2015中考数学全景透视一轮复习课件(第28讲_视图与投影)(共83张PPT)
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(中考全景透视)中考数学一轮复习 第28讲 视图与投影课件
答案： 4 或 5 或 6 或 7
考点训练
一、选择题(每小题4分，共68分) 1．如左图所示的几何体的俯视图可能是( C成的几何体叫做多面体．
考点二
立体图形的三视图
1．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫 做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视 图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体 的视图，叫做左视图．
2．常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
2
方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014· 长春)下列图形中， 是正方体表面展开图 的是( )
【点拨】 由正方体展开图的规律可知， “ 田 ” “凹”“7”字型都不能围成正方体，故是正方体展开图 的是 C. 【答案】 C
第28讲
视图与投影
考点一
生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体 棱柱五棱柱 …… 立体图形 圆锥 三棱锥 四棱锥 锥体 棱锥五棱锥 ……
解析：主视图和左视图都是三角形，则该几何体 是锥体，而俯视图是带圆心的圆，则该几何体是圆 锥．故选 C. 答案： C
3．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投 影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )
解析：从上向下看茶杯，圆柱形茶杯的正投影是 圆，而杯把的正投影是线段，故选 D.
4．如图所示是一个由相同的小正方体搭成的几 何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正 方体的个数，那么该几何体的主视图为( C )
考点五
人教版九年级数学下投影与视图ppt课件
45
三视图(1)
46
导入
※下图表示从不同方向看到一架飞机的 图形：
主视图
左视图
俯视图47
探究
一、请你从前、后、左、右、上、下六 个面观察同一本字典，画出得到的正投 影，你有什么发现？
1、正面和背面正投影 的形状、大小一致；
2、顶面和底面正投影
的形状、大小一致；
3、左面和右面正投影
的形状、大小一致；
B
A1
p 线段
B1 A2
B2 B3
线段(小) 点
29
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它
的投影的大小关系为AB___=__A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它
67
导入 ※下列几何体是怎样形成的？
(1) 基本几何 体的组合
(2) 基本几何体 挖去一部分
68
归纳 复杂几何体的构成方式： (1)“和”的形式：几个基本几何体的组 合； (2)“差”的形式：一个基本几何体中挖 去另一个基本几何体。
69
巩固 2、下列几何体是怎样构成的？
70
探究 一、粉笔盒和书按如图所示的位置放在 桌面上，你能画出其三视图吗？
48
探究 二、你能说出这三个视图分别是从哪个 方向观察这本书得到的吗？
从正面看 从左面看 从上面看 这些图形的投影面分别在什么位置？
49
新授 一、把物体放在三个互相垂直的平面的 空间：
从投影的角度 认识三视图
主视图
三视图(1)
46
导入
※下图表示从不同方向看到一架飞机的 图形：
主视图
左视图
俯视图47
探究
一、请你从前、后、左、右、上、下六 个面观察同一本字典，画出得到的正投 影，你有什么发现？
1、正面和背面正投影 的形状、大小一致；
2、顶面和底面正投影
的形状、大小一致；
3、左面和右面正投影
的形状、大小一致；
B
A1
p 线段
B1 A2
B2 B3
线段(小) 点
29
A
B
A
BA
A1
p
B1 A2
B B2
A3(B3)
通过观察，我们可以发现：
（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它
的投影的大小关系为AB___=__A1B1；
（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它
67
导入 ※下列几何体是怎样形成的？
(1) 基本几何 体的组合
(2) 基本几何体 挖去一部分
68
归纳 复杂几何体的构成方式： (1)“和”的形式：几个基本几何体的组 合； (2)“差”的形式：一个基本几何体中挖 去另一个基本几何体。
69
巩固 2、下列几何体是怎样构成的？
70
探究 一、粉笔盒和书按如图所示的位置放在 桌面上，你能画出其三视图吗？
48
探究 二、你能说出这三个视图分别是从哪个 方向观察这本书得到的吗？
从正面看 从左面看 从上面看 这些图形的投影面分别在什么位置？
49
新授 一、把物体放在三个互相垂直的平面的 空间：
从投影的角度 认识三视图
主视图
2024年中考数学一轮复习考点精讲课件—投影与视图
然后综合起来考虑整体形状．
2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
考点一 图形的投影
3）立体图形的正投影
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最
大截面全等.
