2几何组成分析

2
2 、几何不变体系与几何可变体系
Geometrically stable system
Geometrically unstable system
FP
FP
体系受到某种荷载作用，在不考虑 材料应变的前提下，体系若不能保证几 何形状、位置不变，称为几何可变体系。
FP 体系受到任意荷载作用，在不考虑 材料应变的前提下，体系若能保证几何 形状、位置不变，称为几何不变体系。
6
6、虚（瞬）铰：
两根不共线的链杆对该刚片的约束作用与铰E 相同, E称 为虚铰。虚铰的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交 于一点
E A B C B
A
D C
7、无穷远处虚较
每个方向只有一个∞点（即该方向各 平行线的交点）
7
§2-2 几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的几何不变体系的组成规律。
33
例题
有3个多余约束的几何不变体系 3个多余约束
２
２
Ｗ＝３×１－３－３ ＝－３ Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
m ＝7
h＝9
b＝３
没有多余约束的几何不变体系
Ｗ＝３×１－５ ＝－２
34
有2个多余约束的几何不变体系
2、平面链杆体系的计算自由度
Ｗ ＝ ２ j－ b
j---结点数; b ---单链杆数。
B 解:
Solution :
A binary DCF is attached to a rigid body AFD to form a larger rigid body I. Similarly, BGEC can be composed to another larger rigid body II. The foundation is regarded as rigid III. Upon that, I, II and III connected pairwise by hinges A, B and C, and the three hinges do not on the same straight line . Therefore, this is an internally stable system without redundant restrains.17
几何不变
23
2、两个虚铰在无穷远
若组成此两虚铰的两对链杆不 平行则几何不变；否则几何可变；
四杆不平行 不变
平行且等长 常变
平行不等长 瞬变
24
3、三个虚铰在无穷远
体系为可变（三点交在无穷 远的一条直线上）
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
25
判断体系是否为几何不变体系？
A
B
C E 1,3 F
例题
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
没有多余约束的几何不变体系
j=4 b=4+3
Ｗ＝２×４－４－３＝１
几何可变体系
j=8
b=12+4
Ｗ＝２×8－12－4＝0
没有多余约束的几何不变体系
35
3、混合体系的自由度
W (3m 2 j ) (3g 2h b)
从规则出发，由内及外或内外联合形成整体体系
15
对体系进行几何组成分析 B
利用虚铰
A
II 4
C
D 1
I
E 2
F 3
G
解：铰接三角形ADE、AFG都是无多余约束的几何不变部分，分别视为刚 片I、II，。 I与基础通过连杆1、2（构成虚铰B）相连，II与基础通过连杆3、4（构成 虚铰C）相连，I与II通过铰A相连，
4、自由度与几何体系构造特点
W 0 W 0 W 0
体系几何可变；
Ｗ＝２×４－４－4＝0
体系有多余约束。 若体系几何不变，则无多余约束 若体系几何可变，则有多余约束
W 0
是几何不变体系的必要条件，不是充分条件。
36
作业：2-4 （c），(e），2-8 （a），2-10（a）
37
单刚结点：连接两个刚片的刚结点，相当于三个约束
单铰：连接两个刚片的铰结点，相当于2个约束 单链杆：连接两个铰结点的链杆。
32
1、平面刚片体系的计算自由度
单刚结点：连接两个刚片的刚结点，相当于三个约束
单铰：连接两个刚片的铰结点，相当于2个约束
单链杆：连接两个铰结点的链杆。
复刚结点：连接两个以上刚片的刚结点,连接n个刚片的刚结点相当于 （n-1）个单刚结点 复铰：连接两个以上刚片的铰结点， 相当于（n-1）个单铰。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。 连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
如A、B、C不在同一直线，则体系为无多余联系几何不变体系。
16
D F
I
II
E
C G
A III
Analyze the geometric construction of the systems. 对体系进行几何组成分析
杆件AFD 上增加一个二元体 DCF ，形成了一 个几何不变体系 I.同样的, BGEC 可以组成另一个 几何不行体系 II. 基础看作几何不变体系 III. 于是, I、II、 III 通过不在同一直线上的饺 A, B , C两两相 连 . 所以,体系是没有多余约束的几何不变体系。
规则1. 一个点与一个刚片之间的组成方式
一个点由不共线的两个链杆与一个刚 片相连，构成一个没有多余约束的几 何不变体系。
规则1可引申为 二元体规则 在已有刚片上增加一个二元体，形 成一个没有多余约束的几何不变体系。
8
规则2. 两个刚片之间的组成方式
两个刚片上由一个铰和一个连杆相连，形成一个没有多 余约束的几何不变体系。
3
3、平面体系的自由度
用以确定平面体系在平面内位置的独立坐标数。
y
y
A'
A Dx Dy A
A' B' D Dy B Dx
x
x 0 一个点：在平面内有２个自由度。 一个刚片：在平面内有３个自由度。
0
在平面杆件体系中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为 刚片 ，并且由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。 4
6
(2,3)
.
