外照射剂量计算算法

12.7 外照射剂量计算算法12.7.1剂量计算算法的临床实现进程总的来说，剂量计算算法在被应用到临床之前要经历一系列变革步骤。

了解这个用户看不见的变革步骤以及这个步骤的组成项目是很有教育意义的。

对用户来说，了解了这一点能帮助建立治疗计划的QA项目。

12.7.1.1剂量计算算法的发展剂量计算算法就是尽可能精确的预测剂量在病人体内任意一点的分布。

因为射线与人体组织辐射反应的相当复杂，并且实际应用时为了增加计算速度，剂量计算算法必须取物理模型的近似值。

这是剂量计算算法的内在限制。

结果这些剂算法的应用在某些条件下是计算精度很高，但在其他另一些复杂条件下是精度不够。

通常来说，更长运算时间的复杂剂量计算算法的不确定度要小于简单的剂量计算算法。

常用的剂量计算算法会在下一节细节做详细的讨论。

剂量算法的优化是一个治疗计划系统中很重要的因素。

一些系统制造商在治疗计划系统中提供了不止一个的剂量算法。

12.7.1.2剂量计算算法软件的开发一旦剂量计算的数学公式被发现，算法就可以被转化成计算机代码。

这些编码过程需要软件的如下支持：（1）接受与病人影像资料或者轮廓数据；（2）允许描画靶体积和正常组织；（3）确定射线几何参数和射野形状；（4）允许对辅助设备的附加支持，例如楔形板，挡铅和多叶准直器（MLC）等；（5）可以为相关的机器和与病人有关的参数进行精确的剂量计算；（6）可以提供简易的治疗计划评估和优化；（7）可以在显示器上提供计划设计的结果；（8）可以通过网络或打印机对计划进行输出。

事实上，软件中大部分代码用来信息管理，只有相当少的代码被用来剂量计算。

尽管购买者可以通过选择不同的软件来选择想要的剂量算法，但是购买者并不能精确的知道算法如何被写成代码。

考虑到计算速度的需要，软件的有时候会简化原原来的数学公式，这样计算结果就会产生一定的误差。

12.7.1.3 剂量计算算法所需数据的输入所有算法都需要输入某些形式的治疗数据。

对于传统的治疗计划系统，临床上要用的每一种射线的数据都需要测量。

输入的数据的精确性和可靠性依赖于用户测量和计算的数据。

这些数据事实上受到某些限定条件的约束，例如特定的深度和射野大小。

当计算数据超出了测量数据的范围，那么计算结果就应该仔细的检测，因为算法采用的外差值方法可能不够准确。

由于数据测量的人员的技能存在差异，测量用的探测器的型号和规格的也不尽相同，测量时机器产生射线的稳定性（例如由机架角和时间因素引起的射线平坦度和对称性的不确定）等因素的存在，导致测量的数据本身也有一定的不确定性和不连续性。

治疗计划系统采用的相对数据和绝对数据都要准确，相对数据指剂量率，绝对数据指机器输出剂量校准。

在治疗计划软件中，后者被用来计算机器跳数或时间。

12.7.1.4 治疗计划系统的临床应用一旦系统被接受或应用，它就需要输入患者个体信息，例如外轮廓和数字影像。

治疗计划系统产生优化的剂量分布和计算机器跳数。

治疗计划的优化完全由使用和放射治疗医生指定的剂量或生物学限制来控制。

12.7.2剂量计算算法大部分治疗计划系统在数字化影像、轮廓、治疗射野、源和剂量分布显示方面的软件模块都是相似的。

不同点主要在于执行，生物工程学和治疗计划流程上。

而剂量算法支撑着许多基于剂量分布和剂量体积直方图的临床决议，是一个计算计划系统最独特，最重要和最复杂的单元。

本节描述了一些常用的剂量计算算法。

需要强调的是在购买一套治疗计划系统是用户要能提出一些合理的需求。

用户在通知放疗医生该系统在各种临床情况下剂量计算是准确的之前，需要了解一些特殊算法的限制。

12.7.2.1剂量计算问题从剂量分布的三维计算中区分剂量分布的三维显示是一个非常重要的问题。

目前对某一组织剂量的三维计算算法采用原射线和散射线的分开计算的方法。

这里原射线是指起源于放射源，并到达病人身上某个感兴趣点前没有与其他组织相互作用的原始射线。

散射线是指在体内间沿着多重途径间接到计算点的射线。

图12-24显示的是只考虑原射线和单一散射线的简单情形，实际情况原比这复杂。

因为原射线是由起源于不同点的不同粒子组成的光谱。

对于受照的组织，多重散射的散射光子和电子簇是均匀混合的。

因而三维计算无法用真正的剂量算法来计算，实际上这个算法是剂量准确性和计算速度之间的折衷。

12-24 某点的剂量是原射线和散射线的共同贡献，图中P表示原射线，S表示散射线12.7.2.2使用叠代原理（superposition principle）的通用算法剂量计算方法的一个主要发展发生在放射线被分为其原射线和散射线两部分。

实际上，算法是否发展的标记是剂量组成部分的分解是否稳步发展。

这种分解的优点在于对射野形状、射野强度、患者局部解剖结构和内部组织密度都可以单独调节。

在图12-25a显示放射治疗的一个开放野的所有的散射线到达水体模内的一个目的点)xyP。

散射线的贡献来自许多不同形状的亚体积，他们在一,,(z些特定深度和射野大小时有效数据是独立的。

确定这个贡献可以由平面（图12-25b），线（12-25c）或点（12-25d）的区域组成。

图12-25 不同散射核剂量分布的汇总，（a）射线核，（b）平面核，（c）笔形束核，（d）点核我们定义这个能量延伸模型来源于图12-26举例说明的“散射核”类的实体。

