河北辛集中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
河北省石家庄市辛集中学2017-2018学年高一下学期第一次段考数学试卷 Word版含解析
2017-2018学年河北省石家庄市辛集中学高一（下）第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣12．数列1，37，314，321，…中，398是这个数列的（）A．不在此数列中 B．第13项C．第14项D．第15项3．已知等差数列{a n}中，a n=﹣3n+1，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，3 D．﹣3，14．若{a n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有（）（1）{a n+3}；（2）{a n2}；（3）{a n﹣a n}；（4）{2a n}；（5）{2a n+n}．+1A．1个B．2个C．3个D．4个5．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．6．在△ABC中，a=80，b=70，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．1+C．1 D．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定9．已知数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t是实数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{a n}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{a n}是等比数列C．当且仅当t=0时，{a n}是等比数列D．当且仅当t=﹣5时，{a n}是等比数列10．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．612．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n•S n＜0的正整数n的值+1为（）A．10 B．11 C．12 D．1313．已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或14．设数{a n}的前n项和s n，T n=，称T n为数a1，a2，…a n的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（）A．2008 B．2009 C．2010 D．201115．已知a n=log n（n+2）（n∈N*），若称使乘积a1×a2×a3×…×a n为整数的数n为劣数，+1则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为（）A．2026 B．2046 C．1024 D．1022=（n∈N*）．若（n∈16．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1N*），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题17．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=______．18．△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为______．19．已知数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为______．20．在△ABC中，tanA是以﹣1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，3为第六项的等比数列的公比，则∠C=______．21．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为______km．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=______．三、解答题23．数列{a n}中，a1=2，a n=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为+11的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．24．在△ABC中，已知a2﹣a=2（b+c），a+2b=2c﹣3，且sinC：sinA=4：，求a、b、c 的大小．25．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．26．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足+++…+=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n；（3）是否存在实数K，使得T n≥K恒成立．若有，求出K的最大值，若没有，说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1【考点】数列的函数特性．【分析】分别求出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，结果构成等比数列，进而推断数列{a n﹣a n﹣1}是首相为2，公比为2的等比数列，进而各项相加可得答案．【解答】解：a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…依此类推可得a n﹣a n﹣1=2n﹣1∴a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3…+a n﹣a n﹣1=a n﹣a1=21+22+23+…+2n﹣1=2n﹣2∴a n﹣a1=2n﹣2，a n=2n﹣1故选C．2．数列1，37，314，321，…中，398是这个数列的（）A．不在此数列中 B．第13项C．第14项D．第15项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】求出数列的通项公式，即可得到结论．【解答】解：数列的指数分别为0，7，14，21，…，则指数构成公差d=7的等差数列，则指数对应的通项公式为a n=0+7（n﹣1）=7n﹣7，由7n﹣7=98，解得n=15∈N，故398在此数列中，是第15项，故选：D．3．已知等差数列{a n}中，a n=﹣3n+1，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，3 D．﹣3，1【考点】等差数列的通项公式．【分析】把n=1代入通项公式可得a1，把n=2代入通项公式可得a2，进而可得公差d的值．【解答】解：由题意可得等差数列{a n}中，a n=﹣3n+1，令n=1可得a1=﹣3+1=﹣2，令n=2可得a2=﹣3×2+1=﹣5，∴公差d=a2﹣a1=﹣3故选：B4．若{a n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有（）（1）{a n+3}；（2）{a n2}；（3）{a n+1﹣a n}；（4）{2a n}；（5）{2a n+n}．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等差关系的确定．【分析】利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，n≥2时，a n﹣a n﹣1=d，（1）a n+1+3﹣（a n+3）=a n+1﹣a n=d为常数，因此{a n+3}是等差数列；（2）a n+12﹣an2=（an+1+a n）（a n+1﹣a n）=d[2a1+（2n﹣1）d]不为常数，因此{a n2}不是等差数列；（3）（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=a n+2﹣a n=2d为常数，因此{a n+1﹣a n}是等差数列；（4）2a n+1﹣2a n=2（a n+1﹣a n）=2d是常数，因此{2a n}是等差数列；（5）2a n+1+（n+1）﹣（2a n+n）=2（a n+1﹣a n）+1=2d+1是常数，因此{2a n+n}是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D．5．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【考点】三角形的面积公式．【分析】利用三角形面积公式S△ABC=即可得出．【解答】解：S△ABC===．故选B．6．在△ABC中，a=80，b=70，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【考点】解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，结合a＞b，A＞B，即得到此三角形有一解．【解答】解：由正弦定理得sinB==，∵a=80，b=70，A=45°，∴a＞b，A＞B，∴此三角形解的情况是一解．故选：A．7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．1+C．1 D．【考点】余弦定理．【分析】展开已知式子结合余弦定理可得关于ab的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得（a+b）2﹣c2=4，展开整理可得a2+b2﹣c2=4﹣2ab，由余弦定理可得cosC=cos60°===，∴=，解得ab=，故选：A．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA 的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．9．已知数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t是实数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{a n}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{a n}是等比数列C．当且仅当t=0时，{a n}是等比数列D．当且仅当t=﹣5时，{a n}是等比数列【考点】等比关系的确定．【分析】可根据数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t为实数），求出a1，以及n≥2时，a n，再观察，t等于多少时，{a n}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t为实数），∴a1=s1=5+t=5n+t﹣（5n﹣1+t）=5n﹣5n﹣1=4×5n﹣1n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1当t=﹣1时，a1=4满足a n=4×5n﹣1当k=0时，a1=5不满足4×5n﹣1当t=﹣5时，a1=0不满足4×5n﹣1故选B10．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．11．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】数列递推式．【分析】先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足5＜a k＜8，求出k．【解答】解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，，∴k=8，∴＜k＜9，又∵k∈N+故选B．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n•S n＜0的正整数n的值+1为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】等差数列的前n项和．【分析】由S6＞S7＞S5，利用等差数列的前n项和公式可得a7＜0，a6+a7＞0．进而得到，=6（a6+a7）＞0．据此满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为12．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴，∴a7＜0，a6+a7＞0．∴，=6（a6+a7）＞0．∴满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为12．故选C．13．已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】由题意，根据等差数列及等边数列的性质分别求出AB与BC的值，再由A的度数，求出sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，根据A和C的度数，利用内角和定理求出B的度数，根据B的度数判断出三角形的形状为直角三角形或等腰三角形，分别求出三角形的面积即可．【解答】解：∵AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，∴AB=，BC=1，又A=30°，根据正弦定理=得：sinC=，∵C为三角形的内角，∴C=60°或120°，当C=60°时，由A=30°，得到B=90°，即三角形为直角三角形，则△ABC的面积为××1=；当C=120°时，由A=30°，得到B=30°，即三角形为等腰三角形，过C作出AB边上的高CD，交AB于点D，在Rt△ACD中，AC=BC=1，A=30°，∴CD=，则△ABC的面积为××=，综上，△ABC的面积为或．故选C14．设数{a n}的前n项和s n，T n=，称T n为数a1，a2，…a n的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（）A．2008 B．2009 C．2010 D．2011【考点】数列的求和．【分析】利用“理想数”的定义即可得到a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a500）=500×2004，进而即可得到数列8，a1，a2，…a500的“理想数”．【解答】解：∵数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，∴2004=，∴a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a500）=500×2004．∴数列8，a1，a2，…a500的“理想数”==8+=8+=8+2000=2008．故选A．15．已知a n=log n+1（n+2）（n∈N*），若称使乘积a1×a2×a3×…×a n为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为（）A．2026 B．2046 C．1024 D．1022【考点】数列的求和；对数的运算性质．【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1•a2•a3…a n=log2（n+2），由此知，劣数+2必为2的整数次幂，由此易得出劣数表达式，此区间（1，2010）内所有劣数的和是一个数列求和问题，由此计算出值选出正确答案．【解答】解：由题意a n=log（n+1）（n+2），（n∈N*），若称使乘积a1•a2•a3…a n为整数的数n为劣数且a1•a2•a3…a n=log2（n+2）故劣数n=2k﹣2，故最小的劣数为2=22﹣2，令n=2k﹣2＜2010，由于210﹣2=1022，211﹣2=2046故最大的劣数为210﹣2，∴（1，2010）内所有劣数的和为22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=211﹣22=2026．故选：A．16．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=（n∈N*）．若（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式得到{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入b n+1=（n﹣2λ）•2n，由b2＞b1求得实数λ的取值范围，验证满足b n+1=（n﹣2λ）•2n为增函数得答案．【解答】解：由a n+1=得，则， +1=2（+1）由a1=1，得+1=2，∴数列{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴+1=2×2n﹣1=2n，=（n﹣2λ）•（+1）=（n﹣2λ）•2n，由b n+1∵b1=﹣λ，b2=（1﹣2λ）•2=2﹣4λ，由b2＞b1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，=（n﹣2λ）•2n为增函数，满足题意．此时b n+1∴实数λ的取值范围是（﹣∞，）．故选：C二、填空题17．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=﹣9．【考点】等差数列的性质．【分析】由题意得（a1+6）2=a1（a1+9），即a1=﹣12，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差为3，a1、a3、a4成等比数列，∴（a1+6）2=a1（a1+9）．∴a1=﹣12，∴a2=﹣9，故答案为：﹣9．18．△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为2．【考点】正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案为：2．19．已知数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为．【考点】数列的函数特性．【分析】由数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，利用公式直接求解．【解答】解：a1=S1=5﹣4×2﹣1=3，a n=S n﹣S n﹣1=（5﹣4×2﹣n）﹣（5﹣4×2﹣n+1）==22﹣n．当n=1时，，∴．故答案为：．20．在△ABC中，tanA是以﹣1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，3为第六项的等比数列的公比，则∠C=．【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式．【分析】根据tanA是以﹣1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，求得tanA；tanB是以为第三项，3为第六项的等比数列的公比求得tanB，进而根据tanC=tan=﹣tan（A+B）利用两角和公式求得tanC，进而求得C．【解答】解：设公差为d，a3=﹣1，a7=7，∴a7﹣a3=4d=8∴tanA=d=2∵b3=，b6=3，∴=q3=27．∴tanB=q=3tanC=tan=﹣tan（A+B）=1．∵C是三角形的内角，∴C=．故答案为：．21．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30km．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据题意画出相应的图形，求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：=，即=，∴BC=30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3022．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=．【考点】数列与三角函数的综合．【分析】由a，b，c成等差数列可得2b=a+c结合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB==再利用面积公式可得然后代入化简即可求值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列∴2b=a+c①又∵△ABC的面积为∴②∴ac=6又∵cosB==③∴由①②③知=∴=又∵b＞0∴b=故答案为：三、解答题23．数列{a n}中，a1=2，a n=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为+11的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2．=（n﹣1）c，所以．由此（2）由题意知a n﹣a n﹣1可知a n=n2﹣n+2（n=1，2，）【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．=（n﹣1）c，（2）当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，a n﹣a n﹣1所以．又a1=2，c=2，故a n=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立，所以a n=n2﹣n+2（n=1，2，）24．在△ABC中，已知a2﹣a=2（b+c），a+2b=2c﹣3，且sinC：sinA=4：，求a、b、c 的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinC：sinA=c：a=4：，设c=4k，a=k．由已知可得13k2﹣16k+3=0．从而解得k的值，即可求得a、b、c的大小．【解答】解：∵sinC：sinA=c：a=4：，∴可设c=4k，a=k．又a2﹣a﹣2c=2b，2c﹣a﹣3=2b，故a2﹣a﹣2c=2c﹣a﹣3．∴13k2﹣k﹣8k=8k﹣k﹣3，即13k2﹣16k+3=0．…∴k=或k=1．∵当k=时，b＜0，故舍去，∴k=1，∴a=，…∴b=，c=4．…注：此评分标准仅供参考，估计考生会直接解方程组，建议先解出任一边给．25．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，整理后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．26．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足+++…+=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n；（3）是否存在实数K，使得T n≥K恒成立．若有，求出K的最大值，若没有，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1，可得4a1+d=4（2a1+d），a2=a1+d=2a1+1，联立解出即可得出．（2）由数列{b n}满足+++…+=1﹣，可得当n=1时，=1﹣，解得b1；当n≥2时，可得：=，b n=．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出T n．（3）T n≥K，即3﹣≥k．由于数列单调递减，即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=4S2，a2n=2a n+1，∴4a 1+d=4（2a 1+d ），a 2=a 1+d=2a 1+1，解得a 1=1，d=2．∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．（2）∵数列{b n }满足+++…+=1﹣，∴当n=1时，=1﹣，解得b 1=；当n ≥2时， +++…+=1﹣，可得： =1﹣﹣=，∴b n =（n=1时也成立）．∴数列{b n }的前n 项和T n =+…+，=++…++，∴=﹣=﹣﹣=﹣，∴T n =3﹣．（3）T n ≥K ，即3﹣≥k ．由于数列单调递减，因此存在实数K==，使得T n ≥K 恒成立．2016年10月8日。
河北省石家庄市辛集中学2015-2016学年高一下学期第一次段考数学试卷Word版含解析
