2018年新课标一卷理科数学参考答案
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2018年新课标一卷理科数学参考答案
六安舒城
1. i i i
i z =++-=211，故1||=z ，选C 2. ),2()1,(+∞--∞= A ，故]2,1[-=A C R ，选B
3. 设新农村建设前总收入为a ，则种植收入为a 6.0，则新农村建设后种植收入为a 7
4.0， 故A 项错误，选A
4. 由题意知3,21-==d a ，故105-=a ，选B
5. 由奇函数知1=a ，则切线方程为x y =，选D
6. 选A
7. 选B
8. 将)2(3
2+=x y 与x y 42=联立得)4,4(),2,1(N M ，选D 9. ⎩⎨⎧>++≤++=0
,ln 0,)(x a x x x a x e x g x ，)(x g 存在两个零点，则在区间]0,(-∞上存在一个零点， 则0)0(≥g ，即01≥+a ，故选C
10. 设c BC b AC a AB ===,,，记区域I 的面积为1S ，区域II 的面积为2S ，区域III 的面 积3S ，则2222312232,8,88c b a c S S b a S S =+=++=
+πππ，
故21S S =，故21p p =，选A
11. 由题意知O ∠非直角，不妨设M ∠为直角，则o FOM 30=∠，由2=OF 得3=OM ， 故3=MN ，选B
12. 当截面为正六边形时时，截面面积最大为
34
3，选A 13. 最大值为6
14. 由12+=n n a S 知12--=n n a ，故636-=S
15. 选法有163436=-C C 种 16. 由)1)(cos 1cos 2(2)('+-=x x x f 知)(x f 最小值为32
3- 17. （1）由A
BD ADB AB sin sin =得52sin =ADB ，故523cos =ADB （2）5
2sin )90cos(cos 0==-=ADB ADB BDC ，由余弦定理得5=BC
18. （1）:证明PEF EF PF F EF PF EF BF PF BF 平面⊂=⊥⊥,,,, ，故平面⊥BF PEF ，又ABFD BF 平面⊂，故ABFD PEF 平面平面⊥；
（2）解：设正方形边长为a ，作EF PQ ⊥，则ABFD PQ 平面⊥。由
PE AD a DE a PD ⊥==,2,得a PE 23=，又a EF a PF ==,2，故a PQ 43=，记DP 与平面ABFD 所成角为θ，则43sin ==
DP PQ θ。 19. （1）解：)2(2
2-±=x y （2）证明：当直线AB 斜率不存在时，显然成立。
当AB 斜率存在时，设直线AB 方程为)1(-=x k y ，),(),,(2211y x B y x A 。
⎩⎨⎧=-+-=0
22)1(22y x x k y 得0224)12(2222=-+-+k x k x k ，满足0>∆，且1
222,12422212221+-=⋅+=+k k x x k k x x 要证OMB OMA ∠=∠，即证0=+MB MA k k ，即证02
22211=-+-x y x y ， 即证0)1)(2()2)(1(2121=--+--x x k x x k ，将2121,x x x x ⋅+带入得证。
20. 解：（1）=)(p f )10(,)1(182220<<-p p p C ，则)202()1()(17220'p p p C p f --=，故
)(p f 在)101,0(上单调递增，在)1,101(上单调递减，故10
10=p 。 （2）（i ）余下的产品中不合格产品数记为Y ，)10
1,180(~B Y ，则)25(40Y E EX += 490182540=⨯+=
（ii ）490400<,所以应该对这箱余下的所有产品作检验。
21.（1）解：)0(1)(22/>+--=x x
ax x x f 42-=∆a （i ）若22≤≤-a ，0)(/
≤x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递减；