初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想
解读古代典籍中的数学思想
解读古代典籍中的数学思想数学作为一门古老而又深奥的学科，其思想和方法在古代典籍中得以广泛体现。
从《周易》到《九章算术》，从《孙子算经》到《数书九章》，古代典籍中的数学思想无疑是我们了解古代社会智慧和文化的重要窗口。
本文将从几个典籍中选取一些典型的数学思想进行解读，以期能够更好地理解古代数学的发展和演变。
一、《周易》中的数学思想《周易》是中国古代经典之一，也是一部包含了丰富数学思想的著作。
在《周易》中，我们可以看到许多关于数学的概念和原理。
其中最为著名的就是“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦”的说法。
这句话所表达的思想实际上是一种数学的排列组合思想。
太极可以看作是一种二进制的表示方式，它由两个元素组成，即阴和阳。
而两仪则是由两个太极组成，四象由两仪组成，八卦由四象组成。
这种排列组合的思想在古代数学中有着重要的地位，不仅仅体现了古代人对于数学的认识，更是对于宇宙万物的一种理解。
二、《九章算术》中的数学思想《九章算术》是中国古代数学的重要著作，它收录了古代数学中的许多重要概念和方法。
其中最为著名的就是“方程”的概念。
在《九章算术》中，方程被称为“术”，它是通过一系列运算和变换来求解未知数的方法。
这种方法的提出和应用，为古代人解决实际问题提供了重要的工具。
《九章算术》中还包含了诸如分数、比例、等差数列等概念，这些数学思想对于古代社会的经济、军事等领域的发展起到了重要的推动作用。
三、《孙子算经》中的数学思想《孙子算经》是中国古代军事著作之一，其中也包含了一些重要的数学思想。
在《孙子算经》中，我们可以看到一些与数学有关的概念和方法。
其中最为著名的就是“乘法”的概念。
在《孙子算经》中，乘法被用来计算兵力的增减和战斗力的变化，这种思想实际上是一种数学模型的运用。
通过乘法的运算，可以更好地理解和分析战争中的各种变化和规律。
此外，《孙子算经》中还包含了一些与几何有关的概念，如地势的测量和地图的制作等，这些数学思想对于古代军事的发展起到了重要的推动作用。
巧解民间数学趣题注释中国古代名题
巧解民间数学趣题注释我国古代名题我国古代的数学发展源远流长，古代的数学家们在没有现代科学技术的条件下，通过丰富的数学想象力和智慧，创造了许多深奥的数学问题和趣题。
这些数学趣题不仅在当时引起了广泛的兴趣，也成为了后人学习数学的重要教材和实践工具。
通过巧解这些民间数学趣题，我们可以更加深入地了解我国古代数学的独特魅力，以及古代数学家们的智慧和成就。
1. 历史悠久的民间数学趣题我国古代的民间数学趣题源远流长，从《周髀算经》中的古代数学题，到后来的《孙子算经》、《张丘建算经》等著名数学著作，古代数学趣题一直以其丰富多样、富有创意的特点吸引着学者和爱好者的兴趣。
这些数学趣题往往以平实的语言和直观的例子，引导人们去思考数学问题，培养了人们的逻辑思维和数学素养。
2. 我国古代名题的特点与魅力我国古代名题以其深刻的数学内涵和独特的解题思路而著称，例如《海岛数目问题》、《走马问题》等。
这些名题在解题过程中需要深入分析，运用数学方法和技巧，展现了古代数学家们的智慧和创造力。
通过巧解这些名题，我们可以感受到其中蕴含的数学之美，体验古人对数学的热爱和探索精神。
3. 从民间数学趣题到古代名题的延伸与升华民间数学趣题往往源自于人们日常生活和实际需求，通过民间的智慧和创造，衍生出了许多有趣的数学问题。
这些民间数学趣题后来被古代数学家们加以提炼和升华，成为了著名的古代数学名题。
这种民间数学趣题到名题的延伸与升华，不仅丰富了古代数学的理论体系，也深化了人们对数学的理解和研究。
4. 个人观点与理解在我看来，巧解民间数学趣题注释我国古代名题不仅是一种学习和研究数学的方式，更是一种感受和体验我国古代数学文化的良好途径。
通过巧解这些趣题和名题，我们能够更好地理解古代数学家们的智慧和贡献，感受数学之美，激发学习数学的兴趣和热情。
总结与回顾通过巧解民间数学趣题注释我国古代名题，我们不仅可以体验数学的乐趣，也可以感受古代数学的独特魅力。
这种方式不仅可以提高我们的数学水平，也可以让我们更加全面、深刻和灵活地理解古代数学文化的内涵与精髓。
初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想
初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想1. 早在甲骨文中出现的十进位制记数方法，就是早期的数学计算思想；商代的骨尺和牙尺上也有寸和分的刻度，主要的意义在便于计算。
《九章算术》中开放紧纳性的表述系统，是按个别到一般的方法建立起来的，是由一个或几个问题归纳出基本规律和一般解法，再把各种算法进行综合，得到解决某领域中各种问题的方法，再把各领域的方法形成一章，汇成《九章算术》，形成抽象化的数学计算思想2. 《周易》中的六十四别卦，其核心是八经卦，它的符号表示实际上是一种特殊的数表，是由一堆数字组合而成，有限的符号在不同的位置上相互配置，组合生成无穷多的意义，形成早期的组合的数学思想，是离散数学的基础。
3. 《礼记》中指出初等教育要有数的教育，《周礼》中提到数的教育要有日常生活中的计算。
成为早期的培养人才的“经世致用” 的数学实用思想。
《周髀算经》中系统的把数学应用在天文地理中，突出了数学的实用思想。
4. 三国时代的魏人刘徽为《九章算术》作注解 10 卷时提出的“出入相补原理”成为我国最早的数形结合思想，尤其重要的是他所创造的“割圆术”使极限思想在世界上开了先例。
5. 庄子天下篇中有一句话是“一日之锤，日取其半，万世不竭”首次提出了“无限的思想”进而出现了无限向有限转化的辩证思想。
概括中国古代数学思想有如下的特点：经世致用的实用思想；算法化、模型化、数值化、离散化的计算思想；朴素的辩证思想；极限思想；数形结合思想等。
成为数学问题解决的常用的思想方法。
（二）中学数学解题中的的基本思想：中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想。
这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。
1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。
