【K12学习】一次函数复习课导学案

合集下载

一次函数复习课导学案

一次函数复习课导学案知识点系统图一次函数概念一般形式： .正比例函数：性质k >0，y 随x 的增大而k <0，y 随x 的增大而图象是经过 0，和，0 的直线，知识点扫描知识点1 一次函数的意义一次函数从解析式上理解注意两点：（1）y =kx +b 中k ，b 为，（2）k ；从图像上理解其图像一般是一条直线，但不平行于，有时是线段、射线或点。

知识点2 一次函数大致图像与k 、b 的符号关系知识点3 一次函数解析式的确定——待定系数法： ①将一次函数解析式设为y =kx +b （k ≠0）；②找出函数图像上的点的坐标代入已设的关系式中，列出方程（组）； ③解出方程（组），求出k ，b ；④将所求的值代入所设的函数关系式中。

知识点4 建立函数模型解决实际问题建立一次函数模型解决实际问题时，一般先要判断函数关系是否是一次函数。

焦点一一次函数的性质例1 一次函数y =(2a +4)x -(3-b )，当a ，b 为何值时： (1)y 随x 的增大而增大；(2)图象经过第二、三、四象限； (3)图象与y 轴的交点在x 轴上方； (4)图象过原点.k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______k_______，b_______焦点二一次函数解析式的确定例2 如图所示，直线l 过A （0，-1）、B （1，0）两点，求直线l 的解析式。

焦点三根据图像信息解题例3在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？焦点四一次函数与几何综合例4 如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的直角边OA 在x 轴的正半轴上，点B 在第象限，将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转至△OA ′B ′，使点B 的对应点B ′落在y 轴的正半轴上，已知OB =2，∠BOA =30°．（1）求点B 和点A ′的坐标；（2）求经过点B 和点B ′的直线所对应的一次函数解析式，并判断点A 是否在直线BB ′上．例2图例4图课堂作业1.直线y =kx -1一定经过点（） A ．（1,0） B ．（1，k ） C ．(0, k ) D ．(0,-1)2.已知一次函数y =mx +n -2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是（）A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞2 3.一条直线y =kx +b 其中k +b =-5，kb =6，那么该直线经过（）A ．第二、四象限B ．第一、二、三象限C ．第一、三象限D ．第二、三、四象限 4.下列函数中，当x >0时，y 随x 的增大而增大的是（） A ．y =-x +1 B ．y =x 2-1 C ．y =1xD ．y =-x 2+1 5.已知一次函数y =kx +b 的图象经过点A （1，-1），B （-1,3）两点，则（） A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <06.若实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，且a <b <c ，则函数y =cx +a 的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．7.一个矩形被直线分成面积为x ，y 的两部分，则y 与x 之间的函数图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．8.将直线y =2x 向右平移1个单位后所得图象对应的函数关系式为（）A ．y =2x -1B ．y =2x -2C ．y =2x +1D ．y =2x +2 9.如图，函数y =2x 和y =ax +4的图象相交于点A （m ，3）,则不等式2x <ax +4的解集为（） A ． 32x <B ．x <3C ． 32x >D ．x >310. A 、B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A （x +a ，y +b ）， B （x ，y ），下列结论正确的是（）第2题第10题第9题第12题A ．a ＞0B ．a ＜0C ．b =0D ．ab ＜0 11. 下列关于一次函数y =-2x +1的说法：①y 随x 的增大而减小； ②图象与直线y =-2x 平行； ③图象与y 轴的交点坐标是(0，1)；④图象经过第一、二、四象限.其中正确的有（）个. A ．4B ．3C ．2 D ．1 12.如图，是函数y =3−x (0≤x ≤2)x −1 (2<x ≤4)的图象，请说说这个函数的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．413.若一次函数y =kx +b ，当x 的值减小1，y 的值就减小2，则当x 的值增加2时，y 的值（） A ．增加4 B ．减小4 C ．增加2 D ．减小2 14.如图，是直线y =x -3的图象，点P （2，m ）在该直线的上方，则m 的取值范围是（） A . m ＞-3B . m ＞-1C . m ＞0D . m ＜3 15.如图，点A 的坐标为（-1，0），点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 坐标为（）A .（0，0）B .(11,22--)C ．(22-D .(22--)16.如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起多少分钟时该容器内的水恰好放完．17（1）对于一次函数y =−3x +4，当0≤x ≤2时，求对应函数值y 的取值范围；（2）对于一次函数y =3x −2，当−2≤y ≤4时，求对应的自变量x 的取值范围；（3）对于一次函数y =kx +b ，当0≤x ≤2时，对应函数值y 的取值范围为−2≤y ≤4，求k 、b 的值。

【配套K12】内蒙古鄂尔多斯市东胜区八年级数学下册 19.2 一次函数 19.2.2 一次函数(二)导学案(无答案)

