人教版九年级数学下册三视图同步练习2
【新】人教版九年级数学下册29.2 三视图同步练习附答案
由三视图到表面展开图
1. 一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）
A．三棱柱B．三棱锥
C．四棱柱D．四棱锥
2. 如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面
积为12，则长方体的体积等于（）
A．16 B．24 C．32 D．48
3. 如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为______cm2.
4. 如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积为．（结果保
留π）
5. 如图为一几何体从不同方向看的图形.
（1）写出这个几何体的名称；
（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；
（3）若长方形的高为10 cm，三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积．
参考答案
1．A
2．B
3．2π
4．3π
5．解：（1）正三棱柱；
（2）如图所示；
（3）3×10×4=120(cm2)．。
人教版九年级数学下册第29章投影与视图 2三视图习题2
三视图一、单选题1．右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是（）2．如图是几何体的三视图,该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥3．如图是由5个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,这个几何体的主视图是（）4．如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适,以下裁剪示意图中,正确的是（）A．B．C．D．5．下图是某几何体的三视图,根据图中数据,求得该几何体的体积为（）A．60πB．70πC．90πD．160π6．用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形,它的主视图为D．A ．B．C ．7．如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体,其俯视图的面积是A．3 B．4 C．5 D．68．如图是一个几何体的三视图,已知正视图和左视图都是边长为2的等边三角形,则这个几何体的全面积为A． B． C． D．二、填空题9．若干桶方便面摆放在桌子上,如图是它的三视图,则这一堆方便面共有 _____ 桶．10．桌上放着一个长方体和一个圆柱体,说出下面三幅图分别是从哪个方向看到的？ 11．如图是一个几何体的三视图,若这个几何体的体积是36,则它的表面积是．12．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图,小立方块的个数是．13．如图是一个正方体纸盒的展开图,其中的四个正方形内标有数字1,2,3和－3．要在其余正方形内分别填上一个数,使得折成正方形后,相对面上的两数均为互为相反数,则A处应填．14．如图是一个包装盒的三视图,则这个包装盒的体积是15．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体,那么其三种视图中面积最小的是．三、解答题16．如图,是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的俯视图和左视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体？17．某一空间图形的三视图如右图所示,其中主视图：半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图：半径为1的14圆以及高为1的矩形；俯视图：半径为1的圆．求此图形的体积．18．如图,是由5个正方体组成的图案,请在方格纸中分别画出它的主视图、左视图、俯视图．19．如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图,小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图：20．一个几何体的三视图如图所示,它的俯视图为菱形．请写出该几何体的形状,并根据图中所给的数据求出它的侧面积21．已知一个几何体的三视图为一个直角三角形,和两个长方形,有关的尺寸如图所示,描述该几何体的形状,并根据图中数据计算它的表面积．22．在平整的地面上,有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体,如图所示。
人教版九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (33)(含答案解析)
九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (33)一、单选题1．如图，是按照比例尺为1︰10绘制的一个几何体的三视图(单位：cm)，则该几何体的侧面积是( )A．4900cm2B．7000cm2C．8400cm2D．10500cm22．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．3．下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其左视图是（）．A．B．C．D．4．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（）A．50πB．100πC．150πD．175π5．如图，是由完全相同的5个小立方体组成的4个立体图形，主视图和左视图完全相同的（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．由若干块形状相同的小正方块搭成的立体模型的主视图与左视图如图，则搭成这个立体模型所使用的小正方块的最少块数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．9．如图是一个空心圆柱体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．10．下列给出的几何体中，主视图和俯视图都是圆的是（ ）A ．球B ．正方体C ．圆锥D ．圆柱11．一透明的敞口正方体容器ABCD A B C D ''''-装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（CBE α∠=，如图1所示）．如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB '交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图2所示．则此时BQ 的长为（ ）A ．5dmB ．4dmC ．1dmD ．3dm12．如图所示，几何体是由一些大小相同的小正方体组成，其三视图中面积最小的是（ ）A ．主视图B ．左视图C ．俯视图D ．都一样13．如图是由三个正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A．B．C．D．14．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．半球15．下列几何体中，主视图不是矩形的几何体是（）A．B．C．D．16．如下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．B．C．D．17．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．18．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．19．图中所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．20．用一些完全一样的小正方体搭成一个几何体，它的主视图、俯视图与左视图都是如图所示的图形，则小正方体的个数可能是（）A．9 B．8 C．5 D．421．如图所示为某一物体的主视图，下面是这个物体的是（）A．B．C．D．22．如图，下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是（）A．B．C．D．23．在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）A．B．C．D．24．如图是一根空心方管，它的俯视图是（）A．B．C．D．25．如图是手提水果篮抽象的几何体，它的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．26．如图所示的物体组合，它的左视图是（）A．B．C．D．27．如图，由4个大小相同的正方体组成的几何体的主视图是（）A．B．C．D．二、解答题28．一作图题：下列物体是由六个小正方体搭成的，请在下列网格中分别画出从正面、左面、上面看到的立体图形的形状．三、填空题29．如图是一个由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是_____．30．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的形状是________，面积cm．等于_________2【答案与解析】1．C【解析】根据三视图可知，该几何体是三棱柱，高为7，两个底面三边长分别为3、4、5，三棱柱的侧面积是三个长方形，用底面周长⨯高即可得出答案．由三视图可知，该几何体是三棱柱，侧面积为：2(345)784cm ++⨯=，∵是按照比例尺为1︰10绘制的一个几何体的三视图，∴原几何体的侧面积2841008400cm =⨯=,故选：C ．本题考查了三视图还原几何体，棱柱侧面积的计算等知识，能通过三视图还原成三棱柱以及清楚每边长是解决本题的关键．2．A【解析】根据主视图就是从正面看到的图形即可解答．解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形， 故答案为A ．本题考查了简单组合体的三视图，掌握主视图、俯视图、左视图的概念是解答本题的关键． 3．D【解析】根据左视图是从左边看到的图形解答即可．解：颁奖台从左边看是一个矩形被分为3部分，上面分线是实线，下面的分线是虚线． 故选：D本题考查了由几何体判断三视图，从左边看到的图形是左视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画．4．C【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可．解：根据三视图可得这个几何体是圆柱，底面积=π×52=25π，侧面积为=10π•10=100π，则这个几何体的表面积=25π×2+100π=150π；故选：C．此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图，几何体的表面积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键．5．C【解析】根据几何体的主视图和左视图即可求解．解：A、主视图有3列，从左往右正方形的个数是2，1，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是1，2；不符合题意；B、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有3列，从左往右正方形的个数是1，2，1；不符合题意；C、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；符合题意；D、主视图有2列，从左往右正方形的个数是2，1；左视图有2列，从左往右正方形的个数是1，2；不符合题意．故选：C．考查简单几何体的三视图，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．6．A【解析】找到从前面看所得到的图形即可．解：从前面看可得到左边下方有1个正方形，右边有2个正方形，故选A．本题考查了三视图的知识，主视图是指从前面看所得到的图形．7．A【解析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底层最少有2个小正方体，上面这层只有一个小正方体．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．解：左视图与主视图相同，可判断出底层最少有2个小正方体，而第二层则只有1个小正方体．摆放方法是田字格的左上格有两个，右下格有一个小正方体，则这个几何体的小立方块最少为3个．故选：A．本题的难度不大，主要考查了考生的空间想象能力以及三视图的相关知识．8．D【解析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．从左边看一个正方形被分成两部分，正方形中间有一条横向的虚线，如图：故选：D．本题考查了几何体的三视图，从左边看得到的是左视图．9．C【解析】找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形，又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线，故选：C．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．10．A【解析】主视图是从正面看，俯视图是从上往下看，分别进行判断即可．A．球的主视图和俯视图都是圆，故选项A正确；B．正方体主视图和俯视图都是正方形，故选项B错误；C．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故选项C错误；D．圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，故选项D错误；故选：A．本题考查了几何体的三视图，解题关键是明确主视图、俯视图、左视图分别是从物体的正面、上面、左面看所得到的图形．【解析】根据水面与水平面平行可以得到CQ与BE平行，利用勾股定理即可求得BQ的长；解：根据题意，得CQ与BE的位置关系是：CQ∥BE，CQ=5,BC=AB=4,在Rt△BCQ中，（dm）.本题考查了四边形的体积计算以及三视图的认识，正确理解棱柱的体积的计算是关键．12．A【解析】根据几何体的三视图进行判断即可．解：如图，该几何体主视图是由4个小正方形组成，左视图是由5个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是主视图，故选：A．本题考查了三视图，正确识别几何体的三视图是解题关键．13．A【解析】根据主视图的定义，观察图形即可得出结论．解：主视图是从正面看得到图形，由几何体以及正面方向可知，主视图为：故选A．此题考查的是几何体主视图的判断，掌握主视图的定义是解决此题的关键．14．C【解析】在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.由此可判断出正确选项．因为几何体的主视图、左视图、俯视图是圆形，所以该几何体可能是球．故答案为：C．本题主要考查物体的三视图，能根据三视图确定几何体的形状是解题的关键．【解析】根据各几何体从正面看到的图形判断即可．解：A、圆柱的主视图是矩形，故此选项不合题意；B、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意；C、长方体的主视图是矩形，故此选项不合题意；D、三棱柱的主视图是矩形，故此选项不合题意；故选：B．本题考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的知识点是解题关键．16．D【解析】根据三视图的定义逐项分析即可．A.主视图是一个矩形，左视图是一个矩形，俯视图是一个画有圆心的圆，故不符合题意；B.主视图是两个矩形，左视图是一个矩形，俯视图是一个矩形，故不符合题意；C.主视图是两个三角形，左视图是一个三角形，俯视图是一个三角形，且内部有一个点，故不符合题意；D.主视图是两个矩形，左视图是一个矩形，俯视图是一个三角形，故符合题意；故选D．本题考查由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．17．A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左上有1个正方形．故选：A．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．18．D【解析】根据左视图的定义“平面内，从左往右观察所得到的视图”即可得．依据“长对正、高平齐、宽相等”画如图所示的几何体的三视图如下：故选：D．本题考查了左视图的定义，掌握左视图的定义是解题关键．三视图的另两个概念是：主视图和俯视图．19．B【解析】找到从左面看所得到的图形即可．解：如图，几何体的左视图是：．故选：B．本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．20．B【解析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．结合主视图、俯视图可知，上层有4个，下层一定有4个，∴组成这个几何体的小正方体的个数可能是8个，故选：B．本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力．21．D【解析】从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，据此找到答案即可．解：从该组合体的主视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有两个正方体，第二列有三个正方体，第三列有一个，可得只有选项D符合题意．故选：D．此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．22．B【解析】根据左视图的定义，逐一作出分析即可．解：A、C、D的左视图都是长方形，而B的主视图是等腰三角形，故选B．