和差问题(一)教案

和差问题第一讲

一、兴趣导入(Topic-in):

趣味分享

麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌

世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块

一片大草地（植物）答案：梅花（没花）

又一片大草地（植物）答案：野梅花

来了一群羊（水果）答案：草莓

来了一群狼（水果）答案：杨梅

来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平

什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、学前测试(Testing):

问答题（口答）

1、鸡兔同笼问题的公式？

三、知识讲解(Teaching)：

基础知识

说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了.

是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：

大数=（和+差）÷2

小数=（和-差）÷2

会算，还要会灵活运用，要把某些应用题转化成和差问题来算.

先看几个简单的例子.

例1 张明在期末考试时，语文、数学两门功课的平均得分是95分，数学比语文多得8分，张明这两门功课的成绩各是多少分？

解：95乘以2，就是数学与语文两门得分之和，又知道数学与语文得分之差是8.

因此

数学得分=（95×2＋8）÷2＝99.

语文得分=(95×2-8）÷2＝ 91.

答：张明数学得99分，语文得91分.

注：也可以从 95×2-99＝91求出语文得分.

例3、两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？

例2 有 A，B，C三个数，A加 B等于 252，B加 C等于 197， C加 A等于 149，求这三个数.

解：从B+C＝197与A+C＝149，就知道B与A的差是197-149，题目又告诉我们，B与A之和是252.因此

B=（252＋ 197-149）÷ 2＝ 150，

A＝252-150＝102，

C＝149-102＝47.

答：A，B，C三数分别是102，150，47.

注：还有一种更简单的方法

（A+B）＋（B＋C）＋（C＋A）＝2×（A＋B＋C）.

上面式子说明，三数相加再除以2，就是三数之和.

A＋B＋C＝（252＋197＋149）÷2＝299.因此

C＝299-252＝47，

B＝299-149＝150，

A＝299-197＝102.

例3甲、乙两筐共装苹果75千克，从甲筐取出5千克苹果放入乙筐里，甲筐苹果还比乙筐多7千克.甲、乙两筐原各有苹果多少千克？

解：画一张简单的示意图，

就可以看出，原来甲筐苹果比乙筐多

5＋7＋ 5＝ 17（千克）

因此，甲、乙两数之和是 75，差为17.

甲筐苹果数=（75＋17）÷2＝ 46（千克）.

乙筐苹果数=75-46＝29（千克）.

答：原来甲筐有苹果46千克，乙筐有苹果29千克.

例3、长方形操场的长与宽相差80米，沿操场跑一周是400米，求这个操场的长与宽是多少米？

【解析】长方形一周的长是指两条长和两条宽的和，由条件可知一条长与一条宽的和为÷= (米)，由此我们就知道了长和宽之和是200米，又知道长和宽之差是4002200

80米，根据和差问题来解答：

方法一：长：200802140

-=（米）

+÷=

（） (米) 宽：1408060

方法二：宽：20080260

-÷=

+=（米）

（） (米) 长：6080140

例4张强用270元买了一件外衣，一顶帽子和一双鞋子.外衣比鞋贵140元，买外衣和鞋比帽子多花210元，张强买这双鞋花多少钱？

解：我们先把外衣和鞋看成一件东西，它与帽子的价格和是 270元，差是 210元.

外衣和鞋价之和=（270＋ 210）÷2＝ 240（元）.

外衣价与鞋价之差是140，因此

鞋价=（240-140）÷2＝50（元）.

答：买这双鞋花50元.

四、强化练习(Training)：

1、甲、乙两人同时以相同的速度打字，2分钟共打了240个字，已知甲每分钟比乙多打10个字．问甲、乙两人每分钟各打多少个？

2、甲乙两筐水果共40千克，如果从甲筐那6千克放入乙筐，甲的就比乙的多2千克。两筐原来有多少水果？

五、训练辅导(Tutor):

1、图书馆的书架上、下两层共存书220本，如果从上层拿出10本放入下层，则两层书架上

书数相等．求原来上、下层各存书多少本？

方法一：下层：220202100

（） (本) 上层：220100120

-= (本)

-÷=

方法二：上层：220202120

-=（本）

+÷=

（）（本）下层：220120100

2、商店里每天卖出电脑10台，卖出的彩电比电脑多5台，一个星期商店卖出电脑和彩电一

共多少台？

【解析】方法一：每天卖出电脑和彩电多少台？1051025

++=（台）

一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？257175

⨯=（台）方法二：电脑一个星期共卖出多少台？10770

⨯=（台）

彩电一个星期共卖出多少台？1057105

（）（台）

+⨯=

一个星期商店卖出电脑和彩电一共多少台？70105175

+=（台）答：一个星期商店卖出电脑和彩电一共175台

六、反思总结(Thinking)：