《19.2.2 一次函数（二）》班级小组姓名一、学习目标：目标A：掌握一次函数图象的平移特点目标B：能熟练地画一次函数的图象目标C：能利用一次函数的图象解决简单的实际问题二、问题引领问题A：掌握一次函数图象的平移特点知识链接：⑴．函数y= -2x，叫做函数，其中k= 叫做。

它的图象是一条图象一定经过点。

经过象限，是函数。

⑵．一般地，形如y= （k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．当b=0时，y= ．所以说函数是一种特殊的一次函数⑶．已知函数2)2(3++-=-mxmy m是一次函数，则m=2．在同一坐标系中作出函数 (1)y=2x (2)y=2x+1 (3)y=2x-1的图像。

解：列表思考：观察上面三个函数的图象，并填空：它们的图象形状都是，并且倾斜程度。

函数y=2x的图象经过点，函数y=2x+1的图象与y轴交于点，它可以看作由直线y=2x向平移个单位长度而得到。

同样函数y=2x-1呢？【归纳一】①一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条称为直线y＝kx＋b(b≠0)。

②____个点可以确定一条直线，因此画一次函数和正比例函数的图象时，只需要取____个点即可。

③直线y=kx+b与x轴相交于 ; 与y轴相交于 ,b叫做直线 y=kx+b在y轴上的截距。

【归纳二】直线y＝kx＋b可以看作由直线y＝kx平移_____个单位而得到，当b＞0时，向_____平移，当b＜0时，向_____平移。

即k值时，直线一定平行。

问题B：能熟练地画一次函数的图象1.判断下列函数图象的以上性质（1）y = 10x－6 (2) y = -4x+1三、专题训练：1.一次函数y＝(m＋2)x＋1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________．五、课后作业1.将直线y ＝3x 向下平移2个单位，得到直线；2.将直线y ＝-2x ＋3向下平移5个单位，得到直线．3.已知是正比例函数，且减函数，则m 的值为_____________.4.下列函数（1）y ＝x ；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝1x ；(4)y ＝x 2－1中，是一次函数的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个5.一次函数y ＝-2x ＋3的图象与x 轴、y 轴的交点分别是（）A ．(-2，0)、(0，3)B ．(23，0)、(0，3)C ．(3，0)、(0，-2)D ．(3，0)、(0，23)6. 直线y ＝kx －1一定经过点 ( ) A ．(1，0) B ．(1，k ) C ．(0，k )D ．(0，－1)6.函数y ＝kx-4的图象平行于直线y ＝-2x ，求函数的表达式．【能力提升】.一次函数y ＝kx ＋b 的图象与y 轴交于点(0,-2)，且与直线213-=x y 平行，求它的函数表达式．2.直线y ＝x －1的图象经过的象限是_________3.函数3y x =+的图像与x 轴的交点坐标为____________．4.把直线y=-2x 沿y 轴向上平移2个单位长度，所得直线为___________.5.将直线y ＝-x -5向下平移5个单位，得到直线；6.下列函数的图象是由y=3x 或y= -3x 怎样平移得到的（1）y=3x+2 (2)y= -3x+2 (3)y=3x-2 (4)y= -3x-27.说出直线y ＝3x ＋2与221+=x y ；y ＝5x -1与y ＝5x -4的相同之处． 8.函数是一次函数.（1）求m 的值（2）求一次函数解析式及由哪个正比例函数怎样平移得到的？四、课堂小结：谈谈你的收获。

【K12学习】八年级上册第六章一次函数导学案(XX年北师大版)

八年级上册第六章一次函数导学案(XX年北师大版)第六章一次函数学科数学年级八年级授课班级主备教师参与教师课型新授课课题§6.1函数备课组长审核签名教研组长审核签名学习目标：1、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

初步形成函数的观点、认识现实世界的意识和能力。

学习内容一、自主预习知识点回顾：表达两个变量关系的方法有、、三种。

预习课本内容，并回答下面几个问题：三个例子都存在个变量。

三个例子的变量关系表现形式相同吗？各自以什么形式表达的？小结：一般地在某个变化过程中，有个变量x和y，如果给定的值，相应地，就的值，那么我们称是的函数。

二、合作探究完成三个例子后，共同探讨函数的概念要注意以下几点：函数的概念由三句话组成：，，。

判断两个变量是否有关系，不仅要看它们之间是否有关系式存在，更重要的是看对于x的每一个值，变量y是否都有唯一的一个值与它对应。

函数不是数，它是指某一个变化过程中的关系。

下列变量x、y的关系中：○1x-y=3；○2y=；○3y2=x+5；○4y=x-3x，其中y是x的函数的是A、○1○2B、○1○2○3c、○1○2○4D、○1○2○3○4如图6-1-1，小亮在操场上玩，一段时间内沿着→A→B →的路径匀速散步，能近似刻画小亮到出发点的距离与时间x之间的函数图象的是三、轻松尝试完成书中随堂练习。

3、完成书中习题1。

四、拓展延伸如图6-1-2所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分面积为S，则S与t的大致图象为五、收获盘点六、当堂检测下列变量之间的变化是函数关系的有○1多边形内角和的度数和边数。

