1.1 光的电磁波性质
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15
四个方程的物理意义
3. Maxwell方程还指出：电磁转化有一个重要条件，即频 方程还指出： 方程还指出 电磁转化有一个重要条件， 率ω。让我们写出单色波频域的 。让我们写出单色波频域的Maxwell方程 方程
v v ∂B v v 单色波的 ∇× E = − ∂t Maxwell方程 ∇× E = − jωµH → v v v v v v ∇× H = jωε E + J ∇× H = ∂ D + J ∂t
四个方程的意义
∇⋅ D = ρ
电场的高斯定律：电场可以是有源场；电力 电场的高斯定律：电场可以是有源场； 线必须从正电荷出发终止于负电荷。 线必须从正电荷出发终止于负电荷。
磁通连续定律：磁场是无源场； ∇ ⋅ B = 0 磁通连续定律：磁场是无源场；通过闭合 面的磁通量等于零，磁力线是闭合的。 面的磁通量等于零，磁力线是闭合的。
陈道群
1
第1章 光的电磁理论基础 (Electromagnetic theory of light)
1.1 光的电磁波性质
2
一、电磁场的波动性
1.电磁波谱 2. 麦克斯韦电磁方程 3. 物质方程 4. 波动方程
3
1、 电磁波谱 electromagnetic spectrum )： 电磁辐射 、 电磁波谱( ： 按波长顺序排列。 按波长顺序排列。
11
四个方程的物理意义
Maxwell方程组中独立方程主要表现为后面二个： 方程组中独立方程主要表现为后面二个 方程组中独立方程主要表现为后面二个：
v v ∂B ∇× E = − ∂ t v v v ∇× H = ∂ D + J ∂t
上面方程内含的哲学思想 上面方程内含的哲学思想: 哲学思想: 1. 这两个方程左边物理量为磁(或电)，而右边物理 量则为电(或磁)。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相互
7
2.1微分形式的Maxwell’s equations 微分形式的 微分形式
∇ ⋅ D = ρ LLLLL (1) ∇ ⋅ B = 0 LLLLL (2) ∂B ∇ × E = − LLL (3) ∂t ∂D LL (4) ∇ × H = J + ∂t
E、D、B、H分别是电场强度、电感应强度 电位移矢量 、 分别是电场强度 电位移矢量)、 分别是电场强度、电感应强度(电位移矢量 磁感应强度、磁场强度,ρ 是封闭曲面内电荷体密度 是闭 磁感应强度、磁场强度 是封闭曲面内电荷体密度,J是闭 电荷体密度 合回路上的传导电流密度， 合回路上的传导电流密度， 传导电流密度
∂D 为位移电流密度 移电流密度。 为位移电流密度。 ∂t
8
电场强度E的单位：伏特每米（ 电场强度 的单位：伏特每米（ V/m =N/C） 的单位 ） 电感应强度D的单位为：库每平方米（ 电感应强度 的单位为：库每平方米（C/M2） 的单位为 磁场强度H的单位为 安 米 磁场强度 的单位为:安/米(A/m)。 的单位为 。 磁感应强度B的单位为：特斯拉 。 磁感应强度 的单位为：特斯拉(T)。 的单位为
只有较高频率ω，才能确保电磁的有效转换， 只有较高频率 ，才能确保电磁的有效转换，直流 情况没有转换。 情况没有转换。即，在高频时封闭电路才有可能变成开放 电路。 电路。 不过很有意思的是频率愈高，越难出功率， 不过很有意思的是频率愈高，越难出功率，这也是 一个有趣的矛盾。 一个有趣的矛盾。 16
四个方程的物理意义
无 线 电 波
可见光(400~750nm)
4
通常所说的光学区域 或光学频谱 包括红外线、 或光学频谱)包括红外线 通常所说的光学区域(或光学频谱 包括红外线、
可见光和紫外线。用波长表征， 可见光和紫外线。用波长表征，光谱区域的波长范 围约从 0.1mm~10 nm。 。
5
2. 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations) 揭示出的电磁相互作 用的完美统一， 用的完美统一，为物理学家 树立了这样一种信念： 树立了这样一种信念：物质 的各种相互作用在更高层次 上应该是统一的。 上应该是统一的。 另外， 另外，这个理论被广 泛地应用到技术领域。 泛地应用到技术领域。
6
