2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一(上)期中数学试卷
【最新经典文档】2017- 山东省临沂市罗庄区高一上学期数学期中试卷带答案
（ 1）若 a=0，求 A∩B；
（ 2）若 A? B，求实数 a 的取值范围．
18．（ 12 分）已知函数 f （x）=1+
．
（ 1）用定义证明函数 f （x）在（﹣∞， 0）上为减函数； （ 2）求 f （x）在（﹣∞，﹣ 1] 上的最小值． 19．（ 12 分）家用冰箱制冷使用的氟化物，释放后破坏了大气上层的臭氧层．臭
2．（5 分）已知函数 f（ 2x）=log3（8x2+7），那么 f （1）等于（
）
A．2 B．log339 C． 1 D．log315 【解答】 解：因为函数 f（2x）=log3（8x2+7），
所以 f （1）=f（2× ） =log3（ 8×（ ）2+7）=log39=2．
所以 f （1）=2． 故选： A．
2．（5 分）已知函数 f（ 2x）=log3（8x2+7），那么 f （1）等于（
）
A．2 B．log339 C． 1 D．log315
3．（5 分）函数 f（ x）=lnx﹣ 的零点所在的大致区间是（
）
A．（1，2） B．（2，3） C．（ e， 3） D．（ e， +∞） 4．（5 分）已知全集 U=R，则正确表示集合 M={ ﹣ 1，0，1} 和 N={ x| x2+x=0} 关系 的韦恩（ Venn）图是（ ）
（ 1）求 f （x）的解析式； （ 2）当 x∈[ 1， 3] 时，求 f（x）的最大值和最小值． 22．（ 10 分）已知集合 A={ x| x2+px+q=0} ，B={ x| qx2+px+1=0} ，同时满足① A∩B ≠ ?，② A∩（ ?RB）={ ﹣2} ， p?q≠0．求 p，q 的值．
2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一上学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一上学期期中数学试题一、单选题1．设全集{}0,1,2,3I =，集合{}0,1,2A =，集合{}2,3B =，则I C A ∪I C B 等于（ ） A ．｛0｝ B ．｛0，1｝C ．｛0，1，3｝D ．｛0，1，2，3｝【答案】C【解析】先求出A 、B 的补集，再求并集． 【详解】由已知{3}I C A =，{0,1}I C B =， ∴{0,1,3}I I C AC B =．故选：C ． 【点睛】本题考查集合的运算，掌握交并补集运算的定义是解题基础． 2．已知a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】证明两个命题：211a a >⇒>和211a a >⇒>两个命题的真假即可． 【详解】当1a >时，必有21a >，但是若21a >则1a >或1a <-． ∴“1a >”是“2a a >”的充分不必要条件． 故选：A ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，p 是q 的充分条件⇔命题p q ⇒为真，p 是q 的必要条件⇔命题q p ⇒为真，p 是q 的充要条件⇔命题p q ⇔为真．3．已知命题“0R x ∃∈，20040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(4,0)-B ．(16,0)-C ．[4,0]-D ．[16,0]-【答案】D【解析】可从等价命题考虑，即2,40x R x Ax a ∀∈+-≥为真命题． 【详解】命题“0R x ∃∈，20040x ax a +-<”为假命题，即命题“2,40x R x ax a ∀∈+-≥”为真命题．∴2160a a ∆=+≤，∴160a -≤≤， 故选：D ． 【点睛】本题考查由命题的真假求参数取值范围．在数学中出现否定性命题时，通常从它的反面入手较方便．象本题命题是假命题，因此命题的否定是真命题，这样容易列出相应的关系，便于求解．4．设集合{}2|A x x x =≤，1|1B x x ⎧⎫=≥⎨⎬⎩⎭，则A B （ ） A ．(0,1] B ．[0,1] C ．(,1]-∞D ．(,0)(0,1]-∞【答案】A【解析】先解不等式得出集合A ，B ，然后再求交集． 【详解】由题意{|01}A x x =≤≤，{|01}B x x =<≤， ∴{|01}(0,1]AB x x =<≤=．故选A ． 【点睛】本题考查集合的交集运算，解题时可先确定两集合中的元素，然后再求交集．能解一元二次不等式和分式不等式是解题基础．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为（ ） A ．1y x=B ．2y x =-C ．||y x =-D ．||1y x =+【答案】D【解析】先确定奇偶性，再确定单调性． 【详解】四个函数中偶函数的有B 、C 、D ，在(,0)-∞上B 、C 都是递增，只有D 是递减． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．6．幂函数的图象经过点1(,2)2，若01a b <<<，则下列各式正确的是（ ）A ．11()()()()f a f b f f b a <<<B ．11()()()()f f f b f a a b <<< C ．11()()()()f a f b f f a b<<<D ．11()()()()f f a f f b a b<<< 【答案】B【解析】先求出幂函数的解析式，再确定其单调性． 【详解】设()f x x α=，则11()()222f α==，1α=-，即11()f x xx-==， 函数()f x 在(0,)+∞上是减函数， ∵01a b <<<，∴110a b b a<<<<， ∴11()()()()f a f b f f b a>>>． 故选：B ． 【点睛】本题考查幂函数的解析式，考查幂函数的单调性．属于基础题． 7．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时()(1)f x x x =-．当(2,3]x ∈时，函数()f x 的值域是（ ）A ．1[,0]4-B ．1[,0]2-C ．[1,0]-D ．(,0]-∞【答案】C【解析】按递推关系求出函数()f x 在(2,3]x ∈时的解析式，然后再求值域． 【详解】∵(1)2()f x f x +=，∴()2(1)f x f x =-，当(1,2]x ∈时，则1(0,1]x -∈，()2(1)2(1)(2)f x f x x x =-=--，当(2,3]x ∈时，1(1,2]x -∈，()2(1)4(2)(3)f x f x x x =-=--．225()4(2)(3)4(56)4()12f x x x x x x =--=-+=--，显然min 5()()12f x f ==-，(3)0f =，当(2,3)x ∈时，()0f x <， ∴所求值域是[1,0]-． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的值域，解题时需要先求出函数解析式，然后由二次函数性质求得值域．难度不大．本题难点在于求解析式．8．设2:2310p x x -+≤，2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1[0,]2B ．1(0,]2C ．1(,0)[,)2-∞+∞ D ．1(,0)(,)2-∞+∞ 【答案】A【解析】先确定,p q 表示的范围，再根据必要不充分条件对应用关系列出不等式． 【详解】命题p ：22310x x -+≤，即112x ≤≤，q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，即1a x a ≤≤+，p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，即为q 是p 的必要不充分条件， ∴1211a a ⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩且两者不能同时取等号，解得102a ≤≤．故选：A ． 【点睛】本题考查充分条件与必要条件，解题时掌握充分必要条件与集合间包含关系之间的联系：p 对应集合A ，q 对应集合B ，则p 是q 的充分条件A B ⇔⊆，p 是q 的必要条件A B ⇔⊇，p 是q 的充要条件A B ⇔=，9．已知95241()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，对任意的12,(0,)x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若,R a b ∈，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值（ ） A ．恒大于0 B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【答案】A【解析】先求出幂函数解析式，再根据幂函数的奇偶性与单调性得出结论． 【详解】由题意211m m --=，1m =-或2m =， 又对任意的12,(0,]x x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，∴()f x 在(0,)+∞上是增函数．1m =-时，954141140m m --=-+-=-<，不合题意，2m =时，959541422120150m m --=⨯--=>，满足题意，∴2015()f x x =，()f x 是奇函数，∴()f x 在R 是是增函数，0,0a b ab +><，不妨设0,0a b ><，则0a b >->，∴()()f a f b >-，即()()f a f b >-，∴()()0f a f b +>． 故选：A ． 【点睛】本题考查求幂函数解析式，考查函数的单调性与奇偶性，属于中档题．10．李冶(1192-1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注： 240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）A ．10步、50步B ．20步、60步C ．30步、70步D ．40步、80步【答案】B【解析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池半径为r ，方田边长为40步+2r ．从而建立关系求解即可设圆池的半径为r 步，则方田的边长为()240r +步，由题意，得()22240r r π+-＝13.75240⨯，解得10r =或170r =-（舍），所以圆池的直径为20步，方田的边长为60步，故选B. 【点睛】本题考查了对题意的理解和关系式的建立．读懂题意是关键,在理解问题的基础上，把实际问题抽象为函数模型； 根据函数模型，结合题意，获得函数模型的解.二、多选题11．给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是（ ） A ．① B ．②C ．③D ．④【答案】AD【解析】本题选择的是使x y >成立的充分条件，即选出①②③④中可以推出x y >的序号。
【精】2020学年山东省临沂市罗庄区高二上学期期中数学试卷和解析(文科)
2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8的值为（）A．15 B．16 C．49 D．642．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．（5分）对于任意实数a，b，c，d，命题：①若a＞b，c≠0，则ac＞bc；②若a＞b，则ac2＞bc2③若ac2＞bc2，则a＞b；④若a＞b，则；⑤若a＞b＞0，c＞d，则ac＞bd．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（5分）已知在等比数列{a n}中，a1+a3=10，a4+a6=，则该数列的公比等于（）A．B．C．2 D．5．（5分）如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定6．（5分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A．B．C．y=e x+4e﹣x D．y=log3x+log x817．（5分）若数列{a n}的通项公式是a n=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a10=（）A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣158．（5分）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=（）A．﹣B．C．﹣D．9．（5分）已知实数x，y满足如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣1，则实数m等于（）A．7 B．5 C．4 D．310．（5分）已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）二、填空题.11．（5分）对任意实数x，x2﹣4bx+3b＞0恒成立，则b的取值范围是．12．（5分）数列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…a n﹣a n﹣1是以1为首项、为公比的等比数列，则{a n}的通项公式a n=．13．（5分）在△ABC中，如果a=2，c=2，∠A=30°，那么△ABC的面积等于．14．（5分）在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N*），则a2016的值为．15．（5分）在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，2），B（﹣1，0），C（1，0），动点P（x，y）是△ABC内的点（包括边界）．若目标函数z=ax+by的最大值为2，且此时的最优解所确定的点P（x，y）是线段AC上的所有点，则目标函数z=ax+by的最小值为．三、解答题：本大题共6个小题。
山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一语文上学期期中试题【附答案】
山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一语文上学期期中试题本试卷共21题，共150分，共10页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
“大数据”无法触及诗词的本质陈慧刘慈欣的短篇小说《诗云》，讲述了一个外星超级智慧生命体试图用“大数据”征服中国古典诗词的故事。
小说想要表达的是，技术是反诗意的，对于依赖个体心灵和内在情感的诗歌来说，技术永远无法触及诗歌的本质。
日前，《清华附小六年级学生用大数据分析苏轼还写了论文》的报道又引发众人关注。
这促使我们思考两个问题：将诗词作为“数据”进行检索研究是否合理？让小学生通过大数据分析诗词是否合适？诗词与大数据能否相得益彰，要从二者各自的特质说起。
无论从创作还是从赏析的角度，诗词都是一项主观性很强的艺术，正所谓各言其志，诗词中大多寄托着作者的情感体悟，而诗作的水准则由诗人的才性神思所决定。
诗词中的意象和兴味往往只可意会，需要在读者和作者之间达成某种精神上的默契。
对诗词的欣赏研究，不能一味寻章摘句，因为一首诗或词首先是一个有机整体，必须营造出自洽而完整的意境。
然而，大数据分析是一项纯客观的方法，是对客观数据的碎片化处理：如对苏轼全部诗词进行分词研究，再从中分析出高频词，此时苏轼的诗词是以“数据”形式呈现的，仅仅是一个个语词的序列，而非气脉浑成、寄托深远的活泼的整体——这不啻为对诗词的解构。
不可否认，大数据在检索、统计、定位方面的高效便捷对研究工作确有帮助，但再先进的技术手段也不能代替对作品本身的体察涵泳，正如捷径无法代替苦功。
山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含解析