几何瞬变体系
30
一个虚铰在无穷远
几何可变
31
§2-3 平面体系的计算自由度
1、平面刚片体系的计算自由度 W=3m-3g-2h-b
m---刚片数;
g---单刚结点数;
h ---单铰数;
b ---链杆及支杆数。 刚片是指内部没有多余约束的刚片，若内部有多余约束，则应把它 变成无多余约束的刚片，其附加约束记入体系的约束总数
第二章 结构的几何构造分析
Geometric construction analysis of structure
1
2-1 概述
1、研究体系几何组成的任务和目的：
研究体系的基本组成规则，用以判定体系是否可作为 结构。
探讨几何不变体系的组成规律。
根据体系的几何组成，为选择相应的结构计算计算方 法做准备。
去二元体
该体系为常变体系.
21
A
思考：
B 1
D I E 2 F 3
G II 4 C
刚片I、II中各有一个多余约束，整体为有2个多余 约束的几何不变体系。
哪些连杆是多余约束？
22
几个特殊的虚铰（在无穷远处）
1、一个虚铰在无穷远
若组成虚铰的链杆与另外两 铰的连线不平行则几何不变；否 则几何可变
几何可变
3,4
.
1 2
.1,2
5
5,6
.
链杆代替
6
3
4
无多余约束的几何不变体系
刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线 的铰（1，2）（3，4） （5，6）两两相连，构成 无多余约束几何不变体系。
几何瞬变体系
刚片Ⅰ、Ⅱ由交于一点的三 个链杆相连，成几何瞬变体 系。
18
几何不变体系
D
3
F
E
C A B
1,2
.
5
2
1
.
5,6 6 4
. 3,4
D C A B
几何瞬变体系
E
I
II
几何不变体系
19
对图示体系作几何组成分析
6 8
4
2 1 3
I
5
7
II
9
解: 杆件12 、23、13构成铰接三角形，为几何不变体系，在三角形上 依次增加二元体 2-3-4,3-5-4,4-7-5, 4-6-7,6-8-7，形成了一个几何不变 体系 I.同样的, 右侧可以组成另一个几何不行体系 II. I和II之间由铰8 和链杆59相连，构成一个大的几何不变体，它与基础 通过一个铰支 座一个滚轴铰支座相连 . 所以,整个体系是没有多余约束的几何不变 体系。 20
FP
FP
12
有限交点
无限交点
常变体系
瞬变体系
13
瞬变体系可否作为结构
FP
？
FP
FN
FN
FN
FP 2 s i n

14
瞬变体系受力不合理，不可作为结构
利用组成规律可以构造一般的结构 （1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
刚片的选择：链杆、基础、铰接三角形等几何不变部分
必须服从三个规则的规定
D
A
2,3
B
1,2
C E F
D
几何不变体系
26
27
二元体
几何瞬变体系
几何不变体系
几何不变体系
28
1
2
3
1
(1,2)
2
3
5 4 6 4 6
5
(2,3)
1 (1,2)
2
(2,3)
3
1 (1,2)
2
3
5 4 6 4
(2,3) 6
5
(1,3）？
(1,3）？
29
1
2
3
5 4 6
1
wenku.baidu.com
2
3
(1,2)
5
4
(1,3)
4、约束
能减少体系自由度数的装置。
(1)支座约束
A C
(2)链杆约束
B
A
可动铰支座－１个约束
C B
链杆－１个约束
铰支座－2个约束
A C
固定支座－3个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
5
5、多余约束
在体系上加上或撤除某一约束并不改变原体系的自由度 数，则该约束就是多余约束。
Only one link would be necessary, the other one would be redundant.
两个刚片由三个既不平行也不相交于一点的连杆相连， 形成一个没有多余约束的几何不变体系。
9
规则3. 三个刚片之间的组成方式
三个刚片由三个不在同一直线上 的三个铰两两相连，形成一个没有多 余约束的几何不变体系。
D
A
C
E
B
10
基本规律只是相互之间变相，终归为三角形 稳定性
11
瞬变体系
体系在特定位置时是几何可变 离开此位置，是几何不变