2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高一（下）第一次段考数学试卷一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣12．数列1，37，314，321，…中，398是这个数列的（）A．不在此数列中 B．第13项C．第14项D．第15项3．已知等差数列{a n}中，a n=﹣3n+1，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，3 D．﹣3，14．若{a n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有（）（1）{a n+3}；（2）{a n2}；（3）{a n﹣a n}；（4）{2a n}；（5）{2a n+n}．+1A．1个B．2个C．3个D．4个5．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．6．在△ABC中，a=80，b=70，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．1+C．1 D．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定9．已知数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t是实数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{a n}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{a n}是等比数列C．当且仅当t=0时，{a n}是等比数列D．当且仅当t=﹣5时，{a n}是等比数列10．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．11．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．612．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n•S n＜0的正整数n的值+1为（）A．10 B．11 C．12 D．1313．已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或14．设数{a n}的前n项和s n，T n=，称T n为数a1，a2，…a n的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（）A．2008 B．2009 C．2010 D．201115．已知a n=log n（n+2）（n∈N*），若称使乘积a1×a2×a3×…×a n为整数的数n为劣数，+1则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为（）A．2026 B．2046 C．1024 D．1022=（n∈N*）．若（n∈16．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1N*），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题17．已知等差数列{a n}的公差为3，若a1，a3，a4成等比数列，则a2=______．18．△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为______．19．已知数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，则其通项公式为______．20．在△ABC中，tanA是以﹣1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，3为第六项的等比数列的公比，则∠C=______．21．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为______km．22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=______．三、解答题23．数列{a n}中，a1=2，a n=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为+11的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．24．在△ABC中，已知a2﹣a=2（b+c），a+2b=2c﹣3，且sinC：sinA=4：，求a、b、c 的大小．25．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．26．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足+++…+=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n；（3）是否存在实数K，使得T n≥K恒成立．若有，求出K的最大值，若没有，说明理由．2015-2016学年河北省石家庄市辛集中学高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共有12题，每题5分，共60分）1．数列1，3，7，15，…的通项公式a n等于（）A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n﹣1【考点】数列的函数特性．【分析】分别求出a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，结果构成等比数列，进而推断数列{a n﹣a n﹣1}是首相为2，公比为2的等比数列，进而各项相加可得答案．【解答】解：a2﹣a1=21，a3﹣a2=22，a4﹣a3=23，…依此类推可得a n﹣a n﹣1=2n﹣1∴a2﹣a1+a3﹣a2+a4﹣a3…+a n﹣a n﹣1=a n﹣a1=21+22+23+…+2n﹣1=2n﹣2∴a n﹣a1=2n﹣2，a n=2n﹣1故选C．2．数列1，37，314，321，…中，398是这个数列的（）A．不在此数列中 B．第13项C．第14项D．第15项【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】求出数列的通项公式，即可得到结论．【解答】解：数列的指数分别为0，7，14，21，…，则指数构成公差d=7的等差数列，则指数对应的通项公式为a n=0+7（n﹣1）=7n﹣7，由7n﹣7=98，解得n=15∈N，故398在此数列中，是第15项，故选：D．3．已知等差数列{a n}中，a n=﹣3n+1，则首项a1和公差d的值分别为（）A．1，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，3 D．﹣3，1【考点】等差数列的通项公式．【分析】把n=1代入通项公式可得a1，把n=2代入通项公式可得a2，进而可得公差d的值．【解答】解：由题意可得等差数列{a n}中，a n=﹣3n+1，令n=1可得a1=﹣3+1=﹣2，令n=2可得a2=﹣3×2+1=﹣5，∴公差d=a2﹣a1=﹣3故选：B4．若{a n}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有（）（1）{a n+3}；（2）{a n2}；（3）{a n+1﹣a n}；（4）{2a n}；（5）{2a n+n}．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】等差关系的确定．【分析】利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，n≥2时，a n﹣a n﹣1=d，（1）a n+1+3﹣（a n+3）=a n+1﹣a n=d为常数，因此{a n+3}是等差数列；（2）a n+12﹣an2=（an+1+a n）（a n+1﹣a n）=d[2a1+（2n﹣1）d]不为常数，因此{a n2}不是等差数列；（3）（a n+2﹣a n+1）﹣（a n+1﹣a n）=a n+2﹣a n=2d为常数，因此{a n+1﹣a n}是等差数列；（4）2a n+1﹣2a n=2（a n+1﹣a n）=2d是常数，因此{2a n}是等差数列；（5）2a n+1+（n+1）﹣（2a n+n）=2（a n+1﹣a n）+1=2d+1是常数，因此{2a n+n}是等差数列；综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D．5．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【考点】三角形的面积公式．【分析】利用三角形面积公式S△ABC=即可得出．【解答】解：S△ABC===．故选B．6．在△ABC中，a=80，b=70，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【考点】解三角形．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，结合a＞b，A＞B，即得到此三角形有一解．【解答】解：由正弦定理得sinB==，∵a=80，b=70，A=45°，∴a＞b，A＞B，∴此三角形解的情况是一解．故选：A．7．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若（a+b）2﹣c2=4，且C=60°，则ab的值为（）A．B．1+C．1 D．【考点】余弦定理．【分析】展开已知式子结合余弦定理可得关于ab的方程，解方程可得．【解答】解：由题意可得（a+b）2﹣c2=4，展开整理可得a2+b2﹣c2=4﹣2ab，由余弦定理可得cosC=cos60°===，∴=，解得ab=，故选：A．8．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC 的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【考点】三角形的形状判断．【分析】根据正弦定理把已知等式中的边转化为角的正弦，利用两角和公式化简求得sinA 的值进而求得A，判断出三角形的形状．【解答】解：∵bcosC+ccosB=asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sin2A，∵sinA≠0，∴sinA=1，A=，故三角形为直角三角形，故选：A．9．已知数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t是实数），下列结论正确的是（）A．t为任意实数，{a n}均是等比数列B．当且仅当t=﹣1时，{a n}是等比数列C．当且仅当t=0时，{a n}是等比数列D．当且仅当t=﹣5时，{a n}是等比数列【考点】等比关系的确定．【分析】可根据数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t为实数），求出a1，以及n≥2时，a n，再观察，t等于多少时，{a n}是等比数列即可．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=5n+t（t为实数），∴a1=s1=5+tn≥2时，a n=s n﹣s n﹣1=5n+t﹣（5n﹣1+t）=5n﹣5n﹣1=4×5n﹣1当t=﹣1时，a1=4满足a n=4×5n﹣1当k=0时，a1=5不满足4×5n﹣1当t=﹣5时，a1=0不满足4×5n﹣1故选B10．设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由S6减S3得到a4+a5+a6的值，然后利用等差比数列的性质找出a4+a5+a6的和与a1+a2+a3的和即与S3的关系，由S3的值即可求出公比q的值，然后再利用等比数列的性质求出a7+a8+a9的值．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选B．11．已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k等于（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】数列递推式．【分析】先利用公式a n=求出a n，再由第k项满足5＜a k＜8，求出k．【解答】解：a n==∵n=1时适合a n=2n﹣10，∴a n=2n﹣10．∵5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，，∴k=8，∴＜k＜9，又∵k∈N+故选B．12．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S6＞S7＞S5，则满足S n•S n＜0的正整数n的值+1为（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】等差数列的前n项和．【分析】由S6＞S7＞S5，利用等差数列的前n项和公式可得a7＜0，a6+a7＞0．进而得到，=6（a6+a7）＞0．据此满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为12．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴，∴a7＜0，a6+a7＞0．∴，=6（a6+a7）＞0．∴满足S n•S n+1＜0的正整数n的值为12．故选C．13．已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，则△ABC的面积等于（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理；等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】由题意，根据等差数列及等边数列的性质分别求出AB与BC的值，再由A的度数，求出sinA的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，根据A和C的度数，利用内角和定理求出B的度数，根据B的度数判断出三角形的形状为直角三角形或等腰三角形，分别求出三角形的面积即可．【解答】解：∵AB，BC分别是，的等差中项与等比中项，∴AB=，BC=1，又A=30°，根据正弦定理=得：sinC=，∵C为三角形的内角，∴C=60°或120°，当C=60°时，由A=30°，得到B=90°，即三角形为直角三角形，则△ABC的面积为××1=；当C=120°时，由A=30°，得到B=30°，即三角形为等腰三角形，过C作出AB边上的高CD，交AB于点D，在Rt△ACD中，AC=BC=1，A=30°，∴CD=，则△ABC的面积为××=，综上，△ABC的面积为或．故选C14．设数{a n}的前n项和s n，T n=，称T n为数a1，a2，…a n的“理想数”，已知数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，那么数列8，a1，a2，…a500的“理想数”为（）A．2008 B．2009 C．2010 D．2011【考点】数列的求和．【分析】利用“理想数”的定义即可得到a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a500）=500×2004，进而即可得到数列8，a1，a2，…a500的“理想数”．【解答】解：∵数a1，a2，…a500的“理想数”为2004，∴2004=，∴a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a500）=500×2004．∴数列8，a1，a2，…a500的“理想数”==8+=8+=8+2000=2008．故选A．15．已知a n=log n+1（n+2）（n∈N*），若称使乘积a1×a2×a3×…×a n为整数的数n为劣数，则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为（）A．2026 B．2046 C．1024 D．1022【考点】数列的求和；对数的运算性质．【分析】由题意，及对数的换底公式知，a1•a2•a3…a n=log2（n+2），由此知，劣数+2必为2的整数次幂，由此易得出劣数表达式，此区间（1，2010）内所有劣数的和是一个数列求和问题，由此计算出值选出正确答案．【解答】解：由题意a n=log（n+1）（n+2），（n∈N*），若称使乘积a1•a2•a3…a n为整数的数n为劣数且a1•a2•a3…a n=log2（n+2）故劣数n=2k﹣2，故最小的劣数为2=22﹣2，令n=2k﹣2＜2010，由于210﹣2=1022，211﹣2=2046故最大的劣数为210﹣2，∴（1，2010）内所有劣数的和为22﹣2+23﹣2+24﹣2+…+210﹣2=﹣18=211﹣22=2026．故选：A．16．已知数列{a n}满足：a1=1，a n+1=（n∈N*）．若（n∈N*），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式得到{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，求出其通项公式后代入b n+1=（n﹣2λ）•2n，由b2＞b1求得实数λ的取值范围，验证满足b n+1=（n﹣2λ）•2n为增函数得答案．【解答】解：由a n+1=得，则， +1=2（+1）由a 1=1，得+1=2， ∴数列{+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴+1=2×2n ﹣1=2n ，由b n +1=（n ﹣2λ）•（+1）=（n ﹣2λ）•2n ， ∵b 1=﹣λ，b 2=（1﹣2λ）•2=2﹣4λ，由b 2＞b 1，得2﹣4λ＞﹣λ，得λ＜，此时b n +1=（n ﹣2λ）•2n 为增函数，满足题意．∴实数λ的取值范围是（﹣∞，）．故选：C二、填空题17．已知等差数列{a n }的公差为3，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2= ﹣9 ．【考点】等差数列的性质．【分析】由题意得（a 1+6）2=a 1（a 1+9），即a 1=﹣12，即可得出结论．【解答】解：∵等差数列{a n }的公差为3，a 1、a 3、a 4成等比数列，∴（a 1+6）2=a 1（a 1+9）．∴a 1=﹣12，∴a 2=﹣9，故答案为：﹣9．18．△ABC 中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 2 ．【考点】正弦定理． 【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a ，再利用正弦定理即可得出．【解答】解： =sin120°，解得c=2．∴a 2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案为：2．19．已知数列{a n }的前n 项和S n =5﹣4×2﹣n ，则其通项公式为 ．【考点】数列的函数特性．【分析】由数列{a n}的前n项和S n=5﹣4×2﹣n，利用公式直接求解．【解答】解：a1=S1=5﹣4×2﹣1=3，a n=S n﹣S n﹣1=（5﹣4×2﹣n）﹣（5﹣4×2﹣n+1）==22﹣n．当n=1时，，∴．故答案为：．20．在△ABC中，tanA是以﹣1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，tanB是以为第三项，3为第六项的等比数列的公比，则∠C=．【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式．【分析】根据tanA是以﹣1为第三项，7为第七项的等差数列的公差，求得tanA；tanB是以为第三项，3为第六项的等比数列的公比求得tanB，进而根据tanC=tan=﹣tan（A+B）利用两角和公式求得tanC，进而求得C．【解答】解：设公差为d，a3=﹣1，a7=7，∴a7﹣a3=4d=8∴tanA=d=2∵b3=，b6=3，∴=q3=27．∴tanB=q=3tanC=tan=﹣tan（A+B）=1．∵C是三角形的内角，∴C=．故答案为：．21．一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为30km．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据题意画出相应的图形，求出∠B与∠BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长．【解答】解：根据题意画出图形，如图所示，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：=，即=，∴BC=30km，则这时船与灯塔的距离为30km．故答案为：3022．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等差数列，B=30°，△ABC的面积为，则b=．【考点】数列与三角函数的综合．【分析】由a，b，c成等差数列可得2b=a+c结合B=30°而要求b故不能采用正弦定理而采用余弦定理即cosB==再利用面积公式可得然后代入化简即可求值．【解答】解：∵a，b，c成等差数列∴2b=a+c①又∵△ABC的面积为∴②∴ac=6又∵cosB==③∴由①②③知=∴=又∵b＞0∴b=故答案为：三、解答题23．数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+cn（c是常数，n=1，2，3，…），且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．（1）求c的值；（2）求{a n}的通项公式．【考点】数列的应用．【分析】（1）由题意知（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．再由当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，知c=2．（2）由题意知a n﹣a n﹣1=（n﹣1）c，所以．由此可知a n=n2﹣n+2（n=1，2，）【解答】解：（1）a1=2，a2=2+c，a3=2+3c，因为a1，a2，a3成等比数列，所以（2+c）2=2（2+3c），解得c=0或c=2．当c=0时，a1=a2=a3，不符合题意舍去，故c=2．（2）当n≥2时，由于a2﹣a1=c，a3﹣a2=2c，a n﹣a n﹣1=（n﹣1）c，所以．又a1=2，c=2，故a n=2+n（n﹣1）=n2﹣n+2（n=2，3，）．当n=1时，上式也成立，所以a n=n2﹣n+2（n=1，2，）24．在△ABC中，已知a2﹣a=2（b+c），a+2b=2c﹣3，且sinC：sinA=4：，求a、b、c 的大小．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得sinC：sinA=c：a=4：，设c=4k，a=k．由已知可得13k2﹣16k+3=0．从而解得k的值，即可求得a、b、c的大小．【解答】解：∵sinC：sinA=c：a=4：，∴可设c=4k，a=k．又a2﹣a﹣2c=2b，2c﹣a﹣3=2b，故a2﹣a﹣2c=2c﹣a﹣3．∴13k2﹣k﹣8k=8k﹣k﹣3，即13k2﹣16k+3=0．…∴k=或k=1．∵当k=时，b＜0，故舍去，∴k=1，∴a=，…∴b=，c=4．…注：此评分标准仅供参考，估计考生会直接解方程组，建议先解出任一边给．25．已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出数列{a n}的公差，由已知条件列式求出公差，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式代入b n=，整理后利用裂项相消法求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公差为d，由a1=2和a2，a3，a4+1成等比数列，得（2+2d）2﹣（2+d）（3+3d），解得d=2，或d=﹣1，当d=﹣1时，a3=0，与a2，a3，a4+1成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，∴a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n．即数列{a n}的通项公式a n=2n；（Ⅱ）由a n=2n，得b n==，∴S n=b1+b2+b3+…+b n==．26．设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S4=4S2，a2n=2a n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{b n}满足+++…+=1﹣，n∈N*，求{b n}的前n项和T n；（3）是否存在实数K，使得T n≥K恒成立．若有，求出K的最大值，若没有，说明理由．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，由S4=4S2，a2n=2a n+1，可得4a1+d=4（2a1+d），a2=a1+d=2a1+1，联立解出即可得出．（2）由数列{b n}满足+++…+=1﹣，可得当n=1时，=1﹣，解得b1；当n≥2时，可得：=，b n=．再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出T n．（3）T n≥K，即3﹣≥k．由于数列单调递减，即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵S4=4S2，a2n=2a n+1，∴4a1+d=4（2a1+d），a2=a1+d=2a1+1，解得a1=1，d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）∵数列{b n}满足+++…+=1﹣，∴当n=1时，=1﹣，解得b1=；当n≥2时， +++…+=1﹣，可得：=1﹣﹣=，∴b n=（n=1时也成立）．∴数列{b n}的前n项和T n=+…+，=++…++，∴=﹣=﹣﹣=﹣，∴T n=3﹣．（3）T n≥K，即3﹣≥k．由于数列单调递减，因此存在实数K==，使得T n≥K恒成立．2016年10月8日。
河北省辛集中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试卷 Word版含解析
