湖南四大名校内部资料 入学分班考试长郡中学2017-2018年高一期中考试卷(含答案)

长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期中考试

数学

一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分.

1.已知全集Z U =，{1012}A =-，

，，，2{|}B x x x ==，则U A C B 为（ ） A ．{12}-， B ．{10}-，

C ．{01}，

D ．{12}， 2.已知函数()f x 的图像在R 上是连续不间断的，且()()0f a f b >，则下列说法正确的是（ ）

A ．()f x 在区间()a b ，

上一定有零点 B ．()f x 在区间()a b ，上不一定有零点 C ．()f x 在()a b ，

上零点的个数为奇数 D ．()f x 在()a b ，上没有零点 3.20()π000x x f x x x ⎧>⎪==⎨⎪<⎩

，，，，则{[(3)]}f f f -等于（ ）

A ．0

B ．π

C ．2π

D ．9

4.已知集合A B ==R ，x A ∈，y B ∈，f ：x y ax b →=+，若4和10的原象分别对应是6和9，则19在f 作用下的象为（ ）

A ．18

B ．30 C.272

D ．28 5.下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）

A

．()f x

()g x = B ．()f x x =

，()g x C.()1f x =，0

()g x x = D ．24()2x f x x -=+，()2g x x =- 6.函数4()log f x x =与()4x f x =的图像（ ）

A ．关于x 轴对称

B ．关于y 轴对称 C.关于原点对称 D ．关于直线y x =对称

7.方程lg 20x x +-=一定有解的区间是（ ）

A ．(01)，

B ．(12)， C.(23)， D ．(34)， 8.方程3log 41x =，则44x x -+为（ ）

A ．0

B ．103 C.3 D ．163

9.在同一坐标系中，函数y ax a =+与x y a =的图像大致是（ ）

A ．

B ． C. D ．

10.已知函数()lg(1)f x x =-的值域为(1]-∞，

，则函数()f x 的定义域为（ ） A ．[9)-+∞，

B ．[0)+∞， C.(91)-， D ．[91)-， 11.若2{|60}A x x x =+-=，{|10}B x mx =+=，且A B A =，则m 的取值范围为（ ）

A ．1132⎧⎫⎨⎬⎩⎭，

B ．11032⎧⎫--⎨⎬⎩⎭，， C. 11032⎧⎫-⎨⎬⎩⎭，， D ．113

2⎧⎫--⎨⎬⎩⎭， 12.某化工厂生产一种溶液，按市场需求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13

，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知lg 20.3010=，lg30.4771=） A ．6 B ．7 C.8 D ．9

13.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在(0)+∞，为减函数，若(2)0f =，则不等式(1)(1)0x f x -->的

解集为（ ）

A ．(31)--，

B ．(31)(2)--+∞，， C.(30)(13)-，， D ．(11)(13)-，，

14.若函数2()|2|f x x a x =+-在(0)+∞，

上单调递增，则a 的范围为（ ） A ．[42]-， B ．[40]-，

C.[42)-， D ．[22]-， 15.对于函数1()1x f x x -=+，设2()[()]f x f f x =，32()[()]f x f f x =，…，1()[()]n n f x f f x +=（n +∈N ，且2n ≥），令集合{}20172|()log ||M x f x x ==-，则集合M 为（ ）

A ．空集

B ．一元素集 C.二元素集 D ．四元素集

二、填空题：本大题共5小题，每题3分，满分15分，把答案填写在题中的横线上

16.已知幂函数的图像经过点(28)，

，则它的解析式是 ． 17.求值220.53327492()()(0.008)8925

---+⨯= ． 18.已知函数2()48f x x kx =--在[520]，上具有单调性，则k 的取值范围是 ．

19.若函数211()2()1x x y a a

=+-（0a >，且1a ≠）在[11]x ∈-，上的最大值为23，则a 的值为 ． 20.若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[]a b D ⊆，（其中a b <），使得当[]x a b ∈，

，()f x 的取值范围恰为[]a b ，

，则称函数()f x 是D 上的美妙函数，若函数2()g x x m =+是(0)-∞，上的美妙函数，则实数m 的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分）

21. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，1()2x

f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）画出函数()f x 的图像；

（2）根据图像写出()f x 的单调区间，并写出函数的值域.

22. 已知函数()f x =A ，函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域是集合B . （1）求集合A 、B ；

（2）若A

B A =，求实数a 的取值范围.

23. 对于函数2()21

x f x a =-+（a ∈R ）. （1）判断函数()f x 的单调性（不需要证明）；

（2）是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数，并说明理由.