从理论上讲，一切电磁波 包括光波 包括光波)在宏观媒质中 从理论上讲，一切电磁波(包括光波 在宏观媒质中 都服从Maxwell方程组。因此，深入研究和考察它，将有 方程组。 都服从 方程组 因此，深入研究和考察它， 助于了解电磁波动的深入含义。 波动的深入含义 助于了解电磁波动的深入含义。 人类首次实现的Hertz电磁波试验，从现在的眼光来 电磁波试验， 人类首次实现的 电磁波试验 只是一个极近距离上的电火花收发实验， 看，只是一个极近距离上的电火花收发实验，完全不足为 然而，当时却轰动了学术界。 奇。然而，当时却轰动了学术界。人们不得不坐下来认真 思索：电磁波这个东西没有“ 是怎么走过去的。 思索：电磁波这个东西没有“脚”是怎么走过去的。用学 术性的语言则可以说是如何实现超距作用的。 术性的语言则可以说是如何实现超距作用的。 于是，历史选择了Maxwell，一批年青的学者总结 于是，历史选择了 ， 出电磁运动规律， 方程组。 出电磁运动规律，即Maxwell方程组。同时，提出了 方程组 同时， Newton力学所没有的崭新概念 力学所没有的崭新概念——场(Field的概念 。 的概念)。 力学所没有的崭新概念 场 的概念
v 的存在， 尽管为了找其对称性而一直在探索磁流 M 的存在，
但到目前为止始终未果。 但到目前为止始终未果。
17
r r ∂D ∂t 和 J 构 成 一 对 矛 盾 v v ∂D v + J = ( jωε + σ )E ∂t
所以，也可以说是 σ 和 ωε 之间的矛盾，这一对矛盾主 所以， 之间的矛盾， 要反映媒质情况。 称为导体 导体， 要反映媒质情况。当 σ >> ωε 称为导体，这种情况下波 动性降为次要矛盾，其情况是波长缩短，波速减慢， 动性降为次要矛盾 ， 其情况是波长缩短 ， 波速减慢 ， 且迅速衰减。波一进入导体会“短命夭折” 且迅速衰减 。 波一进入导体会 “ 短命夭折 ” ， 这一问 题将在波导理论中作详尽讨论。波动性不仅与ω有关， 题将在波导理论中作详尽讨论 。 波动性不仅与 ω 有关 ， 0 还与媒质有关。 还与媒质有关。
9
附：
散度在笛卡儿坐标系中的表达形式： 散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
r ∂Ax ∂Ay ∂Az ∇⋅ A = + + ∂x ∂y ∂z
旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式： 旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
r ex r ∂ ∇× A = ∂x Ax
r ey ∂ ∂y Ay
r ez ∂ ∂z Az
10
电磁振荡
单摆
13
四个方程的物理意义
电磁振荡
单摆
这一实验不仅证实了电磁转换， 这一实验不仅证实了电磁转换，而且知道了只有动 磁才能转换为电。 磁才能转换为电。 还需要提到：电磁转换为电磁波的出现提供了可能， 还需要提到：电磁转换为电磁波的出现提供了可能， 但不一定是现实。例如电磁振荡也是典型的电磁转换。 但不一定是现实。例如电磁振荡也是典型的电磁转换。而 没有引起波(Wave)。 没有引起波 。 作为力学类比， 作为力学类比，电磁转换犹如单摆问题中的动能与 势能的转化。 势能的转化。
∂B ∇× E = − ∂t
法拉第电磁感应定律：变化磁场产生感应 法拉第电磁感应定律： 电场（涡旋场），其电力线是闭合的。 电场（涡旋场），其电力线是闭合的。 ），其电力线是闭合的
∂D 法拉第电磁感应定律：变化磁场产生 法拉第电磁感应定律： ∇× H = J + 感应电场（涡旋场），其电力线是闭 感应电场（涡旋场），其电力线是闭 ）， ∂t 合的。 合的。
转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。正 转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。 是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，才会发生 是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电， 能量交换和贮存。 能量交换和贮存。
12
四个方程的物理意义