2018-2019学年河北省辛集中学 高一上学期期中考试数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合M={x|log 3x ＜1}，N={x|x ﹣1＜0}，那么M ∪N=A ． （0，1）B ． （1，3）C ． （﹣∞，3）D ． （﹣∞，1） 2．已知函数f(x)={e x，x ≤0lnx ，x ＞0 ，其中e 为自然对数的底数，则f(f(13))=A ． 2B ． 3C ． 13 D ． 12 3．函数f （x ）=1x−5+√x −1 的定义域为A ． （﹣∞，1）B ． [1，+∞）C ． [1，5）∪（5，+∞）D ． （1，5）∪（5，+∞） 4．设A ={x|y =√1−x 2}，B ={y|y =lg(1−x 2)}，则A∩B=A ． {（﹣1，1）}B ． {（0，1）}C ． [﹣1，0]D ． [0，1] 5．若函数y=(2a −1)x 在R 上为单调减函数，那么实数a 的取值范围是 A ． a ＞1 B ． 12＜a ＜1 C ． a≤1 D ． a ＞126．已知函数f （x ）=lnx ，若f （x ﹣1）＜1，则实数x 的取值范围是 A ． （﹣∞，e+1） B ． （0，+∞） C ． （1，e+1） D ． （e+1，+∞） 7．已知3a =5b =A ，且1a +1b =2，则A 的值是 A ． 15 B ． √15 C ． ±√15 D ． 2258．已知A={x|2≤x≤π}，定义在A 上的函数y=log a x （a ＞0，且a≠1）的最大值比最小值大1，则底数a 的值为A ． 2πB ． π2C ． π﹣2D ． 2π或π29．已知3x >，则函数()43f x x x =+-的最小值为 A ． 1 B ． 4 C ． 7 D ． 510．已知函数g （x ）=log a （x ﹣3）+2（a ＞0，a≠1）的图象经过定点M ，若幂函数f （x ）=x α的图象过点M ，则α的值等于A ． ﹣1B ． 12 C ． 2 D ． 311．已知函数f(x)=2x −log 3x ，在下列区间中包含f(x)零点的是A ． (0,1)B ． (1,2)C ． (2,3)D ． (3,4)12．若y=f （x ）是函数y=2x 的反函数，则函数y=f （﹣x 2+2x+3）的单调递增区间是 A ． （﹣∞，1） B ． （﹣3，﹣1） C ． （﹣1，1） D ． （1，+∞）13．已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若a=f （log 25），b=f （log 24.1），c=f （20.8），则a ，b ，c 的大小关系为A ． a ＜b ＜cB ． c ＜b ＜aC ． b ＜a ＜cD ． c ＜a ＜b14．已知函数y =x a (a ∈R)的图象如图所示，则函数y =a −x 与y =log a x 在同一直角坐标系中的图象是A ．B ．C ．D ．15．已知函数f （x ）=log a （x ﹣m ）的图象过点（4，0）和（7，1），则f （x ）在定义域上是 A ． 增函数 B ． 减函数 C ． 奇函数 D ． 偶函数 16．函数f （x ）=(15)x 2+ax在区间[1，2]上是单调减函数，则实数a 的取值范围是此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ． a≤﹣4B ． a≤﹣2C ． a≥﹣2D ． a ＞﹣417．已知f(x)={2x ,x ≤0log 2x,x >0，g(x)=f(x)+x +m ，若g(x)存在两个零点，则m 的取值范围是A ． [−1,+∞)B ． [−1,0)C ． [0,+∞)D ． [1,+∞)18．已知函数f （x ）既是二次函数又是幂函数，函数g （x ）是R 上的奇函数，函数ℎ(x)=g(x)f(x)+1+1，则h （2018）+h （2017）+h （2016）+…+h （1）+h （0）+h （﹣1）+…h （﹣2016）+h （﹣2017）+h （﹣2018）=A ． 0B ． 2018C ． 4036D ． 4037二、填空题19．若函数f(x)=a +log 2x 在区间[1,a]上的最大值为6，则a =_______. 20．已知不等式12x 2+x＞(12)2x2−mx+m+4对任意x ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围是_____．21．已知函数f(x)=b−2x2x +1为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b=_____．22．已知函数f （x ）= e |x |+x 2 ( e 为自然对数的底数），且f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），则实数a 的取值范围为_____．23．函数f(x)=ax +bx +3（a ，b 均为正数），若f （x ）在（0，+∞）上有最小值10，则f （x ）在（﹣∞，0）上的最大值为_____．三、解答题24．已知函数f(x)={−x 2−4x +1，(x ≤0)−1x+5，(x ＞0)，记不等式f （x ）≤4的解集为M ，记函数g(x)=√−2x 2+5x +3的定义域为集合N ．（Ⅰ）求集合M 和N ； （Ⅱ）求M∩N 和M ∪∁R N ．25．已知函数f(x)=ax 2+2x +c(a,c ∈N ∗)，满足①f(1)=5；②6<f(2)<11． （1）求a ，c 的值．（2）设g(x)=f(x)−2x −3+|x −1|，求g(x)的最小值． 26．已知a ＞0且满足不等式22a+1＞25a ﹣2． （1）求实数a 的取值范围；（2）求不等式log a （3x+1）＜log a （7﹣5x ）；（3）若函数y=log a （2x ﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a 的值． 27．已知函数f （x ）=2x（1）试求函数F （x ）=f （x ）+f （2x ），x ∈（﹣∞，0]的最大值；（2）若存在x ∈（﹣∞，0），使|af （x ）﹣f （2x ）|＞1成立，试求a 的取值范围；（3）当a ＞0，且x ∈[0，15]时，不等式f （x+1）≤f[（2x+a ）2]恒成立，求a 的取值范围．2018-2019学年河北省辛集中学 高一上学期期中考试数学试题数学 答 案参考答案 1．C 【解析】 【分析】先分别求出集合M ，N ，由此利用并集定义能求出M ∪N ． 【详解】∵集合M={x|log 3x ＜1}={x|0＜x ＜3}=（0，3） N={x|x ﹣1＜0}={x|x ＜1}=（﹣∞，1） ∴M ∪N=（﹣∞，3） 故选：C ． 【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用． 2．C 【解析】 【分析】根据题意，由函数的解析式先求出f （13）的值，结合函数的解析式计算可得答案．【详解】根据题意，函数f （x ）={e x ，x ≤0lnx ，x ＞0，则f （13）=ln （13）=﹣ln3，则f （f （13））=f （﹣ln3）=e ﹣ln3=13，故选C ． 【点睛】本题考查分段函数的求值，注意分段函数分段讨论，属于基础题． 3．C 【解析】【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解． 【详解】由{x −1≥0x −5≠0，得x≥1且x≠5． ∴函数f （x ）=1x−5+√x −1的定义域为[1，5）∪（5，+∞）． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题． 4．C 【解析】 【分析】分别求出两个函数的定义域和值域得到集合A ，B ，结合集合的交集运算定义，可得答案． 【详解】∵由1﹣x 2≥0得：x ∈[﹣1，1]， ∴A=[﹣1，1]，∵y=lg （1﹣x 2）≤lg1=0得： ∴B=（﹣∞，0]， ∴A∩B=[﹣1，0]， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集运算，分清A ，B 两个集合的元素是解答的关键． 5．B 【解析】 【分析】指数函数y=a x ，当0＜a ＜1时为定义域上的减函数，故依题意只需0＜2a ﹣1＜1，即可解得a的范围.【详解】函数y=（2a ﹣1）x 在R 上为单调减函数， ∴0＜2a ﹣1＜1 解得12＜a ＜1 故选：B ．【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，通过底数判断指数函数单调性的方法，属基础题.6．C【解析】【分析】推导出ln（x﹣1）＜1，从而0＜x﹣1＜e，由此能求出实数x的取值范围．【详解】∵函数f（x）=lnx，f（x﹣1）＜1，∴ln（x﹣1）＜1，∴0＜x﹣1＜e，解得1＜x＜e+1，∴实数x的取值范围是（1，e+1）．故选：C．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．7．B【解析】【分析】根据对数的定义和对数的运算性质计算即可.【详解】∵3a=5b=A，∴a=log3A，b=log5A，∴1a +1b=log A3+log A5=log A15=2，∴A=√15，故选：B．【点睛】本题考查了对数的定义和对数的运算性质，属于基础题. 8．D【解析】【分析】由题意讨论a的取值以确定函数的单调性及最值，从而求解．【详解】当0＜a＜1时，f（x）=log a x（a＞0且a≠0）在[2，π]上是减函数，故log a2﹣log aπ=1；故a=2π；当a＞1，f（x）=log a x（a＞0且a≠0）在[2，π]上是增函数，故log aπ﹣log a2=1；故a=π2故选：D．【点睛】本题主要考查对数函数的定义域和单调性，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题．9．C【解析】∵3x>，∴30x->．∴()()44333733f x x xx x=+=-++≥=--，当且仅当433xx-=-，即5x=时等号成立．选C．点睛：利用基本不等式求最值的类型及方法(1)若已经满足基本不等式的条件，则直接应用基本不等式求解．(2)若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等．(3)多次使用基本不等式求最值，此时要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号，若等号不成立，一般利用函数单调性求解．10．B【解析】【分析】由对数函数的性质得到点M（4，2）在幂函数f（x）=xα的图象上，由此先求出幂函数f（x），从而能求出α的值．【详解】∵y=log a（x﹣3）+2（a＞0，a≠1）的图象过定点M，∴M（4，2），∵点M（4，2）也在幂函数f（x）=xα的图象上，∴f（4）=4α=2，解得α=12，故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、幂函数的性质的合理运用．11．C【解析】分析：由题意得到函数f(x)的单调性，利用零点的存在定理，即可得到结论．详解：由题意，函数f(x)=2x−log3x为单调递减函数，且f(2)=22−log32=1−log32>0,f(3)=23−log33=−13<0，所以f(2)⋅f(3)<0，所以函数f(x)=2x−log3x在区间(2,3)上存在零点，故选C．点睛：本题考查了函数与方程的综合应用，解答中根据函数的单调性，利用函数的零点存在定理判定是解答的关键，着重考查学生的推理与运算能力．12．C【解析】【分析】由y=f（x）是函数y=2x的反函数，得y=f（x）=log2x，根据复合函数单调性的判断方法可求得函数的单调增区间，注意函数的定义域．【详解】由y=f（x）是函数y=2x的反函数，得y=f（x）=log2x，则y=f（﹣x2+2x+3）=log2（﹣x2+2x+3），由﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，所以函数y=f（﹣x2+2x+3）的定义域为（﹣1，3）因为y=log2u单调递增，u=﹣x2+2x+3在（﹣∞，1）上递增，所以y=log2（x2+2x﹣3）的递增区间为（﹣1，1）；故选：C．【点睛】本题考查复合函数的单调性、反函数的定义，属于基础题．13．B【解析】【分析】根据题意，分析函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，又由20.8＜21=2＜log24.1＜log25，分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，则函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数，则20.8＜21=2＜log24.1＜log25，则c＜b＜a，故选：B．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数的单调性，属于基础题．14．C【解析】【分析】根据幂函数的图象和性质，可得a∈（0，1），再由指数函数和对数函数的图象和性质，可得答案．【详解】由已知中函数y=x a（a∈R）的图象可知：a∈（0，1），故函数y=a﹣x为增函数与y=log a x为减函数，故选：C．【点睛】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．15．A【解析】【分析】把（4，0）和（7，1）代入f（x）列出方程组解出a，m，根据对数函数的性质判断．【详解】∵f（x）的图象过点（4，0）和（7，1），∴{log a(4−m)=0log a(7−m)=1，解得{m=3a=4．∴f（x）=log4（x﹣3）．∴f（x）是增函数．∵f（x）的定义域是（3，+∞），不关于原点对称．∴f（x）为非奇非偶函数．故选：A ． 【点睛】本题考查了对数函数的性质，属于基础题． 16．C 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴方程，再根据二次函数的图象和性质列出不等式求解． 【详解】记u （x ）=x 2+ax=（x+a2）2﹣a 24，其图象为抛物线，对称轴为x=﹣a2，且开口向上，∵函数f （x ）=(15)x 2+ax在区间[1，2]上是单调减函数，∴函数u （x ）在区间[1，2]上是单调增函数， 而u （x ）在[﹣a2，+∞）上单调递增， 所以，﹣a2≤1，解得a≥﹣2，故选：C ． 【点睛】本题主要考查了指数型复合函数的单调性，涉及二次函数的图象和性质，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．17．A 【解析】分析：g (x )=f (x )+m +x 有两个零点，等价于f (x )+m +x =0有两个根， 即y =f (x )与y =−x −m 有两个交点，利用数形结合可得结果.详解：g (x )=f (x )+m +x 有两个零点， 等价于f (x )+m +x =0有两个根， 即y =f (x )与y =−x −m 有两个交点，画出y =f (x )与y =−x −m 的图象，如图，由图可知，当y =−x −m 在y 轴的截距不大于1时， 两函数图象有两个交点，即−m ≤1,m ≥−1，m 的取值范围是[−1,+∞)，故选A.点睛：本题主要考查函数的零点、函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．18．D 【解析】 【分析】根据函数f （x ）既是二次函数又是幂函数知f （x ）=x 2为R 上的偶函数，又函数g （x ）是R 上的奇函数知m （x ）=g(x)f(x)+1为R 上的奇函数；得出h （x ）+h （﹣x ）=2，且h （0）=1，由此求出结果．【详解】函数f （x ）既是二次函数又是幂函数，∴f （x ）=x 2，∴f （x ）+1为偶函数； 函数g （x ）是R 上的奇函数， m （x ）=g(x)f(x)+1为定义域R 上的奇函数；函数ℎ(x)=g(x)f(x)+1+1，∴h （x ）+h （﹣x ）=[g(x)f(x)+1+1]+[g(−x)f(−x)+1+1]=[g(x)f(x)+1+−g(x)f(x)+1]+2=2，∴h （2018）+h （2017）+h （2016）+…+h （1）+h （0）+h （﹣1）+…+h （﹣2016）+h （﹣2017）+h （﹣2018）=[h （2018）+h （﹣2018）]+[h （2017）+h （﹣2017）]+…+[h （1）+h （﹣1）]+h （0） =2+2+…+2+1 =2×2018+1=4037． 故选：D ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性与应用问题，是中档题．19．4【解析】由题意，函数y =log 2x 在(0，+∞)上为单调递增函数，又a >1，且x ∈[1,a ]，所以当x =a 时，函数f (x )取得最大值，即a +log 2a =6，因为4+log 24=6，所以a =4.20．﹣3＜m ＜5 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性将不等式转化为一元二次不等式恒成立，利用一元二次不等式恒成立转化为对应判别式△＜0，解不等式即可得到结论．【详解】 不等式等价为(12)x2+x＞(12)2x2−mx+m+4，即x 2+x ＜2x 2﹣mx+m+4恒成立， ∴x 2﹣（m+1）x+m+4＞0恒成立， 即△=（m+1）2﹣4（m+4）＜0， 即m 2﹣2m ﹣15＜0， 解得﹣3＜m ＜5， 故答案为：﹣3＜m ＜5． 【点睛】本题主要考查指数不等式和一元二次不等式的解法，利用指数函数的单调性是解决本题的关键． 21． 2 【解析】 【分析】根据奇函数定义域的特点解出a ，然后奇函数的定义建立方程求解b ，即可得到a+b 的值． 【详解】∵f （x ）是定义在[﹣2a ，3a ﹣1]上奇函数， ∴定义域关于原点对称， 即﹣2a+3a ﹣1=0， ∴a=1，∵函数f(x)=b−2x2x +1为奇函数， ∴f （﹣x ）=b−2−x2−x +1=b⋅2x −11+2x=﹣b−2x1+2x ，即b•2x ﹣1=﹣b+2x ， ∴b=1．即a+b=2， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用和判断，利用函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 22．（﹣∞，12）∪（34，+∞）【解析】 【分析】根据函数式子得出f （﹣x ）=f （x ）=f （|x|），且在（0，+∞）单调递增，把f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1），转化为|3a ﹣2|＞|a ﹣1|，即8a 2﹣10a+3＞0，求解即得到实数a 的取值范围．【详解】∵函数f （x ）=e |x|+x 2（e 为自然对数的底数）为偶函数， ∴f （﹣x ）=f （x ）=f （|x|），且在（0，+∞）单调递增， ∵f （3a ﹣2）＞f （a ﹣1）， ∴|3a ﹣2|＞|a ﹣1|， 即8a 2﹣10a+3＞0，实数a 的取值范围为a ＜12或a ＞34，故答案为：（﹣∞，12）∪（34，+∞） 【点睛】本题考察了偶函数的性质，单调性，求解不等式，属于中档题． 23．﹣4 【解析】 【分析】设g （x ）=ax +bx ，判断奇偶性，可设g （x ）在x ＞0的最小值为m ，在x ＜0的最大值为n ，且m+n=0，计算可得所求最大值．【详解】函数f(x)=a x +bx +3（a ，b 均为正数），可设g （x ）=ax +bx ，可得g （﹣x ）=﹣（ax +bx ）=﹣g （x ）， 即g （x ）为奇函数，设g （x ）在x ＞0的最小值为m ，在x ＜0的最大值为n ， 且m+n=0，由f （x ）在（0，+∞）上有最小值10， 可得m+3=10， 即m=7，可得n=﹣7，则f （x ）在（﹣∞，0）上的最大值为﹣7+3=﹣4． 故答案为：﹣4． 【点睛】本题考查函数的最值求法，注意运用转化思想和奇函数的性质，考查运算能力，属于中档题． 24．（1）{x|﹣12≤x≤3}； （2）{x|x≤1或x ＞3}. 【解析】 【分析】Ⅰ）利用分类讨论法求出f （x ）≤4的解集M 和g （x ）的定义域N ； （Ⅱ）根据集合的运算法则求出M∩N 和M ∪∁R N 的值． 【详解】函数f(x)={−x 2−4x +1，(x ≤0)−1x +5，(x ＞0)， 当x≤0时，f （x ）=﹣x 2﹣4x+1≤4，即x 2+4x+3≥0， 解得x≤﹣3或﹣1≤x≤0，当x ＞0时，f （x ）=﹣1x +5≤4，解得0＜x≤1；综上，不等式f （x ）≤4的解集M={x|x≤﹣3或﹣1≤x≤1}； ∵函数g （x ）=√−2x 2+5x +3的定义域为集合N ，∴N={x|﹣2x 2+5x+3≥0}={x|﹣12≤x≤3}； （Ⅱ）由题意知，M∩N={x|﹣12≤x≤1}， ∁R N={x|x ＜﹣12或x ＞3}， ∴M ∪∁R N={x|x≤1或x ＞3}． 【点睛】本题考查了求不等式的解集和集合的运算问题，是中档题． 25．（1）1，2；（2）−14． 【解析】 【分析】（1）代入f(1)=5和6<f(2)<11，消去字母c,求得参数a 的范围，再根据a ∈N ∗，求得a =1，c =2．（2）由（1）得g(x)=f(x)−2x −3+1x −11，再去绝对值，分段讨论函数的最值。
河北省辛集一中2018_2019学年高一数学4月月考试题
河北省辛集一中2018-2019学年高一数学4月月考试题（时间：120分钟满分：150分）一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．下列命题正确的是( )．①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直；②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直，它必和另一个平面平行；③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直；④如果两个平面互相垂直，经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面内．A．①③ B．②③ C．②③④ D．④2．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A． B．C． D．3．在等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为( )A．30° B．60°C．90° D．120°4．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为A． B． C． D．5．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．6．已知方程有两个不同的解，则实数k的取值范围（）A． B． C． D．7．在三棱柱中，已知, ，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）.A． B． C． D．8．在正方体中，是正方形的中心，则异面直线与所成角为A． B． C． D．9．如图，在棱长为2的正方体中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为( )A． B． C． D．10．，动直线：过定点，动直线：过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为（）A． B． C． D．11．在正三棱柱中，侧棱长为，底面三角形的边长为1，则与侧面所成角的大小为（）A． B． C． D．12．直线与圆有公共点，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．两圆C1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0，C2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线的条数为____条14．如果直线将圆平分且不通过第四象限，那么的斜率的取值范围是___．15．如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：①AD∥平面PBC；②平面PAC⊥平面PBD；③平面PAB⊥平面PAC；④平面PAD⊥平面PDC.其中正确的结论序号是________．16．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则______．三、解答题17．（ 10分）已知圆的圆心为，直线与圆相切．求圆的标准方程；若直线过点，且被圆所截得弦长为2，求直线的方程．18．（ 12分）已知圆与轴相切于点（0，3），圆心在经过点（2，1）与点（﹣2，﹣3）的直线上．（1）求圆的方程；（2）圆与圆：相交于M、N两点，求两圆的公共弦MN 的长．19．（ 12分）如图，在三棱锥中，，为的中点．（1）证明：平面；（2）若点在棱上，且，，求点到平面的距离．20．（ 12分）如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点.（1）证明：平面.（2）求三棱锥的体积.21．（ 12分）已知点是圆上的动点，点，是线段的中点（1）求点的轨迹方程；（2）若点的轨迹与直线交于两点，且，求的值.22．（ 12分）在平面直角坐标系中，已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，且与直线相切.(1)求圆的方程。
河北省辛集市第一中学2018_2019学年高一数学10月月考试题441_446无答案
