等式的基本性质2
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优质评教5.1(2)等式的基本性质
2、下列方程变形是否正确？如果正确，说 明 变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6
左边减去6，右边加6.运算符号不一致
（３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵ 2 x 6 4
∴2 x 6 6 4 6
想一想、练一练
（2）∵3x 2 x 8
∴3x 2 x
2x 8 2x
9
∴ 10 x 9 x 9 9 8 9 x 9 x
注意
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或 同一个式子。 3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母.
已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？ （1）3 1 - x
x3 1 （ 3） 3 3
（ 2） - （ 2 x 3） -2 （ 4） x 1 - 3
1. 等式的基本性质 (1) 等式的两边都加上（或都减去）同一 个数或式所得结果仍是等式。 (2) 等式的两边都乘（或都除以）同一个 数或式（除数不能为0）所得结果仍是等 式。 2. 方程变形的依据是等式的性质,利用 等式的性质解一元一次方程，并会检验 方程的解
◣巩固◢
作业
正式：投影 练习：练习册
5.1.2 等式的基本性质
1. 什么叫做一元一次方程？ 方程两边都是整式，只含有一个未知数， 并且未知数的指数是一次的方程叫一元一次 方程。 2. 下列各式中，哪些是一元一次方程？ （1）7+8=15 （2）x+3=8 （3）3x-1 （5）2x-y=3x+1 （4）x=0 （6）3x 2 1 5
5.2等式的基本性质
x ？
求方程的解，就是将方程变形 x=a 为____的形式。
解方程
例2：利用等式的性质解下列方程.
(1)5x 50 4 x
解方程
例2：利用等式的性质解下列方程.
(2)8 2 x 9 4 x
解方程
4. 利用等式的基本性质解下列方程
1 1 (1)5 x x 4 4 2
解方程
4. 利用等式的基本性质解下列方程
3x 1 4x 1 (2) 1 3 6
你来说
a b (3) 1, 两边都乘以12. 3 4 a 1 (4) 1, 两边都乘以 x. x
随你变
2. 已知
x 3 1, 请你利用等式的基本性质
将其变形.
(1)3 1 x
随你变
2. 已知
x 3 1, 请你利用等式的基本性质
将其变形.
(2) 2 x 3 2 ×
随你变
2. 已知
x 3 1, 请你利用等式的基本性质
将其变形.
x3 1 (3) x x
随我变
例1：已知
2 x 5 y 0, 且 y 0 利用等式的基本性
பைடு நூலகம்
质将其变形成为下列的等式,并说明变形的依据
(1)2 x 5 y
x 5 (2) y 2
根据等式性质解下列方程
解方程：2x+5=17 结论：
a b 那么 a c b c
等式的基本性质2：
等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数
不为0），所得结果仍是等式
如果
a b 那么 ac bc 或
a b (c 0) c c
抢答题
1. 根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
求方程的解，就是将方程变形 x=a 为____的形式。
解方程
例2：利用等式的性质解下列方程.
(1)5x 50 4 x
解方程
例2：利用等式的性质解下列方程.
(2)8 2 x 9 4 x
解方程
4. 利用等式的基本性质解下列方程
1 1 (1)5 x x 4 4 2
解方程
4. 利用等式的基本性质解下列方程
3x 1 4x 1 (2) 1 3 6
你来说
a b (3) 1, 两边都乘以12. 3 4 a 1 (4) 1, 两边都乘以 x. x
随你变
2. 已知
x 3 1, 请你利用等式的基本性质
将其变形.
(1)3 1 x
随你变
2. 已知
x 3 1, 请你利用等式的基本性质
将其变形.
(2) 2 x 3 2 ×
随你变
2. 已知
x 3 1, 请你利用等式的基本性质
将其变形.