所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
古典数学思想在初中学数学中的渗透
古典数学思想在初中学数学中的渗透【摘要】古典数学思想的内涵，古典数学思想在初中数学的渗透。
【关键词】古典数学思想内涵，渗透长期以来，初中数学教育强调数学知识的传授、记忆、基本技能的培养和数学解题能力的提高，忽视初中数学思想的作用。
在素质教育下的初中数学教学中，掌握教材全局的知识体系结构，把握知识结构中的基本理论及其中蕴含着的基本数学思想，加强数学思想的渗透教学，是深化数学教学改革的突破口。
而古典数学思想几乎囊括了全部的初中数学思想。
因此，加强古典数学思想在初中数学中的渗透具有十分重要的意义。
1数学思想与古典数学思想的内涵1.1数学思想思想是思维活动的结果，属于理性认识。
数学思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是思维加工的产物，是人们对现实世界的空间形式和数量关系的本质的认识。
它隐藏在数学概念、法则、公式、公理、定理、方法等知识的背后，反映了这些知识的共同本质。
它比一般的数学概念和数学方法具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质。
数学思想是数学知识的核心，是数学的精髓和灵魂。
1.2古典数学思想古典数学思想是贯穿整个初等数学时期（公元前6世纪—16世纪）的数学思想。
它按时间及数学发展的社会背景可分为三类：（1）古代希腊数学（公元前6世纪—6世纪）（2）中世纪东方数学（3世纪—15世纪）（3）欧洲文艺复兴时期（15世纪—16世纪）它主要包含的数学思想有：符号思想、集合思想、对应思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类思想、转化思想、一般化思想、实用思想。
1.2.1符号思想在研究数学问题时，为使问题简明，常常要引进数学符号，这种引进数学符号来简化问题的思想就是符号思想。
符号思想的产生是数学史上重大的里程碑。
没有符号思想，就没有代数，没有几何，就没近代数学和现代数学。
1.2.2集合思想集合是元数组成的整体，子集、交集、并集、差集、补集本质上反映了集合与集合之间的关系。
1.2.3对应思想对应本质上反映了两个集合的元素与元素之间的某种关系，当两个集合建立了某种对应时，这两个集合的元素和元素之间就发生了某种关系。
中国古代数学思想与方法(一)
邓鹏
西华师范大学
一、神奇的发明－－中华数学之光
１．《周易》的数学思想
《周易》又称《易经》-------为“五经”之首 （《尚书》、《礼记》、《诗经》、《春秋》） 《周易》分为两大部分：易经和易传。《经》包括卦、 爻两种符号和卦辞、爻辞两种说明。相传伏羲画卦，文 王作辞。大约西周初年（公元前11世纪）成书，后经春 秋、战国以至西汉人陆续写成。
六十甲子表
中国早在商代就已创造了干支记日法。甲骨文中 的卜辞就是用干支记日的，还发现有比较完整的甲子 表。殷商的帝王们也大多用其出生的那一天的干支日 名来命名，如 帝辛就是商纣王的名字。
我国干支记年从东汉《四分历》颁发实行的那一 年——东汉章帝元和二年（公元85年）开始的，自那以 来，直至今天都连续使用这种干支记年法，从未间断， 也从未混乱过。这是世界上使用时间最长的记年法。
可以不查甲子表，直接进行如下推算： 在甲子表中，天干逢10一循环，凡第1、11、21、 31、41、51位的天干皆是甲，地支逢12一循环，凡第1、 13、25、37、49的地支皆是子。 因此，可求得
b1 b(mod10), 0 b1 10
b2 b(mod12), 0 b2 12
首先判断李自成起义失败在17世纪。公元4年是甲 子，公元14年是甲戌，公元24年是甲申。因此 24＋60×27 = 1644年 是甲申年。而17世纪中只有这一个甲申年。 故李自成起义失败是在1644年。
据《春秋》记载： “鲁隐公三年春王二月己巳日有食之”， 可以推得这一次全日食，发生在公元前720年2月22日。 注意：按国际惯例，公元元年（1年）的前一年是公元 前1年（－1年），没有公元零年。因此，推算公元前某年 的干支年号，从公元4年（甲子年）往前推要减去一年。 近代史上许多重大事件，也常以该事件发生的干支年 号来命名，如“辛亥革命”、“甲午战争”、“辛丑条 约”、“庚子赔款”等。
初中数学古代知识点总结
初中数学古代知识点总结一、古代数学的发展1. 古代数学的发展初期，主要是以实际问题为导向的。
古代数学家们主要是为了解决土地测量、建筑设计、商业交易等实际问题而进行数学研究的。
例如在古代埃及，人们就使用简单的数学知识来进行土地测量和税收计算。
2. 在古代美索不达米亚，人们首先发现了一些数学规律，并将它们应用到实际问题中。
例如在美索不达米亚，人们首先发现了一些数字的运算规律，例如乘法和除法的运算规律。
3. 在古代印度，人们发现了一些重要的数学定理和算法。
例如在印度，人们发现了一些关于勾股定理和自然数的性质。
这些数学定理和算法对数学的发展产生了一定的推动作用。
4. 古代希腊数学是古希腊人在几何学方面取得了重大成就。
例如在古希腊，人们发现了一些重要的几何定理和算法，例如平行线问题、三角形三边关系、圆的性质等。
这些几何定理和算法对后来的数学发展产生了重大的影响。
5. 在古代中国，人们发现了一些重要的数学定理和算法。
例如在中国，人们发现了一些关于勾股定理和平方根的性质。
这些数学定理和算法对数学的发展产生了一定的推动作用。
二、古代数学的重要成就1. 美索不达米亚的数学成就：美索不达米亚是世界上数学发展最早的地区之一，在美索不达米亚，人们首先发现了一些数字的运算规律，并将它们应用到实际问题中。
例如在美索不达米亚，人们发现了一些关于乘法和除法的运算规律。
2. 埃及的数学成就：埃及是世界上数学发展最早的地区之一，古埃及人发明了简便方法进行几何推理和计算，比如船形法则和吉萨大金字塔等。
此外，他们还发明了数字系统，用符号来表示数目，进而推广到日期的编法。
3. 希腊的数学成就：古希腊人在几何学方面取得了重大成就。
例如在希腊，人们发现了一些重要的几何定理和算法，例如平行线问题、三角形三边关系、圆的性质等。
这些几何定理和算法对后来的数学发展产生了重大的影响。
4. 中国的数学成就：古代中国在数学领域也有很多成就。
