小专题(十七) 分式方程的解法归类
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小专题(十七) 分式方程的解法归类
类型1 利用常规步骤解分式方程
1.解分式方程:
(1)(岳阳中考)5x -2=3x
; 解:方程两边同乘以x(x -2),得
5x =3(x -2),解得x =-3.
检验:当x =-3时,x(x -2)≠0,
所以x =-3是原方程的解.
(2)(龙岩中考)42x +1=x 2x +1
+1; 解:方程两边同乘以(2x +1),得
4=x +2x +1,解得x =1.
检验:当x =1时,(2x +1)=3≠0,
所以x =1是原方程的解.
(3)(宿迁中考)1x -2=1-x 2-x
-3; 解:方程两边同乘以(x -2),得
1=x -1-3x +6,解得x =2.
检验:x =2时,x -2=0,
所以x =2是增根,原方程无解.
(4)(聊城中考)2+x 2-x +16x 2-4
=-1; 解:原方程可化为x +2x -2-16x 2-4
=1. 方程两边同乘以(x +2)(x -2),得
(x +2)2-16=(x +2)(x -2).
整理,得4x =8,解得x =2.
检验:当x =2时,(x +2)(x -2)=0,
所以x =2是原方程的增根,原方程无解.
(5)(泰州中考)2x +2x -x +2x -2=x 2-2x 2-2x
. 解:方程两边同乘以x(x -2),得
(x -2)(2x +2)-x(x +2)=x 2-2,解得x =-12
. 检验:当x =-12
时,x(x -2)≠0, 所以x =-12
是原方程的解.
类型2 列项相消法解分式方程
2.解方程:1x (x +1)+1(x +1)(x +2)+1(x +2)(x +3)=1x +3
. 解:原方程变形为
1x -1x +1+1x +1-1x +2+1x +2-1x +3=1x +3
. 整理,得1x -2x +3
=0, 去分母,得x +3-2x =0,
解得x =3.
经检验,x =3是原分式方程的解.
3.解方程:1x (x +3)+1(x +3)(x +6)+1(x +6)(x +9)=32x +18
. 解:原方程变形为13(1x -1x +3)+13(1x +3-1x +6)+13(1x +6-1x +9)=32x +18
. 整理,得1x -1x +9=92(x +9)
, 去分母,得2(x +9)-2x =9x ,
解得x =2.
经检验,x =2是原分式方程的解.
类型3 两边通分法解分式方程
4.解方程:1x -4-1x -5=1x -7-1x -8
. 解:两边通分,得
(x -5)-(x -4)(x -4)(x -5)=(x -8)-(x -7)(x -7)(x -8)
, -1x 2
-9x +20=-1x 2-15x +56,6x =36,x =6. 经检验,x =6是原分式方程的解.
5.解方程:1x +1+1x +4=1x +2+1x +3
. 解:移项,得1x +1-1x +2=1x +3-1x +4
, 两边通分,得1x 2+3x +2=1x 2+7x +12
, x 2+3x +2=x 2+7x +12,-4x =10,x =-2.5. 经检验,x =-2.5是原分式方程的解.