○2三角形的面积和它底边上的高。

○3x+3y=6中的y和x。

○4人的身高和年龄。

A、1个B、2个c、3个D、4个下列函数中，与y=表示同一个函数关系的是A、y=B、y=c、y=2D、y=x七、课外作业必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

一次函数复习课导学案一

第十九章《一次函数》复习课导学案
班级________________ 姓名__________________
一、学习目标：
1、知道什么是函数，能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；
2、理解一次函数的性质，会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；
3、能会用待定系数法确定一次函数的解析式；
4、能利用函数的知识解一元一次方程（组）和一元一次不等式。

二、重点：一次函数的图象与性质，待定系数法
三、难点：函数与方程（组）不等式的关系
四、教学过程：（一）知识点梳理
时，y=(k—3)x—5是
5x+6，y的值随x值、已知直线y=x+6与x轴，y
一个三角形面积为___________
y=4x向_______平移______单位得到直线y=4x+2。

、一次函数图象如右图，当x<3时y。

一次函数的复习导学案

中考第一轮复习《一次函数》导学案复习目标：1. 清楚一次函数的意义及其图像的性质；会利用函数图象解决实际问题； 2．会求一次函数的解析式；3．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系.复习重点:掌握一次函数的图象及性质，会利用待定系数法求一次函数的解析式．复习难点:1．会利用函数图象解决实际问题．2．理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组的关系．数学思想方法：数形结合的思想方法，转化的思想方法，函数与方程的思想复习过程:一．自主复习（知识梳理）1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（kb-，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质4. 如果要求两条直线的交点坐标，你会采用的方法是 .5. 如果两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2平行，可以得到 .6. 求一次函数的解析式：（1）、设函数解析式为（2）、代入已知两点的坐标或者x,y 的两组对应值，得到（3）、解（4）、写出函数解析式。

7. 求一次函数的图象与坐标轴围成的三角形或四边形的面积；一次函数在解决实际问题中的应用；用函数观点看方程（组）和不等式。

二．合作交流k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞01．（2008重庆）如图，在直角梯形ABCD 中，DC ∥AB ，∠A=90°，AB=28cm ，DC=24cm ，AD=4cm ，点M 从点D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点N 从点B 同时出发，以2cm/s 的速度向点A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积y （cm 2）与两动点运动的时间t （s ）的函数图象大致是（）2.（2007重庆）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为。

《一次函数》复习导学案

《一次函数》复习导学案复习目标：1、通过知识回顾和习题练习进一步明确一次函数和正比例函数的概念，熟练的应用待定系数法求出一次函数解析式。

2、通过知识表格，习题练习进一步明确一次函数的图象与性质，会熟练的应用性质去解决一些简单的问题。

3、通过知识表格，函数图象和习题练习进一步明确一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系，熟练的运用它们之间的关系解决一些简单的问题。

复习重点：1、熟练运用待定系数法求一次函数解析式。

2、熟练的运用一次函数的图像与性质去解决一些简单的问题。

复习难点熟练的运用一次函数与一元一次方程、二元一次方程（组）和一元一次不等式组之间的关系去解决一些简单数学问题。

学习过程知识点一：一次函数的概念与待定系数法求一次函数解析式。

（一）一次函数、正比例函数的概念形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中k 与b 是_______。

特别的，当b=0时，一次函数y=kx 也叫做________________，k 叫做_______________。

对应练习：1、下列语句不正确的是（） A 、所有的正比例函数都是一次函数 B 、一次函数的一般形式是y=kx+bC 、正比例函数和一次函数的图象都是直线D 、正比例函数的图象是一条过原点的直线2、下列函数中，①y=31x ②y=-2+5x ③y=-x 1 ④ y=22x +2 ⑤y=32x-2⑥y=2∏x ，______________是一次函数；_______________正比例函数。

（只写序号） 3、当m=_____时，函数y=31m 2x -1是一次函数。

A 、1 B 、0 C 、-1 D 、-214、若y=(m-2)x+(2m -4)是正比例函数，则m 的取值是（）A 、2B 、-2C 、±2D 、任意实数（二）用待定系数法求一次函数解析式。