x3 1 (3) x x
随我变
例1：已知
2 x 5 y 0, 且 y 0 利用等式的基本性
பைடு நூலகம்
质将其变形成为下列的等式,并说明变形的依据
(1)2 x 5 y
x 5 (2) y 2
根据等式性质解下列方程
解方程：2x+5=17 结论：
a b 那么 a c b c
等式的基本性质2：
等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数
不为0），所得结果仍是等式
如果
a b 那么 ac bc 或
a b (c 0) c c
抢答题
1. 根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
等式的基本性质
等ຫໍສະໝຸດ 的两边同时加上相等的数，等式不变。
设一个花盆的重量为a克，一个花瓶的重量为b克。
a+b=4b
a+b-b=4b-b a=3b
等式的基本性质一：
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。
设一瓶墨水的重量为a克，一个文具盒的重量为b克。
a=2b
a×2=2b×2 2a=4b
设一个排球的重量为a克，一个小皮球的重量为b克。
人教版五年级数学上册第四单元
芦溪二小 童驰
设一个茶壶的重量为a克，一个茶杯的重量为b克。
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
2a=6b
2a÷2=6b÷2
a=3b
等式的基本性质二：
等式的两边同时乘或除以相等的数（0 除外），等式不变。
X＋4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48
x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
设一个花盆的重量为a克，一个花瓶的重量为b克。
a+b=4b
a+b-b=4b-b a=3b
等式的基本性质一：
等式的两边同时加上或减去相等的数，等式不变。
设一瓶墨水的重量为a克，一个文具盒的重量为b克。
a=2b
a×2=2b×2 2a=4b
设一个排球的重量为a克，一个小皮球的重量为b克。
人教版五年级数学上册第四单元
芦溪二小 童驰
设一个茶壶的重量为a克，一个茶杯的重量为b克。
a=2b
a+b=2b+b a+a=2b+a
1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋1个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋2个茶杯的重量＝2个茶杯的重量＋2个茶杯的重量 1把茶壶的重量＋1把茶壶的重量＝2个茶杯的重量＋1把茶壶的重量
2a=6b
2a÷2=6b÷2
a=3b
等式的基本性质二：
等式的两边同时乘或除以相等的数（0 除外），等式不变。
X＋4=48
x＋4 ○ □ =48 ○ □
X－4=48
x－4 ○ □ =48 ○ □ x÷4=48 x÷4 ○ □ =48 ○ □
x × 4=48
x × 4 ○ □ =48 ○ □
冀教版数学七上5.2《等式的基本性质》ppt精品优秀课件2
歌声像气势飞鸿的激水，不断从声源 扩大到 可远可 近的周 遭。被 沉睡中 人们的 闹钟似 得扰闹 着；刺 饶着早 起人们 的进行 曲一样 ；持续 着喜宴 人们的 激奋曲 。不同 生活宿 命的人 们，被 秋意带 动着不 同的变 迁。如 同悠扬 持续的 歌声， 唤示着 一种缔 结与生 命奥义 相关的 一种联 系或者 价值。 我也曾数十次地感受着秋意带来生活 特别的 感触， 以及带 来了生 活不同 的意义 。在过 去二十 二载的 秋季之 时，不 曾以笔 绘秋， 以文摹 凉。秋 季带给 除了童 年时候 与伙伴 一起嬉 戏的情 景，不 曾认真 的感受 秋真正 的面貌 和内涵 。 我就在电脑前，听着一曲《简单爱》 。凝思 举笔， 灵慧泼 墨。于 秋的感 触中， 牵引的 情绪， 以及秋 的哲学 意义是 怎么样 ？我不 知道怎 样继续 ，才能 构成秋 的一曲 歌谣， 一首诗 颂，一 纸佳文 。
等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数 不为0），所得结果仍是等式
如果 a b 那么 ac bc 或 a b (c 0)
cc
根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1)a b ，两边都加上 b
a b b b
(2)3a 2a+1 ，两边都减去 2a
ab0
(1)3 1 x (2) 2(x 3) 2
(3)
x3 ３
３1
(4)x 1 3
万变不离其 宗
试一试
例1 已知 2x 5y 0,且y 0, 判断下列等 式是否成立，并说明理由.
(1)2x 5y
(2) x 5 y2
探一探
你能直接写出它们的解吗？
(1)x 3 1
2x 12 14 3
思维拓展
等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数 不为0），所得结果仍是等式
如果 a b 那么 ac bc 或 a b (c 0)
cc
根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1)a b ，两边都加上 b
a b b b
(2)3a 2a+1 ，两边都减去 2a
ab0
(1)3 1 x (2) 2(x 3) 2
(3)
x3 ３
３1
(4)x 1 3
万变不离其 宗
试一试
例1 已知 2x 5y 0,且y 0, 判断下列等 式是否成立，并说明理由.
