11.2 实数 教师版
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的性质及运算》一. 教材分析《11.2实数的性质及运算》这一节主要介绍了实数的性质和运算方法。
学生需要掌握实数的分类、实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。
这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数的基本概念，但对实数的性质和运算方法的理解还不够深入。
学生在学习过程中可能存在以下问题：1.对实数性质的理解不够直观，容易混淆；2.实数运算方法的运用不够熟练，容易出错；3.学习兴趣不高，缺乏主动探索的精神。
三. 教学目标1.理解实数的分类，掌握实数的性质及运算方法；2.能够运用实数的性质和运算方法解决实际问题；3.提高学生的逻辑思维能力，培养学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类；2.实数的性质及运算方法；3.实数运算在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索实数的性质和运算方法；2.用实例解析法，让学生直观地理解实数的性质和运算方法；3.运用练习法，巩固学生对实数性质和运算方法的理解。
六. 教学准备1.准备相关实数的性质和运算的PPT；2.准备一些实际问题，用于引导学生运用实数的性质和运算方法；3.准备一些练习题，用于巩固学生对实数性质和运算方法的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的性质和运算的实例，引导学生思考实数的基本概念。
2.呈现（10分钟）介绍实数的分类，展示实数的性质（如相反数、倒数、绝对值等），以及实数的运算（如加减乘除、乘方等）。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用实数的性质和运算方法解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对实数性质和运算方法的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数的性质和运算方法在实际生活中的应用，分享给大家。
11.2实数 课件 华东师大版数学八年级上册
相反数的概念:
绝对值相等，符号相反的两个数叫做互为相反数；
零的相反数是零.非零实数 a 的相反数是 －a ．
有理数范围内已有的绝对值、相反数等概念
3 练 9习的：相反数是_3_9___；
在实数的范围内有着同样的意义．
绝对值Hale Waihona Puke _3__9__．11.2实数
一、复习引入
我们知道，每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
例如：在 数轴上分别标出有理数2和 - 1 所对应的点A和点B .
3
Ｂ
Ａ
一个无理数可以用数轴上的一个点来表示吗？
尝试操作
二、问题探究
用数轴上的一个点表示无理数 2 .
如何用数轴上的一个点表示无理数－ 2？
二、问题探究
尝试操作 用数轴上的一个点表示无理数π.
五、归纳小结
1．每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示．
找到这个点的方法：①画图法 ②用计算器求近似值（常用） 全体实数所对应的点布满了整个数轴
2．实数的绝对值、相反数和大小的比较(类比）
（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．实数 a 的绝
对值记作 a ．
（2）相反数：绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数；零的相反数是零．非零实数 a ﹣ 的相反a数是 a ．
解: (2)面积为5的正方形 面积为6的正方形
不用计算器比较 3与 7的大小
解：3 _＞__ 7
5
5
6
＜
6
四、例题讲解
例题1 比较下列每组数的大小：
（1） 5与－ 6 ;
（2） 5与 6；
八年级数学上册 11.2 实数教案3 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数学教案
1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？
2、什么是实数？实数可以怎样分类？
3、实数与数轴上的点有什么关系？
4、实数间比较大小的主要方法是什么？
自主
练习
【预习检测】相信你，一定能行！
1. 计算： .（结果保留两位小数）
巩固
运用
1、教材P11 练习 1-3 做在书上
2、把下列各数填入相应的大括号内：
，－3，0，3.1415 , , , , , ,
1.121221222122221…（两个1之间依次多个2）
(1)正数集合：{…}；
(2)负数集合：{…}；
(3)无理数集合：{…}；
(4)非负数集合：{…}.
小结
反馈
1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？
(1) ；(2) ．
4、将下列实数按从小到大的顺序排列，并用“＜”连接.