2019-2020学年下学期高一质量检测数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足25zi i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面上对应的点的坐标为（ ） A. ()2,5 B. ()2,5-C. ()5,2-D. ()5,2-【答案】D 【解析】 【分析】根据题意两边同时除以i 可求出复数z ，然后即可求出z 在复平面上对应的点的坐标. 【详解】解：因为25zi i =+，所以2552iz i i+==-，故z 在复平面上对应的点的坐标为()5,2-.故选：D.【点睛】本题考查复数与复平面上点的坐标一一对应的关系，考查复数除法的四则运算，属于基础题.2. 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（ ） A.110B.15C.310D.25【答案】D 【解析】【分析】先求出基本事件总数25n =，再用列举法求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率. 【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张， 基本事件总数5525n =⨯=，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有10m =个基本事件， ∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率102255p ==， 故选：D.【点睛】本题主要考查概率的求法，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用，属于基础题.3. 如图所示的直观图中，2O A O B ''''==，则其平面图形的面积是（ ）A. 4B. 2C. 22D. 8【答案】A 【解析】 【分析】由斜二测画法还原出原图，求面积【详解】解：由斜二测画法可知原图如图所示， 则其面积为12442S =⨯⨯=， 故选：A【点睛】此题考查直观图与平面图形的画法，考查计算能力，属于基础题 4. 已知非零向量a ，b ，若||2||a b =，且(2)a a b ⊥-，则a 与b 的夹角为（ ）A.6π B.4π C.3π D.34π 【答案】B 【解析】 【分析】由向量垂直可得(2)0a a b ⋅-=，结合数量积的定义表达式可求出2cos ,2aa b a b=，又||2||a b =，从而可求出夹角的余弦值，进而可求夹角的大小.【详解】解：因为(2)a a b ⊥-，所以22(2)22cos ,0a a b a a b a a b a b ⋅-=-⋅=-=， 因为||2||a b =，所以22cos ,222aa ab a bb===， []a,b 0,,a,b 4ππ∈∴=.故选:B.【点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量垂直的关系，考查了向量夹角的求解.本题的关键是由垂直求出数量积为0.5. 设l 是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A. 若//l α，//l β，则//αβ B. 若αβ⊥，//l α，则l β⊥ C. 若αβ⊥，l α⊥，则//l β D. 若//l α，l β⊥，则αβ⊥【答案】D【解析】 【分析】利用空间线线、线面、面面的位置关系对选项进行逐一判断，即可得到答案. 【详解】A.若//l α，//l β，则α与β可能平行，也可能相交，所以不正确. B.若αβ⊥，//l α，则l 与β可能的位置关系有相交、平行或l β⊆,所以不正确. C.若αβ⊥，l α⊥，则可能l β⊆，所以不正确.D.若//l α，l β⊥，由线面平行的性质过l 的平面与α相交于l '，则l l '，又l β⊥.所以l β'⊥，所以有αβ⊥，所以正确. 故选：D【点睛】本题考查面面平行、垂直的判断，线面平行和垂直的判断,属于基础题.6. 已知圆锥的顶点为P ，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34，PA 与圆锥底面所成角为60︒，若PAB △ ）．A. B.C.3D.3【答案】C 【解析】 【分析】设底面半径为OA r =，根据线面角的大小可得母线长为2r ，再根据三角形的面积得到r 的值，最后代入圆锥的体积公式，即可得答案； 【详解】如图所示，设底面半径为OA r =，PA 与圆锥底面所成角为60︒，∴60PAO ︒∠=， ∴2PA PB r ==，母线PA ，PB 所成角的余弦值为34， ∴7sin APB ∠=，∴217(2)722r r == ∴211()32633V S PO r r π=⋅⋅=⋅=，故选：C.【点睛】本题考查线面角的概念、三角形面积公式、圆锥的体积公式，考查转化与化归思想，考查空间想象能力、运算求解能力.7. 已知数据122020,,,x x x ⋅⋅⋅的方差为4，若()()23,1,2,,2020i i y x i =--=⋅⋅⋅，则新数据122020,,,y y y ⋅⋅⋅的方差为（ ）A. 16B. 13C. 8-D. 16-【答案】A 【解析】 分析】根据方差的性质直接计算可得结果.【详解】由方差的性质知：新数据122020,,,y y y ⋅⋅⋅的方差为：()22416=-⨯. 故选：A【点睛】本题考查利用方差的性质求解方差的问题，属于基础题. 8.∆ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，asin AsinB+bcos 22a ，则ba=（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】由正弦定理与同角三角函数的平方关系，化简等式得sinB sinA ，从而得到b a ，可得答案．【详解】∵△ABC 中，asinAsinB+bcos2A a ，∴根据正弦定理，得sin 2AsinB+sinBcos 2A sinA ，可得sinB （sin 2A+cos 2A sinA ，∵sin 2A+cos 2A ＝1，∴sinB sinA ，得b a ，可得ba故选D ．【点睛】本题考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识，属于基础题．二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.9. 若干个人站成排，其中不是互斥事件的是（ ） A. “甲站排头”与“乙站排头” B. “甲站排头”与“乙不站排尾” C. “甲站排头”与“乙站排尾” D. “甲不站排头”与“乙不站排尾”【答案】BCD 【解析】 【分析】互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．【详解】排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B 、C 、D 中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥． 故选BCD ．【点睛】本题考查互斥事件的概念，判断是否是互斥事件，就是判断它们能否同时发生，能同时发生的就不是互斥事件，不能同时发生的就是互斥事件．10. （多选题）下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩，现只知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次），则从图中可以读出一定正确的信息是（ ）A. 甲同学的成绩的平均数大于乙同学的成绩的平均数B. 甲同学的成绩的中位数在115到120之间C. 甲同学的成绩的极差小于乙同学的成绩的极差D. 甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数 【答案】BD 【解析】 【分析】根据频数分布表中的数据，对选项中的命题进行分析，判断正误即可． 【详解】解：对于A ，甲同学的成绩的平均数种()110512021301401235x ≤+⨯++=甲， 乙同学的成绩的平均数()11051151251351451255x ≥++++=乙， 故A 错误；由题图甲知，B 正确；对于C ，由题图知，甲同学的成绩的极差介于()30,40之间，乙同学的成绩的极差介于()35,45之间，所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差， 故C 错误；对于D ，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，所以甲同学的成绩的中位数小于乙同学的成绩的中位数， 故D 正确. 故选:BD.【点睛】本题考查了频数分布与应用问题，是基础题．11. 已知,,a b c 是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（ ） A. ||||||a b a b ⋅≤B. 若a b c b ⋅=⋅且0b ≠，则a c =C. 两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，则a 与b 共线且反向D. 已知(1,2)a =，(1,1)b =，且a 与a b λ+的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是5,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭【答案】AC 【解析】 【分析】根据平面向量数量积定义可判断A ；由向量垂直时乘积为0，可判断B ；利用向量数量积的运算律，化简可判断C ；根据向量数量积的坐标关系，可判断 D.【详解】对于A ，由平面向量数量积定义可知cos ,a b a b a b ⋅=，则||||||a b a b ⋅≤，所以A 正确，对于B ，当a 与c 都和b 垂直时，a 与c 的方向不一定相同，大小不一定相等，所以B 错误， 对于C ，两个非零向量a ，b ，若||||||a b a b -=+，可得22()(||||)a b a b -=+，即22||||a b a b -⋅=，cos 1θ=-，则两个向量的夹角为π，则a 与b 共线且反向，故C 正确； 对于D ，已知(1,2)a =，(1,1)b =且a 与a b λ+的夹角为锐角， 可得()0a a b λ⋅+>即2||0a a b λ+⋅>可得530λ+>，解得53λ>-， 当a 与a b λ+的夹角为0时，(1,2)a b λλλ+=++，所以2220λλλ+=+⇒=所以a 与a b λ+的夹角为锐角时53λ>-且0λ≠，故D 错误； 故选:AC.【点睛】本题考查了平面向量数量积定义的应用，向量共线及向量数量积的坐标表示，属于中档题.12. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AB =，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是（ ）A. E 为PA 的中点B. BD ⊥平面PACC. PB 与CD 所成的角为3π D. 三棱锥C BDE -与四棱锥P ABCD -的体积之比等于1:4 【答案】ABD 【解析】 【分析】采用排除法，根据线面平行的性质定理以及线面垂直的判定定理，结合线线角，椎体体积公式的计算，可得结果.【详解】连接AC 交BD 于点M 连接EM ，如图因为四边形ABCD 是正方形，所以M 为AC 的中点 又PC //平面BDE ，PC ⊂平面APC ，且平面APC 平面=BDE EM所以PC //EM ，所以E 为PA 的中点，故A 正确由PA ⊥底面ABCD ，BD ⊂底面ABCD ，所以PA BD ⊥， 又AC BD ⊥，AC PA A ⋂=，,AC PA ⊂平面PAC 所以BD ⊥平面PAC ，故B 正确PB 与CD 所成的角即PB 与AB 所成的角，即4ABP π∠=故C 错1.3△BCD --==⋅C BDE E BCD V V S EA ，13-=⋅⋅P ABCD ABCD V S PA又1,22△==BCD ABCD S S PA EA ，所以14--=P ABC C BD DE V V ，故D 正确 故选：ABD【点睛】本题考查立体几何的综合应用，熟练线线、线面、面面之间的位置关系，审清题意，考验分析能力，属基础题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若复数z 满足方程220z +=，则3z =_____________. 【答案】22± 【解析】 【分析】根据题意可得2z i =，然后根据复数的乘法可得结果. 【详解】由220z +=，则2222=-=z i所以2z i =±，所以3222=⋅=±z z z i故答案为：22i ±【点睛】本题考查复数的计算，把握细节，耐心计算，属基础题.14. 如图，在ABC 中，已知D 是BC 延长线上一点，点E 为线段AD 的中点，若2BC CD =，且34AE AB AC λ=+，则λ=___________.【答案】14-【解析】【分析】 利用AB 、AC 表示向量AD ，再由12AE AD =可求得实数λ的值. 【详解】()22BC CD BD BC ==-，所以，32BD BC =， 则()33132222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=-+， E 为线段AD 的中点，则11332444AE AD AB AC AB AC λ==-+=+，因此，14λ=-. 故答案为：14-. 【点睛】本题考查利用平面向量的基底表示求参数，考查计算能力，属于中等题. 15. 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________.【答案】0.128【解析】【分析】由题意可知，该选手第3、4个题目均回答正确，第2个题目回答错误，第1个题目可以回答正确也可以回答错误，利用概率的乘法公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，该选手第3、4个题目均回答正确，第2个题目回答错误，第1个题目可以回答正确也可以回答错误，由独立事件的概率乘法公式可知，该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为20.20.80.128P =⨯=.故答案为：0.128.【点睛】本题考查利用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率，考查计算能力，属于基础题.16. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的最小值_________，最大值_______________.【答案】 (1).6 (2). 1 【解析】【分析】 由题意，直线OP 与平面1A BD 所成的角α的最小值为1AOA ∠和11C OA ∠中的最小者，然后利用正方体的性质和直角三角形的边角关系，求出sin α的取值范围，再确定其最值【详解】解：连接1,AC A O ，11A C ,因为11,,BD AC BD AA AC AA A ⊥⊥⋂=,所以BD ⊥平面11ACC A ，所以平面1A BD ⊥平面11ACC A ，所以直线OP 与平面1A BD 所成的角α的最小值为1AOA ∠和11C OA ∠中的最小者， 不妨设2AB =，在1Rt AOA 中，11216sin 22AA AOA AO∠===+， 1111sin sin(2)sin 2C OA AOA AOA π∠=-∠=∠112sincos AOA AOA =∠⋅∠6322623=⨯⨯=>， 所以sin α的取值范围为6[,1]3， 所以sin α的最小值为6，最大值为1， 故答案为：63；1【点睛】此题考查正方体的性质和直角三角形的边角关系，线面角的求法，考查推理能力，属于中档题四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程. 17. 如图，G 是△OAB 的重心，P ，Q 分别是边OA 、OB 上的动点，且P ，G ，Q 三点共线．(1)设PG PQ λ=，将OG 用λ，OP ，OQ 表示；(2)设OP xOA =，OQ yOB =，证明：11x y +是定值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）寻找包含OG 的图形OPG ，利用向量的加法法则知OG OP PG +＝ ，再根据PG PQ λ=和PQ OQ OP -＝ 即可（2）根据（1）结合OP xOA =，OQ yOB =知：()()11OG OP OQ xOA yOB λλλλ-+-+＝＝ ，再根据G 是OAB 的重心知： ()2211133233OG OM OA OB OA OB ⨯++＝＝＝ ，最后根据OA OB 、 不共线得到关于x y λ，， 的方程组即可求解【详解】(1)解 ＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.(2)证明 一方面，由(1)，得＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x ＋λy ；①另一方面，∵G 是△OAB 的重心，∴＝＝× (＋)＝＋.②而，不共线，∴由①②，得解得∴＋＝3(定值)．【点睛】本题考查了向量的加减法，三角形的重心的性质，平面向量的定值问题，属于基础题．18. 已知函数()22cos 23sin cos f x x x x a =++，且当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的最小值为2.（1）求a 的值，并求()f x 的单调递增区间；（2）先将函数()y f x =的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，再将所得的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()4g x ≥的x 的集合. 【答案】（1）2a =，,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈；（2）124x x ππ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭. 【解析】【分析】（1）化简可得()f x 2sin 216x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭，由题意可得，112a -++=，解方程可得a 的值，解不等式222262k x k πππππ-≤+≤+可得单调区间. （2）由函数图象变换可得：()2sin 436g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，可得1sin 462x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，令()5242Z 666k x k k πππππ+≤-≤+∈，解不等式与02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求交集即可.【详解】（1）函数()22cos cos 2sin 216f x x x x a x a π⎛⎫=++=+++ ⎪⎝⎭， ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()min 112f x a =-++=，得2a =，即()2sin 236πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭. 令222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈， 得36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，∴函数()f x 的单调递增区间为,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）由（1）得()2sin 236πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()y f x =的图象上的点纵坐标不变，横坐标缩小到原来的12，得2sin 436y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 再将图象向右平移12π个单位，得()2sin 432sin 431266g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-++=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 又∵()4g x ≥.