图12-27显示Co-60射线照射下水体模中实际点核心的康普顿散射计算。

这个点核可以从两点来解释：（1）作为从逆向散射点到感兴趣目的点的贡献的等中心分布（如从接受者视角）或者（2）作为从一个散射点到顺射线方向的立体像素的能量延伸（发射者视角）。

图12-28表明5MeV单能光子线（约等效于15MV 射野）的点核，分解为来自原康普顿电子，单散射康普顿光子，二次散射康普顿光子，多次散射康普顿光子和带电粒子慢化时辐射的光子的贡献。

图12-26 不同散射核的大小算法，中心分布按照dSAR值；（c）解析方法，中心剂量。

()()()z d y d x d z y x z y x K z y x x y x D pt D '''''''''Φ=⎰⎰⎰,,;,,,,,,3()()()y d x d z y x y x K y x z y x D pen D ''''''Φ=⎰⎰,,;,,,,2()()()x d z y x x K x z y x D slab D '''Φ=⎰,,;,,1图12-27 5MeV 单能光子线点核在剂量算法执行期间，计算点的剂量由不同散射作用产生的效应叠加。

如果入射线仅在一个方向上变化（例如楔形野），使用面核模型计算具有速度优势，并且仅表现为一维方向的叠加。

若使用组织填充物或调强技术市入射野强度在两个方向变化，此时用线核模型计算更合适。

如果射野通量受到复杂的方式的影响，此时点核模型适用，这时进行三维积分计算是必要的。

数学上的剂量分布，对于图12-25b ，12-25c 和12-25d 中所描述的情况，),,(z y x D 可以分别表示为：Φ正比与散射核表面入射的原放射源通量（每平方厘米的粒子），K 可以是一个点核，线核或者面核。

一般情况下讨论时，不假设核与散射部分()z y x ''',,和点剂量()z y x ,,的任意组合是相等的。

例如，在通过散射体积时，不假设核是不变量。

在不均匀组织中，这些方程允许原注量Φ的局部变化，也允许能量散射的变化（图12-28），这是叠加原理的常用方法。

图12-28 6MV 光子点核模型组织密度修正在特殊情况下，包括单能无分歧源（nondivergent source ）入射到一个均质吸收体中，散射核是相等的，或在吸收体中任意点()z y x ''',,的空间位置不变。

则剂量积分简化为卷积积分，相对位置()z z y y x x '-'-'-,,代入叠加方程中的变量K 。

这样做的好处是在于积分可以用快速傅立叶变化（FFTs ）高效计算。

当应用于多能量复合辐射野入射到不均匀吸收体中时，为了维持傅立叶变换的速度优势计算时将引进一些近似方法。

同时，侧向电子的输运效应也能包含在FFT 近似方法中。

图12-29分别描述了光子射野，电子线射野和近距离治疗源叠代方法应用的计算方式。

对于光子射野（图12-29a ），吸收体中的每一个点都是散射源，源强度可由原光子的按指数衰减规律调节。

对于电子射野（图12-29b ），原电子注量受吸收体表面限制，笔形束核模型应用更广泛。

近距离治疗中，在源排列的离散位置，注量Φ相对源强度（或活性）是一个不连续的面积函数。

图12-29 光子射野，电子线射野和近距离治疗源叠代方法12.7.2.3 蒙特卡罗方法MC （Monte Carlo ）方法又称随机抽样技巧法，是以概率统计理论为基础，结合计算机模拟实验的一种算法。

半个多世纪前，随着计算机的出现和科学技术的发展，这种方法作为一个独立的算法被提出来，并首先在核武器的试验与研制中得到应用。

MC 方法能够逼真地描述事物的特点以及辐射实验过程，从一定意义上讲，它可以代替积分计算，也可以部分代替辐射实验。

蒙特卡罗方法现在已经可以直接应用于治疗计划系统。

为方便，我们用一个M 维空间的函数积分的MC 算法为例来说明MC 方法。

在一般情况下，函数f (x 1,x 2,..., x m )在M 维空间的积分可用下式计算：当M>2时，对上式进行积分计算是一个十分困难的事，在大多数情况下，可m m b a b a b a dx dx dx x x x f I m m ...),...,(...21211122⎰⎰⎰=∑=≈N i m ix x x N V I f 121),...,...,(1),..,(21m i x x x f ),..,(21mi x x x f 能得不出计算结果。

但我们总可以在这个M 维空间中抽取N 个点的观测值 f (x 1,x 2,..., x m )(其中，i=1,2,,,N ）,当N 足够大时，上式中的积分值可用以下的公式近似求得：其中，V 是M 维空间的体积。

MC 方法的基本思路就是将用公式积分公式求I 值的积分算法转化为在相应空间中随机抽取N 个观测值，（其中 ， i=1,2,,,N ），并用近似公式来估算I 值。

当N → ∞ 时，由式近似估算的I 就是用积分公式计算出的I 值的无偏估计。

MC 模拟方法的标准差可用以下方式求得：当N → ∞ 时，σ → 0；当抽样总数大于105后，MC 算法的估算误差小于5%。

一般来说MC 方法具有一下特点：（1）能够比较逼真地描述具有随机性质的事物的特点及物理实验过程。