人类对于电磁的相互转化在认识上走了很多弯路。 人类对于电磁的相互转化在认识上走了很多弯路。 很多弯路 其中Faraday起到关键的作用。Oersted首先发现电可转 起到关键的作用。 其中 起到关键的作用 首先发现电可转 化为磁(即线圈等效为磁铁 即线圈等效为磁铁)， 化为磁 即线圈等效为磁铁 ，而Faraday坚信磁也可以转 坚信磁也可以转 化为电。但是无数次实验均以失败而告终。只是在10年 化为电。但是无数次实验均以失败而告终。只是在 年 无效工作后，沮丧的Faraday鬼使神差地把磁铁一拔，奇 鬼使神差地把磁铁一拔， 无效工作后，沮丧的 鬼使神差地把磁铁一拔 迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了晃动。 迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了晃动。
4. 在Maxwell方程中还存在另一对矛盾对抗。 方程中还存在另一对矛盾对抗。 方程中还存在另一对矛盾对抗
v v ∂B ∇× E = − t ∂ v v v ∇× H = ∂ D + J ∂t
( 1) ( 2)
方程(2)右边两项，而方程(1)右边一项 右边一项， 方程 右边两项，而方程 右边一项，这就构成了 右边两项 Maxwell方程本质的不对称性。 方程本质的不对称性。 方程本质的不对称性
波在导体中的衰减
z
Байду номын сангаас18
总之，由麦克斯韦方程组可知： 总之，由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电 磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此， 磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此， 时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体——电 电 时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体 磁场。 磁场。 适用条件： 适用条件： 微分形式的方程组只在介质中物理性质连续 的区域成立，在不连续的界面， 的区域成立，在不连续的界面，应该用积分形式 的方程组。 的方程组。
19
2.2 积分形式的 积分形式的Maxwell’s equations
微分形式→ 微分形式→积分形式
有关闭合曲面的积分（高斯定理(Gauss Theorem)） 有关闭合曲面的积分（高斯定理
∫∫∫ ∇ ⋅ Ddv = ∫∫ D ⋅ d σ = ∫∫∫ ρdv = Q ⇒ ∫ D dS = ∫ ρ d V
14
四个方程的物理意义
2. 进一步研究 进一步研究Maxwell方程两边的运算，从物理上 方程两边的运算， 方程两边的运算 运算反映一种作用(Action)。 看，运算反映一种作用 。 方程的左边是空间的运算(旋度 ； 方程的左边是空间的运算 旋度)；方程的右边是时 旋度 间的运算(导数 中间用等号连接。 导数)， 间的运算 导数 ，中间用等号连接。 它深刻揭示了电(或磁 场任一地点的变化会转化成 它深刻揭示了电 或磁)场任一地点的变化会转化成 或磁 或电)场时间的变化 磁(或电 场时间的变化；反过来，场的时间变化也会转化 或电 场时间的变化；反过来， 成地点变化。 成地点变化。正是这种空间和时间的相互变化构成了波动 的外在形式。 的外在形式。 用通俗的一句话来说，即一个地点出现过的事物， 用通俗的一句话来说，即一个地点出现过的事物， 过了一段时间又在另一地点出现了。 过了一段时间又在另一地点出现了。
γ射线 x 射线 紫外光 可见光 红外光 微波 无线电波 射线→ 射线→紫外光 可见光→红外光 微波→无线电波 紫外光→可见光 红外光→微波 射线 λ 10-2 nm 10 nm
γ 射 线 x 射 线
102 nm 104 nm
紫 外 光 红 外 光
0.1 cm 10cm
微 波
103 cm
105 cm
S V
斯托克斯定理（ 有关环路积分（斯托克斯定理（Stoke’s Theorem）） ’ ））
∂B ∫∫ ( ∇ × E ) ⋅ dS = ∫ E ⋅ dl = − ∫ S ∂t dS ∂B dS ∴ ∫ E dl = − ∫ C S ∂t
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2.2 积分形式的 积分形式的Maxwell’s equations
四个方程的物理意义
3. Maxwell方程还指出：电磁转化有一个重要条件，即频 方程还指出： 方程还指出 电磁转化有一个重要条件， 率ω。让我们写出单色波频域的 。让我们写出单色波频域的Maxwell方程 方程
