投影基础知识
投影的基本知识
4.三视图之间的位置关系
在三投影面体系中，形体的X轴方向尺寸称为长度，Y轴方向尺寸称为宽度，Z轴方向尺寸称为高度，如图2.18（b）所示。在形体的三面投影中，水平投影图和正面投影图在X轴方向都反映物体的长度，它们的位置左右应对正，即“长对正”。正面投影图和侧面投影图在Z轴方向都反映物体的高度，它们的位置上下应对齐，即“高平齐”；水平投影图和侧面投影图在Y轴方向都反映物体的宽度，这两个宽度一定相等，即“宽相等”。
投影的基本知识
技能目标
了解工程上常用的投影图类型
掌握标高投影的概念
掌握的形成及其对应关系
一、投影的概念和分类
1.投影的概念
当日光或灯光照射物体时，在地面或墙面上就会出现物体的影子，这是我们日常生活中常见的投影现象，人们利用这种现象，经过长期的生产实践，将这种现象进行科学的总结与概括，形成了影子与物体形状之间的对应关系，这种对应关系称为投影法。投影法就是用投射线通过物体，向选定的投影面进行投影，并在该面上得到图形的一种方法。如图2.1所示，要产生投影必须具备：投射线、形体、投影面，这是投影的三要素。
2.投影的分类
根据投射线之间的相互关系，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。
（1）中心投影法
当投射中心S在有限的距离内，所有的投射线都汇交于一点，这种方法所得到的投影，称为中心投影，如图2.2所示。在此条件下，物体投影的大小，随物体距离投射中心S及投影面P的远近的变化而变化，因此，用中心投影法得到物体的投影不能反映该物体真实形状和大小。
第二章 投影的基础知识
第二章 投影的基本知识
图2-16 两点间的相对位置
第二章 投影的基本知识
图2-5 类似性
第二章 投影的基本知识
2.2 物体的三面视图
图2-6 一个视图不能反映物体的形状
第二章 投影的基本知识 2.2.1 三视图的形成 1． 三投影面体系
互相垂直相交的三个投影面，称为三投影面体系，如图27所示。 它们分别是：
正立投影面：直立在观察者正对面的投影面，简称正面， 用字母V表示； 水平投影面：水平位置的投影面，简称水平面，用字母 H 表示； 侧立投影面：直立在右侧面的投影面，简称侧面，用字母 W表示。
上不画投影面的边框线和投影轴，如图2-8(d)所示。
第二章 投影的基本知识
2.2.2 三视图之间的对应关系
将投影面展开到一个平面上后，各视图必须有规则的配置， 并相互之间形成一定的对应关系，如图2-9 所示。
第二章 投影的基本知识 1．位置关系 以主视图为准，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视 图的正右方。 画三视图时必须按以上的投影关系配置。
图2-10 保持宽相等的三种画法
第二章 投影的基本知识
例2-1
以图2-11 所示物体为例，说明画三视图的方法和
步骤， 如图2-12所示。
图2-11 轴测图
第二章 投影的基本知识
图2-12 三视图的画图步骤 (a) 选主视图， 画基准线; (b) 先从主视图画起; (c) 根据尺寸关系， 逐一画全三个视图; (d) 加深、 擦去作图线， 完成三视图
投影设计基础知识点
投影设计基础知识点投影设计是一门涉及影像制作、灯光设计和舞台布局等领域的综合性艺术和技术。
它利用现代投影技术，通过光影的变化和影像的运动，为观众呈现出独特的视觉效果。
本文将介绍投影设计的基础知识点，包括投影技术、影像处理和舞台布局等相关内容。
一、投影技术1. 投影设备：投影设计最基本的工具就是投影仪。
投影仪是一种能够将电子图像或视频转化为可以投射到屏幕上的光影的设备。
在选择投影设备时，需要考虑亮度、分辨率、对比度等参数。
同时，还需根据具体场景需求，选择适合的投影方式，如前投、后投或抛光等。
2. 投影屏幕：投影屏幕是接收和显示投影图像的载体。