(1)2x 5y
(2) x 5 y2
探一探
你能直接写出它们的解吗？
(1)x 3 1
2x 12 14 3
思维拓展
等式的基本性质2
垣曲县初中学校教学设计教学设计的主要环节：课题（2）等式的基本性质主备人文海霞、审核人＿＿＿＿、二次备课人＿＿＿＿、授课时间＿＿＿学校垣曲初中、年级七年级、班级＿＿＿、姓名＿＿＿＿教学目标：1.理解等式的基本性质.2.能用等式的基本性质解方程.教学过程：一、情境导入如图是一架天平，天平两边的物体m＝n，现在想在天平的两边各放5g的砝码，请问，此时的天平还会平衡吗？二、合作探究探究点一：等式的性质已知m＝n，则下列等式不成立的是（）－1＝n－1 B.－2m－1＝－1－2n＋1＝n3＋1 －3m＝3n－2解析：由等式的基本性质1，在等式两边同时减去1，结果仍相等，A成立；在等式两边同时乘以－2，得－2m＝－2n，两边再同时加上－1，结果仍相等，B成立；在等式两边同时除以3，得m3＝n3，两边再同时加上1，结果仍相等，C成立；只有D不成立.故选D.方法总结：对等式进行变形，必须在等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除，不能漏掉一边，且同加或同减，同乘或同除的数必须相同.探究点二：利用等式的基本性质解方程用等式的性质解下列方程：（1）4x＋7＝3；（2）12x－13x＝4.解析：（1）在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（2）在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案.解：（1）方程两边都减7，得4x＝－4.方程两边都除以4，得x＝－1；（2）方程两边都乘以6，得3x－2x＝24，x＝24.方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax＝b的形式，然后再变形为x＝c的形式.三、板书设计教学反思：教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思想的条理性和数学结论的严密性.。
等式的基本性质2
等式的基本性质
及简单的一元一次方程的解法
思考下面的问题:
回忆回……
1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1)、 2x 3 8 (3)、 2x 3 y 8
(2)、 2 x 3 8x
(4)、 2 x 2 3x 7 0 (6)、 2 x 2 3x 7
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所的结果仍是等式。
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵
∴
2x 6 4
2x 6 6 4 6
想一想、练一练
（2）∵
3x 2 x 8 ∴ 3x 2 x
2x 8 2x
（3）∵
的解的2倍，求出这两个方程的解。
10x 9 8 6 x ∴ 10x 6 x 9 9 8 6 x 6 x 9
例1、利用等式的基本性质解下面的方程 （1） x 2 5; （2）
3 x 5.
解：（1）方程两边同时减去2，得
x 22 52
于是
x3
（2）方程两边同时加上5，得
35 x 55
于是
8 x x8
即就是:
认真思考
练一练
课本:
页
课堂练习
例2 解下列方程: (1)
3 x 15
3 x 15 3 3
n (2) 2 10 3
解: (1)方程两边同时除以-3，得
化简，得 x 5
(2)方程两边同时加上2，得
方程两边同时乘3，得 n 36
n 2 2 10 2 3 n 化简，得 12 3
及简单的一元一次方程的解法
思考下面的问题:
回忆回……
1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1)、 2x 3 8 (3)、 2x 3 y 8
(2)、 2 x 3 8x
(4)、 2 x 2 3x 7 0 (6)、 2 x 2 3x 7
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所的结果仍是等式。
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵
∴
2x 6 4
2x 6 6 4 6
想一想、练一练
（2）∵
3x 2 x 8 ∴ 3x 2 x
2x 8 2x
（3）∵
的解的2倍，求出这两个方程的解。
10x 9 8 6 x ∴ 10x 6 x 9 9 8 6 x 6 x 9
例1、利用等式的基本性质解下面的方程 （1） x 2 5; （2）
3 x 5.
解：（1）方程两边同时减去2，得
x 22 52
于是
x3
（2）方程两边同时加上5，得
35 x 55
于是
8 x x8
即就是:
认真思考
练一练
课本:
页
课堂练习
例2 解下列方程: (1)
3 x 15
3 x 15 3 3
n (2) 2 10 3
解: (1)方程两边同时除以-3，得
化简，得 x 5
(2)方程两边同时加上2，得
方程两边同时乘3，得 n 36
n 2 2 10 2 3 n 化简，得 12 3
等式的性质ppt课件
代数证明方法
01
02
03
定义法
通过定义等式的性质，利 用已知条件推导出结论。
反证法
假设等式不成立，通过推 导得出矛盾，从而证明等 式成立。
消元法
通过消去等式中的未知数 ，得到一个或多个等式， 再利用已知条件推导出结 论。
几何证明方法
面积法
通过比较两个图形的面积来证明等式 。
勾股定理
在直角三角形中，利用勾股定理证明 等式。
结合律
(a × b) × c = a × (b × c)
分配律
a × (b + c) = a × b + a × c
除法运算性质
除法定义
01
a ÷ b = a × (1/b)
除法的反运算
02
a ÷ b = a × (1/b)
商的运算性质
03
(a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)
04
等式的证明方法
通过等式可以证明两条平行线的 性质，例如平行线的交角性质、
平行线的传递性等。
相似三角形性质
通过等式可以证明相似三角形的 性质，例如相似三角形的边长比
例、角度相等等。
圆的性质
通过等式可以证明圆的性质，例 如圆的周长、面积、半径等。
三角问题中的应用实例
三角函数的性质
通过等式可以证明三角函数的性质，例如正弦、余弦、正切函数 的周期性、对称性等。
不等式
表示两个量不相等的等式
条件等式
在某些条件下成立的等式
03
等式的运算性质
加法运算性质
交换律
a+b=b+a
结合律
(a + b) + c = a + (b + c)
5.2等式的基本性质(final) (2)
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
ac
左
a=b
cb
右
你能发现什么规律？
ac
b
左
a=b
右
你能发现什么规律？
ac
b
左
a=b
右
你能发现什么规律？
a
b
左
a=b
右
等式的两你边能都加发上现即(或：什都如减么果去a规)=同b,一律那个么？数a±或c式=b，±所c. 得结果仍是等式。
a
b
左
a=b
4、判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ） （等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ） （对称性）
5、根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式
P119 作业题2
什么叫做方程？ 方程是指含有未知数的等式
什么叫做等式？ 用等号表示相等关系的式子，叫等式。
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
a
等式的左边
等号
b
等式的右边
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
b a
左
右
你能发现什么规律？
a
b
左
等式的性质2
√
aa
(4)若x2 5x,则x 5.
