模糊数学第19次 模糊相似性度量模糊综合评价讲解
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数学建模-模糊综合评判
在综合评判中起主导作用时，建议采用模型1； 当模型1失效时可采用模型2，模型3.
模型4 M（●，+）----加权平均模型
n
bj ai • rij
j 1,2,, m
i 1
模型4对所有因素依权重大小均衡兼顾，
适用于考虑各因素起作用的情况
注：有关合成算子以及权值确定可以查阅相关 资料，根据实际情况选择。
值就是 x0对A 的隶属度值。这种方法较直观地反映了 模糊概念中的隶属程度,但其计算量相当大。
(2)专家经验法： 专家经验法是根据专家的实际经验给出模
糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属 函数的一种方法。在许多情况下,经常是初步 确定粗略的隶属函数,然后再通过“学习”和 实践检验逐步修改和完善,而实际效果正是检 验和调整隶属函数的依据。
例
设论域X=[0,100]，模糊子集A表示“年老”，B 表示“年轻”。Zadeh给出的A、B的隶属度函数 分别为：
0
Ax
1
x
50 5
2
1
1
Bx
1
x
25 5
2
1
0 x 50; 50 x 100.
0 x 25; 25 x 100.
μ(x) 1
年轻
0
25
50
根据定义，我们不难算出 B(30)=0.5，
R=（rij）n×m∈F（X×Y）。
n
（4）确定各因素权重 A=（a1,a2,…,an)， ai 1, ai 0 i 1
（5）做综合评判 B A R
注:
（1） 为了更好地理解、解释评判结果，可 以将评判结果归一化。令
B' (b1',b2 ',, bm ')
模糊数学综合评判法ppt课件
实例：某装修房经监测，其室内空气污染物含量如下，试 判断其污染程度。
甲醛： 0.32mg/m3 ；苯：0.18mg/m3；甲苯：0.23mg/m3；二甲苯： 0；氨：0.27mg/m3；可吸入物：0.21mg/m3。
解决方法——综合评判法
评价因子的确定 分级标准 各因子对评价等级的隶属度 综合评价 结论
n
i1
Wi 1
结果为：W 0 . 3 0 , 0 . 1 6 , 0 . 1 7 , 0 , 0 . 2 0 , 0 . 1 7
4.3综合评判——最大隶属度
R B 模糊综合评判模式为： W0 . 8 50 . 1 5 00 . 3 30 . 6 70 00 . 8 5 0 . 1 5 0 W R 0 . 3 0 , 0 . 1 6 , 0 . 1 7 , 0 , 0 . 2 0 , 0 . 1 7 0 , 0 . 4 2 9 3 , 0 . 5 2 5 7 , 0 . 0 4 5 10 0 0 00 . 6 5 0 . 3 5 0 0 0 . 6 0 . 4 0
结果表明该室内环境空气对优等级 的隶属度为0，对良好等级的隶属度为 0.4293, 对轻污染等级的隶属度为0.5257， 对重污染等级的隶属度为0.045。该室内 空气的监测结果对轻污染的隶属度最大, 故评判该室内空气的质量为轻污染等级。
5.结论
该装修房室内环境空气质量在良好与轻 污染之间，偏重于轻污染，在保持良好 的通风条件下，可居住。
2.用隶属度函数公式求各因子对评价等级 的隶属度
4.综合评价
建立模糊关系矩阵 计算权重——指数超标法 综合评判——最大隶属度
AHP模糊综合评判法PPT课件
27
第27页/共66页
0.2 0.5 0.3 0.0 0.1 0.3 0.5 0.1
R
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配
置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于
人认为“不受u欢1 迎”，则 的单因素评价向量为
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
26
第26页/共66页
同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设配置 u4 和价格 u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1) R3 (0,0.4,0.5,0.1) R4 (0,0.1,0.6,0.3) R5 (0.5, 0.3, 0.2, 0.0) R1, R2 , R3, R4 , R5 组合成评判矩阵 R
Bk
(aj
j 1
r
jk
)＝max 1 j m
aj
rjk
,
k 1, 2,, n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.2 0.4 0.2
0 0.1
0.15
0.12
0.12
0.08