v v ∂B v v 单色波的 ∇× E = − ∂t Maxwell方程 ∇× E = − jωµH → v v v v v v ∇× H = jωε E + J ∇× H = ∂ D + J ∂t
四个方程的意义
∇⋅ D = ρ
电场的高斯定律：电场可以是有源场；电力 电场的高斯定律：电场可以是有源场； 线必须从正电荷出发终止于负电荷。 线必须从正电荷出发终止于负电荷。
磁通连续定律：磁场是无源场； ∇ ⋅ B = 0 磁通连续定律：磁场是无源场；通过闭合 面的磁通量等于零，磁力线是闭合的。 面的磁通量等于零，磁力线是闭合的。
陈道群
1
第1章 光的电磁理论基础 (Electromagnetic theory of light)
1.1 光的电磁波性质
2
一、电磁场的波动性
1.电磁波谱 2. 麦克斯韦电磁方程 3. 物质方程 4. 波动方程
3
1、 电磁波谱 electromagnetic spectrum )： 电磁辐射 、 电磁波谱( ： 按波长顺序排列。 按波长顺序排列。
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四个方程的物理意义
Maxwell方程组中独立方程主要表现为后面二个： 方程组中独立方程主要表现为后面二个 方程组中独立方程主要表现为后面二个：
v v ∂B ∇× E = − ∂ t v v v ∇× H = ∂ D + J ∂t
上面方程内含的哲学思想 上面方程内含的哲学思想: 哲学思想: 1. 这两个方程左边物理量为磁(或电)，而右边物理 量则为电(或磁)。这中间的等号深刻揭示了电与磁的相互
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2.1微分形式的Maxwell’s equations 微分形式的 微分形式
∇ ⋅ D = ρ LLLLL (1) ∇ ⋅ B = 0 LLLLL (2) ∂B ∇ × E = − LLL (3) ∂t ∂D LL (4) ∇ × H = J + ∂t
E、D、B、H分别是电场强度、电感应强度 电位移矢量 、 分别是电场强度 电位移矢量)、 分别是电场强度、电感应强度(电位移矢量 磁感应强度、磁场强度,ρ 是封闭曲面内电荷体密度 是闭 磁感应强度、磁场强度 是封闭曲面内电荷体密度,J是闭 电荷体密度 合回路上的传导电流密度， 合回路上的传导电流密度， 传导电流密度
∂D 为位移电流密度 移电流密度。 为位移电流密度。 ∂t
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电场强度E的单位：伏特每米（ 电场强度 的单位：伏特每米（ V/m =N/C） 的单位 ） 电感应强度D的单位为：库每平方米（ 电感应强度 的单位为：库每平方米（C/M2） 的单位为 磁场强度H的单位为 安 米 磁场强度 的单位为:安/米(A/m)。 的单位为 。 磁感应强度B的单位为：特斯拉 。 磁感应强度 的单位为：特斯拉(T)。 的单位为
只有较高频率ω，才能确保电磁的有效转换， 只有较高频率 ，才能确保电磁的有效转换，直流 情况没有转换。 情况没有转换。即，在高频时封闭电路才有可能变成开放 电路。 电路。 不过很有意思的是频率愈高，越难出功率， 不过很有意思的是频率愈高，越难出功率，这也是 一个有趣的矛盾。 一个有趣的矛盾。 16
四个方程的物理意义
无 线 电 波
可见光(400~750nm)
4
通常所说的光学区域 或光学频谱 包括红外线、 或光学频谱)包括红外线 通常所说的光学区域(或光学频谱 包括红外线、
可见光和紫外线。用波长表征， 可见光和紫外线。用波长表征，光谱区域的波长范 围约从 0.1mm~10 nm。 。
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2. 麦克斯韦方程组 麦克斯韦方程组(Maxwell’s equations) 揭示出的电磁相互作 用的完美统一， 用的完美统一，为物理学家 树立了这样一种信念： 树立了这样一种信念：物质 的各种相互作用在更高层次 上应该是统一的。 上应该是统一的。 另外， 另外，这个理论被广 泛地应用到技术领域。 泛地应用到技术领域。