常见的投影屏幕有白色墙壁、专业投影幕布和透明投影屏等。
不同的投影屏幕对光线的反射和透明度有不同的要求，需要根据具体的投影需求选择合适的屏幕材质和规格。
3. 投影环境：投影环境的光线和环境因素对投影效果有着直接的影响。
在设计投影场景时，需要避免强光直射、背景干扰和投影图像的遮挡等问题，并合理安排灯光布置，以提高投影效果的质量和观看体验。
二、影像处理1. 影像素材：影像素材是投影设计中最重要的元素之一。
它可以是静态的照片、插图或绘画，也可以是动态的视频、动画或实时的摄像头画面。
在选择影像素材时，需要考虑其主题、风格和效果，以及与投影场景的整体搭配。
2. 影像制作：影像制作是将影像素材进行编辑和处理，以生成符合设计需求的最终投影图像。
常见的影像处理软件包括Adobe Photoshop、Adobe After Effects和Maxon Cinema 4D等。
通过调整亮度、对比度、色彩和特效等参数，可以使影像更加生动、饱满和具有表现力。
3. 投影映射：投影映射是将影像投射到物体或场景的过程。
通过对目标物体进行几何校正、投影边缘融合和透视变换等处理，可以使投影图像与目标物体的形状和表面特性完美契合。
投影映射技术的应用范围广泛，包括艺术装置、建筑立面和舞台布景等。
三、舞台布局1. 舞台设计：舞台设计是投影设计中的重要环节。
投影基础知识点总结
投影基础知识点总结1. 什么是投影投影是指在一个平面或曲面上，根据物体的位置和方向，在特定条件下可以看到其在平面或曲面上形成的影子或图像。
在日常生活中，我们常常需要使用投影来表示物体的位置和形状，例如建筑物的立面图、地图的投影等。
2. 投影的基本原理投影的基本原理是根据物体的位置和方向，在特定条件下通过投影点和投影线将物体的形状投射到一个平面或曲面上，形成影子或图像。
投影点是指光线射到平面或曲面上的点，投影线是指物体和投影平面之间的连线。
3. 投影的分类根据投影的方式和特点，可以将投影分为平行投影和透视投影两种类型。
3.1 平行投影平行投影是指物体和投影平面之间的光线是平行的，投影的大小和形状不会随着距离的变化而改变。
平行投影包括正投影和斜投影两种形式。
3.1.1 正投影正投影是指物体和投影平面之间的光线是垂直的，投影的大小和形状与物体的实际大小和形状一致。
正投影常用于图纸和图解中，用于表示物体的实际形状和位置。
3.1.2 斜投影斜投影是指物体和投影平面之间的光线是斜的，投影的大小和形状与物体的实际大小和形状不一致。
斜投影常用于工程制图和建筑设计中，用于表示物体的形状和位置关系。
3.2 透视投影透视投影是指物体和投影平面之间的光线是收敛的，投影的大小和形状会随着距离的变化而改变。
透视投影常用于艺术和摄影中，用于创造立体感和逼真感。
4. 投影的要素投影的要素包括投影物体、投影点、投影线和投影平面。
4.1 投影物体投影物体是指被投影的物体，可以是实物、图形或图像。
投影物体的形状、大小和位置会直接影响到投影的效果。
4.2 投影点投影点是指光线射到投影平面上的点，用于确定物体在投影平面上的位置和形状。
投影点的位置和数量会影响到投影的形状和效果。
4.3 投影线投影线是指物体和投影平面之间的连线，用于确定物体在投影平面上的位置和形状。
投影线的方向和长度会影响到投影的大小和形状。
4.4 投影平面投影平面是指物体投影到的平面或曲面，用于呈现物体在平面或曲面上的位置和形状。
机械制图课件投影理论基础知识(1)
PH
水平迹线
H
Y
平面(píngmiàn)与投影面的交线称为平面(pí
33
第三十三页，共76页。
水平面用迹线如何(rúhé)表示？
Z V
PV
Pz
P
PW W
PV
Pz PW
X
O
H
Y
34
第三十四页，共76页。
铅垂面用迹线如何(rúhé)表示？
Z
V
PV
Pw
W
PV
Px
Py
X Px
PW
O
PH
PH
Py
Py
H
Y
35
水平面：∥H面
