽅⾯，也可以写成关于（k,q）的函数表达式（霍夫空间）：对应的变换可以通过图形直观表⽰：变换后的空间成为霍夫空间。
即：笛卡尔坐标系中⼀条直线，对应霍夫空间的⼀个点。
反过来同样成⽴（霍夫空间的⼀条直线，对应笛卡尔坐标系的⼀个点）：再来看看A、B两个点，对应霍夫空间的情形：⼀步步来，再看⼀下三个点共线的情况：可以看出如果笛卡尔坐标系的点共线，这些点在霍夫空间对应的直线交于⼀点：这也是必然，共线只有⼀种取值可能。
如果不⽌⼀条直线呢？再看看多个点的情况（有两条直线）：其实（3，2）与（4，1）也可以组成直线，只不过它有两个点确定，⽽图中A、B两点是由三条直线汇成，这也是霍夫变换的后处理的基本⽅式：选择由尽可能多直线汇成的点。
看看，霍夫空间：选择由三条交汇直线确定的点（中间图），对应的笛卡尔坐标系的直线（右图）。
到这⾥问题似乎解决了，已经完成了霍夫变换的求解，但是如果像下图这种情况呢？k=∞是不⽅便表⽰的，⽽且q怎么取值呢，这样不是办法。
因此考虑将笛卡尔坐标系换为：极坐标表⽰。
在极坐标系下，其实是⼀样的：极坐标的点→霍夫空间的直线，只不过霍夫空间不再是[k,q]的参数，⽽是的参数，给出对⽐图：是不是就⼀⽬了然了？给出霍夫变换的算法步骤：对应code:1 function [ Hough, theta_range, rho_range ] = naiveHough(I)2 %NAIVEHOUGH Peforms the Hough transform in a straightforward way.3 %4 [rows, cols] = size(I);56 theta_maximum = 90;7 rho_maximum = floor(sqrt(rows^2 + cols^2)) - 1;8 theta_range = -theta_maximum:theta_maximum - 1;9 rho_range = -rho_maximum:rho_maximum;1011 Hough = zeros(length(rho_range), length(theta_range));12for row = 1:rows13for col = 1:cols14if I(row, col) > 0 %only find: pixel > 015 x = col - 1;16 y = row - 1;17for theta = theta_range18 rho = round((x * cosd(theta)) + (y * sind(theta))); %approximate19 rho_index = rho + rho_maximum + 1;20 theta_index = theta + theta_maximum + 1;21 Hough(rho_index, theta_index) = Hough(rho_index, theta_index) + 1;22 end23 end24 end25 end其实本质上就是：交点怎么求解呢？细化成坐标形式，取整后将交点对应的坐标进⾏累加，最后找到数值最⼤的点就是求解的，也就求解出了直线。
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霍夫变换标准霍夫变换1.C++: void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, doubletheta, int threshold, double srn=0, double stn=0 )第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的单通道二进制图像，可以将任意的源图载入进来后由函数修改成此格式后，再填在这里。
第二个参数，InputArray类型的lines，经过调用HoughLines函数后储存了霍夫线变换检测到线条的输出矢量。
每一条线由具有两个元素的矢量表示，其中，是离坐标原点((0,0)（也就是图像的左上角）的距离。
是弧度线条旋转角度（0~垂直线，π/2~水平线）。
第三个参数，double类型的rho，以像素为单位的距离精度。
另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径。
PS:Latex中/rho就表示。
第四个参数，double类型的theta，以弧度为单位的角度精度。
另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度。
第五个参数，int类型的threshold，累加平面的阈值参数，即识别某部分为图中的一条直线时它在累加平面中必须达到的值。
大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。
第六个参数，double类型的srn，有默认值0。
对于多尺度的霍夫变换，这是第三个参数进步尺寸rho的除数距离。
粗略的累加器进步尺寸直接是第三个参数rho，而精确的累加器进步尺寸为rho/srn。
第七个参数，double类型的stn，有默认值0，对于多尺度霍夫变换，srn表示第四个参数进步尺寸的单位角度theta的除数距离。
且如果srn和stn同时为0，就表示使用经典的霍夫变换。
否则，这两个参数应该都为正数。
累计概率霍夫变换1.C++: void HoughLinesP(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength=0, double maxLineGap=0 )第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的单通道二进制图像，可以将任意的源图载入进来后由函数修改成此格式后，再填在这里。
第二个参数，InputArray类型的lines，经过调用HoughLinesP函数后后存储了检测到的线条的输出矢量，每一条线由具有四个元素的矢量(x_1,y_1, x_2, y_2）表示，其中，(x_1, y_1)和(x_2, y_2) 是是每个检测到的线段的结束点。
第三个参数，double类型的rho，以像素为单位的距离精度。
另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位半径。