0.2 0.2 0.3 0.2
16
第16页/共66页
(3) M( , )
⊕表示相加
m
Bk min aj , rjk , k 1 , 2 , , n
• 应用领域 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、信息控制、聚类分析、专家系统、 综合评判等
第27页/共66页
0.2 0.5 0.3 0.0 0.1 0.3 0.5 0.1
R
0.0
0.4
0.5
0.1
0.0 0.1 0.6 0.3
0.5
0.3
0.2
0.0
运算功能 存储容量 运行速度 外设配置 价格
据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配
置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于
人认为“不受u欢1 迎”，则 的单因素评价向量为
R1 (0.2,0.5,0.3,0)
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同理，对存储容量 u2 ，运行速度 u3 ，外设配置 u4 和价格 u5 分别作出单因素评价，得
R2 (0.1,0.3,0.5,0.1) R3 (0,0.4,0.5,0.1) R4 (0,0.1,0.6,0.3) R5 (0.5, 0.3, 0.2, 0.0) R1, R2 , R3, R4 , R5 组合成评判矩阵 R
Bk
(aj
j 1
r
jk
)＝max 1 j m
aj
rjk
,
k 1, 2,, n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.2 0.4 0.2
0 0.1
0.15
0.12
0.12
0.08
0.2 0.2 0.3 0.2
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(3) M( , )
⊕表示相加
m
Bk min aj , rjk , k 1 , 2 , , n
• 应用领域 分类、识别、评判、预测、控制、排序、选择； 人工智能、信息控制、聚类分析、专家系统、 综合评判等
模糊数学综合评价法
模糊数学综合评价法模糊综合评价法（fuzzy prehensive evaluation method）模糊数学综合评价法 1模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。
模糊数学综合评价法 2为了便于描述，依据模糊数学的基本概念，对模糊综合评价法中的有关术语定义如下：1．评价因素（F）：系指对招标项目评议的具体内容（例如，价格、各种指标、参数、规范、性能、状况，等等）。
为便于权重分配和评议，可以按评价因素的属性将评价因素分成若干类（例如，商务、技术、价格、伴随服务，等），把每一类都视为单一评价因素，并称之为第一级评价因素（F1）。
第一级评价因素可以设置下属的第二级评价因素（例如，第一级评价因素“商务”可以有下属的第二级评价因素：交货期、付款条件和付款方式，等）。
第二级评价因素可以设置下属的第三级评价因素（F3）。
依此类推。
2．评价因素值（Fv）：系指评价因素的具体值。
例如，某投标人的某技术参数为120，那么，该投标人的该评价因素值为120。
3．评价值（E）：系指评价因素的优劣程度。
评价因素最优的评价值为1（采用百分制时为100分）；欠优的评价因素，依据欠优的程度，其评价值大于或等于零、小于或等于1（采用百分制时为100分），即0≤E≤1（采用百分制时0≤E≤100）。
4．平均评价值（Ep）：系指评标委员会成员对某评价因素评价的平均值。
平均评价值（Ep）＝全体评标委员会成员的评价值之和÷评委数5．权重（W）：系指评价因素的地位和重要程度。
一级评价因素的权重之和为1；每个评价因子的下一个评价因子的权重之和为1。
6．加权平均评价值（Epw）：系指加权后的平均评价值。
加权平均评价值（Epw）＝平均评价值（Ep）×权重（W）。
完整版模糊综合评价法(终版).pptx
,n
0.5 0.3 0.2 0
0.3
0.3
0.3
0.3
0.4
0.2
0.1
0.3
0.3
0.3
0.2
0.2 0.2 0.3 0.2
b1
max
1i3
0.3,
0.3,
0.2
0.3
18
.精品课件.
（2） M •， 算子（模型二）：
m
bj
i 1
ai , rij
max 1i m
ai rij
min 1,
m
ai
rij
,
j 1, 2,
,n
i1
0.5 0.3 0.2 0
0.3
0.3
0.3
0.3 0.2
0.4 0.2
0.2 0.3
00..21 0.3
0.27
0.21
0.09
b1
min
1,
3
0.15
0.09
0.06
min
1,
0.3
0.3
i1
21
.精品课件.