河北省辛集市第一中学2018-2019学年高一数学10月月考试题（441-446，无答案）（时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知向量()()2,,1,1a x b ==-，且//a b ，则=a b ⋅（ ）A ． 0B ． 4C ． 2D ． 4-2．已知的值为（ ）A ．B ．C ．D ．3．O 是平面上一定点， A,B,C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足()O P O A A B AC λ=++， [)0,λ∈+∞，则P 的轨迹一定通过ABC ∆的（ ） A ． 外心 B ． 垂心 C ． 内心D ． 重心4．已知向量，，且，则的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 55．若平面向量与的夹角为，，，则向量的模为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知在ABC ∆中，点在边上，且，，则的 值为 （ ）A ． 0B ．43 C ． 23 D ． 3- 7．的单调递减区间为（ ）A ．B ．C ．D ． 8．函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且是R 上的奇函数，则函数在上的最小值为（ ）A． B． C． D．9．若外接圆的半径为1，圆心为，且,则等于（）A． B． C． D．10．在中，，，，则在方向上的投影是（）A． 4 B． 3 C． -4 D． -311．将函数2sin(0)6y xπωω⎛⎫=+>⎪⎝⎭的图象向右移23π个单位后，所得图象关于y轴对称，则ω的最小值为（）A． 2 B． 1 C．12D．1412．在△ABC中，(＋)·＝||2，则△ABC的形状一定是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，则下列说法中正确的是____________.①函数的周期是；②函数的图象的一条对称轴方程是；③函数在区间上为减函数；④函数是偶函数.14．在边长为6的正△ABC中，D AC为边上的一点，且2CD DA=，则B D C B⋅=__________．15．化简：＝________.16．如图,将两块三角板拼在一起组成一个平面四边形A BCD,若=x+y(x,y∈R),则x+y=_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（﹣2，3），=（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．18．（12分）已知是同一平面内的三个向量，其中.（Ⅰ）若，且，求的坐标；（Ⅱ）若，且与垂直，求与夹角的余弦值.19．（12分）设两个向量、，满足，.（1）若，求、的夹角.（2）若、夹角为，向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围.20．（12分）已知向量a，b满足|a|＝4，|b|＝3，且(a－3b)·(2a＋b)＝35.(1)求向量a与b的夹角；(2)设向量c＝a＋λb，当λ∈[0，1]时，求|c|的取值范围．21．（12分）已知函数（A＞0，＞0，＜π）的一段图象如图所示．（1）求函数的单调增区间； （2）若，，求函数的值域．22．（12分） 已知向量()1,2a =， ()b cos ,sin αα=．设m a tb =+ (t 为实数)． （Ⅰ）若24a πα==，，求当m 取最小值时实数t 的值；（Ⅱ）若a ⊥b ，问：是否存在实数t ，使得向量a －b 和向量m 的夹角为4π，若存在，请求出t ；若不存在，请说明理由．。
河北省辛集市第一中学2018-2019学年高一下学期返校考数学试题
辛集一中高一寒假返校考数学试题时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 集合A ＝{x |x －2<0}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，＋∞) C．(－∞，2] D ．[2，＋∞) 2. 已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝cos （π6＋α），则cos2α＝( ) A ．1 B ．－1 C. 12D ．03. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且AB →＝a ，AD →＝b ，则BE →等于( )A. 12b －a B. 12a －b C ．－12a ＋b D. 12b ＋a4. 等差数列}{n a ，若2007a 和2008a 是方程0652=+-x x 的两根，20102005a a +=（ ）A.3B.4C. 5D.65. 已知平面向量a ，b 的夹角为2π3，且a ·(a －b )＝8，|a |＝2，则|b |等于( )A. 3 B ．2 3 C ．3D ．46. 已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝3x＋m (m 为常数)， 则f (－log 35)的值为( )A ．4B ．－4C ．6D ．－67．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是（ ）A ．)31,(--∞ B ．)31,31(-C ．)1,31(- D ．),31(+∞-8．}{n a 、}{n b 为等差数列，数列}{n c 满足：n n n b a c 2+=，且41=c ，82=c ，则}{n c 的通项公式为：（ ）A.84+=n c nB. 44+=n c nC. n c n 4=D.无法确定 9．若α，β均为锐角且cos，cos （α+β）=﹣，则sin （）=（ ）A ．B ．C ．D ．10．要得到函数x y sin =的图象，只需将函数)42cos(π-=x y 的图象上所有的点（）A ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移8π个单位长度 B ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移4π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的21倍(纵坐标不变)，再向右平移4π个单位长度D ．横坐标伸长到原来的21(纵坐标不变)，再向左平移8π个单位长度11.已知函数)(x f 是奇函数，且满足⎩⎨⎧>-≤≤-=2),2(20,2)(23x x f x x x x f ，则)5(-f =（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣312. 函数2)(x e e x f xx --=的图像大致为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 已知1sin cos 2αβ+=，cos sin αβ+=sin()a β+=________14. 设函数，则使得f(x)≤2成立的x 的取值范围是__________15．函数)(x f 是定义在R 上的函数，且,)(1)2(x f x f -=+当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)2013(f _______．16．各项为正数的等比数列{a n }中，a 2与a 9的等比中项为2，则log 4a 3+log 4a 4+…+log 4a 8= ．三、解答题17.（10分） 已知|a |＝4，|b |＝3，(2a －3b )·(2a ＋b )＝61. (1)求a 与b 的夹角θ；若AB →＝a ，AC →＝b ，作△ABC ，求△ABC 的面积； (2)求|a ＋b |和|a －b |18. （12分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2a －2ccosB. (1)求角C 的大小； (2)求3cosA ＋sin ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π3的最大值，并求出取得最大值时角A ，B 的值.19．（12分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材48000㎡和B 种板材24000㎡的任务．（1）如果该厂安排210人生产这两种材，每人每天能生产A 种板材60㎡或B 种板材40㎡，请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ （2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：20.（12分） 在等差数列{}n a 中，11a =且1a ，2a ，5a 构成公比不为1的等比数列 （Ⅰ）求等差数列{}n a 的公差d ； （Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n S21. （12分） 一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+,已知[()]165f f x x =+.（1）求()f x ；（2）若()g x 在(1,)+∞单调递增，求实数m 的取值范围； （3）当[1,3]x ∈-时，()g x 有最大值13，求实数m 的值．22．（12分）已知数列{a n }满足，（n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =na n ，求|b 1|+|b 2|+…+|b 12|．答案1-5 DDCCD 6-10 BCCBB 11-12 AB13. 14. (－∞，8] 15.﹣． 16．1.解析，所以，选D2. 解析，选D3. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 为DC 边的中点，且→AB ＝a ，→AD ＝b ，则→BE等于( )3. 解析：根据三角形法则4.解析：方程的根为2和3，所以5.解析所以6.解析7.解析8.解析均为等差数列，所以也是等差数列，因此通项公式为9.解：∵α，β均为锐角，且cos，cos （α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==∴cosβ=cos[（α+β）﹣α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα= +=，可得：sinβ==，∴sin（）=﹣cos2β=sin2β﹣cos2β=﹣=．10.解析，所以先横向拉长2倍得到，然后再向右平移11.解析12.解析根据函数可知为奇函数，且当时，此外，随着的增大，，故，由于此时，所以图像为B13.解析由题得所以，14.解析当时，，当时，由可得所以取值范围为15.解析，所以周期为4。
河北省石家庄市辛集中学2018年10月2018～2019学年度高一第一学期第二次月考数学试卷及参考答案教师专用
2018年10月2018～2019学年度河北省石家庄市辛集中学高一上学期第二次月考数学试题数学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1.若f(x)＝tanx ,则f(600∘)的值为 A.−√3 B.√3 C.−√33D.√332.已知角θ的终边过点(4,－3),则cos(π−θ)＝ A.35 B.−35 C.45 D.−45 3.函数f (x )＝3x 2√1−x＋lg (3x ＋1)的定义域是A.(−∞,1)B.(−13,1) C.[−13,1) D.[−13,＋∞)4.设函数f(x)＝sin(π2−2x),x ∈R ,则f(x)是A.最小正周期为π的奇函数B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为π2的奇函数 D.最小正周期为π2的偶函数5.函数()3tan 24x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭, x R ∈的最小正周期为 A.2πB.πC.2πD.4π 6.已知a ＝tan(−76π),b ＝cos234π,c ＝sin(−334π),则a,b,c 的大小关系是A.b >a >cB.a >b >cC.b >c >aD.a >c >b 7.方程log 3x ＋x −3＝0的解所在的区间是 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.若角α的终边落在直线x −y ＝0上,则sinα√1−sin 2α＋√1−cos 2αcosα的值等于A.2B.﹣2C.﹣2或2D.09.最小正周期为π,且图象关于直线x ＝π3对称的一个函数是A.y ＝sin(x 2＋π6) B.y ＝sin(2x ＋π6) C.y ＝cos(2x −π6) D.y ＝sin(2x −π6)10.要得到函数sin y x =的图象,只需将函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有的点 A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移8π个单位长度 B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移4π个单位长度C.横坐标伸长到原来的12倍(纵坐标不变),再向右平移4π个单位长度D.横坐标伸长到原来的12倍(纵坐标不变),再向左平移8π个单位长度11.已知函数f(x)是奇函数,且满足f(x)＝{x 3−2x 2,0≤x ≤2f(x −2),x >2,则f(−5)＝A.1B.﹣1C.3D.﹣3 12.函数f (x )＝e x −e −x x 2的图像大致为A. B.C. D.13.在北京召开的第24届国际数学家大会会标如图所示,它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.若直角三角形中较小的锐角记作θ,大正方形的面积是1,小正方形的面积是125,则sin 2θ−cos 2θ的值等于此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A.1B.−2425C.725D.−72514.已知函数()2sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ ()0ω>在(),2ππ上单调递减,在()2,3ππ上单调递增,则()fπ=A.1B.2C.1-15.给出以下命题:①若α,β均为第一象限角,且α>β,且sinα>sinβ； ②若函数y ＝2cos(ax −π3)的最小正周期是4π,则a ＝12； ③函数y ＝sin 2x−sinx sinx−1是奇函数；④函数y ＝|sinx −12|的周期是π； ⑤函数y ＝sinx ＋sin |x |的值域是[0,2] 其中正确命题的个数为 A.3 B.2 C.1 D.016.已知函数()()sin f x x ωϕ=+,( 0A >, 0ω>, 2πϕ<)满足22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,且66f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则下列区间中是()f x 的单调减区间的是 A.563ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， B.4536ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦， C.2736ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D.03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 17.设常数m 使方程cosx ＝m 在区间(π2,3π)上恰有三个解x 1,x 2,x 3(x 1<x 2<x 3)且x 22＝x 1⋅x 3,则实数m 的值为A.−√22B.−12C.12D.√22二、填空题18.sin480∘＋tan300∘的值为_______. 19.函数f(x)＝(m 2−m −1)x m 2＋m−3是幂函数,且当x ∈(0,＋∞)时,f(x)是减函数,则实数m ＝_______.20.已知sinx ＋cosx ＝−15,x ∈[π,2π],则tanx ＝_______ .21.已知f(x)＝{1,x ≥0−1,x <0,则不等式x ＋(x ＋2)f(x ＋2)≤5的解集是_________.22.设定义在区间(0,π2)上的函数y ＝6cosx 的图象与y ＝5tanx 的图象交于点P,过点P 作x 轴的垂线,垂足为P 1,直线PP 1与函数y ＝sinx 的图象交于点P 2,则线段P 1P 2的长为________.23.函数f(x)是定义在R 上的函数,且f(x ＋2)＝−1f(x),当2≤x ≤3时,f(x)＝x ,则f(2013)＝_______.三、解答题 24.(1)化简:√1−2sin20∘cos20∘sin160∘−√1−sin 220∘；(2)已知tanα＝13,求14cos 2α−6sinαcosα的值。
河北省辛集市第一中学2018-2019学年高一10月月考数学试题 Word版含答案
2018-2019学年一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{1,2,3,4}U =，集合{1,3}S =，{4}T =，则()U C S T = （ ） A ．{2,4} B ．{4} C ．φ D ．{1,3,4}2.已知1)1f x =+，则函数()f x 的解析式为（ ） A ．2()f x x = B ．2()1(1)f x x x =+≥ C ．2()22(1)f x x x x =-+≥ D ．2()2(1)f x x x x =-≥3.下面各组函数中是同一函数的是（ ）A ．y =y =B ．2y =与||y x =C ．y =与y D ．2()21f x x x =--与2()21g t t t =--4.已知函数(1)y f x =+定义域是[2,3]-，则(1)y f x =-的定义域是（ ） A ．[0,5] B ． [1,4]- C. [3,2]- D ．[2,3]-5.设函数211log (2),1()2,1x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩，则2(6)(log 12)f f -+=（ ）A ． 10B ． 6 C. 9 D ．12 6.已知ln x π=，5log 2y =，12z e-=，则（ ）A ．x y z <<B ．z x y << C. z y x << D ．y z x << 7.已知2()f x ax bx =+是定义在[1,3]a a -上的偶函数，那么a b +=（ ） A ． 14-B ．14 C. 12 D ．12- 8.已知指数函数16()7x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，若定点P 在幂函数()g x 的图象上，则幂函数()g x 的图象是（ ）9.函数2211()2x x y +-=的值域是（ ）A ． (,4)-∞B ．(0,)+∞ C. (0,4] D ．[4,)+∞ 10.已知函数21()1x f x x -=+，则()f x （ ） A ．在(,0)-∞上单调递增 B ．在(0,)+∞上单调递增 C. 在(,0)-∞上单调递减 D ．在(0,)+∞上单调递减11.已知函数()3)1f x x =+，则1(lg 2)(lg )2f f +等于（ ） A ． -1 B ．0 C. 1 D ．212.已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc的取值范围是（ ）A ．(1,10)B ．(5,6) C. (10,12) D ．(20,24) 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()log (2)1a f x x =-+必过定点 ．14.函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是 ． 15.已知(2)1,1()log ,1a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩是R 上的增函数，那么实数a 的取值范围是 ．16.对,a b R ∈，记,max(,),a a b a b b a b≥⎧=⎨<⎩，函数2()max(|1|,1)f x x x =+-+的最小值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）计算：（1）132103410.027()25631)7-----+-+；（218. （本小题满分12分） 已知函数22()log 1x f x x -=-的定义域为集合A ，关于x 的不等式22a a x--<的解集为B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围.19. （本小题满分12分）已知函数22()lg[(32)2(1)5]f x m m x m x =-++-+. （1）如果函数()f x 的定义域为R ，求实数m 的取值范围； （2）如果函数()f x 的值域为R ，求实数m 的取值范围. 20. （本小题满分12分）二次函数()f x 满足(1)()2f x f x x +-=且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）在区间[1,1]-上，()y f x =图象恒在2y x m =+的图象上方，试确定实数m 的范围. 21. （本小题满分12分） 已知函数2()1ax b f x x +=+的定义域为(1,1)-，满足()()f x f x -=-，且12()25f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）证明：()f x 在(1,1)-上是增函数； （3）解不等式2(1)()0f x f x -+<. 22. （本小题满分12分）已知函数2()21g x ax ax b =-++在区间[2,3]上有最小值1和最大值4. （1）求,a b 的值； （2）若0a >，设()()g x f x x=，若不等式(2)20x xf k -∙≥在区间[1,1]-上有解，求实数k的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ACDAA 6-10: DBACB 11、12：DC 二、填空题13. (3,1) 14. 3[,4)215. (2,3] 16.0 三、解答题17.（1）19 （2）-4 18.要使()f x 有意义，则201xx ->-，解得12x <<，即{|12}A x x =<<.19.（1）()f x 的定义域为R ，则()0g x >恒成立，只需23202(1)050m m m ⎧-+=⎪-=⎨⎪>⎩或23200m m ⎧-+>⎨∆<⎩解得：1m ≤或94m >. （2）令22()(32)2(1)5g x m m x m x =-++-+， 如果函数()f x 的值域为R ，则()g x 能取到任意的正数， 当2320m m -+=时，即1m =或2， 经验证：当2m =时适合.当2320m m -+≠时，据二次函数知识要使函数值取得所有正数值只需2320m m ⎧-+>⎨∆≥⎩，解之得924m <≤， 综上可知满足题意的m 的取值范围是924m <≤.20.（1）设2()f x ax bx c =++，由(0)1f =，得1c =，故2()1f x ax bx =++. ∵(1)()2f x f x x +-=，∴22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x ++++-++=，即22ax a b x ++=，所以220a a b =⎧⎨+=⎩，∴11a b =⎧⎨=-⎩，∴2()1f x x x =-+.（2）由题意得212x x x m -+>+在[1,1]-上恒成立，即2310x x m -+->在[1,1]-上恒成立.设2()31g x x x m =-+-，其图像的对称轴为直线32x =， 所以()g x 在[1,1]-上递减，故只需(1)0g >，即213110m -⨯+->， 解得：1m <-.21.（1）由()()f x f x -=-，得22011ax b ax b b x x -+--=⇒=++，则2()1axf x x =+，又由12()25f =，所以1a =，所以2()1xf x x =+.（2）设1211x x -<<<，则12121212222212121()()1111x x x x x x f x f x x x x x ---=+=-++++， 又1211x x -<<<，∴120x x -<，1210x x ->，2110x +>，2210x +>，从而12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <， 所以()f x 在(1,1)-上是增函数.（3）由2(1)()0f x f x -+<，得2(1)()f x f x -<-，即2(1)()f x f x -<-，由（2）知，()f x 在(1,1)-上是增函数，则22111111x x x x ⎧-<-<⎪-<<⎨⎪-<-⎩00111122x x x x ⎧⎪<<<<⎪⎪⇒-<<⎨⎪--+⎪<<⎪⎩或 10x ⇒-<<或0x <<所以，原不等式的解集为(1,0)- .22.（1）22()21(1)1g x ax ax b a x b a =-++=-++- ∴若0a >，()g x 在[2,3]上单调递增，∴(2)1111(3)496140g b a g a a b b =+==⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎩⎩⎩若0a <，()g x 在[2,3]上单调递减，∴(2)4141(3)196113g b a g a a b b =+==-⎧⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨=-++==⎩⎩⎩ ∴10a b =⎧⎨=⎩或13a b =-⎧⎨=⎩.（2）若0a >，则2()211()2g x x x f x x x x x-+===+- ∴(2)20x xf k -∙≥122202xx x k ⇔+--∙≥12222x xxk ⇔∙≤+- 令12(2)2x t t =≤≤，则1122222x xx k k t t t ∙≤+-⇔∙≤+-∴2121k t t ≤+-，因为不等式(2)20x xf k -∙≥在区间[1,1]-上有解，∴max 212(1)k t t ≤+-，又∵221211(1)t t t+-=-而1112222t t ≤≤⇒≤≤，∴max 212(1)1t t+-= ∴1k ≤，即实数k 的取值范围是(,1]-∞.。