例如中国人首先发现并应用了勾股定理，对数学的发展起到了很大的促进作用。
初中数学解题技巧常用的数学思想方法
初中数学解题技巧常用的数学思想方法初中数学解题技巧:常用的数学思想方法1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合，寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互转化的。
数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。
在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易，化繁为简。
如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查，这种分类思考的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。
为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再进行所需要的变化。
配方法是初中代数中重要的变形技巧，配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题，都有重要的作用。
6、换元法：在解题过程中，把某个或某些字母的式子作为一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的一种方法。
换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化难为易的目的。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件的成立还不显然，则再把它当作结论，进一步研究它成立的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证明。
这种思维过程通常称为“执果寻因”8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为“由因导果”教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
历史故事与数学思想方法数学思想方法有哪些
历史故事与数学思想方法数学思想方法有哪些历史故事与数学思想方法|数学思想方法有哪些在我们熟悉的历史故事中，有不少蕴涵着常用的数学思想方法．如果我们能利用这些历史故事来启发、引导学生进行相关的数学思维，解决数学问题，往往会收到事半功倍的效果，学生容易理解，并能主动运用．下面举几例来说明．1 鲁班造锯与类比思想鲁班造锯是学生熟悉的一个历史故事．当鲁班的手不慎被一片小草割破后，他通过仔细观察发现小草叶子的边沿布满了密集的小齿．于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子．鲁班在这里就运用了“类比思想”．所谓“类比思想”，就是在两类不同的事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．类似的故事还有“叩诊法”的发现．18世纪中叶，奥地利医生奥恩布鲁格，从制酒商经常用手指关节敲叩木制酒桶，凭着叩声的不同，就能准确地估计出桶内还有多少酒．由此他联想到，是否可以把人的胸腔类比作酒桶，根据用手指敲叩患者胸部所得的不同音响来作出诊断呢？由此他发明了“叩诊法”，此法至今仍是临床医疗中常用的诊断方法之一．在中学数学中，应用类比推理的例子是很多的．比如，从整数的运算与性质，可以推想有理数的运算与性质；从分数的有关性质与法则，可以推想分式的有关性质与法则；从实数的有关运算，可以推想代数式的有关运算；可以根据三角形的性质，推想四面体的性质；等等．2 曹冲称象与转化的思想（化归的思想）在曹冲称象的故事中，聪明的曹冲运用了这样一种方法：要知道大象的体重但不能直接去称，便把问题变为容易办到的去称石头的重量，最后由石头的重量还原为大象的体重．这里曹冲运用了一个极为普遍的思想：转化的思想．即把有待解决的问题，通过适当的方法，转化为已经解决或已经知道其解决方法的问题．类似的故事还有“七桥问题”：在18世纪，东普鲁士哥尼斯堡（今属立陶宛共和国）内有一条大河，河中有两个小岛．全城被大河分成四块陆地．河上架有七座桥，把四块陆地联系起来．当时许多市民都在思索如下的问题：一个人能否从某一陆地出发，不重复地经过每座桥一次，最后回到原来的出发地．这就是历史上有名的哥尼斯堡七桥问题．大数学家欧拉用“一笔画”的方法解决了这个问题，就是巧妙地运用了转化的思想．在中学数学教材中，运用转化方法的例子是很多的．如，多边形内角和定理是转化为三角形内角和定理而得到解决的；分式方程是转化为整式方程得到解决的；方程组（不等式组）是转化为方程（不等式）得到解决的；等等．3 司马光砸缸与逆向思维的思想司马光砸缸的故事，是人们很熟悉的历史故事．当一个小朋友掉进大水缸里以后，其他小朋友想到的是让“人离开水”，当无法把落水小孩捞起时便惊慌失措．司马光想到的却是让“水离开人”，在紧要关头把缸砸破让水流去，救活了这个小朋友．这里便运用了逆向思维的方法，即“人离开水”的逆向思维是“水离开人”．逆向思维是一种积极的具有创造性的思维形式．它可以培养人们思维的灵活性与创造性．然而人们却往往受习惯思维（思维定势）的影响，喜欢从正面，也就是顺向去思考问题，而不愿意或很少从反面，也就是逆向去思考问题．实际上，有些问题，正难则反，如果我们不要受思维定势的影响，从反面逆向的去思考问题，或逆用公式、性质等，常常可以收到意想不到的效果，而且还训练了学生的灵活思维能力．逆向思维的运用是很广泛的．我们可以逆用公式、性质、法则等进行计算、化简、求值；运用逆向思维进行巧妙的证明（如，反证法与分析法）；甚至在游戏中也可用逆向思维的方法．4 开普勒以直代曲的思想微积分源于解决四大问题：速度、切线、最值、面积（体积）．其最基本的思想就是“以直代曲”．这里还有一个有趣的故事：开普勒很喜欢喝啤酒．一天，喝着喝着，突然怀疑起啤酒商的啤酒桶的体积来，想验证一下体积是否符实，有没有耍什么花招．经过苦思，找到了一种《测定啤酒桶体积的新方法》，书中讨论了多种旋转体的体积，基本思想就是“以直代曲”．5 “道旁李苦”与反证法的思想王戎七岁的时候，和小朋友们一道玩耍，看见路边有株李树，结了很多李子，枝条都被压断了．