三角函数基本概念和表示_三角函数基本概念word版

第三章三角函数

第一节三角函数及概念

复习要求

1．任意角、弧度

了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化；2．三角函数

（1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；（2）借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式。

知识点

任意角的概念

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置OA ，绕着它的端点O 按逆时针方向旋转到终止位置OB ，就形成角α。旋转开始时的射线OA 叫做角的始边，OB 叫终边，射线的端点O 叫做叫α的顶点。

角的分类

为了区别起见，我们规定:

按逆时针方向旋转所形成的角叫正角, 按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转, 我们称它为零角。象限角

角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）落在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

π

?α|2k π

2? （1）第一象限角的集合?

π

α|2k π+

2 。（2）第二象限的集合

3πα|2k π+π

2? 。（3）第三象限角的集合? 3π

α|2k π+

2?

（4）第四象限角的集合?

轴线角

角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合。若角的终边落在坐标轴上, 称这个角为轴线角。它不属于任何象限, 也称为非象限角。

终边相同的角

所有与角α终边相同的角连同角α在内，构成的角的集合，称之为终边相同的角。记为

S={β|β=α+k 3?60, k ∈Z }

或

S={β|β=α+2k π, k ∈Z }

。它们彼此相差

2k π(k ∈Z ) ，根据三角函数的定义知，终边相同的角的各种三角函数值都相等。

区间角

区间角是指介于两个角之间的所有角，如

7，角度制与弧度制

1

角度制规定周角的360为1度的角，记作1，它不会因圆的大小改变而改变，

α=?α|

π

6

≤α≤

ππ5π?

?=?, ?666?。

与r 无关

弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad 或1弧度或1(单位可以省略不写) 。

角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0, 角的正负主要由角的旋转方向来决定。

角的度量