本题考查了三视图的知识，做视图是从物体的左面看得到的视图．23．B【解析】根据主视图、左视图的定义，可得答案．A、左视图与主视图都是正方形，故A不符合题意;B、主视图是两个矩形，两个矩形的邻边是虚线，左视图是一个矩形，故B符合题意；C、左视图与主视图都是矩形，故C不符合题意;D、左视图与主视图都是等腰三角形．故D不符合题意．故选:B．本题考查了简单几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．24．B【解析】俯视图是从物体的上面看，所得到的图形：注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．如图所示：俯视图应该是故选：B．本题考查了作图−三视图，解题的关键是掌握看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．25．B【解析】根据从上边看得到的图形是俯视图，再依据轴对称图形与中心对称图形的定义可得答案．解：因为该几何体的俯视图是B，主视图是C，左视图是D，所以既是轴对称图形，又是中心对称图形的是B，故选B．本题考查的是简单几何体的三视图，轴对称图形及中心对称图形，掌握以上知识点是解题的关键．26．D【解析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可．从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如D选项所示，故选：D．本题考查了简单组合体的三视图．解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力．27．C【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．从正面看易得有2列小正方形，左边第一列有1个正方形且在下面，第二列有2个小正方形，故选项C正确．故选：C．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．28．答案见解析【解析】根据主视图，左视图，俯视图定义，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图．本题考查了三视图的作图，三视图是主视图、俯视图、左视图的统称，从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图．29．185π cm2【解析】由三视图得圆锥的地面直径为10cm，圆锥的高为12cm，在轴截面中根据勾股定理求出圆锥母线长，进而求出圆锥侧面积；根据三视图确定圆锥底面直径为10cm，高为12cm，求出圆柱侧面积；相加即可求出几何体侧面积．解：由三视图可知，圆锥的底面直径为10cm，高为12cm，圆柱地面直径为10cm，高为12cm．则OA=5cm，在Rt△POA中，13PA cm=，圆的周长为10πcm，∴几何体的侧面积为110131012=65120=1852πππππ⨯⨯+⨯+cm2．故答案为：185π cm2本题考查了三视图，圆锥的侧面积，圆柱的侧面积等知识点，解题的关键是根据三视图确定圆锥，圆锥的相关数据，牢记圆锥，圆锥的侧面积公式．30．矩形 6【解析】根据主视图和左视图可推断出长方体的俯视图是长为3cm，宽为2cm的矩形，从而可得出答案．根据主视图和左视图可推出长方体的俯视图如下：∴它的俯视图是一个长为3cm，宽为2cm的矩形，∴S=2×3=6cm2，故答案为：矩形；6cm2．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．。
人教版九年级数学下册《29.2三视图》同步练习题带答案
人教版九年级数学下册《29.2三视图》同步练习题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________第1课时几何体的三视图1.视图：物体在某一方向光线下的正投影.主视图：在内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图：在内得到的由上向下观察物体的视图；左视图：在内得到的由左向右观察物体的视图.2.三视图的规律：主视图与俯视图要“长对正”，主视图与左视图要“高平齐”，左视图与俯视图要“宽相等”.注意：在画三视图时，看得见的轮廓用实线表示，看不见的轮廓要用虚线表示.基础分点训练知识点1三视图的有关概念1.（2024·甘肃）如图所示，该几何体的主视图是（）2.（2024·临夏州）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（）A.主视图和左视图完全相同B.主视图和俯视图完全相同C.左视图和俯视图完全相同D.三视图各不相同3.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（）知识点2三视图的画法4.如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，画出该几何体的三视图.中档提分训练5.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（）A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形6.如图所示的几何体，其俯视图是（）7.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（）8.画出如图所示立体图的三视图.拓展素养训练9.【核心素养·空间观念】学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（）第2课时由三视图确定几何体学霸笔记由三视图确定几何体：先根据三视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.基础分点训练知识点由三视图确定几何体1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱2.与如图所示的三视图所对应的实物图是（）3.【真实问题情境】通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（）中档提分训练4.（2024·酒泉三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）5.【传统文化】（2024·广西桂林模拟）图（1）是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）图（1）图（2）6.小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（）A.13个B.12个C.11个D.10个第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积学霸笔记由三视图计算几何体的表面积或体积的方法：先由三视图想象出几何体的形状，再进一步画出展开图，最后进行计算.基础分点训练知识点由三视图确定几何体的表面积或体积1.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（）A.4π cm3B.8π cm3C.16π cm3D.32π cm32.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为.3.如图，是某几何体的三种视图.（1）说出这个几何体的名称；（2）若其看到的三个图形中图1的长为15 cm，宽为4 cm；图2的宽为3 cm；图3直角三角形的斜边长为5 cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少，它的表面积多大？中档提分训练4.【核心素养·空间观念】（2024·陇南县级模拟）某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若∠OAB＝30°，OA＝2 m，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为（）A.2√3π m2B.√3π m2C.2π m2D.4π m25.（2024·武威校级一模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为cm3.6.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积.7.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度.如图所示，该工件的体积是多少？拓展素养训练8.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）.（1）写出这个几何体的名称；（2）根据图中所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC 的中点D，请你求出这个线路的最短路程.参考答案1.视图：物体在某一方向光线下的正投影.主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.2.三视图的规律：主视图与俯视图要“长对正”，主视图与左视图要“高平齐”，左视图与俯视图要“宽相等”.注意：在画三视图时，看得见的轮廓用实线表示，看不见的轮廓要用虚线表示.基础分点训练知识点1三视图的有关概念1.（2024·甘肃）如图所示，该几何体的主视图是（C）2.（2024·临夏州）马家窑彩陶绚丽典雅，符号丰富，被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形，有关其三视图说法正确的是（D）A.主视图和左视图完全相同B.主视图和俯视图完全相同C.左视图和俯视图完全相同D.三视图各不相同3.在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中卯的俯视图是（C）知识点2三视图的画法4.如图，是由3个相同的小正方体搭成的几何体，画出该几何体的三视图.解：该几何体的三视图如图所示.中档提分训练5.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（C）A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形6.如图所示的几何体，其俯视图是（C）7.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（A）8.画出如图所示立体图的三视图.解：立体图的三视图如图所示.拓展素养训练9.【核心素养·空间观念】学生玩一种游戏，需按墙上的空洞造型摆出相同姿势才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，一个几何体恰好可以无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（A）第2课时由三视图确定几何体学霸笔记由三视图确定几何体：先根据三视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.基础分点训练知识点由三视图确定几何体1.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（C）A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱2.与如图所示的三视图所对应的实物图是（A）3.【真实问题情境】通过小颖和小明的对话，我们可以判断他们共同搭的几何体是（D）中档提分训练4.（2024·酒泉三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（A）5.【传统文化】（2024·广西桂林模拟）图（1）是矗立千年而不倒的应县木塔一角，全塔使用了54种形态各异的斗拱.斗拱是中国建筑特有的一种结构，位于柱与梁之间.斗拱由斗、升、拱、翘、昂组成，图（2）是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（C）图（1）图（2）6.小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知，搭成这个几何体的小正方体最多有（A）A.13个B.12个C.11个D.10个第3课时由三视图确定几何体的表面积或体积学霸笔记由三视图计算几何体的表面积或体积的方法：先由三视图想象出几何体的形状，再进一步画出展开图，最后进行计算.基础分点训练知识点由三视图确定几何体的表面积或体积1.如图是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为（A）A.4π cm3B.8π cm3C.16π cm3D.32π cm32.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为108.3.如图，是某几何体的三种视图.（1）说出这个几何体的名称；解：（1）三棱柱.（2）若其看到的三个图形中图1的长为15 cm，宽为4 cm；图2的宽为3 cm；图3直角三角形的斜边长为5 cm，试求这个几何体的所有棱长的和是多少，它的表面积多大？+++（2）棱长和为：（3＋4＋5）×2＋15×3＝69（cm）.侧面积为：3×15＋4×15＋5×15＝180（cm2）.＝6（cm2）.底面积为：3×4×12表面积为：180＋6×2＝192（cm2）.中档提分训练4.【核心素养·空间观念】（2024·陇南县级模拟）某圆锥形遮阳伞主视图如图所示，若∠OAB＝30°，OA＝2 m，则遮阳伞伞面的面积（圆锥的侧面积）为（A）A.2√3π m2B.√3π m2C.2π m2D.4π m25.（2024·武威校级一模）一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为144cm3.6.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，求这个长方体的表面积.解：根据三视图，得长方体如图所示，则AB＝3√2，CE＝4.∵AC2＋BC2＝AB2∴AC＝BC＝3∴正方形ACBD的面积为3×3＝9.这个长方体的侧面积为4AC·CE＝4×3×4＝48.∴这个长方体的表面积为48＋9＋9＝66.7.李明在参观某工厂车床工作间时发现了一个工件，通过观察并画出了此工件的三视图，借助直尺测量了部分长度.如图所示，该工件的体积是多少？解：根据三视图，知该工件是由大、小两个圆柱组合成的几何体.大、小两圆柱体底面直径分别是4 cm和2 cm.大、小两圆柱体的高分别是4 cm和1 cm.大圆柱体的体积为：π×22×4＝16π（cm3）小圆柱体的体积为：π×12×1＝π（cm3）.∴该工件体积为：16π＋π＝17π（cm3）.拓展素养训练8.如图是一个几何体的三视图（单位：cm）.（1）写出这个几何体的名称；解：（1）这个几何体的名称是圆锥.（2）根据图中所示数据计算这个几何体的表面积；（2）S表＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝π×2×6＋π×22＝16π（cm2）.（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC 的中点D，请你求出这个线路的最短路程.（3）如图，将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.设∠BAB'＝x°.⏜的长根据题意，得底面圆的周长等于BB'，解得x＝120.即2×π×2＝x×π×6180∴∠BAB'＝120°.⏜的中点，AB＝AC＝6 cm∵点C为BB'∴∠CAB＝60°.∴△ABC是等边三角形.又∵点D为AC的中点∴∠ADB＝90°.∴BD＝AB·sin 60°＝6×√3＝3√3（cm）.2∴这个线路的最短路程为3√3cm.。
人教版九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (3)(含答案解析)
