初中数学第16章 分式单元提高训练题

第16章 分式 提高训练题

1. 甲、乙两人从两地同时出发,若相向而行,则a 小时相遇;若同向而行,则b 小时甲追上乙,那么甲的速度是乙的速度的( ) A.倍 B. C.倍 D. 倍

2. 观察如图1的图形(每个正方形的边长均为1)和相应的等式,探究其中的规律:

① 1×=1－ ② 2×=2－ ③ 3×

=3－ ④4×=4－ ……

(1) 写出第五个等式,并在图2给出的五个正方形上画出与之对应的图形;

(2) 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式.

(数形结合,根据规律画图,由特殊到一般找出分式的表达式)

3. 已知y 1=2x ，y 2=

，y 3=，…，y 2010=，求y 1·y 2010的值.

b b a +b a b +a b a b -+a

b a b +-212

1323

24343545

412y 22y 2009

2y ……

4.已知x 2－5x ＋1=0，求x 2+

的值.

5.已知a 、b 、c 为实数,

=，=,=.求分式的值.

6.已知a 、b 均为正数,且

＋=－.求()＋()2的值.

21x b a ab +61c b bc +81a c ca +101ca bc ab abc ++a 1b 1b a +1a b 2b

a

7.计算:

＋＋＋…＋。

8.已知=，求＋－的值.

9.若x ＋y =4，xy =3，求

+的值.

10.已知a ＋b －c =0，2a －b +2c =0(c ≠0),求的值. )1(1+a a )2)(1(1++a a )3)(2(1++a a 1(2009)(2010)

a a ++x y 43y x x +y x y -2

22

y x y -x y y x c b a 523+-

11.请你阅读下列计算过程,再回答问题：

－=－(A ) =－(B ) =x －3－3(x +1) (C )

=－2x －6

(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误: ；

(2)从(B )到(C )是否正确: ；若不正确,错误的原因是 ;

(3) 请你写出正确解答.

12.已知a ＋b ＋c =0.求a (

＋)＋b (＋)＋c (＋)的值.

132--x x x -13)

1)(1(3-+-x x x 13-x )1)(1(3-+-x x x )

1)(1()1(3-++x x x b 1c 1a 1c 1a 1b

1

13.若x ＋=3,求的值.

14.已知

x 2－5x －2002=0，求的值.

15.若b +

=1,c +=1,求。

x 11

242

++x x x 21)1()2(23-+---x x x c 1a 1b

ab 1+

16.已知

==,求的值.

17.已知

=＋，求A 、B 的值.

18.已知abc =1,求

＋＋的值.

a c

b +b

c a +c b a +))()((c b c a b a abc +++)5)(2(14--+x x x 5-x A 2-x B 1++a ab a 1++b bc b 1

++c ac c

19.观察下面一列有规律的数:

，，，，，…根据其规律可知第n 个数应是 _______________ (n 为整数)

20.阅读下列材料:

关于x 的分式方程x ＋=c ＋的解是x 1=c ，x 2=; x －= c －，即x ＋=c +的解是x 1=c ，x 2=－； x ＋=c ＋的解是x 1=c ，x 2=； x ＋=c ＋的解是x 1=c ，x 2=. (1) 请观察上述方程与解的特征,比较关于x 的方程x ＋

=c ＋(m ≠0)与它的关系,猜想它的解是什么,并利用方程解的概念进行验证.

(2) 由上述的观察,比较,猜想,验证可以的出结论;

如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程右边形式与左边的完全相同,只是把其中未知数换成某个常数.

那请你利用这个结论解关于x 的方程:x ＋

=a +

3182153244355486x 1c 1c 1x 1c 1x 1-c 1-c 1x 2c 2c 2x 3c 3c 3x m c m 12-x 1

2-a

21.阅读下列材料

方程－=－的解为x =1, 方程－=－的解为x =2, 方程

－=－的解为x =3,… (1) 请你观察上述方程与解的特征,写出能反映上述方程一般规律的方程,并求出这个方程的解.

(2) 根据(1)中所求得的结论,写出一个解为－5的分式方程.

22.如果设y ==f (x ),并且f (1)表示当x =1时,y 的值,即f (1)==, f ()表示当x =时y 的值,即f ()==…… 11+x x 121-x 3

1-x x 111-x 31-x 4

1-x 11-x 21-x 41-x 51-x 221x x +11122+2121212122

21121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛51

那么f (1)＋f (2)＋f ()＋f (3)＋f ()＋…＋f (n )+f ()= _______. (结果用含有n 的代数式表示,n 为正整数)

2131n

1