π， ， ，0，
课后
反思
2、什么是实数？实数可以怎样分类？
3、实数与数轴上的点有什么关系？
4、实数间比较大小的主要方法是什么？
知识
拓展
1.判断下列说法是否正确：
(1)两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；
(2)任意一个无理数的绝对值是正数．
2.计算： （结果保留两位小数）．
3、比较下列各组数中两个实数的大小：
11.2 实数
课 题
11.2 实数
课 型
新课
教Байду номын сангаас复备
教学
目标
1.了解实数的意义，能对实数进行分类；
华东师大版数学八年级上册《11.2实数》说课稿
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容，是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行学习的。
本节内容主要介绍了实数的概念、分类和性质，以及实数的运算法则。
教材通过具体的案例和丰富的练习，使学生能够深入理解实数的内涵，熟练掌握实数的运算法则，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和运算法则有了初步的了解。
但学生在学习过程中，对实数的理解仍然存在一定的困难，特别是实数的分类和性质部分，以及实数的运算法则的灵活运用。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，引导学生深入理解实数的内涵，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，以及实数的运算法则，能够熟练地进行实数的运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流和探究实践，培养学生独立解决问题的能力和团队协作精神，提高学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力和创新意识，使学生体验到数学的乐趣和应用价值。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的概念、分类和性质，实数的运算法则。
2.教学难点：实数的分类和性质的理解，实数的运算法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流和探究实践的教学方法，引导学生主动参与教学过程，提高学生的学习兴趣和参与度。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和数学软件等教学手段，直观地展示实数的概念和性质，帮助学生形象地理解和记忆实数的相关知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的概念和运算法则，引出实数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究实数的分类和性质，引导学生通过数学软件或实物模型进行验证，培养学生的独立解决问题的能力。
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数
2024年华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自2024年华东师大版八年级数学上册第十一章第二节数学广角，主题为“实数”。
具体内容包括实数的概念、分类和性质，以及实数在数轴上的表示。
教材涉及章节为11.2节。
二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数在数轴上的表示方法，并能运用其解决实际问题。
3. 培养学生的数感和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：实数的性质及其在数轴上的表示方法。
教学重点：实数的概念及其分类。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，如气温、身高等，引导学生了解实数的概念。
2. 新课导入：讲解实数的定义、分类（有理数、无理数）及性质。
3. 例题讲解：讲解实数在数轴上的表示方法，并举例说明。
4. 随堂练习：让学生在数轴上表示给定的实数，并判断其大小关系。
6. 知识拓展：介绍实数在数学及其他学科中的应用。
六、板书设计1. 实数的定义、分类及性质。
2. 实数在数轴上的表示方法。
3. 例题及解答步骤。
七、作业设计1. 作业题目：实数填空题、选择题、解答题。
（1）填空题：填写实数的分类及性质。
（2）选择题：选择正确的实数表示方法。
（3）解答题：求解实数的大小关系，并在数轴上表示。
2. 答案：课后提供标准答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：回顾本节课的教学过程，分析学生的掌握情况，针对问题进行改进。
2. 拓展延伸：引导学生了解实数与数的其他概念（如复数、虚数）的关系，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 实数的性质及其在数轴上的表示方法。
2. 实数的概念及其分类。
3. 教学过程中的例题讲解和随堂练习。
4. 作业设计中的解答题和答案。
一、实数的性质及其在数轴上的表示方法实数的有序性：任意两个实数可以比较大小，这是实数在数轴上表示的基础。
实数的封闭性：实数的加、减、乘、除（除数不为零）结果仍为实数。
华东师大版八年级上册 11.2实数课件共23张ppt
把数从有理数扩充到实数以后，有理 数的相反数和绝对值等的概念、大小比 较、运算法则以及运算律，同样适用于 实数。 例如： 2 和 2互为相反数. ∵
2 2
2 2
∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2 , 2, 1 , 3 2, 1.5
）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（
）
）
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 ３、绝对值等于 5 的数是
3
，绝对值是
3
．
5，
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
实数的大小比较和运算，通常可取它 们的近似值来进行。
例1、试估计 3 2与π的大小关系. 分析：用计算器求得 3 2 3.14626437 而 这样，容易判断
π 3.141592654 3 2π
练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:
,
3
2
3
22 1 , , , 7 3
2 , 0. 3,
9,
3
8, 0
注意:
16
(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：
(2)无理数不一定都是用根号表示的数. 如：π (3)无理数有无数多个.
(4)无理数可分为正无理数和负无理数.