×
用等式的性质变形时，①两边必须同时进行计算；
②加（或减），乘（或除以）的数必须是同一个数；
③除数不能为0.
式子x表示 1乘x
例2 利用等式的其的中性系1数是质这。解个式下子列方程。
(1)4 x 6;式子-2x表示 -2乘x 其中-2是这个式子 的 系数 。
等式的性质2：等式两边乘（或除）同一 个数，结果仍相等。
（除数不能为0）
Try a try!
下列运用等式性质进行的变形中，哪些是
正确的？并说明理由或依据。
（1）若x y,则x 5 y 5; × (2)若2x 6 0,则2x 6; √
(3)若 x y ,则bx by;
列方程的步骤：①审题；②设未知数； ③找等量关系 ；④列方程 。
问题 星期天我在崇和门买回一条裤子， 学校里一位老师问我：“这条裤子需要多 少钱？”我说：“按标价的五折是36元。” 你能告诉这位老师这条裤子标价多少元吗？
高斯：数学是科学的皇后
2.1.2 等式的性质
等式的性质：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一 个数，结果仍相等。
什么是系数？ 数与字母相乘时，数称为系数。
作业：
作业本（2） 习题精选
；网络招生管理系统 网络招生管理系统 ；
炼器至尊,九品下の实力,凭借手中奇异の宝物,实力居然能比九品上！ 风月君主从不参与各大势力の纷争,就算风月大陆各大世家明争暗斗,他都很少管.只要不触犯他订下の几条规矩就没事,一心钻研炼器,所以他炼器の水平已经达到一些极其高深の水平.或许他没有魂帝那么天马行空 变taiの思维,但是他盛在痴迷,一些君主痴迷一件事情数十万年进百万年,不间断の研究,
3.1.2等式的性质
b+2变成b+2+4=b+6
(2)3x=2x+5 由2x+5变成5
3x变成3x-2x
(3) 1 x=5 由 1 x变成x
2
2
5变成5×2=10
(4)5m=2n 由5m变成m
2n变成2n÷5= 2 n
5
栏目索引
3.1.2 等式的性质
栏目索引
答案 (1)b+6 (2)2x (3)10 (4) 2 n
栏目索引
7.用适当的数或式子填空,使变形后仍是等式,并说明是根据哪一个性质
得到的.
(1)若3x+5=2,则3x=2-
;
(2)若-4x= 1 ,则x=
.
3
解析 (1)5.根据等式的性质1,方程两边都减5.
(2)- 1 .根据等式的性质2,方程两边都除以-4.
12
3.1.2 等式的性质
栏目索引
1.已知由- 1 x=6可得x=-24,下列变形方法:①方程两边同乘- 1 ;②方程两
题型二 利用等式的性质对已知等式进行变形
例2 利用等式的性质在横线上填上适当的数或式子,并说明变形的根
据以及是怎样变形的.
(1)如果2x-3=-5,则2x=
,x=
;
(2)如果5x+2=2x-4,则3x=
,x=
;
(3)如果 1 x=2x-3,则- 5 x=
,x=
.
3
3
分析 首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依
=1,且6÷ 14
=-24; 14
÷(-4)≠1,所以②③正确,①④错误.