正平面(píngmiàn)：∥V面
侧平面
(píngmiàn)：
40
第四十页，共76页。
一般(yībān)位置对平H、面V、W均倾斜
b'
(qībn"gxié)的平面
a' c'
b
a" c"
c a
投影(tóuyǐn在g)H特、性V、W面上的投影皆为空
间平面图形的类似图形
41
第四十一页，共76页。
实长
b'
a'
平行某一一个个(yī ɡè)投影面的直
b"
是正什平么(zhènɡ p
a"
(？平为sh行什én么Vm面？e)线
a
b
投影特性
在所平行的投影面上的投影反映实长及 与其它二投影面的倾角
另外二投影分别平行相应的投影轴23
第二十三页，共76页。
投影面垂直线 垂直(chuízhí)某一个投影面的直
Z 侧面投影 V a'
投影理论的基础知识(4点的投影)
投影保持点到直线的距离不变。即对于任意点A和直线L，点A 到直线L的距离等于点A在直线L上的投影点到直线L的距离。
投影的分类
正交投影
正交投影是将一个向量或更高维度的几何对象正交地映射到另一个向量或低维 度空间的线性变换。正交投影保持了原始向量的长度和方向不变。
非正交投影
非正交投影是一种将一个向量或更高维度的几何对象映射到另一个向量或低维 度空间的线性变换，但不保持原始向量的长度和方向不变。在实际应用中，非 正交投影的应用更为广泛。
02 投影的几何意义
投影的几何解释
投影是光源照射物体 时，在某个平面上留 下的影子。
投影可分为中心投影 和平行投影。
投影线与投影面之间 的夹角称为投影角。
投影的几何应用
01
在建筑设计、工程制图等领域， 投影理论被广泛应用于绘制三维 物体的二维图形表示。
02
通过投影，可以将三维空间中的 物体转换为二维平面上的图形， 便于分析和表达。
投影理论的基础知识
目录
• 投影的定义与性质 • 投影的几何意义 • 投影变换 • 投影的应用
01 投影的定义与性质
投影的基本定义
投影的基本定义
投影是将一个向量或更高维度的几何对象映射到另一个向量或低维度空间的线性变换。在数学和物理中，投影被广泛 应用于解决各种问题。
投影的数学表示
在数学中，投影通常用矩阵或线性变换来表示。给定一个向量空间和目标子空间，投影矩阵将原始向量映射到目标子 空间。
三视图
三视图是正投影的一种应用，通过从三个不同的角度观察物体，将物体
的主视图、俯视图和左视图分别绘制在三个不同的平面上，从而完整地
描述物体的结构和形状。
投影在计算机图形学中的应用
科学投影知识点总结大全
科学投影知识点总结大全投影技术是一种通过投影设备将图像或视频投射到屏幕上的技术。
在现代科技发展中，投影技术已经得到了广泛应用，包括在商业、教育、娱乐等各个领域。
在本文中，我们将对投影技术的相关知识点进行总结。
1. 投影技术基础知识投影技术是通过使用光学投影系统来生成图像，并将其投射到屏幕或其他表面上。
投影系统通常由光源、透镜、反射镜、显示器等组成。
其中，光源产生的光线经过透镜和反射镜的处理后，最终形成清晰的图像。
2. 投影技术原理投影技术的原理是基于光学的物理原理。
当光线穿过透镜或反射镜时，会发生折射、干涉、衍射等现象，最终形成了所见的图像。
投影技术的原理包括几何光学、物理光学等方面的知识。
3. 投影设备种类投影设备种类繁多，主要包括投影仪、投影电视、HDMI线等。
不同的投影设备有不同的特点和应用范围，用户可以根据需求选择合适的设备。
4. 投影技术应用领域投影技术在商业、教育、娱乐等多个领域得到了广泛应用。
在商业领域，投影技术可以用于展示产品宣传、广告宣传等；在教育领域，投影技术可以用于教学辅助和大屏幕展示等；在娱乐领域，投影技术可以用于影院、游戏等等。
5. 投影技术发展趋势随着科技的不断发展，投影技术也在不断创新和进步。
未来投影技术可能会更加智能化、高清晰化、高亮度化，满足用户不断增长的需求。
总而言之，投影技术是一种应用广泛的技术，具有重要的科学意义和实际价值。