河北省石家庄市辛集中学2018-2019学年高三(上)第一次段考数学试卷(文科)
2018-2019学年河北省石家庄市辛集中学高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共16小题，共80分）1.设集合2，3，，0，2，，，则( )A. B. C. 0， D. 3，2.设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.函数的定义域为A. B. C. D.4.在中，，，，则A. B. C. D.5.已知函数，则A. 的最小正周期为，最大值为3B. 的最小正周期为，最大值为4C. 的最小正周期为，最大值为3D. 的最小正周期为，最大值为46.在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则A. B. C. D.7.已知平面向量与的夹角为，若，，则A. 3B. 4C.D. 28.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A. B. 0 C. 2 D. 509.函数的图象大致为A. B. C. D.10.设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为A. B. C. D.11.若在是减函数，则a的最大值是A. B. C. D.12.的内角A，B，C的对边分别为a，b，若的面积为，则A. B. C. D.13.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数A. 在区间上单调递增B. 在区间上单调递减C. 在区间上单调递增D. 在区间上单调递减14.已知是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是A.B.C.D.15.在中，点P满足，过点P的直线与AB，AC所在直线分别交于点M，N，若，，则的最小值为A. 3B. 4C.D.16.已知函数，若存在2个零点，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）17.设向量，若，则______．18.已知函数的图象关于直线对称，则的值为______．19.的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，则的面积为______．20.如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1，点P是圆弧上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共4小题，共50分）21.在平面四边形ABCD中，，，，．求；若，求BC．22.已知函数．Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ若在区间上的最大值为，求m的最小值．23.在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量，向量，且．求B的大小；若，求的最小值．24.已知，，函数，Ⅰ求函数零点；Ⅱ若锐角的三内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且，求的取值范围．。
河北省辛集市第一中学2018_2019学年高一数学9月半月考试试题441_446班201810100175
河北省辛集市第一中学2018-2019学年高一数学9月半月考试试题（441-446班）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设P 是△ABC 所在平面内的一点，＋＝2，则( )BC → BA → BP →A.＋＝0B.＋＝0 PC → PA → PA → PB →C.＋＝0D.＋＋＝0 PB → PC → PA → PB → PC →2．集合M ＝{x |x ＝sin，n ∈Z }，N ＝{x |x ＝cos，n ∈Z }，则M ∩N =（ ）n π3n π2A ．{－1，0，1}B ．{0，1}C ．{0}D ． 3．若点A （x ，y ）是600°角终边上异于原点的一点，则的值是（ ）yxA ．B ．C ．－D ．－3333334．下列说法中错误的是（ ）A ．y ＝cos x 在（k ∈Z ）上是减函数 [2k π，2k π＋π2]B ．y ＝cos x 在[－π，0]上是增函数C ．y ＝cos x 在第一象限是减函数D ．y ＝sin x 和y ＝cos x 在上都是减函数[π2，π]5、已知点M 是△ABC 的边BC 的中点，点E 在边AC 上，且，则向量＝（ ）A. B. C. D.6．若点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是（ ）A ．∪ B ．∪ (π2，3π4)(π，5π4)(π4，π2)(π，5π4)C ．∪ D ．∪(π2，3π4)(5π4，3π2)(π2，3π4)(3π4，π)7．已知角α的终边上一点的坐标为（sin，cos ），则角α的最小正值为（ ） 2π32π3A ．B ．C ．D ．5π62π35π311π68、已知，为非零不共线向量，向量与共线，则k ＝（ ）A ．B ．C ．D ．89．已知函数f （x ）＝A cos （ωx ＋φ）的图象如图1所示，f＝－，则f （0）＝(π2)23（ ）图1A ．－B ．C ．－D ．2323121210．将函数y ＝3sin （2x ＋）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数π3π2（ ）A ．在区间[，]上单调递减 B ．在区间[，]上单调递增 π127π12π127π12C ．在区间[－，]上单调递减 D ．在区间[－，]上单调递增 π6π3π6π311、如图，在中，点满足，（）则（ ）A. B. C. D.12．已知函数f （x ）＝sin （2x ＋φ），其中φ为实数，若f （x ）≤|f （）|对x ∈Rπ6恒成立，且f （）>f （π），则f （x ）的单调递增区间是（ ） π2A ．[k π－，k π＋]（k ∈Z ）B ．[k π，k π＋]（k ∈Z ） π3π6π2C ．[k π＋，k π＋]（k ∈Z ） D ．[k π－，k π]（k ∈Z ） π62π3π2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13．已知函数f （x ）＝a sin3x ＋b tan x ＋1满足f （5）＝7，则f （－5）＝________．14、已知点P 在线段AB 上，且，设，则实数= ．15．函数y ＝－sin （4x ＋）的图象与x 轴的各个交点中，离原点最近的一点是________．522π316．关于函数f （x ）＝4sin （x ∈R ），有下列命题：(2x －π3)（1）y ＝f （x+）为偶函数； 34π（2）要得到函数g （x ）＝－4sin2x 的图象，只需将f （x ）的图象向右平移个单位长π3度；（3）y ＝f （x ）的图象关于直线x ＝－对称； π12（4）y ＝f （x ）在[0，2π]内的增区间为和． [0，512π][1112π，2π]其中正确命题的序号为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17．（10分）设a ，b 是不共线的两个非零向量．(1)若＝2a －b ，＝3a ＋b ，＝a －3b ，求证：A ，B ，C 三点共线．OA → OB → OC →(2)若＝a ＋b ，＝2a －3b ，＝2a －k b ，且A ，C ，D 三点共线，求k 的值．AB → BC → CD →18．（12分）设f （x ）＝2cos （2x ＋）＋3． 3π6（1）求f （x ）的最大值及单调递减区间； （2）若锐角α满足f （α）＝3－2，求tan α的值．34519．（12分）已知函数f （x ）＝A sin （ωx ＋φ）（A >0，ω>0，x ∈R ）在一个周期内的图象如图2所示，求直线y ＝与函数f （x ）图象的所有交点的坐标．3图220．（12分）已知α是第三象限角，f （α）＝．sin π－α ·cos 2π－α ·tan －α－πtan －α ·sin －π－α （1）化简f （α）；（2）若cos ＝，求f （α）的值；(α－32π)15（3）若α＝－1 860°，求f （α）的值．21．（12分）函数f 1（x ）＝A sin （ωx ＋φ）（A >0，ω>0，|φ|<）的一段图象过点π2（0，1），如图3所示．图3（1）求函数f 1（x ）的表达式； （2）将函数y ＝f 1（x ）的图象向右平移个单位，得函数y ＝f 2（x ）的图象，求y ＝f 2π4（x ）的最大值，并求出此时自变量x 的集合，并写出该函数的增区间．22．（12分）已知曲线y ＝A sin （ωx ＋φ）（A >0，ω>0，|φ|<）上的一个最高点的坐π2标为（， ），此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（，0）． π8283π（1）求出此函数的解析式并求出此函数的单调递增区间； （2）设g （x ）＝f （x ＋）是偶函数，证明：g （x ）是偶函数．π8。
河北省石家庄市辛集中学2018-2019高一月考数学试卷Word版含答案【KS5U高考】
高 一 数学试卷一 选择题（每题5分，共60分）1. 若集合{}1,2M =，{}2,3,4N =，则M ∩N 等于( )A ．{}1,2,3,4 B ．{}2 C ．{}2,3 D ．{}1,3,42.()πcos 24x +的最小正周期为( ) A ．2π B ．π C ．π2 D ．4π3. 0tan 420等于( )A 3．3-．3 D ．34. 已知函数()2241f x x -=+，则()2f 的值为( )A ．5B ．8C ．10D ．16 5．已知()()()3,0,2,1,1,4A B C ，则AC BC ⋅的值为( )A ．10B ．14C ．10-D ．14-6. 求值：0000sin 24cos54cos24sin54-等于( )A ．12B ．3C ．12- D ．37. 三角形ABC 中，D 为边BC 上一点，且满足2BD DC =,则AD 等于( )A ． 1233AB AC + B ．2133AB AC + C ．1233AB AC -D ．1122AB AC+8. 0012sin 35cos35-( )A ．00sin35cos35+B ．00sin35cos35- C ．00cos35sin35- D ．00cos35sin35--9. 已知a()1,3=，b(),4m =，若a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是( )A ．(),12-∞-B ．()12,-+∞C ．()()3312,+44-⋃∞，D ．()()4412,+33-⋃∞，10. 函数()sin 3f x x x =，[]0πx ∈，的单调减区间为( ) A ．5112ππ,2ππ,66k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z B ．152ππ,2ππ,66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ZC ．50,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．5π,π6⎡⎤⎢⎥⎣⎦11. 若,αβ均为钝角，且sin sin αβ==，则αβ+等于( ) A ．π4 B ．3π4 C ．5π4 D ．7π412. 若函数()f x 是定义在[]2,2-上的减函数，且)13()1(+<+a f a f ,则实数a 的取值范围是( )A ．(),0-∞ B ．[)1,0- C ．(10,3⎤⎥⎦ D ．()0,+∞二 填空题（每题5分，共20分）13. 函数()f x =的定义域是 ▲ .14. 已知角α的终边经过点()3,4，则tan α= ▲ .15. 设α为锐角，若()π4cos =65α+，则()πsin 2+3α的值为 ▲ . 16. 在平行四边形ABCD 中，3A π∠=，边AB 、AD的长分别为2,M 、N 分别是线段BC CD 、上的点，且满足BM CN BC CD=，则AM AN ⋅的最大值为 ▲ .三 解答题（共70分）17. 设集合{}|121A x a x a =-+≤≤，集合{|0B x x =<或}5x >，全集U =R .（1）若5a =，求U C A ；（2）若2a =，求A B ⋃.18. 已知tan 2α=.（1）求()πtan 4α+的值； （2）求sin cos 2sin cos αααα+-的值.19. 已知向量(1,)m =a ，(2,)n =b ．（1）若3m =，1n =-，且()λ⊥+a a b ，求实数λ的值；（2）若1m =，且a 与b 的夹角为4π，求实数n 的值．20. 已知向量(sin ,cos )x x =a ，=b ． （1）若∥a b ，求tan x 的值；（2）设函数()f x =⋅a b ，将()f x 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标保持不变），再将所有点向左平移ϕ个单位长度，()0πϕ<<，得到函数()g x 的图象，若()g x 的图象关于y 轴对称，求ϕ的值；21. 如图，某生态农庄内有一块半径为150米，圆心角为π3的扇形空地，现准备对该空地进行开发，规划如下：在弧AB 上任取一点P ，作扇形的内接矩形PNMQ ，使点Q 在OA 上，点,M N 在OB 上，设BOP θ∠=. （1）试将,PN MN 分别用θ表示；（2）现计划将△PMN 开发为草莓种植基地，进行亲子采摘活动，预计每平方米获利7元，将△PMQ 开发为垂钓中心，预计每平方米获利5元，试问：当角θ为何值时，这两项的收益之和最大？并求出最大值.22. 设函数221()()f x x x k x x --=++-，k ∈R ．（1）若函数()f x 为偶函数，求k 的值；（2）若0k =，求证：函数()f x 在区间(1)+∞，上是单调增函数； （3）若函数()()g x f x =在区间1k ⎡⎤⎣⎦，上的最大值为2，求k 的取值范围．M参考答案15:B B A C B - 610:C A C D D - 1112:D B -13.[)1,+∞， 14. 43， 15. 2425，16. 417.解：（1）当5a =时，集合{}|411A x x =≤≤ …………2分则{}|411U C A x x x =<>或； …………5分（2）当2a =时，{}|15A x x =≤≤， …………7分所以{|0A B x x ⋃=<或}1x ≥. …………10分18. 解：（1）()πtan tan π214tan 34π121tan tan 4ααα+++===---；…………6分（2）sin cos tan 112sin cos 2tan 1αααααα++==--； …………12分19. 解：（1）当3m =，1n =-时，(1,3)=a ，又(2,1)=-b ，所以(1,3)(2,1)(12,3)λλλλ+=+-=+-a b ， …………3分 若(λ⊥+)a a b ，则(0λ⋅+)=a a b ，即(12)3(3)0λλ++-=，解得10λ=． …………6分（2）因为(1,1)=a ，(2,)n =b ，所以2n ⋅+a b =，① …………8分又因为a 与b 的夹角为4π，所以cos 4⋅=πa b =a b ，② …………10分由①②可得：2n +=解得：0n =. …………12分20. 解：（1）因为∥a bcos 0x x -=，解得tan x =…………4分（2）()f x=πsin 2sin 3x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， …………6分则11π()sin 223g x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，因为()g x 图象关于y 轴对称，所以()g x 为偶函数 …………8分 所以1πππ,232k k ϕ+=+∈Z ，解得π2π,3k k ϕ=+∈Z，又因为0πϕ<<，所以π3ϕ=…………12分21. 解：（1）在Rt PON △中，sin PN OPθ=，所以150sin PN θ=， …………2分同理可得150cos ON θ=. 因为四边形PNMQ 为矩形，所以150sin MQ PN θ==，因为π3AOB ∠=，所以在Rt QOM △中，πtan 3MQOM θ==，所以150cos MN ON OM θθ=-=-. …………4分 综上：150sin PN θ=，150cos MN θθ=- …………5分（2）设草莓种植基地和垂钓中心的收益之和为y 元，则有57PMN PQMy S S ∆∆=+， …………6分11=150sin 22PMN PQM S S PN MN θ∆∆=⋅=⨯()150cos θθ-，57PMN PQM y S S ∆∆=+=112150sin 2θ⨯⨯()150cos θθ- …………7分化简得：()π2250026y θ=⨯+-， …………9分又因为()π0,3θ∈，所以π6θ=时，收益最大，最大值为. …………11分答：当π6θ=时，收益最大，最大值为. …………12分22. 解：（1）因为函数()f x 为偶函数，所以()()f x f x -=对任意的x ∈R 恒成立，所以221()()()x x k x x ---+-+-+221()x x k x x --=++-． 即1()0k x x --=对任意的x ∈R 恒成立，所以0k =． …………3分（2）当0k =时，22()f x x x -=+．对任意的12(1)x x ∈+∞，，，且12x x <，()2222121122()()f x f x x x x x ---=+-+()()2212221211x x x x=--()()()()121212121111x x x x x x x x =-+-+ …………5分因为121x x <<，所以1212121211010010x x x x x x x x +>->-<+>，，，， 所以12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，所以函数()f x 为(1)+∞，上的单调增函数． …………7分 （3）令1t x x -=-，x ∈1k ⎡⎤⎣⎦，． 则1t x x -=-在区间1k ⎡⎤⎣⎦，上是增函数，故10t k k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，．令2()2h t t kt =++，则当0t =时，(0)2h =．由题意1k >，所以11k k ><-或． …………9分① 当1k >时，()h t 在10t k k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，故在10t k k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，上()2h t ≥，不符合题意．② 当1k <-时，令2()2t t kt ϕ=++，10t k k ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，，因为对称轴为2k t =-，所以(0)()k ϕϕ=-，而1k k k -+-＜，故()12g k k -+<，（i ）280k ∆=-≤，即1k -<-，在10t k k ⎡⎤∈-+⎢⎥⎣⎦，上()2h t ≤恒成立，所以1k -<-≤符合题意．（ii ）280k ∆=->，即k <-()211022k k k k k --+--=>，只需()22k ϕ--≤，即()222242k k --+≤，解得44k -≤≤，所以4k -<-≤．综上41k -<-≤． …………12分。
河北省辛集市第一中学高一数学10月半月考试题
河北省辛集市第一中学2019-2019学年高一数学10月半月考试题（无答案）时间:120分钟 满分:150分、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 11.设向量a = （1 , 0）, b =（2迈），则下列结论中正确的是（）A . |a | = |b | J 2B . a ・b=2C . a — b 与b 垂直D .a / b2 .已知sin(1 小n + a ) = 3,贝U cos2 a =()3A.^29.已知函数 f (x ) = A sin( 3 x +© )( A >0, + f (2) + f (3) +…+ f (11)的值等于() A . 2 B . 2+2C . 2+ 2 2D. — 2-2 2n429D7 - 9-8 - 9B7 - 9入3.已知扇形的周长为 8 cm , 圆心角为 2弧度，则该扇形的面积为（A . 4 cm 22.6 cm 2.8 cmD . 16 cm 24 .已知a 是锐角, 牛（4,sin a ),b = (cos1a ,-)，且 a //b ,则 a 为()3A . 15°5.在△ ABC 中, A# B6 .已知向量a , A . 30°7 .已知 3n A . 34.45° C . 75°D . 15° 或 75°A = 15°, 则 3sin A — cos （ B + C ）的值为（)~2C. 2D. 2b ,c 满足 | a | = 1, 1 b | = 2, c = a + b , c 丄 a , 则a 与b 的夹角等于 60°C .120°D . 90°为锐角， 且 tan a 1 =7, 3 sin 3 =，则 a5+ 3等于（）2 n nn3C 4D . 38.将函数 图象关于 y 轴对称，则 m 的最小值是（） 3> 0, x > 0）的部分图象如图所示，则n ） , b = （0，— 1），贝U a 与b 的夹角为BB ()y = 3cos x + sin x （x € R ）的图象向左平移 mm>0）个单位长度后，所得到的f (1)10 .已知向量a= (2cos 0, 2sin $ ) , (—,A. © B n2 ©C.n y + ©D.3n12©p, q的夹角为n4,如图所示，若屁=5p+ 2q, AC= p—3q, D为11 •已知| p| = 2 2,| q| = 3,BC的中点，贝y | AD为()15A. 2.1512.已知* =(2,2), ! =( cos a , sinC. 7 DD.18A.3B.3C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)1 3.已知2sin 0 + 3cos 0 = 0，则tan(3 n +2 0 ) = ___________________14. 在平面直角坐标系xOy中，已知OA= ( —1, t) , OB= (2 , 2).若/ ABO90°，则实数t的值为___________ .15. 已知函数f (x) = 2sin 2(x +〒)—3cos 2 x—1,x€ [ y,为，则f (x)的最小值为16. △ ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a, b满足AB= 2a, AC= 2a+ b,则下列结论中正确的是________________ .(写出所有正确结论的编号)①a为单位向量；②b为单位向量；③a丄b；④b//目C ⑤(4a+ b)丄目C三、解答题17. (10分)已知sin( a + 亍)=-⑪3f+a ■ (0 , n ).- nS 丨「I a —⑴求汕n— a +亦3n + 的值;a3 n⑵求cos(2 a —〒)的值.18. (12 分)已知函数f (x) = sin( 3 x+ © )( 3 >0,0 w © < n )为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2n .(1)求f(x)的解析式；n n n 1⑵若a € (—孑―),f( a + 孑)=3,求sin(25 na +一厂)的值.19. (12 分)已知点A(1,0)、巳0,1)、C(2sin 0 , cos 0 ).⑵若(OAb 2OB • 6(= 1,其中O 为坐标原点，求sin 0 • cos 0的值.3X 3XX 20. (12 分)已知向量 a = (cos —, sin —) , b = (cos ㊁,⑴求a - b 及| a + b | ；(2)若f (x ) = a • b —|a + b |，求f (x )的最大值和最小值.44cos x — 2cos 2 x — 1 21. (12分)已知函数f (x )= —— ・ n ・ n—+ x4 — x(1)求 f ( — J^n )的值;n 1⑵ 当x € [0 , -4)时，求g (x ) = ^f (x ) + sin 2 x 的最大值和最小值.22. (12 分)已知向量 a = (cos a, sin a ) , b = (cos x , sin x ), c = (sin x + 2sin a, cos x + 2cos a )，其中 0<a <X < n .n(1)若a = 4,求函数f (X ) = b • c 的最小值及相应 X 的值;⑵若a 与b 的夹角为nn ，且a 丄c ,求tan 2 a 的值.3⑴若|AC = |BC ，求sin 0 + 2cos 0sin 0 — cos 0的值;X 」 n nsin q)，且 x € [ — — , ~4].。