投影的判断方法：
1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．
2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中
【例2】（2021·安徽淮南·校联考模拟预测）下列现象中，属于中心投影的是（
A．白天旗杆的影子
B．阳光下广告牌的影子
C．灯光下演员的影子
D．中午小明跑步的影子
）
考点一 图形的投影
题型03 正投影
【例3】（2022·浙江温州·温州绣山中学校联考二模）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向
1 ） 等 高 的 物 体 垂 直 地 面 放 置 时 （ 图 1 ） ， 在 太 阳 光 下 ， 它 们 的 影 子 一 样 长 .
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
图1
图2
【小技巧】
1）图1中，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比例.
【变式8-1】（2021·宁夏吴忠·统考模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3π+4 ．
2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：
① 根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；
② 从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；
③ 熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助.
考点一 图形的投影
3）立体图形的正投影
物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最
大截面全等.
投影的判断方法：
1）判断投影是否为平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，那么所得到的投影就是平行投影．
2）判断投影是否为中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点的，那么所得到的投影就是中
【例2】（2021·安徽淮南·校联考模拟预测）下列现象中，属于中心投影的是（
A．白天旗杆的影子
B．阳光下广告牌的影子
C．灯光下演员的影子
D．中午小明跑步的影子
）
考点一 图形的投影
题型03 正投影
【例3】（2022·浙江温州·温州绣山中学校联考二模）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向
1 ） 等 高 的 物 体 垂 直 地 面 放 置 时 （ 图 1 ） ， 在 太 阳 光 下 ， 它 们 的 影 子 一 样 长 .
2）等长的物体平行于地面放置时（图2），它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
图1
图2
【小技巧】
1）图1中，两个物体及它们各自的影子及光线构成的两个直角三角形相似，相似三角形对应边成比例.
【变式8-1】（2021·宁夏吴忠·统考模拟预测）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 3π+4 ．
第五章 投影与视图 复习课课件 北师大版九年级上册数学(19张PPT)
预习导学
激趣导入
在这个信息技术发达的时代，多媒体教室已成为必不可少 的教学工具，而构成多媒体教室最主要的设备就是投影仪.多媒 体液晶投影仪是整个多媒体演示教室中最重要的也是最昂贵的 设备，它连接着计算机系统、所有视频输出系统及数字视频展 示台，把视频、数字信号输出显现在大屏幕上.
预习导学
预习导学
预习导学
3.由两个物体及其投影确定光源的方法:过每一物体的顶端 与其投影的顶端作直线，若这两条直线 平行 ，则光源是太 阳光源(平行光线)；若这两条直线 相交 ，则光源是点光源， 交点 即为点光源所在的位置.
预习导学
4.视图 (1)视图的概念:从正面看到的视图叫 主 视图，反映了 物体的 长 和 高 ；从上面看到的视图叫 俯 视图，反 映了物体的 长 和 宽 ；从左边看到的视图叫 左 视图， 反映了物体的 高 和 宽 . (2)画视图应注意的问题:主视图与俯视图要 长 对正， 主视图与左视图要 高 平齐，左视图与俯视图要 宽 相等.
合作探究
中心投影 2.圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后， 在地面上形成了阴影(如图).已知桌面的直径1.2米，桌面距离地 面1米.若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为( B ) A.0.36π平方米 B.0.81π平方米 C.究
方法归纳交流 在灯光下，离点光源近的物体它的影子短， 离点光源远的物体它的影子长，当白炽灯向上移时，阴影会逐 渐变小；常用图形相似构建比例关系求解相关问题.