【K12学习】中考数学总复习一次函数图像和性质导学案

中考数学总复习一次函数图像和性质导学案第10课一次函数图象和性质【知识梳理】．正比例函数的一般形式是y=x，一次函数的一般形式是y=x+b.一次函数的图象是经过和两点的一条直线.一次函数的图象与性质b的符号＞0，b＞0＞0，b＜0＜0，b＞0＜0，b＜0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y随x的增大而y随x的增大而而y随x的增大而y随x的增大而【思想方法】数形结合【例题精讲】例1.已知一次函数物图象经过A，B两点.求这个一次函数的解析式；试判断点P是否在这个一次函数的图象上；求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积.例2.已知一次函数y=x－,求字母a、b为何值时：y随x的增大而增大；图象不经过象限；图象经过原点；图象平行于直线y=－4x+3；图象与y轴交点在x轴下方.例3.如图，直线l1、l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为，l2与y轴的交点坐标为，结合图象解答下列问题：求出直线l2表示的一次函数表达式；当x为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函数值都大于0？例4.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A，点B，一次函数图像与y轴的交点为c.求一次函数解析式；求c点的坐标；求△Aoc的面积.【当堂检测】直线y＝2x＋8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______；一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，中，正确的个数是A．0B．1c．2D．3一次函数，值随增大而减小，则的取值范围是A．B．c．D．一次函数的图象不经过A．象限B．第二象限c．第三象限D．第四象限．已知函数的图象如图，则的图象可能是已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4对任意一个x，都取y1，y2中的较小值，则的最大值是A.1B.2c.24D.-9如图，点A的坐标为，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A.B.c.D.。

第12课时《一次函数》复习(教案)

《一次函数》复习【知识与技能】1.经历回顾与思考，建立本章框架图.2.应用一次函数知识，解决实际问题.【过程与方法】1.应用数形结合，归纳本章基本知识.2.利用典型例题，帮助学生提升应用能力.【情感态度】认识到数学是解决现实问题的工具，提高学习的信心和应用意识.【教学重点】1.建立本章知识框架图.2.一次函数的图象与性质.【教学难点】应用函数知识解决实际问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】教师引导学生边回忆边完成上述框图，并针对各种概念、性质强调学生要结合实际图象予以总结归纳，而不是死记硬背，提醒学生在解题过程中要善于画出图象帮助分析.二、释疑解难，加深理解一次函数解析式的求得是解决问题的关键，要善于从已知条件中发掘符合要求的点的坐标，进而用待定系数法求解.例1 如图，在平面直角坐标系xOy中，某一次函数的图象与x轴交于点A，且A点坐标为（-2，0），B点坐标为（2，0），点P是一次函数的图象上第一象限上一点且点P的横坐标为32，若△APB的面积为7，求该一次函数的解析式.【分析】由待定系数法知，一次函数有两个待定系数k，b，我们只需要找到两个关于一次函数的条件，因为点A、P在直线上，A点坐标已知，通过△APB的面积，求出点P的坐标即可.解：∵A（-2，0），B（2，0），∴AB=4，作PH⊥x轴于H，∵S△APB=7∴12AB·PH=12×4×PH=7，∴PH=7 2又∵点P在第一象限，∴P（32，72），设一次函数的解析式为y=kx+b.∴一次函数的解析式为y=x+2.例2 已知一次函数与某个正比例函数的图象交于A（2，4）点，该一次函数与x轴交于B 点，O是坐标原点，且S△OAB=12，求正比例函数和一次函数的解析式.解：设正比例函数的解析式为y=kx，一次函数的解析式为y=ax+b，根据题意可得4=2k，则k=2.因此正比例函数的解析式为y=2x.易知A点到x轴的距离为4，△AOB的面积为12，则底边OB的长度为6，因此B（6，0）或B（-6，0）；当B点坐标为（6，0）时，所以这个一次函数的解析式为y=-x+6.当B点坐标为（-6，0）时，所以这个一次函数的解析式为y=12x+3.三、运用新知，深化理解光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50名联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.【分析】（1）根据题意列出y与x的函数关系式，由各地区收割机的台数求出x的取值范围；（2）列出不等式求出x的值即得方案；（3）根据一次函数的性质求出y的最大值.【答案】（1）若派往A地区的乙型收割机为x台，则派往A地区的甲型收割机为（30-x）台；派往B地区的乙型收割机为（30-x）台，派往B地区的甲型收割机为（x-10）台.所以y=1600x+1800（30-x）+1200（30-x）+1600（x-10），即y=200x+74000.因为30-x≥0，且x-10≥0.所以10≤x≤30，且x为整数.（2）因为y≥79600，所以200x+74000≥79600.解得x≥28.因为10≤x≤30，所以28≤x≤ 30.所以x取28、29、30.所以有3种不同的分配方案.①当x=28时，即派往A地区甲型收割机2台，乙型收割机28台；派往B地区甲型收割机18台，乙型收割机2台.②当x=29时，即派往A地区甲型收割机1台，乙型收割机29台；派往B地区甲型收割机19台，乙型收割机1台.③当x=30时，即派往A地区乙型收割机30台，20台甲型收割机也全部派往B地区.（3）y=200x+74000.因为k=200＞0，所以y随x的增大而增大.所以当x=30时，y有最大值，即当x=30时，y=200×30+74000=80000.因此建议农机公司将30台乙型收割机全部派往A地区，20台甲型收割机全部派往B地区，可使公司获得的租金最高.【教学说明】（1）解这类方案设计题，通常是先列出函数关系式，然后列出不等式求其自变量的取值范围，最后得到方案；（2）本题已知量复杂，台数、租金交织在一起，很难列出函数关系式，若画一个分配图表则清晰可见，迎刃而解（如下表）.四、师生互动，课堂小结由学生谈本节课的收获及仍存在的疑问等.教师根据学生的发言，予以点评总结.五、教学反思：本课时重点在让学生充分交流的基础上建立本章的知识框架图，并反思如何利用解析式、图象性质解决实际问题，引导学生在练习中体验本章知识的运用.。