随着社会的不断发展，投影技术将在更多的领域得到应用和推广。
希望本文的知识点总结可以帮助读者更好地了解和应用投影技术。
第三章 投影的基本知识
第三章投影的基本知识§3-1投影及其特性§3-2正投影图及其特性§3-3基本形体的投影§3-4组合形体的投影投影法的基本概念一、投影的基本概念二、投影法分类把空间形体表示在平面上，是以投影法为基础的。
投影法源出于日常生活中光的投射成影这个物理现象。
例如，当电灯光照射室内的一张桌子时，必有影子落在地板上；如果把桌于搬到太阳光下，那么，必有影子落在地面上。
§3-1投影及其特性假设要画出一个房屋形体的图形（图a），可在形体前面设置一个光源S （例如电灯），在光线的照射下，形体将在它背后的平面P 上投落一个灰黑的多边形的影。
这个影能反映出形体的轮廓，但表达不出形体各部分的形状。
假设光源发出的光线，能够透过形体而将各个顶点和各根侧棱都在平面P上投落它们的影，这些点和线的影将组成一个能够反映形体各部分形状的图形（图b），这个图形称为形体的投影。
光源S称为投射中心。
投影所在的平面P称为投影面。
连接投射中心与形体上各点的直线称为投射线。
通过一点的投射线与投影面P相交，所得交点就是该点在平面P上的投影。
作出形体投影的方法，称为投影法。
S投影中心投射线A空间点投影ba投影面P B空间点投影的基本概念投影三条件：①投影中心及投射线②投影面（不通过投影中心）③表达对象（空间几何元素或几何形体）投影——通过表达对象的一系列投射线与投影面的交点的总和。
投影法——获得投影的方法。
投影法的分类：投影中心投影平行投影斜投影正投影斜投影正投影投影面P中心投影中心投影法S 投射中心cba投射线A CB表达对象投影中心S 距投影面P 有限远中心投影法当投影中心S距投影面P为有限远时，所有的投射线都从投影中心一点出发（如同人眼观看物体或电灯照射物体），这种投影方法称为中心投影法。
用中心投影法获得的投影通常能反应表达对象的三维空间形态，立体感强，但度量性差。
这种图习惯上称之为透视图。
分析上图，我们可以得到中心投影的两条基本特性：1）直线的投影，在一般情况下仍为直线；2）点在直线上，则该点的投影必位在该直线的投影上。
第二章投影法基本知识
积聚性：当一线段与投影面垂直时，其正投影积聚为一
点；当一平面图形与投影面垂直时，其正投影积聚为 一直线。
积聚性
类似性：当一线段与投影面倾斜时，其正投影为缩短
的线段； 当一平面图形与投影面倾斜时，其正投影 为缩小的类似图形。
类似性
§2-2 三视图的形成及其对应关系
根据国标规定，用正投影法绘制出物体的图形称为视图。 下图表示的是三个不同形体，在一个投影面上的视图却是完 全相同的。
1、主视图—从前向后投射，在V 面上所得的视图。
2、俯视图—从上向下投射，在H 面上所得的视图。
3、左视图—从左向右投射，在W 面上所得的视图。
三视图的形成
三投影面的展开
V面保持不动，H面绕OX轴向下旋转90°，W面绕 OZ轴向右旋转90°，这样V、H和W三个投影面就摊 平在了同一平面上。
水 平 投 影 面 和侧立投影 面旋转后，OY轴被分成两 条，分别用OYh和OYw 表 示 。
注意：
要细心，不要把点对错了。
§2-4 直线的投影
二、各种位置直线的投影
根据直线在三投影面体系中对投影面的相对位置不同，将
直线分为：
投影面平行线 投影面垂直线
特殊位置直线
投影面倾斜线
一般位置直线
1、一般位置直线 定义：与三个投影面均成倾斜的直线
直线与 H、V、W 投影面的倾角分别用 α、β、γ表示，见图 中的标注。
即 ac:cb=a'c':c'b'=a''c'':c''b''=k
例: 判断图中点是否在直线上。
作图分析： ⑴由于AB直线为一般位置。而给出 的C点的两投影分别在AB线的同面投 影上，故可认定C点从属于AB直线。
投影基础知识
4.投影-平行投影法：
正投影→视图
斜投影→斜轴测图