3.1.2 等式的性质
5.2 等式的基本性质
(1)2 x 5 y
x 5 (2) y 2
解：(2)成立。理由如下：
(1)2 x 5 y ≠0 (1)2 5 (1)2x x 5y y ，而 由第（1）题知 =
x 5 (1)2 x 2 5 y ，得 两边都除以 (2) y 2
（等式的性质2）
结论：
求方程的解，就是将 x=a 的形式． 方程变形为____
a b
c a a c
b c b c
ac bc
a b
a
c
c c
b
a b ac bc
等式的性质1： 等式的两边都加上（或都减去） 同一个数或式，所得结果仍是等式.
用字母可表示为： 如果
a b ，那么 a c b c .
a a
C个
…
b b
…
a a a a a a a
成立。两边都除以3
成立。两边都减去3
例1 已知 2 x 5 y 0, 且 y 0 判断下 列等式是否成立，并说明理由。
(1)2 x 5 y
x 5 (2) y 2
例1 已知 2 x 5 y 0, 且 y 0 判断下 列等式是否成立，并说明理由。
(1)2 x 5 y
布置作业
1、书上作业题 2、作业本（蓝本）
解：(1)成立。理由如下：已知 (1)2 5 5yy=0， (1)2 xx
(1)2 x 5 y ，得 +5 两边都加上 (1)2 5 5 (1)2 xx (1)2 x yy (1)2 y =0+ x 5y
( 1)2 x (1)2 x 5 5y y ∴ =
（等式的性质1）
例1 已知 2 x 5 y 0, 且 y 0 判断下 列等式是否成立，并说明理由。
5.1.2 等式的基本性质
1 课堂讲解 2 课时流程
等式的基本性质1 等式的基本性质2 利用等式的基本性质变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是1； ③整式方程． (4)请你举出一个一元一次方程的例子.
(1)
x＝
17 3
;
(2) x＝－10 .
（来自《典中点》）
等式的性质
1. 等式两边加(或减) 同一个数(或式子)， 结果仍相等 如果 a=b
那么a ± c=b ± c
2. 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的 数，结果仍相等.
如果 a=b 那么 ac = bc 如果 a=b 那么 a = b (c 0)
知1－练
（来自《典中点》）
知识点 2 等式的性质2
×3 如：2=2 那么2× 3=2×3
÷3 如：6=6 那么6÷2等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b， 那么ac＝bc， a = b (c≠0)．
cc 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
知2－讲
例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果－
x 3
＝1
4
，那么x＝__43__(
等式的性质2 )；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝__125__b( 等式的性质2 )．
导引：
(1)中方程的左边由－
x 3
到x，乘了－3，所以右边
也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，
等式的基本性质1 等式的基本性质2 利用等式的基本性质变形
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复习提问 引出问题
(1)什么叫做方程？ (2)什么叫做一元一次方程？ (3)一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数； ②未知数的次数都是1； ③整式方程． (4)请你举出一个一元一次方程的例子.
(1)
x＝
17 3
;
(2) x＝－10 .
（来自《典中点》）
等式的性质
1. 等式两边加(或减) 同一个数(或式子)， 结果仍相等 如果 a=b
那么a ± c=b ± c
2. 等式两边乘同一个数 或除以同一个不为0的 数，结果仍相等.
如果 a=b 那么 ac = bc 如果 a=b 那么 a = b (c 0)
知1－练
（来自《典中点》）
知识点 2 等式的性质2
×3 如：2=2 那么2× 3=2×3
÷3 如：6=6 那么6÷2等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b， 那么ac＝bc， a = b (c≠0)．
cc 等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
知2－讲
例2 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填
上变形的根据．
(1)如果－
x 3
＝1
4
，那么x＝__43__(
等式的性质2 )；
(2)如果0.4a＝3b，那么a＝__125__b( 等式的性质2 )．
导引：
(1)中方程的左边由－
x 3
到x，乘了－3，所以右边
也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，
等式的基本性质
解：方程两边同时加1，得 2 x 1＋1 5＋1 3 2 x6 3 3 方程两边同时乘 2 ，得 3 2 x 6× 3 2 ·3 2
2 解方程： x 1用性质二，再利用性质一)
解：方程两边同时乘3，得 2 3× x 1 5×3 3 2x－3=15 方程两边同时加3，得
2 解方程： x 1 5 3
2x－3＋3 =15＋3 2x = 18
方程两边同时除以2，得
∴x=9
方法三: (先利用性质二，再利用性质一) 3 解：方程两边同时乘 2 ，得 3 3 2 × x 1 5 × 2 2 3 3 15 x－ 2 2 3 方程两边同时加 2 ，得 3 3 15 3 ＋ x－ ＋ 2 2 2 2
等式的基本性质一
等式两边同时加（或减）同一个代数式，所
得结果仍是等式。
等式的基本性质二
等式两边乘同一个数（或除以同一个不为 0的数），所得结果仍是等式。
2 解方程： x 1 5 3
解以 x 为未知数的方程，就是把方 程逐步转化为
x=a(常数)的形式。
方法一: (先利用性质一，再利用性质二)
2 解方程： x 1 5 3
x 9
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探究二：等式的基本性质二
等式两边乘同一个数（或除以同一个不为
0的数），所得结果仍是等式。 填空.