即1sin 462x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， ∴()5242Z 666k x k k πππππ+≤-≤+∈， 即()Z 21224k k x k ππππ+≤≤+∈. ∵0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，∴不等式的解集124x x ππ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ 【点睛】本题主要考查了二倍角和辅助角公式,求三角函数的单调区间，三角函数图象变换，解三角不等式等，属于中档题.19. 如图，在三棱锥P ABC -中，90ACB ∠=，PA ⊥底面ABC .（1）求证：平面PAC ⊥平面PBC ；（2）若1PA AC ==，2BC =，M 是PB 的中点，求AM 与平面PBC 所成角的正切值.【答案】（1）证明见解析；（2）22. 【解析】【分析】（1）证明出BC ⊥平面PAC ，利用面面垂直的判定定理可证得平面PAC ⊥平面PBC ；（2）在平面PAC 内，过点A 作AD PC ⊥，连接DM ，证明出AD ⊥平面PBC ，可得出AM 与平面PBC 所成角为AMD ∠，计算出Rt ADM △的边AD 、DM 的长，由此可计算出AM 与平面PBC 所成角的正切值.【详解】（1）证明：在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，BC ⊂平面ABC ， PA BC ∴⊥，又90ACB ∠=，即BC AC ⊥，PA AC A =，BC ∴⊥平面PAC ，BC ⊂平面PBC ，因此，平面PAC ⊥平面PBC .（2）解：在平面PAC 内，过点A 作AD PC ⊥，连接DM ，BC ⊥平面PAC ，AD ⊂平面PAC ，AD BC ∴⊥，AD PC ⊥，BC PC C ⋂=，AD ∴⊥平面PBC ，AMD ∴∠是直线AM 与平面PBC 所成的角.PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，PA AC ∴⊥，在Rt PAC △中，1PA AC ==，222PC PA AC ∴=+，AD PC ⊥，D ∴为PC 的中点，且122AD PC ==， 又M 是PB 的中点，在PBC 中，112MD BC ==， AD ⊥平面PBC ，DM ⊂平面PBC ，AD DM ∴⊥，在Rt ADM △中，222tan 1AD AMD MD ∠===. 【点睛】本题考查面面垂直的证明，同时也考查了线面角的正切值的计算，考查推理能力与计算能力，属于中等题.20. 某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组[65,75)，第二组[75,85)，…，第八组[135,145]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．（1）求第七组的频率；（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）；（3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．【答案】（1）0.08（2）102（3）2 5【解析】【分析】（1）利用各小矩形的面积和为1即可得到；（2）平均数的估计值为各小矩形的组中值与小矩形面积乘积的和；（3）易得第六组有3人，第八组有2人，从中任取两人他们的分差的绝对值小于10分，则这两人必来自同一组，再按古典概型的概率计算公式计算即可.【详解】（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：1(0.0040.0120.0160.0300.0200.0060.004)100.08-++++++⨯=．（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：700.00410800.01210900.016101000.03010⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+1100.020101200.00610130⨯⨯+⨯⨯+0.008101400.00410102⨯⨯+⨯⨯=，（3）样本成绩属于第六组的有0.00610503⨯⨯=人，设为A，B，C，样本成绩属于第八组的有0.00410502⨯⨯=人，设为a ，b ，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中 随机抽取2名，有{,}A B ，{,}A C ，{,}C B ，{,}A a ，{,}A b ，{,}B a ，{,}B b ， {,}C a ，{,}C b ，{,}a b 共10种，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件有 {,}A B ，{,}A C ，{,}C B ，{,}a b ，共4种，∴他们的分差的绝对值小于10分的概率 42105p ==． 【点睛】本题考查频率分布直方图及其应用，涉及到频率的计算、平均数的估计、古典概型的概率计算等知识，是一道容易题.21. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知()cos 3cos c B a b C =-. （1）求sin C 的值；（2）若c =2b a -=，求ABC ∆的面积.【答案】（1（2）【解析】【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式变形，求出cos C 的值，利用同角三角函数基本关系式可求sin C 的值；（2）利用余弦定理及已知可求ab 的值，利用三角形的面积公式即可计算得解．【详解】（1）cos (3)cos c B a b C =-， ∴由正弦定理可知，sin cos 3sin cos sin cos C B A C B C =-，即sin cos cos sin 3sin cos C B C B A C +=，sin()3sin cos C B A C ∴+=，A B C π++=，sin 3sin cos A A C ∴=，sin 0A ≠，1cos 3C ∴=， 0C π<<，sin 3C ∴==.（2）26c =，1cos 3C =， ∴由余弦定理：2222cos c a b ab C =+-，可得：222243a b ab =+-，24()243a b ab ∴-+=， 2b a -=，∴解得：15ab =，1122sin 155222ABC S ab C ∆∴==⨯⨯= 【点睛】此题考查正弦、余弦定理的综合应用，涉及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握定理是解本题的关键，属于基础题．22. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，H 是正方形11AA B B 的中心，122AA =，1C H ⊥平面11AA B B ，且15C H =.（1）求异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值；（2）求二面角111A AC B --的正弦值；（3）设N 为棱11B C 的中点，E 在11A B 上，并且111:1:4B E B A =，点M 在平面11AA B B 内，且MN ⊥平面111A B C ，证明：//ME 平面11AAC C .【答案】（12（235；（3）证明见解析. 【解析】【分析】（1）连接1AC ，由11//AC A C 可知111C A B ∠（或补角）是异面直线AC 与11A B 所成的角，计算出111A B C △各边边长，利用余弦定理可求得111cos C A B ∠的值，进而得解；（2）连接1AC ，过点A 作11AR A C ⊥于点R ，连接1B R ，证明111B R AC ⊥，可得出1ARB ∠为二面角111A AC B --的平面角，计算出1AB R △的三边边长，利用余弦定理可求得1cos ARB ∠，利用同角三角函数的基本关系可求得二面角111A AC B --的正弦值； （3）取1HB 的中点D ，连接ND ，证明出11A B ⊥平面MND ，可得出11A B MD ⊥，进而推导出1//MD AA ，推导出1//DE AA ，可得出M 、D 、E 三点共线，进而得出1//ME AA ，利用线面平行的判定定理可得出//ME 平面11AAC C .【详解】（1）连接1AC ，H 为正方形11AA B B 的中心，122AA =，则1124AB AA ==，11122B H AB ∴==， 在三棱柱111ABC A B C -中，11//AC AC ， 111C A B ∴∠（或补角）是异面直线AC 与11A B 所成的角.1C H ⊥平面11AA B B ，1B H ⊂平面11AA B B ，11C H B H ∴⊥，15C H =，可得221111113AC B C B H C H ==+=， 由余弦定理得22211111111111112cos 23AC A B B C C A B AC A B +-∠==⋅， 因此，异面直线AC 与11A B 所成角的余弦值为23； （2）连接1AC ，1C H ⊥平面11AA B B ，1AB ⊂平面11AA B B ，11C H AB ∴⊥， H 为1AB 的中点，则111AC B C =，又由于111AA B A =，1111AC AC =，11111AC A B C A ≅∴△△，11111AAC B AC ∴∠=∠，过点A 作11AR A C ⊥于点R ，连接1B R ，111AA B A =，111AA R B A R ∠=∠，11A R A R =，111AA R B A R ∴≅△△，11190B RA ARA ∴∠=∠=，则111B R AC ⊥，且1B R AR =，故1ARB ∠为二面角111A AC B --的平面角.在11Rt A RB △中，2111112214sin22133B R A B RA B ⎛⎫=⋅∠=⋅-= ⎪⎪⎝⎭. 连接1AB ，在1ARB △中，14AB =，1AR B R =， 22211112cos 27AR B R AB ARB AR B R +-∠==-⋅，从而21135sin 1cos 7ARB ARB ∠=-∠=， 因此，二面角111A AC B --的正弦值为357. （3）MN ⊥平面111A B C ，11A B ⊂平面111A B C ，11MN A B ∴⊥.取1HB 的中点D ，则11:1:4B D B A =，连接ND ，由于N 是棱11B C 中点，1//ND C H ∴，又1C H ⊥平面11AA B B ，ND ∴⊥平面11AA B B ，11A B ⊂平面11AA B B ，11ND A B ∴⊥， 又MN ND N =，11A B ∴⊥平面MND ，MD ⊂平面MND ，11A B MD ∴⊥， 四边形11AA B B 是正方形，111AA A B ∴⊥，1//MD AA ∴，连接DE ，由1111114B E B D B A B A ==，得1//DE AA ，M ∴、D 、E 三点共线，1//ME AA ，1AA ⊂平面11AAC C ，ME ⊄平面11AAC C ，//ME ∴平面11AAC C .【点睛】本题考查异面直线所成角、二面角的计算，同时也考查了线面平行的证明，考查推理能力与计算能力，属于中等题.。
2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高二上学期期中考试数学试题
山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中考试试题 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共52分）一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若110a b<<，则下列不等式中不正确的是 A. a b ab +< B.2b a a b +> C. 2ab b > D. 22a b < 2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是A. 2B. 2C. 1D. 223.若条件:p ||2x <，条件:q x a <，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是A. [2，＋∞)B. (－∞，2]C. [－2，＋∞)D. (－∞，－2]4.已知等差数列{}n a 中，111a =，前7项的和735S =，则前n 项和n S 中A. 前6项和最大B. 前7项和最大C. 前6项和最小D. 前7项和最小5.若关于x 的不等式22log (23)0ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是A ．1(0,)3B ．1(0,)2C ．1(,)2+∞D ．1(,)3+∞ 6.已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则8468(2)a a a a ++的值为A. 2B. 4C. 8D. 167.过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点F 作圆2229a x y +=的切线,切点为E ,延长EF 交双曲线右支于P ,若2FP FE =,则双曲线的渐近线为 A. 223y x =± B. 196y x =± C. 155y x =± D. 62y x =±8.若不等式20x px q -+<，（其中0,0p q >>）的解集为(,)a b ，且,,2a b -这三个数可适当排序后构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则p q +的值等于A ．7B ．8C ．9D ．109.已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别为,A B ，点M 为椭圆C 上异于,A B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为14-，则椭圆C 离心率为 A. 14 B. 12 C.32 D. 154 10.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高一(上)期中数学试卷(含解析)
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 设全集������ = {������ ∈ ������|������ < 6}，集合������ = {������,3}，������ = {3,5}，则(∁������������) ∩ (∁������������) = ( )
������
1 2
1 1，得到������
> ������ > 1 > ������ > ������ > 0
1
设集合������ = {������|������ = ������������(������ + 2) + 1 ‒ ������}，������ = {������|������ ‒ ������ > 0}，若������ ⊆ ������，则实数 a 的取值范围是( )
【解析】解：根据指数函数和幂函数的性质，
1 1 2 2 对于选项：A、1.3 < 1.5 ，
故错误．
1 1 3 3 对于选项 B：3.14 < ������ ，
A. {2,4}
【答案】C
B. {2,4，6}Fra bibliotekC. {0,2，4}
D. {0,2，4，6}
故错误． 对于选项 C：( ‒ 0.5) 故错误， 故选：D． 直接利用指数函数和幂函数的性质求出结果． 本题考查的知识要点：指数函数和幂函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础 题型．
【答案】B
2 2 【解析】解：对于 A，������ = ������ = |������|(������ ∈ ������)，与������ = ( ������) = ������(������ ≥ 0)的定义域不同，对应关系也不同，不是
2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一(上)期中数学试卷
