2001江苏省专转本答案

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试
高等数学参考答案
1、C
2、B
3、D
4、D
5、A
6、2
7、)2sin 2cos (213x C x C e y x +=，其中1C 、2C 为任意实数
8、xdy x dx yx y y ln 1+- 9、dx y x f dy dx y x f dy y y y ⎰⎰⎰⎰+2242220),(),( 10、5
2 11、dx x x x dy x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⋅+=5sin 51212ln 22111 12、3
1 13、1-=x 是第二类无穷间断点；0=x 是第一类跳跃间断点；1=x 是第一类可去间断点. 14、1 15、C e e dx e
e e e dx e e x x x x
x x x x ++-=+-+=+⎰⎰)1ln(1122 16、π1
17、[]C dx e x e C dx e x e y x x xdx xdx +⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⋅⎰=⎰⎰----cos ln cos ln tan tan sec sec x C x cos +=，x x y C C y x cos 00cos 000=⇒=⇒+⇒
==. 18、解：原式24cos 1sin 20112-==
⎰⎰+y
dx dy y 19、x x x f b a 23
2)(,2,323-=-== 20、2112f y f x x z '+'=∂∂、222211************f y
f y x f y x f x f x z ''+''+''+''+'=∂∂. 21（1）令切点为)2,(00-x x ，则切线方程为：)(221
2000x x x x y --=--，过)0,1(代入得
)1(22120000x x x --=
--，解得30=x ，所以切线方程为)1(21-=x y 。

（2）31213
2=
--=⎰dx x S （3）6
)2()21(2323
12πππ=---=⎰⎰dx x dx x V x ππ56))12()2((10222=+-+=⎰dy y y V y
22、（1）)0()0(1
)(lim )(lim
)(lim 000g f x f x x f x g x x x ='='==→→→，)0(f a '=∴ （2）当0≠x 时，2)()())(()(x x f x f x x x f x g -'='='。

当0=x 时
=')0(g 2000)0()(lim )0()(lim 0)0()(lim x
f x x f x f x x f x
g x g x x x '-='-=--→→→ 2
)0(2)(lim 2)0()(lim 00f x f x f x f x x ''=''='-'=→→ ⎪⎩
⎪⎨⎧=''≠-'='∴0,2)0(0,)()()(2x f x x x f x f x x g 23、由拉格朗日定理知：
)()()(1'ξf a
b f b a f =-+ )(1b a b +<<ξ， )()0()(2'ξf a
f a f =- )0(2a <<ξ 由于)('x f 在),0(c 上严格单调递减，知)()(2'1'ξξf f <，因0)0(=f ，故)()()(b a f b f a f +>+.
24、解：设每月每套租金为x 10200+，则租出设备的总数为x -40，每月的毛收入为： )40)(10200(x x -+，维护成本为：)40(20x -.于是利润为：
2102207200)40)(10180()(x x x x x L -+=-+= )400(≤≤x
110)('=⇒=x x L
故租金为310)1110200(=⨯+元时利润最大.。