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从理论上讲，一切电磁波 包括光波 包括光波)在宏观媒质中 从理论上讲，一切电磁波(包括光波 在宏观媒质中 都服从Maxwell方程组。因此，深入研究和考察它，将有 方程组。 都服从 方程组 因此，深入研究和考察它， 助于了解电磁波动的深入含义。 波动的深入含义 助于了解电磁波动的深入含义。 人类首次实现的Hertz电磁波试验，从现在的眼光来 电磁波试验， 人类首次实现的 电磁波试验 只是一个极近距离上的电火花收发实验， 看，只是一个极近距离上的电火花收发实验，完全不足为 然而，当时却轰动了学术界。 奇。然而，当时却轰动了学术界。人们不得不坐下来认真 思索：电磁波这个东西没有“ 是怎么走过去的。 思索：电磁波这个东西没有“脚”是怎么走过去的。用学 术性的语言则可以说是如何实现超距作用的。 术性的语言则可以说是如何实现超距作用的。 于是，历史选择了Maxwell，一批年青的学者总结 于是，历史选择了 ， 出电磁运动规律， 方程组。 出电磁运动规律，即Maxwell方程组。同时，提出了 方程组 同时， Newton力学所没有的崭新概念 力学所没有的崭新概念——场(Field的概念 。 的概念)。 力学所没有的崭新概念 场 的概念
v 的存在， 尽管为了找其对称性而一直在探索磁流 M 的存在，
但到目前为止始终未果。 但到目前为止始终未果。
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r r ∂D ∂t 和 J 构 成 一 对 矛 盾 v v ∂D v + J = ( jωε + σ )E ∂t
所以，也可以说是 σ 和 ωε 之间的矛盾，这一对矛盾主 所以， 之间的矛盾， 要反映媒质情况。 称为导体 导体， 要反映媒质情况。当 σ >> ωε 称为导体，这种情况下波 动性降为次要矛盾，其情况是波长缩短，波速减慢， 动性降为次要矛盾 ， 其情况是波长缩短 ， 波速减慢 ， 且迅速衰减。波一进入导体会“短命夭折” 且迅速衰减 。 波一进入导体会 “ 短命夭折 ” ， 这一问 题将在波导理论中作详尽讨论。波动性不仅与ω有关， 题将在波导理论中作详尽讨论 。 波动性不仅与 ω 有关 ， 0 还与媒质有关。 还与媒质有关。
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附：
散度在笛卡儿坐标系中的表达形式： 散度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
r ∂Ax ∂Ay ∂Az ∇⋅ A = + + ∂x ∂y ∂z
旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式： 旋度在笛卡儿坐标系中的表达形式：
r ex r ∂ ∇× A = ∂x Ax
r ey ∂ ∂y Ay
r ez ∂ ∂z Az
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电磁振荡
单摆
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四个方程的物理意义
电磁振荡
单摆
这一实验不仅证实了电磁转换， 这一实验不仅证实了电磁转换，而且知道了只有动 磁才能转换为电。 磁才能转换为电。 还需要提到：电磁转换为电磁波的出现提供了可能， 还需要提到：电磁转换为电磁波的出现提供了可能， 但不一定是现实。例如电磁振荡也是典型的电磁转换。 但不一定是现实。例如电磁振荡也是典型的电磁转换。而 没有引起波(Wave)。 没有引起波 。 作为力学类比， 作为力学类比，电磁转换犹如单摆问题中的动能与 势能的转化。 势能的转化。
∂B ∇× E = − ∂t
法拉第电磁感应定律：变化磁场产生感应 法拉第电磁感应定律： 电场（涡旋场），其电力线是闭合的。 电场（涡旋场），其电力线是闭合的。 ），其电力线是闭合的
∂D 法拉第电磁感应定律：变化磁场产生 法拉第电磁感应定律： ∇× H = J + 感应电场（涡旋场），其电力线是闭 感应电场（涡旋场），其电力线是闭 ）， ∂t 合的。 合的。
转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。正 转化，相互依赖，相互对立，共存于统一的电磁波中。 是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电，才会发生 是由于电不断转换为磁，而磁又不断转成为电， 能量交换和贮存。 能量交换和贮存。
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四个方程的物理意义
