抽样方法、用样本估计总体及正态分布.pptx
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A．分层抽样法，系统抽样法 B．分层抽样法，简单随机抽样法 C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法
【解析】此题为抽样方法的选取问题．当总 体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个 体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体 较少时，宜采用随机抽样．
依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、 第②项调查应采用简单随机抽样法．故选B.
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
3．为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该 校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出 样本的频率分布直方图如下图所示，根据此图， 估计该校2000名高中男生中体重大于70.5千克的人 数为( B )
A．300 B．360
C．420 D．450
【解析】由频率分布直方图可知，体重大于
【解析】
89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x 7
＝91⇒
x＝1.
5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的 学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如 下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9
2 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝ 5 .
(2)平均数与方差
如果这n个数据是x1，x2，…，xn，那
么
x
1 n
n i 1
xi
，叫做这n个数据的平均数；
如果这n个数据是x1，x2，…，xn，那
么
s2
1 n
n
(xi
i 1
x，)2 叫做这n个数据的方差；同时
s
1
n
n i 1
( xi
x)2
，叫做这n个数据的标准差．
5．频率分布直方图与茎叶图 样本中所有数据(或数据组)的频数和样本容量 的比，就是该数据的 频率 ．所有数据(或数据组) 的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频
3．分层抽样 当已知总体由 差异明显 的几部分组成时，常 将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进 行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的 各部分叫做层． (1)分层抽样是等概率抽样．用分层抽样从个 体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都
等于Nn ；
抽到的概率为
1 N
；在整个抽样过程中各个个体被抽
n
到的概率为 N .
2．系统抽样 当总体中的个数较多时，可将总体分成 均衡
的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一
部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样 叫做系统抽样(也称为机械抽样)．
系统抽样的步骤可概括为：
(1)将总体中的个体编号． (2)将整个的编号进行分段． (3)确定起始的个体编号．在第1段用简单随机 抽样确定起始的个体编号l. (4)抽取样本．按照先确定的规则(常将l加上间 隔k)抽取样本：l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k.
【基础检测】
1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查 产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个 容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中 有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售 收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成 ①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( B )
(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统 抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息， 因此利用它获取的样本更具有代表性，在实际的 应用中更为广泛．
4．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数 在一组数据中出现次数 最多 的数据叫做这 组数据的众数； 将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列， 处在 中间位置 上的一个数据(或中间两位数据的 平均数)叫做这组数据的中位数．
【解析】甲班的方差较小，数据的平均值为7， 故方差s2＝6－72＋02＋052＋8－72＋02＝25.
【知识要点】 1．简单随机抽样 设一个总体的个数为 N.如果通过逐个抽取的 方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被 抽到的 概率 相等，就称这样的抽样为简单随机抽 样．实现简单随机抽样，常用 抽签 法和 随机数表 法．
2．关于正态密度曲线性质的叙述：
①曲线关于直线x＝μ对称，整条曲线在x轴上方；
②曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
③曲线在x＝μ处处于最高点，由这一点向左右两
边延伸时，曲线逐渐降低；
④曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确
定，σ越大曲线越“矮胖”，反之曲线越“高
瘦”．
上述对正态曲线的叙述正确的是( B )
Hale Waihona Puke Baidu
(1)抽签法 ①制签 ②抽签：抽签法简便易行，当总体的个体数 不多时，适宜采用这种方法． (2)随机数表法 ①编号 ②数数 ③成样
(3)简单随机抽样的特点：它是 不放回 抽样；它是 逐个地进行抽取；它是一种 等概率 抽样．一般
地，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的
样本时，每次抽取一个个体时，任何一个个体被
0.75千克的频率为
(0.04＋0.03＋0.02)×2＝0.18
故人数为2000×0.18＝360.
4．某校开展“爱我中华、爱我家乡”摄影比赛， 9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所 示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后， 算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个 数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无 误，则数字x应该是 1 .
第52讲 抽样方法、用样本估 计总体及正态分布
【学习目标】
1．了解简单随机抽样，系统抽样和分层抽样的方法， 会画频率分布直方图和茎叶图．
2．了解用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布 估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的 基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的 随机性．
3．了解正态分布曲线的特点及曲线表示的意义．
率分布直方图、茎叶图来表示． (1)频率分布直方图： 具体做法如下： ①求极差(即一组数据中最大值与最小值的
差)； ②决定组距与组数(当样本容量不超过100时，
常分成5～12组)；
③将数据分组； ④列频率分布表； ⑤画频率分布直方图． 注：频率分布直方图中小长方形的面积＝
频率 组距× 组距 ＝频率．各组频率的和等于1， 因此各小矩形的面积的和等于1. (2)茎叶图：与频率分布直方图比较，茎叶图 不仅清晰地展示了数据的分布情况，而且保留了 所有原始数据，没有任何信息损失，还可以随时 记录新的数据．
【解析】此题为抽样方法的选取问题．当总 体中个体较多时宜采用系统抽样；当总体中的个 体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体 较少时，宜采用随机抽样．
依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、 第②项调查应采用简单随机抽样法．故选B.