[K12学习]一次函数复习课教育教案及到导学案

一次函数复习课导学案第六章一、学习目标：、知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的关系是否函数关系；2、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数；3、会运用一次函数图像及性质解决简单的问题；4、会用待定系数法确定一次函数的解析式。

二、基本知识点突破：、函数的概念：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就唯一确定了一个y值,那么就是_____的函数；2、一次函数的概念：若两个变量x,y间的函数关系式可以表示成的形式，则称是的一次函数，为自变量，为因变量。

特别地，时，称。

正比例函数是_____________的特殊形式,因此正比例函数都是_______,而一次函数不一定都是_________.3、判断一个函数是不是一次函数的条件：（1）、的个数；（2）、自变量的和；（3）、分母中是否含有4、一次函数图像、性质及其解析式的确定：函数类型k、b的取值范围图像增减性经过特殊点函数解析式的确定（基本思路）y=kx+bk﹥0与x轴的交点坐标是（，），与y轴的交点坐标是（，）、设函数解析式为2、代入已知两点的坐标或者x,y的两组对应值，得到3、解4、写出函数解析式b﹤0k﹤0b﹥0b﹤0y=kxk﹥0正比例函数的图像都经过（，）、设函数解析式为2、代入已知一点的坐标或者x,y的一组对应值，得到3、解4、写出函数解析式三、整合集训目标1知道什么是函数，并能判断某变化过程中两个变量之间的的关系是否函数关系已知梯形上底的长为x，下底的长是10，高是6，梯形的面积y随上底x的变化而变化。

（1）梯形的面积y与上底的长x之间的关系是否是函数关系？为什么？（2）若y是x的函数，试写出y与x之间的函数关系式。

目标2知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数.函数:①y=-xx;②y=-1;③y=;④y=x2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3.6x,一次函数有_____;正比例函数有____________.*2.函数y=x+3是一次函数,则k的取值范围是A.k≠1B.k≠-1c.k≠±1D.k为任意实数．*3．若一次函数y=x+2k-1是正比例函数,则k=_______.目标3会运用一次函数图像及性质解决简单的问题.正比例函数y=kx,若y随x的增大而减小,则k______.2.一次函数y=mx+n的图象如图,则下面正确的是A.m<0,n<0B.m<0,n>0c.m>0,n>0D.m>0,n<03.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是_______,它与x轴的交点坐标是_____,与y轴的交点坐标是_______.4.已知一次函数y=x+,若它的图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而增大,则k__________.*5.若一次函数y=kx-b满足kb<0,且函数值随x的减小而增大,则它的大致图象是图中的目标4会用待定系数法确定一次函数的解析式。

【K12学习】一次函数与一元一次不等式导学案

一次函数与一元一次不等式导学案班级姓名科目使用时间课题19.2.3一次函数与一元一次不等式重难点学习重点：利用一次函数知识求一元一次不等式的解集。

学习难点：一次函数的图像与一元一次不等式的关系。

【自主复习知识准备】一次函数，当时，>2；当时，；当时，。

一次函数，x轴交点坐标为________；与y轴交点坐标_________；当时，>0；当时，【自主探究知识应用】思考：下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？解这3个不等式相当于在一次函数的函数值分别为大于2，小于0，小于-1时，求画出的图像，可以看出在直线上取纵坐标分别满足取大于2，小于0，小于-1的点，看。

归纳：解一元一次不等式相当于在某个一次函数的值>0时对应的函数图像在，时三、巩固与拓展：例1、已知函数和相交于点A，求的值，在同一坐标系中画出两个函数的图像。

利用图像求出：当取何值时有：①；②利用图像求出：当取何值时有：①且；②且例2、兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9，然后自己才开始跑。

已知弟弟每秒跑3，哥哥每秒跑4。

列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：何时哥哥追上弟弟？何时弟弟跑在哥哥前面？何时哥哥跑在弟弟前面？谁先跑过20？谁先跑过100？【当堂检测知识升华】直线交坐标轴于A,B两点，则不等式的解集是A、B、c、D、直线的图像如图所示，当时的取值范围是A、B、c、D、如图直线与的交点，则使的的取值范围是A、B、c、D、【课后作业知识反馈】【课后作业知识反馈】课本P109第12题。

