八年级数学第4讲.四边形综合.尖子班.教师版.doc

4

四边形综合

满分晋级阶梯

四边形 5级

四边形 4级典型中点构造四边形 3 级四边形综合

梯形

寒季班春季班春季班

第五讲第四讲第五讲

漫画释义

壮壮玩拼图

知识互联网

题型切片

题型切片（两个）对应题目

题动手操作题例 1，练习1；例 2，练习 2；例 3，练习 3；

型

目

例 4，例 5，例 6，练习 4，练习 5．标四边形性质与判定综合

编写思路

本讲内容主要分为两个题型，题型一的动手操作题，近年来考查频率较高，并且对学生综合掌握

所学几何部分的能力要求较高，三道例题分别代表了动手操作题的三大题型——折叠、分割、剪拼，

并在练习部分各搭配一习题，在思路导航部分对这三类题型进行了总结，希望老师将此类题目的核心

思路进行重点强调及讲解；题型二是在中考新大纲的要求下增加的新题型，寒假时已经进行了预热，

旨在锻炼学生们综合运用四边形中各特殊图形之间的关系来进行解题的能力，这部分内容对学生的要

求较高，每个题几乎都不只考查一种四边形的知识，本讲也可以看成在后几讲分块练习专题课之前的

一个小结课．

本讲的最后一道例题是2013 年 101 中学的一道期末考试题，此题根据2011 年大兴一模进行改变，增加了最后一问，近年改变题目之风盛行，老师们也可借此题进行发挥，比如训练 4 是首师大二附的期末考试题，此题也是根据2008 年北京中考题改编的，全面考查了特殊四边形的性质、判定等相关知

识点．

题型一：动手操作题

思路导航

在近年的中考试题中，几何内容的考查在不断推陈出新，但经典题型——动手操作题却经久不衰，大量出现在各地的中考试卷上．这种题型充分考查了学生的想象能力、构图能力及动手操作能力，主

要有以下三个考查方式：

1图形折叠

图形的折叠是指某个图形或其部分沿某直线翻折，这条直线为对称

轴．图形的折叠问题分两大类题型：

⑴ 考查图形折叠的不变性：只需抓住不变量，既对应边相等，对应角相等；

⑵ 考查图形折叠的折痕：只需抓住折痕垂直平分对应点所连成的线段且平分对应边所形成的夹角．

2图形分割

近年中考中图形分割的基本类型有：⑴把图形分割成

面积相等的几部分（等面积）；

⑵把图形分割成形状相同的几部分（相似或全等）；

⑶把图形分割成轴对称或中心对称图形（等腰三角形或特殊四边形）；

⑷把图形分割成满足特定要求的几部分．

思路：只要抓住分割后图形的特殊性即可．

3图形剪拼

图形剪拼是一种常见的几何题目，“剪”就是将整体的图形分割为各个部分；而“拼”则是把若干分散的图形组合成为一个整体图形．

思路：此类问题一般只需根据剪拼过程中面积不变即可．

典题精练

【例 1】如图，将边长为8cm 的正方形 ABCD 折叠，使点D落在 BC 边的中点E处，点A落在F处，折痕为 MN ，求折痕 MN 的长度．

A D

M

A D A D

M F

M H

F F

K

N

N N

B E C

B E

C B E C

图 1 H

图 2

【解析】方法一：如图1，作 MH ∥BC， MN 是折痕，则MN DE

只需证明△ MHN ≌△ DCE 得出 MN DE ，由勾股定理求出DE 4 5 ，

所以 MN 4 5 ．

方法二：延长 NE 交 AB 延长线于点 H ，由题意可知 NC 3， CE 4，NE 5

∴△NEC ≌△ HEB ， HE 5，

HN 10

∵ DNM

ENM ，

AB ∥ CD

，

∴ MH NH 10，MH 10 作NK AH ，

KB BH

3，MK 4，KN

8

∴ MN 45

【点评】 此题是一道非常典型的考察折痕的问题，

方法一是应用折痕垂直平分对应点连线段， 应用正

方形的一个经典模型，将 MN 转化，方法二是折痕平分对应边所成的夹角，和平行线一起构成等腰三角形，建议老师仔细讲解此题．

【例 2】 阅读下列材料：

小明遇到一个问题： AD 是 △ ABC 的中线， 点 M 为 BC 边上任意一点 （不与点 D 重合），过点 M 作一直线，使其等分 △ ABC 的面积．

A

N

B

MD

C

图1

他的做法是：如图 1，连结 AM ，过点 D 作 DN ∥ AM 交 AC 于点 N ，作直线 MN ，直线 MN 即为所求直线． 请你参考小明的做法，解决下列问题：

⑴如图 2，在四边形 ABCD 中，AE 平分 ABCD 的面积， M 为 CD 边上一点，过 M 作一直线 MN ，

使其等分四边形 ABCD 的面积（要求：在图

2 中画出直线 MN ，并保留作图痕迹） ；

⑵如图 3，求作过点 A 的直线 AE ，使其等分四边形 ABCD 的面积（要求：在图 3 中画出直线

AE ，并保留作图痕迹） ．

（ 2013 西城期末）

A

D

B

A C

C

M E

D

B 图2

图 3

【解析】 ⑴ 连接 AM ，过 E 作 EN ∥ AM ，交 AD 于 N ，再做直线

MN 即可，如图．