2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集I＝{0, 1, 2, 3}，集合A＝{0, 1, 2}，集合B＝{2, 3}，则∁I A∪∁I B等于（）A.{0}B.{0, 1}C.{0, 1, 3}D.{0, 1, 2, 3}【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】利用集合的补集的定义求得∁I A和∁I B，利用两个集合的并集的定义求得∁I A∪∁I B．【解答】∵全集I＝{0, 1, 2, 3}，集合A＝{0, 1, 2}，集合B＝{2, 3}，∴∁I A＝{3}∁I B＝{0, 1}∴∁I A∪∁I B＝{0, 1, 3}2. 已知x∈R，则“x>1”是“x2>x”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由x2>x得x>1或x<0，则“x>1”是“x2>x”的充分不必要条件.故选A.3. 已知命题“∃x0∈R，x02+ax0−4a<0”为假命题，则实数a的取值范围为（）A.[−16, 0]B.(−16, 0)C.[−4, 0]D.(−4, 0)【答案】A【考点】全称量词与存在量词全称命题与特称命题【解析】“∃x0∈R，x02+ax0−4a<0”为假命题，等价于∀x∈R，x2+ax−4a≥0为真命题，利用判别式，即可确定实数a的取值范围．【解答】“∃x0∈R，x02+ax0−4a<0”为假命题，等价于∀x∈R，x2+ax−4a≥0为真命题，∴△＝a2+16a≤0，解得−16≤a≤0，4. 设集合A ＝{x|x 2≤x}，B ＝{x|1x ≥1}，则A ∩B ＝（ ） A.(−∞, 1] B.[0, 1]C.(0, 1]D.(−∞, 0)∪(0, 1]【答案】 C【考点】 交集及其运算 【解析】通过解一元二次不等式x 2≤x 和分式不等式1x ≥1求出集合A ，B ，然后进行交集运算即可． 【解答】A ＝[0, 1]，B ＝(0, 1]； ∴ A ∩B ＝(0, 1]．5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(−∞, 0)上为减函数的为（ ）A.y =1xB.y ＝−x 2C.y ＝−|x|D.y ＝|x|+1 【答案】 D【考点】奇偶性与单调性的综合 【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案． 【解答】根据题意，依次分析选项：对于A ，y =1x ，是反比例函数，是奇函数不是偶函数，不符合题意；对于B ，y ＝−x 2，是二次函数，是偶函数，在区间(−∞, 0)上为增函数，不符合题意； 对于C ，y ＝−|x|={x,x <0−x,x ≥0，为偶函数，在区间(−∞, 0)上为增函数，不符合题意；对于D ，y ＝|x|+1={x +1,x ≥0−x +1,x <0 ，为偶函数，又在区间(−∞, 0)上为减函数，符合题意；6. 幂函数的图象经过点(12,2)，若0<a <b <1，则下列各式正确的是（ ） A.f(a)<f(b)<f(1b )<f(1a ) B.f(1a )<f(1b )<f(b)<f(a) C.f(a)<f(b)<f(1a )<f(1b ) D.f(1a )<f(a)<f(1b )<f(b) 【答案】 B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】利用待定系数法求出幂函数解析式，再利用幂函数单调性即可比较出函数值的大小关系．【解答】设幂函数解析式为：y＝xα （α为常数），∵幂函数的图象经过点(12,2)，∴(12)α=2，解得α＝−1，∴幂函数解析式为：y＝x−1=1x，∴幂函数y=1x在(0, +∞)上单调递减，∵0<a<b<1，∴0<a<b<1<1b <1a，又∵幂函数y=1x在(0, +∞)上单调递减，∴f(a)>f(b)>f(1b )>f(1a)，7. 设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)＝2f(x)，且当x∈(0, 1]时，f(x)＝x(x−1)．当x∈(2, 3]时，函数f(x)的值域是（）A.[−14, 0] B.[−12, 0] C.[−1, 0] D.(−∞, 0]【答案】C【考点】抽象函数及其应用【解析】当x∈(2, 3]时，∴x−2∈(0, 1]，结合条件当x∈(0, 1]时，f(x)＝x(x−1)，可得f(x−2)＝(x−2)(x−3)，又因为条件f(x+1)＝2f(x)，∴f(x−2)=12f(x−1)=1 2⋅12f(x)=14f(x)，进而得出f(x)＝4(x−2)(x−3)，再求值域即可．【解答】∵当x∈(2, 3]时，∴x−2∈(0, 1]，又∵当x∈(0, 1]时，f(x)＝x(x−1)，∴f(x−2)＝(x−2)(x−3)，∵f(x+1)＝2f(x)，∴f(x)=12f(x+1)，∴f(x−2)=12f(x−1)=12⋅12f(x)=14f(x)，∴14f(x)=(x−2)(x−3)，∴f(x)＝4(x−2)(x−3)，(x∈(2, 3])∴f(x)的值域为[−1, 0]．8. 设p:2x2−3x+1≤0，q:x2−(2a+1)x+a2+a≤0，若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）A.[0, 12]B.(0, 12)C.(−∞, 0]∪[12, +∞)D.(−∞, 0)∪(12, +∞)【答案】A【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】先写出￢p，￢q，并解出￢p，￢q下的不等式，从而得到￢p:x<12，或x>1，￢q:x<a，或x>a+1，根据￢p是￢q的必要不充分条件得出限制a的不等式，解不等式即得a的取值范围．【解答】￢p:2x2−3x+1>0，￢q:x2−(2a+1)x+a2+a>0；解2x2−3x+1>0得x<12，或x>1，解x2−(2a+1)x+a2+a>0得x<a，或x> a+1；若¬p是¬q的必要而不充分条件；∴{a≤1 2a+1≥1，解得0≤a≤12，即实数a的取值范围是[0,12]．9. 函数f(x)＝(m2−m−1)x4m9−m5−1是幂函数，对任意x1，x2∈(0, +∞)，且x1≠x2，满足f(x1)−f(x2)x1−x2>0，若a，b∈R，且a+b>0，ab<0，则f(a)+f(b)的值（）A.恒大于0B.恒小于0C.等于0D.无法判断【答案】A【考点】幂函数的性质【解析】根据题意，求出幂函数f(x)的解析式，利用函数f(x)的奇偶性与单调性，求出f(a)+f(b)>0．【解答】根据题意，得f(x)＝(m2−m−1)x4m9−m5−1是幂函数，∴m2−m−1＝1，解得m＝2或m＝−1；又f(x)在第一象限是增函数，且当m＝2时，指数4×29−25−1＝2015>0，满足题意；当m＝−1时，指数4×(−1)9−(−1)5−1＝−4<0，不满足题意；∴幂函数f(x)＝x2015是定义域R上的奇函数，且是增函数；又∵a，b∈R，且a+b>0，∴a>−b，又ab<0，不妨设b<0，即a>−b>0，∴f(a)>f(−b)>0，f(−b)＝−f(b)，∴f(a)>−f(b)，∴f(a)+f(b)>0．10. 李冶(1192−1279)，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（）A.10步、50步B.20步、60步C.30步、70步D.40步、80步【答案】B【考点】解三角形三角形的面积公式【解析】根据水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，即方田面积减去水池面积为13.75亩，方田的四边到水池的最近距离均为二十步，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．从而建立关系求解即可．【解答】由题意，设圆池直径为m，方田边长为40步+m．方田面积减去水池面积为13.75亩，∴(40+m)2−(m)2π=13.75×240．2解得：m＝20．即圆池直径20步那么：方田边长为40步+20步＝60步．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分.给出下列四个条件：①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<1x<1y．其中能成为x>y的充分条件的是（）A.①B.②C.③D.④【答案】A,D【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x>y，充分性即为所选答案推出x> y．【解答】①．由xt2>yt2可知，t2>0，故x>y．故①是．②．由xt>yt可知，t≠0，当t<0时，有x<y；当t>0时，有x>y．故②不是．③由x2>y2，则|x|>|y|，推不出x>y，故③不是；④．由0<1x <1y．由函数y=1x在区间(0, +∞)上单调递减，可得x>y>0，故④是．关于x的方程ax2−|x|+a＝0有四个不同的实数解，则实数a的值可能是（）A.1 2B.13C.14D.16【答案】B,C,D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】分别把a=12，13，14，16代入方程ax2−|x|+a＝0，验证即可．【解答】若a=12，则x2−2|x|+1＝0，方程由两个±1，不满足题意，若a=13，则x2−3|x|+1＝0，△＝9−4>0，|x|有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意．若a=14，则x2−4|x|+1＝0，△＝16−4>0，|x|有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意．若a=16，则|x|2−6|x|+1＝0，△＝36−4>0，|x|有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意．若a>0，b>0，且a+b＝4，则下列不等式恒成立的是（）A.a2+b2≥8B.1ab ≥14C.√ab≥2D.1a +1b≤1【答案】A,B【考点】不等式的基本性质【解析】本题关键是借助基本不等式及均值不等式进行变形应用，再进行大小比较，进行分析即可得到正确选项．【解答】∵4＝a+b≥2√ab，∴√ab≤2，ab≤4．∵a>0，b>0，∴ab>0．∴1ab ≥14，故选项B正确（1）∵√ab≤2，故选项C错误（2）对于选项D:1a+1b=a+b ab =4ab≥44=1．故选项D错误．故选：AB．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上.已知集合A＝{x|x2−x−12≤0}，B＝{x|2m−1<x<m+1}，且A∩B＝B，则实数m的取值范围是________．【答案】[−1, +∞)【考点】交集及其运算【解析】可以求出A＝{x|−3≤x≤4}，根据A∩B＝B可得出B⊆A，从而讨论B是否为空集：B＝⌀时，2m−1≥m+1；B≠⌀时，{2m−1<m+12m−1≥−3m+1≤4，解出m的范围即可．【解答】A＝{x|−3≤x≤4}，B＝{x|2m−1<x<m+1}，∵A∩B＝B，∴B⊆A，①B＝⌀时，2m−1≥m+1，解得m≥2；②B≠⌀时，{m<22m−1≥−3m+1≤4，解得−1≤m<2，∴实数m的取值范围是[−1, +∞)．若“∀x∈R，(a−2)x+1>0”是真命题，则实数a的取值集合是________．【答案】{2}【考点】全称量词与存在量词全称命题与特称命题【解析】对∀x∈R，都有(a−2)x+1>0恒成立，由一次函数的图象和性质，可知只要a−2＝0即可．【解答】若命题“对∀x∈R，都有(a−2)x+1>0”是真命题，只要a−2＝0，即a＝2，已知关于实数x的不等式x2−5ax+2a2<0(a>0)的解集为(x1, x2)，则x1+x2+ax1⋅x2的最小值是________√10．【答案】√10【考点】函数的最值及其几何意义【解析】本题先根据根与系数的关系写出x1+x2＝5a，x1⋅x2＝2a2．然后代入所求算式，然后利用均值不等式即可得到最小值．【解答】由题意，根据根与系数的关系，有x1+x2＝5a，x1⋅x2＝2a2．∴x1+x2+ax1+x2=5a+a2a2=5a+12a≥2√5a⋅12a=√10．当且仅当5a=12a ，即a=√1010时，x1+x2+ax1+x2取得最小值√10．某辆汽车以xkm/ℎ的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为15(x−k+4500x)L，其中k为常数．若汽车以120km/ℎ的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L，则k＝________，欲使每小时的油耗不超过9L，则速度x的取值范围为________．【答案】100,[60, 100]【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）将x＝120代入每小时的油耗，解方程可得k＝100，（2）由题意可得15(x−100+4500x)≤9，解不等式可得x的范围．【解答】记每小时的油耗为y，则根据题意：y=15(x−k+4500x)，则当x＝120时，y=15(120−k+4500120)=11.5，解得k＝100，所以y=15(x−100+4500x)当y≤9时，即15(x−100+4500x)≤9，解得45≤x≤100，又因为60≤x≤120，则x的取值范围为[60, 100]，三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程已知集合M＝{x|x<−3, 或x>5}，P＝{x|(x−a)⋅(x−8)≤0}．（1）求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；（2）求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．【答案】∵集合M＝{x|x<−3, 或x>5}，P＝{x|(x−a)⋅(x−8)≤0}．若a≥8，则M∩P＝{x|8≤x≤a}，不满足条件；若5<a<8，则M∩P＝{x|a<x≤8}，不满足条件；若−3≤a≤5，则M∩P＝{x|5<x≤8}，满足条件；若a<−3，则M∩P＝{x|a<x<−3, 或5<x≤8}，不满足条件；故M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件为a∈[−3, 5]任取a∈[−3, 5]，如a＝0，则“a＝0”时，M∩P＝{x|5<x≤8}成立，但“M∩P＝{x|5<x≤8}”时，“a＝0”不一定成立，故a＝0即为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．（注：任取a∈[−3, 5]，均可）【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】（1）根据已知中集合M＝{x|x<−3, 或x>5}，P＝{x|(x−a)⋅(x−8)≤0}，结合二次不等式的解集，分a≥8，5<a<8，−3≤a≤5，a<−3，几种情况分析M∩P＝{x|5<x≤8}是否成立，可得结论；（2）结合（1）中结论及充要条件的定义，任取a∈[−3, 5]，如a＝0，可得答案．【解答】∵集合M＝{x|x<−3, 或x>5}，P＝{x|(x−a)⋅(x−8)≤0}．若a≥8，则M∩P＝{x|8≤x≤a}，不满足条件；若5<a<8，则M∩P＝{x|a<x≤8}，不满足条件；若−3≤a≤5，则M∩P＝{x|5<x≤8}，满足条件；若a<−3，则M∩P＝{x|a<x<−3, 或5<x≤8}，不满足条件；故M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件为a∈[−3, 5]任取a∈[−3, 5]，如a＝0，则“a＝0”时，M∩P＝{x|5<x≤8}成立，但“M∩P＝{x|5<x≤8}”时，“a＝0”不一定成立，故a＝0即为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分但不必要条件．（注：任取a∈[−3, 5]，均可）对于函数f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点，已知函数f(x)＝ax2+(b+1)x+b−1(a≠0)．（1）当a＝1，b＝−2时，求函数f(x)的不动点；（2）对任意的实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．【答案】当a＝1，b＝−2时，f(x)＝x2−x−3，因为x0为f(x)的不动点，所以x02−x0−3=x0即x02−2x0−3=0解得x0＝−1，x0＝3，所以−1和3是f(x)＝x2−x−3的不动点，因为f(x)恒有两个相异的不动点即方程f(x)＝x恒有两个不同的解，即f(x)＝ax2+(b+1)x+b−1＝x，即ax2+bx+b−1＝0有两个不相等的实根，所以b2−4a(b−1)>0恒成立，即对于任意b∈R，b2−4ab+4a>0恒成立，所以(−4a)2−4(4a)<0⇒a2−a<0，所以0<a<1，即a的取值范围为(0, 1)．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）将a、b代入函数，根据条件“若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点”建立方程解之即可；（2）对任意实数b ，f(x)恒有两个相异不动点转化成对任意实数b ，ax 2+(b +1)x +b −1＝x 恒有两个不等实根，再利用判别式建立a 、b 的不等关系，最后将b 看成变量，转化成关于b 的恒成立问题求解即可． 【解答】当a ＝1，b ＝−2时，f(x)＝x 2−x −3，因为x 0为f(x)的不动点， 所以x 02−x 0−3=x 0即x 02−2x 0−3=0解得x 0＝−1，x 0＝3， 所以−1和3是f(x)＝x 2−x −3的不动点， 因为f(x)恒有两个相异的不动点即方程f(x)＝x 恒有两个不同的解，即f(x)＝ax 2+(b +1)x +b −1＝x ， 即ax 2+bx +b −1＝0有两个不相等的实根， 所以b 2−4a(b −1)>0恒成立，即对于任意b ∈R ，b 2−4ab +4a >0恒成立， 所以(−4a)2−4(4a)<0⇒a 2−a <0， 所以0<a <1，即a 的取值范围为(0, 1)．已知不等式ax 2−5x +b >0的解是−3<x <2，设A ＝{x|bx 2−5x +a >0}，B ＝{x|3x+1≥5}．（1）求a ，b 的值；（2）求A ∩B 和A ∪(∁U B)． 【答案】根据题意知，x ＝−3，2是方程ax 2−5x +b ＝0的两实数根；∴由韦达定理得，{5a =−3+2ba=−3×2；解得a ＝−5，b ＝30； 由上面，a ＝−5，b ＝30；∴ A ＝{x|30x 2−5x −5>0}={x|x <−13,x >12}，且B ={x|−1<x ≤−25}； ∴ A ∩B ={x|−1<x ≤−25}，∁U B ={x|x ≤−1,x >−25}； ∴ A ∪(∁U B)={x|x <−13,x >−25}．【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】（1）据题意可知，−3，2是方程ax 2−5x +b ＝0的两实数根，由韦达定理即可求出a ＝−5，b ＝30；（2）根据上面求得的a ，b ，得出A ＝{x|30x 2−5x −5>0}，通过解不等式得出集合A ，B ，然后进行交集、并集和补集的运算即可． 【解答】根据题意知，x ＝−3，2是方程ax 2−5x +b ＝0的两实数根；∴由韦达定理得，{5a =−3+2ba=−3×2；解得a ＝−5，b ＝30；由上面，a ＝−5，b ＝30；∴ A ＝{x|30x 2−5x −5>0}={x|x <−13,x >12}，且B ={x|−1<x ≤−25}； ∴ A ∩B ={x|−1<x ≤−25}，∁U B ={x|x ≤−1,x >−25}；∴ A ∪(∁U B)={x|x <−13,x >−25}．已知函数f(x)＝2x 2+(x −a)2（1）讨论f(x)的奇偶性，并说明理由；（2）若f(x)>2对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若f(x)在[0, 1]上有最大值9，求a 的值．【答案】当a ＝0时，f(x)＝3x 2，f(−x)＝f(x)，为偶函数；当a ≠0时，f(x)＝3x 2−2ax +a 2，非奇非偶函数；由f(x)＝2x 2+(x −a)2>2恒成立，可得3x 2−2ax +a 2−2>0恒成立，∴ △＝4a 2−12(a 2−2)<0，∴ a 2>3，解可得，a <−√3或a >√3；f(x)＝3x 2−2ax +a 2，对称轴为x =a 3，①当a 3≤12，即a ≤32时，f(x)max =f(1)=a 2−2a +3=9，解得a =1−√7或a =1+√7（舍去）②当a 3>12，即a >32时，f(x)max =f(0)=a 2=9，解得a ＝3或a ＝−3（舍去）， 综上：a =1−√7或a ＝3．