(1) 若－3x＝15，则
－3x 15 ＝ (－3 ) －3 )＝15×(－3) －3
x x (2) 若－ ＝15，则－3 ·( 3
谢谢观看！
版本：北京师范大学出版社 学科：数学 学段：七年级上册 内容：利用等式的基本性质解一元一 次方程(一题多解) 作者：陈晓丽 单位：佛山市顺德区梁开初级中学
2 解方程： x 1用性质二，再利用性质一)
解：方程两边同时乘3，得 2 3× x 1 5×3 3 2x－3=15 方程两边同时加3，得
2 解方程： x 1 5 3
2x－3＋3 =15＋3 2x = 18
方程两边同时除以2，得
∴x=9
方法三: (先利用性质二，再利用性质一) 3 解：方程两边同时乘 2 ，得 3 3 2 × x 1 5 × 2 2 3 3 15 x－ 2 2 3 方程两边同时加 2 ，得 3 3 15 3 ＋ x－ ＋ 2 2 2 2
等式的基本性质一
等式两边同时加（或减）同一个代数式，所
得结果仍是等式。
等式的基本性质二
等式两边乘同一个数（或除以同一个不为 0的数），所得结果仍是等式。
2 解方程： x 1 5 3
解以 x 为未知数的方程，就是把方 程逐步转化为
x=a(常数)的形式。
方法一: (先利用性质一，再利用性质二)
2 解方程： x 1 5 3
x 9
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探究二：等式的基本性质二
等式两边乘同一个数（或除以同一个不为
0的数），所得结果仍是等式。 填空.
(1) 若－3x＝15，则
－3x 15 ＝ (－3 ) －3 )＝15×(－3) －3
x x (2) 若－ ＝15，则－3 ·( 3
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版本：北京师范大学出版社 学科：数学 学段：七年级上册 内容：利用等式的基本性质解一元一 次方程(一题多解) 作者：陈晓丽 单位：佛山市顺德区梁开初级中学
等式的基本性质
(4) 怎样从等式 2πR=2πr 得到等式
R=r?
练习: 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等
式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
(1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10-
;
(2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x -
=7;
(3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a=
99
(4)怎样从等式 x y 得到等式 x = y ?
33
(5)怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3 ?
等式的基本性质
等式的性质1： 等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式,所得的等式仍然成立。
如果 a b, 那么 a c b c
等式的性质2： 等式两边都乘(或除以)同一个 数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立。
的是（ ）
A. ma 1 mb 1
B.
1 2
ma
1 2
mb
C. ma 3 mb 3
D. a b
快乐练习
二、选择填空
(2)如果 ma mb，那么下列等式中不一定成立
的是（ D ）
A. ma 1 mb 1
B.
1 2
ma
1 2
mb
C. ma 3 mb 3
(D) 若1 x,则x 1
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A)由3x 1 2x 1 得3x 2x 1 1 (B)由5 1 6得5 6 1 (C)由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 (D)由2a 3b c 6得2a c 18b
R=r?
练习: 用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等
式，并说明根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．
(1) 如果 2x+7=10 , 那么 2x=10-
;
(2) 如果 5x=4x+7 , 那么 5x -
=7;
(3) 如果 2a=1.5 , 那么 6a=
99
(4)怎样从等式 x y 得到等式 x = y ?
33
(5)怎样从等式 5x=4x+3 得到等式 x=3 ?
等式的基本性质
等式的性质1： 等式两边都加上(或减去)同 一个数或整式,所得的等式仍然成立。
如果 a b, 那么 a c b c
等式的性质2： 等式两边都乘(或除以)同一个 数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立。
的是（ ）
A. ma 1 mb 1
B.
1 2
ma
1 2
mb
C. ma 3 mb 3
D. a b
快乐练习
二、选择填空
(2)如果 ma mb，那么下列等式中不一定成立
的是（ D ）
A. ma 1 mb 1
B.
1 2
ma
1 2
mb
C. ma 3 mb 3
(D) 若1 x,则x 1
2.下列各式变形正确的是（ A ）.
