4.5概率波与不确定关系

论文获得了评委会的高度评价。 朗之万把德布洛意的文章寄给爱因斯坦， 爱因斯坦称赞说： “揭开了自然界巨大帷幕的一角” “瞧瞧吧，看来疯狂，可真是站得住脚呢”
2、粒子波动性的验证
电子衍射实验
电子束在穿过细晶体粉末 或薄金属片后，也象X射线 一样产生衍射现象。 1927年 G.P.汤姆逊 （J.J.汤姆逊之子） 也独立 完成了电子衍射实验。与 C.J.戴维森共获 1937 年诺 贝尔物理学奖。
他在论文中指出： 一个能量为E、动量为 p 的实物粒子同时
具有波动性， 它的波长、频率 和 E、p的
关系与光子一样：
E h
p h

E h h p
爱因斯坦 ─ 德布罗意关系式
与粒子相联系的波称为物质波 或德布罗意波，
─ 德布罗意波长（de Broglie wavelength）
２．为什么微观粒子的坐标和动量不能同 时测准? 这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不 同时具有确定量。 这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必 然反映。 由上讨论可知，不确定关系是自然界的一 条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。 ３．不确定关系提供了一个判据： 当不确定关系施加的限制可以忽略时，则 可以用经典理论来研究粒子的运动。 当不确定关系施加的限制不可以忽略时， 那只能用量子力学理论来处理问题。
----------光是一种概率波。 物质波也具有波粒二象性，同样物质波也是概率波。 现象：1.单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近 出现的概率的大小可以由波动规律确定。 2.大量粒子，概率的分布导致确定的宏观结果。粒子 数越多，规则的条纹越来越明显。
光子在某 位置出现 的概率大， 对大量光 子来说达 到该位置 的光子数 光是一种概率波 多，该位 ⑴不能确定某时刻某个光子落在哪个位置 置出现明 条纹。 ⑵光子落在某一位置附近的概率可以确定，且光子 在空间出现的概率可通过波动的规律确定。 反之出现 暗条纹。
不确定性关系的物理意义和微观本质 1. 物理意义：
微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒
子位置的不确定量 x越小，动量的不确定量Px就越 大，反之亦然。
2. 微观本质：
是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统
计规律的必然结果。
不确定关系式表明： １．微观粒子的坐标测得愈准确( x0) ， 动量就愈不准确(p ) ； 微观粒子的动量测得愈准确(p 0) ，坐 标就愈不准确( x) 。 但这里要注意，不确定关系 不是说微观粒子的坐标测不准； 也不是说微观粒子的动量测不准； 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准； 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
第十七章 波粒二象性 17.4 概率波
17.5 不确定关系
一、光的波粒二象性 光具有波动性，又有粒子性，即波粒二象性。
光在传播过程中表现出波动性，如干涉、 衍射、偏振现象。 光在与物质发生作用时表现出粒子性，如 光电效应，康普顿效应。 光子能量和动量为
E h
P
h

二、经典的粒子和经典的波
四、概率波
波动性 是光子 间相互 作用的 结果吗？
波动性不是光子间相互作用引起的， 而是光子自身固有的性质
对实物粒子的波粒二象性的理解
1.与实物粒子相联系的物质波也是概率波， 即单个粒子的位置是不确定的，但粒子 在某点附近的概率的大小可以由波动的 规律确定。 2.对大量粒子来说，概率大的位置达到的 粒子数多，概率小的位置达到的粒子数 少。
小结：
1.实物粒子的波动性 2.概率波
3.不确定性关系
三、实物粒子的波动性
光(波)具有粒子性 实物粒子具有波动性吗?
1.德布罗意假设 L.V. de Broglie （法，18921986）
从自然界的对称性出发，认为： 既然光(波)具有粒子性
那么实物粒子也应具有波动性。 1924.11.29德布洛意把题为“量子理论的研究”
的博士论文提交巴黎大学。
1：经典的粒子的基本特征 ⑴粒子有一定的空间大小、一定的质量和电荷量 ⑵ 粒子的运动遵从牛顿第二定律 ⑶粒子有确定的位置、速度以及时空中确定的轨道。 2：经典的波的基本特征
⑴在空间具有弥散性 ⑵ 具有一定的频率、波长具有时空的周期性 在经典物理学中，波和粒子是两个不同的研究对象， 具有非常不同的表现，互不相容，遵从不同的规律
阴极 栅极
K
G
多晶 薄膜
Cs
U
高压
屏P
此后，人们相继证实了原子、分子、中 子等都具有波动性。
3、德布罗意波的统计解释 1926年德国物理学家波恩提出了概率波，认为个别微观 粒子在何处出现有一定的偶然性，但大量粒子在空间何 处出现的空间分布却服从一定的统计规律。
甲 乙 丙
光的强弱对应于光子的数目， 明纹处达到的光子数多，明 纹表示光子达到的概率大。 暗纹反之。
五、不确定性关系
经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。 微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。 电子衍射中的不确定性 一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向 x 狭缝。 电子在中央主极大区域出现 p 的几率最大。 y b 光强 1 o △x表示粒子位置的不确定量， △p表示沿x轴的动量不确定量。 a △x越小，明纹宽度越大，θ 角越大，p的不确定量越大。 衍射越明显。反之，p的不确 定量越小。
一个一个电子依次入射双缝的衍射实验：
7个电子 体现了粒子性
100个电子
3000
20000 的概率高
通过上述实验可知：
虽然不能肯定某个光子落在哪一点，但在屏上各处明 暗不同可以推知，光子落在各点的概率是不一样的， 即光子落在明纹处的概率大，落在暗处的概率小。则 光子在空间出现的概率可以通过衍射、干涉的明暗条 纹这样的波动规律确定。
不确定性关系
1.能否同时精确测出微粒的位置和动量？
微观粒子的位置和动量不能同时确定，若位置的不确 定量减小了，动量的不确定量就会增大；若粒子有确 定的动量，其位置就完全不确定。 2.不确定性关系
若用△x表示位置的不确定量，用△p表示粒子在x方 向上的动量的不确定量，则:
h x P 4