九年级复习之圆中的证明与计算

圆中的证明与计算

（08北京）19．（本小题满分5分）

已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB

，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．

（1）判断直线BD 与O 的位置关系，并证明你的结论；

（2）若:8:5AD AO =，2BC =，求BD 的长．

（北京09）20. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC,AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于

点M,经过B,M 两点的⊙O 交BC 于点G ,交AB 于点F,FB 恰为⊙O 的直径.

（1）求证：AE 与⊙O 相切；

（2）当BC=4,cosC=1

3

时，求⊙O 的半径.

（10北京）20．已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O

过D B C 、、三点，290DOC ACD ∠=∠=︒． （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；

（2）如果75ACB ∠=︒，⊙O 的半径为2，求BD 的长．

（11北京）20．如图，在ABC △中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，

点F 在AC 的延长线上，且12

CBF CAB ∠=∠. ⑴ 求证：直线BF 是O 的切线； ⑵ 若5AB =，5

sin CBF ∠=，求BC 和BF 的长.

D

C

O

A B

E O

E

F

C

D

A

（12北京）20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O

⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；

（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2sin 3

ABC ∠=，求BF 的长．

（2013）20．如图，AB 是⊙O 的直径，PA ，PC 分别与⊙O 相切于点A ，C ，PC 交AB 的延长

线于点D ，DE ⊥PO 交PO 的延长线于点E 。 （1）求证：∠EPD=∠EDO （2）若PC=6，tan ∠PDA=

4

3

，求OE 的长。

（2014）21、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AB 的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于

点D ，E 是OB 的中点，CE 的延长线交切线DB 于点F ，AF 交⊙O 于点H ，连结BH ． （1）求证：AC=CD ； （2）若OB=2，求BH 的长．

E

O

D C

B

A

模拟题汇编

1、如图，AB 是⊙O 的直径， 点C 在⊙O 上，CE ⊥ AB 于E , CD 平分∠ECB , 交过点B 的射线于D , 交AB 于F , 且BC=BD . （1）求证：BD 是⊙O 的切线； （2）若AE =9, CE =12, 求BF 的长.

2、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线与⊙O 的交点为D ，DE ⊥AC ，

与AC 的延长线交于点E ．

（1）求证：直线DE 是⊙O 的切线；

（2）若OE 与AD 交于点F ，4cos 5

BAC ∠=，求

DF

AF

的值．

3、如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径,点C 为⊙O 上一点，且AC 平分

∠P AE ，过C 作CD PA ⊥，垂足为D .

(1) 求证：CD 为⊙O 的切线；

(2) 若CD =2AD ，⊙O 的直径为10，求线段AC 的长.

4、如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，O 为BC 边上一点，以O 为圆心，OB 为半径作半圆与AB 边和BC 边分别交于点D 、点E ，连接CD ，且CD =CA ，BD =56，tan ∠ADC =2． （1）求证：CD 是半圆O 的切线； （2）求半圆O 的直径； （3）求AD 的长. E F

O C D

B

C

A

5、如图， △ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，OD ⊥AC 于D ，∠AOD =∠C ．

（1）求证：BC 为⊙O 的切线； （2）若3

2

cos 12==C AE ，，求OD 的长．

6、如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦

作⊙O ．

（1）求证：BC 为⊙O 的切线；

(2）若AC = 6，tan B =4

3

，求⊙O 的半径．

7、如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ． （1）求证：DB 平分∠ADC ；

（2）若BE ＝3，ED ＝6，求A B 的长．

8、如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5A ∠=，延长AB 到点C ，使得∠ACD =45°． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若22AB =，求OC 的长． A B C D O D B

A

C

O

O

E

C

B

A

D

F

A O

B

C

9、如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，过点D 作EF ⊥AC 于点E ，交AB 的延长线于点F ．

(1)求证：EF 是⊙O 的切线； (2)当AB ＝5，BC ＝6时，求DE 的长．

10、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠ACD =2

1

∠AOC ，AD ⊥CD 于点D ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）若AB=10，AD ＝2，求AC 的长．

11、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点H 在⊙O 上，E 是弧BH 的中点，过点E 作EC ⊥AH ，交AH 的延长线于点C ．连结AE ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；

（2）若FB=2, tan ∠CAE =2

2

，求OF 的长．

12、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，OD ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点D ，连接AD 、

CD ，∠E=∠ADC. （1）求证：BE 是⊙O 的切线；

（2）若BC=6，tanA =32

，求⊙O 的半径.

E

O

B

D

A C

D

O C

B A

C B

E

O H

F