小专题(十七) 分式方程的解法归类

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小专题(十七) 分式方程的解法归类

类型1 利用常规步骤解分式方程

1.解分式方程:

(1)(岳阳中考)5x -2=3x

; 解:方程两边同乘以x(x -2),得

5x =3(x -2),解得x =-3.

检验:当x =-3时,x(x -2)≠0,

所以x =-3是原方程的解.

(2)(龙岩中考)42x +1=x 2x +1

+1; 解:方程两边同乘以(2x +1),得

4=x +2x +1,解得x =1.

检验:当x =1时,(2x +1)=3≠0,

所以x =1是原方程的解.

(3)(宿迁中考)1x -2=1-x 2-x

-3; 解:方程两边同乘以(x -2),得

1=x -1-3x +6,解得x =2.

检验:x =2时,x -2=0,

所以x =2是增根,原方程无解.

(4)(聊城中考)2+x 2-x +16x 2-4

=-1; 解:原方程可化为x +2x -2-16x 2-4

=1. 方程两边同乘以(x +2)(x -2),得

(x +2)2-16=(x +2)(x -2).

整理,得4x =8,解得x =2.

检验:当x =2时,(x +2)(x -2)=0,

所以x =2是原方程的增根,原方程无解.

(5)(泰州中考)2x +2x -x +2x -2=x 2-2x 2-2x

. 解:方程两边同乘以x(x -2),得

(x -2)(2x +2)-x(x +2)=x 2-2,解得x =-12

. 检验:当x =-12

时,x(x -2)≠0, 所以x =-12

是原方程的解.

类型2 列项相消法解分式方程

2.解方程:1x (x +1)+1(x +1)(x +2)+1(x +2)(x +3)=1x +3

. 解:原方程变形为

1x -1x +1+1x +1-1x +2+1x +2-1x +3=1x +3

. 整理,得1x -2x +3

=0, 去分母,得x +3-2x =0,

解得x =3.

经检验,x =3是原分式方程的解.

3.解方程:1x (x +3)+1(x +3)(x +6)+1(x +6)(x +9)=32x +18

. 解:原方程变形为13(1x -1x +3)+13(1x +3-1x +6)+13(1x +6-1x +9)=32x +18

. 整理,得1x -1x +9=92(x +9)

, 去分母,得2(x +9)-2x =9x ,

解得x =2.

经检验,x =2是原分式方程的解.

类型3 两边通分法解分式方程

4.解方程:1x -4-1x -5=1x -7-1x -8

. 解:两边通分,得

(x -5)-(x -4)(x -4)(x -5)=(x -8)-(x -7)(x -7)(x -8)

, -1x 2

-9x +20=-1x 2-15x +56,6x =36,x =6. 经检验,x =6是原分式方程的解.

5.解方程:1x +1+1x +4=1x +2+1x +3

. 解:移项,得1x +1-1x +2=1x +3-1x +4

, 两边通分,得1x 2+3x +2=1x 2+7x +12

, x 2+3x +2=x 2+7x +12,-4x =10,x =-2.5. 经检验,x =-2.5是原分式方程的解.

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