那些小朋友都争先恐后地跑去摘．只有王戎没有动．有人问他为什么不去摘李子，王戎回答说：“这树长在大路边上，还有这么多李子，这一定是苦李子．”摘来一尝，果然是这样．（《世说新语》）这个故事说明,王戎小时候能够勤于观察、善于动脑，能根据有关现象进行推理判断，而且他的推理是正确的．这里王戎运用的就是反证法的思想：论题是树在道边而多子，此必苦李，论证过程应是：假使不是苦李，那么长在道边没人看管的李子一定会被人吃了，但实际上李子却没有人吃，这与假设相矛盾．所以，假设不成立，一定是苦李．6 “大敦穴”的发现与归纳法的思想《内经》是我国最古老的一部医学宝典，其中的《针刺篇》曾记载了这样一个故事：有一个樵夫经常犯头疼病，但找不到治疗的办法．有一次，这个樵夫上山去砍柴，无意中碰破了足拇指，出了一点血，但这时他却感到头部不疼了，当时他也没有在意．后来，他的头疼病复发，在砍柴时又偶然碰破了上次碰破过的地方，这时他的头疼病又好了，这次却引起了他的注意：奇怪，为什么碰破了这个部位,我的头疼病就好了呢？于是便记住了这个部位．以后，每当他犯头疼病的时候，就有意识地去刺破这个部位，结果头疼病马上就好了，或是减轻了疼痛．这个樵夫所碰的部位，就是现在人体穴位中的大敦穴，它在足拇指的指甲的外侧根部．这个樵夫发现大敦穴的过程，就是采用了归纳法的思想．归纳法就是从特殊的具体的认识推进到一般的抽象的认识的一种思维方式．它是科学发现的一种常用的有效的思维方式．比如：“哥德巴赫猜想”的发现、多面体中的“欧拉公式”的发现、费尔马大定理的发现都是运用归纳法的典型例子．中学数学中的例子更是多的不胜枚举：多边形内角和定理、幂的运算法则等无不是用归纳的思想得出的．7 《庄子》与无穷的思想早在远古时代，无限的概念就比其他任何概念都激动着人们的感情，而且远在两千年以前，人们就已经产生了对数学无穷的萌芽认识．在我国，著名的《庄子》一书中有言：“一尺之棰，日取其半，而万世不竭．”从中就可体现出我国早期对数学无穷的认识水平．而我国第一个创造性地将无穷思想运用到数学中，且运用相当自如的是魏晋时期著名数学家刘徽．他提出用增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的“割圆术”，并阐述道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”可见刘徽对数学无穷的认识已相当深刻，正是以“割圆术”为理论基础，刘徽得出徽率，而其后继者祖冲之更是得出了圆周率介于3.***-*****与3.***-*****之间的领先国外上千年的惊人成果．8 “二桃杀三士”与“抽屉原理”《晏子春秋》里记载了一个“二桃杀三士”的故事：齐景公门下有三名武力超群的勇士,他们虽为齐国立过不少功劳,但却都因居功自傲而目中无人、横行霸道．齐国的宰相晏婴就想除掉他们．晏婴知道,用武力绝对制服不了三人,只能用别的计谋．于是,他请齐景公赏赐三名勇士两个桃子,并且吩咐说：“你们自己按各人功劳的大小去分配桃子吧!”三名勇士都要求自己单独吃一个桃子,否则,就意味着自己的功劳不大,岂不有失勇士的面子,这是绝对不能让步的．但他们又感到虽然自己单独吃一个桃子是受之无愧的,但这样一来,其余两位就只能合吃一个桃子了,这将使他们感到奇耻大辱,为了夸耀自己而羞辱朋友，又有损哥们义气．他们左右为难，便都赌气自杀了．晏子不费吹灰之力便达到了预期的目的，实在算得上“阴谋”．但有趣的是，他却运用了数学中的一个重要的原理――抽屉原理．抽屉原理又名鸽笼原理或狄力克雷原理．这个原理形象的说法就是：把三件物品放到两个抽屉里，一定有一个抽屉里至少有两件物品．这个故事中两个桃子可看作两个抽屉，三名勇士可看作三件物品，把三件物品放到两个抽屉中，至少有两件物品要落进同一个抽屉里，即至少有两名勇士只能合吃一个桃子．由于三名勇士都争强好胜，互不相让的性格弱点，就决定悲剧结局的不可避免，老谋深算的晏子就凭简单的抽屉原理而稳操胜券了．类似还有：“在13个人中必有2个人是在同一个月份出生的”，“在同一年出生的367个人中至少有2个人生日相同”，等等．。
中国传统文化中的数学思想
中国传统文化中的数学思想在中国传统文化中，数学思想是一项非常重要的内容。
数学在中国被广泛地应用于各个领域，包括建筑、农业、商业等方面，形成了独特的数学思想体系。
一、悠久历史的数学文化中国数学的历史可以追溯到古代。
中国最早的数学工具是算盘，大约使用于2000年前后。
自两汉时期以来，中国逐渐形成了自己的数学体系，如《九章算术》等经典著作共同构成了中国古代数学的基础。
中国传统文化中的数学思想得到了广泛的应用。
例如，中国古代建筑的设计和施工，需要进行复杂的图形计算和量度，这些工作需要借助丰富的数学知识。
古代农业生产也需要进行复杂的计算，如农作物的播种、生长和收获等各个环节都需要进行数学计算。
二、“易为学，难为师”的数学教育中国传统文化中的数学教育以实用为主，这与西方传统的抽象思维有所不同。
中国古代数学家们主要关注的是解决实际问题，通过应用数学知识解决生产和生活中遇到的困难。
与此同时，中国传统数学教育强调的是师生互动、交流与探讨。
古代中国的数学教育是通过一对一的方式进行的，授课老师会根据学生的程度和兴趣进行针对性的讲解，以便学生更好地掌握数学知识。
三、智慧的化身——数学思维中国传统文化的数学思想反映了东方文化的思维方式，它不仅具有智慧的化身，而且对时代发展产生着重要的影响。
古代中国以“理”为本，强调的是由概念进入具体，由具体进入抽象，进而推广到更广泛的应用场景。
中国传统文化的数学思想在今天仍然具有重要的应用价值。
许多中国传统数学思想的方法在商业、制造业、科技、金融和文化艺术等领域得到了广泛的应用。
四、博大精深的数学文化中国传统文化中的数学思想是博大精深的，在各个方面发挥着重要的作用。
我们应该继承和发扬这种传统的数学文化，让它在现代社会中发挥更大的作用，同时也应该注重古代数学体系的理论和技术的研究和探索。
只有这样，我们才能更好地发扬中国古代数学文化的优秀传统，继续推进中国数学学科的发展。
国学经典中的数学思想方法赏析
明成语 典 故 的哲理在 数 学命 题 、解题 中的应用 ， 旨 在 引 导学 生学数 学、用 数 学、欣 赏数 学 ，使 数 学进 一步贴 近大众 。
【 关键词 】国学经典
【 中图分类号 】 Ｇ ６ ３ ２
一
【 文献标识码 】 Ａ