实数:有理数和无理数统称实数 按数的概念来分：
整数 （有限小数或 有理数 分数 无限循环小数） 实数 无理数 正无理数（无限不循环小数） 负无理数
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿
华师大版数学八年级上册11.2《实数》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数概念的理解。
本节内容主要包括实数的定义、实数的性质以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能够掌握实数的基本概念，理解实数的性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数的运算也有一定的了解。
但是，对于实数的定义和性质，以及实数与数轴的关系，可能还存在着一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、讨论等方式，深化对实数的理解，建立实数与数轴的直观联系。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解实数的定义，掌握实数的基本性质，能够运用实数与数轴的关系解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生的抽象思维能力和数形结合的思想。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：实数的定义，实数的基本性质，实数与数轴的关系。
2.教学难点：实数的定义，实数与数轴的关系。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、讨论法、情境教学法等多种教学方法，结合多媒体课件、数轴模型等教学手段，引导学生观察、思考、讨论，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义，引出本节课的内容。
2.知识讲解：讲解实数的定义，通过实例使学生理解实数的概念。
讲解实数的基本性质，使学生掌握实数的运算规律。
3.课堂讨论：学生分组讨论实数与数轴的关系，引导学生通过观察、思考，得出实数与数轴的直观联系。
4.巩固练习：布置一些实数的运算题和应用题，使学生在实践中巩固对实数的理解。
5.总结拓展：对本节课的内容进行总结，引导学生思考实数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计如下：实数的定义性质与数轴的关系八. 说教学评价通过课堂讲解、课堂讨论、巩固练习等方式，评价学生对实数的理解和运用能力。
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计
华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》教学设计一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《11.2 实数》这一节的内容是在学生已经掌握了有理数和无理数的基础上，进一步深化对实数的理解。
实数包括有理数和无理数，是数学中非常重要的概念。
本节课的内容包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。
通过本节课的学习，使学生能够理解实数的意义，掌握实数的分类，并能运用实数的概念解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。
但是，学生对实数的理解可能还停留在表面的层次，需要通过本节课的学习，使学生能够深入理解实数的内涵。
此外，学生可能对实数的分类感到困惑，需要通过具体的例子和练习，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能够运用实数的概念解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学思维习惯。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用讲解法、提问法、讨论法、练习法等教学方法。
通过讲解法，使学生理解实数的定义和分类；通过提问法，激发学生的思考，帮助学生理解实数与数轴的关系；通过讨论法，使学生对实数的理解更加深入；通过练习法，巩固学生对实数的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.数轴图示。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引出实数的概念。
提问：有理数和无理数能否包含所有的数？从而引出实数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解实数的定义，通过PPT课件和数轴图示，使学生直观地理解实数的内涵。
讲解实数的分类，包括正实数、负实数和零。
3.操练（10分钟）让学生通过数轴，对给定的实数进行分类。
例如，给出实数-5，0，3/2，√9，让学生在数轴上表示出这些实数，并判断它们的分类。
4.巩固（10分钟）让学生回答以下问题：（1）实数与数轴的关系是什么？（2）实数如何分类？（3）如何判断一个实数是有理数还是无理数？5.拓展（10分钟）让学生通过讨论，思考以下问题：（1）实数是否可以进行比较？为什么？（2）实数是否可以进行运算？为什么？6.小结（5分钟）对本节课的内容进行小结，强调实数的定义、分类和实数与数轴的关系。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数一、教学内容本节课选自华东师大版八年级数学上册第十一章第二节的实数内容。
具体包括实数的定义、性质及分类，着重讲解无理数的概念及其与有理数的区别。
通过实例让学生理解实数的数轴表示，掌握实数的运算规律。
二、教学目标1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会运用数轴表示实数，理解实数与数轴上的点一一对应关系。
3. 掌握实数的运算规律，能够正确进行实数加减乘除运算。
三、教学难点与重点教学难点：无理数的理解与运算。
教学重点：实数的定义、性质、分类及运算规律。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活实例，如测量教室的长宽高等，让学生感受实数的存在，引导他们思考如何表示这些长度。
2. 知识讲解：讲解实数的定义、性质、分类，强调无理数的概念，解释无理数与有理数的区别。
3. 例题讲解：通过讲解例题，让学生掌握实数的数轴表示及实数的运算规律。
4. 随堂练习：让学生运用所学知识进行实数运算，巩固所学内容。
（1）求下列实数的和、差、积、商：3、2、√2、π（2）判断下列各数是否为无理数：√3、√4、π、3.14六、板书设计1. 实数的定义、性质、分类2. 实数的数轴表示3. 实数的运算规律4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列实数的和、差、积、商：4、5、√3、π（2）判断下列各数是否为无理数，并说明理由：√5、√9、π、2.222. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对实数的定义、性质、分类掌握程度较好，但对无理数的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强讲解与练习。
2. 拓展延伸：引导学生思考实数与数轴的关系，探索实数的无限性及其在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
重点和难点解析1. 教学难点：无理数的理解与运算。
2. 实数的数轴表示及实数的运算规律。
八年级数学上册 《11.2 实数》同步教学课件 (新版)华东师大版
第十二页，共19页。
2
-1
0
12
画法(huà
fǎ): 1.以原点为一顶点(dǐngdiǎn),单
位长1为边,画一正方形; 2.连接对角线;
3.以原点为圆心,对角线长为半径画弧与
数轴正方向交于一点.