核心梳理 1.平行投影. (1)平行投影的概念:物体在光线照射下，会在地面或墙壁 上留下它的影子，这就是 投影 ；太阳光线可看作平行的， 像这样的光线照射到物体上，所形成的投影即为 平行 投影.
预习导学
(2)平行投影的性质:在太阳光下，不同物体在同一时刻， 物体、太阳光与其影子组成的三角形是 相似 的，即物体的 物高与影长成 正 比例，物体与影子上的对应点的连线互相 平行 ；在不同时刻，同一物体的影长的方向和大小均 在改 变 ，一天中物体在阳光下的影子的变化方向是西→ 西北 → 北 → 东北 →东，其长度是上午越来越 短 ，正午 最短，下午越来越 长 .
2023中考复习专用数学一轮知识点梳理七 图形与变换课件
3.会利用基本作图作三角形:已知三边或两边及其夹角或两角及其
知识点 尺规作图
尺规作图的工具为 和 .
尺规作图的定义:用不带刻度的直尺和圆规完成的几何作图叫尺规作图.
直尺
圆规
五种常规的尺规作图:作一条线段等于已知线段.步骤如图①:作射线OP;在OP上截取 ,OA即为所求线段.
七 图形与变换
第28课时 尺规作图
1
的平分线及线段的垂直平分线.
1.会用尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、一个角
尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.
2.会用三角尺或量角器过一点作一条直线的垂线,会用三角尺和直
夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.
(1) ∵ BF=CE,∴ BF+FC=CE+FC,即BC=EF.∵ AB∥DE,∴ ∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中,∴ △ABC≌△DEF (2) ① 如图,△A'BC即为所求作
第3题
A'D∥l
4. (2022·淮安二模)如图①②,在5×5的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1) 在图①中画出一个以AB为边的▱ABDE,使顶点D,E在格点上.(2) 在图②中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点).(3) 如图③,在▱ABCD中,CM⊥BD于点M.若AN⊥BD于点N,请仅用无刻度的直尺在图③中作出符合题意的点N(不要求写作法,但要保留作图痕迹).
1. (2022·安顺)如图,在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是边AC上的中 线,按下列步骤作图:① 分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径 作弧,两弧相交于点M,N;② 作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③ 连接 CO,DE.下列结论错误的是 ( ) A. OB=OC B. ∠BOD=∠COD C. DE∥AB D. △BOC≌△BDE2. (2022·连云港)如图,在▱ABCD中,∠ABC=150°.利用尺规在BC,BA上分 别截取BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心、大于EF的长为半径作弧, 两弧在∠CBA内交于点G;作射线BG交DC于点H.若AD=+1,则BH的长为 .
知识点 尺规作图
尺规作图的工具为 和 .
尺规作图的定义:用不带刻度的直尺和圆规完成的几何作图叫尺规作图.
直尺
圆规
五种常规的尺规作图:作一条线段等于已知线段.步骤如图①:作射线OP;在OP上截取 ,OA即为所求线段.
七 图形与变换
第28课时 尺规作图
1
的平分线及线段的垂直平分线.
1.会用尺规作一条线段等于已知线段、一个角等于已知角、一个角
尺过已知直线外一点作这条直线的平行线.
2.会用三角尺或量角器过一点作一条直线的垂线,会用三角尺和直
夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形.
(1) ∵ BF=CE,∴ BF+FC=CE+FC,即BC=EF.∵ AB∥DE,∴ ∠ABC=∠DEF.在△ABC和△DEF中,∴ △ABC≌△DEF (2) ① 如图,△A'BC即为所求作
第3题
A'D∥l
4. (2022·淮安二模)如图①②,在5×5的网格中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1) 在图①中画出一个以AB为边的▱ABDE,使顶点D,E在格点上.(2) 在图②中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点).(3) 如图③,在▱ABCD中,CM⊥BD于点M.若AN⊥BD于点N,请仅用无刻度的直尺在图③中作出符合题意的点N(不要求写作法,但要保留作图痕迹).
