集合的基本运算_课件
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思考观察下面的集合,集合A,B与集合C之间有什么关系 ?(1)A={2,4,6,8,10},B={,5,8,12},C={8}; (2)A={x|x是立德中学今年在校的女同学},B={x|x是立德中学今 年在校的高一年级同学},C={x|x是立德中学今年在校的高一年 级女同学}
交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称
教学重点 集合的交集与并集、补集的概念 .
教学难点 集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做 ”.
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的 运算呢？
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这 个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条 件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知 道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了 解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人 数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解 决上述问题了．
并集的概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合， 称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B” ） 说即明：：A两∪个B =集{合x| 求x ∈并集A ，，结或果x ∈还是一个集合，是由集合A与B 的 所B}有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的 ．
在第27届奥运会上夺得金牌的中国运动员组成的集合 A={葛菲，顾俊，孔令辉，占旭刚，郭晶晶，田亮，伏明霞，王楠} 在第28届奥运会上夺得金牌的中国运动员组成的集合 B={刘翔，张怡宁，唐功红，郭晶晶，王义夫，田亮，伏明霞，王楠} 在第27、28届奥运会上所有夺得金牌的中国运动员组成的 集合C={葛菲，顾俊，孔令辉，占旭刚，伏明霞，刘翔，张怡宁， 唐功红，王义夫，伏明霞，郭晶晶，田亮，王楠} 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
问题 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实 数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关 系吗？ （1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
精品 课件
高中数学必修1
第一章 集合与常用逻辑用语
集合的基本运算
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系 ；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一 些简单问题； 理解补集的含义，会求给定子集的补集 ；能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象 概念的作用．
方法总结
求集合交集的思路 （1）识别集合：点集或数集 （2）化简集合：明确集合中的元素 （3）求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；连续 数集，借助数轴求解。
交集性质 下列关系式成立吗？
并集的概念 Venn图表示：
例题1
设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B ．解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7， 注8} 意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能 出现一次．
例题2 设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1},求A∪B. 解：A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1}={x|-1＜x＜3}. 可以在数轴上表示例2中的并集，如下图 ：
为A与B的交Байду номын сангаас． 记作：A∩B（读作：“A交B”
） 即说：明：A两∩个B集={合x|求x 交∈集A，且结x果∈还是一个集合，是由集合A与B B的}公共元素组成的集合． Venn图表示：
例题1
立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是 立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A B. 解：A B就是立德中学高一年级中那些参加百米赛跑又2参加跳 高比赛的同学组成的集合，所以，A B={x|x是立德中学高一年 级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}
例题2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试 用集合的运算表示l1，l2的位置关系.
解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平 行或重合. (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝； (2)直线l1 ，l2平行可表示为L1∩ L2= ； (3)直线l1 ，l2重合可表示为L1∩L2= L1=L2.
思考 下列关系式成立吗？
并集性质
①A∪A＝A
②
A
A③∪A∪＝B＝
A B____A
并集的概念
并集的概念; 已知并集，求集合 需 . 求出集合再求并集；
引入（一）
问题：文具店两次总共进了几种货物？两次有几种相同的货物 ？
类比引入
求集合的并集是集合间的一种运算，那么， 集合间还有其 他运算吗？
思考
拓展练习
D A.{0} B.{0，2} C.{-2，0} D.{-2，0，2}
A
A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5
C.{x|-3}
D.{x|x<-3或x>5}
方法总结
求集合并集的方法 (1)两集合用列举法给出:①依定义,直接观察求并集;②借助Venn 图写并集 (2)两集合用描述法给出:①直接观察,写出并集:②借助数轴,求出 并集(3)一个集合用描述法,另一个用列举法:①直接观察,找出并 集:②借助图形,观察写出并集 提醒:若两个集合中有相同元素,在求其并集时只能算作一个
拓展练习 (1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A B=( ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
(3)集合A={（x，y）|x>0},B={（x，y）|y>0}，求A B并 说明其几何意义。 （1）A （2）C （3）集合A为第一、四象限及x正半轴上的点，集合B为第 一、二象限及y轴正半轴上的点，A∩B为第一象限上的点．
交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称
教学重点 集合的交集与并集、补集的概念 .
教学难点 集合的交集与并集“是什么”，“为什么”，“怎样做 ”.