则,这点就表示
2
第十三页，共19页。
练习
1.判断下列说法是否正确：
（1）两个无理数相加或相减结果一
0的相反数是0．
例2.(1)求3 64的绝对值与相反数 (2)已知一个数的绝对值是 3,求这个数
第十一页，共19页。
例题(lìtí)讲解
正实数的大小比较(bǐjiào)和运算， 通常可取它们的近似值来进行
例3.(1)试估计 3 2与的大小关系
(2)比较2 3和3 2， 7 6和 6 5的大小 (3)计算 : 2 3 3 2 .(结果精确到0.01)
(5)不带根号的数都是有理数.(
)
(6)带根号的数都是无理数.(
)
(7)有理数都是有限小数.( )
(8)实数包括有限小数和无限小数.(
)
第九页，共19页。
练习(liànxí):
在 0.5, , 3, 9,3.14,0, 5 1, 3 8,
22 , 7 ,02022022202222... 中 72
第三页，共19页。
回顾(huígù)思考
1．有理数包括哪些数？ 2．有理数中的分数能化为小数(xiǎoshù) 吗？
化为什么样的小数(xiǎoshù)？举例加以 说明
3．已知一正方形边长为1， 求其对角线长？
第四页，共19页。
做一做
(1)利用计算器求 2
(2)利用平方关系验算所得的结果
华东师大版数学八年级上册11.2实数优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以华东师大版数学八年级上册11.2实数章节为主题，旨在通过深入浅出的教学方法，帮助学生理解实数的内涵、性质以及实数与数轴的关系。在教学实践中，我发现许多学生在学习实数时，对实数的抽象概念难以理解，对实数与数轴的对应关系感到困惑。因此，本案例将重点关注如何引导学生从实际问题中抽象出实数的概念，借助数轴直观地理解实数的性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
针对这一章节内容，我将以实数的定义、性质和数轴上的表示为主线，设计一系列具有针对性和实用性的教学活动。首先，通过引入实际问题，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念，让学生体验到实数在现实生活中的应用。接着，结合数轴，直观地展示实数的性质，如大小比较、加减乘除等，帮助学生建立实数与数轴之间的直观联系。最后，通过丰富的练习题，让学生在实践中巩固实数的知识，提高解决问题的能力。
2.学生在学习过程中，能够主动参与、积极讨论，培养合作、交流的能力。
3.学生能够通过解决实际问题，感受到数学的乐趣，培养对数学的热爱，提高自主学习的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
本节课通过引入现实生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生从具体情境中抽象出实数的概念。例如，在讲解实数的概念时，可以创设一个购物的情境，让学生思考如何用数来表示商品的价格，从而引出实数的概念。此外，还可以通过展示我国数学家在实数领域的研究成果，让学生了解实数在数学发展中的重要地位，培养学生的民族自豪感。
2.问题导向：本节课以问题为导向，引导学生主动探索、发现和总结实数的性质。通过提出一系列具有启发性的问题，激发学生的思考，培养了学生的数学思维能力。
3.小组合作：将学生分成若干小组，让学生在小组内进行讨论、交流。通过小组合作，学生可以互相学习、取长补短，提高解决问题的能力。
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1
华师大版数学八年级上册11.2《实数》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版数学八年级上册11.2《实数》是学生在学习了有理数、无理数相关知识的基础上，进一步对实数进行系统地学习。
本节内容主要包括实数的定义、实数的分类以及实数与数轴的关系。
通过本节的学习，使学生能更好地理解实数的内涵，提高他们分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数和无理数，对数的运算、大小比较等有一定的基础。
但学生对实数的理解还停留在表面，对实数的内涵和实数与数轴的关系认识不够深入。
因此，在教学过程中，要注重引导学生深入理解实数的内涵，建立实数与数轴的联系。
三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数的分类。
2.理解实数与数轴的关系，能正确表示实数在数轴上的位置。
3.提高学生分析问题和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的定义和分类。
2.实数与数轴的关系。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、数形结合法等教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件。
2.数轴道具。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴道具，引导学生回顾有理数和无理数的概念，提出问题：“有理数和无理数能否包含所有的数呢？”引发学生思考，引出本节课的主题——实数。
2.呈现（15分钟）讲解实数的定义，呈现实数的分类，包括正实数、负实数和零。
同时，通过数轴展示实数与数轴的关系，让学生直观地感受实数在数轴上的表示。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实数与数轴的关系，每组选取一个实数，在数轴上表示出来。