【考点】函数恒成立问题二次函数的性质二次函数的图象函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）要判断函数的奇偶性，只要检验f(−x)与f(x)的关系即可；（2）由已知可得3x 2−2ax +a 2−2>0恒成立，结合二次函数的性质可得△＝4a 2−12(a 2−2)<0，解不等式可求；（3）先求出f(x)对称轴为x =a 3，然后比较0，1距离对称轴的距离的大小即可求解．【解答】当a ＝0时，f(x)＝3x 2，f(−x)＝f(x)，为偶函数；当a ≠0时，f(x)＝3x 2−2ax +a 2，非奇非偶函数；由f(x)＝2x 2+(x −a)2>2恒成立，可得3x 2−2ax +a 2−2>0恒成立，∴ △＝4a 2−12(a 2−2)<0，∴ a 2>3，解可得，a <−√3或a >√3；f(x)＝3x 2−2ax +a 2，对称轴为x =a 3，①当a 3≤12，即a ≤32时，f(x)max =f(1)=a 2−2a +3=9，解得a =1−√7或a =1+√7（舍去）②当a 3>12，即a >32时，f(x)max =f(0)=a 2=9，解得a ＝3或a ＝−3（舍去）， 综上：a =1−√7或a ＝3．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）． （1）求函数y ＝f(x)的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【答案】当x ≤6时，y ＝50x −115，令50x −115>0，解得x >2.3．∵ x ∈N ∗，∴ x ≥3，∴ 3≤x ≤6，x ∈N ∗，当x >6时，y ＝[50−3(x −6)]x −115．令[50−3(x −6)]x −115>0，有3x 2−68x +115<0，上述不等式的整数解为2≤x ≤20(x ∈N ∗)，∴ 6<x ≤20(x ∈N ∗)．故y ={50x −115(3≤x ≤6x ∈N ∗)−3x 2+68x −115(6<x ≤20x ∈N ∗)， 定义域为{x|3≤x ≤20, x ∈N ∗}．对于y ＝50x −115(3≤x ≤6, x ∈N ∗)．显然当x ＝6时，y max ＝185（元），对于y ＝−3x 2+68x −115＝−3(x −343)2+8113(6<x ≤20, x ∈N ∗)．当x ＝11时，y max ＝270（元）．∵ 270>185，∴ 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）利用函数关系建立各个取值范围内的净收入与日租金的关系式，写出该分段函数，是解决该题的关键，注意实际问题中的自变量取值范围；（2）利用一次函数，二次函数的单调性解决该最值问题是解决本题的关键．注意自变量取值区间上的函数类型．应取每段上最大值的较大的即为该函数的最大值．【解答】当x ≤6时，y ＝50x −115，令50x −115>0，解得x >2.3．∵ x ∈N ∗，∴ x ≥3，∴ 3≤x ≤6，x ∈N ∗，当x >6时，y ＝[50−3(x −6)]x −115．令[50−3(x −6)]x −115>0，有3x 2−68x +115<0，上述不等式的整数解为2≤x ≤20(x ∈N ∗)，∴ 6<x ≤20(x ∈N ∗)．故y ={50x −115(3≤x ≤6x ∈N ∗)−3x 2+68x −115(6<x ≤20x ∈N ∗)， 定义域为{x|3≤x ≤20, x ∈N ∗}．对于y ＝50x −115(3≤x ≤6, x ∈N ∗)．显然当x ＝6时，y max ＝185（元），对于y ＝−3x 2+68x −115＝−3(x −343)2+8113(6<x ≤20, x ∈N ∗)．当x ＝11时，y max ＝270（元）．∵ 270>185，∴ 当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．设关于x 的方程2x 2−ax −2＝0的两根分别为α、β(α<β)，函数f(x)=4x−a x 2+1 （1）证明f(x)在区间(α, β)上是增函数；（2）当a 为何值时，f(x)在区间[α, β]上的最大值与最小值之差最小．【答案】证明：设Φ(x)＝2x 2−ax −2，则当α<x <β时，Φ(x)<0．f′(x)=4(x 2+1)−2x(4x−a)(1+x 2)2=−2(2x 2−ax−2)(x 2+1)2>0，∴ 函数f(x)在(α, β)上是增函数．由关于x 的方程2x 2−ax −2＝0的两根分别为α、β(α<β)，可得α=a−√a 2+164，β=a+√a 2+164， f(α)=4α−aα2+1=√a 2+16−a，f(β)=√a 2+16+a ， 即有f(α)⋅f(β)=−64a 2+16−a 2=−4<0，函数f(x)在[α, β]上最大值f(β)>0，最小值f(α)<0，∴ 当且仅当f(β)＝−f(α)＝2时，f(β)−f(α)＝|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此时a ＝0，f(β)＝2．当a ＝0时，f(x)在区间[α, β]上的最大值与最小值之差最小．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）设Φ(x)＝2x 2−ax −2，则当α<x <β时，Φ(x)<0，利用f′(x)的符号进行判定函数的单调性即可；（2）运用方程的根，求得f(α)⋅f(β)=−64a 2+16−a 2=−4<0，可知函数f(x)在[α, β]上最大值f(β)>0，最小值f(α)<0，而f(α)⋅f(β)＝−4，则当f(β)＝−f(α)＝2时，f(β)−f(α)取最小值，从而得到结论．【解答】证明：设Φ(x)＝2x 2−ax −2，则当α<x <β时，Φ(x)<0． f′(x)=4(x 2+1)−2x(4x−a)(1+x 2)2=−2(2x 2−ax−2)(x 2+1)2>0，∴ 函数f(x)在(α, β)上是增函数．由关于x 的方程2x 2−ax −2＝0的两根分别为α、β(α<β)， 可得α=a−√a2+164，β=a+√a 2+164， f(α)=4α−aα2+1=2，f(β)=2， 即有f(α)⋅f(β)=−64a 2+16−a 2=−4<0，函数f(x)在[α, β]上最大值f(β)>0，最小值f(α)<0， ∴ 当且仅当f(β)＝−f(α)＝2时，f(β)−f(α)＝|f(β)|+|f(α)|取最小值4，此时a ＝0，f(β)＝2．当a ＝0时，f(x)在区间[α, β]上的最大值与最小值之差最小．。
2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年山东省临沂市部分学校高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.命题∀x∈R，x2+x=6的否定是()A. ∃x∈R，x2+x≠6B. ∀x∈R，x2+x≠6C. ∃x∈R，x2+x=6D. 以上都不正确2.“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知函数y=f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=x2−3x+1，则f(3)=()A. 17B. −17C. 19D. −194.已知集合M={(x,y)|y=f(x)，x∈(0,+∞)}，集合N={(x,y)|x=2}，则M∩N中的元素个数为()A. 0B. 1C. 2D. 无数个5.设集合A={x|x2−16=0}，B={x|x2−2x−8=0}，记C=A∪B，则集合C的真子集个数是()A. 3B. 4C. 7D. 86.德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数，”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x值，有一个确定的y和它对应就行了，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其它形式．已知函数f(x)由如表给出，)]的值为()则f(5)+f[10f(110A. 15B. 3C. 5D. 67.已知b是正数，且集合{x|x2−ax+16=0}={b}，则a−b=()A. 0B. 2C. 4D. 88.若偶函数y=f(x)的定义域为R，且在区间(−∞,0]上单调递减，则满足f(2x−1)<f(x+1)的x取值范围是()A. (0,+∞)B. (0,2)C. (−∞,0)∪(0,2)D. (−2,0)∪(0,2)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列所给出的四个选项能推出1a >1b的有()A. a>0>bB. b>0>aC. a<b<0D. b>a>010.下列关于幂函数的说法正确的是()A. 所有幂函数的图象都经过点(1,1)B. 两个幂函数的图象最少有两个交点C. 两个幂函数的图象最多有三个交点D. 幂函数的图象可以出现在第四象限11.“∃x∈(−∞,−3]，使得x2−a|x|−1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是()A. a≤83B. a≤1C. −1≤a≤0D. a≤312.某校学习兴趣小组通过研究发现形如y=ax+bcx+d(ac≠0,b，d不同时为0)的函数图象可以通过反比例函数的图象通过平移变换而得到，则对于函数y=x+2x−1的图象及性质的下列表述正确的是()A. 图象上点的纵坐标不可能为1B. 图象关于点(1,1)成中心对称C. 图象与x轴无交点D. 函数在区间(1,+∞)上是减函数三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.若关于x的不等式x2−x+b<0的解集是(−1,t)，则b=．14.设U=R，集合A={x|x2+4x+3=0}，B={x|x2+(m+1)x+m=0}.若(∁U A)∩B=⌀，则m的值是．15.已知函数y=f(x)，y=g(x)的定义域为R，且y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)−g(x)为奇函数，若f(2)=2，则g(−2)=．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.若函数f(x)={−x 2+2x,x<1(4−a)x+4a,x≥1满足对任意实数x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0成立，则f(−3)=，实数a的取值范围是五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在①若x0∈B，则一定有x0∈A，②A∩B=B，③A∪B=A三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并加以解答．已知集合A={x|a−1<x<2a−1}，函数f(x)=kx+b(k≠0)，且f(2x−1)= 2x−3．(1)求f(x)；(2)若集合B={x|1<f(x)<3}，且___，求实数a的取值范围．18.已知函数f(x)=x2−kx−8在定义域[5,10]内是单调函数．(1)求实数k的取值范围；(2)是否存在实数k，使函数f(x)的最小值为7？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．19.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,8)．(1)求幂函数f(x)的解析式并判断其奇偶性；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明你的结论．−2在x∈(1,+∞)时的最小值为m．20.已知函数f(x)=x+4x−1(1)求m；(2)若函数g(x)=√ax 2−ax +m 的定义域为R ，求a 的取值范围．21. 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备．使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费C(单位：万元)与太阳能电池面积x(单位：平方米)之间的函数关系为C(x)={m−4x5,0≤x ≤10m x ,x >10(m 为常数).已知太阳能电池面积为5平方米时，每年消耗的电费为8万元．安装这种供电设备的工本费为0.6x(单位：万元).记F(x)为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和．(1)写出F(x)的解析式；(2)当x 为多少平方米时，F(x)取得最小值？最小值是多少万元？(精确到小数点后一位)(已知√3≈1.7，√10≈3.2)22. 已知函数f(x)=x 2+2ax −b ．(1)若b =8a 2，求不等式f(x)≤0的解集；(2)若a >0，b >0，且f(b)=b 2+b +a ，求a +b 的最小值．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：全称量词命题的否定为存在量词命题，则“∀x∈R，x2+x=6”的否定形式为∃x∈R，x2+x≠6，故选：A．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了两个三角形全等与两个三角形面积相等之间的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等．反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：由两个三角形全等可得：两个三角形面积相等．反之不成立．∴“两个三角形面积相等”是“两个三角形全等”的必要不充分条件．故选：B．3.【答案】D【解析】【分析】由已知函数解析式可求f(−3)，然后结合奇函数定义可求f(3)．本题主要考查了奇函数的定义在函数值求解中的应用，属于基础试题．【解答】解：∵函数y=f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)=x2−3x+1，∴f(−3)=19，则f(3)=−f(−3)=−19．故选：D．4.【答案】B【解析】【分析】问题转化为y=f(x)的图象和x=2的图象的交点个数，结合函数的定义判断即可．本题考查了集合的交集的定义，考查函数的定义以及转化思想，属于基础题．【解答】解：问题转化为y=f(x)的图象和x=2的图象的交点个数，显然x=2时，y=f(x)中有1个实数与之对应，故M∩N中的元素个数为1个，故选：B．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了描述法、列举法的定义，并集的运算，真子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．可求出集合A，B，然后进行并集的运算即可求出集合C，然后根据真子集个数的计算公式求C的真子集个数即可．【解答】解：A={−4,4}，B={−2,4}，∴C=A∪B={−4,−2,4}，∴集合C的真子集个数是：23−1=7．故选：C．6.【答案】D【解析】 【分析】推导出f(5)=3，f(110)=1，从而f[10f(110)]=f(10)=3，由此能求出f(5)+f[10f(110)]的值．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 【解答】 解：由题意得： f(5)=3，f(110)=1， ∴f[10f(110)]=f(10)=3， ∴f(5)+f[10f(110)]=3+3=6． 故选：D ．7.【答案】C【解析】解：由题意得方程x 2−ax +16=0有两个相等的正实根， 故△=a 2−64=0，且两根之和为正数，即a >0 所以a =8，方程变为：x 2−8x +16=0的根为4，故b =4； 所以a −b =8−4=4． 故选：C ．由题意得方程x 2−ax +16=0有两个相等的正实根，故△=a 2−64=0，且两根之和为正数，即a >0，即可求出a ，b 的值，进而求出a −b 的值．本题考查了一元二次方程的根的个数问题，根与系数的关系，属于基础题．8.【答案】B【解析】 【分析】根据函数f(x)是偶函数，则不等式f(2x−1)<f(x+1)等价为f(|2x−1|)<f(|x+1|)，然后根据函数单调性的性质解不等式即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合，利用函数是偶函数将不等式进行转化是解决本题的关键，属于中档题．【解答】解：∵函数f(x)是偶函数，∴不等式f(2x−1)<f(x+1)等价为f(|2x−1|)<f(|x+1|)，∵函数f(x)在区间(−∞,0]上单调递减，∴f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，∴0≤|2x−1|<|x+1|，两边平方，化简得3x(x−2)<0，解得0<x<2．故选：B．9.【答案】ACD【解析】【分析】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．由不等式的基本性质逐一判断即可．【解答】解：对于A，若a>0>b，则1a >0>1b，故A符合条件；对于B，若b>0>a，则1a <0<1b，故B不符合条件；对于C，若a<b<0，由不等式的基本性质可得1a >1b，故C符合条件；对于D，若b>a>0，由不等式的基本性质可得1b <1a，故D符合条件．故选：ACD．10.【答案】AC 【解析】【分析】本题主要考查幂函数的图象和性质，属于基础题． 由题意利用幂函数的图象和性质，得出结论． 【解答】解：对于幂函数f(x)=x α，当x =1时，f(x)=1， 可得幂函数的图象都经过点(1,1)，故A 正确;根据y =x 2 的图象y =x −1 只有一个交点(1,1)，故B 错误;根据方程x m =x n ，m ≠n ，当m 、n 都是奇数时，方程有3个解，分别为x =−1，x =0，x =1；若m 、n 不都是奇数时，方程有2个解或一个解，故C 正确; 当x >0时，幂函数f(x)=x α>0，故它的图象不可能出现在第四象限，故D 错误， 故选：AC ．11.【答案】BC【解析】 【分析】本题考查了函数的单调性、不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力．“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”，可得a >|x|−1|x|的最小值，根据函数的单调性即可得出a 的范围，根据“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”是假命题，进一步得到a 的范围，根据充分不必要条件即可得出a 的范围． 