1. (2022·安顺)如图,在△ABC中,∠ABC<90°,AB≠BC,BE是边AC上的中 线,按下列步骤作图:① 分别以点B和点C为圆心,大于BC的长为半径 作弧,两弧相交于点M,N;② 作直线MN,分别交BC,BE于点D,O;③ 连接 CO,DE.下列结论错误的是 ( ) A. OB=OC B. ∠BOD=∠COD C. DE∥AB D. △BOC≌△BDE2. (2022·连云港)如图,在▱ABCD中,∠ABC=150°.利用尺规在BC,BA上分 别截取BE,BF,使BE=BF;分别以点E,F为圆心、大于EF的长为半径作弧, 两弧在∠CBA内交于点G;作射线BG交DC于点H.若AD=+1,则BH的长为 .
人教版初中九年级下册数学课件 《投影》投影与视图教学课件
第 11 页
顺序为：3→2→1
觉题目之
殊 思考:在同一时刻，大树和小树的影子与它
们的高度之间有什么关系？与同伴交流。
第 12 页
在同一时刻,大树和小树的影子与它们的高度 成比例.
证数学新 理你可以用之前学过的知识证明
吗？
第 13 页
A
Aʹ
太阳光线
学生甲身
高B
学生乙身
高
C Bʹ
Aʹʹ
学生丙身
Cʹ 高Bʹʹ
(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的 ____形__状__、__大__小__发__生__变_；化
(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为 _____一__条__线__段____．
DC
AB DC ''
A' B '
第 22 页
D
A DBC C
A
B
D C D'(C
''
')
A' B A'(
人教版数学九年级下册
29.1投影
引数学之光
第2页
你知道物体与影子有什么关系吗？
物体在光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子， 影子与物体的形状有密切的关系．
物体和它的影子如此密切，在数学中影子是 物体的什么呢?
学习目
第3页
标
知识与技能
通过观察、探索、想象，了解投影、平行投影、中心投影、正投影 的概念并且能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平 面上的投影
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
A B
A
BA
α A1
B1 A2
B B2 A3(B3)
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球体
2．多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
考点二
立体图形的三视图
1．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫 做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视 图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体 的视图，叫做左视图．
2．常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数 据可求得这个几何体的体积为( )
A．12π
B．24π
C．36π
D．48π
解析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱，且高 为 6， 底面圆的直径为 4， ∴该几何体的体积为 π×(4÷ 2)2×6 ＝24π.故选 B. 答案：B
6．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的 主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正 方体的个数可能是4或5或6或7.