（三）模糊综合判定法的优缺点
隶属度是模糊综合评价中最基本和最重要的概念。所谓隶属度 rij 是
指多个评价主体对某个评价对象在 ui 方面作出 v j评定的可能性大小
m
（可能性程度）。隶属度向量 Ri (ri1, ri2 ,…,rim ), i 1, 2,..., n, rij 1
j 1
r11 r12
R
r21
r22
r1m
2. 确定各项评价指标的权重 下面先对学生的评价进行模糊综合评价。设1, 2, 3...... 8的权重
模糊数学综合评价
第四讲 模糊综合评价
§4.1评价指标权重的确定
在对许多事物进行客观评价时，其评价因素可能较 多，我们不能只根据某一个指标的好坏就做出判断， 而应该依据多种因素进行综合评价。 设 U u 1 , u 2 , , u n 是待评价的n个方案集合，
V v 1 , v 2 , , v m 是评价因素集合，将U中的每个
E ( e ij ) n m
m in a ij . / a ij 1 i n e ij a ij / m ax a ij 1 i n a ij j / m ax a ij j 1 i n
a ij I 1 a ij I 2 a ij I 3
其中j为第 j项指标的适度数值。
a ij m a x a ij 1 i n d ij m in a ij . a ij 1 i n ij mn m in a ij j . a ij j 1 i n
a ij I 1 a ij I 2 a ij I 3
期望净现值
风险盈利值 风险损失值
5.20
4.73 0.473
6.70
5.71 1.599
4.20
3.82 0.473
5.25
5.54 1.313
3.75
3.30 0.803
试确定四个评价指标的权重
x 1 ( 5 . 2 10 . 08 5 . 25 9 . 72 6 . 6 ) / 5 7 . 37 ,
C 5 0 . 140 ,
C 05 0 . 087 , P5 0 . 14 / 0 . 087 1 . 61
于是 各评价指标的权重为： W=（0.196,0.217,0.213,0.205,0.169）
§4.1评价指标权重的确定
在对许多事物进行客观评价时，其评价因素可能较 多，我们不能只根据某一个指标的好坏就做出判断， 而应该依据多种因素进行综合评价。 设 U u 1 , u 2 , , u n 是待评价的n个方案集合，
V v 1 , v 2 , , v m 是评价因素集合，将U中的每个
E ( e ij ) n m
m in a ij . / a ij 1 i n e ij a ij / m ax a ij 1 i n a ij j / m ax a ij j 1 i n
a ij I 1 a ij I 2 a ij I 3
其中j为第 j项指标的适度数值。
a ij m a x a ij 1 i n d ij m in a ij . a ij 1 i n ij mn m in a ij j . a ij j 1 i n
a ij I 1 a ij I 2 a ij I 3
期望净现值
风险盈利值 风险损失值
5.20
4.73 0.473
6.70
5.71 1.599
4.20
3.82 0.473
5.25
5.54 1.313
3.75
3.30 0.803
试确定四个评价指标的权重
x 1 ( 5 . 2 10 . 08 5 . 25 9 . 72 6 . 6 ) / 5 7 . 37 ,
C 5 0 . 140 ,
C 05 0 . 087 , P5 0 . 14 / 0 . 087 1 . 61
于是 各评价指标的权重为： W=（0.196,0.217,0.213,0.205,0.169）
模糊综合评价法讲解
B1=(0.5,0.2,0.14,0.14,0.14) B2=(0.2,0.2,0.5,0.14,0.14) 归一化（即将每分量初一分量总和），得
B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升， 则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，
模糊综合评价要求更多的信息），ri 称为单因素评
价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关
系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分
，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法
1.80 1.93 0.87 1.12 1.21 0.87 0.89 2.52 0.81 0.82 1.01
A＝（0.2，0.3，0.5）
专家评价结果表
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自 的评价矩阵P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7
0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0
0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0
0.1 0.3 0.6
例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋 升教授为例
因素集：
U={政治表现及工作态度，教学水平，科 研水平，外语水平}；
评判集：
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵
当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分 或投票的方法表明各自的评价
B1=(0.46,0.18,0.12,0.12,0.12) B2=(0.17,0.17,0.42,0.12,0.12) 若规定评价“好”“较好”要占50%以上才可晋升， 则此教师晋升为教学型教授，不可晋升为科研型教
是由一个指标实际值来刻画，因此从这个角度讲，
模糊综合评价要求更多的信息），ri 称为单因素评
价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种 模糊关系，即影响因素与评价对象之间的“合理关
系”。
在确定隶属关系时，通常是由专家或与评价问题 相关的专业人员依据评判等级对评价对象进行打分
，然后统计打分结果，然后可以根据绝对值减数法
1.80 1.93 0.87 1.12 1.21 0.87 0.89 2.52 0.81 0.82 1.01
A＝（0.2，0.3，0.5）
专家评价结果表
由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自 的评价矩阵P、Q、R：
0.7 0.2 0.1 P 0.1 0.2 0.7
0.3 0.6 0.1
0.3 0.6 0.1 Q 1 0 0
0.7 0.3 0
0.1 0.4 0.5 R 1 0 0
0.1 0.3 0.6
例3：“晋升”的数学模型，以高校教师晋 升教授为例
因素集：
U={政治表现及工作态度，教学水平，科 研水平，外语水平}；
评判集：
V={好，较好，一般，较差，差}；
（1）建立模糊综合评判矩阵
当学科评审组的每个成员对评判的对象进 行评价，假定学科评审组由7人组成，用打分 或投票的方法表明各自的评价
模糊综合评价法及例题 1 ppt课件
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0.2 0.2 0.3 0.2
0 .30 .30 .30 .2
2020/12/12
24
算子
▪ (2) M(•,)算子
m
skj 1 (jrj) k ＝ 1 m j ma jr x jk, k 1 ,2 , ,n
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
0.3 0.4
0.2 0.2
0 0.1
0 .10 5 .10 2 .10 2 .0 8
0.2 0.2 0.3 0.2
2020/12/12
25
算子
▪ (3) M(,)
m
skm 1 i,nmij,n rjk,
k 1,2, ,n
j 1
(0.3
0.3
0.4)
0.5 0.3
R 1 0 . 5 ,0 . 3 ,0 . 2 ,0
R 2 0 . 3 ,0 . 4 ,0 . 2 ,0 . 1
R1 0.5 0.3 0.2 0 RR20.3 0.4 0.2 0.1
R3 0.2 0.2 0.3 0.2
2020/12/12
22
模糊综合评价
r11
SW R1,2, ,mr21
6
什么是模糊数学
•模糊概念 秃子悖论: 天下所有的人都是秃子
设头发根数n n=1 显然 若n=k 为秃子 n=k+1 亦为秃子
模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间 无明显分界线
年轻、重、热、美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。
2020/12/12
模糊综合评判法原理课件
即U=U1∪U2∪…∪Us.(有限不交并) 其中Ui={ui1,ui2,…，uim},Ui∩Uj=Φ,任意 i≠j,i,j=1,2,…，s.
我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.
2、确定评价对象的评语集.
设 出的V=各{v种1,v总2，的…评,价vn结}，果是组评成价的者评对语被等评级价的对集象合可.能做 其 评价中结：v果j代数表.一第般j个划评分价为结3~果5个，等j=级1,.2,…,n. n为总的
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设 ai表A=示(a第1,ia个2,…因,素am的)为权权重重,要(权求数ai)＞分0配,Σ模a糊i=1矢.量，其中 A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
综合评价法（层次分析法）概述
我们称{Ui}是U的一个划分(或剖分),Ui称为类(或块).
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 三个科研成果的有关情况表
设评价指标集合： U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝
1965年，美国伯克利加利福尼亚大学电机工程与计算机科 学系教授、自动控制专家L.A. Zadeh（扎德） 发表了文 章《模糊集》(Fuzzy Sets，Information and Control, 8, 338-353 )，第一次成功的运用精确的数学方法描述了 模糊概念，从而宣告了模糊数学的诞生.
2、确定评价对象的评语集.
设 出的V=各{v种1,v总2，的…评,价vn结}，果是组评成价的者评对语被等评级价的对集象合可.能做 其 评价中结：v果j代数表.一第般j个划评分价为结3~果5个，等j=级1,.2,…,n. n为总的
评判集、评价集、决断集、评语集、等级集实为同一涵义. 每一个评价等级可对应一个模糊子集. 什么是模糊子集？ 论域上的模糊集合称为模糊子集. 经典集合的指示函数扩展为模糊集合的隶属函数.