九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (3)一、单选题1．如图所示的几何体的左视图是（）A．A B．B C．C D．D2．如图所示，从上面看该几何体的形状图为（）A．B．C．D．3．如图试一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥4．如图是一个立体图形从左面和上面看到的形状图，这个立体图形是由相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数最少是（）5．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是（ ）A ．29cmB ．29πcmC ．218πcmD ．218cm6．下列立体图形中，左视图与主视图不同的是（ ）A ．正方体B ．圆柱C ．圆锥D ．球7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是一个立方体的三视图，这个立方体由一些相同大小的小正方体组成，这些相同的小正方体的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．如图所示的几何体的左视图为（ ）A．B．C．D．10．如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．11．由若干个相同的小正方体搭建而成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体共有小正方体（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的从三个方向看得图形，下列说法正确的是（）A．从正面看到的图相同B．从左面看到的图相同C．从上面看到的图相同D．从三个方向看到的图都不相同二、解答题13．如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．14．下图的几何题是由8个相同的立方块搭成的，请画出它从正面、左面、上面看到的形状图．15．下图是由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图；并计算出该几何体的表面积16．如图，这是一个小正方体所搭建的几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你画出从正面看和从侧面看的图形．17．如图所示，这是由小立方体搭成的几何体，请画出主视图、左视图、俯视图．18．下面图是几个小方块所搭几何体俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出这个几何体的主视图、左视图．19．由12个完全相同的棱长为1cm的小正方体搭成的几何体，如图所示．（1）请画出这个几何体的三视图．（2）请计算它的表面积．20．画出如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图：从正面看主视图_____左视图_____俯视图______21．如图是某几何体从正面、左面、上面看到的形状图．（1）这个几何体的名称是．（2）若从正面看到的长方形的宽为4cm，长为9cm，从左面看到的宽为3cm，从上面看到的直角三角形的斜边为5cm，则这个几何体中所有棱长的和是多少？它的表面积是多少？22．用棱长为2cm的若干小正方体按如所示的规律在地面上搭建若干个几何体．图中每个几何体自上而下分别叫第一层、第二层，，第n层（n为正整数)（1）搭建第④个几何体的小立方体的个数为．（2）分别求出第②、③个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积．1cm需要油漆0.2克，（3）为了美观，若将几何体的露出部分都涂上油漆（不含底面），已知喷涂2求喷涂第20个几何体，共需要多少克油漆？23．图中几何体由7个边长为1cm的正方体搭成，分别画如图几何体的主视图、左视图、俯视图．并算出此几何体的表面积24．用小立方块搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，俯视图中小正方形中字母表示该位置小立方块的个数，请解答下列问题：（1）a=________，b=_________，c=_________．（2）这个几何体最少由________个小立方块搭成，最多由________个小立方块搭成．（3）当d=e=1，f=2时，画出这个几何体的左视图．25．如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是；A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．26．如图是由9个相同的棱长为2cm小立方体组成的一个几何体（1）请利用下方网格画出这个几何体的从正面看到主视图、从左面看到的左视图和从上面看到的俯视图（一个网格为小立方体的一个面）．（2）计算这个堆积几何体的表面积（含底面）．三、填空题27．10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是____________．28．若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形（分别是：主视图，左视图，和俯视图）如图所示，则这一堆方便面共有__________个29．由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是________个，最少是________个．主视图俯视图30．如图，一个几何体是由若干个棱长为3的小正方体搭成的，小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，则这个几何体的表面积是______．【答案与解析】1．D【解析】利用左视图的定义，从左向右看，看到的图形是一个长方形，由于右侧有一横线没看见，用虚线突出出来即可．从左向右看，看到的图形是一个长方形，右侧有横线看不见，为此用虚线显现出横线，左视图为D．故选：D．本题考查三视图的知识，左视图是从物体的左面看到的视图，掌握定义，会用定义选图是关键．2．C【解析】俯视图是从物体上面所看到的图形，可根据物体的特点作答；解：这是一个中间部分掏空的长方体，根据俯视图是从物体上面所看到的图形，故选：C本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，根据物体的特征回答是解题的关键．3．B【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．C【解析】先根据俯视图和左视图确定底层和第二层正方体的最少个数，最后求和即可．解：根据俯视图可得：底层正方体最少5个正方体，根据左视图可得：第二层最少有1个正方体；则构成这个立体图形的小正方体的个数最少为5+1=6个．故答案为C．本题考查了根据三视图确定立体图形中正方体的个数，具有较好的空间想象能力是解答本题的关键．5．D【解析】先确定几何体的主视图，得到边长分别为3cm 、6cm ，再根据面积公式计算得出答案.如图，所得几何体的主视图是一个长方形，边长分别为3cm 、6cm ，∴所得几何体的主视图的面积是36 =218cm ，故选：D.此题考查几何体的三视图，平面图形的面积计算公式，正确理解几何体的三视图是解题的关键. 6．B【解析】根据三视图的意义可以得到解答．解：∵正方体的左视图与主视图均为以正方体棱长为边长的正方形，∴A 不符合题意； ∵倒放的圆柱体左视图为圆形，主视图为矩形，∴B 符合题意；∵圆锥的左视图与主视图均为以圆锥母线为腰、以底面直径为底的等腰三角形，∴C 不符合题意； ∵球的左视图与主视图均为以球半径为半径的圆，∴D 不符合题意；故选B ．本题考查三视图的应用，熟练掌握三视图的意义和性质是解题关键 ．7．C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为四边形，只有C 符合条件；故选：C ．本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．8．D【解析】根据主视图和左视图小正方形的个数，在俯视图上标记每个位置上正方形的个数即可求解．根据题意，在俯视图上标注各个位置的个数为：所以一共有：1+2+2+1+1=7（个）故选D．本题考查了投影与视图，问题的关键是了解三种视图的关系与区别．9．C【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从左边看是一个正方形，对面看不到的切割部分是虚线，故选：C．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到而且存在的线是虚线．10．C【解析】根据左视图的定义：一般指由物体左边向右做正投影得到的视图，即可得出结论．解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选C．此题考查的是几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．11．B【解析】先由俯视图得出这个几何体的底层共有4个小正方体，再结合主视图和左视图可得第二层应该有1个小正方体，进而可得答案．解：由俯视图可得：这个几何体的底层共有4个小正方体，结合主视图和左视图可得：第二层应该有1个小正方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数为4+1=5个．故选：B．本题考查了几何体的三视图，属于基础题型，掌握解答的方法是解题的关键．12．C【解析】根据从正面看到的是主视图，从上面看到的是俯视图，从左面看到的是左视图画出两个组合图形的三视图，再进行判断即可．解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：C．本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是学生对几何体三视图的空间想象能力．13．见解析【解析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4；左视图有2列，每列小正方形数目分别为4，3．依此画出图形即可求解．解：如图所示：本题考查了画三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．14．见解析观察图形可知，从正面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是3，1，2；从左面看到的图形是2列，从左往右正方形个数依次是3，1；从上面看到的图形是3列，从左往右正方形个数依次是2，2，1；据此即可画图．解：如图所示：本题考查了作图-三视图：确定主视图位置，画出主视图；再在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；然后在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．15．画图见解析；40【解析】先根据题意可得主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，2；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，2，然后画出立体图形计算表面积即可．解：主视图和左视图如图所示：此几何体为：∴其几何表面积为：()855222++⨯+⨯=⨯+1824=+364本题主要考查了几何体的三视图画法以及立体图形表面积的求法，正确画出三视图和立体图形是解答本题的关键．16．见详解【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，3，3；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，3．据此可画出图形．解：如图所示：本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．17．见解析【解析】根据三视图的定义，分别画出几何体的主视图、左视图以及俯视图即可．由图可得几何体的三视图如下：主视图左视图俯视图本题主要考查几何体三视图的画法，熟记三视图的概念以及空间想象力的运用是解题关键．18．见解析【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为4，2，3，左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，4，,3．据此可画出图形．如图，即为所求．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．19．（1）画图见解析；（2）242cm．【解析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，2；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，3，1．据此可画出图形；（2）利用几何体的形状进而求出其表面积；（1）S=⨯+++（2）2(677)2=⨯+2202()2=42cm答：它的表面积是42cm2．本题考查了三视图的画法以及表面积的求法．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，物体的表面积是指露在外部的所有表面积之和．20．见解析【解析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为1,3,1,1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3,1,1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为1,3,1,1，从而可得答案．解：主视图左视图俯视图考查了作图-三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，掌握以上知识是解题的关键．21．（1）直三棱柱；（2）51cm；2120cm【解析】（1）直接利用三视图可得出几何体的形状；（2）利用已知各棱长分别得出棱长和与表面积．（1）这个几何体是直三棱柱；故答案为：直三棱柱（2）由题意可得：它的所有棱长之和为：（3+4+5）×2+9×3=51（cm）；它的表面积为：2×(12×3×4)+（3+4+5）×9=120(cm2)答：所有棱长的和是51cm，它的表面积为120cm2．此题主要考查了由三视图判断几何体的形状，正确得出物体的形状是解题关键．22．（1）30；（2）第②个几何体露出部分（不含底面）面积为264cm，第③个几何体露出部分（不含底面）面积为2132cm；（3）992克．【解析】（1）归纳出前3个几何体的规律即可得；（2）分别画出两个几何体的三视图，再根据四个侧面和向上的面的小正方形的个数即可得；（3）先根据（1）的方法得出第20个几何体每一层小立方体的个数，再根据（2）的方法得出第20个几何体的所有露出部分（不含底面）的面积，然后乘以0.2即可得．（1）搭建第①个几何体的小立方体的个数为1， 搭建第②个几何体的小立方体的个数为21412+=+， 搭建第③个几何体的小立方体的个数为22149123++=++，归纳类推得：搭建第④个几何体的小立方体的个数为22212341491630+++=+++=， 故答案为：30；（2）第②个几何体的三视图如下：由题意，每个小正方形的面积为2224()cm ⨯=，则第②个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()232324464()cm ⨯+⨯+⨯=；第③个几何体的三视图如下：则第③个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()2626294132()cm ⨯+⨯+⨯=；（3）第20个几何体从第1层到第20层小立方体的个数依次为221,2,,20，则第20个几何体的所有露出部分（不含底面）面积为()()2221220212202044960()cm ⎡⎤⨯++++⨯++++⨯=⎣⎦， 因此，共需要油漆的克数为49600.2992⨯=（克）， 答：共需要992克油漆．本题考查了三视图、几何体的表面积、图形变化的规律型问题，依据题意，正确归纳类推出规律是解题关键．23．图见解析，228cm ． 【解析】根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可；有顺序的计算前后面、左右面、上下面的表面积之和即可得．由主视图、左视图、俯视图的定义画出图形如下所示：由题意得：小正方体的每个面的面积为()2111cm⨯=， 则其表面积为()262142142128cm⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．本题考查了三视图、几何体的表面积，熟练掌握三视图的概念是解题关键． 24．（1）3,1,1a b c ===；（2）9,11；（3）画图见解析． 【解析】（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3，从而可得答案； （2）第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2，那么加上其它两列小立方体的个数即可得到答案；（3）左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2，从而可得左视图．解：（1）由主视图可知，第二列小立方体的个数均为1，第3列小正方体的个数为3， 所以：3,1,1a b c ===． 故答案为：3，1，1；（2）由第一列小立方体的个数最少为2+1+1，最多为2+2+2， 所以这个几何体最少由4+2+3=9个小立方块搭成； 这个几何体最多由6+2+3=11个小立方块搭成； 故答案为：9,11.（3）由左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2， 如图所示：本题考查了三视图的知识，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意主视图主要告知组成的几何体的层数和列数．25．（1）C；（2）不正确，理由见解析；（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形见解析【解析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等；（2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案；（3）根据展开图判断即可．解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b故答案为：a＝b；（2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的；图④图⑤（3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示．本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量．26．（1）见解析；（2）144cm2【解析】（1）主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；俯视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2；（2）分别求出各个方向的小正方形的个数，进一步即可求解．解：（1）如图所示：（2）6×6×(2×2)＝144（cm 2）．故这个堆积几何体的表面积（含底面）是144cm 2．本题考查了简单组合体的三视图及求小立方块堆砌图形的表面积．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓画成虚线，不要漏掉． 27．2236a cm 【解析】先画出这个图形的三视图，从而可得上下面、前后面、左右面的小正方形的个数，再根据正方形的面积公式即可得．由题意，画出这个图形的三视图如下：则这个图形的表面积是()()22226262636a acm ⨯+⨯+⨯=，故答案为：2236a cm ．本题考查了求几何体的表面积，正确画出图形的三视图是解题关键． 28．5 【解析】利用三视图得到排数及列数，即可得到答案. 由三视图可知，此摆放体有两排， 第一排有一列，第二排有两列，第一排一列有一个，第二排两列分别有两个，∴1+2+2=5个，故答案为：5.此题考查三视图的应用，会看三视图的组成特点及分析得到排数列数是解题的关键.29．17 11【解析】易得这个几何体共有3层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多的正方体的个数，相加即可．++=（个）由主视图和俯视图可知：几何体的第一层最多有1337++=（个）第二层最多有1337++=（个）第三层最多有1113++=（个）故正方体的个数最多有77317++=（个），几何体的第一层最少有1337++=（个）第二层最少有1113第三层最少有1个，++=（个）故正方体的个数最少有73111故答案为：17；11．本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．30．396【解析】首先确定该几何体的裸露的正方形的个数，然后确定面积即可．解：由该位置小立方体的个数可知，主视图为：有9个正方形左视图为：有6个正方形，俯视图为：有5个正方形，另外，该几何体有4个正方形的表面被遮挡，++⨯⨯+⨯=，∴这个几何体的表面积是(965)2949396故答案为：396．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考查了空间想象能力．解题的关键是由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．。