答案： 4 或 5 或 6 或 7
考点训练
一、选择题(每小题4分，共68分) 1．如左图所示的几何体的俯视图可能是( C )
考点三
立体图形的展开与折叠 图形示例 (选其一种)
1．常见几何体的展开图 常见几何体 展开图
两个圆和一 个矩形
一个圆和一 个扇形 两个全等的 三角形和三 个矩形
2．正方体侧面展开图的类型 (1)一四一型
(2)二三一型
(3)三三型
(4)二二二型
考点四
投 影
1．用光线照射物体，在某个平面上得到的影子 叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的 平面叫做投影面． 2．平行投影：由平行光线形成的投影． 3．中心投影：由同一个点发出的光线形成的投 影．
几何体
主视图
左视图
俯视图
3．画三视图的原则 (1)位置：俯视图在主视图的下面，左视图在主视 图的右边． (2)尺寸：主视图与俯视图的长相等，主视图与左 视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等．
温馨提示： 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线； 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
4．由三视图确定几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的 关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画 出几何体．
2
方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014· 长春)下列图形中， 是正方体表面展开图 的是( )
【点拨】 由正方体展开图的规律可知， “ 田 ” “凹”“7”字型都不能围成正方体，故是正方体展开图 的是 C. 【答案】 C
1．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几 何体，它的主视图是( )
解析：上下两个正方体的主视图都为正方形，上 面的正方体与大正方体的右侧对齐，故主视图中，小 正方形与大正方形的右侧对齐．故选C. 答案： C
2. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
4．不同时刻，同一个物体在太阳光照射下的影子是 不同的；在同一时刻，不同物体的高度与影长成正比．
考点一
识别几何体的三视图 )
例 1(2014· 咸宁)6 月 15 日“父亲节”，小明送给 父亲一个礼盒(如图所示)，该礼盒的主视图是(
【点拨】由礼盒摆放的位置和视线的方向可知， 该礼盒的主视图是一个矩形，且包装线偏右．故选A. 【答案】 A
第28讲
视图与投中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体 棱柱五棱柱 „„ 立体图形 圆锥 三棱锥 四棱锥 锥体 棱锥五棱锥 „„
解析：主视图和左视图都是三角形，则该几何体 是锥体，而俯视图是带圆心的圆，则该几何体是圆 锥．故选 C. 答案： C
3．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投 影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )
解析：从上向下看茶杯，圆柱形茶杯的正投影是 圆，而杯把的正投影是线段，故选 D.
4．如图所示是一个由相同的小正方体搭成的几 何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正 方体的个数，那么该几何体的主视图为( C )
考点五
投
影
例 5(2013· 南宁)小乐用一块长方形硬纸板在阳光 下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在 平整的地面上不可能出现的投影是( A．三角形 C．矩形 B．线段 D．正方形 )
【点拨】将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时， 形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置 时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形 成的影子为平行四边形或正方形；由物体同一时刻物 高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影 不可能是三角形．故选 A. 【答案】 A
解析：由主视图可知，该几何体有上下两层，左右 三列； 由左视图可知该几何体有上下两层， 前后两排． 想 象该几何体的俯视图， 且把小正方体的个数在俯视图上 表示如下图所示． 所以组成该几何体的小正方体的个数 最少有 4 个， 最多有 7 个． 故组成该几何体的小正方体 的个数可能是 4 或 5 或 6 或 7.
考点三
根据三视图进行有关的计算 )
例 3(2014· 杭州 ) 已知某几何体的三视图 ( 单位： cm)，则该几何体的侧面积等于( A．12π cm C．24π cm D．30π cm
2
B．15π cm2
2 2
【点拨】由三视图可知，该几何体是圆锥，且圆 锥的高是 4cm，底面圆的直径为 6 cm，由勾股定理可 得圆锥的母线为 5 cm，故圆锥的侧面积为 π×3×5＝ 15π(cm )．故选 B. 【答案】 B
考点二 由三视图确定几何体 例 2(2014· 潍坊)一个几何体的三视图如图所示， 则 该几何体是( )
【点拨】观察四个选项中的几何体，只有D中几 何体的俯视图是两个同心圆．故选D. 【答案】 D
方法总结： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物 体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后.
2．多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
考点二
立体图形的三视图
1．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫 做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视 图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体 的视图，叫做左视图．
2．常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
5．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数 据可求得这个几何体的体积为( )
A．12π
B．24π
C．36π
D．48π
解析：由几何体的三视图可知该几何体为圆柱，且高 为 6， 底面圆的直径为 4， ∴该几何体的体积为 π×(4÷ 2)2×6 ＝24π.故选 B. 答案：B
6．由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的 主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正 方体的个数可能是4或5或6或7.
