2018年盐城市高三三模数学试卷

第6题图

盐城市2018届高三年级第三次模拟考试

数 学 试 题

(总分160分，考试时间120分钟)

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题

卡上． 参考公式：

锥体体积公式：1

3

V Sh =

，其中S 为底面积,h 为高. 圆锥侧面积公式：S rl π=，其中r 为底面半径,l 为母线长.

样本数据12,,,n x x x ⋅⋅⋅的方差2

2

11()n i i s x x n ==-∑，其中1

1n i i x x n ==∑.

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答

题纸的指定位置上）

1．已知(,]A m =-∞，(1,2]B =，若B A ⊆，则实数m 的取值范围为 ▲ ．

2．设复数1a i

z i

+=

+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．设数据12345,,,,a a a a a 的方差为1，则数据123452,2,2,2,2a a a a a 的方差为 ▲ ．

4．一个袋子中装有2个红球和2个白球（除颜色外其余均相同）， 现从中随机摸出2个球，则摸出的2个球中至少有1个是红球 的概率为 ▲ ．

5．“2,6x k k Z π

π=+∈”是“1sin 2

x =”成立的 ▲

条件（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既

不充分又不必要”）．

6．运行如图所示的算法流程图，则输出S 的值为 ▲ ． 7．若双曲线

22

221(0,

0)x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛 物线2

4y x =交于,,O P Q 三点，且直线PQ 经过抛物

线的焦点，则该双曲线的离心率为 ▲ ．

8．函数()ln(1f x =的定义域为 ▲ ．

9．若一圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积的3倍，则该圆锥的体积为 ▲ ． 10．

已知函数())cos()(0,0)f x x x πωϕωϕωϕ+-+><<为偶函数，且其图象的

两条相邻对称轴间的距离为

2

π，则()8f π

-的值为 ▲ ．

11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若*2()n n S a n n N =+∈，

则数列{}n a 的通项公式为n a = ▲ ．

12．如图，在18AB B ∆中，已知183

B AB π

∠=

，16AB =，

84AB =，点234567,,,,,B B B B B B 分别为边18B B 的7等

分点，则当9(18)i j i +=≤≤时，i j AB AB ⋅uuu r uuu r

的最大值

为 ▲ ．

13．定义：点00(,)M x y 到直线:0l ax by c ++=的有向

距离为

．已知点

(1,0)A -,(1,0)B ，直线m 过点(3,0)P ，若圆22(18)81x y +-=上存在一点C ，使得,,A B C 三点到直线m 的有向距离之和为0，则直线l 的斜率的取值范围为 ▲ ．

14．设ABC ∆的面积为2，若角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则222

23a b c ++的最小值

为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，

请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)

在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，已知底面ABCD 是菱形，,M N 分别是棱11,A D 11D C 的中点．

（1）求证：AC ∥平面DMN ；

（2）求证：平面DMN ⊥平面11BB D D ．

16．(本小题满分14分)

在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，AD 为边BC 上的中线． （1）若4a =，2b =，1AD =，求边c 的长；

（2）若2

AB AD c ⋅=u u u r u u u r ，求角B 的大小．

A B C

D D 1 A 1 B 1 C 1

M

N

第15题图 第12题图

A

B 1 B 2 B 3 B 4 B 5 B 6 B 7 B 8

如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，2

AOB π

∠=

，且半径OC 平分

AOB ∠．现拟在OC 上选取一点P ，修建三条路PO ,PA ,PB 供游人行走观赏，设PAO α∠=．

（1）将三条路PO ,PA ,PB 的长度之和表示为α的函数()f α，并写出此函数的定义域； （2）试确定α的值，使得()f α最小．

18．(本小题满分16分)

如图，已知12,F F 分别是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左、右焦点，点(2,3)P -是椭

圆C 上一点，且1PF x ⊥轴． （1）求椭圆C 的方程；

（2）设圆222

:()(0)M x m y r r -+=>．

①设圆M 与线段2PF 交于两点,A B ，若2M A M B M P M F +=+u u u r u u u r u u u r u u u

r ，

且2AB =，求r 的值；

②设2m =-，过点P 作圆M 的两条切线分别交椭圆C 于,G H 两点（均异于点

P ）．试问：是否存在这样的正数r ，使得,G H 两点恰好关于坐标原点O 对称？

若存在，求出r

A

O B

C

P

α

第17题图