历届数学高考试题精选——等比数列

历届高考中的“等比数列”试题精选

一、选择题：（每小题5分，计50分）

1.(2008福建理)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列,若11=a ,a 5=16, 则数列｛a n ｝前7项的和为（ ）

A.63

B.64

C.127

D.128

2.（2007福建文)等比数列{a n }中，a 4=4,则a 2·a 6等于（ ）

A.4

B.8

C.16

D.32 3.（2007重庆文）在等比数列{a n }中，a 2＝8，a 5＝64，则公比q 为（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）8 4.(2005江苏)在各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项31=a ，前三项和为21，则543a a a ++=（ ）

A ．84

B ．72

C ．33

D ．189

5. (2008海南、宁夏文、理)设等比数列{}n a 的公比2q =， 前n 项和为n S ，则

4

2

S a =（ ） A. 2 B. 4 C.

152 D. 172

6.（2004全国Ⅲ卷文）等比数列{}n a 中，29,a = 5243a =，则{}n a 的前4项和为（ ）

A ．81

B ．120

C ．168

D ．192 7.(2004春招安徽文、理)已知数列}{n a 满足01a =，011

n n a a a a -=+++L （1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝（ ） （A ）2n （B ）

(1)

2

n n + （C ）12-n （D ）12-n

8.(2006辽宁理)在等比数列{}n a 中,12a =,前n 项和为n S ,若数列{}1n a +也是等比数列,则n S 等于 ( )

(A)122n +- (B) 3n (C) 2n (D)31n -

9.(2006湖北理)若互不相等的实数,,a b c 成等差数列,,,c a b 成等比数列,且310a b c ++=,则a =( )

A ．4

B ．2

C ．－2

D ．－4

10.(2007海南、宁夏文)已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（ ）

Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-

二、填空题：（每小题5分，计20分）

11.（2006湖南文）若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则

=+++n a a a Λ21 .

12.(2004全国Ⅰ卷文)已知等比数列{,384,3,}103==a a a n 中则该数列的通

项n a = .

13．（2005湖北理）设等比数列}{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若

S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 .

14.（2002北京文、理）等差数列}{n a 中，a 1=2，公差不为零，且a 1，

a 3，a 11 恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于_____________.

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分） 15.（2006全国Ⅰ卷文）已知{}n a 为等比数列，32420

2,3

a a a =+=，求{}n a 的通项式。

16.（2007全国Ⅱ文） 设等比数列 {a n }的公比q <1,前n 项和为S n .已知a 3=2,S 4=5S 2,求{a n }的通项公式.

17.（2004全国Ⅳ卷文）已知数列{n a }为等比数列，.162,652==a a （Ⅰ）求数列{n a }的通项公式； （Ⅱ）设n S 是数列{n a }的前n 项和，证明.12

1

2

≤⋅++n n n S S S

18.(2002广东、河南、江苏)设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，a 1＝

b 1 ＝1, a 2+a 4 ＝b 3，

b 2b 4＝a 3.分别求出{a n }及{b n }的前10项的和S 10及T 10.

19.（2000广东）设{}n a 为等比数列，n n n a a a n na T ++-+=-1212)1(Λ，已

知11=T ，42=T 。

（Ⅰ）求数列{}n a 的首项和通项公式； （Ⅱ）求数列{}n T 的通项公式。

20．.(2008陕西文)已知数列{}n a 的首项12

3

a =，121

n

n n a a a +=

+，1,2,3,n =…． （Ⅰ）证明：数列1{1}n a -是等比数列； （Ⅱ）数列{}n

n

a 的前n 项

和n S ．

历届高考中的“等比数列”试题精选

参考答案

二、填空题：（每小题5分，计20分）

11．12n -； 12．3n 23-⨯； 13．2-； 14．4

三、解答题：（15、16题各12分，其余题目各14分）

15．解: 设等比数列{a n }的公比为q, 则q ≠0, a 2=a 3q = 2

q , a 4=a 3q=2q

所以 2q + 2q=203 , 解得q 1=1

3 , q 2= 3,

当q=13时, a 1=18.所以 a n =18×(13)n －1=18

3

n －1 = 2×33－n .

当q=3时, a 1= 29 , 所以a n =2

9 ×3n －1=2×3n －3.

16．解：由题设知11(1)

01n n a q a S q

-≠=-，，

则212

1

412(1)5(1)11a q a q a q q q

⎧=-⎪=⨯⎨--⎪-⎩

，． ② 由②得4215(1)q q -=-，22(4)(1)0q q --=，(2)(2)(1)(1)0q q q q -+-+=， 因为1q <，解得1q =-或2q =-．

当1q =-时，代入①得12a =，通项公式12(1)n n a -=⨯-； 当2q =-时，代入①得11

2a =，通项公式11(2)2

n n a -=⨯-．

17.解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，则a 2=a 1q, a 5=a 1q 4. 依题意，

得方程组⎪⎩

⎪⎨⎧==1626

411q a q a

解此方程组，得a 1=2, q=3. 故数列{a n }的通项公式为a n =2·3n －1.

（II ） .133

1)

31(2-=--=

n n n S