【 文章编号 】 １ ６ ７ ４ —４ ８ １ ０（ ２ ０ １ ５） ０ ８ — ０ １ ２ ０ —０ ２
败。 一旁观战的朋友孙膑给他支着儿，于是新一轮赛马开始 了， 田忌先用下等马对齐威王的上等马， 再用上等马对齐威 王的中等马， 又用 自己的中等马对齐威王的下等马。田忌以 两胜一败的成绩赢了齐威王。同样的马匹 ， 只是调换了比赛
的 出场Ｊ 顷 序， 就 得到反 败为 胜 的结果 。这里 蕴涵运 筹 学 中的 最优 化思想 。 曹冲称象 ，出 自 晋 ・ 陈寿 《 三国志 ・ 魏书 ・ 武文世王公 传》 。有一次 ，孙权送来 了一头巨象 ，太祖 （ 曹操 ） 想知道 这 象 的重 量 ， 询 问属下 ， 都 不能说 出称 象 的办法 。曹 操 的小 儿子曹冲说 ：“ 把象放到大船上 ，在水面所达到的地方做上 记号， 再让 船装 载石 头 ，当水面 达到该 记号 的时候 称 量这些
吴承恩巧妙违背数学分类思想的不重不漏原则 ， 成功地塑造 了我国古代 四大名著之一 《 西游记 》中的孙悟空人物形象。 刻舟求剑 ，出 自战国 ・ 吕不韦 《吕氏春秋 ・ 察今 ） ） ｏ楚 国有 个人 乘船 渡江 ， 剑从船 上掉 进 了水里 。他急 忙在 船沿 刻 上记号 ， 说 ：“ 这儿是我的剑掉下去的地方。 ”船靠岸后 ，这 个人顺着船沿上刻的记号下水去找剑 。船已经走 （ 行驶 ） 了 很远 ， 而剑 还在 原来 的地方 不会 随船 而前 进 。 用 这样 的办法 来找剑 ， 不是很糊涂吗？我们从现代数学映射观点来看 ， 原 象只有船沿上刻的记号一个 ，船行驶 以后出现 了无数个象 （ 记号 对应 的水 下 位置 ） ，这 个楚 国人 违 背 了函数 与 映射思 想 ，误解 了象与原象 （ 事物 自身 ）的对应关系。 三 成 语典 故 的哲理在 数 学命题 、解 题 中的应 用 擒贼先擒王，出 自唐 ・ 杜甫 《 前 出塞 》诗之六 ：“ 射人 先射马，擒贼先擒王” ，指作战要先抓主要敌手 ，也比喻做 事要抓关键 。 在恒成立问题 的解题中，常利用最值 （ 最大值 或最小值 ） 解决问题。 例 １ ，（ ２ ０ １ ３ 新 课标 全 国 Ｉ 卷理 ２ １ ）已知 函数 厂 （ ） ： ｘ ＋ ＋ ｂ ， ｇ（ ｘ ）＝ｅ ｘ （ ｃ ｘ ＋ｄ ） ，若 曲线 Ｙ ＝ 厂 （ ｘ） 和 曲线 Ｙ ＝ ｇ（ ） 都过点 Ｐ（ ０ ，２ ） ，且在点 Ｐ处有相同的切线 ｙ ＝ 缸＋ ２ 。 （ １ ） 求ａ ， ｂ ，Ｃ ，ｄ 的值 ； （ ２ ） 若ｘ ≥一 ２ 时，厂 （ ｘ ）≤ 奴 （ 求ｋ 的取值范围。 解析 ： （ １ ） （ 略） 。（ ２ ）由 （ １ ） 知厂 （ ）＝ ｘ ＋ 叙＋ ２ ， ｇ（ ｘ ）＝ （ ＋ ２ ） 。当 ｘ ≥一 ２ 时， 厂 （ ｘ ）≤ 堙 （ ｘ ） ，即ｘ ≥一 ２ 时， 堙（ Ｘ ）一 ｆ（ ｘ ） ≥０ 恒 成立 。令 Ｆ（ ｘ）＝ 堙（ ）一厂 （ ） ， 则ｘ ≥一 ２ 时， Ｆ（ ） 的最小值 （ 擒王 ） 非负即可。Ｆ （ ）＝ （ 一１ ） （ ＋４ ） ，由题 设 可 得 Ｆ （ ０ ）≥０ ，故 ≥１ ，令・ 列子 《 列子 ・ 汤问篇 》 中。故 事 的主人公 愚公 日：“ 子 子孙孙 无穷 匮也 ” ， 意 为子 子 孙孙无穷无尽 。蕴涵数学归纳法中的递推思想 （ 由命题对 ｋ 成 立推 出命题 对 ｋ ＋１ 成立 ） 。 欲擒故纵，兵法 《 三十六计 》第十六计 ， 意为故意先放 对方一马 ，使敌人放松戒备 ，充分暴露 ，然后再将其捉住。 其 中蕴涵反证法思想 ： 先假设命题结论不成立 ，即命题结论 的否定成立 （ 故纵 ） ，再经过推理论证得 出矛盾 ，从而证明 结论成立 （ 欲擒 ） 。 田忌赛马，记载在西汉 ・ 司马迁 《 史记 ・ 卷六十五 ・ 孙 子吴起列传第五 》中。齐国大将 田忌和齐威王赛马。他们把 马分成上、中、下三等，上等马对上等马，以此类推。田忌 每个等次的马都 比齐威王的慢 ， 因此三个 回合下来 ，田忌皆
九章算术中的数学思想
九章算术中的数学思想九章算术，是古代中国最著名的数学书籍之一，它编撰于汉朝西汉中期（公元前179年~前117年）。
在古代，九章算术被视为数学界的权威之作，被奉为经典，对于后来数学的发展产生了深远的影响。
本文将介绍九章算术中的数学思想及其意义。
1. 九章算术的数学思想（1）计算方法九章算术中的计算方法丰富多样，有竖式加减、平衡法、错乘法等等，这些方法实际上是一种算法，是古代人们在长期实践中创造的。
这些算法虽然简单可行，但是它们具有极高的精度和效率，在解决一些实际问题中非常有用。
（2）方程九章算术中的“方程”指的是“方程（术）式”，在古代，这种方程主要用于求解面积、体积等问题。
其中一个典型的例子是“三元一次方程”，即ax+by+cz=d，这种方程可以用于解决关于长度、宽度、高度等问题，具有极高的实际应用价值。
（3）同余方程同余方程是九章算术中的一个重要内容，同余方程的主要思想是通过某种“同余关系”把未知量与已知量相联系，进而求解未知量。
同余方程的应用非常广泛，可以用于密码学、工程技术中等。
（4）数论数论是九章算术的重要组成部分，主要讨论整数的性质、因数分解、公因数和倍数等问题。
数论在现代数学中占据重要地位，尤其是在密码学、编码论等领域发挥了巨大的作用。
2. 九章算术的意义九章算术最大的意义在于它蕴含了丰富的数学思想和方法，对后来的数学发展产生了深远的影响。
九章算术中的计算方法、方程、同余方程、数论等内容，都成为了后来的数学研究的基础。
同时，九章算术也为人们的生产、生活提供了很大的便利，九章算术中的计算方法可用于商业计算、土地测量、水利工程等问题的求解，对于这些实际问题的解决起到了非常重要的作用。
此外，九章算术也体现了中国古代的数学思想和文化特色，表现出了中国古代人们的智慧和创造力。
因此，九章算术不仅是数学界的珍贵财富，更是中国文化宝库中重要的一部分。
3. 结语九章算术中的数学思想无疑是非常宝贵的，它为后来的数学研究提供了很好的基础，同时也为人类的社会发展提供了很大的帮助。
中国古代科技文化中的数学思想
中国古代科技文化中的数学思想数学作为一门重要的科学，在中国古代科技文化中发挥了重要作用。
中国古代数学思想主要体现在四个方面：算术、代数、几何、概率论。
一、算术算术是数学的基础部分，中国古代在算术上做出了很多重要贡献。
其中最重要的是发明九九乘法表。