评语集合： V＝｛高，中，低｝
3、确定评价因素的权重向量 设 ai表A=示(a第1,ia个2,…因,素am的)为权权重重,要(权求数ai)＞分0配,Σ模a糊i=1矢.量，其中 A反映了各因素的重要程度. 在进行模糊综合评价时，权重对最终的评价结果会产
生很大的影响，不同的权重有时会得到完全不同的结 论. 现在通常是凭经验给出权重，但带有主观性. 权重是以某种数量形式对比、权衡被评价事物总体中 诸因素相对重要程度的量值.
综合评价法（层次分析法）概述
数学建模模糊综合评价法
数学建模模糊综合评价法哎呀，今天小智就来给大家聊聊一个有趣的话题——数学建模模糊综合评价法。
这个方法可是在解决各种实际问题时，给我们提供了很多便利哦！那我们就一起来看看吧，这个方法到底是怎么工作的呢？我们要明白，模糊综合评价法是一种处理不确定性信息的方法。
在现实生活中，我们经常会遇到一些难以量化的因素，比如一个人的品质、一个产品的性能等等。
这些因素都是相互关联、相互影响的，很难用一个简单的分数或者数值来表示。
而模糊综合评价法则是通过对这些因素进行模糊化处理，然后通过一定的计算方法，得出一个综合评价结果。
那么，这个方法是怎么实现的呢？其实，我们可以把它分成两个部分来看：一是模糊化处理，二是综合评价。
1. 模糊化处理我们需要对那些难以量化的因素进行模糊化处理。
这就像是把一张照片变成一幅水墨画一样，让我们能够看到事物的本质，而不是仅仅看到表面现象。
模糊化处理的方法有很多，比如德尔菲法、层次分析法等等。
这些方法都是通过对因素进行分类、划分等级，然后根据一定的权重来进行模糊化处理。
2. 综合评价接下来，我们要对模糊化处理后的结果进行综合评价。
这个过程就像是我们在选美比赛中，要根据选手的外貌、才艺、气质等多方面因素来评选出最终的冠军。
综合评价的方法也有很多，比如加权平均法、主成分分析法等等。
这些方法都是通过对模糊化处理后的结果进行加权求和或者提取主要成分，从而得到一个综合评价结果。
好了，现在我们已经知道了模糊综合评价法的基本原理。
那么，它在实际生活中有哪些应用呢？其实，这个方法在各个领域都有广泛的应用。
比如在企业管理中，我们可以通过模糊综合评价法来评估员工的工作绩效；在城市规划中，我们可以通过模糊综合评价法来评估一个区域的发展潜力；在教育评价中，我们可以通过模糊综合评价法来评估一个学生的能力等等。
当然啦，这个方法也有它的局限性。
比如在某些情况下，模糊综合评价法可能会受到数据量的影响；另外，这个方法也不能完全消除不确定性信息的干扰。
模糊综合评价ppt课件
f(uI)=(rI1,r I2,…..rIn)∈F(V)。
精选ppt
9
还有一类表现因素集U上的模糊权重向量 A=(a1,a2,…am)。
其中f～ 表示从U到V模糊变换，及对每一 因素ui单独做一个判断
f(uI)=(rI1,r I2,…..rIn)∈F(V),i=1,2,…..m ，据此 构造模糊矩阵R=[rij]m*n ∈F(U*V)，其中rij表示 因素ui具有评语vj的程度，就是在模糊评价里 面常说的隶属度。进而求出模糊综合评价 B=(b1,b2,….bn) ∈F(V),其中bj表示被评价对象 具有评语vj的程度，即vj对模糊集B的隶属度。
精选ppt
15
模型2和模型3均为“主因素突出型”，分为ⅰ 和ⅱ型，此模型中ai虽与因素xi的重要性有关，但
也没有权系数的含义，故向量A也不必归一化。
模型4为“加权平均型”，向量A具有代表个因 素重要性的权系数含义，因而应满足Σai=1的要求。 而模型4实际上就是普通矩阵乘法运算。
一般模糊综合评价在实际中的运用大致可分为正、 逆两类问题。
精选ppt