初中数学(新人教版)九年级下册同步测试：三视图(同步测试)【含答案及解析】
29.2三视图第1课时简单几何体的三视图知能演练提升能力提升1.在下列几何体中,主视图、左视图与俯视图都是相同的圆,该几何体是()2.已知底面为正方形的长方体如图所示,下面有关它的三个视图的说法正确的是()A.俯视图与主视图相同B.左视图与主视图相同C.左视图与俯视图相同D.三个视图都相同3.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是()4.如图,将Rt△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周,所得几何体的主视图是()5.如图,该几何体的俯视图是()6.如图,李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒,小芳从上面看,看到的图形是()7.由若干个大小、形状完全相同的小立方块所搭成的几何体的俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,则这个几何体的主视图是()8.下图中右面的三视图是左面棱锥的三视图,能反映物体的长和高的是()A.俯视图B.主视图C.左视图D.都可以创新应用★9.如图,这是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可恰好堵住圆形空洞,又可恰好堵住方形空洞的是()★10.5个棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体.(1)该几何体的体积是(立方单位),表面积是(平方单位);(2)画出该几何体的主视图和左视图.能力提升能力提升1.A2.B3.D4.D Rt△ABC绕直角边AC旋转一周所得到的几何体是圆锥,所以它的主视图是等腰三角形.5.B6.A要注意看的方向,本题是从上面看,即俯视,圆柱从上面看应该是圆形,正方体从上面看应该是正方形,并且它们是并列摆放的.7.A8.B由实物图可以知道能反映长的视图是主视图和俯视图,能反映高的视图是主视图和左视图,故选B.创新应用9.B10.解(1)522(2)如图.第2课时复杂几何体的三视图知能演练提升能力提升1.已知一个水平放置的圆柱形物体如图所示,中间有一个细棒,则此几何体的俯视图是()2.手提水果篮抽象的几何体如图所示,以箭头所指的方向为主视图方向,则它的俯视图为()3.如图,该零件的左视图是()4.有一个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是()5.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如图,该几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型,它的俯视图是()6.如图,桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成,现将该模型露在外面的部分涂上涂料,则涂上涂料部分的总面积为.7.已知某几何体的示意图如图所示,请画出该几何体的三视图.8.已知一个槽形工件如图所示,它是长方体中间切去了一个小的三角块,工人师傅要得到它的平面图形,请你画出它的三视图.★9.如图,下列是一个机器零件毛坯和它的主视图,请画出这个机器零件的左视图与俯视图.创新应用★10.如图,下列是一个机器零件的毛坯,请画出这个机器零件的三视图.★11.已知由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体如图所示.(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图;(用阴影表示)(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的左视图和俯视图不变,那么最多可以再添加几个小正方体?能力提升1.C2.A3.D4.C5.A6.50a27.解如图所示.8.解如图所示.9.解如图所示.创新应用10.解三视图如图所示.11.解(1)左视图和俯视图如下:(2)在第二层第二列的第二行和第三行可各加一个;在第三层第二列的第三行可加一个,在第三列的第三行可加1个,2+1+1=4(个).故最多可再添加4个小正方体.第3课时从视图到实物知能演练提升能力提升1.已知由几个小正方体所搭的几何体的俯视图如图所示,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的主视图为()2.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是()3.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积是()A.200 cm2B.600 cm2C.100π cm2D.200π cm24.已知一个由小正方体所搭的几何体如图所示,从不同的方向看所得到的平面图形中(小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数),其中不正确的是()5.已知一个几何体的三视图如图所示(其中a,b,c为相应的边长),则这个几何体的体积是.6.用若干个小正方体搭成一个几何体,它的主视图和俯视图如图所示,问:搭成这样的几何体,最少需要多少个小正方体?最多需要多少个小正方体?7.已知某工件的三视图如图所示,求此工件的全面积.创新应用★8.如果一个几何体是由多个小正方体堆成,其三视图如图所示,那么这样的几何体一共有多少种情况?能力提升1.D2.D3.D通过三视图知原几何体是一个底面直径为10 cm,高为20 cm的圆柱体.则S侧面=10π×20=200π(cm)2.故选D.4.B A是从左面看到的,C是从正面看到的,D是从上面看到的.5.abc6.解由主视图得到该几何体有三列,高度分别为2,3,2;由俯视图得第一列和第三列各有2个,但是第二列最少有5个,最多有9个.所以搭成这样的几何体,最少需要9个小正方体,最多需要13个小正方体.7.解由三视图可知,该工件是一个底面半径为10 cm,高为30 cm的圆锥,圆锥的母线长为√302+102=10√10(cm),圆锥的侧面积为1×20π×10√10=100√10π(cm2),圆锥的底面积为2102π=100π(cm2),所以圆锥的全面积为100π+100√10π=100(1+√10)π(cm2).即工件的全面积为100(1+√10)π cm2.创新应用8.解主视图、左视图、俯视图都是由4个正方形组成,所以该物体是由一些完全一样的小正方体构成,所以该物体可以是由8个完全一样的小正方体组成的大正方体如图(1),而且也可以保持图(1)中下面一层有4个小正方体,那么上面一层4块中缺少任意一块,或缺对角的2块,这七种情况的三视图都如题图所示.。
第二十九章 三视图 同步练习 2022—2023学年人教版数学九年级下册
人教版九下 29.2 三视图一、选择题（共16小题）1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 正方体B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱2. 如图所示的几何体，其俯视图是( )A. B.C. D.3. 如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是( )A. B.C. D.4. 由若干个棱长为1cm的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是( )A. 15cm2B. 18cm2C. 21cm2D. 24cm25. 如图，是某几何体的三视图，该几何体是( )A. 圆柱B. 正方体C. 三棱柱D. 长方体6. 如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是( )A. B.C. D.7. 若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是( )A. 球体B. 圆锥C. 圆柱D. 正方体8. 如图①，长方体的体积为120，图②是图①的三视图，用S表示面积，若S主=24，S 左=20，则S俯=( )A. 26B. 28C. 30D. 329. 下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )A. B.C. D.10. 如图所示，从左面看该几何体，看到的图形是( )A. B.C. D.11. 图②是图①中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=a2，S左=a2+a，则S俯=( )A. a2+aB. 2a2C. a2+2a+1D. 2a2+a12. 一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从上面看和从左面看得到的平面图形如图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )A. 4B. 5C. 6D. 713. 如图所示的六角螺母，从上面看，得到的图形是( )A. B.C. D.14. 一个圆柱的三视图如图所示，则这个圆柱的体积为( )A. 24B. 24πC. 96D. 96π15. 如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形，则这个几何体是( )A. B.C. D.16. 如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )A. B.C. D.二、填空题（共10小题）17. 如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．18. 下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由块长方体的积木搭成．19. 在①长方体，②球，③圆锥，④圆柱，⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是．（填上序号即可）20. 长方体的主视图、俯视图如图所示，则这个长方体的体积为；21. 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（填名称）．22. 有四块如图（1）这样的小正方体摆在一起（各部分之间必须相连），其主视图如图（2），则左视图有种画法．23. 长方体直观图有多种画法，通常我们采用画法．24. 下图是由十个小正方体组成的几何体，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是．25. 图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是26. 图是由小正方体组合而成的几何体的主视图、左视图和俯视图，则至少再加个小正方体后，该几何体可成为一个正方体．三、解答题（共7小题）27. 如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．28. 画出下列组合体的三视图．29. 学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数1234⋯碟子的高度(单位:cm)22+1.52+32+4.5⋯（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从正面、左面、上面三个方向看这些碟子，看到的形状图如图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．30. 一个等腰Rt△ABC如图所示，将它绕直线AC旋转一周，形成一个几何体．（1）写出这个几何体的名称，并画出这个几何体的三视图；（2）依据图中的数据，计算这个几何体的表面积．（结果保留π）31. 如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）图中有块小立方块；（2）请分别画出它的主视图，左视图和俯视图．32. 由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如下图所示，数字表示该位置上的小正方体个数．（1）请在下图中画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为．（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加个小正方体．33. 一个零件是由长为34mm、高和宽都为17mm的长方体与直径为34mm、高度为17mm的半圆柱组成几何体后，又切去直径为17mm的圆柱后剩下的几何体，其实物直观图如图所示，请画出这个零件的三视图．答案1. D【解析】该几何体的视图为一个圆形和两个矩形．则该几何体可能为圆柱．2. D【解析】从上面看，是一个带圆心的圆．3. A【解析】该组合体的主视图如下：4. B【解析】由三视图可知该几何体的直观图如图所示．∵各个小正方体的棱长为1cm，∴这个几何体的表面积是3×6×1×1=18(cm2)．5. D6. A【解析】从上边看，是一个矩形，矩形的内部有一个与矩形两边相切的圆．7. A【解析】解答这种类型的题目时，可以像画图题一样，面出每个选项中的几何体的三视图，然后和已知三视图比较得出答案；也可以通过已知的三个视图想象出几何体，从选项中寻找和它一致的几何体，进而得出答案．8. C【解析】由题意，长方体的宽为120÷24=5，长为120÷20=6，∴俯视图的面积为6×5=30．9. A【解析】放置的圆柱的主视图是长方形，左视图是圆，俯视图是长方形．10. B【解析】从左面看是一个长方形，中间有两条水平的虚线，故选B．11. A【解析】∵S主=a2=a⋅a，S左=a2+a=a(a+1)，∴俯视图的长为a+1，宽为a，=a⋅(a+1)=a2+a．∴S俯12. B【解析】由从上面看与从左面看得到的平面图形知，组成该几何体所需小正方体个数最少的分布情况如图所示（不唯一）；所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为5，故选B．13. B【解析】从上面看，是一个正六边形，六边形的中间是一个圆．14. B【解析】由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，=πr2ℎ=π⋅22×6=24π，∴V圆柱故选B．15. B【解析】观察从正面、左面、上面看得到的图形发现，这个几何体是长方体和圆锥的组合图形．故选B．16. C【解析】主视图是从正面看几何体得到的图形，在画图时规定：看得见的轮廓线画成实线，看不见的轮廓线画成虚线，显然空心圆柱的主视图画法正确的是C，故选C．17. 3π【解析】由三视图知几何体为圆柱，且底面圆的半径是1，高是3，∴这个几何体的体积为：π×12×3=3π．18. 419. ②20. 1221. 四棱锥22. 4【解析】左视图可能为以下4种．23. 斜二侧24. 48【解析】该几何体的主视图和左视图如下，∴面积之和为2×2×(6+6)=48．25. 16√7π【解析】根据三视图可知该几何体为圆锥，高为6，母线长为8，则底面半径为√82−62=2√7，所以S=π×2√7×8=16√7π．圆锥侧26. 22【解析】观察三视图，可知这个几何体各个位置上的小正方体的个数，在俯视图上标出如图所示，则由题意可知最小可以组成3×3×3的正方体，即组成的正方体共有27个小正方体，27−2−1−1−1=22，所以至少再加22个小正方体后，才能组成一个正方体．27. 由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长=√52+122=13，⋅2π⋅5⋅13=90π．所以圆锥的表面积=π⋅52+1228. 如图所示．29. （1）由图可知，每增加一个碟子高度增加1.5cm，桌子上放有x个碟子时，高度为2+1.5(x−1)=1.5x+0.5．（2）由图可知，共有3摞，左前一摞有5个，左后一摞有4个，右边一摞有3个，共有3+4+5=12（个），叠成一摞后的高度=2+1.5×11=18.5(cm)．30. （1）这个几何体是圆锥，这个几何体的三视图如图所示．×2π×2×√22+22+π×22=(4√2+4)π．（2）这个几何体的表面积为1231. （1）6（2）如图所示．32. （1）该几何体的主视图和左视图如图所示．（2）32【解析】给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32．（3）1【解析】在俯视图中标数字“2”的正方形的位置上再添加1个小正方体，不会改变主视图和俯视图．33. 三视图如图所示：。
29.2 三视图 人教版数学九年级下册分层作业(含答案)