在2世纪左右，我国人民在计算使用时，发现利用乘法本身的规律，可以只记乘法口诀，而不必利用乘法表来进行运算。
而在乘法口诀中，最具代表性的就是我们常说的“九九口诀”。
九九口诀是古代中国算术运算中的一项重要成就，它不仅发挥了在日常生活中的作用，还在今后乘法联想中得到了极大的发展，在数学教育中得到了广泛的应用。
二、代数代数在中国古代数学思想中也具有很高的地位。
古代代数学的最大特点就是它注重了问题的双重解法。
这种方法体系虽然没有具有“自然语言”的界面，但它是独一无二的精神层面的语言，而数学解法能抓住问题所有的本质，是哲学思想和数学思想无法超越的结合点。
古代代数的重要成就主要为“方程式与求根”的发展，如查错法、余根术、破元术等，都为当今数学求根式的发展提供基础。
其中最重要的贡献就是《九章算术》中的《方程》一章，它是古代中文解方程的论述，虽然在形式上简单粗略，但其中所体现的算法和思想，是十分深刻和初步的。
这些成就都为中国后来的数学家们打下了基础。
三、几何几何是对空间的刻划，西方几何以欧几里德几何为代表，而我国古代几何学以华罗庚和克里型为代表。
古代中国的几何学研究内容主要为勾股定理、可旋镜、旋影线和游戏的数学元素。
这些成就都在帮助中国古代数学家们创造了一种独特的几何思想，是在西方几何思想之外，又一种不同的几何语言。
四、概率论古代中国的赌博文化，是中国古代概率理论的发展的一个具体载体。
古代中国的赌博有几个特点：一是庄家总是赚钱，二是人们通常愿意承受一定的风险来获取机会，三是赌局受到一定的随机因素的影响。
为了解决这些问题，中国古代的概率论研究主要以概率的定义、概率的性质和概率的计算为主，最重要的贡献就是明确了赌场与赌徒的差异关系，同时号称“麻将规则”的四角牌在群体的博弈中也有着重要的意义。
古今数学思想期末总结
古今数学思想期末总结一、古代数学思想古代数学思想是指古代数学家对数学问题的探索和研究的思想观点和方法。
古代数学思想的发展经历了古埃及、古巴比伦、古印度、古希腊、古中国等不同国家和地区的发展。
1.古埃及数学思想古埃及数学思想主要体现在他们对测量、计数和几何等方面的研究。
古埃及人通过观测天象，形成了一个基本的时间单位，即“日”，并借此制定了一套日历系统。
此外，古埃及人还研究了几何形状，应用几何原理测量和绘制土地边界，开展了一些简单的几何计算。
2.古巴比伦数学思想古巴比伦数学思想主要体现在他们对代数和几何的研究上。
古巴比伦人发明了性质相似的图形之间的比例关系，并应用这种比例关系进行计算。
他们还开展了代数方程的求解，创造了一种计数系统，即六十进制。
3.古印度数学思想古印度数学思想主要体现在他们对数学符号、公式和运算法则的研究上。
古印度人发明了“零”和“千位”等数学符号，为后来的位权制小数点计数法奠定了基础。
他们还提出了一些代数方程的解法和一些有关三角函数的定理。
4.古希腊数学思想古希腊数学思想主要体现在他们对几何和数论的研究上。
古希腊人通过证明来推理，提出了许多数学定理和几何公式。
例如，毕达哥拉斯定理、欧几里得算法等。
古希腊人还将几何与哲学相结合，形成了一种以公理和推理为基础的严密数学体系。
5.古中国数学思想古中国数学思想主要体现在他们对算术和代数的研究上。
古中国人发展了一套用竹签和结算盘进行计算的算术方法，并将代数运算引入了计算中。
他们开展了很多与实际生活息息相关的数学研究，如农业、水利、天文等。
二、现代数学思想现代数学思想是指现代数学家在各个领域和学科中对数学问题的探索和研究的思想观点和方法。
现代数学思想的发展经历了17世纪的科学革命和20世纪的数学革命。
1.17世纪科学革命17世纪科学革命是指欧洲在17世纪时，通过实验方法和数学推演等新的科学方法，对物理学、天文学、生物学等各个学科进行了革命性的变革。
古代中国的几何学与数学思想
古代中国的几何学与数学思想在古代中国，几何学与数学思想发展的历史可以追溯到约公元前11世纪的商代。
在这个时期，商代的数学学者们已经开始研究几何问题，并且记录了他们的思想成果。
随着时间的推移，中国的数学和几何学继续发展，形成了独特的思维体系和方法论。
其中一些内容在现代仍然具有重要意义。
在本文中，我们将探讨古代中国的几何学和数学思想，以期更好地理解数学思维的演变过程。
1. 数字系统中国的数字系统在世界范围内非常独特。
它采用十进制系统，并使用了阿拉伯数字。
这个系统的优点是既简单又直观，而且易于操作。
此外，为了方便计算，中国的数学家还发明了“挂数”和“搭数”等技术，它们可以有效地简化计算过程。
2. 等式中国古代数学研究的注重实际应用。
由此衍生出来的问题是如何求解一系列等式。
在这个时期，数学家们已经掌握了高超的算术技巧，并成功地开发了一些有效的求解等式的方法。
例如，中国的古代数学家已经掌握了一些基本的等式演算技巧，如加法剩余法和余数定理。
这些技术对于求解等式问题尤为有用，而且仍然具有重要现实意义。
3. 数论在数论领域，中国在世界数学发展史上发挥了重要作用。
中国古代数学家的数论成就和发现在世界范围内都被认为是非常有价值的。
其中最著名的发现之一是余数定理。
余数定理是由一个数学家名叫孙子在公元三世纪发现的，它是解决整数除法的一个普适方法。
该定理成为了中国数学的重要组成部分，并被用于制定不等式和解决同余方程的解法等领域。
中国数学家还发现了一些其他重要概念，如最小公约数、素数和分数等。
通过这些概念，中国数学家发现了许多有趣的性质，并发展了许多相关的技术。
4. 几何学中国古代的几何学思想同样为人津津乐道。
在这个时期，数学家们将注意力集中在传统的几何学问题上，如圆的周长和面积等。
同时，他们还发现了很多与现代几何学紧密相关的概念。
例如，中国数学家从关注度量方面的问题转向了许多其他的几何数学的发现。
并根据这些范例发展了一些高级技术，其中包括利用数学公式求解三角形、几何比例以及利用纸张和圆规求解更为复杂的问题等等。
文言文中的古代数学
文言文中的古代数学古代数学在中国数学史上占据着重要的位置，而文言文则是古代数学发展过程中最主要的表达工具之一。
文言文的特点在于其古老而独特的表达方式，因此学习古代数学必然会涉及到文言文的阅读和理解。
本文将通过几个具体的例子，介绍文言文中的古代数学知识，并剖析其数学思想。
一、《九章算术》《九章算术》是我国古代数学的经典著作之一，它以文言文的形式详细阐述了各种算术运算。
其中最为人熟知的是“三方程”，即“方程”、“方程分析”和“方程根”。