然后，各组进行交流，总结实数与数轴的关系。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断实数的分类，如“2是正实数”、“-3是负实数”等。
同时，让学生在数轴上表示出这些实数，加深对实数的理解。
5.拓展（10分钟）让学生举例说明实数在实际生活中的应用，如温度、长度等。
华东师大版八年级数学上册教案1122实数
华东师大版八年级数学上册教案1122实数教案：华东师大版八年级数学上册一、教学内容本节课的教学内容来自于华东师大版八年级数学上册第1122页，主要涉及实数的概念和性质。
教材中包含了实数的定义、实数的分类、实数与数轴的关系等知识点。
二、教学目标1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的性质和分类。
2. 培养学生运用实数解决问题和分析问题的能力。
3. 通过对实数的讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
三、教学难点与重点重点：实数的概念、性质和分类。
难点：实数与数轴的关系，实数的运算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、数轴模型。
学具：笔记本、尺子、圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入教师通过展示一些实际问题，如测量身高、体重等，引导学生认识到实数在实际生活中的应用，从而引出实数的概念。
2. 实数的定义与性质3. 实数的分类教师引导学生根据实数的性质，将实数分为有理数和无理数两类。
有理数包括整数、分数，无理数包括无限不循环小数。
4. 实数与数轴的关系教师通过数轴模型，引导学生理解实数与数轴的关系。
实数对应数轴上的点，数轴上的点对应唯一的实数。
5. 实数的运算教师通过示例和练习，引导学生理解和掌握实数的运算规则，包括加法、减法、乘法、除法等。
6. 随堂练习教师设计一些实数运算的题目，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 例题讲解教师通过讲解一些典型的例题，让学生理解实数在实际问题中的应用，培养学生的解题能力。
8. 作业布置教师布置一些实数运算和应用的题目，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计板书设计如下：实数的定义与性质实数是数轴上的点实数具有 add、subtract、multiply、divide 等运算性质实数的分类有理数：整数、分数无理数：无限不循环小数实数与数轴的关系实数对应数轴上的点数轴上的点对应唯一的实数实数的运算加法：a + b减法：a b乘法：a b除法：a / b七、作业设计1. 题目：（3）已知一个实数x对应数轴上的点A，求实数2、3、√5对应的数轴上的点B、C、D。
八年级数学上册 11.2 实数教案 (新版)华东师大版
另外,若 ＝a(a≥0)，则x＝±a.
举例： ＝ ，求x
3.倒数：乘积为1的两个实数互为倒 数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝ 1，则a与b互为倒数.这里应特别注意的是0没有倒数.
举例：求 的倒数.
（二）大小比较、运算及运算律
因为无理数同有理数一样有相反数、倒数和绝对值等概念，意义也一样，只是形式不同而已.同样的在实数范围内（有无理数参加），有关有理数的大小比较，运算法则及混合运算顺序和运算律仍然适用.
三、展示与指导
通过让学生们回答上面的问题，知道分数都可化为有限小数或无限不循环小数，而π、 是无限不循环小数，故不是分数。
在此基础上总结出无理数概念。
1.实数概念。
2.实数的分类。
整数
有理数分数
实数无理数
3. 实数与数轴上的点的关系。
学生讨论
学生总结，回答问题。
通过练习进一步理解实数的分类。
巩固练习
教学方法
合作、交流、探究
教学手段
多媒体
教学过程（第1课时）
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
引入新课
1、提问
在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。它是一个怎样的数？
回答问题
培养学生前后知识的衔接。
探究
新知
二、讨论交流
1.把下列分数化成小数， =， =， =。
9. 、 两数在数轴的位置如右图所示，则下列各式中有意义的是
A． B． C． D．
14.已知 ，则 的值为
A．14 B．4 C．1Байду номын сангаас或4 D．2或
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》
华东师大版八年级上册数学教学设计《11.2实数的有关概念》一. 教材分析《11.2实数的有关概念》这一节主要让学生了解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
学生将学习实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则，以及实数的平方根、立方根等概念。
这一节的内容是整个初中数学的基础，对于学生后续的学习具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习这一节的内容之前，已经学习了有理数的相关知识，对于加法、减法、乘法、除法等运算规则有一定的了解。
但是，学生可能对于无理数的概念和性质比较陌生，需要通过实例和讲解来理解和掌握。
三. 教学目标1.了解实数的概念，包括有理数和无理数。
2.掌握实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.学习实数的平方根、立方根等概念。
