稳恒电流的磁场

第 28 次课 日期 周次 星期 学时：2

内容提要：

第八章 稳恒电流的磁场

§8.1 毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律 一． 磁的基本现象 二． 磁场

三． 磁感应强度矢量 四． 毕—萨定律

五． 毕——萨定律的应用 目的要求：

1．理解电流产生磁场的规律：毕奥——萨伐尔定律，了解低速匀速运动点电荷产生磁场的规律。

2．掌握描述磁场的场参量：磁感应强度。

3．掌握场量叠加原理，能计算一些简单问题中的场量。 重点与难点:

1.毕——萨定律的理解；

2.能用毕—萨定律求一些简单问题的B

教学思路及实施方案： 本次课应强调：

1． 毕奥——萨伐尔定律是电流产生磁场的基本规律，是矢量积分。

2． 直线电流的磁场和圆电流在轴线上的磁场是用毕奥——萨伐尔定律计算电流产生磁场

的典型例题。其结论不仅可以计算折线电流和圆电流在圆心处的磁场，还可以计算以此结论为基础的电流的磁场，例如例题1的计算。

3． 低速运动电荷的磁场是以电流的磁场计算公式为基础的。应重点介绍其电流强度为：qnvs I

教学内容：

§8.1 毕奥—萨伐尔—拉普拉斯定律 一．磁的基本现象

1． 两个永久磁铁的磁极间的相互作用 2． 电流和电流间的相互作用

磁现象的本质都是由运动的带电粒子所产生的，例如，根据安培的分子电流假设，磁铁的磁现象来源于分子电流。 二．磁场

1。磁的相互作用是通过场来实现的， 磁铁 磁场 磁铁 电流 磁场 电流 磁场的物质性：

磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体有磁力的作用，说明磁场具有动量； 磁场对磁场中的其它运动电荷或载流导体能做做功，说明磁场具有能量。 三． 磁感应强度矢量

1.B 的引入

磁场的存在是通过对运动电荷或电流的作用显示的。为了定量地描述磁场，如同电场，类

似地引入磁感应强度作为磁场的描述参量，它可以通过磁场对作探测用的运动正点电荷

0q (试验电荷)或载流小线圈(试验线圈)的力作用来确定。磁感应强度常用字母B 表示，不

难理解，它是一个矢量，是位置坐标的函数。

2.以下通过磁场对试验电荷的作用来定义磁感应强度B 。

实验表明：以速度v 相对磁场运动的试验电荷0q (0q ＞0)，在磁场中某位置处的受力不

仅与电荷的电量

0q 有关，还与它在该处相对磁场运动的方向和大小有关。若仅改变0q 在此

处的运动方向，发现存在两个特定方向，在其中一个方向上受力最大，记为m F ；在另一个

方向上不受力，且这两个特定方向相互垂直。

洛伦兹力的一般表达式： B v q F

qvB F m 因此定义磁场中该位置处的磁感应强度B 的大小为 qv

F B m

在实验室中，常采用磁场对试验线圈产生的力矩作用来测定磁场，相应也可以用类似方法来定义磁感应强度。 3.在国际单位制(SI)中，磁感应强度的单位称为特斯拉，用字母T 表示。有时也用高斯 (G)作单位，G T 4

101 四．毕—萨定律 运动电荷激发磁场，最通常和有实际意义的是稳恒电流所激发的磁场，叫做稳恒电流的磁场，简称稳恒磁场。稳恒电流总是闭合的，又是多种多样的。

为求任意电流的磁场，先将电流分成许多小元段，称为电流元Id l

。毕—萨定律是关于

电流元Id l

与其所产生的磁场d B 间关系的实验定律。其数学表达式如下：

304r r l Id B d

304r r

l Id B （矢量积分），

式中积分范围是线电流的分布区域。

五．毕——萨定律的应用

方法:（1）.304r r l Id B d

20sin 4r Idl dB

（2）．建立坐标系，求x dB ，y dB ，z dB

（3）．利用几何关系统一积分变量，积分求出

z

y x B B B ,,

（4）．求大小：2

2

2z y x B B B B ，并判断其方向。

1．直线电流的磁场。如图，设直线电流长为L ，在它周围任一场点P 到直线电流的距离为r ，P 的位置由r 和角度1 和2 确定。

在线电流上不同位置处的电流元在P 点产生的d B 是不相同的，故求解时首先必须取微元(电流元)，再求关于d B 的矢量积分。这在思路上与静电场中运用点电荷的电场和场叠加原理求解带电体的电场是一致的。

20sin 4r Idl dB

利用几何关系统一积分变量:

cos sin ， cos a r ， atg l

2

cos ad dl d a I a Iad dB cos 4cos cos cos 402

220

)

sin (sin 4cos 412002

1

a

I

d a I dB B

或者：

)cos (cos 4210

a I

B

特例：无限长载流直导线：

)

2(1

，

22

得：a I B 20

上述结论的意义：

(1)可直接计算载流直导线、无限长载流直导线及折线电流的磁场； (2)可计算以长直电流为基础的其它电流的磁场。

例1 已知电流强度为I ，宽度为a 的无限长面电流，求与之共面且相距为a 的一点的B

。 解：由无限长载流直导线的B ： )2(2200x a dI dB a I

B

因为

dx

a I dI ， 所以2

ln 2)2(2000a I dx a x a I B a

圆电流轴线上的磁场

设圆半径为R ，所载电流为I 。在圆电流上

任取一电流元Id l ，它在轴上任一场点P 的d B (教材图6.4)：

20

),sin(4r r l d Idl dB

分解dB ： dB 和

px

dB 。

由于 dB 互相抵消，

所以 ： sin 4sin 2

0r Idl

dB dB px

2322203

030)(2244x R I

R R r IR dl r IR B B px 特例：圆心处，0 x ，

R I B 20 ； N 匝，R I N B 20

例题2.一塑料圆盘半径为R ，均匀带电q ，以角速度 转动，求圆心处的B

解：

dI x dB 20 ， 2)

2(2xdx R q dI

R q B dx R q dB 220

20 三． 载流直螺线管轴线上的磁场。

导线均匀地密绕在圆柱面上形成的螺形线圈(如图)称为螺线管。设螺线管长为L ，半径为R ，电流强度为I ，沿轴线单位长度线圈匝数为n 。因为线圈是密绕的，所以可把它看成是由许多匝圆形线圈紧挨密排组成，载流后则视为密挨的一组圆电流。

)

cos (cos 2

120

nI B