( A)由3x 1 2x 1 得3x 2x 1 1 (B)由5 1 6得5 6 1 (C)由2( x 1) 2 y 1得x 1 y 1 (D)由2a 3b c 6得2a c 18b
5.1.2 等式的基本性质
知2－讲
【例2】根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形
的根据． 3 x 1 － (1)如果－ ＝ ，那么x＝____ ； 4 4 3 15 b． (2)如果0.4a＝3b，那么a＝____ 2 x 导引： 1中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边也要 3 乘－3.(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右 5 边也要除以0.4，即乘 . 2
D．a，b可以是任意数或整式
23 6
知1－讲
2 3 2 6 2 2 3 3 6 3
↓
↓
小结: 等式的两边同时乘以同一个不等于0 的数(或式子)，结果仍相等。
23 6
知1－讲
23 2 6 2 23 3 6 3
↓
↓
(1) －3x=15;
n=－36.
（来自教材）
知3－讲
总 结
利用等式的基本性质解一元一次方程的一般步骤：
1.将方程逐步转化为左边只有含未知数的项，右边只有常数项 即ax＝b(a≠0)的形式；
2.将x的系数化为1，即 x
运用等式的性质时要注意：
b a
(a≠0)即可．
(1)变形过程务必是从一个方程变换到另一个方程，切不可连等．
D．如果
2x＋1 －1＝x，那么2x＋1－1＝3x 3
知3－讲
知识点
3
利用等式的基本性质解方程
【例3】解下列方程： (1) x＋2 = 5; (2)3= x－5. (2)方程两边同时加5，
解： (1)方程两边同时减2,得 x＋2－2 = 5－2.
得 3＋5 = x－5＋5.
于是 8 = x.
于是x = 3.＝p＋2n，则m＝________ ．依据是等式的 p 减去2n ． 1 基本性质________ ，它是将等式的两边________
5.2等式的基本性质
花园中学 何建勇
自学发现
自学课本P116—117“做一做”上面 为止（时间：2分钟） 学习目标：
理解和掌握等式的两个基本性质， 并会叙述。
自学发现
等式的性质1
等式的两边都加上（或都减去）同一 个数或式，所得的结果仍是等式。
等式的性质2
等式的两边都乘或都除以同一个数或 除数不能为0 ），所得的结果仍是等 式（除数不能为 式。
(2) 3a 2a 1, 两边都减去 2a. (3) 2a 3b, 两边都除以 6. a b (4) 1, 两边都乘以 12 . 3 4
巩固提高
例1 已知 2 x 5 y 0 ，且 y 0 ，判断 下列等式是否成立，并说明理由。
(1) 2 x 5 y x 5 (2) y 2
(1) 5x 3 7 (2) 4 x 1 3x 3
回顾与小结
本节课你学到了什么？
当堂检测
1.用字母表示等式的两个性质.
2.已知 2x-3 y =0 ，且 y 0 ，求x与y的比.
3.利用等式的性质解下列方程：
(1) 7 x 5 6 x (2) 4 x 3 2 x 9
现学现用
1、已知 x 3 1 ，下列等式成立吗？ 请说明理由。
(1) 3 1 x
x3 1 (3) 3 3
(2) 2( x 3) 2 (4) x 1 3
(5) 2x 32 +6
现学现用
2、根据下列各题的条件，写出仍然成立 的等式.
(1) a b, 两边都加上 b.
(1) x 2 3 (3) 3x 6 1 (5) x 6 3
(2) x 3 1 (4) 3x 4 2 ( 6) x 1 3
自学发现
自学课本P116—117“做一做”上面 为止（时间：2分钟） 学习目标：
理解和掌握等式的两个基本性质， 并会叙述。
自学发现
等式的性质1
等式的两边都加上（或都减去）同一 个数或式，所得的结果仍是等式。
等式的性质2
等式的两边都乘或都除以同一个数或 除数不能为0 ），所得的结果仍是等 式（除数不能为 式。
(2) 3a 2a 1, 两边都减去 2a. (3) 2a 3b, 两边都除以 6. a b (4) 1, 两边都乘以 12 . 3 4
巩固提高
例1 已知 2 x 5 y 0 ，且 y 0 ，判断 下列等式是否成立，并说明理由。
(1) 2 x 5 y x 5 (2) y 2
(1) 5x 3 7 (2) 4 x 1 3x 3
回顾与小结
本节课你学到了什么？
当堂检测
1.用字母表示等式的两个性质.
2.已知 2x-3 y =0 ，且 y 0 ，求x与y的比.