【教育资料】河北省辛集市第一中学20182019学年高一数学10月月考试题(447460,)学习专用
河北省辛集市第一中学2019-2019学年高一数学10月月考试题（447-460，无答案）一、单选题1．已知集合，，则为（）A． B． C． D．2．已知则=（）A． 3 B． 13 C． 8 D． 183．下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与A．① ② B．① ③ C．① ④ D．③ ④4．已知函数，则的解析式是（）A． 3x+2 B． 3x+1 C． 3x-1 D． 3x+45．函数的定义域是（）A． B． C． D．6．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是（）A． B． C． D．7．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x﹣1）＜f（5）的x的取值范围是（）A．（﹣2，3） B．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）C． [﹣2，3] D．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）8．已知函数（）A．偶函数，且在R上是增函数 B．奇函数，且在R上是增函数C．偶函数，且在R上是减函数 D．奇函数，且在R上是减函数9．已知全集,集合则 ( )A． B．C． D．10．已知函数当时，，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．定义在上的偶函数在单调递增，且，则的的取值范围是（）A． B． C． D．12．函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．二、填空题13．函数的定义域为，则函数的定义域为__________.14．函数的值域为___________.15．定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（3x2+6x）⊗（2x+3﹣x2），则函数f（x）的最大值是___．16．若函数为奇函数，则________.三、解答题17．设集合，不等式的解集为B．（Ⅰ）当时，求集合A,B；（Ⅱ）当，求实数的取值范围.18．已知函数为奇函数．（）求函数的解析式；（）利用定义法证明函数在上单调递增．19．（1）（2）20．（本小题满分12分）已知函数是定义在上的增函数，且满足，.（1）求；（2）求不等式的解集.21．已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f（）=f（x1）﹣f（x2），且当x>1时，f(x)<0.(1)求f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．22．已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并予以证明；（3）当>1时，求使的取值范围.。
2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题含解析
2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．已知集合，，则A ． A ⊆B B ． B ⊆AC ． A∩B=D ． A ∪B=R2．设集合，则=A ．B ．C ．D ．3．已知集合，则集合A 的真子集个数为A ． 31B ． 32C ． 3D ． 4 4．设集合，，则A∩B= A ．B ．C ．D ．5．已知函数是定义域为R 的奇函数，且，那么A ． ﹣2B ． 0C ． 1D ． 26．已知函数()2f x x x x =-+，则下列结论正确的是 A ．()f x 是偶函数，递增区间是(0,)+∞ B ．()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞-C ．()f x 是奇函数，递增区间是(,1)-∞-D ．()f x 是奇函数，递增区间是(1,1)-7．设为定义在R 上的偶函数，且在上为增函数，，的大小顺序是A ．B ．C ．D ．8．函数的奇偶性是A ． 奇函数B ． 偶函数C ． 既不是奇函数也不是偶函数D ． 既是奇函数又是偶函数 9．已知函数的定义域是一切实数，则m 的取值范围是A ． 0＜m≤4B ． 0≤m≤1C ． m≥4D ． 0≤m≤4 10．函数，在单调递增，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：①如果不超过元，则不给于优惠；②如果超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；③如果超过元，其元内（含元）的部分按第②条给予优惠，超过元的部分给予折优惠．某人两次去购物，分别付款元和元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A ．元 B ．元 C ．元 D ．元12．设()21211{121,1x x f x f f x x --≤⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪>⎝⎭⎝⎭+则 A ．12 B ． 413 C ． 95- D ． 254113．若函数是定义在R 上的奇函数，在上是减函数，且则使得的的取值范围是A ． （﹣∞，2）B ． （2，+∞）姓名 准考证号 考场号 座位号C ． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ． （﹣2，2） 14．已知函数，若，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．15．已知()f x 是定义在[]2,1b b -+上的偶函数，且在[]2,0b -上为增函数，则()()12f x f x -≤的解集为A ． 21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． []1,1- D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．(附加题)设函数若对于，恒成立，则实数m 的取值范围为A ． （﹣∞，0]B ．C ．D ．17．(附加题）已知是R 上的奇函数，且为偶函数，当时，，则=A ．B ．C ． 1D ． ﹣1二、填空题18．函数的定义域是________19．计算_____________． 20．已知则_________21．若函数 满足对任意，都有成立，那么的取值范围是_____．22．已知函数，若在区间[a ，2a+1]上的最大值为1，则a 的取值范围为_________．23．若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围________三、解答题24．已知集合A={x|4≤x ＜8}，B={x|5＜x ＜10}，C={x|x ＞a}（1）求A ∪B ；（∁R A ）∩B ； （2）若A∩C≠，求a 的取值范围．25．已知函数（1）写出的单调区间； （2）若，求相应的值． 26．设函数的定义域为（﹣3，3），满足，且对任意，都有当时，，． （1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若函数求不等式的解集．27．已知二次函数． （1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为，求的解析式； （2）求（1）中的最大值；（3）若函数在[2，4]上是单调增函数，求实数的取值范围2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】根据数轴判断两集合之间包含关系.【详解】因为，，所以A⊆B，选A.【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.2．C【解析】分析：先求出，再求，即可得出选项.详解：因为，所以，故选C.点睛：本题考查集合并集的运算和交集的运算，对于集合要注意它的左端点可以取得，右端点不能取得.属于基础题.3．C【解析】【分析】先解一元二次不等式，再求自然数解得集合A，再根据A元素个数确定真子集个数.【详解】因为，所以，所以，因此集合A的真子集个数为选C.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与子集个数，考查基本求解能力. 4．B【解析】【分析】先解绝对值不等式的自然数解得集合A，再求值域得集合B，最后根据交集定义求结果.【详解】因为，所以,,又因为，所以A∩B=，选B.【点睛】本题考查集合交集、函数值域、含绝对值不等式，考查基本求解能力.5．D【解析】【分析】根据奇函数定义与性质求得，即得结果.【详解】因为函数是定义域为R 的奇函数，所以，即，选D.【点睛】本题考查奇函数定义与性质，考查基本求解能力.6．D【解析】试题分析：函数的定义域为R,()()()()222()f x x x x x x x x x x f x-=---+-=-=--+=-,即函数为奇函数.又222,0()22, x<0x x xf x x x xx x⎧-+≥⎪=-+=⎨+⎪⎩，画出图像，可知选D考点：分段函数7．B【解析】【分析】先根据偶函数将自变量化到上，再根据上单调性比较大小.【详解】因为为定义在R 上的偶函数，所以，又因为在上为增函数，所以,即，选B. 【点睛】本题考查运用奇偶性与单调性比较大小，考查基本分析判断能力.8．A【解析】【分析】先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断.【详解】因为，因此,而,所以函数是奇函数，选A.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.9．D【解析】【分析】先根据定义域列不等式，再根据不等式恒成立确定m的取值范围.【详解】由题意得恒成立，所以或，因此0≤m≤4，选D.【点睛】本题考查函数定义域、不等式恒成立，考查基本求解能力. 10．D【解析】【分析】根据二次函数性质得对称轴与1大小关系，解得的取值范围.【详解】由题意得，选D.【点睛】本题考查二次函数单调性，考查基本求解能力.11．B【解析】试题分析：由题意易知，付款168元的没有任何优惠，付款423元的是按照9折优惠，所以购物歀数为元，所以此人实际上买了元的商品，若一次购买,应付款元.考点：函数的实际应用.12．B【解析】11312222f⎛⎫=--=-⎪⎝⎭.213142213312f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故选C.13．C【解析】【分析】先根据奇函数性质以及函数单调性确定，再根据正负确定的的取值范围.【详解】因为函数是定义在R 上的奇函数，在上是减函数，且所以函数当时,即；当时,即；综上的的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），选C.【点睛】本题考查运用函数奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，考查转化求解能力.14．C 【解析】 【分析】先确定函数奇偶性以及单调性，再根据奇偶性以及单调性化简不等式得结果. 【详解】因为,所以为奇函数，因为单调递减，所以，选C. 【点睛】本题考查运用函数奇偶性与单调性求解函数不等式，考查转化求解能力. 15．B 【解析】()f x 是定义在[]21b b -+，上的偶函数，()()210b b ∴-++=，即10b -+=， 1b =则函数的定义域为[]22-， 函数在[]20-，上为增函数，()()12f x f x -≤故12x x -≥两边同时平方解得113x -≤≤， 故选B 16．D 【解析】 【分析】先分离转化为函数最值问题，再根据二次函数最值确定实数m 的取值范围. 【详解】因为，所以即，因为选D.【点睛】不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.17．A 【解析】 【分析】先根据函数奇偶性确定函数周期性，再根据周期将自变量化到[-1,0]，代入解析式得结果.【详解】因为为偶函数，所以，又是R 上的奇函数，所以，即，，从而=，选A.【点睛】本题考查运用函数奇偶性求周期性并利用周期性求解函数值，考查转化求解能力. 18．【解析】 【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域.【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.19． 【解析】化简，故答案为.故答案为20．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，再代入得【详解】因为所以因此.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本转化求解能力.21．【解析】【分析】先根据条件确定函数单调性，再根据分段函数性质确定参数的取值范围.【详解】因为对任意，都有成立，所以为单调递增函数，因此.【点睛】已知分段函数的单调性确定参数的值或范围，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.22．【解析】【分析】先作函数图象，结合图象分类确定最大值为1所满足的条件，解得结果.【详解】因为，作函数图象：由图象得【点睛】在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.23．【解析】【分析】分别求函数最值，即得的取值范围.【详解】因为对任意实数，不等式恒成立，所以,当时，单调递增，所以最大值为；当时，单调递减，所以最大值为，因此的取值范围为【点睛】不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.24．（1）{x|8≤x＜10}（2）a＜8【解析】【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠满足的条件，解得a的取值范围．【详解】解：（1）A∪B={x|4≤x＜10}，∵（C R A）={x|x＜4或x≥8}，∴（C R A）∩B={x|8≤x＜10}（2）要使得A∩C≠Φ，则a＜8【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．25．（1）单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．（2）6或﹣6．【解析】【分析】（1）结合二次函数性质分段讨论函数单调区间，（2）根据分段函数分类求满足方程的解.【详解】解：（1）由题意知，当x＜0时，f（x）=（x+2）2，当x＞0时，f（x）=（x﹣2）2；∴函数的单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．（2）∵f（x）=16，讨论下面两种情况：∴当x＜0时，（x+2）2=16，∴x=2（舍）或﹣6；当x＞0时，（x﹣2）2=16，∴x=6或﹣2（舍）．∴x的值为6或﹣6．【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.26．（1）-4（2）单调递减（3）（0，2]．【解析】试题分析：（1）通过赋值法，令x＝2，y＝1代入即得；（2）利用单调性定义证明即可；（3）由奇函数条件得到f(x－1)≤f(2x－3)，结合单调性和定义即可解得.试题解析：(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝2f(1)＝－4.(2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：设－3<x1<x2<3，则x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，即f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(－3,3)上单调递减．(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，所以f(x－1)≤－f(3－2x)．又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，所以f(x－1)≤f(2x－3)，又f(x)在(－3,3)上单调递减，所以解得0<x≤2，故不等式g(x)≤0的解集是(0,2]．点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域(－3,3).27．（1）见解析（2）0（3）m≤3或m≥8【解析】【分析】(1)根据对称轴与定义区间位置关系，分类求解最小值，按分段函数形式写的解析式；（2）根据一次函数与二次函数性质分段讨论函数最大值，最后取最大值中最大值，（3）先转化：f（x）在[2，4]上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，再根据对称轴以及单调性列方程组，解得实数的取值范围．【详解】解：（1）f（x）=x2﹣mx+m﹣1=，对称轴为x=．①若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g（m）=f（﹣1）=2m．②若，此时当x=时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（）=．③若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．综上g（m）=．（2）由（1）知g（m）=．当m＜﹣2时，g（m）=2m＜﹣4，当﹣2≤m≤2，g（m）==当m＞2时，g（m）=0．综上g（m）的最大值为0．（3）要使函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，则f（x）在[2，4]上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，∴，所以或，解得m≤3或m≥8．【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论.。
河北省辛集市高一数学下学期第一次阶段考试试题
河北省辛集市2016-2017学年高一数学下学期第一次阶段考试试题一、 选择题：（共14小题。
每小题5分，共70分。
每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
）1．在△ABC 中，a ＝23，b ＝22，∠B ＝45°，则∠A 为( )．A ．30°或150°B ．60°C ．60°或120°D ．30° 2．在△ABC 中，三个内角∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且A ∶B ∶C ＝1∶2∶3，则c b a ::＝( )．A ．3∶2∶1B ．2∶3∶1C ．1∶2∶3D ．1∶3∶23．三角形三边长为a ，b ，c ，且满足关系式(a ＋b ＋c )(a ＋b －c )＝3ab ，则c 边的对角等于( )． A ．15°B ．45°C ．60°D ．120°4．在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2cos cos c B a A b =+，2==b a ，则△ABC 的周长为（ ）A ．7.5B ．7C ．6D ．55．已知△ABC 的面积为，且∠C=30°，BC=2，则AB 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．26．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知)sin 1(2,22A b a c b -==，则A=（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图所示，为了测量某湖泊两侧A ，B 间的距离，李宁同学首先选定了与A ，B 不共线的一点C ，然后给出了三种测量方案：（△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ）：①测量A ，C ，b ②测量a ，b ，C③测量A ，B ，a 则一定能确定A ，B 间距离的所有方案的个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．08． 若2，a ，b ，c ，9成等差数列，则c-a 的值为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．1.5D ．39．已知数列{a n }和{b n }都是等差数列，若322=+b a ，544=+b a ，则=+77b a （ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．设数列{a n }的通项公式为a n =n 2+bn ，若数列{a n }是单调递增数列，则实数b 的取值范围为（ ）A ．[1，+∞）B ．[﹣2，+∞）C ．（﹣3，+∞）D ．（﹣，+∞）11．在等差数列{a n }中，已知253=+a a ,913107=++a a a ，则此数列的公差为（ ） A ．B ．3C ．D ．12．等差数列{a n }中，51-=a ，从第10项开始为正数，则公差d 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．13.设)(1...3121111*2N n nn n n n a n ∈++++++++=，则=2a （ ）A ．21 B ．3121+ C ．413121++ D ．51413121+++二、填空题：(共4小题，每小题5分，共20分。
2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题含解析