我的收获纠错台。

【K12教育学习资料】八年级数学上册 12.2 一次函数导学案2(无答案)(新版)沪科版

一次函数
课题
使用人
12.2一次函数（2）
学习目标：
1.理解一次函数的概念、图象，明确一次函数的图象是一条直线。
2.经历探索一次函数的过程，发展学生的抽象思维能力。
3.培养抽象思维，发展数形结合的思想，体会一次函数的应用价值。
学习重点：
理解一次函数概念，会画一次函数图象。
学习难点：
领会一次函数的概念，培养抽象思维。
师生形成共识：画一次函数图象的最简单方法就是取简单地点，如(0,b),(- ,0) 。
四、评价：
1、本节课我们学了哪些方面的知识？通过本节课的学习你有哪些体会？
2、一次函数的一般表达式y=kx+b（k≠0）及截距。
一次函数的图象是一条直线。
一次函数图象的画法：
（1）取点：尽量简单的点；
（2）建立直角坐标系，描出两点；
（3）连接。
总结反思：
导学流程：
一、自学：
(1)一次函数y=kx+b的图象是_____于直线y=kx
(2)直线y=kx+b与y轴相交于点(_____),b叫做直线y=kx+b在y轴上的_______,截距
(3)直线y=kx>0时，______平移；当b<0时，_______平移；即“上加下减”
下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
有人发现，在20—25摄氏度时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度（摄氏度）有关，即C的
值约是t的7倍与35的差。
某城市市内电话的月收费额y（元）包括：月租费15元，拨打电话x分的计时费按0 .01元/分收取。把一个长10厘米，宽5厘米的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（平方厘米）随x的变化而变化。

【K12学习】初二数学4.3一次函数的图像(2)导学案

初二数学4.3一次函数的图像（2）导学案课题:一次函数正的图像学习目标:1.能熟练画出一次函数的图象2.掌握一次函数及其图象的简单性质【问题引入】作正比例函数图象的一般步骤有:、、回顾正比例函数图象的性质？①___________________________________②___________________________________作正比例函数图象的方法：①五点法.②_______【我来尝试】请用简单方法作出一次函数的图象解：列表、描点、连线x……y……【小结】一次函数的图象有什么特点？_______________________________请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：①、②、③的图象。

解：列表、描点，连线列表、描点，连线列表、描点，连线①②③x【总结提升】根据上面图象回答下列问题上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上的点的变化趋势如何？直线与的位置关系如何？你能够通过适当的移动将直线变为直线吗？一般地，直线与直线又有怎样的位置关系呢？直线与直线有什么共同点？一般地，你能从函数的图象上直接看出b的数值吗？【小结】一次函数的图象经过点.当>0时，y的值随着x值的增大而_________；当<0时，y的值随着x值的增大而_________；b的值在图象上对应是_________。

【巩固提升】直线不经过A．象限B．第二象限c．第三象限D．第四象限下列一次函数中，y随x的增大而减小是A．B．c．D．画出以下函数的图象：；；；【课堂小测】0.下列各点在函数的图象上的是A．B．c．D．1.若直线y=x+b经过A，B，则A．=－1,b=－1B．=1,b=1c．=1,b=－1D．=－1,b=1你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由：；；；.3.如图，求出图中直线l所对应的表达式将直线ＯＡ向上平移１个单位，得到一个一次函数的图象，求一次函数的表达式14.从0开始逐渐增大，函数和哪一个的值先达到10？哪一个的值先达到20？这说明了什么？作出一次函数的图象，并利用图象解决下列问题：当时，求图象与轴、轴的交点A、B的坐标。