4.培养学生对于数学的兴趣和思维能力。
四. 教学重难点1.重难点：实数的概念和性质，特别是无理数的概念和性质。
2.难点：实数的平方根、立方根的计算。
五. 教学方法采用讲解法、实例法、练习法、小组合作法等教学方法。
通过讲解和实例让学生理解实数的概念和性质，通过练习让学生巩固知识，通过小组合作让学生互相学习和交流。
六. 教学准备1.PPT课件2.实例和习题3.笔记本和文具七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如计算√2的值，引出实数的概念和性质。
让学生思考，为什么√2是一个无理数，它和有理数有什么区别。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念，包括有理数和无理数，以及它们之间的关系。
通过PPT课件和实例，让学生直观地理解实数的性质，如加法、减法、乘法、除法的运算规则。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，包括加法、减法、乘法、除法等。
通过练习，让学生巩固实数的性质和运算规则。
4.巩固（5分钟）让学生回答一些关于实数的问题，如实数的平方根、立方根是什么，它们有什么性质。
通过回答问题，让学生进一步理解和掌握实数的概念和性质。
5.拓展（5分钟）讲解实数的平方根、立方根的概念，并通过实例让学生理解它们的性质。
11.2 实数 华东师大版数学八年级上册教学课件
解：有理数是：
••
1.23
无理数是： 6
22 7
π
2
36
课程讲授
1 无理数的概念
无理数的特征: 1．圆周率π及一些含有π的数
2．开方开不尽的数，如： 3、5、7 等 3．有一定的规律，但不循环的无限小数，如：
0.1010010001 （每两个1之间依次增加一个0）
课程讲授
1 无理数的概念
判定一个数是否为无理数： (1)是看它是不是无限小数； (2)看它是不是不循环小数； (3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能.
第11章 数的开方
11.2 实数
知识要点
1.无理数的概念 2.实数的概念及分类 3.实数的大小比较与运算
新知导入
试一试：使用计算器计算下列内容，试着发现其中规律.
1 2 1.4142135624…… 2 3 1.7320508076…… 3 5 2.2360679775……
得到的结果是无限不循环小数
2 3 3 2 0.778539072， 2 3 3 2 0.778539072，
π 2 33 2 2 1.570796327 0.778539072 0.792257255 0.79.
随堂练习
一、判断 1.实数不是有理数就是无理数.（ ） 2.无理数都是无限不循环小数.（ ）
3.无理数都是无限小数.（ ）
课程讲授
2 实数的概念及分类 定义：有理数和无理数统称为实数.
想一想： 如何为实数进行分类？ 按概念分类 按正负性分类
课程讲授
2 实数的概念及分类
按概念分类：
整数
有理数（有限小数或无限循环小数）
实数
分数
开方开不尽的数 无理数（无限不循环小数）
华东师大版数学八年级上册11.2实数教学设计
11.2 实数教学目标：1.了解实数的意义，能对实数按要求分类。
2.了解实数范围内相关概念的意义。
3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
教学重点：了解实数范围内相关概念的意义。
教学难点：了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
教学过程：【课前三分钟】开火车——口算小游戏如：2的平方根是______;4的平方根是______;6的平方根是______......（依次口答）一、复习导入在小学的时候，我们就认识一个非常特殊的数，圆周率π，它约等于3.14，你还能说出它后面的数字吗？比比看谁记得多。
它是一个怎样的数？（板书课题）二、出示学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类。
2.了解实数范围内相关概念的意义。
（重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系，能用数轴上的点表示无理数。
（难点）课标要求：1.了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实数与数轴上的点一一对应。
2.能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小。
3.会求实数的相反数和绝对值。
三、自学导航自学课本P8-P10，时间5分钟；圈点批注并解决以下问题。
1.把下列分数化成小数， 41=___，32=___，71=___。
你再任意举三个分数化成小数，可以发现任何一个分数写成小数形式，必须是___小数或___小数。
3．2、π 是分数吗？为什么？4．什么是无理数？实数？5．你能完成p9中的“试一试”吗？6．如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？ 如果将所有的实数都标到数轴上，那么数轴能被添满吗？实数与数轴上的点是一一对应吗？四、 即时训练1. 判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？36 ,722 ,32.1 ,2 ,6-••π1.232232223⋯(两个3之间依次多一个2)2. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，根据图中各点的位置，判断与数11−√39表示的点最接近的是_______________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.2实数思维导图1、无理数定义：无线不循环小数。