29.2 三视图【A组-基础题】1．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【详解】从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：B．2．如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是()A．B．C．D．【详解】观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：，故选A.3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【详解】A．圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B．正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C．球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D．圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选D．4．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱锥D．长方体【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D．6．下面的几何图形是由四个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是( )A．B．C．D．【详解】解：A、主视图看到的是2层，3列，最下1层是3个，上面一层是1个，第2列是2个；左视图是2层，上下各1个；B．主视图看到的是3层，最下1层是2个，上面2层在下面1层的中间，各1个，左视图是3层，每层各一个；C．主视图是2行2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个；左视图是2层2列，下面1层是2个，上面1层1个，左面1列是2个，故主视图和左视图相同；D．主视图是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，右面1列2个，左视图也是2层2列，下面1层2个，上面1层1个，左面1列2个．故选：C．7．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A．B．C．D．【详解】解：根据A，B，C，D三个选项的物体的主视图可知，与题图有吻合的只有C选项，故选：C．8．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）A．48πcm2B．24πcm2C．12πcm2D．9πcm2【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．故选：B．9．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A．3块B．4块C．6块D．9块【详解】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．10．已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（）A．10B．9C．8D．7【详解】解：从俯视图可得最底层有5个小正方体，由主视图可得上面一层是2个，3个或4个小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是7个或8个或9个，组成这个几何体的小正方体的个数最多是9个．故选B．11．如图，一个正方体由27 个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走_________个小立方块．【详解】若新几何体与原正方体的表面积相等，则新几何体的面与原来的几何体的面相同，所以最多可以取走16个小立方块，只需要保留正中心三个正方体，四个角各两个，保留11个小正方体.故答案为1612．如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要________个小立方块．【详解】试题解析：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有4列；由左视图可知，搭成的几何体共有3行；第一层有7个正方体，第二层有2个正方体，第三层有1个正方体，共有10个正方体，∵搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大正方体，∴搭成的大正方体的共有4×4×4=64个小正方体，∴至少还需要64-10=54个小正方体．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为____________．【详解】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2，高为1，故其表面积为：π×12+（π+2）×2=3π+4，故答案为：3π+4．14．用小正方体搭一几何体，从正面和上面看如图所示，这个几何体最少要_______个正方体，最多要_______个正方体.正面上面【详解】搭这样的几何体最少需要7+2+1=10个小正方体，最多需要7+4+3=14个小正方体；故最多需要14个小正方体，最少需要10个小正方体．故答案为10，14；15．三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为_______cm．【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意得：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案为：616．如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所示尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积．【详解】根据三视图可得：上面的长方体长4mm，高4mm，宽2mm，下面的长方体长8mm，宽6mm，高2mm，∴立体图形的表面积是：4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200（mm2）．故答案为200 mm2．17．用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状如下图所示，从上面看到形状中小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请问：（1）俯视图中b=__________，a=__________．（2）这个几何体最少由__________个小立方块搭成．（3）能搭出满足条件的几何体共__________种情况，请在所给网格图中画出小立方块最多时几何体的左视图．（为便于观察，请将视图中的小方格用斜线阴影标注，示例：）．【详解】试题解析：（1）b=1，a=3；（2）1+1+2+1+1+3=9个；（3）共7种情况，当d=2，e=2，f=2时小立方块最多.此时，左视图为：18．5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体．(1)该几何体的体积是__ __(立方单位)，表面积是__ __(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．【详解】解：（1）每个正方体的体积为1，∴组合几何体的体积为5×1=5；∵组合几何体的前面和后面共有5×2=10个正方形，上下共有6个正方形，左右共6个正方形，每个正方形的面积为1，∴组合几何体的表面积为22．故答案为5，22；（2）作图如下：。
九年级下册数学同步练习题库：三视图(简答题：一般)
三视图（简答题：一般）1、由6个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，请画出从三个方向看到的形状图。
2、作图题：（1）如图1是由一些完全相同的小正方体所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，请在图2的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图．（2）如图3，在河m（不计河宽）的两岸有A、B两个村庄，现要在河上修一座跨河的大桥P，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最小，应如何修建？①请在下图中画出这一点P，（用直尺画图，保留作图痕迹）．②用一句话表述这么做的依据．3、如图所示的是一个底面为正方形的物体的三视图，想象出它的几何图形，依据所给数据（单位：dm）计算出它的体积．4、如图是一个由小正方体搭成的几何体，无论从正面，还是从左面都可以看到如图所示的图形，请你判断一下：最多可以用几个小正方体？最少可以用几个小正方体？5、已知下图为一几何体的三视图（1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出它的一种表面展开图；（3）若主视图的长为10cm，俯视图中三角形的边长为4cm，求这个几何体的侧面积。
6、用小正方体搭一个几何体,使从前面、上面看到的图形如图所示,这样的几何体需要小正方体最多几块?最少几块?7、画出下列组合体的三视图．8、请分别指出与下图中展开图相对应的立体图形的名称．9、如图所示，是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方体中的数字表示在该位置的小立方块的个数，试画出它的主视图与左视图.10、请画出下列几何体的主视图、左视图、俯视图.11、(1)如图是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图的名称；视图视图(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14)12、已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).(1)请描述这个模型的形状;(2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克?(3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以漆4 m2,需要油漆多少千克?13、某几何体的三视图如图所示,其中主视图是半径为1的半圆及宽为1的矩形;左视图是半径为1的四分之一圆及宽为1的矩形;俯视图是半径为1的圆(含直径),求此几何体的体积.(提示:球的体积公式为V=πR3,R 为球的半径)14、图①②分别是两个物体的三个视图,图③④是这两个物体的实物图,试比较两者的区别与联系,并找出它们各自对应的实物.15、如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个立体图形的表面积．16、试根据图中的三种视图画出相应的几何体．17、根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积．18、下图是一个直三棱柱的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的全面积．19、下图是一个机器零件的毛坯，请将这个机器零件的三视图补充完整．19、由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．(1)请在下图方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)这个几何体的体积为________个立方单位．21、如图所示为一几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称：____________；(2)在虚线框中画出它的一种表面展开图；(3)若主视图中长方形较长一边的长为5cm，俯视图中三角形的边长为2cm，则这个几何体的侧面积是________cm2.22、有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积．23、分别在指定位置画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图．24、有一个几何体的形状为直三棱柱，右图是它的主视图和左视图．(1)请补画出它的俯视图，并标出相关数据；(2)根据图中所标的尺寸(单位：厘米)，计算这个几何体的全面积．25、如图所示的是某个几何体的三视图．(1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．26、画出下列几何体的三视图27、已知一个模型的三视图如图所示(单位:m).(1)请描述这个模型的形状;(2)制作这个模型的木料密度为360 kg/m3,则这个模型的质量是多少千克?(3)如果要给这个模型刷油漆,每千克油漆可以漆4 m2,需要油漆多少千克?28、某几何体的三视图如图所示,其中主视图是半径为1的半圆及宽为1的矩形;左视图是半径为1的四分之一圆及宽为1的矩形;俯视图是半径为1的圆(含直径),求此几何体的体积.(提示:球的体积公式为V=πR3,R 为球的半径)29、图①②分别是两个物体的三个视图,图③④是这两个物体的实物图,试比较两者的区别与联系,并找出它们各自对应的实物.30、下面是5个相同的长方体堆成的物体,试改变图中物体的形状,使它的俯视图分别如下图所示.请画出改变后的各种堆放形状.31、六个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这几个几何体的主视图和左视图.32、如图所示的是某个几何体从三种不同方向所看到的图形．（1）说出这个立体图形的名称；（2）根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积和体积．33、画出图中的正三棱柱的三视图．34、如图，是一个由小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数。
人教版九年级下册数学29.2 三视图 同步练习(含解析)
29.2 三视图基础闯关全练1．如图29-2-1所示的几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．2．下列几何体中，俯视图为三角形的是 ( )A ．B ． C． D ．3．图29-2-2是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．4．图29-2-3是由长方体和圆柱组成的几何体．它的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．三本相同的书叠成如图29-2-4所示的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．如图29-2-5，画出此立体图形的三视图．7．由几个相同的边长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图29-2-6所示，方格中的数字表示该位置上的小立方块的个数．(1)请在如图29-2-7所示的方格纸中分别画出这个几何体的主视图和左视图： (2)根据三视图，请求出这个几何体的表面积（包括底面积）．8．图29-2-8是某几何体的三视图，则这个几何体是( )A ．棱柱B ．圆柱C ．棱锥D ．圆锥9．图29-2-9是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为( )A.6B.5C.4D.310.图29-2-10是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为_______ c m²．能力提升全练1．如图29-2-11所示的几何体的主视图正确的是( )A.B.C.D.2．从一个棱长为3 cm 的大立方体中挖去一个棱长为1cm 的小立方体，得到的几何体如图29-2-12所示，则该几何体的左视图正确的是( )A.B.C.D.3．圆锥的主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角是 ( )A.90ºB.120ºC.150ºD.180º4．用四个相同的小立方体组成几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是 ( )A.B.C.D.5．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图29-2-13所示，则小正方体的个数不可能是( )A ．5B ．6C ．7D ．86．已知某几何体的三视图如图29-2-14所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为_________.三年模拟全练1．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是 ( )A.B.C.D.2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图29-2-15所示，则它的左视图是( )A. B. C. D.3．图29-2-16是一几何体的三视图，则这个几何体可能是( )A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥4．如图29-2-17，该几何体的左视图是( )A.B. C. D.5．一个几何体的三视图如图29-2-18所示，则该几何体的侧面展开图的面积为__________．五年中考全练1．下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是 ( )A.B. C. D.2．如图29-2-19所示几何体的左视图是( )A.B.C.D.3．已知某物体的三视图如图29-2-20所示，那么与它对应的物体是( )A.B.C.D.4．图29-2-21是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )A. 25π B ．24π C ．20π D.15π5．一个几何体的主视图和俯视图如图29-2-22所示，若这个几何体最多由a 个小正方体组成，最少由b 个小正方体组成，则a+b 等于( )A.10B.llC.12D.136．三棱柱(如图29-2-23①)的三视图如图29-2-23②所示，已知△EFG 中，EF=8 cm ，EG=12 cm ，∠E FG =45º，则AB 的长为_________cm.核心素养全练1．将如图29-2-24所示的直角三角形ABC 绕直角边AB 所在的直线旋转一周得到一个几何体，从正面看这个几何体，得到的平面图形应为 ( )A.B.C.D.2．在仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图29-2-25所示，若每个箱子里都装有10个篮球，则这堆正方体货箱中所装的篮球总数为_________.29.2三视图1.C 圆锥体的主视图是等腰三角形，故选C．2.C A项，圆锥的俯视图是圆且中心有一个点，故A不符合题意；B项，长方体的俯视图是矩形，故B不符合题意；C项，三棱柱的俯视图是三角形，故C符合题意；D 项，四棱锥的俯视图是由几个三角形拼成的四边形，故D不符合题意，故选C．3.A从正面看易得第一层有3个正方形，第二层有1个正方形，且位于中间的位置，故选A．4.A该组合体上方的圆柱的俯视图为圆，下方的长方体的俯视图为正方形，且圆的直径小于正方形的边长，故选A．5.B主视图是从正面看到的图形，故选B．6．解析该几何体的三视图如图所示．7．解析(1)如图所示．(2)该几何体的表面积为5+2+5+4+4+3+5=28.8.D 由题图可知主视图和左视图都是等腰三角形，∴该几何体为锥体，而俯视图是有圆心的圆，∴该几何体是圆锥，故选D．9.C由主视图得该几何体由两层小正方体构成，由俯视图得第一层有3个小正方体，再结合主视图和左视图可知第二层有1个小正方体，把小正方体的个数在俯视图上标出来（如图），所以共有4个小正方体，故选C．10.答案16π解析由三视图可知该几何体为圆锥，根据三视图知该圆锥的母线长为 6 cm ，底面圆的半径为2 cm ，故表面积为π×2×6+π×2²=16π(cm ²). 1.D 由主视图的定义知选D ．2．C 从左侧观察此正方体，看到的是一个正方形，但在右上角有一个用虚线表示的小正方形，排除A 、B ，但D 选项用虚线表示的小正方形的边长过大，所以错误，故选C ．3.D 由题意知圆锥的母线长为4，底面圆的直径为4，设圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角是n º，根据题意，得ππ41804=⋅⋅n ，解得n=180，则所求圆心角是180º，故选D ．4.C 选项A ，几何体的主视图、左视图是相同的；选项B ，几何体的主视图、俯视图是相同的；选项C ，几何体的主视图、左视图、俯视图都不相同；选项D ，几何体的主视图、左视图是相同的．故选C ．5.A 由左视图可得，几何体第2层上至少有1个小正方体，由俯视图可知，几何体第1层上一共有5个小正方体，故小正方体的个数最少为6，故小正方体的个数不可能是5．故选A ． 6．答案48+123解析由几何体的三视图判断这个几何体为正六棱柱，由主视图的数据可知，此正六棱柱的高为4，正六边形ABCDEF 外接圆的直径AD=4，则半径为2．故该几何体的表面积=S 侧面+2S 正六边形=2×6×4+2×6×21×2×3=48+123.一、选择题1.B 圆柱的俯视图是圆，故A 错误；长方体的俯视图是矩形，故B 正确；三棱柱的俯视图是三角形，故C 错误；圆锥的俯视图是有圆心的圆，故D 错误．故选B 2．D 左视图中第一层有三个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．故选D ． 3.A 根据主视图和左视图为矩形判断该几何体是柱体，根据俯视图是三角形可判断这个几何体是三棱柱．故选A ．4.C 从左边看是一个正方形被水平地分成3部分，中间的两条线是虚线，故C 正确，故选C ． 二、填空题 5．答案 6π cm ²解析由主视图和左视图为长方形可得该几何体为柱体，由俯视图为圆可得该几何体为圆柱，圆柱的侧面展开图为矩形，两边长分别为2π cm 和3 cm ，则侧面展开图的面积为2π×3=6π cm ². 一、选择题1.B 正方体的主视图和俯视图都是正方形：四棱锥的主视图是三角形，俯视图是矩形（包含对角线和交点）；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的主视图和俯视图都是圆，故选B ．2.D 从左边看到的图形为矩形，要注意看不见的线用虚线画出，故选D ．3.B 由主视图和左视图可得此几何体为柱体和柱体的组合体，根据俯视图可判断出此几何体上方部分为圆柱，下方部分为长方体，且长方体的宽与圆柱的直径相等，故选B ．4.C根据圆锥的主视图、左视图知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形（如图），AB=2243 =5．底面半径为4，故侧面积为π×4×5=20π，故选C．5.C在俯视图中标出对应位置上的小正方体数，所有情况如图所示．由图可知，a=7，b=5，则a+b=12.二、填空题6．答案42解析由三视图的性质可知，△EFG中，边FG上的高长等于AB的长，∵EF=8 cm,∠E F G=45º，∴AB=8×sin 45º=42cm．1.C直角三角形ABC绕直角边AB所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥，从正面看这个几何体，得到的平面图形是等腰三角形，故选C．2．答案90解析由俯视图知该几何体有2行3列，结合主视图和左视图知正方体货箱的分布情况如下：∴这堆正方体货箱中所装的篮球总数为10×(1+3+3+1+1)=90．。
人教版九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (36)(含答案解析)
A． B． C． D．
21．如图，该立体图形的左视图是（由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A． B． C． D．
23．某物体的展开图如图所示，它的左视图为（）
A． B． C． D．
24．如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的主视图是()
两个底面是两个全等的直角三角形，
故选D．
本题考查的是利用三视图判断几何体的形状，同时考查简单几何体的表面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
10．B
【解析】
利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案.
解：根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱；
故选：B.
此题考查简单几何体的三视图，正确掌握各几何体的三视图的图形是解题的关键.
根据左视图的画法解答即可．
A.不是三视图，故本选项错误；
B.是左视图，故本选项正确；
C.是主视图，故本选项错误；
D.是俯视图，故本选项错误.
故选：B．
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据左视图的画法判断．
27．（1）C；（2）4
【解析】
（1）本题根据展开图可直接得出答案．
（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．
11．C
【解析】
根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．
解：俯视图从左到右分别是2，1，1个正方形，并且第一行有三个正方形．
故选C．
此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
12．A
【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
从上边看如图，
，
故选：A．
人教版初中数学九年级下册《29.2 三视图》同步练习卷(含答案解析
人教新版九年级下学期《29.2 三视图》同步练习卷一．选择题（共7小题）1．下面的几何体从左面看到的图形是（）A．B．C．D．2．下列四个立体图形中，左视图为长方形的（）A．①③B．①④C．②③D．③④3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．5．如图是由几个相同小正方体组成的立休图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，是一个几何体的三视图（单位：cm），则图中几何体的体积是（）A．30 πcm3B．24 πcm3C．15 πcm3D．12 πcm3 7．某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个二．填空题（共1小题）8．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是．三．解答题（共2小题）9．如图几何体是由棱长为m的正方体摆放成如图的形状．（1）请在3×3网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图？并用阴影表示．（2）求这个几何体的表面积？10．观察下面由8个小立方块组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．人教新版九年级下学期《29.2 三视图》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．下面的几何体从左面看到的图形是（）A．B．C．D．【分析】从左边看得到的图形是左视图，圆锥的左视图是三角形．【解答】解：从左面看到的图形是三角形，故选：A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．2．下列四个立体图形中，左视图为长方形的（）A．①③B．①④C．②③D．③④【分析】左视图是从几何体的左边看所得到的视图．【解答】解：正方体左视图为正方形，也属于长方形，球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是长方形，故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据直观图，由几何体的俯视图的定义进而得出答案．【解答】解：由题意可得：该几何体是长方体和圆柱的组合图形，则其俯视图为长方形中间为圆形，故选项B正确．故选：B．【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，正确得出几何体的组成是解题关键．4．如图所示的某零件左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形，其中间含一个圆，如图所示：故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线．5．如图是由几个相同小正方体组成的立休图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．如图，是一个几何体的三视图（单位：cm），则图中几何体的体积是（）A．30 πcm3B．24 πcm3C．15 πcm3D．12 πcm3【分析】根据三视图得出几何体为圆锥，再利用圆锥的体积公式解答即可．【解答】解：由三视图可得：几何体为圆锥，所以圆锥的体积=cm3，故选：D．【点评】此题考查三视图判定几何体，关键是根据三视图得出几何体为圆锥．7．某几何体由若干个大小相同的小正方体组成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：，则组成这个几何体的小正方体最少有5个．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．二．填空题（共1小题）8．一个长方体从正面和左面看到的图形如图所示（单位cm），则从其上面看到的图形的面积是6cm2．【分析】先根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得，从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，再根据长方形的面积公式计算即可．【解答】解：根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据可得：从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形，则从上面看到的形状图的面积是2×3=6cm2；故答案为：6cm2．【点评】此题考查了由三视图判断几何体，关键是根据从左面、从正面看到的形状图的相关数据得出从上面看到的形状图是长为3宽为2的长方形．三．解答题（共2小题）9．如图几何体是由棱长为m的正方体摆放成如图的形状．（1）请在3×3网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图？并用阴影表示．（2）求这个几何体的表面积？【分析】（1）根据三视图的定义，画出图形即可；（2）根据三视图确定表面有多少个正方形即可解决问题；【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）这个几何体的表面一共有2（5+3+4）=24个正方形，∴这个几何体的表面积=24m2．【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图，属于中考常考题型．10．观察下面由8个小立方块组成的图形，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．【分析】根据三视图的定义画出图形即可；【解答】解：【点评】本题考查三视图的定义，解题的关键是学会观察和想象，再画它的三视图．。
人教版九年级数学下册三视图同步练习【新审】
29.2 三视图1．下面是一些立体图形的三视图（如图），?请在括号内填上立体图形的名称．2．如图4-3-26，下列图形都是几何体的平面展开图，你能说出这些几何体的名称吗？3．如图，从不同方向看下面左图中的物体，右图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？4．一天，小明的爸爸送给小明一个礼物，小明打开包装后画出它的主视图和俯视图如图所示．根据小明画的视图，你猜小明的爸爸送给小明的礼物是（）A．钢笔 B．生日蛋糕 C．光盘 D．一套衣服5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，它是什么几何体？请你补画出这个几何体的俯视图．6．一个物体的三视图如图所示，试举例说明物体的形状．7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为多少？8．已知几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）画出该几何体的左视图；（2）该几何体是几面体？它有多少条棱？多少个顶点？（3）该几何体的表面有哪些你熟悉的平面图形？9．小刚的桌上放着两个物品，它的三视图如图所示，你知道这两个物品是什么吗？10．一个由几个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，方格里的数字表示该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体的主视图和左视图．11．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称．12．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，求x，y的值．13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5?个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的每个图形上再接一个正方形，?使新拼接成的图形经过折叠能成为一个封闭的正方体盒子．（注：添加的正方形用阴影表示）14．由几个小立方体叠成的几何体的主视图和左视图如图，求组成几何体的小立方体个数的最大值与最小值．参考答案:1．圆柱，正三棱锥 2．圆锥圆柱正方体三棱柱3．上正侧 4．B 5．略6．如粉笔，灯罩等 7．1208．（1）略（2）六面体，12条，8个（3）等腰梯形，?正方形9．长方体木板的正前方放置了一个圆柱体 10．略 11．不存在12．x=1或x=2，y=3 13．略 14．12个，7个。
人教版九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (19)(含答案解析)
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
27．如图是由几个棱长为 的小立方块搭成的几何体从上往下看的平面图形，小立方块中的数字表示该位置上小立方块的个数，求出这个几何体的体积．
28．如图，正三棱柱的底面周长为18，截去一个底面周长为6的正三棱柱，求所得几何体的俯视图的周长．
A． B． C． D．
13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成其主视图和左视图如图所示则组成这个几何体的小正方体最少有 个，最多有 个， （）
A．3B．4C．5D．6
14．如图所示物体的俯视图是（）
正面
A． B． C． D．
15．下列四个几何体中，主视图与左视图不相同的几何体有（）
A．1个B．2个C．3个D．0个
九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (19)
一、单选题
1．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）
A． B． C． D．
2．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（）
A．圆锥B．球C．圆柱D．长方体
3．如图，是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体最多由（）个小正方体搭成．
18．23
【解析】
由主视图和左视图可得：这个几何体有3层，3列，3行，最底层有1+2+3＝6个正方体，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，求出最大值与最小值，再求和即可．
解：综合主视图和俯视图，
底面有3＋2＋1＝6个，第二层最多有5个，最少有2个，第三层最多有3个，最少有1个，
故选：B．
人教版九年级数学下册29.2 三视图 同步练习2(含答案)
29.2三视图 同步练习
1. 如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 .
