10.由三角函数的图像求解析式

由B x A y ++=)sin(ϕω的图像求解析式

知识点归纳:

1. 利用“五点法”作sin()y A x ωϕ=+图像，设X x ωϕ=+，令X =30,,,

,22

2

π

π

ππ

求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象

特 征 图像上升时与x 轴的交点 图像上的“峰点” 图像下降时与x 轴的交点 图像上的“谷点” 图像上升时与x 轴的交点 x 1x 2x 3x

4x 5x

ϕω+x

2π

π 23π

π2

sin()A x ωϕ+

A

A -

注： 1x 、2x 、3x 、4x 、5x 分别为所给图像上的五个关键点（第一个点至第五个点），要注意x 和ϕω+x 之间的对应系

2．函数B x A y ++=)sin(ϕω表达式的确定：A （B ）由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点（上面的关键点）确定

①由图像观察最高点、最低点，B A y +=max 、B A y +-=min ，解这个关于A 和B 的二元一次方程组即得A 和B ②由图像观察周期，再利用T

π

ω2=

，求得ω 【由图像观察周期时,常见形式有: 1x 与5x 之间是一个周期T ；1x 与3x 、2x 与4x 之间是半个周期

2T ；1x 、2x 、3x 、4x 、5x 中相邻两个之间是四分之一的周期4

T .】 ③ϕ的确定，一般要用图像的关键点来求，但要注意该关键点是“五点法”中的第几个点，如01=+ϕωx ，2

2π

ϕω=

+x ，πϕω=+3x ，2

34π

ϕω=

+x ，从而根据以上等式，解出ϕ

考点 确定函数解析式问题

例1.⑴若函数sin()y A x ωϕ=+的图像（部分）如下图所示，则ω和ϕ的取值是（ ） A 、1,3

π

ωϕ==

B 、1,3

π

ωϕ==-

C 、1,26πωϕ==

D 、1,6

πωϕ==-

⑵已知函数sin(),y A x x R ωϕ=+∈(其中0,

0A ω>>)的图像在y 轴右侧的第一个最高点(函数取最大值的点)为()

2,22M ,与x 轴在原点右侧的第一个交点为()6,0N ,则这个函数的解析式是 .

⑶若函数()2sin()f x x ωϕ=+，x ∈R （其中0ω>，2

ϕπ

<

）的最小正周期是π，且(0)3f =，则（ ）

A ．126

ωϕπ=

=， B ．123

ωϕπ=

=， C ．26

ωϕπ

==，

D ．23

ωϕπ

==，

例2.⑴某港口水的深度y （米）是时间t (240≤≤t ,单位：时)的函数，记作()y f t =, 下面是某日水深的数据： t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/m

经常期观察，()y f t =的曲线可以近似的看成函数b t A y +=ωsin 的图象，根据以上的数据，可得函数()y f t =的近似表达式为 .

⑵一个大风车的半径为8m ,每12min 旋转一周,最低点离地面2m ,风车翼片的一个端点P 离地面的距离()h m 与时间()min t 之间的函数关系式是()sin h A t B ωϕ=++,0t =时端点P 在点0P 处,则()h m 与()min t 之间的函数关系式是 .

8m

2m

h

P

练习：

1. 函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图像的两个相邻零点为)0,6

(π

-

和

(,0)2

π

，且该函数的最大值为2，最小值为－2，则该函数的解析式为（ ） A 、)4

23sin(2π

+=x y B 、)42sin(2π+=x y

C 、)623sin(2π+=x y

D 、)6

2sin(2π

+=x y

2.

()()⎪⎭⎫ ⎝⎛

<>>∈+=200πϕωϕω，

，，A R x x sin A x f 的图象（部分）如图所()x f 的解析式是

A ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+=62ππ

Ｂ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫

⎝⎛+=622ππ

Ｃ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫

⎝⎛+=32ππ

Ｄ．()()R x x sin x f ∈⎪⎭⎫

⎝

⎛+=322ππ

3. 已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈（其中0,0,02A π

ωϕ>><<

）的图象与x 轴的

交点中，相邻两个交点之间的距离为2

π

，且图象上一个最低点为2(,2)3M π-.

则()f x 的解析式 . 4. 函数sin()y x ωϕ=+(,0x R ω∈>,

02ϕπ≤<)的部分图象如图，则

.A 4,2πϕπω== .B 6,3πϕπω==

.C 4,4πϕπω== .D 4

5,4π

ϕπω=

=

5.已知函数sin()y A x ωϕ=+（0,||A ϕ><的一段图象如下图所示.

则()f x 的解析式 .