6
模糊综合评判作为模糊数学的一种具体
应用方法，最早是由我国学者汪培庄提出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的。它主要分两步:第一步先按每个因素单
独评判；第二步再按所以因素综合评判。
其优点是：数学模型简单，容易掌握，对
多因素、多层次的复杂问题评判效果比较
好，是别的数学分之和模型难以代替的方
法。模糊综合评判方法的特点在于，评判
中
0.15 0.05 0.55 0.5
差
0 0 0.1 0.1
精选ppt
22
模糊输入向量A,由专家对X的各要素的重 要性程度评价给出，设为A=（0.9，0.4，0.4， 0.2），于是：
精选ppt
9
还有一类表现因素集U上的模糊权重向量 A=(a1,a2,…am)。
其中f～ 表示从U到V模糊变换，及对每一 因素ui单独做一个判断
f(uI)=(rI1,r I2,…..rIn)∈F(V),i=1,2,…..m ，据此 构造模糊矩阵R=[rij]m*n ∈F(U*V)，其中rij表示 因素ui具有评语vj的程度，就是在模糊评价里 面常说的隶属度。进而求出模糊综合评价 B=(b1,b2,….bn) ∈F(V),其中bj表示被评价对象 具有评语vj的程度，即vj对模糊集B的隶属度。
精选ppt
15
模型2和模型3均为“主因素突出型”，分为ⅰ 和ⅱ型，此模型中ai虽与因素xi的重要性有关，但
也没有权系数的含义，故向量A也不必归一化。
模型4为“加权平均型”，向量A具有代表个因 素重要性的权系数含义，因而应满足Σai=1的要求。 而模型4实际上就是普通矩阵乘法运算。
一般模糊综合评价在实际中的运用大致可分为正、 逆两类问题。
精选ppt
6
模糊综合评判作为模糊数学的一种具体
应用方法，最早是由我国学者汪培庄提出
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的。它主要分两步:第一步先按每个因素单
独评判；第二步再按所以因素综合评判。
其优点是：数学模型简单，容易掌握，对
多因素、多层次的复杂问题评判效果比较
好，是别的数学分之和模型难以代替的方
法。模糊综合评判方法的特点在于，评判
中
0.15 0.05 0.55 0.5
差
0 0 0.1 0.1
精选ppt
22
模糊输入向量A,由专家对X的各要素的重 要性程度评价给出，设为A=（0.9，0.4，0.4， 0.2），于是：
数学建摸优秀课件之模糊综合评价
多级模糊总评价
举例：战略导弹效能的多级模糊总评价问题。
通过MATLAB实现模糊优选 —采矿方案的选择
谢谢！
分析：
AIC菜肴质量
原料选择
工艺制作
产品品质
产地 原料 刀工 配伍
前期 优化 火候 芡汁
色泽 香气 口味 质感
1，建立因素集：
一级评价因素集合：U={u1,u2,u3}={原料选择， 工艺流程，产品品质}
二级评价因素集合：u1={产地，原料，刀工，配 伍}，u2={前期优化，火候，芡汁}，u3={色泽， 香气，口味，质感}
因此，隶属度函数不是唯一的，前面的例子中，“老年人”的隶属 度函数还可以为：
0
A（x）
x
50
20 1
0 x 50 50 x 70
x 70
应用方向决定合理程度
另一个专 家给出的 ~
单因素评判
多因素评判
•
前面讲的例子是一个最简单的“单因素影响”对事物的评价问
题。因为题目中决定“年老”“年轻”的因素只有“年龄”一个。仅
评价结果。
常见的评价事物分类：
• 单一因素影响型：年龄
年轻程度
• 多个确定因素影响型： 教师的教学质量
• 二级或多级评价型：即当每个影响因素又有若
干个影响因素制约.