2. 请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
3. 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有
个碟子.
4. 圆柱对应的主视图是（ ）
（A
B
） ） ）
5. 某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（ ）.
（A ）长方体 （B ）圆柱 （C ）圆锥 （D ）球 俯视图 主视图
左视图 主视图图
6. 下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（ ）
7. 一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（
）
8.
主视图、左视图、俯视图都是圆的几何体是（
（
A
）圆锥
（
B ）圆柱
（C ）球 （D
）空心圆柱
9.
根据要求画出下列立体图形的视图.
（画左视图）
（画俯视图）
（画正视图）
10. 画出右方实物的三视图.
11. 如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状.
(A) (B) (C) (D)
(A) (B) (C) (D)
左视图
12. 根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体.
答案：1、圆锥 2、俯视图，正视图，左视图 3、12. 4、C
5、B
6、A
7、D
8、C.
9
10
、
11
、
12、图略，共三层，需9个小正方体.
主视图左视图
俯视图
主视图 左视图 俯视图。
人教版九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (21)(含答案解析)
九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (21)一、单选题1．如图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形，其箭头所指方向为主视方向，其俯视图是（）A．B．C．D．3．右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．4．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．5．如图是由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．7．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．8．如图，由4个相同正方体组成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．9．下图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．10．如图是由5个小正方体组合成的几何体，则其俯视图为（）A．B．C．D．11．如图是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．12．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（）A．仅主视图不同B．仅俯视图不同C．仅左视图不同D．主视图、左视图和俯视图都相同13．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其主视图为（）A．B．C．D．14．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．15．如图所示的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．16．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A．B．C．D．17．由一些相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图相同，如图所示，那么组成这个几何体的个数最少是（）个A．3 B．4 C．5 D．618．如下图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．19．如图所示的三视图表示的几何体是（）A．B．C．D．20．如图是由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．21．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．22．下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（）A．正方体B．圆柱体C．圆锥体D．球体23．两个长方体按图示方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．24．如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（）A．6B．7C．8D．925．云南是全国拥有少数民族数量最多的省份，风俗文化多种多样，使得“云南十八怪”成为云南旅游文化的一张名片，图①是十八怪中的“草帽当锅盖”，图②是一个草帽的三视图，根据图中所给的数据计算出该草帽的侧面积为（ ）A ．2240cm πB ．2576cm πC ．2624cm πD ．2120cm π26．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱锥D ．长方体二、填空题 27．如图是一个正三棱柱的三视图，则这个正三棱柱的侧面积是________．28．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是________（结果保留π）．29．如图为一机器零件的三视图，它的俯视图为正三角形，根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积是_________．（结果保留根号）三、解答题30．如图是由6个棱长为1的小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格纸中分别画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积（含下底面）为．（直接写出结果）【答案与解析】1．B【解析】根据左视图的定义即可求解．由图形可知几何体的左视图是故选B．此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．2．C【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面往下看，上面看到两个正方形，下面看到一个正方形，右齐．故选：C．本题考查的是简单组合体的三视图，掌握物体的三视图是解题的关键．3．D【解析】从正面看所得到的图形是主视图，画出从正面看所得到的图形即可．解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：故选：D．本题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．4．C【解析】主视图是指从前面向后面看得到的图形，据此即可求解．解：选项A：主视图是长方形，故选项A错误；选项B：主视图是长方形，故选项B错误；选项C：主视图是三角形，故选项C正确；选项D：主视图是正方形，故选项D错误．故选：C．本题考查了三视图，主视图是指从前面向后面看得到的图形，俯视图是指从上面往下面看得到的图形，左视图是指从左边往右边看得到的图形．5．A【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．从正面看有三列，从左到右依次有2、1、1个正方形，图形如下：故选A．本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图．6．D【解析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．A．圆柱的主视图和左视图都是长方形，故此选项不符合题意；B．圆锥的主视图和左视图都是三角形，故此选项不符合题意；C．球的主视图和左视图都是圆，故此选项不符合题意；D．长方体的主视图是长方形，左视图可能是正方形，故此选项符合题意，故选：D．本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握确定三视图的方法是解答的关键．7．A【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．解：该几何体的左视图是：故选A.本题考查了三视图，考验学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．8．A【解析】根据左视图是从左面看得到的图形，结合所给图形以及选项进行求解即可．观察图形，从左边看得到两个叠在一起的正方形，如下图所示：故选A．本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握左视图的观察位置．9．A【解析】根据左视图的定义即可求解．根据图形可知左视图为故选A．此题主要考查三视图，解题的关键是熟知左视图的定义．10．A【解析】从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，据此找到答案即可．解：从该组合体的俯视图看从左至右共有三列，从左到右第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个正方形，可得只有选项A符合题意．故选：A．此题主要考查了三视图的识别，注意：俯视图是从上往下看到的图形．11．B根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形，故选：B．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．12．D【解析】分别画出所给两个几何体的三视图，然后比较即可得答案．第一个几何体的三视图如图所示：第二个几何体的三视图如图所示：观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同，故选D．本题考查了几何体的三视图，正确得出各几何体的三视图是解题的关键．13．D根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看第一层是一个小正方形，第二层是三个小正方形，∴主视图为：故选：D．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．14．D【解析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，故选：D．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．15．A【解析】根据俯视图的定义即可求解．由图形可知，这个几何体的俯视图为故选A．此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义．16．C【解析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．故答案为：C．本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.17．B【解析】易得这个几何体共有1层，3行，3列，判断出这一层正方体的最少个数即可．解：根据主视图与左视图判断共1层，3行，3列，当主视图由2个正方体组成,左视图也是由2个正方体组成时个数最少，所以组成这个几何体最少正方体个数是：2+2=4个，故选：B．本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图相同，确定组合几何体的层数，行数及列数，再求出组成这个几何体最少正方体的个数．18．B【解析】根据主视图的意义和几何体得出即可．解：几何体的主视图是：故选：B．本题考查了简单几何体的三视图的应用，能理解三视图的意义是解此题的关键．19．A【解析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆柱．故选：A．本题考查了由三视力还原几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体．20．B【解析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．21．C【解析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，选项C符合题意．故选：C．本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．22．C【解析】分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．解答：解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥．故选C．23．C【解析】依据从该几何体的正面看到的图形，即可得到主视图．解：由图可得，几何体的主视图是：.故选：C.此题考查了三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形．24．B【解析】这个几何体共有3层，由左视图可得第一层小正方体的最多个数，由主视图可得第二层小正方体的最多个数，以及第三层的最多个数，再相加即可．解：由题意，由主视图有3层，2列，由左视图可知，第一层最多有4个，第二层最多2个，第三层最多1个，∴所需的小正方体的个数最多是：4+2+1=7（个）；本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．25．C【解析】利用勾股定理易得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面积=12底面周长×母线长．解：∵圆锥的底面直径为48cm,则半径为482=24，又∵圆锥的高为10cm,∴圆锥的母线长为：26==，圆锥的底面周长(扇形的弧长)为:2πr=48π,∴该圆锥的侧面积=12×48π×26=624π2cm，故选C．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．26．D【解析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体．解：长方体的三视图都是长方形，故选D．本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体．27．2【解析】由已知中的三视图，判断出三棱柱的底面上的边长和棱柱的高，求出侧面积，即可得到答案．解：由已知中三视图，可得这是一个正三棱柱，底面的高为：2cm，则底面边长为：cm，棱柱的高为3cm，则正三棱柱的侧面积为：×3=2，故答案为：2．本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图判断出几何的形状，并分析出棱长，高等关键几何量是解答本题的关键．【解析】根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积．解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是4÷2=2cm ，高是6cm ， 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高， 且底面周长为：2π×2=4π(cm)，∴这个圆柱的侧面积是4π×6=24π(cm²)．故答案为：24π cm²．此题主要考查了由三视图确定几何体和求圆柱体的侧面积，关键是根据三视图确定该几何体是圆柱体．29．【解析】根据三视图可得机器零件为正三棱柱，三棱柱的上下底是高为三棱柱高为4，求出等边三角形边长，求出表面积即可．解： 由三视图得机器零件为正三棱柱，作CD ⊥AB 于D ，∵△ABC 是正三角形，在Rt △BCD 中，8sin CD BC B==∠∴ 1=2=2838962S S S +⨯⨯⨯⨯⨯表面积侧面积底面积 ．故答案为：本题考查了根据三视图还原几何体，并求其表面积．根据三视图得到几何体是正三棱柱，并根据三视图原则“长对正，高平齐，宽相等”确定相关数据时解题关键．30．（1）图见解析；（2）26【解析】（1）根据该几何体画出三视图即可；（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积． 解：（1）根据该几何体画出三视图即可，（2）将这个几何体前后左右上下，共六个面的面积计算出来，求和即可得到该几何体表面积， S =S =4后前，S =S =4右左，S =S =5下上，∴S =(4+4+5)2=26 表，答：该几何体表面积为26．本题主要考察了物体的三视图的画法及表面积的计算，解题的关键在于正确画出该几何体的三视图，并依据三视图求出表面积．。
人教版九年级下册数学试题：29.2 三视图 经典题和易错题(含解析)