配套K12中考数学一轮复习第12讲一次函数的应用教案

第12讲: 一次函数的应用一、复习目标1. 复习一次函数的基本性质。

2. 利用数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。

二、课时安排1课时三、复习重难点1、探究一次函数图象在实际中的应用。

2、一次函数图象的辨析。

四、教学过程（一）知识梳理一次函数的应用的函数，确定出一次实际问题中一决某些问（二）题型、技巧归纳考点一：利用一次函数进行方案选择技巧归纳：一次函数的方案决策题，一般都是利用自变量的取值不同，得出不同方案，并根据自变量的取值范围确定出最佳方案．考点二：利用一次函数解决资源收费问题技巧归纳：此类问题多以分段函数的形式出现，正确理解分段函数是解决问题的关键，一般应从如下几方面入手：(1)寻找分段函数的分段点；(2)针对每一段函数关系，求解相应的函数解析式；(3)利用条件求未知问题．考点三：利用一次函数解决其他生活实际问题技巧归纳：结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想式，(3)建模求解．（三）典例精讲例1 我市某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每公里再加收4元；方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每公里再加收2元；(1)请分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？[解析] (1)根据方式一、二的收费标准即可得出y1(元)、y2(元)与运输路程x(公里)之间的函数关系式．(2)比较两种方式的收费多少与x的变化之间的关系，从而根据x的不同选择合适的运输方式．解：(1)由题意得，y1＝4x＋400, y2＝2x＋820.(2)令4x＋400＝2x＋820，解之得x＝210，所以当运输路程小于210 km时，y1＜y2，选择邮车运输较好；当运输路程等于210 km时，y1＝y2，选择两种方式一样；当运输路程大于210 km时，y1＞y2，选择火车运输较好例2 为促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图12－1中折线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用电量x(度)间的函数关系．(1)根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，请填写下表：用电(3)求第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式；(4)在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度交纳电费153元，求m 的值．[解析] (1)利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档，第三档中x 的取值范围；(2)根据第一档范围是：0＜x≤140，利用图象上点的坐标得出解析式，进而得出x ＝120时y 的值；(3)设第二档每月电费y(元)与用电量x(度)之间的函数关系式为：y ＝kx ＋b ，将(140，63)，(230，108)代入求出k ，b 的值即可；(4)分别求出第二、三档每度电的费用，进而得出m 的值即可．解：(1)填表如下：(2)54(3)设y 与x 的关系式为y ＝kx ＋b ，∵点(140，63)和(230，108)在y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧63＝140k ＋b ，108＝230k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝－7.∴y 与x 的关系式为y ＝0.5x －7.(4)方法一：第三档中1度电交电费(153－108)÷(290－230)＝0.75(元)；第二档1度电交电费(108－63)÷(230－140)＝0.5(元)，所以m ＝0.75－0.5＝0.25. 方法二：根据题意得，⎝ ⎛⎭⎪⎫108－63230－140＋m ×(290－230)＋108＝153，解得m ＝0.25. 例3 周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图12－2是他们离家的路程y (km)与小明离家时间x (h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．[解析] (1)用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5 (h)． (2)如图，求得线段BC 所在直线的解析式和DE 所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．(3)可以设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km ，根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n 的方程，求得n 值即可解：(1)小明骑车速度：10÷0.5＝20(km/h)；在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．(2)设各交点字母如图所标．妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)．设直线BC 解析式为y ＝20x ＋b 1，把点B (1，10)的坐标代入，得b 1＝－10， ∴y ＝20x －10.设直线DE 解析式为y ＝60x ＋b 2，把点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，0的坐标代入，得b 2＝－80，∴y ＝60x －80.两解析式联立得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x －10，y ＝60x －80，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1.75，y ＝25.∴交点F (1.75，25)．答：小明出发1.75 h 后被妈妈追上，此时离家25 km. (3)方法一：设从家到乙地的路程为m km ，则将点E (x 1，m )，点C (x 2，m )的坐标分别代入y ＝60x －80，y ＝20x －10，得x 1＝m ＋8060，x 2＝m ＋1020.∵x 2－x 1＝1060＝16，∴m ＋1020－m ＋8060＝16，∴m ＝30.∴从家到乙地的路程为30 km.方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n km，由题意得n20－n60＝1060，∴n＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．（四）归纳小结本部分内容要求熟练掌握数形结合探究一次函数图象与实际意义的对应，体会函数图象所反映出的函数性质。

[K12学习]八年级数学下册 19.2.2 一次函数(第2课时)导学案1(无答案)(新版)新人教版

一次函数学习目标：１、知道一次函数图象的特点，会熟练地画一次函数的图象。

２、知道一次函数与正比例函数图象之间的关系。

３、掌握一次函数的性质。

学习重点：一次函数图象的特点、画法及性质．学习难点：k、b的值与图象的位置关系。

学习过程：一、创设问题情境：什么叫一次函数？它的一般形式是什么？二、自主学习与合作探究：你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。

1、画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）．【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是，即它可以看作由直线y=-6x向平移个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例子考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx 平移个单位长度而得到（当b>0时，向平移；当b<0时，向平移）．对于一次函数y=kx+b(其中k)b为常数,k≠0)的图象直线,你认为有没有更为简便的方法。

三、巩固练习：例1、分别画出下列函数的图像。

（图像画在课堂练习本上）（1）12-=xy（2）15.0+-=xy分析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与x 轴，y轴的交点。

探究：分别画出下列函数的图像：（图像画在课堂练习本上）（1）1+=xy（2）12-=xy（3）1+-=xy（4）12--=xy观察上面四个图像：（1）1+=x y 经过__ __象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（2）12-=x y 经过____象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（3）1+-=x y 经过_____象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________；（4）12--=x y 经过______象限；y 随x 的增大而_______，函数的图像从左到右________。

一次函数复习课公开课导学案(精品)

《一次函数》复习课导学案一、课前知识点回顾（1）一次函数一般形式：；注意：k ；x 若＝0时，变成了；一般形式：，同样k ；x （2）一次函数y ＝kx+b （0k ≠ ）中（画图分析）①当0k >，0b >时，图象过第象限；图象与y ② 当0k >，0b <时，图象过第象限；图象与y 在①②中，y 随x 的增大而；k 越大越靠近；增大的越③ 当0k <，0b >时，图象过第象限；图象与y ④ 当0k <，0b <时，图象过第象限；图象与y 在③④中，y 随x 的增大而；k 越小越靠近；减小的越（3）正比例函数y ＝kx （k ≠0）通常取（，），（，交点为（，），另外再找到与x 轴的交点即可画出直线，例如y=-2x+2与x 轴的交点为A 的交点为B （，），过A 、B 两点即可画出直线。

画出图像（在图中标出A 、B 坐标）：（4）直线y ＝kx 的图象向平移个单位，即可得到y ＝kx ＋b （0b >）的图像；直线y ＝kx 的图象向平移个单位，即可得到y ＝kx-b （0b >）的图像。