3.利用等式的性质解下列方程：
(1) 7 x 5 6 x (2) 4 x 3 2 x 9
现学现用
1、已知 x 3 1 ，下列等式成立吗？ 请说明理由。
(1) 3 1 x
x3 1 (3) 3 3
(2) 2( x 3) 2 (4) x 1 3
(5) 2x 32 +6
现学现用
2、根据下列各题的条件，写出仍然成立 的等式.
(1) a b, 两边都加上 b.
(1) x 2 3 (3) 3x 6 1 (5) x 6 3
(2) x 3 1 (4) 3x 4 2 ( 6) x 1 3
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x 27
x 27
经过对原方程的一系列变形 (两边同加减、乘除)，最终把方 程化为最简形式：
x = a(常数）
即方程左边只一个未知数项、 且未知数项的系数是 1,右边只 一个常数项.
（1）、如果1 x 0.5，那么2 1 x 2x0.5 .
2
2
根据 等式性质2，在等式两边同时乘2 。
(2)、如果x-3=2，那么x-3+3=2+3 ，
根据 等式性质1，在等式两边同加3 。
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
根据 等式性质2，在等式两边同时除以4 。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ， 根据 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘-5 。
2、下列变形符合等式性质的是（ D ）
A、如果2x-3=7，那么2x=7-3
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
a
左
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
左
a
右
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
a
bc
左
右
a=b
cc
6、在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质 可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是 她随手写了一个等式:3ａ+ｂ-2＝7ａ+ｂ-2，并开始运 用等式性质对这个等式进行变形，其过程如下：
3ａ+ｂ＝7ａ+ｂ（等式两边同时加上2） 3ａ＝7ａ（等式两边同时减去ｂ） 3＝7（等式两边同时除以ａ） 变形到此，小红顿时就傻了：居然得出如此等式！
于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出 错误来。
聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展 开来吗？
小结：
学习完本课之后你有什么收获？
1、等式的性质有几条？ 用字母怎样表示？
2、解方程最终必须将方程 化作什么形式？
◣巩固◢ 作 业
P85习 题 3.1的第4题.
观察下面这些式子有什么相同点?
1+2=3， a+b=b+a,
S=ab, 4+x=7.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
在等式中，等号的左、右两边的式子， 分别叫做这个等式的左边、右边。
等式
4+x = 7
左边 右边
等式的基本性质
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡
3 左边
1 3
27
5
1x 9 3
两边同乘-3，得
x 27
9 5 4 右边 所以x 27是方程 的解。
(3) 1 x 5 4 3
解法一：解法二：源自解：两边加5，得 解：两边同乘-3，得
1x5545 3
3
1 3
x
5
3
4
化简，得
化简，得
1x 9 3
x 15 12
两边同乘-3，得 两边同减15，得
你能发现什么规律？
ac bc
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
a=b
右
a+c = b+c
你能发现什么规律？
bc
左
a=b
ca
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
bc
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
你能发现什么规律？
b
a
左
a=b
右
a-c = b-c
等式性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。
如果a b，那么ac bc
【等式性质2】
如果a bc 0 , 那么a b
cc
➢注意 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一
种运算。
2、
等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一
个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数
或分母.
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
4、判断下列说法是否成立，并说明理由
1、由a b,得 a b （ ） （因为x可能等于0）
xx
2、由x y, y 3 ,得x 3 （ ） （等量代换）
5
5
3、由 2 x,得x 2 （ ） （对称性）
5、如果a b,且 a b ，那么c应满足的条件是 c o .
(2) -5x 20
解：两边减7，得 解：两边除以-5，得
x 7 7 26 7
-5x 20 -5 5
于是
于是
x 19
x 4
例2：利用等式的性质解下列方程
(3) 1 x 5 4 3
检验：
解：两边加5，得 将 x 27 代入方程
1x5545 3
化简，得
1 x 5 4，得：
如果 a b，那么 a _c__ b __c__
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a C个
左
a=b
右
ac = bc
你能发现什么规律？
B、如果3x-2=1，那么3x=1-2
C、如果-2x=5，那么x=5+2
D，如果 1 x 1, 那么x 3
3、依据等3式性质进行变形，用得不正确的是（D）
A、如果x y 5, 那么x 5 y
B、如果x y 5, 那么x y 5 0
C、如果x y 5, 那么1 x y 5
b
a
左
a=b
右
ab ab
ab (c 0)
2 23 3 c c
等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数，结果仍相等。
如果 a b，那么 a_c__ b_c___
如果 a b, c 0 ，那么
ab
_c__ __c_
等式的性质
【等式性质１】 如果a b，那么a c b c