【解答】解：“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”，可得a >|x|−1|x|的最小值， 由y =|x|−1|x|=−x +1x 在x ∈(−∞,−3]上单调递减， ∴x =−3时，|x|−1|x|取得最小值3−13=83， ∴a >83．∵“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”是假命题， ∴a ≤83．∴“∃x ∈(−∞,−3]，使得x 2−a|x|−1<0成立”是假命题的充分不必要条件可以是−1≤a ≤0和a ≤1． 故选：BC ．12.【答案】ABD【解析】 【分析】本题考查了函数图象的变换以及函数的性质，属于基础题．函数y =x+2x−1的图象，由y =3x 的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，即可判断各个选项． 【解答】 解：y =x+2x−1=x−1+3x−1=1+3x−1，则函数y =x+2x−1的图象，由y =3x 的图象先向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到， ∴图象上点的纵坐标不可能为1，图象关于点(1,1)成中心对称，图象与x 轴交点为(−2,0)， 函数在区间(1,+∞)上是减函数， 故选：ABD ．13.【答案】−2【解析】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系求解出结果即可．本题主要考查一元二次不等式与一元二次方程之间的关系及韦达定理的简单应用，属于基础题． 【解答】解：由题设可知：关于x 的一元二次方程x 2−x +b =0的两根为−1与t ， 由韦达定理可得：{−1+t =1−t =b ，解得：t =2，b =−2，故答案为：−2．14.【答案】1或3【解析】【分析】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．求出A中方程的解确定出A，由A的补集与B的交集为空集，确定出m的值即可．【解答】解：由A中方程解得：x=−1或x=−3，即A={−3,−1}，∵B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+m)(x+1)=0}，且(∁U A)∩B=⌀，∴分三种情况考虑：①当B中方程仅有一个解x=−3时，m无解；②当B中方程仅有一个解x=−1时，m=1；③当B中方程有两个解x=−3或x=−1时，m=3，综上，m的值为1或3．故答案为：1或315.【答案】2【解析】【分析】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数值，解题的关键是整体思想的应用，属于基础题．由已知可得，f(−2)+g(−2)=f(2)+g(2)，f(−2)−g(−2)=g(2)−f(2)，解方程可求g(−2)．【解答】解：因为y=f(x)+g(x)为偶函数，y=f(x)−g(x)为奇函数，所以f(−2)+g(−2)=f(2)+g(2)，f(−2)−g(−2)=g(2)−f(2)，两式相减可得，f(2)=g(−2)，若f(2)=2，则g(−2)=2．故答案为：2．16.【答案】−15[−1,4)【解析】 【分析】令x =−3即可求解，再根据已知可得函数是单调递增函数，利用分段函数的单调性的求法即可求解．本题考查了分段函数的单调性，属于基础题． 【解答】解：由已知可得：f(−3)=−9−6=−15， 又由已知可得函数是单调递增函数，所以有：{4−a >0−1+2≤(4−a)+4a ，解得−1≤a <4，故答案为：[−1,4)．17.【答案】解：(1)∵函数f(x)=kx +b(k ≠0)，∴f(2x −1)=2kx −k +b =2x −3， ∴{2k =2−k +b =−3，解得：{k =1b =−2，故f(x)=x −2；(2)集合B ={x|1<f(x)<3}={x|3<x <5}， 若选择①，则由若x 0∈B ，则一定有x 0∈A 可知B ⊆A ， 若选择②，则由A ∩B =B ，可知B ⊆A 若选择③，则由A ∪B =A ，可知B ⊆A ， 故{2a −1>a −1a −1≤32a −1≥5，解得：3≤a ≤4， 即a 的取值范围是[3,4]．【解析】本题考查了求函数的解析式问题，考查集合的包含关系以及不等式问题，考查转化思想，属于中档题．(1)根据函数的解析式得到关于k ，b 的方程组，解出即可； (2)根据集合的包含关系得到关于a 的不等式组，解出即可．18.【答案】解：(1)由题意可知函数f(x)=x2−kx−8的对称轴方程为x=k2，函数f(x)=x2−kx−8的单调递减区间是(−∞,k2)，单调递增区间是(k2,+∞)，因为函数f(x)=x2−kx−8在定义域[5,10]内是单调函数，所以k2≤5或k2≥10，即k≤10或k≥20，所以实数k的取值范围是(−∞,10]∪[20,+∞)．(2)函数f(x)的定义域为[5,10]，当k≤10时，函数f(x)=x2−kx−8在区间[5,10]上单调递增，因此函数在区间[5,10]上的最小值是f(5)=17−5k=7，解得k=2；当k≥20时，函数f(x)=x2−kx−8在区间[5,10]上单调递减，因此函数在区间[5,10]上的最小值是f(10)=92−10k=7，解得k=172(舍去)．综上，存在k=2，使函数f(x)的最小值为7．【解析】本题主要考查二次函数的性质，利用函数单调性求最值，考查分类讨论思想和方程思想的应用，属于中档题．(1)求出函数f(x)的对称轴x=k2，根据函数f(x)=x2−kx−8在定义域[5,10]内是单调函数，可得关于k的不等式，解之即可；(2)根据k的取值范围，可得函数单调性，进而求得函数的最小值，可得关于k的方程，解之即可得结论．19.【答案】解：(1)设幂函数的解析式为f(x)=xα，将点(2,8)代入函数的解析式，得f(2)=2α=8，解得：α=3，故f(x)=x3，x∈R，又f(−x)=−x3=−f(x)，故f(x)是奇函数；(2)函数f(x)在R递增，设任意x1，x2∈R，且x1<x2，f(x1)−f(x2)=x13−x23=(x1−x2)(x12+x1x2+x22)=(x1−x2)[(x1+12x2)2+34x22]，∵x1<x2，∴x1−x2<0，(x1+12x2)2+34x22>0，∴f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在R 上递增．【解析】(1)设出幂函数的解析式，根据待定系数法求出函数的解析式并判断奇偶性即可；(2)根据函数的单调性的定义证明即可．本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性，奇偶性问题．20.【答案】解：(1)∵x >1，∴x −1>0，∴f(x)=x +4x−1−2=(x −1)+4x−1−1≥2√(x −1)⋅4x−1−1=3，当且仅当x −1=4x−1，即x =3时等号成立，∴m =3；(2)由(1)可知g(x)=√ax 2−ax +3的定义域为R ， ∴不等式ax 2−ax +3≥0的解集为R ， ①a =0时，3≥0恒成立，满足题意； ②a ≠0时，{a >0a 2−12a ≤0，解得0<a ≤12， ∴综上得，a 的取值范围为[0,12]．【解析】(1)根据x >1可得出x −1>0，然后根据基本不等式即可得出f(x)≥3，从而得出m =3；(2)根据m =3可得出g(x)=√ax 2−ax +3的定义域为R ，从而得出不等式ax 2−ax +3≥0的解集为R ，然后讨论a 是否为0，从而求出a 的取值范围．本题考查了基本不等式求函数最值的方法，一元二次不等式ax 2+bx +c ≥0的解集为R 时，a ，b ，c 所满足的条件，考查了计算能力．21.【答案】解：(1)当0≤x ≤10时，C(x)=m−4x 5，由题意，8=m−4×55，即m =60，∴C(x)={60−4x5,0≤x ≤1060x,x >10，则F(x)={10×60−4x5+0.6x,0≤x ≤1010×60x +0.6x,x >10={120−7.4x, 0≤x ≤10600x+0.6x,x >10；(2)当0≤x ≤10时，F(x)=120−7.4x ，可得F(x)min =F(10)=46， 当x >10时，F(x)=600x+610x ≥2√600x⋅610x =12√10≈38.4，当且仅当600x=610x ，即x =10√10≈32平方米时上式等号成立，故当x 为32平方米时，F(x)取得最小值，最小值是38.4万元．【解析】本题考查函数模型的选择及应用，训练了利用基本不等式求最值，考查运算求解能力，是中档题．(1)由x =5时C(x)=8求得m 值，可得C(x)，再由题意可得F(x)关于x 的解析式； (2)分段利用函数的单调性及基本不等式求最值，取最小值中的最小者得结论．22.【答案】解：(1)因为b =8a 2，所以f(x)=x 2+2ax −8a 2，由f(x)≤0，得x 2+2ax −8a 2≤0，即(x +4a)(x −2a)≤0， 当a =0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|x =0}；当a >0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|−4a ≤x ≤2a}； 当a <0时，不等式f(x)≤0的解集为{x|2a ≤x ≤−4a}；综上所述，不等式f(x)≤0的解集为：当a =0时解集为{x|x =0}，当a >0时解集为{x|−4a ≤x ≤2a}，当a <0时，解集为{x|2a ≤x ≤−4a}； (2)因为f(b)=b 2+2ab −b ，由已知f(b)=b 2+b +a ， 可得2ab =a +2b.即1a +12b =1， 由a +b =(a +b)×1=(a +b)(1a +12b)=1+b a+a 2b+12≥32+2√b a×a 2b=32+√2．(当且仅当a =√2b ，即a =1+√22，b =1+√22时取等号)．所以a +b 的最小值为32+√2．【解析】(1)由题意可得f(x)=x 2+2ax −8a 2，然后结合二次不等式的求法，进行分类讨论可求；(2)把x =b 代入函数f(x)，然后结合已知条件可求得1a +12b =1，进行1的代换后利用基本不等式即可求解．本题主要考查了含参数二次不等式的求解，体现了分类讨论思想的应用，还考查了利用1的代换，利用基本不等式求解最值，属于中档试题．。
2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高一(上)期中数学试卷(解析版)
2018-2019学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集U={x∈N|x<6}，集合A={l,3}，B={3,5}，则(∁U A)∩(∁U B)=()A. {2,4}B. {2,4，6}C. {0,2，4}D. {0,2，4，6} 【答案】C【解析】解：∵全集U={x∈N|x<6}={0,1，2，3，4，5}，集合A={l,3}，B={3,5}，∴∁U A={0,2，4，5}，∁U B={0,1，2，4}，则(∁U A)∩(∁U B)={0,2，4}．故选：C．列举出全集U中的元素，求出A与B的补集，找出两补集的交集即可．此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2. 下列四组函数中，表示同一函数的是()A. y=2，y=(t)2B. y=|x|，y= t2C. y=x2−1x−1，y=x+1 D. y=x，y=x2x【答案】B【解析】解：对于A，y= x2=|x|(x∈R)，与y=(t)2=t(t≥0)的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，y=|x|(x∈R)，与y= t2=|t|(t∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，y=x2−1x−1=x+1(x≠1)，与y=x+1(x∈R)的定义域不同，不是同一函数；对于D，y=x(x∈R)，与y=x2x=x(x≠0)的定义域不同，不是同一函数．故选：B．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．3. 下列选项正确的是()A. 1．31>1．51B. 3.1413>π13C. (−0.5)−1>(−0.6)−1D. 0.73>0.63【答案】D【解析】解：根据指数函数和幂函数的性质，对于选项：A、1.31<1.51，故错误．对于选项B：3.1413<π13，故错误．对于选项C：(−0.5)−1<(−0.6)−1，故错误，故选：D．直接利用指数函数和幂函数的性质求出结果．本题考查的知识要点：指数函数和幂函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．4. 已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=x+2，则f(x)=()A. x+1B. 2x−1C. −x+1D. x+1或−x−1【答案】A【解析】解：f(x)是一次函数，设f(x)=kx+b，f[f(x)]=x+2，可得：k(kx+b)+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f(x)=x+1．故选：A．设出函数的解析式，利用已知条件列出方程求解即可．本题考查函数的解析式的求法，考查计算能力．5. 幂函数的图象经过点(4,2)，若0<a<b<1，则下列各式正确的是()A. f(a)<f(b)<f(1b)<f(1a) B. f(1a)<f(1b)<f(b)<f(a)C. f(a)<f(b)<f(1a)<f(1b) D. f(1a)<f(a)<f(1b)<f(b)【答案】A【解析】解：∵幂函数y=xα的图象经过点(4,2)，∴4α=2，解得α=12，∴y=x12，∵0<a<b<1，∴1a>1b>1>b>a>0，∴(a)<f(b)<f(1b)<f(1a)．故选：A．幂函数y=xα的图象经过点(4,2)，得到y=x12，由0<a<b<1，得到1a>1b>1>b>a>0，由此能求出结果．本题考查四个数的大小的判断，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6. 若f(1−2x)=1−x2x(x≠0)，那么f(12)=()A. 1B. 3C. 15D. 30【答案】C【解析】解：令1−2x=12，则x=14，∵f(1−2x)=1−x2x2(x≠0)，∴f(12)=1−(14)2(14)2=15，故选：C．令1−2x=12，求出满足条件的x值，代入f(1−2x)=1−x2x(x≠0)，可得f(12)的值．本题考查的知识点是函数的值，难度不大，属于基础题．7. 函数f(x)=2x +ln1x的零点所在的大致区间为()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (1,2)与(2,3) 【答案】B【解析】解：函数f(x)=2x +ln1x在定义域上的连续函数，f(2)=1−ln2>0，f(3)=23+ln13=23−ln3<0；故f(2)⋅f(3)<0；故函数f(x)=2x +ln1x的零点所在的大致区间为(2,3)．故选：B．函数f(x)=2x +ln1x在定义域上是连续函数，从而由函数的零点的判定定理判断区间即可．本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8. 设集合A={x|y=lg(x+2)+1−x}，B={x|x−a>0}，若A⊆B，则实数a的取值范围是()A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. (−∞,−2)D. (−∞,−2]【答案】D【解析】解：由A={x|y=lg(x+2)+1−x}，得到A={x|−2<x≤1}，由B={x|x−a>0}，得到B={x>a}，∵A⊆B，∴实数a的取值范围是(−∞,−2]．故选：D．化简集合A，B，利用A⊆B，即可求出实数a的取值范围．本题考查集合的关系，考查学生的计算能力，比较基础．9. 用min{a,b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f(x)=min{2x,x+2,10−x}(x≥0)，则f(x)的最大值为()A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】B【解析】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10−x的图象，观察图象可知，当0≤x≤2时，f(x)=2x，当2≤x≤4时，f(x)=x+2，当x>4时，f(x)=10−x，f(x)的最大值在x=4时取得为6，故选B．解法二：由x+2−(10−x)=2x−8≥0，得x≥4．0<x≤2时2^x−(x+2)≤0，2x≤2+x<10−x，f(x)=2x；2<x≤4时，x+2<2x，x+2≤10−x，f(x)=x+2；由2x+x−10=0得x1≈2.84x>x1时2x>10−x，x>4时x+2>10−x，f(x)=10−x．综上，f(x)=2x,(0<x≤2)；增 x+2,(2<x≤4)；增10−x(x>4)．减∴f(x)max=f(4)=6．故选：B．画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．本题考查了函数最值问题，利用数形结合可以很容易的得到最大值．10. 已知函数f(x)=log2x的值域是[0,4]，则函数φ(x)=f(2x)+f(x2)的定义域为()A. [1,4]B. [1,8]C. [1,16]D. [12,8]【答案】A【解析】解：f(x)=log2x的值域是[0,4]；∴0≤log2x≤4；∴1≤x≤16；∴f(x)的定义域为[1,16]；要使φ(x)=f(2x)+f(x2)有意义，则1≤x2≤161≤2x≤16；解得1≤x≤4；∴φ(x)的定义域为[1,4]．故选：A．根据f(x)的值域可求出f(x)的定义域为[1,16]，从而得出φ(x)需满足1≤x2≤161≤2x≤16，解出x的范围即为φ(x)的定义域．考查函数定义域、值域的概念及求法，对数函数的单调性．11. 函数y=e|ln x|−|x−1|的图象大致是()A.B.C.D.【答案】D【解析】解：由y=e|ln x|−|x−1|可知：函数过点(1,1)，当0<x<1时，y=e−ln x−1+x=1x+x−1，y′=−1x+1<0．∴y=e−ln x−1+x为减函数；若当x>1时，y=e ln x−x+1=1，故选：D．根据函数y=e|ln x|−|x−1|知必过点(1,1)，再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．。