2、实数的分类实数3、实数与数轴上点的关系：一一对应4、实数的大小比较5、实数的运算知识点 一、无理数1、无理数定义：无限不循环小数叫做无理数。
2、常见的无理数：（1）开方开不尽的数。
如：256710，，，，，2532617102-++-，，，等。
（2）“π”类的数。
如：π，π-，3π，π1，π2等。
（3）无限不循环小数。
如：2.1010010001……，-0.234242242224……，等二、实数1、实数定义：有理数与无理数统称为实数。
2、与实数有关的概念：（1）相反数：实数a 的相反数为-a 。
若实数a 、b 互为相反数，则a+b=0。
（2）倒 数：非零实数a 的倒数为a1（a ≠0）。
若实数a 、b 互为倒数，则ab=1。
（3）绝对值：实数a 的绝对值为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a3、实数的运算：有理数的所有运算法则及运算律均适用于实数的运算。
4、实数的分类：（1）按照正负性分为：正实数、零、负实数三类。
（2）按照定义分为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数和无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数0 5、几个“非负数”：（1）a 2≥0； （2）|a|≥0； （3）a ≥0。
一、无理数1．下列各数：，，5.12，﹣，0，，3.1415926，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）．其中是无理数的有4个．【解答】解：，，﹣，2.181181118…（两个8之间1的个数逐次多1）是无理数，故答案为：4．2．在﹣4，，0，π，1，﹣，1.这些数中，是无理数的是π．【解答】解：无理数只有：π．故答案是：π．3．下列数中﹣7.2、5、、4、、、0.31、、、1.23223222322223…，3.141414…无理数有3个，负实数有3个．【解答】解：无理数有，，1.23223222322223…，共3个；负实数有﹣7.2，，，共3个．故答案为：3，3．二、实数1．下列说法中：①无限小数是无理数②无理数是无限小数③无理数和无理数的和一定是无理数④实数和数轴上的点是一一对应的⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数其中，正确的是②④．【解答】解：①无限小数是无理数无限循环小数是有理数，所以此选项错误；②无理数是无限小数，此选项正确；③无理数和无理数的和一定是无理数，无理数和无理数的和不一定是无理数，如：﹣+=0，所以此选项错误；④实数和数轴上的点是一一对应的，此选项正确；⑤无理数与有理数的乘积一定是无理数，无理数与有理数的乘积不一定是无理数，如：π×0=0，所以此选项错误．所以正确选项有：②④故答案为：②④．2．下列各式：①（a≥0）；②2|a|；③3a2；④4，其中非负数有①②③④．【解答】解：①（a≥0）是非负数；②2|a|是非负数；③3a2是非负数；④4是非负数，故答案为：①②③④3．在下列说法中：①0.09是0.81的平方根；②﹣9的平方根是±3；③（﹣5）2的算术平方根是﹣5；④是一个负数；⑤0的相反数和倒数都是0；⑥=±2；⑦已知a是实数，则=|a|；⑧全体实数和数轴上的点一一对应．正确的是⑦⑧（填序号）．【解答】解：①0.9是0.81的平方根，故此选项错误；②﹣9没有平方根，故此选项错误；③（﹣5）2的算术平方根是5，故此选项错误；④无意义；⑤0没有倒数，故此选项错误；⑥=2，故此选项错误；⑦已知a是实数，则=|a|，正确；⑧全体实数和数轴上的点一一对应，正确．故答案为：⑦⑧．三、实数与数轴一．填空题（共4小题）1．在如图所示的数轴上，点C与点B关于点A对称，C、A两点对应的实数分别是和1，则点B对应的实数为2﹣．【解答】解：AC=﹣1，AB=1﹣（﹣1）=2﹣，点B对应的数是2﹣．故答案为：2﹣．2．实数a在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=1﹣a．【解答】解：∵a＜﹣1，∴a﹣1＜0，原式=|a﹣1|=﹣（a﹣1）=﹣a+1=1﹣a．故答案为：1﹣a．3．实数a在数轴上的位置如图，则|a﹣3|=3﹣a．【解答】解：由数轴上点的位置关系，得a＜3．|a﹣3|=3﹣a，故答案为：3﹣a．4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C 所表示的数为﹣﹣2．【解答】解：如图，∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，∴AB=﹣（﹣1）=+1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=+1，∴点C所表示的数为﹣（+1）﹣1=﹣﹣2．故答案为：﹣﹣2．四、实数的大小比较1．比较大小：（1）＞（2）﹣＞（3）＜2．【解答】解：（1）因为，所以，故答案为：＞；（2）因为，所以，故答案为：＞；（3）因为，所以，故答案为：＜2．在实数﹣5，﹣，0，π，中，最大的一个数是π．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞＞﹣5，故实数﹣5，，0，π，其中最大的数是π．故答案为：π．3．用“＞”或“＜”填空：（1）2＜3；（2）﹣3＞﹣4．【解答】解：（1）因为，所以，故答案为：＜；（2）因为，所以，故答案为：＞4．比较大小关系：3＞2．【解答】解：∵3=，2=，18＞12，∴3＞2．故答案为：＞．5．比较大小：＜．