一 物体的三种视图 经典题+易错题1．如图，一个碗摆放在桌面上，则它的俯视图是（ ）分析：从上面往下看物体所得到的图形叫俯视图. 答案：C2．下图中所示的几何体的主视图是（ ）分析：从正面看物体所得到的图形叫正视图,也叫主视图. 答案：D3．在学校开展的“为灾区儿童过六一”的活动中，晶晶把自己最喜爱的铅笔盒送给了一位灾区儿童．这个铅笔盒的左视图是（ ）分析：从左面往右看物体所得到的图形叫左视图. 答案：B4．如图1所示的几何体的俯视图是（ ）分析：根据“H ”形图案中的数据示数，知该字母模型的俯视图是C 中图形，故答案应选C. 答案：C5．图2中几何体的主视图是（ ）A .B ．C .D ． a a a 图1 A ． B ． C ．D ． 正面 图2错解一： A错解二： B错解三： D剖析：观察已知物体，它是由下面是一个长方体，上面是一个球体组合而成的，其中球的直径小于长方体的长和宽，从正面看观察该物体可以看到一个长方形，左上方有一个小圆．错解一和错解二没有观察清楚物体的位置，错解三混淆了主视图和俯视图的概念.正解：C应对攻略：几何体的三视图需认真观察物体摆放的具体位置，根据物体的长短和大小作图.6.由4个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，它的左视图是（）分析：错解一：A错解二：B错解三：D剖析：本题要求的是几何体的左视图，错解一看成了正视图，错解二看成了俯视图，错解三对三视图的概念认识不清楚，以上错误的原因都是混淆了主视图、俯视图和左视图三者的概念.正解：C应对攻略：三视图都是对于观察者而言的，位于物体不同方向的观察者，他们所画的三视图可能是不一样的.所以一定要分清主视图、俯视图和左视图的区别和联系.二简单几何体的三视图经典题1．形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）A．B．C．D．（俯视图）图1分析：两个长方体小木块的主视图都是长方形，但后面的小木块一部分被挡住，看不到，但客观存在，故用虚线. 答案：D2.某同学把下图所示的几何体的三种视图画出如下（不考虑尺寸）；在这三种是图中，其正确的是： A.①② B.①③ C.②③ D.②分析：本题重在考查对三视图的理解。
新人教版九年级数学下册 29.2 三视图同步测试(含答案)
三视图三视图[见B本P90]1．如图29－2－1几何体的主视图是( C )图29－2－12．下列四个立体图形中，主视图为圆的是( B )A B C D3．有一篮球如图29－2－2放置，其主视图为( B )图29－2－2A B C D4如图29－2－3，由三个小立方块搭成的俯视图是( A )图29－2－35．如图29－2－4所示的几何体的主视图是( C )29－2－46．从不同方向看一只茶壶，你认为是其俯视图的是( A )图29－2－57. 如图29－2－6是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( D )A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变图29－2－68．如图四个水平放置的几何体中，三视图如图29－2－7所示的是( D )图29－2－79．如图29－2－8所示几何体的左视图是( C )图29－2－810．球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图29－2－9所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是( C )图29－2－9A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆 D．两个外离的圆11．下列几何体中，俯视图相同的是( C )图29－2－10A．①② B．①③ C．②③ D．②④12．将棱长是1 cm的小正方体组成如图29－2－11所示的几何体，那么这个几何体的表面积是( A )图29－2－11A．36 cm2 B．33 cm2 C．30 cm2 D．27 cm213．我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图29－2－12甲)找到了球体体积的计算方法，“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图29－2－12乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是( B )图29－2－1214．5个棱长为1的正方体组成如图29－2－13所示的几何体．(1)该几何体的体积是________(立方单位)，表面积是________(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．图29－2－13第14题答图解：(1)5 22 (2)如图所示．15．图29－2－14是一个蘑菇形小零件图，其上部是一个半球体，下部是圆柱体，作出它的三视图．图29－2－14解：蘑菇形零件的上部为半球体，下部为圆柱体，它的主视图与左视图相同，上部均为半圆，下部为矩形．俯视图为同心圆(不含圆心)，内圆被遮为虚线，如图所示．16．作出下面立体图形的三视图．图29－2－15 解：如图所示．第2课时由三视图描述物体的形状[见B本P92]1．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是( B )图29－2－16A．圆柱B．圆锥C．圆台 D．三棱柱2．某几何体的三种视图如图29－2－17所示，则该几何体是( C )图29－2－17A．三棱柱 B．长方体C．圆柱 D．圆锥3．某几何体的三视图如图29－2－18所示，则这个几何体是( A )图29－2－18A．三棱柱 B．圆柱C．正方体 D．三棱锥4．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图29－2－19所示，其主视图为( D )图29－2－195．长方体的主视图、俯视图如图29－2－20所示，则其左视图面积为( A )图29－2－20A．3 B．4C．12 D．166．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图29－2－21所示，则其主视图的面积为( B )A．6 B．8 C．12 D．24图29－2－21图29－2－227．如图29－2－22是一个几何体的主视图和左视图，同学们在探究它的俯视图时，画出了如图29－2－23的几个图形，其中可能是该几何体俯视图的共有( C )图29－2－23A．3个 B．4个C．5个 D．6个8．图29－2－24是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a＝( B )图29－2－24A．2 3 B. 3 C．2 D．1【解析】从主视图来看，正六棱柱的底面正六边形的直径为4，半径为2，而正六边形的边长等于半径，所以边长也为2，所以a＝2sin60°＝ 3.9．下图是由几个相同的小立方块组成的几何体的三视图，小立方块的个数是( B ) A．3 B．4 C．5 D．6图29－2－2510．由n个相同的小正方体堆成的几何体，其视图如图29－2－26所示，则n的最大值是( A )A．18 B．19 C．20 D．21图29－2－2611. 某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图29－2－27是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有( B )A．8 B．9 C．10 D．11图29－2－2712. 某几何体的三视图如图29－2－28所示，则组成该几何体共用了小方块( D )A. 12块B. 9块C. 7块D. 6块图29－2－2813．如图29－2－29是某几何体的三视图，则该几何体的体积是( C )图29－2－29A. 18 3B. 54 3C. 108 3D. 216 3【解析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积＝6×34×62×2＝108 3.14．一个几何体的三视图如图29－2－30所示(其中标注的a，b，c为相应的边长)，则这个几何体的体积是__abc__．图29－2－30【解析】几何体是长方体，长为a，宽为b，高为c，则V＝abc.15．图29－2－31是某实物的三视图，描述该实物的形状．图29－2－31解：观察三视图，可把三视图分解为两组如下图．由第1组三视图可观察出物体下部为一个长方体；由第2组三视图可观察出物体左上部也为一个长方体．综合原三视图可得物体是由两个长方体结合成的一个整体(像沙发)，如图所示．第1组第2组16．如图29－2－32，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……则(1)第⑥个图中，看得见的小立方体有________个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为多少？图29－2－32解：(1)n＝1时，看不见的小立方体的个数为0个；n＝2时，看不见的小立方体的个数为(2－1)×(2－1)×(2－1)＝1(个)；n＝3时，看不见的小立方体的个数为(3－1)×(3－1)×(3－1)＝8(个)；……n＝6时，看不见的小立方体的个数为(6－1)×(6－1)×(6－1)＝125(个)，故看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)．(2)第n个图形中看不见的小立方体的个数为(n－1)3个．第3课时 由三视图到表面展开图 [见B 本P94]1．如图29－2－33是某几何体的三视图，其侧面积( C )图29－2－33A ．6B ．4πC ．6πD ．12π2．一个几何体的三视图如图29－2－34所示，那么这个几何体的侧面积是( B )图29－2－34A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π【解析】 由三视图知该几何体是底面直径为2，高为3的圆柱体，所以该几何体的侧面积为2π×3＝6π.3．图29－2－35是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是( B )图29－2－35A.12ab πB.12ac π C ．ab π D ．ac π 【解析】 该几何体是圆锥，侧面展开图是扇形，S 扇形＝12×a π×c ＝12ac π.4．如图29－2－36是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是__72__．图29－2－36图29－2－375．图29－2－37是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是__左视图__．【解析】 设小正方体的棱长为1，则主视图的面积为5，左视图的面积为3，俯视图的面积为5，所以左视图的面积最小．6．某几何体的三视图如图29－2－38所示，则该几何体的表面积为__270__cm 2__．图29－2－38【解析】 由三视图可知，几何体是一个直三棱柱，其表面积为S 表＝(5＋12＋52＋122)×7＋2×12×12×5＝270( cm 2)．7．某冷饮厂要加工一批冰淇淋蛋筒，设计给出了封闭蛋筒的三视图如图29－2－39所示，请你按照三视图确定制作每个蛋筒所需的包装材料面积(π取3.14，精确到0.1 cm 2)．图29－2－39【解析】 (1)由三视图知立体图形是圆锥；(2)再由圆锥画它的表面展开图计算表面积． 解：由三视图可知，蛋筒是圆锥形的，如下图所示．蛋筒的母线长为13 cm ，底面的半径为102＝5(cm)，运用勾股定理可得它的高h ＝132－52＝12(cm)．由展开图可知，制作一个冰淇淋蛋筒的材料面积为S 扇形＋S 圆＝12×2π×5×13＋π×52＝65π＋25π＝90π≈282.6(cm 2)．8．图29－2－40是某几何体的展开图． (1)这个几何体的名称是____； (2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积．(π取3.14)图29－2－40【解析】观察展开图，中间是一个矩形，上、下方是相等的圆，易知此几何体为圆柱；圆柱的主视图和左视图是相同的长方形，俯视图为圆，其体积为底面积乘高，且圆柱底面直径为10，高为20.解：(1)圆柱；(2)三视图如图所示．(3)体积为πr2h≈3.14×25×20＝1 570.9．某个长方体的主视图是边长为1 cm的正方形，沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形，那么这个长方体的俯视图是( D )【解析】截面是一个正方形，边长为 2 cm，故这个长方体的俯视图是边长分别为1 cm， 2 cm的长方形，选D.10．如图29－2－41是一个包装纸盒的三视图(单位：cm)，则制作一个纸盒所需纸板的面积是( C )图29－2－41A ．75(1＋3)cm 2B ．75⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋32cm 2 C ．75(2＋3)cm 2D ．75⎝⎛⎭⎪⎫2＋32cm 2 【解析】 包装盒的侧面展开图是一个长方形，长方形长为(5×6)cm ，宽为 5 cm ，面积为30×5＝150 (cm 2)，包装盒的一个底面是一个正六边形，面积为6×12×52×32＝7523(cm 2)，故包装盒的表面积为150＋2×7523＝150＋753＝75(2＋3)(cm 2)，选C.11．一个如图29－2－42所示的长方体的三视图如图29－2－43所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为( A )图29－2－42 图29－2－43 A ．66 B ．48C ．482＋36D ．57【解析】 设长方体底面边长为x ，则2x 2＝(32)2，∴x ＝3，∴该长方体表面积为3×4×4＋32×2＝48＋18＝66，故选A.12．图29－2－44是某工件的三视图，按图中尺寸求工件的表面积．图29－2－44【解析】 在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起，常由三视图想象出几何体的形状，再画出其表面展开图，然后根据展开图求表面积．解：观察三视图可知，工件的上部为一个圆锥，下部紧连着一个共底面的圆柱(如图所示)．上部圆锥侧面展开图是扇形(半圆)，其面积为S 扇＝12×（3）2＋12×2π＝2π(cm 2)；下部圆柱侧面展开图是矩形，其面积为S 矩＝1×2π＝2π(cm 2)；底部为圆面，面积为S 圆＝π cm 2，所以，所求工件的表面积为S 表＝S 扇＋S 矩＋S 圆＝2π＋2π＋π＝5π(cm 2)．13．一个几何体的主视图和左视图如图29－2－45所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．图29－2－45解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm ，∴菱形的边长为52 cm ，棱柱的侧面积＝4×52×8＝80(cm 2)．14．如图29－2－46所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)． (1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为____； (2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．图29－2－46【解析】 (1)过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；(2)易得左视图为长方形，宽等于(1)中算出的梯形的高，高等于主视图中长方形的高． 解：(1)4(2)如图所示：。
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人教版九年级数学下册三视图同步练
习2
1. 如图所示是一个立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称 .
2.请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.
3.一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这张桌子上共有
个碟子.
4. 圆柱对应的主视图是（）
（A）（B）（C）（D）
5. 某几何体的三种视图分别如下图所示，那么这个几何体可能是（）.
（A）长方体（B）圆柱（C）圆锥（D）球
6. 下面是空心圆柱在指定方向上的视图，正确的是…（）
俯视图
主视图
左视图
主
视
图
7. 一个四棱柱的俯视图如右图所示，则这个四棱柱的主视图和左视图可能是（）
(A) (B) (C) (D)
8. 主视图﹨左视图﹨俯视图都是圆的几何体是（
（A）圆锥（B）圆柱（C）球（D）空心圆柱
9. 根据要求画出下列立体图形的视图.
（画左视图）（画俯视图）（画正视图）
10. 画出右方实物的三视图.
11. 如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状.
左
视
图
12. 根据下面三视图建造的建筑物是什么样子的？共有几层？一共需要多少个小正方体.
主视图左视图俯视图
答案：1﹨圆锥2﹨俯视图，正视图，左视图3﹨12. 4﹨C 5﹨B 6﹨A 7﹨D 8﹨C.
9
10﹨
主视图左视图俯视图
11﹨
12﹨图略，共三层，需9个小正方体.。