2001江苏省专转本答案

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学参考答案

1、C

2、B

3、D

4、D

5、A

6、2

7、)2sin 2cos (213x C x C e y x +=，其中1C 、2C 为任意实数

8、xdy x dx yx y y ln 1+- 9、dx y x f dy dx y x f dy y y y ⎰⎰⎰⎰+2242220),(),( 10、5

2 11、dx x x x dy x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++⋅+=5sin 51212ln 22111 12、3

1 13、1-=x 是第二类无穷间断点；0=x 是第一类跳跃间断点；1=x 是第一类可去间断点. 14、1 15、C e e dx e

e e e dx e e x x x x

x x x x ++-=+-+=+⎰⎰)1ln(1122 16、π1

17、[]C dx e x e C dx e x e y x x xdx xdx +⋅=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎰⋅⎰=⎰⎰----cos ln cos ln tan tan sec sec x C x cos +=，x x y C C y x cos 00cos 000=⇒=⇒+⇒

==. 18、解：原式24cos 1sin 20112-==

⎰⎰+y

dx dy y 19、x x x f b a 23

2)(,2,323-=-== 20、2112f y f x x z '+'=∂∂、222211************f y

f y x f y x f x f x z ''+''+''+''+'=∂∂. 21（1）令切点为)2,(00-x x ，则切线方程为：)(221

2000x x x x y --=--，过)0,1(代入得

)1(22120000x x x --=

--，解得30=x ，所以切线方程为)1(21-=x y 。 （2）31213

2=

--=⎰dx x S （3）6

)2()21(2323

12πππ=---=⎰⎰dx x dx x V x ππ56))12()2((10222=+-+=⎰dy y y V y

22、（1）)0()0(1

)(lim )(lim

)(lim 000g f x f x x f x g x x x ='='==→→→，)0(f a '=∴ （2）当0≠x 时，2)()())(()(x x f x f x x x f x g -'='='。 当0=x 时

=')0(g 2000)0()(lim )0()(lim 0)0()(lim x

f x x f x f x x f x

g x g x x x '-='-=--→→→ 2

)0(2)(lim 2)0()(lim 00f x f x f x f x x ''=''='-'=→→ ⎪⎩

⎪⎨⎧=''≠-'='∴0,2)0(0,)()()(2x f x x x f x f x x g 23、由拉格朗日定理知：

)()()(1'ξf a

b f b a f =-+ )(1b a b +<<ξ， )()0()(2'ξf a

f a f =- )0(2a <<ξ 由于)('x f 在),0(c 上严格单调递减，知)()(2'1'ξξf f <，因0)0(=f ，故)()()(b a f b f a f +>+.

24、解：设每月每套租金为x 10200+，则租出设备的总数为x -40，每月的毛收入为： )40)(10200(x x -+，维护成本为：)40(20x -.于是利润为：

2102207200)40)(10180()(x x x x x L -+=-+= )400(≤≤x

110)('=⇒=x x L

故租金为310)1110200(=⨯+元时利润最大.