选修1-1瞬时变化率-导数(教师版)

前置学案

1．平均变化率：函数()f x 在区间[]12x x ，上的平均变化率为． 即曲线上两点的连线（割线）的斜率．

显然平均变化率近似地刻画了曲线在某个区间上的变化趋势．

2．如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？（点P 附近的曲线的研究）

（从直线上某点的变化趋势的研究谈起，结合“天圆地方”的故事带来“宏观上曲，微观上直”，“曲绝对，直相对”的初步感受，后提出“放大图形”的朴素方法．）

（1）观察“点

P 附近的曲线”，随着图形放大，你看到了怎样的现象？

（2）这种现象下，这么一条特殊位置的曲线从其趋势看几乎成了．

这种思维方式就叫做“逼近思想”．

3．求函数2

)(x x f =在点（2

，4）处的切线斜率．

(2)(2)

y f x f x x

∆+∆-==∆∆__________，故斜率为__________．

4．直线运动的汽车速度V 与时间t 的关系是12

-=t V ，求o t t =时的瞬时速度．

()()

o o v t t v t V t t

+∆-∆==∆∆__________，故瞬时速度为__________．

线方程．

4．导函数的概念：)(x f 的对于区间________上任意点处都可导，则

)(x f 在各点的导数也随x 的变化而变化，因而也是自变量x 的函数，

该函数被称为)(x f 的导函数，记作)(x f '．

5．瞬时速度是运动物体的___________对于________________，即)(t v =____________．

6．瞬时加速度是运动物体的___________对于________________，即()a t =__________．

二、基础训练

1.设6()f x x

=-．

（1）函数()f x 在区间[1,2]，[1,1.5]，[1,1.1]上的平均变化率各是多少？

（2）函数()f x 在1x =处的瞬时变化率是多少？

三、例题选讲

例1．已知2

)(x x f =，求曲线()y f x =在2x =处的切线的斜率．

例2．设一辆轿车在公路上做加速直线运动，假设t s 时的速度为

3)(2+=t t v ，求t =0t s 时轿车的加速度．

例3．已知 ()f x =2

x 2+. （1）求()f x 在1x =处的导数；（2）求()f x 在x a =处的导数．

例4．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程 是29y x =-+，则(4)'(4)f f +值为．