例如：直线y=-2x+3可以看作是y=-2x 向平移个单位得到的;直线y=-2x-5可以看作是y=-2x 向平移个单位得到的.二、课前检测1、下列曲线中，表示y 不是x 的函数的是（）2、下列函数① ②y=-x ③y=-2x+1④y=-2x 2中，一次函数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A ．一二三 B ．二三四 C ．一二四 D ．一三四4、下面哪个点在函数y=2x+1的图象上（）A ．（2，-1） B ．（-1，1） C ．（2，0） D ．（-1，-1）5、下列说法不正确的是（） A ．一次函数不一定是正比例函数。

一次函数复习导学案

一次函数复习导学案(总4页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除一次函数复习导学案班级：小组：姓名：【学习目标】1、进一步巩固一次函数的概念、图象及性质2、会用待定系数法求函数关系式3、通过学生亲自参与合作学习，锻炼其概括总结能力、分析能力、识图能力【学习重难点】一次函数的解析式、图象、性质；利用待定系数法求函数解析式【学习过程】一、知识回顾，明确目标1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________①y=-2x；②2yx；③y=2x2+3x-1；④y=-0.5x-1；⑤y=x；⑥y=2(x+3)；⑦y=4-3x.2、下列说法正确的是（）A、y=kx+b是一次函数B、一次函数是正比例函数C、正比例函数是一次函数D、不是正比例函数就一定不是一次函数知识点一：定义：形如的函数叫一次函数，其中，当b，就成为正比例函数.3、根据下列一次函数y=kx+b(k≠0)的草图回答出各图中k、b的符号：知识点二：函数解析式图象k增减性b象限与y轴交点位置y=kx+b(k≠0)一条经过点(0，____)和（____，0）的直线k>0y随x的增大而__________b>0 当b＞0时，图象与y轴交于x轴的________方；当b＜0时，图象与y轴交于x轴的________方b<0k<0y随x的增大而__________b>0b<0二、学案导航自主学习例：根据图象，求出相应的函数表达式.*总结提升*利用待定系数法求一次函数解析式步骤：①设函数解析式为y=kx+b(k≠0)；②代入已知两点的坐标或者x、y的两组对应值，得到二元一次方程组；③解二元一次方程组；④写出函数解析式。

三、小组合作交流探究已知：一次函数的图象经过点（2，1）和点（－1，－2）．（1）求此一次函数的解析式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标以及该函数图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；（3）若一条直线与此一次函数图象相交于（－2，a）点，且与y轴交点的纵坐标是5，求这条直线的解析式.四、展示反馈讲解疑难五、查漏补缺巩固提升A层1、一次函数1=xy的图象一定经过（）3+A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）2、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）A、x3+-=xy D、1y C、10=x= B、1y3-2-y=x-2-3、对于一次函数k3(，函数值y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）+=)6kxy-A、0>k C、2-k D、0k B、2-<<-k<2<4.若实数a、b满足ab＜0，且a＜b，则函数y=ax+b的图象可能是（）5、若一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，则k、b应满足（）A.k>0，b>0B.k>0，b<0C.k<0，b>0D.k<0，b<06、已知一次函数)0(≠+=kbkxy的图象经过点（0，1），且y随x的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式______________________.7、若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1，y1）、B（x2，y2）两点．当x1<x2时，y1>•y2，则m的取值范围是____________.8、写出右图中直线的解析式：图1中直线AB为：，图2中的直线为 .9、在一次函数y=kx+b中，当x=3时，y=3；当x=1，y=-1。

中考数学复习第12课时《一次函数》教学设计

中考数学复习第12课时《一次函数》教学设计一. 教材分析中考数学复习第12课时《一次函数》的教学内容主要包括一次函数的定义、性质、图像和应用。

通过本节课的学习，使学生掌握一次函数的基本概念，了解一次函数的图像特征，以及能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一次函数，对一次函数的基本概念和性质有一定的了解。

但在解决实际问题时，仍存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习需求，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：掌握一次函数的定义、性质和图像，能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。

四. 教学重难点1.重点：一次函数的定义、性质和图像。

2.难点：一次函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入一次函数，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究一次函数的性质，培养学生的独立思考能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的一次函数教学素材，如PPT、图片、实际问题等。

2.准备一次函数的练习题，以便在课堂上进行巩固练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物问题，引出一次函数的概念。

让学生观察实例中的数量关系，引导学生发现一次函数的表达式。

2.呈现（10分钟）呈现一次函数的定义、性质和图像，让学生了解一次函数的基本特征。

通过PPT展示一次函数的图像，让学生观察和分析图像的性质。

3.操练（10分钟）让学生进行一次函数的练习，巩固所学的知识。

练习题包括选择题、填空题和解答题，涵盖一次函数的定义、性质和图像。

4.巩固（10分钟）通过小组讨论，让学生共同解决问题，巩固一次函数的知识。