正投影→正轴测图
P
P
正轴测图
平行投影法：投影线互相平行；
工程图样多数采用正投影法绘制。
二.正投影的投影特性
（1）直线或平面∥投影面 （2）线段或平面⊥投影面 （3）线段或平面倾斜投影面
A C D
BE
a bced
CA
BD
E
ab d c e
AB
C
D
a
c
bd
投影反应实长和实形
显实性
直线投影为点， 平面投影为线
积聚性
投影为缩小的类似图形
类似性
三.三视图及其对应关系
物体的一面投影图只能反映物体两个方向的尺寸，是无 法完全确定一个物体的形状和大小的。
左视图
主视图
俯视图
物体的两面投影图虽然能反映物体的三个方向的尺寸， 但也不一定能将物体的形状表达清楚。
成影现象
光源 光线 被投影物体
影子
P
地面
2.投影的构成要素：
投影法——投射线通过物 体向选定的平面进行投 射并在该面上得到图形 的方法。
S
投影中心 投射线 物体
P 投影面
3.投影-中心投影法：
P
中心投影法：投影线从投影中心发出； 特点：形成的影子会随光源的方向和距离而变化；
作图难度大，度量性差，工程制图很少采用
第三章 投影基础
3.1 投影基础 3.2 点的投影 3.3 直线的投影 3.4 平面的投影 3.5 用AutoCAD绘制物体的三视图
3.1 投影基础
• 一.投影法的基本概念 • 二. 正投影的投影特性 • 三.三视图及其对应关系 • 四.三视图的作图方法和步骤
投影的基本知识
图2-4 透视图和轴测图
轴测投影图具有一定的立体 感，能反映出物体的长、宽、高， 但不能完整地表达物体的形状， 一般只能用作工程辅助图样。
投影基础
第 11 页
（三）正投影图
用正投影法将物体向两个或 两个以上相互垂直的投影面投影， 再按一定规律将投影面展开到一 个平面上所得到的投影图，称为 正投影图，工程上最常用的是三 面正投影图。图2-4所示形体的三 面正投影图如图2-5所示。
ห้องสมุดไป่ตู้
第3 页
（b）投影 图2-1 物体的影子和投影
投影基础
第4 页
我们把这样形成的“线框图”称为投影。把能够 产生光线的光源称为投影中心，光线称为投影线或投 射线，承接影子的平面称为投影面。这种把空间形体 转化为平面图形的方法称为投影法。
要得到物体的投影，必须具备投射线、物体和投 影面3个条件。其中，投射线可自一点发出，也可是 一束与投影面成一定角度的平行线。这样，可将投影 分为中心投影和平行投影。
（a）实形性 图2-7 正投影的基本特性
第 13 页
投影基础
积聚性：当物体的某一平面（或棱线） 与投影面垂直时，其投影积聚为一条直线 （或一个点）。如图2-7（b）中，垂直于V 面的平面Q在该投影面上的投影积聚为一条 直线，棱线BC积聚成b（c）点。
（b）积聚性
（c）类似性
图2-7 正投影的基本特性
土木工程制图
投影基础
投影的基本知识
一、投影的概念及分类
在日常生活中，物体在灯 光或日光的照射下，在墙面或 地面上就会显现出影子，通过 影子能看出物体的外轮廓形状。 但影子仅是一个黑影，它不能 清楚地反映物体的完整结构， 如图2-1（a）所示。
（a）影子 图2-1 物体的影子和投影
投影的基础知识
第二章投影的基本知识和点、线、面的投影基本要求：建立投影的概念，掌握正投影的基本性质；掌握点线面的投影特性；根据投影能判断出点、线、面的关系。
主要内容：1、投影的基本知识；2、点的投影；3、直线的投影；4、平面的投影。
2.1 投影的基本知识一、内容：1、投影的基本概念；2、投影的类型；3、工程中常用的投影图。
二、要求及重点：要求掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
三、教学方式：通过实物及日常生活中的现象，使学生掌握投影的基本概念；了解投影的类型、用途。
2.1 投影的基本知识一、投影的概念1、在日常生活中，经常看到空间一个物体在光线照射下在某一平面产生影子的现象，抽象后的“影子”称为投影。