山东省临沂市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷B卷
山东省临沂市2019-2020年度高一上学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·双鸭山期中) 若幂函数f（x）=（m2–3m–3）xm在（0，+∞）上为增函数，则实数m=（）A . 4B . –1C . 2D . –1或43. （2分）设 a=0.3 ，,b=logπ3c=log3sin则（）A . a＞b＞cB . c＞a＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a4. （2分）设，、，且＞，则下列结论必成立的是（）A . ＞B . +＞0C . ＜D . ＞5. （2分）已知0＜a＜1＜b，则下面不等式中一定成立的是（）A . logab+logba+2＞0B . logab+logba+2＜0C . logab+logba+2≥0D . logab+logba+2≤06. （2分）若关于x的不等式的解集包含，则a的取值范围为（）A .B .C .D .7. （2分）已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A . 0B . 1C . log23D . 38. （2分）已知f（x）是以5为周期的奇函数，f（﹣3）=4且sinα=，则f（4cos2α）=（）A . 4B . -4C . 2D . -29. （2分） (2018高一上·西湖月考) =（）A . 14B . -14C . 12D . -1210. （2分） (2018高一上·四川月考) 函数的值域为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·雨花模拟) 某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）（）A . 2017年B . 2018年C . 2019年D . 2020年12. （2分） (2018高一上·台州月考) 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，那么函数解析式为，值域为的“合一函数”共有（）A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·张家口期末) 函数，，（a＞0）．若对任意实数x1 ，都存在正数x2 ，使得g（x2）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2016高一下·淄川期中) 函数f（x）=|lgx|﹣cosx的零点的个数为________．15. （1分）函数y=log在区间（m，m+1）上为减函数，则m的取值范围为________16. （1分）奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内是单调递减函数；②f（2）=0．则不等式（x﹣1）•f（x）＞0的解集为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高一上·九台期中) 计算（1）；（2）18. （10分） (2019·淄博模拟) 已知．（1）当m＝－3时，求不等式的解集；（2）设关于x的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围.19. （5分）已知是f（x）二次函数，且f（x）+f（x+1）=2x2﹣6x+5，求f（x）的解析式．20. （15分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．21. （10分） (2016高一上·虹口期末) 已知f（x）=|x|（2﹣x）（1）作出函数f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数f（x）=c恰有三个不同的解，试确定实数c的取值范围．22. （10分）(2017·重庆模拟) 已知函数f（x）=mex﹣lnx﹣1．（1）当m=1，x∈[1，+∞）时，求y=f（x）的值域；（2）当m≥1时，证明：f（x）＞1．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一下学期期末考试数学试题(解析版)
【点睛】
本题考查复数与复平面上点的坐标一一对应的关系，考查复数除法的四则运算，属于基础题.
2．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】先求出基本事件总数 ，再用列举法求出பைடு நூலகம்得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件个数，由此能求出抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率.
【详解】
从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，
基本事件总数 ，
抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有 个基本事件，
∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率 ，
【答案】BCD
【解析】互斥事件是不能同时发生的事件，因此从这方面来判断即可．
【详解】
排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥．
故选BCD．
【点睛】
本题考查互斥事件的概念，判断是否是互斥事件，就是判断它们能否同时发生，能同时发生的就不是互斥事件，不能同时发生的就是互斥事件．
所以甲同学的成绩的极差也可能大于乙同学的成绩的极差，
故C错误；
对于D，甲同学的成绩的中位数在115~120之间，乙同学的成绩的中位数在125~130之间，
5．设l是直线， ， 是两个不同的平面，下列命题正确的是（）
A．若 ， ，则 B．若 ， ，则
山东省临沂市罗庄区2019-2020高一地理上学期期中试题(含解析)
①②③分别为光球层、色球层、日冕层，黑子和耀斑分别发生在光球层和色球层，A正确.
【4题详解】
耀斑爆发抛出的高能带电粒子会干扰地球的磁场，发生“磁暴”现象，D正确;太阳活动与地球上的地震、水旱灾害有一定的相关性,但非绝对相关，A错；太阳活动发出的电磁波会干扰地球大气层中的电离层,从而影响地球无线短波通讯,B错；极光一般发生的高纬度地区，中国的最北端纬度约为53°N左右,不会发生极光,C错，故选D。
【点睛】
读下图“地球内部圈层局部示意图"，完成下面小题.
11。 上图中正确表示岩石圈的序号是（ ）
A。 ①B。 ②
C。 ③D. ④
12。 有关地球内部圈层的叙述，正确的是（ ）
A。 岩石圈属于地壳的一部分
B。 横波可以通过地核
C. 地壳和地幔的分界面是古登堡面
D。 软流层位于上地幔,被认为是岩浆的主要发源地
2。为推测火星存在生命，需要寻找的最关键证据是火星( )
A。体积适中B。质量适中
C。有液态水D。温度适宜
【答案】1。 B 2。 C
【解析】
【分析】
【1题详解】
根据图示信息可知，地球处于火星与金星之间，并没有位于小行星带中；地球绕日公转，是太阳系中的一颗行星，地球是行星，太阳是银河系中的一颗恒星 ；地球与火星、金星相邻，并不与木星相邻,据此分析本题选B。
A. ③或④B. ②或⑧C. ③或⑦D. ⑥或⑦
【答案】17. A 18. C
【解析】
【17题详解】
由于近地面的风受水平气压梯度（和等压线垂直）、地转偏向力（北半球向右偏、南半球向左偏）、摩擦力（和风向方向相反）的共同作用，风向和等压线斜交,高空的风主要受水平气压梯度力和地转偏向力的影响，风向和等压线平行，结合题干信息此图表示北半球，PM>PN,判断出近地面的风向应是⑥，高空的风向应是⑦，故A正确。
2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高二上学期期中考试数学试题
山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中考试数 学 2019.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. 注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.第I 卷（选择题共52分）一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若110a b<<，则下列不等式中不正确的是 A. a b ab +< B. 2b aa b+> C. 2ab b > D. 22a b <2.渐近线方程为0x y ±=的双曲线的离心率是A. 2 C. 1 3.若条件:p ||2x <，条件:q x a <，且p 是q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 A. [2，＋∞)B. (－∞，2]C. [－2，＋∞)D. (－∞，－2] 4.已知等差数列{}n a 中，111a =，前7项的和735S =，则前n 项和n S 中 A. 前6项和最大 B. 前7项和最大 C. 前6项和最小 D. 前7项和最小5.若关于x 的不等式22log (23)0ax x -+>的解集为R ，则a 的取值范围是A ．1(0,)3 B ．1(0,)2 C ．1(,)2+∞ D ．1(,)3+∞ 6.已知等比数列{}n a ，且684a a +=，则8468(2)a a a a ++的值为A. 2B. 4C. 8D. 167.过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点F 作圆2229a x y +=的切线,切点为E ,延长EF 交双曲线右支于P ,若2FP FE =,则双曲线的渐近线为A. 22y x =±B. 19y x =±C. 15y x =±D. 6y x =± 8.若不等式20x px q -+<，（其中0,0p q >>）的解集为(,)a b ，且,,2a b -这三个数可适当排序后构成等差数列，也可适当排序后构成等比数列，则p q +的值等于 A ．7 B ．8 C ．9 D ．109.已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右顶点分别为,A B ，点M 为椭圆C 上异于,A B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为14-，则椭圆C 离心率为A.14B.12C.32 D. 15410.杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。
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2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{0I =，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，集合{2B =，3}，则I IA B 痧等于()A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，3}D ．{0，1，2，3}2．已知x R ∈，则“1x >”是“2x x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知命题“0x R ∃∈，2040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．[16-，0] B ．(16,0)- C ．[4-，0] D ．(4,0)-4．设集合2{|}A x x x =…，1{|1}B x x=…，则(AB = )A ．(-∞，1]B ．[0，1]C ．(0，1]D ．(-∞，0)(0⋃，1]5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为( ) A ．1y x=B ．2y x =-C ．||y x =-D ．||1y x =+6．幂函数的图象经过点1(,2)2，若01a b <<<，则下列各式正确的是( )A ．11()()()()f a f b f f b a <<<B ．11()()()()f f f b f a a b <<<C ．11()()()()f a f b f f a b<<<D ．11()()()()f f a f f b a b<<<7．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0x ∈，1]时，()(1)f x x x =-．当(2x ∈，3]时，函数()f x 的值域是( ) A ．1[4-，0]B ．1[2-，0]C ．[1-，0]D ．(-∞，0]8．设2:2310p x x -+…，22:(21)0q x a x a a -+++…，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，1]2B ．1(0,)2C ．(-∞，10][2，)+∞D ．(-∞，10)(2⋃，)+∞9．函数95241()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，0ab <，则f （a ）f +（b ）的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断10．李冶(11921279)-，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注:240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）( ) A ．10步、50步B ．20步、60步C ．30步、70步D ．40步、80步二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分. 11．给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④12．关于x 的方程2||0ax x a -+=有四个不同的实数解，则实数a 的值可能是( ) A ．12B ．13C ．14D ．1613．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是( ) A ．228a b +…B ．114ab … C2 D ．111a b+… 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 14．已知集合2{|120}A x x x =--…，{|211}B x m x m =-<<+，且A B B =，则实数m 的取值范围是 ．15．若“x R ∀∈，(2)10a x -+>”是真命题，则实数a 的取值集合是 ． 16．已知关于实数x 的不等式22520(0)x ax a a -+<>的解集为1(x ，2)x ，则1212ax x x x ++的最小值是 ．17．某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k L x-+，其中k 为常数．若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，则k = ，欲使每小时的油耗不超过9L ，则速度x 的取值范围为 ．三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程 18．已知集合{|3M x x =<-，或5}x >，{|()(8)0}P x x a x =--…． （1）求{|58}MP x x =<…的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为{|58}MP x x =<…的一个充分但不必要条件．19．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠．（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围． 20．已知不等式250ax x b -+>的解是32x -<<，设2{|50}A x bx x a =-+>，3{|5}1B x x =+…． （1）求a ，b 的值； （2）求AB 和()U AB ð．21．已知函数22()2()f x x x a =+- （1）讨论()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若()2f x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围； （3）若()f x 在[0，1]上有最大值9，求a 的值．22．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元)表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）． （1）求函数()y f x =的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 23．设关于x 的方程2220x ax --=的两根分别为α、()βαβ<，函数24()1x af x x -=+ （1）证明()f x 在区间(,)αβ上是增函数；（2）当a为何值时，()f x在区间[α，]β上的最大值与最小值之差最小．2019-2020学年山东省临沂市罗庄区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（一）单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集{0I =，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，集合{2B =，3}，则I IA B 痧等于()A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，1，3}D ．{0，1，2，3}【解答】解：全集{0I =，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，集合{2B =，3}， {3}{0I I A B ∴==痧，1} {0I IAB ∴=痧，1，3}故选：C ．2．已知x R ∈，则“1x >”是“2x x >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由2x x >得1x >或0x <， 则“1x >”是“2x x >”的充分不必要条件， 故选：A ．