2018-2019学年河北省辛集中学 高一上学期第一次月考数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，，则A ． A ⊆B B ． B ⊆AC ． A∩B=D ． A ∪B=R 2．设集合，则=A ．B ．C ．D ．3．已知集合，则集合A 的真子集个数为A ． 31B ． 32C ． 3D ． 4 4．设集合，，则A∩B= A ．B ．C ．D ．5．已知函数是定义域为R 的奇函数，且，那么A ． ﹣2B ． 0C ． 1D ． 26．已知函数()2f x x x x =-+，则下列结论正确的是A ．()f x 是偶函数，递增区间是(0,)+∞B ．()f x 是偶函数，递减区间是(,1)-∞-C ．()f x 是奇函数，递增区间是(,1)-∞-D ．()f x 是奇函数，递增区间是(1,1)- 7．设为定义在R 上的偶函数，且在上为增函数，，的大小顺序是A ．B ．C ．D ．8．函数的奇偶性是A ． 奇函数B ． 偶函数C ． 既不是奇函数也不是偶函数D ． 既是奇函数又是偶函数 9．已知函数的定义域是一切实数，则m 的取值范围是A ． 0＜m≤4B ． 0≤m≤1C ． m≥4D ． 0≤m≤4 10．函数，在单调递增，则的取值范围是A ．B ．C ．D ．11．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： ①如果不超过元，则不给于优惠； ②如果超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；③如果超过元，其元内（含元）的部分按第②条给予优惠，超过元的部分给予折优惠．某人两次去购物，分别付款元和元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A ．元 B ．元 C ．元 D ．元12．设()21211{121,1x x f x f f x x --≤⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪>⎝⎭⎝⎭+则 A ．12 B ． 413 C ． 95- D ． 254113．若函数是定义在R 上的奇函数，在上是减函数，且则使得的的取值范围是A ． （﹣∞，2）B ． （2，+∞）C ． （﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ． （﹣2，2）级 姓名 准考证号 考场号 座位号14．已知函数，若，则实数的取值范围是A ．B ．C ．D ．15．已知()f x 是定义在[]2,1b b -+上的偶函数，且在[]2,0b -上为增函数，则()()12f x f x -≤的解集为A ． 21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ． 11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． []1,1- D ． 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．(附加题)设函数若对于，恒成立，则实数m 的取值范围为A ． （﹣∞，0]B ．C ．D ．17．(附加题）已知是R 上的奇函数，且为偶函数，当时，，则=A ．B ．C ． 1D ． ﹣1二、填空题18．函数的定义域是________19．计算_____________． 20．已知则_________21．若函数 满足对任意，都有成立，那么的取值范围是_____．22．已知函数，若在区间[a ，2a+1]上的最大值为1，则a 的取值范围为_________．23．若对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围________三、解答题24．已知集合A={x|4≤x ＜8}，B={x|5＜x ＜10}，C={x|x ＞a} （1）求A ∪B ；（∁R A ）∩B ；（2）若A∩C≠，求a 的取值范围．25．已知函数（1）写出的单调区间； （2）若，求相应的值． 26．设函数的定义域为（﹣3，3），满足，且对任意，都有当时，，． （1）求的值；（2）判断的单调性，并证明；（3）若函数求不等式的解集．27．已知二次函数． （1）函数在区间[﹣1，1]上的最小值记为，求的解析式； （2）求（1）中的最大值；（3）若函数在[2，4]上是单调增函数，求实数的取值范围2018-2019学年河北省辛集中学高一上学期第一次月考数学试题数学答案参考答案1．A【解析】【分析】根据数轴判断两集合之间包含关系.【详解】因为，，所以A⊆B，选A.【点睛】本题考查集合之间包含关系，考查基本判断分析能力.2．C【解析】分析：先求出，再求，即可得出选项.详解：因为，所以，故选C.点睛：本题考查集合并集的运算和交集的运算，对于集合要注意它的左端点可以取得，右端点不能取得.属于基础题.3．C【解析】【分析】先解一元二次不等式，再求自然数解得集合A，再根据A元素个数确定真子集个数.【详解】因为，所以，所以，因此集合A 的真子集个数为选C.【点睛】本题考查一元二次不等式解集与子集个数，考查基本求解能力.4．B【解析】【分析】先解绝对值不等式的自然数解得集合A，再求值域得集合B，最后根据交集定义求结果.【详解】因为，所以,,又因为，所以A∩B=，选B.【点睛】本题考查集合交集、函数值域、含绝对值不等式，考查基本求解能力.5．D【解析】【分析】根据奇函数定义与性质求得，即得结果.【详解】因为函数是定义域为R 的奇函数，所以，即，选D.【点睛】本题考查奇函数定义与性质，考查基本求解能力.6．D【解析】试题分析：函数的定义域为R,()()()()222()f x x x x x x x x x x f x-=---+-=-=--+=-,即函数为奇函数.又222,0()22, x<0x x xf x x x xx x⎧-+≥⎪=-+=⎨+⎪⎩，画出图像，可知选D考点：分段函数7．B【解析】【分析】先根据偶函数将自变量化到上，再根据上单调性比较大小.【详解】因为为定义在R 上的偶函数，所以，又因为在上为增函数，所以,即，选B. 【点睛】本题考查运用奇偶性与单调性比较大小，考查基本分析判断能力.8．A【解析】【分析】先求定义域，再化简，最后根据奇偶性定义判断.【详解】因为，因此,而,所以函数是奇函数，选A.【点睛】本题考查函数奇偶性，考查基本分析判断能力.9．D【解析】【分析】先根据定义域列不等式，再根据不等式恒成立确定m的取值范围.【详解】由题意得恒成立，所以或，因此0≤m≤4，选D.【点睛】本题考查函数定义域、不等式恒成立，考查基本求解能力. 10．D【解析】【分析】根据二次函数性质得对称轴与1大小关系，解得的取值范围.【详解】由题意得，选D.【点睛】本题考查二次函数单调性，考查基本求解能力.11．B【解析】试题分析：由题意易知，付款168元的没有任何优惠，付款423元的是按照9折优惠，所以购物歀数为元，所以此人实际上买了元的商品，若一次购买,应付款元.考点：函数的实际应用.12．B【解析】11312222f⎛⎫=--=-⎪⎝⎭.213142213312f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭.故选C.13．C【解析】【分析】先根据奇函数性质以及函数单调性确定，再根据正负确定的的取值范围.【详解】因为函数是定义在R 上的奇函数，在上是减函数，且所以函数当时,即；当时,即；综上的的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），选C.【点睛】本题考查运用函数奇偶性与单调性求解抽象函数不等式，考查转化求解能力.14．C 【解析】 【分析】先确定函数奇偶性以及单调性，再根据奇偶性以及单调性化简不等式得结果. 【详解】因为,所以为奇函数，因为单调递减，所以，选C. 【点睛】本题考查运用函数奇偶性与单调性求解函数不等式，考查转化求解能力. 15．B 【解析】()f x 是定义在[]21b b -+，上的偶函数，()()210b b ∴-++=，即10b -+=， 1b =则函数的定义域为[]22-， 函数在[]20-，上为增函数，()()12f x f x -≤故12x x -≥两边同时平方解得113x -≤≤， 故选B 16．D 【解析】 【分析】先分离转化为函数最值问题，再根据二次函数最值确定实数m 的取值范围. 【详解】因为，所以即，因为选D.【点睛】不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.17．A 【解析】【分析】先根据函数奇偶性确定函数周期性，再根据周期将自变量化到[-1,0]，代入解析式得结果. 【详解】 因为为偶函数，所以，又是R 上的奇函数，所以，即，，从而=，选A.【点睛】本题考查运用函数奇偶性求周期性并利用周期性求解函数值，考查转化求解能力.18．【解析】 【分析】根据分母不为零以及偶次根式下被开方数非负列不等式组，解得定义域. 【详解】由题意得，即定义域为【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力.19． 【解析】化简，故答案为.故答案为20．【解析】【分析】利用换元法求函数解析式，再代入得【详解】因为所以因此.【点睛】本题考查函数解析式，考查基本转化求解能力.21．【解析】【分析】先根据条件确定函数单调性，再根据分段函数性质确定参数的取值范围.【详解】因为对任意，都有成立，所以为单调递增函数，因此.【点睛】已知分段函数的单调性确定参数的值或范围，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.22．【解析】【分析】先作函数图象，结合图象分类确定最大值为1所满足的条件，解得结果.【详解】因为，作函数图象：由图象得【点睛】在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.23．【解析】【分析】分别求函数最值，即得的取值范围.【详解】因为对任意实数，不等式恒成立，所以,当时，单调递增，所以最大值为；当时，单调递减，所以最大值为，因此的取值范围为【点睛】不等式有解与不等式的恒成立问题，此两类问题都可转化为最值问题，即恒成立⇔，恒成立⇔.24．（1）{x|8≤x ＜10}（2）a ＜8 【解析】 【分析】(1)根据数轴集合并集、交集以及补集定义求解，（2）集合数轴，确定A∩C≠满足的条件，解得a 的取值范围．【详解】解：（1）A ∪B={x|4≤x ＜10}， ∵（C R A ）={x|x ＜4或x≥8}， ∴（C R A ）∩B={x|8≤x ＜10} （2）要使得A∩C≠Φ，则a ＜8 【点睛】在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn 图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．25．（1）单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]．（2）6或﹣6． 【解析】 【分析】（1）结合二次函数性质分段讨论函数单调区间，（2）根据分段函数分类求满足方程的解. 【详解】解：（1）由题意知，当x ＜0时，f （x ）=（x+2）2，当x ＞0时，f （x ）=（x ﹣2）2； ∴函数的单调增区间为[﹣2，0），（2，+∞）， 单调减区间为（﹣∞，﹣2），（0，2]． （2）∵f （x ）=16，讨论下面两种情况：∴当x ＜0时，（x+2）2=16，∴x=2（舍）或﹣6；当x ＞0时，（x ﹣2）2=16，∴x=6或﹣2（舍）．∴x 的值为6或﹣6． 【点睛】求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.26．（1）-4（2）单调递减（3）（0，2]． 【解析】试题分析：（1）通过赋值法，令x ＝2，y ＝1代入即得； （2）利用单调性定义证明即可；（3）由奇函数条件得到f (x －1)≤f (2x －3)，结合单调性和定义即可解得.试题解析：(1)在f (x )－f (y )＝f (x －y )中，令x ＝2，y ＝1，代入得：f (2)－f (1)＝f (1)，所以f (2)＝2f (1)＝－4. (2)f (x )在(－3,3)上单调递减．证明如下： 设－3<x 1<x 2<3，则x 1－x 2<0， 所以f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)>0， 即f (x 1)>f (x 2)，所以f (x )在(－3,3)上单调递减． (3)由g (x )≤0得f (x －1)＋f (3－2x )≤0， 所以f (x －1)≤－f (3－2x )． 又f (x )满足f (－x )＝－f (x )， 所以f (x －1)≤f (2x －3)， 又f (x )在(－3,3)上单调递减，所以解得0<x ≤2，故不等式g (x )≤0的解集是(0,2]．点睛：本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中的易错点是容易忽视定义域(－3,3).27．（1）见解析（2）0（3）m≤3或m≥8 【解析】 【分析】(1)根据对称轴与定义区间位置关系，分类求解最小值，按分段函数形式写的解析式；（2）根据一次函数与二次函数性质分段讨论函数最大值，最后取最大值中最大值，（3）先转化：f （x ）在[2，4]上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，再根据对称轴以及单调性列方程组，解得实数的取值范围．【详解】解：（1）f （x ）=x 2﹣mx+m ﹣1=，对称轴为x=．①若，此时函数f （x ）在区间[﹣1，1]上单调递增，所以最小值g （m ）=f （﹣1）=2m ．②若，此时当x=时，函数f（x）最小，最小值g（m）=f（）=．③若，此时函数f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，所以最小值g（m）=f（1）=0．综上g（m）=．（2）由（1）知g（m）=．当m＜﹣2时，g（m）=2m＜﹣4，当﹣2≤m≤2，g（m）==当m＞2时，g（m）=0．综上g（m）的最大值为0．（3）要使函数y=|f（x）|在[2，4]上是单调增函数，则f（x）在[2，4]上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，∴，所以或，解得m≤3或m≥8．【点睛】研究二次函数最值或单调性，一般根据对称轴与定义区间位置关系进行分类讨论.。
2019-2020学年石家庄市辛集中学高一(下)第一次段考数学试卷(3月份)(含解析)
2019-2020学年石家庄市辛集中学高一(下)第一次段考数学试卷(3月份)一、单项选择题（本大题共18小题，共90.0分）1.等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=36，则a3+a7=()A. 4B. 8C. 12D. 162.在△ABC中，A=45°，a=2, b=√2，则B等于()A. 30°B. 45°C. 30°或150°D. 45°或135°3.已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=−8，则a1+a10=()A. 7B. 5C. −5D. −74.在△ABC中，cosB=14，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积等于()A. 14B. 12C. √32D. √1545.等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n与T n，对一切自然数n，都有S nT n =2n3n+1，则a5b5等于()A. 23B. 914C. 2031D. 11176.已知数列{a n}是等比数列，若a2、a5的等差中项为4，a5、a8的等差中项为8√2，则数列{a n}的公比为()A. √2B. 2C. 2√2D. 47.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sin A，sin B，sin C成等比数列，a<c，且，则ca=()A. 169B. 32C. 85D. 948.已知数列{a n}为等差数列，若a1=3，a2+a3=12，则a2=()A. 5B. 6C. 27D. 369.设S n，T n分别是等差数列{a n}，{b n}的前n项和，若S nT n =n2n+1(n∈N∗)，则a5b6=()A. 513B. 919C. 1123D. 92310.已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数图象()A. 关于点(π3,0)对称 B. 关于直线x =π4对称 C. 关于点(π4,0)对称D. 关于直线x =π3对称11. 在△ABC 中，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. 14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +34AC ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ −23AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 12. 已知sin(α−β)cosα−cos(α−β)sinα=45，且β是第三象限角，则的值是( )A. ±√55B. ±2√55C. −√55D. −2√5513. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差为d ，若a 1<0，S 12=S 6，下列说法正确的是( )A. d <0B. S 19<0C. 当n =9时S n 取最小值D. S 10>014. 已知f(x)={(2a −1)x +4,(x ≤1)a x ,(x >1)的定义域为R ，数列{a n }(n ∈N ∗)满足a n =f(n)，且{a n }是递增数列，则实数a 的取值范围是( )A. (1,+∞)B. (12,+∞)C. (1,3)D. (3,+∞)15. 设数列{a n }的通项公式为a n =n 2+bn ，若数列{a n }是单调递增数列，则实数b 的取值范围为( )A. [1,+∞)B. [−2,+∞)C. (−3,+∞)D. (−92,+∞)16. 已知点O 为△ABC 内一点，且OA⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，则△AOB ，△AOC ，△BOC 的面积之比等于( )A. 9：4：1B. 1：4：9C. 3：2：1D. 1：2：317. 已知△ABC 的一个内角为120°，且三边a ，b ，c 满足a =b +4，c =b −4，则△ABC 中最小角的余弦值为( )A. 514B. 914C. 1314D. 111418. 已知，则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是( )A. a 1,a 30B. a 10,a 9C. a 1,a 9D. a 10,a 30二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）19. 在等差数列{a n }中，已知a 5=4，则a 1+a 2+⋯+a 9=______．20. 函数f(x)=log 122x +alog 12x + 1在(14,2)上为增函数，则a 的取值范围为______． 21. 已知{a n }为等比数列，若a 3=3，a 5=12，则a 7=________．22. 一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A 处测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A 向北偏东30°前进100 m 到达点B ，在点B 处测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是 m. 23. 在△ABC 中，若A =105°，C =30°，b =1，则c = ______ ． 三、解答题（本大题共4小题，共45.0分）24. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，且2asin(C +π3)=√3b ．(1)求角A 的值．(2)若b =3，c =4，点D 在BC 边上，AD =BD ，求AD 的长．25. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c =√52b ．(1)若C =2B ，求cos B 的值； (2)若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，求的值．26. 等差数列{a n }中，已知a 1=21，a 10=3．(1)求{a n }的通项公式；(2)求此数列前11项和S11．27.已知函数f(x)=x，数列{a n}满足a1=1，a n+1=f(a n)(n∈N∗).3x+1}是等差数列；(1)求证：数列{1a n(2)记S n=a1a2+a2a3+⋯+a n a n+1，求S n．【答案与解析】1.答案：B解析：解：等差数列{a n}的前n项和为S n，S9=36，所以S9=9(a1+a9)2=9(a3+a7)2=36⇒a3+a7=8，故选：B．由题意可得9(a1+a9)2=36，再根据等差数列的性质即可求出．本题考查了等差数列的求和公式和等差数列的性质，属于基础题．2.答案：A解析：解：由正弦定理可得2sin45°=√2sinB，∴sinB=12．再由大边对大角可得B<A，∴B=30°．故选A．由正弦定理求出sinB=12，再由大边对大角可得B的值．本题考查正弦定理的应用，以及大边对大角，属于基础题．3.答案：D解析：由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=−8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可本题主要考查了等比数列的性质及通项公式的应用，考查了基本运算的能力．解：∵a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=−8∴a4=4，a7=−2或a4=−2，a7=4当a4=4，a7=−2时，q3=−12，∴a1=−8，a10=1，∴a1+a10=−7当a4=−2，a7=4时，q3=−2，则a10=−8，a1=1∴a 1+a 10=−7综上可得，a 1+a 10=−7 故选：D ．4.答案：D解析：本题考查了正弦定理和余弦定理以及三角形面积的计算问题，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．利用正弦定理和余弦定理求出a 、c 的值，即可解得△ABC 的面积． 解：△ABC 中，cosB =14，b =2，sinC =2sinA ， 由正弦定理得c =2a ，由余弦定理得b 2=a 2+c 2−2accosB =a 2+4a 2−2a ⋅2a ⋅14=4a 2=4， 解得a =1，∴c =2，可得△ABC 的面积为S =12acsinB =12×1×2×√1−(14)2=√154．故选：D ．5.答案：B解析：解：∵S 9=9(a 1+a 9)2=9a 5，T n =9(b 1+b 9)2=9b 5，∴a 5=19S 9，b 5=19T 9，又当n =9时，S 9T 9=2×93×9+1=914，则a 5b 5=19S 919T 9=S 9T 9=914．故选：B ．利用等差数列的前n 项和公式分别表示出等差数列{a n }和{b n }的前n 项的和分别为S n 和T n ，利用等差数列的性质化简后，得到a 5=19S 9，b 5=19T 9，然后将n =9代入已知的等式中求出S 9T 9的值，即为所求式子的值．此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n 项和公式，熟练掌握等差数列的性质及求和公式是解本题的关键．6.答案：A解析：本题主要考查等比数列和等差数列的概念，属于基础题． 利用题目给出的条件列出方程组，然后解之即可． 解：设公比为q ，则{a 2+a 2q 3=8a 2q 3+a 2q 6=16√2, 两式相除得，q 3+q 61+q 3=2√2,∴q 3=2√2,q =√2． 故选A ．7.答案：D解析： 【试题解析】本题正余弦定理及等比数列的性质，属于中档题． 利用等比数列的性质及正弦定理求得b 2=ac ，再利用和余弦定理进行求解即可．解：∵sinA ，sin B ，sin C 成等比数列， ∴sin 2B =sinAsinC ， ∴b 2=ac.，，令t =ca ，则12t +12t −12=6172，解得t =94或t =49， ∵a <c ， ∴ca =94． 故选D ．8.答案：A解析：本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题． 利用等差数列的通项公式即可得出．解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 1=3，a 2+a 3=12， ∴2×3+3d =12，解得d =2． 则a 2=3+2=5． 故选A ．9.答案：D解析：解：由题意得，S nT n=n2n+1，S n 、T n 分别是等差数列{a n }，{b n }的前n 项和，所以不妨设S n =n 2，T n =n(2n +1)，所以a 5=S 5−S 4=25−16=9，b 6=T 6−T 5=6×13−5×11=23，则a 5b 6=923， 故选：D ．根据等差数列的前n 项和的特点和S nT n=n2n+1，不妨设S n =n 2，T n =n(2n +1)，分别求出a 5和b 6，再求出a 5b 6．本题考查等差数列的前n 项和公式的灵活运用，以及数列的前n 项和与数列中项的关系，属于中档题．10.答案：A解析：本题考查了函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质．利用函数y =Asin(ωx +φ)的周期性得ω=2，再利用函数y =Asin(ωx +φ)的对称性计算得结论． 解：因为函数f(x)=sin(ωx +π3)(ω>0)的最小正周期为π ， 所以2πω=π，即ω=2，因此函数f(x)=sin(2x +π3)． 由2x +π3=kπ(k ∈Z )得x =kπ2−π6(k ∈Z )，所以对称点为(kπ2−π6, 0)(k ∈Z )，当k =1时，对称点为(π3,0)， 令2x +π3=kπ+π2(k ∈Z )得对称轴x =kπ2+π12，因此直线x =π3和x =π4均不为对称轴，故选A ．11.答案：C解析：本题考查向量基本定理运用，考查向量的加法、减法、数乘运算，属于基础题． 利用向量的加法法则进行计算即可； 解：∵DC ⃗⃗⃗⃗⃗ +2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13BC ⃗⃗⃗⃗⃗AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13BC ⃗⃗⃗⃗⃗=AB⃗⃗⃗⃗⃗ +13(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ． 故选C ．12.答案：A解析：本题主要考查了两角和与差的三角函数公式，诱导公式，同角三角函数的基本关系，二倍角公式及应用，属于中档题．根据已知及两角和与差的三角函数公式，诱导公式的计算，求出sinβ的值，根据同角三角函数的基本关系的计算，求出cosβ的值，根据二倍角公式的计算，求出cos β2的值．解：∵sin(α−β)cosα−cos(α−β)sinα=45， ∴sin(−β)=45，sinβ=−45， ∵β是第三象限角，∴cosβ=−35，∴β2是第二或第四象限角，∴2cos 2β2−1=−35， ∴cos β2=±√55． 故选A ．13.答案：C解析：本题考查了等差数列的求和公式及其性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．等差数列{a n }的前n 项和S n 是关于n 的二次函数，利用其对称性即可得出． 解：∵等差数列{a n }的前n 项和为S n ，其是关于n 的二次函数， 等差数列的公差为d ，a 1<0，S 12=S 6， ∴d >0，其对称轴n =9， 因此n =9时S n 取最小值， 故选：C ．14.答案：D解析： 解析：本题考查数列与函数的综合，考查数列的单调性的判断和应用，注意数列与函数的区别，以及分界点的函数值，考查运算能力，属于中档题．由题意可得2a −1>0，a >1，且2a −1+4<a 2，解不等式组，即可得到所求范围． 解：f(x)={(2a −1)x +4,(x ≤1)a x ,(x >1)的定义域为R ，数列{a n }(n ∈N ∗)满足a n =f(n)，且{a n }是递增数列， 可得2a −1>0，即a >12； 又a >1；且a 1<a 2 ，即2a −1+4<a 2，即a >3或a <−1，综上可得，a >3，故选：D ．