这些方程的表达方式十分简洁，但通过文言文的阅读，我们可以深入理解其背后的数学思想。
《九章算术》中的各种数学运算都是基于古代的计算工具——算筹进行的。
算筹起初是用竹签或木签上刻上数字符号而制成的，后来发展成有规则刻线的竹筹。
通过这些算筹，人们可以进行加减乘除等各种运算。
文言文的形式使得这些运算更加简洁明了，方便学习者理解。
二、计算方法的表达古代数学中的计算方法也经常通过文言文来表达。
其中最为典型的是《海峡算经》中的“筹算法”和《数书九章》中的“盈不足算法”。
这些算法的表达方式尽管古老，却能清晰地说明计算的步骤和原理。
以《海峡算经》中的“筹算法”为例，它是一种通过刻线的算筹进行加减乘除计算的方法。
通过文言文的描述，我们可以了解到算筹的构造和使用方式，以及如何通过算筹进行各种运算。
这种表达方式不仅让读者更好地理解计算方法，还能提供一种独特的学习体验。
三、几何问题的表达古代数学中的几何问题也经常通过文言文来表达。
《周髀算经》中的《海岸定积法》和《九章算术》中的《方圆里外积分术》等都是关于几何问题的文言文作品。
这些作品通过生动的语言和精确的表达，使得读者可以清晰地理解问题的背景和解法。
以《海岸定积法》为例，它是一种通过几何图形的面积比例来求解距离和海岸线长度的方法。
通过文言文的描述，我们可以了解到如何通过观察海岸线和角度来计算距离，并最终求得海岸线的长度。
这种几何问题的表达方式不仅有助于读者理解问题本身，还能培养读者的几何思维能力。
谈谈中国传统数学的看法
在中国古代科技文化中，能够称得上独立而系统的“文化”，恐怕没有中国传统数学更具有代表性了。
深入思考中国传统数学，对于促进当今中国数学甚至整个科学技术良性发展不无裨益。
遗憾是人们越来越来追逐当今那些所谓“显学”，对中国传统数学缺乏基本常识，深为我们所忧虑。
希望这篇小文，能使读者有所帮助。
1.“数学”一词在中国现在，算术是数学的一个分支，其内容包括自然数和在各种运算下产生的性质，运算法则以及在实际中的应用。
可是，在数学发展的历史中，算术的含义比现在广泛得多。
在我国古代，算是一种竹制的计算器具，算术是指操作这种计算器具的技术，也泛指当时一切与计算有关的数学知识。
算术一词正式出现于《九章算术》中。
《九章算术》分为九章，即方田、粟米等。
这些大都是实用的名称。
如“方田”是指土地的形状，讲土地面积的计算，属于几何的范围；“粟米”是粮食的代称，讲的是各种粮食间的兑换，主要涉及的是比例，属于今天算术的范围。
可见，当时的“算术”是泛指数学的全体，与现在的意义不同。
直到宋元时代，才出现了“数学”这一名词，《益古演段.序》[1]第一句话就是“算数之学由来尚也，率自九章，子分派委，刘徽、李淳风又为之注”，后文继续说“数学在六艺为末，求之人最为切要”。
不过，在当时数学家的著作中，数学一词往往与数书、算学等词汇并用，例如《数书九章》也叫《数学九章》，当然，这里的数学仅泛指中国古代的数学。
从19世纪起，西方的一些数学学科，包括代数、三角等相继传入我国。
西方传教士多使用数学，日本后来也使用数学一词，中国古算术则仍沿用“算学”。
1953年，中国数学会成立数学名词审查委员会，确立起“算术”现在的意义，而算学与数学仍并存使用[2]。
1937年，清华大学仍设“算学系”。
1939年为了统一起见，才确定专用“数学”，直到今天。
2.中国传统数学的定义何谓中国传统数学？中国传统数学，指19世纪与西方数学合流之前在中国建立发展起来的那部分数学，它大致经历了初创（秦汉及以前，约公元前2700年到公元前200 年）、理论体系的形成（三国两晋）、缓慢发展与数学普及时期（隋唐前后），理论的充实与发展（宋元）、衰退与转型（明及以后）五个阶段，形成了独具特色的思想体系。
数学解题方法与数学思想
数学解题方法与数学思想数学解题方法与数学思想中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想。
这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。
1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最差不多的思想。
所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。
2. 数形结合的思想：数与形在一定的条件下能够转化。
如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，能够借助几何特点去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往能够通过数量的结构特点用代数的方法去解决。
因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
3. 分类讨论的思想分类讨论的思想之因此重要，缘故一是因为它的逻辑性较强，缘故二是因为它的知识点的涵盖比较广，缘故三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。
缘故四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。
解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。
常见的类型：类型1 ：由数学概念引起的的讨论，如实数、有理数、绝对值、点（直线、圆）与圆的位置关系等概念的分类讨论；类型2 ：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数依旧负数的问题；类型 3 ：由性质、定理、公式的限制条件引起的讨论，如一元二次方程求根公式的应用引起的讨论；类型4 ：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。
类型 5 ：由某些字母系数对方程的阻碍造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的阻碍，二次项系数对图象开口方向的阻碍，一次项系数对顶点坐标的阻碍，常数项对截距的阻碍等。