3．已知命题“0x R ∃∈，2040x ax a +-<”为假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．[16-，0] B ．(16,0)- C ．[4-，0] D ．(4,0)-【解答】解：“0x R ∃∈，20040x ax a +-<”为假命题，等价于x R ∀∈，240x ax a +-…为真命题，∴△2160a a =+…，解得160a -剟， 故选：A ．4．设集合2{|}A x x x =…，1{|1}B x x=…，则(AB = )A ．(-∞，1]B ．[0，1]C ．(0，1]D ．(-∞，0)(0⋃，1]【解答】解：[0A =，1]，(0B =，1]； (0AB ∴=，1]．故选：C ．5．下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数的为( ) A ．1y x=B ．2y x =-C ．||y x =-D ．||1y x =+【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A ，1y x=，是反比例函数，是奇函数不是偶函数，不符合题意； 对于B ，2y x =-，是二次函数，是偶函数，在区间(,0)-∞上为增函数，不符合题意； 对于C ，,0||,0x x y x x x <⎧=-=⎨-⎩…，为偶函数，在区间(,0)-∞上为增函数，不符合题意；对于D ，1,0||11,0x x y x x x +⎧=+=⎨-+<⎩…，为偶函数，又在区间(,0)-∞上为减函数，符合题意；故选：D ．6．幂函数的图象经过点1(,2)2，若01a b <<<，则下列各式正确的是( )A ．11()()()()f a f b f f b a <<<B ．11()()()()f f f b f a a b <<<C ．11()()()()f a f b f f a b<<<D ．11()()()()f f a f f b a b<<<【解答】解：设幂函数解析式为：y x α= (α为常数）， 幂函数的图象经过点1(,2)2，∴1()22α=，解得1α=-， ∴幂函数解析式为：11y x x-==， ∴幂函数1y x=在(0,)+∞上单调递减， 01a b <<<，1101a b b a∴<<<<<， 又幂函数1y x=在(0,)+∞上单调递减， f ∴（a ）f >（b ）11()()f f b a>>，故选：B ．7．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1)2()f x f x +=，且当(0x ∈，1]时，()(1)f x x x =-．当(2x ∈，3]时，函数()f x 的值域是( ) A ．1[4-，0]B ．1[2-，0]C ．[1-，0]D ．(-∞，0]【解答】解：当(2x ∈，3]时，2(0x ∴-∈，1]， 又当(0x ∈，1]时，()(1)f x x x =-， (2)(2)(3)f x x x ∴-=--， (1)2()f x f x +=， 1()(1)2f x f x ∴=+， 1111(2)(1)()()2224f x f x f x f x ∴-=-==， ∴1()(2)(3)4f x x x =--， ()4(2)(3)f x x x ∴=--，((2,3])x ∈ ()f x ∴的值域为[1-，0]．故选：C ．8．设2:2310p x x -+…，22:(21)0q x a x a a -+++…，若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，1]2B ．1(0,)2C ．(-∞，10][2，)+∞D ．(-∞，10)(2⋃，)+∞【解答】解：2:2310p x x ⌝-+>，22:(21)0q x a x a a ⌝-+++>； 解22310x x -+>得12x <，或1x >，解22(21)0x a x a a -+++>得x a <，或1x a >+； 若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件；∴1211a a ⎧⎪⎨⎪+⎩……，解得102a 剟，即实数a 的取值范围是1[0,]2． 故选：A ．9．函数95241()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，对任意1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，满足1212()()0f x f x x x ->-，若a ，b R ∈，且0a b +>，0ab <，则f （a ）f +（b ）的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【解答】解：根据题意，得 95241()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，211m m ∴--=，解得2m =或1m =-； 又()f x 在第一象限是增函数，且当2m =时，指数95422120150⨯--=>，满足题意； 当1m =-时，指数954(1)(1)140⨯----=-<，不满足题意； ∴幂函数2015()f x x =是定义域R 上的奇函数，且是增函数；又a ，b R ∈，且0a b +>，a b ∴>-， 又0ab <，不妨设0b <，即0a b >->，f ∴（a ）()0f b >->， ()f b f -=-（b ）， f ∴（a ）f >-（b ），f ∴（a ）f +（b ）0>． 故选：A ．10．李冶(11921279)-，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人、晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径，正方形的边长等，其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注:240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）( ) A ．10步、50步B ．20步、60步C ．30步、70步D ．40步、80步【解答】解：由题意，设圆池直径为m ，方田边长为40步m +． 方田面积减去水池面积为13.75亩， 22(40)()13.752402mm π∴+-=⨯．解得：20m =． 即圆池直径20步那么：方田边长为40步20+步60=步． 故选：B ．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有两项或多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得2分，错选得0分. 11．给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【解答】解：①．由22xt yt >可知，20t >，故x y >．故①是．②．由xt yt >可知，0t ≠，当0t <时，有x y <；当0t >时，有x y >．故②不是． ③由22x y >，则||||x y >，推不出x y >，故③不是； ④．由110x y <<．由函数1y x=在区间(0,)+∞上单调递减，可得0x y >>，故④是． 故选：AD ．12．关于x 的方程2||0ax x a -+=有四个不同的实数解，则实数a 的值可能是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】解：若12a =，则22||10x x -+=，方程由两个解：1±，不满足题意， 若13a =，则23||10x x -+=，△940=->，||x 有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意． 若14a =，则24||10x x -+=，△1640=->，||x 有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意． 若16a =，则2||6||10x x -+=，△3640=->，||x 有两个正数解，所以方程有4个不同的实数解，满足题意． 故选：BCD ．13．若0a >，0b >，且4a b +=，则下列不等式恒成立的是( )A ．228a b +…B ．114ab … C 2 D ．111a b+… 【解答】解：由题意，可知22216()2224a b a b ab ab ab ab =+=+++=…，4ab ∴…．则28ab …，221621688a b ab ∴+=--=…．故选项A 正确；4a b =+…，∴2，4ab …．0a >，0b >，0ab ∴>． ∴114ab …，故选项B 正确；2，故选项C 错误；对于选项1144:14a b D a b ab ab ++===…． 故选项D 错误． 故选：AB ．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. 14．已知集合2{|120}A x x x =--…，{|211}B x m x m =-<<+，且A B B =，则实数m 的取值范围是 [1-，)+∞ ．【解答】解：{|34}A x x =-剟，{|211}B x m x m =-<<+， AB B =，B A ∴⊆，①B =∅时，211m m -+…，解得2m …； ②B ≠∅时，221314m m m <⎧⎪--⎨⎪+⎩……，解得12m -<…，∴实数m 的取值范围是[1-，)+∞．故答案为：[1-，)+∞．15．若“x R ∀∈，(2)10a x -+>”是真命题，则实数a 的取值集合是 {2} ． 【解答】解：若命题“对x R ∀∈，都有(2)10a x -+>”是真命题， 只要20a -=，即2a =， 故答案为：{2}．16．已知关于实数x 的不等式22520(0)x ax a a -+<>的解集为1(x ，2)x ，则1212ax x x x ++的【解答】解：由题意，根据根与系数的关系，有125x x a +=，2122x x a =．1221215510222a a x x a a a x x aa a∴++=+=+=+…． 当且仅当152a a=，即a =时，1212a x x x x +++． ．17．某辆汽车以/xkm h 的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60120)x 剟时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为14500()5x k L x-+，其中k 为常数．若汽车以120/km h 的速度行驶时，每小时的油耗为11.5L ，则k = 100 ，欲使每小时的油耗不超过9L ，则速度x 的取值范围为 ．【解答】解：记每小时的油耗为y ，则根据题意：14500()5y x k x=-+， 则当120x =时，14500(120)11.55120y k =-+=，解得100k =， 所以14500(100)5y x x=-+ 当9y …时，即14500(100)95x x-+…，解得45100x 剟， 又因为60120x 剟，则x 的取值范围为[60，100]， 故答案为100；[60，100]．三、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程18．已知集合{|3M x x =<-，或5}x >，{|()(8)0}P x x a x =--…．（1）求{|58}M P x x =<…的充要条件；（2）求实数a 的一个值，使它成为{|58}MP x x =<…的一个充分但不必要条件． 【解答】解：（1）集合{|3M x x =<-，或5}x >，{|()(8)0}P x x a x =--…．若8a …，则{|8}M P x x a =剟，不满足条件；若58a <<，则{|8}M P x a x =<…，不满足条件；若35a -剟，则{|58}M P x x =<…，满足条件；若3a <-，则{|3MP x a x =<<-，或58}x <…，不满足条件； 故{|58}M P x x =<…的充要条件为[3a ∈-，5]（2）任取[3a ∈-，5]，如0a =，则“0a =”时，{|58}MP x x =<…成立， 但“{|58}M P x x =<…”时，“0a =”不一定成立， 故0a =即为{|58}MP x x =<…的一个充分但不必要条件． （注：任取[3a ∈-，5]，均可）19．对于函数()f x ，若存在0x R ∈，使00()f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，已知函数2()(1)1(0)f x ax b x b a =+++-≠．（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点；（2）对任意的实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当1a =，2b =-时，2()3f x x x =--，因为0x 为()f x 的不动点，所以20003x x x --=即200230x x --=解得01x =-，03x =，所以1-和3是2()3f x x x =--的不动点，（2）因为()f x 恒有两个相异的不动点即方程()f x x =恒有两个不同的解，即2()(1)1f x ax b x b x =+++-=，即210ax bx b ++-=有两个不相等的实根，所以24(1)0b a b -->恒成立，即对于任意b R ∈，2440b ab a -+>恒成立，所以22(4)4(4)00a a a a --<⇒-<，所以01a <<，即a 的取值范围为(0,1)．20．已知不等式250ax x b -+>的解是32x -<<，设2{|50}A x bx x a =-+>，3{|5}1B x x =+…． （1）求a ，b 的值；（2）求A B 和()U A B ð．【解答】解：（1）根据题意知，3x =-，2是方程250ax x b -+=的两实数根；∴由韦达定理得，53232a b a⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⨯⎪⎩； 解得5a =-，30b =；（2）由上面，5a =-，30b =；{}21130550{|,}32A x x x x x x ∴=--=-或，且2{|1}5B x x =-<-…； ∴2{|1}5AB x x =-<-…，21,5U B x x x ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭或…ð； ∴()12{|,}35U A B x x x =--或ð． 21．已知函数22()2()f x x x a =+-（1）讨论()f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若()2f x >对任意实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若()f x 在[0，1]上有最大值9，求a 的值．【解答】解：（1）当0a =时，2()3f x x =，()()f x f x -=，为偶函数；当0a ≠时，22()32f x x ax a =-+，非奇非偶函数；（2）由22()2()2f x x x a =+->恒成立，可得223220x ax a -+->恒成立，∴△22412(2)0a a =--<，23a ∴>，解可得，a <a >（3）22()32f x x ax a =-+，对称轴为3a x =， ①当132a …，即32a …时，2()(1)239max f x f a a ==-+=，解得1a =-或1a =②当132a >，即32a >时，2()(0)9max f x f a ===，解得3a =或3a =-（舍去），综上：1a =-3a =．22．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x （元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y （元)表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数()y f x =的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？【解答】解：（1）当6x …时，50115y x =-，令501150x ->，解得 2.3x >．*x N ∈，3x ∴…，36x ∴剟，*x N ∈， 当6x >时，[503(6)]115y x x =---．令[503(6)]1150x x --->，有23681150x x -+<，上述不等式的整数解为*220()x x N ∈剟， *620()x x N ∴<∈…．故*2*50115(36)368115(620)x x x N y x x x x N ⎧-∈=⎨-+-<∈⎩剟…， 定义域为{|320x x 剟，*}x N ∈．（2）对于*50115(36,)y x x x N =-∈剟． 显然当6x =时，185max y =（元)， 对于22*348113681153()(620,)33y x x x x x N =-+-=--+<∈…． 当11x =时，270max y =（元)．270185>，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多． 23．设关于x 的方程2220x ax --=的两根分别为α、()βαβ<，函数24()1x a f x x -=+ （1）证明()f x 在区间(,)αβ上是增函数；（2）当a 为何值时，()f x 在区间[α，]β上的最大值与最小值之差最小．【解答】解：（1）证明：设2()22x x ax Φ=--，则当x αβ<<时，()0x Φ<．2222224(1)2(4)2(22)()0(1)(1)x x x a x ax f x x x +----'==->++， ∴函数()f x 在(,)αβ上是增函数．（2）由关于x 的方程2220x ax --=的两根分别为α、()βαβ<，可得α，β=24()1a f ααα-==+，()f β= 即有2264()()4016f f a a αβ-==-<+-， 函数()f x 在[α，]β上最大值()0f β>，最小值()0f α<， ∴当且仅当()()2f f βα=-=时，()()|()||()|f f f f βαβα-=+取最小值4， 此时0a =，()2f β=．当0a =时，()f x 在区间[α，]β上的最大值与最小值之差最小．。