第四个参数，double类型的theta，以弧度为单位的角度精度。
另一种形容方式是直线搜索时的进步尺寸的单位角度。
第五个参数，int类型的threshold，累加平面的阈值参数，即识别某部分为图中的一条直线时它在累加平面中必须达到的值。
大于阈值threshold的线段才可以被检测通过并返回到结果中。
第六个参数，double类型的minLineLength，有默认值0，表示最低线段的长度，比这个设定参数短的线段就不能被显现出来。
第七个参数，double类型的maxLineGap，有默认值0，允许将同一行点与点之间连接起来的最大的距离。
霍夫圆变换1.C++: void HoughCircles(InputArray image,OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1=100,double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0 )第一个参数，InputArray类型的image，输入图像，即源图像，需为8位的灰度单通道图像。
第二个参数，InputArray类型的circles，经过调用HoughCircles函数后此参数存储了检测到的圆的输出矢量，每个矢量由包含了3个元素的浮点矢量(x, y, radius)表示。
第三个参数，int类型的method，即使用的检测方法，目前OpenCV中就霍夫梯度法一种可以使用，它的标识符为CV_HOUGH_GRADIENT，在此参数处填这个标识符即可。
第四个参数，double类型的dp，用来检测圆心的累加器图像的分辨率于输入图像之比的倒数，且此参数允许创建一个比输入图像分辨率低的累加器。
上述文字不好理解的话，来看例子吧。
例如，如果dp= 1时，累加器和输入图像具有相同的分辨率。
如果dp=2，累加器便有输入图像一半那么大的宽度和高度。
第五个参数，double类型的minDist，为霍夫变换检测到的圆的圆心之间的最小距离，即让我们的算法能明显区分的两个不同圆之间的最小距离。
这个参数如果太小的话，多个相邻的圆可能被错误地检测成了一个重合的圆。
反之，这个参数设置太大的话，某些圆就不能被检测出来了。
第六个参数，double类型的param1，有默认值100。
它是第三个参数method设置的检测方法的对应的参数。
对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示传递给canny边缘检测算子的高阈值，而低阈值为高阈值的一半。
第七个参数，double类型的param2，也有默认值100。
它是第三个参数method 设置的检测方法的对应的参数。
对当前唯一的方法霍夫梯度法CV_HOUGH_GRADIENT，它表示在检测阶段圆心的累加器阈值。
它越小的话，就可以检测到更多根本不存在的圆，而它越大的话，能通过检测的圆就更加接近完美的圆形了。
第八个参数，int类型的minRadius,有默认值0，表示圆半径的最小值。
第九个参数，int类型的maxRadius,也有默认值0，表示圆半径的最大值。
椭圆检测由椭圆的公式可得，确定一个椭圆需要5个参数，a,b 为椭圆的长轴和段轴，P,Q 为椭圆中心坐标，θ为椭圆的旋转角度。
如果用传统的Hough变换方法，参数空间需要五维。
这种方法在计算过程中所耗费的时间和空间资源是惊人的,根本无法应用于实际。
为此，人们提出了很多新的改进算法。
改进算法主要分为两种：1）随机Hough变换(RHT),采用多到一的映射，但是随机采样会带来大量无效的计算，当点数很大时，算法的性能急剧下降。
2）利用椭圆的几何特征降低参数的维度。
椭圆中心(P,Q)是平面上所有点中,距离椭圆轮廓上点最大距离最小的点。
计算图像中每一点与椭圆(椭圆边界)最远的距离L，其中，L最小的点就是椭圆的中心，L就是椭圆的短轴a 。
算法描述：1)首先对图像进行边缘检测，得到二值化的边缘轮廓图，将边缘图上的点坐标存入数组A。
2)对图像上的每一点，计算与上一步所得数组A 中点的距离，得到每一点距数组A 中点的最大距离，所有点中最大距离最小的点，即是椭圆中心(p, q)，该最大距离即是椭圆长轴长度a。
3)将数组A中每一点的数值和刚才得到的3个椭圆参数p、q、a 代入椭圆方程(1)。
4)在二维参数空间上对参数b、θ 进行统计，得到峰值超过一定阈值的一组参数即为椭圆。
凸包在一个实数向量空间V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。
算法：增量式算法：逐次将点加入，然后检查之前的点是否在新的凸包上。
由于每次都要检查所有之前的点，时间复杂度为O(n^2)。
包裹法（Jarvis步进法）：首先由一点必定在凸包的点开始，例如最左的一点A1。
然后选择A2点使得所有点都在A1A2的右方，这步骤的时间复杂度是O(n)，要比较所有点以A1为原点的极坐标角度。
以A2为原点，重复这个步骤，依次找到A3,A4…A k,A1。
这总共有k步。
因此，时间复杂度为O(kn)。
葛立恒（Graham）扫描法: 由最底的一点A_1开始（如果有多个这样的点，那么选择最左边的），计算它跟其他各点的连线和x轴正向的角度，按小至大将这些点排序，称它们的对应点为A1,A2,A3…An。
这里的时间复杂度可达O(nlog n)。
考虑最小的角度对应的点A3。
若由A2到A3的路径相对A1到A2的路径是向右转的（可以想象一个人沿A1走到A2，他站在A2时，是向哪边改变方向），表示A3不可能是凸包上的一点，考虑下一点由A2到A4的路径；否则就考虑A3到A4的路径是否向右转……直到回到A1。
这个算法的整体时间复杂度是O(nlog {n})，注意每点只会被考虑一次，而不像Jarvis步进法中会考虑多次。
这个算法由葛立恒在1972年发明。
它的缺点是不能推广到二维以上的情况。
单调链: 将点按x坐标的值排列，再按y坐标的值排列。
选择x坐标为最小值的点，在这些点中找出y坐标的值最大和y坐标的值最小的点。
对于x坐标为最大值也是这样处理。
将两组点中y坐标值较小的点连起。
在这条线段下的点，找出它们之中y坐标值最大的点，又在它们之间找x坐标值再最小和最大的点……如此类推。
时间复杂度是O(nlog {n})。