2、产生投影的光源称为投影中心S，接受投影的面称为投影面，连接投影中心和形体上的点的直线称为投影线。
形成投影线的方法称为投影法（图2-1）。
(a) (b)图2-1 中心投影法图2-2 平行投影法二、投影的类型投影法分为中心投影法和平行投影法两大类。
1、中心投影法光线由光源点发出，投射线成束线状。
投影的影子（图形）随光源的方向和距形体的距离而变化。
光源距形体越近，形体投影越大，它不反映形体的真实大小。
2、平行投影法光源在无限远处，投射线相互平行，投影大小与形体到光源的距离无关，如图2-2所示。
平行投影法又可根据投射线（方向）与投影面的方向（角度）分为斜投影（a）和正投影（b）两种。
(1)斜投影法：投射线相互平行，但与投影面倾斜，如图2-2(a)所示。
(2)正投影法：投射线相互平行且与投影面垂直，如图2-2(b)所示。
用正投影法得到的投影叫正投影。
三、工程上常用的投影图1、透视图用中心投影法将空间形体投射到单一投影面上得到的图形称为透视图，如图2-3。
透视图与人的视觉习惯相符，能体现近大远小的效果，所以形象逼真，具有丰富的立体感，但作图比较麻烦，且度量性差，常用于绘制建筑效果图。
图2-3 透视图图2-4 轴测图2、轴测图将空间形体正放用斜投影法画出的图或将空间形体斜放用正投影法画出的图称为轴测图。
第一章 投影的基本知识
三种位置的投影 面垂直面：
a
c
c
b
b
a
a
a
b
正垂面
a
c
a
b
b
c c a
c
b
铅垂面
b
b
a c c
c
侧垂面
b
2) 投影面平行面(—水平面)
积聚性
a
b
c a c b
积聚性
两平行线对一框
a
实形性
c
b
投影特性：
水平面
水平投影反映实形。
另两个投影分别积聚成与相应的投影 轴平行的直线。
H
aa⊥OZ轴
a'ax= aay , aaz= aay ，aax= aaz
ay Y
例 已知点的两个投影，求第三投影。
解法一:
a●
az ● a
通过作45°线 使aaz=aax
ax
a● 解法二:
45。线
用圆规直接 量取
aaz=aax
a● ax
a●
az a
●
空重影间点两需点要在判某断一其投可影见面性上，的将投不影可重见合点为的一投点影时用，括则号称括此起两来点，
取点方法：
首先判断点在哪 个棱面内。
取点方法同在平 面表面取点。
可见性的判别： 若点所在的平面 的投影可见，点 的投影也可见
a
(a)
(b) (c)
b c
c b
a
66
作内接六边形
作外接六边形
练习:2-33
2、 棱锥的三视图投影
V
a' X
Z
左图所示为一正三棱
s'
锥，锥顶为S，其底面为
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7、1投影的基本知识
7、1、1投影的概念
1、投影的概念
当物体在光线的照射下,地面或者墙面上会形成物体的影子,随着光线照射的角度以及光源与物体距离的变化,其影子的位置与形状也会发生变化。
人们从光线、形体与影子之间的关系中,经过科学的归纳总结,形成了形体投影的原理以及投影作图的方法。
光线照射物体产生的影子可以反映出物体的外形轮廓。
如图7、1(a)所示,光线照射物体将物体的各个顶点与棱线在平面上产生影像,物体顶点与棱线的影像连线组成了一个能够反映物体外形形状的图形,这个图形为物体的影子。
如图7、1(b)所示,在投影理论中,人们将物体称为形体,表示光线的线为投射线,光线的照射方向为投射线的透射方向,落影的平面称为投影面,产生的影子称为投影。
用投影表示形体的形状与大小的方法为投影法,用投影法画出的形体图形称为投影图。
形体产生投影必须具备三个条件:形体、投影面与投射线,三者缺一不可,称为投影的三要素。
(a)影子 (b)投影
图7、1 影子与投影
2、投影法的分类
投影法分为平行投影法与中心投影法两大类,这两种方法主要区别就是形体与投射中心距离的不同。
