小专题(十七) 分式方程的解法归类

小专题(十七) 分式方程的解法归类

类型1 利用常规步骤解分式方程

1．解分式方程：

(1)(岳阳中考)5x －2＝3x

； 解：方程两边同乘以x(x －2)，得

5x ＝3(x －2)，解得x ＝－3.

检验：当x ＝－3时，x(x －2)≠0，

所以x ＝－3是原方程的解．

(2)(龙岩中考)42x ＋1＝x 2x ＋1

＋1； 解：方程两边同乘以(2x ＋1)，得

4＝x ＋2x ＋1，解得x ＝1.

检验：当x ＝1时，(2x ＋1)＝3≠0，

所以x ＝1是原方程的解．

(3)(宿迁中考)1x －2＝1－x 2－x

－3； 解：方程两边同乘以(x －2)，得

1＝x －1－3x ＋6，解得x ＝2.

检验：x ＝2时，x －2＝0，

所以x ＝2是增根，原方程无解．

(4)(聊城中考)2＋x 2－x ＋16x 2－4

＝－1； 解：原方程可化为x ＋2x －2－16x 2－4

＝1. 方程两边同乘以(x ＋2)(x －2)，得

(x ＋2)2－16＝(x ＋2)(x －2)．

整理，得4x ＝8，解得x ＝2.

检验：当x ＝2时，(x ＋2)(x －2)＝0，

所以x ＝2是原方程的增根，原方程无解．

(5)(泰州中考)2x ＋2x －x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x

. 解：方程两边同乘以x(x －2)，得

(x －2)(2x ＋2)－x(x ＋2)＝x 2－2，解得x ＝－12

. 检验：当x ＝－12

时，x(x －2)≠0， 所以x ＝－12

是原方程的解．

类型2 列项相消法解分式方程

2．解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＋1（x ＋2）（x ＋3）＝1x ＋3

. 解：原方程变形为

1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＋1x ＋2－1x ＋3＝1x ＋3

. 整理，得1x －2x ＋3

＝0， 去分母，得x ＋3－2x ＝0，

解得x ＝3.

经检验，x ＝3是原分式方程的解．

3．解方程：1x （x ＋3）＋1（x ＋3）（x ＋6）＋1（x ＋6）（x ＋9）＝32x ＋18

. 解：原方程变形为13(1x －1x ＋3)＋13(1x ＋3－1x ＋6)＋13(1x ＋6－1x ＋9)＝32x ＋18

. 整理，得1x －1x ＋9＝92（x ＋9）

， 去分母，得2(x ＋9)－2x ＝9x ，

解得x ＝2.

经检验，x ＝2是原分式方程的解．

类型3 两边通分法解分式方程

4．解方程：1x －4－1x －5＝1x －7－1x －8

. 解：两边通分，得

（x －5）－（x －4）（x －4）（x －5）＝（x －8）－（x －7）（x －7）（x －8）

， －1x 2

－9x ＋20＝－1x 2－15x ＋56，6x ＝36，x ＝6. 经检验，x ＝6是原分式方程的解．

5．解方程：1x ＋1＋1x ＋4＝1x ＋2＋1x ＋3

. 解：移项，得1x ＋1－1x ＋2＝1x ＋3－1x ＋4

， 两边通分，得1x 2＋3x ＋2＝1x 2＋7x ＋12

， x 2＋3x ＋2＝x 2＋7x ＋12，－4x ＝10，x ＝－2.5. 经检验，x ＝－2.5是原分式方程的解．