我们知道，实数有加、减、乘、除等运算，集合是否也有类似的 运算呢？
已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这 个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条 件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知 道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了 解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人 数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解 决上述问题了．
并集的概念
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合， 称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B” ） 说即明：：A两∪个B =集{合x| 求x ∈并集A ，，结或果x ∈还是一个集合，是由集合A与B 的 所B}有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
C=｛x|x是实数｝．
集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的 ．
在第27届奥运会上夺得金牌的中国运动员组成的集合 A={葛菲，顾俊，孔令辉，占旭刚，郭晶晶，田亮，伏明霞，王楠} 在第28届奥运会上夺得金牌的中国运动员组成的集合 B={刘翔，张怡宁，唐功红，郭晶晶，王义夫，田亮，伏明霞，王楠} 在第27、28届奥运会上所有夺得金牌的中国运动员组成的 集合C={葛菲，顾俊，孔令辉，占旭刚，伏明霞，刘翔，张怡宁， 唐功红，王义夫，伏明霞，郭晶晶，田亮，王楠} 集合C是由所有属于集合A或属于B的元素组成的．
问题 两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实 数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？
考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关 系吗？ （1） A=｛1，3，5｝， B=｛2，4，6｝，
C=｛1，2，3，4，5，6｝． （2）A=｛x|x是有理数｝， B=｛x|x是无理数｝，
精品 课件
高中数学必修1
第一章 集合与常用逻辑用语
集合的基本运算
新人教版
特级教师优秀课件精选
教学目标
理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系 ；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一 些简单问题； 理解补集的含义，会求给定子集的补集 ；能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象 概念的作用．
方法总结
求集合交集的思路 （1）识别集合：点集或数集 （2）化简集合：明确集合中的元素 （3）求交集：元素个数有限，利用定义或Venn图求解；连续 数集，借助数轴求解。
交集性质 下列关系式成立吗？
并集的概念 Venn图表示：
例题1
设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B ．解：A∪B={4，5，6，8}∪{3，5，7，8}={3，4，5，6，7， 注8} 意：在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能 出现一次．
例题2 设集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|1},求A∪B. 解：A∪B={x|-1＜x＜2}∪{x|1}={x|-1＜x＜3}. 可以在数轴上表示例2中的并集，如下图 ：
为A与B的交Байду номын сангаас． 记作：A∩B（读作：“A交B”
） 即说：明：A两∩个B集={合x|求x 交∈集A，且结x果∈还是一个集合，是由集合A与B B的}公共元素组成的集合． Venn图表示：
例题1
立德中学开运动会，设 A={x|x是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是 立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A B. 解：A B就是立德中学高一年级中那些参加百米赛跑又2参加跳 高比赛的同学组成的集合，所以，A B={x|x是立德中学高一年 级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}
例题2 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试 用集合的运算表示l1，l2的位置关系.
解：平面内直线l1,l2可能有三种位置关系，即相交于一点，平 行或重合. (1)直线l1,l2相交于一点P可表示为L1∩L2=｛点P｝； (2)直线l1 ，l2平行可表示为L1∩ L2= ； (3)直线l1 ，l2重合可表示为L1∩L2= L1=L2.
思考 下列关系式成立吗？
并集性质
①A∪A＝A
②
A
A③∪A∪＝B＝
A B____A
并集的概念
并集的概念; 已知并集，求集合 需 . 求出集合再求并集；
引入（一）
问题：文具店两次总共进了几种货物？两次有几种相同的货物 ？
类比引入
求集合的并集是集合间的一种运算，那么， 集合间还有其 他运算吗？
思考
拓展练习
D A.{0} B.{0，2} C.{-2，0} D.{-2，0，2}
A
A.{x|x<-5或x>-3} B.{x|-5
C.{x|-3}
D.{x|x<-3或x>5}
方法总结
求集合并集的方法 (1)两集合用列举法给出:①依定义,直接观察求并集;②借助Venn 图写并集 (2)两集合用描述法给出:①直接观察,写出并集:②借助数轴,求出 并集(3)一个集合用描述法,另一个用列举法:①直接观察,找出并 集:②借助图形,观察写出并集 提醒:若两个集合中有相同元素,在求其并集时只能算作一个
拓展练习 (1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A B=( ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
(3)集合A={（x，y）|x>0},B={（x，y）|y>0}，求A B并 说明其几何意义。 （1）A （2）C （3）集合A为第一、四象限及x正半轴上的点，集合B为第 一、二象限及y轴正半轴上的点，A∩B为第一象限上的点．