（填“＞”，“＜”或“=”）【解答】解：﹣==∵，∴4，∴，∴﹣＜0，∴＜．故答案为：＜．6．比较大小：﹣3＜．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．7．比较大小：﹣3＜﹣2．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．五、估算无理数大小1．已知的小数部分是b，则b=﹣3．【解答】解的整数部分为3，∴=b+3，即b=﹣3．故答案为：﹣3．2．已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为【解答】解：根据题意得a=3，b=﹣3，∴原式=，故答案为：．3．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab=．【解答】解：∵1＜＜2，2＜＜3，∴a=1，b=，∴ab=1×（）=．故填空答案：．4．若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．5．若a＜＜b，且a，b为连续正整数，则b2﹣a2=7．【解答】解：∵32＜13＜42，∴3＜＜4，即a=3，b=4，∴b2﹣a2=7．故答案为：7．六、实数的计算1．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．【解答】解：原式=3﹣4+×（﹣2）+4=3﹣4﹣1+4=2．2．计算（1）+|﹣2|++（﹣1）2011（2）||+||+．【解答】解：（1）原式=3+2+3﹣1=7；（2）原式=﹣+2﹣+2=4﹣．3．计算：（1）||+|﹣1|﹣|3|（2）﹣++．【解答】解：（1）原式=﹣+﹣1﹣3+=2﹣4；（2）原式=﹣（﹣2）+5+2=2+5+2=9．一．选择题（共3小题）1．已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则（）A．a=2，B．a=3，C．a=4，D．a=6，【解答】解：∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴3＜6﹣＜4，∴a=3，b=6﹣﹣3=3﹣；故选：B．2．如图，两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点B，则下列说法正确的是（）A．原点在点A的左边B．原点在线段AB的中点处C．原点在点B的右边D．原点可以在点A或点B上【解答】解：∵点A、点B表示的两个实数互为相反数，∴原点在到在线段AB上，且到点A、点B的距离相等，∴原点在线段AB的中点处，故选：B．3．四个数0，1，，中，无理数的是（）A．B．1C．D．0【解答】解：0，1，是有理数，是无理数，故选：A．二．填空题（共3小题）4．计算：|1﹣|=﹣1．【解答】解：|﹣|=﹣1．故答案为：﹣1．5．下列各数﹣π，﹣，，0.010010001中，是无理数的是﹣π．【解答】解：﹣π是无理数，﹣，，0.010010001是有理数，故答案为：﹣π．6．已知a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，则b a=9．【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且a＜＜b，∴a=2，b=3，∴b a=32=9．故答案为：9．三．解答题（共3小题）7．计算：|﹣5|﹣+（﹣2）2+4÷（﹣）．【解答】解：原式=5﹣3+4﹣6=08．如图，在一条不完整的数轴上，从左向右有两个点A、B，其中A点表示的数为m，B表示数的为4，点C也为数轴上一点，且AB=2AC，（1）若m为整数，求m的最大值；（2）若C表示的数为﹣2，求m的值；【解答】解：（1）由题意可得，m＜4，…………………………………………………………（2分）∵m为整数，∴m的最大值为3………………………………………………………（4分）（2）∵C表示的数为﹣2，B表示数的为4，∴点C在点B的左侧，①当点C在线段AB上时，∵AB=2AC，∴4﹣m=2（﹣2﹣m），解之得，m=﹣8……（6分）②当点C在射线BA上时，∵AB=2AC，∴4﹣m=2（m+2），解之得，m=0…………（8分）综上所述，m的值是﹣8或0．9．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，得a=5；3a+b﹣9=8，得b=2，∵，∴c=±7，∴a+2b+c=16或216的算术平方根为4；2的算术平方根是；一、选择题1．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c3．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个 C．3个 D．4个4．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间6．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）A．|a|＜1＜|b| B．1＜﹣a＜b C．1＜|a|＜b D．﹣b＜a＜﹣1B．二、填空题1．化简：||= ．2．的整数部分是a，的小数部分是b，则ab= ．3．比较大小关系：32．根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则≤．4．比较大小：．（填“＞”，“＜”或“=”）三、计算1．计算：+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．2．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．。