人类对于电磁的相互转化在认识上走了很多弯路。 人类对于电磁的相互转化在认识上走了很多弯路。 很多弯路 其中Faraday起到关键的作用。Oersted首先发现电可转 起到关键的作用。 其中 起到关键的作用 首先发现电可转 化为磁(即线圈等效为磁铁 即线圈等效为磁铁)， 化为磁 即线圈等效为磁铁 ，而Faraday坚信磁也可以转 坚信磁也可以转 化为电。但是无数次实验均以失败而告终。只是在10年 化为电。但是无数次实验均以失败而告终。只是在 年 无效工作后，沮丧的Faraday鬼使神差地把磁铁一拔，奇 鬼使神差地把磁铁一拔， 无效工作后，沮丧的 鬼使神差地把磁铁一拔 迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了晃动。 迹出现了，连接线圈的电流计指针出现了晃动。
4. 在Maxwell方程中还存在另一对矛盾对抗。 方程中还存在另一对矛盾对抗。 方程中还存在另一对矛盾对抗
v v ∂B ∇× E = − t ∂ v v v ∇× H = ∂ D + J ∂t
( 1) ( 2)
方程(2)右边两项，而方程(1)右边一项 右边一项， 方程 右边两项，而方程 右边一项，这就构成了 右边两项 Maxwell方程本质的不对称性。 方程本质的不对称性。 方程本质的不对称性
波在导体中的衰减
z
Байду номын сангаас18
总之，由麦克斯韦方程组可知： 总之，由麦克斯韦方程组可知：不仅电荷和电流是产生电 磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此， 磁场的源，而且时变电场和时变磁场互相激励，因此， 时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体——电 电 时变电场和时变磁场构成了不可分割的统一整体 磁场。 磁场。 适用条件： 适用条件： 微分形式的方程组只在介质中物理性质连续 的区域成立，在不连续的界面， 的区域成立，在不连续的界面，应该用积分形式 的方程组。 的方程组。
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2.2 积分形式的 积分形式的Maxwell’s equations
微分形式→ 微分形式→积分形式
有关闭合曲面的积分（高斯定理(Gauss Theorem)） 有关闭合曲面的积分（高斯定理
∫∫∫ ∇ ⋅ Ddv = ∫∫ D ⋅ d σ = ∫∫∫ ρdv = Q ⇒ ∫ D dS = ∫ ρ d V
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四个方程的物理意义
2. 进一步研究 进一步研究Maxwell方程两边的运算，从物理上 方程两边的运算， 方程两边的运算 运算反映一种作用(Action)。 看，运算反映一种作用 。 方程的左边是空间的运算(旋度 ； 方程的左边是空间的运算 旋度)；方程的右边是时 旋度 间的运算(导数 中间用等号连接。 导数)， 间的运算 导数 ，中间用等号连接。 它深刻揭示了电(或磁 场任一地点的变化会转化成 它深刻揭示了电 或磁)场任一地点的变化会转化成 或磁 或电)场时间的变化 磁(或电 场时间的变化；反过来，场的时间变化也会转化 或电 场时间的变化；反过来， 成地点变化。 成地点变化。正是这种空间和时间的相互变化构成了波动 的外在形式。 的外在形式。 用通俗的一句话来说，即一个地点出现过的事物， 用通俗的一句话来说，即一个地点出现过的事物， 过了一段时间又在另一地点出现了。 过了一段时间又在另一地点出现了。
γ射线 x 射线 紫外光 可见光 红外光 微波 无线电波 射线→ 射线→紫外光 可见光→红外光 微波→无线电波 紫外光→可见光 红外光→微波 射线 λ 10-2 nm 10 nm
γ 射 线 x 射 线
102 nm 104 nm
紫 外 光 红 外 光
0.1 cm 10cm
微 波
103 cm
105 cm
S V
斯托克斯定理（ 有关环路积分（斯托克斯定理（Stoke’s Theorem）） ’ ））
∂B ∫∫ ( ∇ × E ) ⋅ dS = ∫ E ⋅ dl = − ∫ S ∂t dS ∂B dS ∴ ∫ E dl = − ∫ C S ∂t
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2.2 积分形式的 积分形式的Maxwell’s equations