a.中心投影法
当投射中心与投影面的距离有限远时,所有的投射线均从投射中心一点S发出,所形成的投影称为中心投影,这种投影的方法为中心投影法,如图7、2所示。
图7、2 中心投影法
中心投影的大小由投影面、空间形体以及投射中心之间的相对位置来确定,当投影面与投射中心的距离确定后,形体投影的大小随着形体与投影面的距离而发生变化。
中心投影法作出的投影图,不能够准确反映形体尺寸的大小,度量性较差。
b.平行投影法
当投射中心距离形体无穷远时,投射线可以瞧作就是一组平行线,这种投影的方法称为平行投影法,所得的形体投影称为平行投影。
根据投射线与投影面的相对位置不同,又可以分为斜投影法与正投影法,如图7、3(a)(b)所示
图7、3 平行投影法
投射线倾斜于投影面时所作出的平行投影称为斜投影,如图7、3(a)所示。
投射线垂直于投影面时所作出的平行投影称为正投影,如图7、3(b)所示。
平行投影有投影面与投射方向确定,当投射方向一定时,空间形体与投影面的距离对平行投影的大小无影响。
在正投影中,形体平面与投影面相互平行,其投影能够反映平面的真实形状与大小,且与平面与投影面的距离无关,因此工程图样通常采用正投影方法表达。
3、工程上常用的投影图
在工程中,由于表达的目的与被表达的对象特性不同,采用的投影图也不一样,常用的投影分为以下四种。
a、透视投影图
透视投影图又称为透视图,它就是采用中心投影法绘制的单面投影图,如图7、4所示的房屋的透视图,透视图的优点就是比较符合视觉规律、图形形象生动、立体感强,但就是缺点就是作图复杂,度量性也较差,在工程设计常作为辅助读图的图样,用与作为建筑或者就是工业产品的展示图。
图7、4 透视投影图
b、轴测投影图
轴测投影图简称轴测图,就是按照平行投影法将形体及确定的空间位置的直角坐标系,投影到选定的投影面上所得的单面投影图,如图7、5所示。
轴测图的优点就是立体感强,直观性好,缺点就是不能反映物体各个表面的准确形状,度量性差,作图方法比较复杂,在工程上常用做辅助读图的图样。
图7、5 轴测投影图
c.正投影图
正投影图就是采用正投影法向两个或者两个以上的相互垂直的投影面作投影,并将所得投影展开到同一个平面上得到的图样,如图7、6所示。
正投影的优点就是作图简便,度量性好,在工程中应用最广泛,缺点就是直观性较差。
图7、6正投影图
d、标高投影图
标高投影图就是用正投影法绘制的带有高度数字标记的单面正投影图,在工程勘察、军事作战中,常用来绘制地形图、建筑总平面图。
如图7、7所示,标高投影图用间隔相等的水平截面截切地形,其交线为等高线,通过作出等高线在水平面上的正投影,并标出高程数字,即为标高投影图,从而反映该出的地形情况。
图7、6 标高投影图
7、1、2三面正投影图
1、正投影的特性
在工程图样中,最常用的为正投影,正投影有以下几种特性。
a、实形性
若线段或者平面图形平行于投影面,则其投影反映线段的实际长度或者就是平面图形的实形,如图7、8所示,正投影法的这一性质称为实形性。
(a)线段 (b)平面图形
图7、8 正投影的实形性
b、积聚性
若直线或平面图形垂直于投影面时,则直线积聚为一点,如图7、9(a)所示,平面的投影积聚为一直线,如图7、9(b)所示,正投影的这种性质称为积聚性。
此时,直线上的所有点必全落在直线的积聚投影上,平面上的所有直线必落在平面的积聚投影上。
(a)线段 (b)平面图形
图7、9正投影的积聚性
c、类似性
当直线或者平面既不平行也不垂直于投影面即当直线或者平面图形倾斜于投影面时,直线的投影仍为直线,但其投影的长度小于直线段的实际长度,如图7、10(a)所示;平面图形的投影为平面图形,但其投影小于实形且与实形类似,如图7、10(b)所示。
正投影的这种性质称之为类似性。
图7、10正投影的类似性
d、平行性