15.答案：C解析：本题考查了数列的单调性，属于中档题．数列{a n }是单调递增数列，可得∀n ∈N ∗，a n+1>a n ，化简整理，即可得出．解：∵数列{a n }是单调递增数列，∴∀n ∈N ∗，a n+1>a n ，(n +1)2+b(n +1)>n 2+bn ，化为：b >−(2n +1)，易知n =1，−(2n +1)取得最大值−3，∴b >−3．即实数b 的取值范围为(−3,+∞)．故选：C ．16.答案：C解析：解：如图所示，延长OB 到点E ，使得OE⃗⃗⃗⃗⃗ =2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，分别以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OE ⃗⃗⃗⃗⃗ 为邻边作平行四边形OAFE ．则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =OF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，∵OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，∴−OF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ ．又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 于是CO ⃗⃗⃗⃗⃗ =OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴S △ABC =2S △AOB ．同理可得：S △ABC =3S △AOC ，S △ABC =6S △BOC ．∴AOB ，△AOC ，△BOC 的面积比=3：2：1．故选：C ．如图所示，延长OB 到点E ，使得OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，分别以OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ，OE ⃗⃗⃗⃗⃗ 为邻边作平行四边形OAFE.则OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +OE ⃗⃗⃗⃗⃗ =OF ⃗⃗⃗⃗⃗ ，由于OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，可得−OF ⃗⃗⃗⃗⃗ =3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ .又AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，可得DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =2OD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .于是CO ⃗⃗⃗⃗⃗ =OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，得到S △ABC =2S △AOB .同理可得：S △ABC =3S △AOC ，S △ABC =6S △BOC .即可得出．本题考查了向量的平行四边形法则、向量共线定理、三角形的面积计算公式．17.答案：C解析：本题主要考查等差数列的判断及余弦定理的应用，属于中档题．根据题意得，c，b，a成等差数列且公差为4，且C最小，A=120°，利用余弦定理求得b的值，进而利用余弦定理即可求得结果．解：根据题意得，c，b，a成等差数列且公差为4，则C最小，A最大，故A=120°，因此cos120°=b2+c2−a22bc=b2+(b−4)2−(b+4)22b(b−4)=−12，解得b=10，因此a=14，c=6，所以cosC=142+102−622×14×10=1314，即△ABC中最小角的余弦值为1314．故选C．18.答案：B解析：本题考查了数列的函数特性，准确判断数列的单调性是解题的关键，属于中档题．把给出的数列的通项公式变形，把a n看作n的函数，由反比例函数的性质分析得到答案．解：a n=√97n−√98=1√98−√97n−√98，∵函数f(x)=1√98−√97x−√98在(0,√98)和(√98,+∞)上都是递减的，∴当1≤n≤9时，a n单调递减，且a9<1为最小；当10≤n≤30时，a n单调递减，且a10>1为最大．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a10，a9．故选B．19.答案：36解析：本题主要考查了等差数列的前n项和公式及等差数列的通项公式，属于基础题．由题意整理得：a1+a2+⋯+a9=9a1+9×82d=9(a1+4d)，利用a5=4即可求解．解：∵a1+a2+⋯+a9=9a1+9×82d=9(a1+4d)，又a5=a1+4d=4，∴a1+a2+⋯+a9= 9×4=36．故答案为36．20.答案：(−∞,−1]解析：解：令t=log12x，在(14,2)上，t∈(−1,2)，∵函数f(x)=log122x+alog12x + 1=在(14,2)上为增函数，则g(t)=t2+at+1在(−1,2)上单调递增，∴−a2≤−1，解得a≤−2，故答案为：(−∞,−2]．利用复合函数的单调性，二次函数的性质，求得a的取值范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，属于中档题．21.答案：48解析：本题考查了等比数列的性质，考查了运算和求解能力，属于基础题．根据等比数列的性质即可求出．解：{a n}为等比数列，若a3=3，a5=12，则a52=a3a7，∴144=3a7，即a7=48，故答案为48．22.答案：50解析：本题考查了直角三角形的边角关系、余弦定理、解三角形的实际应用，属于中档题．设水柱CD的高度为ℎ.在Rt△ACD中，可得AC=ℎ.在Rt△BCD中，可得BC=√3ℎ.在△ABC中，由余弦定理即可得出答案．解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=ℎ．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=√3ℎ.在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2−2AC·ABcos60°，∴(√3ℎ)2=ℎ2+1002−2×100ℎ×12，化为ℎ2+50ℎ−5000=0，解得ℎ=50或ℎ=−100(舍去)．故答案为50．23.答案：√22解析：由A与C的度数求出B的度数，再由sin B，sin C，以及b的值，利用正弦定理即可求出c的值．此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．解：∵在△ABC中，A=105°，C=30°，b=1，∴B=45°，利用正弦定理bsinB =csinC得：c=bsinCsinB =1×12√22=√22．故答案为：√2224.答案：解：(1)△ABC中，2asin(C+π3)=√3b，∴2sinAsin(C+π3)=√3sin(A+C)，∴sinAsinC+√3sinAcosC=√3sinAcosC+√3cosAsinC，∴sinAsinC=√3cosAsinC，∴tanA=√3，∴A=60°；(2)如图所示，设AD=x，BC2=32+42−2×3×4cos60°=13，∴BC=√13，CD=√13−x；由余弦定理得16=x2+x2−2x⋅x⋅cos∠ADB，…①9=x2+(√13−x)2−2x(√13−x)cos(π−∠ADB)，…②由①②解得x=4√135，即AD的长为4√135．解析：(1)利用正弦定理化2asin(C+π3)=√3b，再利用三角恒等变换求出A的值；(2)根据题意画出图形，结合图形利用余弦定理建立方程组求得AD的长．本题考查了三角恒等变换以及解三角形的应用问题，是中档题．25.答案：解：(1)因为c=√52b，则由正弦定理得．又C=2B，所以，即．又B是△ABC的内角，所以sinB>0，故(2)因为AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， 所以cbcosA =bacosC ，则由余弦定理得b 2+c 2−a 2=b 2+a 2−c 2，得a =c ． 从而，又0<B <π， 所以． 从而．解析：本题考查正弦定理、余弦定理与三角恒等变换、平面向量的数量积的综合应用，属于中档题．(1)利用正弦定理、二倍角的正弦公式求解；(2)利用数量积的定义、余弦定理和三角公式求解26.答案：解：(1)由等差数列{a n }的公差为d ，由a 10=a 1+(10−1)d ，即a 10=a 1+9d ，d =a 10−a 19=3−219=−2，数列{a n }是以21为首项，以−2为公差的等差数列，由等差数列通项公式可知：a n =a 1+(n −1)d=21−2(n −1)=−2n +23，{a n }的通项公式a n =−2n +23；(2)由(1)可知：a 11=−2×11+23=1，根据等差数列前n 项公式可知：S 11=11×(a 1+a 11)2=11×(21+1)2=121，∴数列前11项和S 11=121．解析：本题考查等差数列通项公式及等差数列前n 项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题．(1)由等差数列的通项公式可知：a 10=a 1+9d ，代入即可求得d =−2，数列{a n }是以21为首项，以−2为公差的等差数列，根据等差数列通项公式即可求得{a n }的通项公式；(2)由(1)可知：a 11=−2×11+23=1，由等差数列前n 项和公式，S 11=11×(a 1+a 11)2=11×(21+1)2=121，即可求得S 11． 27.答案：(1)证明：∵函数f(x)=x 3x+1，数列{a n }满足a 1=1，a n+1=f(a n )(n ∈N ∗).∴a n+1=a n 3a n +1，两边取倒数可得：1a n+1=1a n +3， ∴数列{1a n }是等差数列，首项为1，公差为3；(2)解：由(1)可得1a n =1+3(n −1)=3n −2， ∴a n =13n−2．∴a n ⋅a n+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1)．∴S n =a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1=13[(1−14)+(14−17)+⋯+(13n −2−13n +1)] =13(1−13n +1) =n 3n+1．解析：(1)由函数f(x)=x 3x+1，数列{a n }满足a 1=1，a n+1=f(a n )(n ∈N ∗).可得a n+1=an 3a n +1，两边取倒数可得：1a n+1=1a n +3，即可证明； (2)由(1)可得a n =13n−2.于是a n ⋅a n+1=1(3n−2)(3n+1)=13(13n−2−13n+1).利用“裂项求和”即可得出． 本题考查了“裂项求和”、等差数列的通项公式，考查了变形能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
河北省辛集市第一中学2018_2019学年高一数学10月半月考试题无答案
河北省辛集市第一中学2018-2019学年高一数学10月半月考试题（无答案）时间:120分钟 满分:150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设向量a ＝(1，0)，b ＝(12,12),则下列结论中正确的是( ) A ．|a |＝|b | B ．a·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b 2．已知sin(π＋α)＝13，则cos2α＝( ) A ．79 B ．89 C ．－79 D ．4293．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 24．已知α是锐角，a ＝(34，sin α) ， b ＝(cos α，13) ，且a ∥b ，则α为( ) A ．15° B ．45° C ．75° D ．15°或75° 5．在△ABC 中，A ＝15°，则3sin A －cos(B ＋C )的值为( )A.22 B ．32C. 2 D ．2 6．已知向量a ，b ，c 满足|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，c ⊥a ，则a 与b 的夹角等于( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．90°7．已知α，β为锐角，且tan α＝17，sin β＝35，则α＋β等于( ) A ．3π4 B ．2π3 C ．π4 D ．π3 8．将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R)的图象向左平移m (m ＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是( )A.π12 B ．π6 C.π3 D.5π69．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，x ≥0)的部分图象如图所示，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (11)的值等于( )A ．2B ．2＋ 2C ．2＋2 2D ．－2－2 210．已知向量a ＝(2cos φ，2sin φ)，φ∈(π2，π) ，b ＝(0，－1)，则a 与b 的夹角为( )A ．φB ．π2－φ C.π2＋φ D.3π2－φ 11．已知|p |＝22,|q |＝3，p ，q 的夹角为π4，如图所示，若AB →＝5p ＋2q ，AC →＝p －3q ,D 为BC 的中点，则|AD →|为( )A.152 B ．152C ．7D ．18 12．已知=(2,2),=(cos α,sin α),则的模的最大值是( ) A.3 B.3 C. D.18 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知2sin θ＋3cos θ＝0，则tan(3π＋2θ)＝____________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知OA →＝(－1，t )，OB →＝(2，2)．若∠ABO ＝90°，则实数t的值为__________．15．已知函数f (x )＝2sin 2(x ＋π4) －3cos 2x －1,x ∈[π4, π2]，则f (x )的最小值为__________．16.△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →＝2a ＋b ，则下列结论中正确的是_______________．(写出所有正确结论的编号)①a 为单位向量；②b 为单位向量；③a ⊥b ；④b ∥BC →；⑤(4a ＋b )⊥BC →.三、解答题17．(10分) 已知sin(α＋π2)＝ － 55，α∈(0，π)．(1)求α－π2－3π2＋απ－α＋cos π＋α的值； (2)求cos(2α－3π4)的值．18. (12分) 已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.(1)求f (x )的解析式；(2)若α∈(－π3，π2)，f (α＋π3)＝13，求sin(2α＋5π3)的值．19．(12分) 已知点A (1,0)、B (0,1)、C (2sin θ，cos θ).(1)若|AC →|＝|BC →|，求sin θ＋2cos θsin θ－cos θ的值； (2)若(OA →＋2OB →)·OC →＝1，其中O 为坐标原点，求sin θ·cos θ的值．20.(12分) 已知向量a ＝(cos 3x 2，sin 3x 2)，b ＝(cos x 2，－sin x 2)，且x ∈[－π3，π4]． (1)求a ·b 及|a ＋b |；(2)若f (x )＝a ·b －|a ＋b |，求f (x )的最大值和最小值．21．(12分)已知函数f (x )＝4cos 4x －2cos 2x －1π4＋x π4－x .(1)求f (－1112π)的值； (2)当x ∈[0，π4)时，求g (x )＝12f (x )＋sin 2x 的最大值和最小值．22．(12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos x ，sin x )，c ＝(sin x ＋2sin α， cos x ＋2cos α)，其中0<α<x <π.(1)若α＝π4，求函数f (x )＝b ·c 的最小值及相应x 的值； (2)若a 与b 的夹角为π3，且a ⊥c ，求tan 2α的值．。
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河北辛集中学2018--2019学年度第二学期第一次阶段考试高一数学试题
命题人：孙立坦校对:冯少文
一．选择题（每小题5分, 共18小题）
1．设S n为等差数列{a n}的前n项和．若S5＝25，a3+a4＝8，则{a n}的公差为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°
3．已知等比数列{a n}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝（）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c＝2，sinA＝2sinC，cosB＝，则△ABC的面积S ＝（）
A．1 B．2C．D．
5．两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则＝（）A．B．C．D．
6．在△ABC中，tanA是以﹣4为第3项，﹣1为第7项的等差数列的公差，tanB是以为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为（）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinAsinC＝sin2B，a＜c，且cosB＝，则＝（）A．B．C．D．
8．已知等差数列{a n}为递增数列a2+a5+a8＝33且a5+1是a2+1与a8+7的等比中项，则a18＝（）A．31 B．33 C．35 D．37
9．已知数列{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．已知函数f（x）＝sinωx+acosωx（ω＞0）的最小正周期为π，且函数f（x）图象的一条对称轴是，则f（x）的最大值为（）
A．1 B．2 C．D．
11．如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t+，则实数t的值为（）
A．B．C．D．
12．若α，β均为锐角且cos，cos（α+β）＝﹣，则
sin（）＝（）
A．B．C．D．
13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若＝1，则公差d为（）
A．2 B．4 C．5 D．6
14．设函数，数列{a n}满足a n＝f（n），n∈N*，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．（1，4）D．（3，4）
15．数列{a n}的通项公式为，若数列{a n}单调递增，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，+∞）
16．已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2a+b+c＝，则sinA：sinB：sinC＝（）
A．1：2：B．1：2：3 C．2：1：D．：2：1
(附加题)
17．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，前n项和为S n，a3，a4，a5为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若S n≤S m对任意的n∈N*恒成立，则实数m＝（）
A． 7 B．6 C．5 D．4
18．已知a n＝（n∈N*），则数列{a n}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．a1，a50B．a1，a44C．a45，a50D．a44，a45
二．填空题（每小题5分, 共5小题）
19．在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a m＝a1+a2+a3+……+a20，则m＝．
20．已知函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为
21．已知数列{a n}为等比数列，且，则tan（a1a13）的值为．
22．在地平面上有一旗杆OP（O在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线AB，在A处测得P点的仰角为30°，在B处测得P点的仰角为45°，又测得∠AOB＝30°，则旗杆的高h 等于m．
23．已知△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，现给出以下四个命题：
①当a＝5，b＝7，A＝60°时，满足条件的三角形共有1个；
②若三角形a：b：c＝3：5：7，这个三角形的最大角是120°；
③如果b＝ccosA，那么△ABC的形状是直角三角形；
④若，，，则在方向的投影为
3
2 ．
以上命题中所有正确命题的序号是
三．解答题（共4小题）
24．(10分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知cos2A﹣3cos（B+C）＝1．（1）求角A的值；
（2）若a＝2，求△ABC周长的取值范围．
25．(10分)已知向量m＝（cosx，sinx），＝（cosx，），x∈R，设函数
f（x）＝m+．
（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；
（2）设a，b，c别为△ABC内角A，B，C的对边，若f（A）＝2，b+c＝2，
△ABC的面积为，求a的值．
26．(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S7＝35，a2a4＝45．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记b n＝|a n|，求数列{b n}的前n项和T n．
27．(13分)在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+2n+1．
（1）求证：数列{a n﹣2n}为等差数列；
（2）若数列{b n}满足b n＝log2（a n+1﹣n），求证：．
参考答案与试题解析一．选择题
A B B C C B D D B B C B D D C A B D 二．填空题
19． 191．20. [﹣2，4）．21．．22．20．23．②③三．解答题
24．【解答】解：（1）△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）＝1，（2cos2A﹣1）﹣3•（﹣cosA）＝1，
2cos2A+3cosA﹣2＝0，
解得cosA＝或cosA＝﹣2（不合题意，舍去），
∴cosA＝，A＝；
（2）a＝2，A＝，
由正弦定理可得＝＝＝＝；
∴b＝sinB，c＝sinC，
∴a+b+c＝2+（sinB+sinC）
＝2+[sin（﹣C）+sinC]
＝2+（cosC+sinC）
＝2+4sin（C+），
∵0＜C＜，
∴＜C+＜，
∴＜sin（C+）≤1，
2＜4sin（C+）≤4，
则4＜2+4sin（C+）≤6，
即4＜a+b+c≤6，
∴△ABC的周长的取值范围是（4，6]．
25．【解答】解：（1）由题意可得函数f（x）＝+＝cos2x+sinxcosx+＝+sin2x+＝sin（2x+）+1，
令，k∈Z，解得；，k∈Z；
所以函数f（x）的单调递増区间为，k∈Z．
（2）△ABC中，∵，f（A）＝2，∴＝1．
∵0＜A＜π，∴，∴，即．
由得bc＝2．
又∵，∴由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣2bc（1+cosA），
解得．
26．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，
由S7＝35，a2a4＝45，
得，
解得，
∴a n＝11+（n﹣1）×（﹣2）＝13﹣2n．
（2）由a n＝13﹣2n＞0，得n，
∴当n≤6时，a n＞0，
此时T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|＝a1+a2+…+a n
＝＝12n﹣n2，
当n＞6 时，a n＜0，
此时T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|＝a1+a2+…+a6﹣（a7+a8+…+a n）
＝2（a1+a2+…+a6）﹣（a1+a2+…+a6+a7+…+a n）
＝2×（12×6﹣62）﹣（12n﹣n2）＝n2﹣12n+72，
∴T n＝．
27．【解答】证明：（1）∵．∴，
又∵a1＝2，∴a1﹣2＝0，
∴数列为首项为0，公差为1的等差数列．
（2）由（1）知：，∴
∴
＝
＝＝，
∵n∈N*
∴，
∴，
∴．。