A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
3．为了了解学校学生的身体发育情况，抽查了该 校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出 样本的频率分布直方图如下图所示，根据此图， 估计该校2000名高中男生中体重大于70.5千克的人 数为( B )
A．300 B．360
C．420 D．450
【解析】由频率分布直方图可知，体重大于
【解析】
89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x 7
＝91⇒
x＝1.
5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的 学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如 下表：
学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9
2 则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝ 5 .
(2)平均数与方差
如果这n个数据是x1，x2，…，xn，那
么
x
1 n
n i 1
xi
，叫做这n个数据的平均数；
如果这n个数据是x1，x2，…，xn，那
么
s2
1 n
n
(xi
i 1
x，)2 叫做这n个数据的方差；同时
s
1
n
n i 1
( xi
x)2
，叫做这n个数据的标准差．
5．频率分布直方图与茎叶图 样本中所有数据(或数据组)的频数和样本容量 的比，就是该数据的 频率 ．所有数据(或数据组) 的频率的分布变化规律叫做频率分布，可以用频
3．分层抽样 当已知总体由 差异明显 的几部分组成时，常 将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进 行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的 各部分叫做层． (1)分层抽样是等概率抽样．用分层抽样从个 体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在 整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都
等于Nn ；
抽到的概率为
1 N
；在整个抽样过程中各个个体被抽
n
到的概率为 N .
2．系统抽样 当总体中的个数较多时，可将总体分成 均衡
的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一
部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样 叫做系统抽样(也称为机械抽样)．
系统抽样的步骤可概括为：
(1)将总体中的个体编号． (2)将整个的编号进行分段． (3)确定起始的个体编号．在第1段用简单随机 抽样确定起始的个体编号l. (4)抽取样本．按照先确定的规则(常将l加上间 隔k)抽取样本：l，l＋k，l＋2k，…，l＋(n－1)k.
【基础检测】
1．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查 产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个 容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中 有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售 收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成 ①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是( B )
(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统 抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息， 因此利用它获取的样本更具有代表性，在实际的 应用中更为广泛．
4．用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数 在一组数据中出现次数 最多 的数据叫做这 组数据的众数； 将一组数据按照从大到小(或从小到大)排列， 处在 中间位置 上的一个数据(或中间两位数据的 平均数)叫做这组数据的中位数．
【解析】甲班的方差较小，数据的平均值为7， 故方差s2＝6－72＋02＋052＋8－72＋02＝25.
【知识要点】 1．简单随机抽样 设一个总体的个数为 N.如果通过逐个抽取的 方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被 抽到的 概率 相等，就称这样的抽样为简单随机抽 样．实现简单随机抽样，常用 抽签 法和 随机数表 法．
2．关于正态密度曲线性质的叙述：
①曲线关于直线x＝μ对称，整条曲线在x轴上方；
②曲线对应的正态总体概率密度函数是偶函数；
③曲线在x＝μ处处于最高点，由这一点向左右两
边延伸时，曲线逐渐降低；
④曲线的对称位置由μ确定，曲线的形状由σ确
定，σ越大曲线越“矮胖”，反之曲线越“高
瘦”．
上述对正态曲线的叙述正确的是( B )
Hale Waihona Puke Baidu
(1)抽签法 ①制签 ②抽签：抽签法简便易行，当总体的个体数 不多时，适宜采用这种方法． (2)随机数表法 ①编号 ②数数 ③成样
(3)简单随机抽样的特点：它是 不放回 抽样；它是 逐个地进行抽取；它是一种 等概率 抽样．一般
地，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的
样本时，每次抽取一个个体时，任何一个个体被
0.75千克的频率为
(0.04＋0.03＋0.02)×2＝0.18
故人数为2000×0.18＝360.
4．某校开展“爱我中华、爱我家乡”摄影比赛， 9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所 示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后， 算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个 数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无 误，则数字x应该是 1 .
第52讲 抽样方法、用样本估 计总体及正态分布
【学习目标】
1．了解简单随机抽样，系统抽样和分层抽样的方法， 会画频率分布直方图和茎叶图．
2．了解用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布 估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的 基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的 随机性．
3．了解正态分布曲线的特点及曲线表示的意义．
率分布直方图、茎叶图来表示． (1)频率分布直方图： 具体做法如下： ①求极差(即一组数据中最大值与最小值的
差)； ②决定组距与组数(当样本容量不超过100时，
常分成5～12组)；
③将数据分组； ④列频率分布表； ⑤画频率分布直方图． 注：频率分布直方图中小长方形的面积＝
频率 组距× 组距 ＝频率．各组频率的和等于1， 因此各小矩形的面积的和等于1. (2)茎叶图：与频率分布直方图比较，茎叶图 不仅清晰地展示了数据的分布情况，而且保留了 所有原始数据，没有任何信息损失，还可以随时 记录新的数据．