如分类讨论的案例：在一张长为9 厘米，宽为8 厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5 厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请运算剪下的等腰三角形的面积？分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。
初中数学思想方法大全之欧阳史创编
一、宏观型思想方法数学思想是数学基础知识、基本技能的本质体现，是形成数学能力、数学意识的桥梁，是灵活应用数学知识、技能的灵魂。
（一）、转化(化归)思想解决数学问题就是一个不断转化的过程，把问题进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，变未知为已知，从而使问题得以解决。
不是对原来的问题直接解答，而是想方设法对它进行变形，直到把它转化成某个（某几个）已经解决了的问题为止。
通过转化可使原条件中隐含的因素显露出来，从而缩短已知条件和结论之间的距离，找出它们之间内在的联系，以便应用有关方法将问题解决。
“转化”的思想是一种最基本的数学思想。
数学解题过程的实质就是转化过程，具体的说，就是把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化为“已知”，把“抽象”转化为“具体”，把“复杂问题”转化为“简单问题”，把“高次”转化为“低次”，在不断的相互转化中使问题得到解决。
可运用联想类比实现转化、利用“换元”、“添线”、消元法，配方法，进行构造变形实现转化、数形结合，实现转化。
一般转化为特殊，有些代数问题，通过构造图形，化抽象为具体，借助直观启发思维，转化为易解的几何问题。
有些不易解决的几何题通过辅助线转化为代数三角的知识来证明，有些结构比较复杂的问题，可以简化题中某一条件，甚至暂时撇开不顾，先考虑一个简化的问题，这种简化题对于证明原题常常能起到引路的作用。
把实际问题转化为数学问题。
结合解题进行化归思想方法的训练的做法：a、化繁为简；b、化高维为低维；c、化抽象为具体；d、化非规范性问题为规范性问题；e、化数为形；f、化实际问题为数学问题；g、化综合为单一；h、化一般为特殊。
有加减法的转化，乘除法的转化，乘方与开方的转化，添辅助线，设辅助元等等都是实现转化的具体手段。
因此，首先要认识到常用的很多数学方法实质就是转化的方法应用：A将未知向已知转化；B将陌生向熟知转化；C方程之间的转化；D平面图形间的转化；E空间图形与平面图形的转化；F统计图之间的相互转化。
中国古代数学思想与方法
中国古代数学思想与方法
中国古代的数学思想可说是一个发展漫长的历史进程，从周代开始形成，到春秋时期的确立，再到秦汉时期的繁荣，甚至上至晚清时期的发展。
古代中国数学思想构成了一套独特的体系，不仅对中国文化和社会的发展
起到了重要作用，而且对后世的古代数学思想也产生了深远的影响。
古代中国数学思想最早可以追溯到先秦时期，最为早期的古代数学思
想发展主要集中在三个方面，一是关于“数论”的思想，二是关于“几何学”的思想，三是关于“四分法”的思想。
而这些思想都极大地丰富了古
代中国数学思想的内容，并形成了独特的体系。
数论是古代中国数学思想的一个重要分支，主要涉及数的定义、数的
分类、数的基础知识等内容，它也是中国古代数学思想的一个重要分支。
数论的思想源于古代中国文化不断地探索数字的本质，为有效解决实际问题，古代中国学者们研究出了一系列的思想，如《九章算术》、《秦九章》、《算经》等。
几何学是古代中国数学思想的另一重要分支。
古代中国的数学学者们
探讨几何学的思想，以及相关的术语和方法，如覆线圈、曲线、线段等，
并将其应用于实践中，如《九章算术》、《九章图形》、《秦九章图形》等。
最后，古代中国数学思想中还有关于“四分法”的思想。
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初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想
初中数学解题方法：中国古代解题中的的数学思想
1. 早在甲骨文中出现的十进位制记数方法，就是早期的数学计算思想；商
代的骨尺和牙尺上也有寸和分的刻度，主要的意义在便于计算。
《九章算术》中开放紧纳性的表述系统，是按个别到一般的方法建立起来的，是由一个或几个问题归纳出基本规律和一般解法，再把各种算法进行综合，得到解决某领域中各种问题的方法，再把各领域的方法形成一章，汇成《九章算术》，形成抽象化的数学计算思想
2. 《周易》中的六十四别卦，其核心是八经卦，它的符号表示实际上是一
种特殊的数表，是由一堆数字组合而成，有限的符号在不同的位置上相互配置，组合生成无穷多的意义，形成早期的组合的数学思想，是离散数学的基础。
3. 《礼记》中指出初等教育要有数的教育，《周礼》中提到数的教育要有日
常生活中的计算。
成为早期的培养人才的“经世致用” 的数学实用思想。
《周髀算经》中系统的把数学应用在天文地理中，突出了数学的实用思想。
4. 三国时代的魏人刘徽为《九章算术》作注解10 卷时提出的“出入相补
原理”成为我国最早的数形结合思想，尤其重要的是他所创造的“割圆术”使极限思想在
世界上开了先例。
5. 庄子天下篇中有一句话是“一日之锤，日取其半，万世不竭”首次提
出了“无限的思想”进而出现了无限向有限转化的辩证思想。
概括中国古代数学思想有如下的特点：经世致用的实用思想；算法化、模
型化、数值化、离散化的计算思想；朴素的辩证思想；极限思想；数形结合思想等。
成为数学问题解决的常用的思想方法。
（二）中学数学解题中的的基本思想：
中学数学中常见的数学思想有：函数与方程、数形结合、分类讨论、转化与化归的思想。
这典型的四类数学思想对初中数学问题的解决有着重要的思维指导作用。
1. 函数与方程的思想：函数与方程的思想是中学数学最基本的思想。
所谓函数的思想是指用运动变化的观点去分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再运用函数的图像与性质去分析、解决相关的问题。
而所谓方程的思想是分析数学中的等量关系，去构建方程或方程组，通过求解或利用方程的性质去分析解决问题。
2. 数形结合的思想：数与形在一定的条件下可以转化。
如某些代数问题、三角问题往往有几何背景，可以借助几何特征去解决相关的代数三角问题；而某些几何问题也往往可以通过数量的结构特征用代数的方法去解决。
因此数形结合的思想对问题的解决有举足轻重的作用。
3. 分类讨论的思想。