互相平行的两直线在同一个投影面上的投影仍然平行,且两线段之比等于其投影长度之比,正投影的这种性质称为平行等比性。
如图7、11所示,若AB∥CD,则ab∥cd,且AB:CD =ab:cd。
图7、11正投影的平行性
e、定比性
直线上一点将直线段的长度等于它们的投影长度之比,这种特性称为定比性,如图7、12所示,ab为AB在投影面上的投影,AC︰CB=ac︰cb。
图7、12正投影的平行性
f、从属性
几何元素的从属关系在投影中不会发生变化,如属于直线上的点的投影必定属于直线的投影,这种特性称为投影的从属性,如图7、13所示,C在直线AB上,则C点的投影c在直线AB的投影ab上。
图7、13正投影的从属性
2、三面正投影的形成
图7、14 物体的一面投影图
用正投影表达空间形体的方法的优点就是绘图过程简单,投影能够反映实形,且度量方便;但一个投影面只能反映平行于投影面的两个坐标方向的形体大小与形状,并不能反映出这个形体各个表面及其整体的形状与大小。
如图7、14所示,两个不同的形体,在同一个投影面的投影图就是相同的,因此只用一个投影图并不能表达形体的真实形状与大小。
如果将形体放置在三个两两相互垂直的投影面内,分别用三组相互平行的透射线进行投影,就可以获得形体在三个投影面的正投影,如图7、15所示,这样就比较完整的反映出形体各个面的形状与大小。
图7、15 物体的三面投影图
三个相互垂直的投影面,构成了三面投影体系,如图7、16所示。
在三面投影体系中,水平投影面简称水平面或者H面,在其上的投影称为水平投影;正面投影面简称正平面或者V 面,在其上的投影称为正面投影;侧面投影面简称侧平面或者W面,在其上的投影称为侧面投影;三个投影面的交线OX,OY,OZ称为投影轴,共同交于原点O,分别表示形体长宽高的三个测量方向,同样两两相互垂直。
图7、16 三面投影体系
3、三面正投影的展开
将形体置于三面投影体系中,分别由上向下投射获得水平投影,由前向后投射获得正面投影,由左向右投射获得侧面投影,如图7、17所示房屋的三面的投影。
将三个相互垂直的投影面展开,令V面保持不动,H面围绕OX轴向下旋转90°,W面围绕OZ轴向右旋转90°,保证了三个投影面共面,如图7、18(a)(b)所示房屋的三面投影展开。
(a) (b)
图7、18 房屋的三面投影展开
展开后,H面位于V面的正下方,W面位于V面的正右方,按照此种方式配置投影时,在图样上可以不标记出投影面、投影轴的名称,这种方式获得的视图又称为三视图。
4、三面正投影的特性
任何一个形体都有上、下、前、后、左、右六个方向的形状与大小,在三面投影图中可以,每个投影图可以反映四个方向的情况,即V面反映上、下、左、右的情况;H面反映前、后、左、右的情况;W面反映上、下、前、后的情况,如图7、19(a)(b)所示。
(a) (b)
图7、19 投影图与物体的位置对应关系
形体具有长、宽、高三个方向的尺度,在三面投影体系中,形体的长度就是形体最左最右两点间平行于X轴方向的距离,V面反映形体的正面形状以及形体的长度与高度;宽度最前最后两点间平行于Y轴方向的距离,H面反映形体的水平面形状以及形体的长度与宽度;高度就是最上最下两点间平行于Z轴方向的距离,W面反映形体的左面形状以及形体的宽度与高度,如图7、19(a)所示。
V、H两投影左右对正,长度相等,称为“长对正”;V、W两投影上下平齐,高度相等,称为“高平齐”,H、W两投影前后对应,高度相等,称为“宽相等”,统称为正投影的三等规律。
图7、20 投影图的三等规律
5、基本几何体的三面正投影图
工程建筑中,许多形体就是由一些基本形体经过一定的叠加或者切割组合而构成的,基本形体根据其表面几何性质又可分为平面立体如曲面立体,表面全部由平面围成的基本形体称为平面立体,常见的有棱柱、棱锥等,其实体模型与三面投影图如表7-1所示;表面全部由曲面或者由曲面与平面共同围成的基本形体称为曲面立体,常见的有圆柱、圆锥、球等,其实体模型与三面投影图如表7-2所示。