答案： 4 或 5 或 6 或 7
考点训练
一、选择题(每小题4分，共68分) 1．如左图所示的几何体的俯视图可能是( C )
考点三
立体图形的展开与折叠 图形示例 (选其一种)
1．常见几何体的展开图 常见几何体 展开图
两个圆和一 个矩形
一个圆和一 个扇形 两个全等的 三角形和三 个矩形
2．正方体侧面展开图的类型 (1)一四一型
(2)二三一型
(3)三三型
(4)二二二型
考点四
投 影
1．用光线照射物体，在某个平面上得到的影子 叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的 平面叫做投影面． 2．平行投影：由平行光线形成的投影． 3．中心投影：由同一个点发出的光线形成的投 影．
几何体
主视图
左视图
俯视图
3．画三视图的原则 (1)位置：俯视图在主视图的下面，左视图在主视 图的右边． (2)尺寸：主视图与俯视图的长相等，主视图与左 视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等．
温馨提示： 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线； 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
4．由三视图确定几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的 关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画 出几何体．
2
方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014· 长春)下列图形中， 是正方体表面展开图 的是( )
【点拨】 由正方体展开图的规律可知， “ 田 ” “凹”“7”字型都不能围成正方体，故是正方体展开图 的是 C. 【答案】 C
1．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几 何体，它的主视图是( )
解析：上下两个正方体的主视图都为正方形，上 面的正方体与大正方体的右侧对齐，故主视图中，小 正方形与大正方形的右侧对齐．故选C. 答案： C
2. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
4．不同时刻，同一个物体在太阳光照射下的影子是 不同的；在同一时刻，不同物体的高度与影长成正比．
考点一
识别几何体的三视图 )
例 1(2014· 咸宁)6 月 15 日“父亲节”，小明送给 父亲一个礼盒(如图所示)，该礼盒的主视图是(
【点拨】由礼盒摆放的位置和视线的方向可知， 该礼盒的主视图是一个矩形，且包装线偏右．故选A. 【答案】 A
第28讲
视图与投中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体 棱柱五棱柱 „„ 立体图形 圆锥 三棱锥 四棱锥 锥体 棱锥五棱锥 „„
解析：主视图和左视图都是三角形，则该几何体 是锥体，而俯视图是带圆心的圆，则该几何体是圆 锥．故选 C. 答案： C
3．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投 影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )
解析：从上向下看茶杯，圆柱形茶杯的正投影是 圆，而杯把的正投影是线段，故选 D.
4．如图所示是一个由相同的小正方体搭成的几 何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正 方体的个数，那么该几何体的主视图为( C )
考点五
投
影
例 5(2013· 南宁)小乐用一块长方形硬纸板在阳光 下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在 平整的地面上不可能出现的投影是( A．三角形 C．矩形 B．线段 D．正方形 )
【点拨】将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时， 形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置 时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形 成的影子为平行四边形或正方形；由物体同一时刻物 高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影 不可能是三角形．故选 A. 【答案】 A
解析：由主视图可知，该几何体有上下两层，左右 三列； 由左视图可知该几何体有上下两层， 前后两排． 想 象该几何体的俯视图， 且把小正方体的个数在俯视图上 表示如下图所示． 所以组成该几何体的小正方体的个数 最少有 4 个， 最多有 7 个． 故组成该几何体的小正方体 的个数可能是 4 或 5 或 6 或 7.
考点三
根据三视图进行有关的计算 )
例 3(2014· 杭州 ) 已知某几何体的三视图 ( 单位： cm)，则该几何体的侧面积等于( A．12π cm C．24π cm D．30π cm
2
B．15π cm2
2 2
【点拨】由三视图可知，该几何体是圆锥，且圆 锥的高是 4cm，底面圆的直径为 6 cm，由勾股定理可 得圆锥的母线为 5 cm，故圆锥的侧面积为 π×3×5＝ 15π(cm )．故选 B. 【答案】 B
考点二 由三视图确定几何体 例 2(2014· 潍坊)一个几何体的三视图如图所示， 则 该几何体是( )
【点拨】观察四个选项中的几何体，只有D中几 何体的俯视图是两个同心圆．故选D. 【答案】 D
方法总结： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物 体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后.