二级评价例题：
由深圳繁兴科技有限公司投资，扬州大学与上海 交通大学联合研制的中餐自动烹饪机器人（AIC）于 2006年3月通过了国家鉴定。AIC的研制成功打破了中 国菜肴不能实现科学化，标准化的观念。为传统中国 烹饪技艺，提高中国烹饪的学科地位，进一步推动中 国烹饪走向世界提供了良好的平台。当然，对AIC生产 的菜肴的质量评价体系也有必要的规范。
模糊数学综合评价
v 3 = 0.228
v4 = 0.544
于是四项评价指标的权重为： 于是四项评价指标的权重为：
ϖ 1 = 0.244,ϖ 2 = 0.172,ϖ 3 = 0.172,ϖ 4 = 0.411
3. 相关系数法 首先求出m个评价指标的相关系数矩阵 ： 首先求出 个评价指标的相关系数矩阵R： 个评价指标的相关系数矩阵
− Rm1 1 −
对例2用相关系数法求评价指标的权数 例3. 对例 用相关系数法求评价指标的权数 利用MATLAB,我们很容易求出 解 利用 我们很容易求出
，，，
0.6839 0.7575 0.9885 1 1 0.9164 0.7209 0.6839 R= 0.7575 0.9164 1 0.7332 1 0.9885 0.7209 0.7332
x1 = (5.2 + 10.08 + 5.25 + 9.72 + 6.6) / 5 = 7.37,
2 s1 = 1 ∑ (a1 j − x1 ) 2 = 5.67 4 j =1 5
s1 = 2.38
v1 = s1 x1 = 2.38 / 7.37 = 0.323
同理可得： 同理可得：
v 2 = 0.227
第四讲 模糊综合评价 §4.1评价指标权重的确定 评价指标权重的确定 在对许多事物进行客观评价时， 在对许多事物进行客观评价时 ， 其评价因素可能较 我们不能只根据某一个指标的好坏就做出判断， 多 ， 我们不能只根据某一个指标的好坏就做出判断 ， 而应该依据多种因素进行综合评价。 而应该依据多种因素进行综合评价。 是待评价的n个方案集合 个方案集合， 设 U = {u1 , u2 , L , un }是待评价的 个方案集合，
模糊综合评价方法课件
评估结果也可以用图1表示, 1、2、3、4分别表示火灾 发生、自动报警、自动扑救、消防员手动扑救几个阶段 的结束时刻, a、b、c、d、e表示建筑火灾风险评估结 果为好、较好、一般、较差、差的隶属度变化曲线。根 据曲线的变化可以看出,在火灾自动扑救阶段内,由于自动 扑救系统响应效率、在线可用性、可靠性较差,阻燃、防 火结构和建筑构造较差,自动扑
j
等级模糊子 集的隶属度
上进行量化，即确定从单
因素来看被评事物对等级
模糊子集的隶属度 R | ui 一个被评事物在某个因素 ，进而得到模糊关系矩阵 方面的表现，是通过模糊向量
：
R| u1 r11 r12
RR|
u2
r21
r22
R| up rp1 rp2
1、确定评价对象的因素论域
个评价指标，
2、确定评语等级论域
vv1,v2, ,vp
即等级集合。每一个等级可对应一个模糊子集。
ui
3、建立模糊关系矩阵
在构造了等级模糊子 集后，要逐个对被评事物 从每个因素 u ii1 ,2 , ,p
矩阵R中第i行第j列元素，表示某个被评事
u v 物 i 从因素来看对
1确定评价对象的因素论域个评价指标3建立模糊关系矩阵3建立模糊关系矩阵在构造了等级模糊子集后要逐个对被评事物从每个因素上进行量化即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度进而得到模糊关系矩阵11122122从因素来看对等级模糊子集的隶属度一个被评事物在某个因素方面的表现是通过模糊向量来刻画的而在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画的因此从这个角度讲模糊综合评价要求更多的信息
i
对 被 评 事 物 重 要 的 因 素 的
课件：第二节 模糊综合评价法
• 式中，表示因素集； = , ， ⋯ ， 表示各影
响因素。
• 例如，对牛仔服服装进行评价时，可以考虑从舒
适度、耐磨性、美观性和价格等四个方面进行评价，
这四个方面就是评价的影响因素，构成因素集。
= 舒适度，耐磨性，美观性，价格
– 2.建立评价集
• 评价集（备择集）是专家利用自己的经验和知识对
行建设，由于BOT项目的投资多、期限长、流动性
相对较差，因此邀请包括基建项目建设专家、项目
管理专家、法律专家、金融专家、风险评估师等在
内的一组评判人员，采用模糊综合评价对该项目进
行了风险评价。
• BOT水处理项目的风险分析
• 综合来看，BOT项目主要风险可归纳为：政治风险、
法律风险、经济风险、建
• 设风险和营运风险等五个方面，如图6-5所示。
作为{U1，
U2，…Ui}的单因素模糊评价矩阵，而每个Ui作为U中
的一部分，反映U的某种属性，并按相对重要性给出
权重分配A={A1，A2，…,As}，于是二级模糊综合评价
B=A·R。
– 计算综合隶属度
• 综合隶属度P=B·VT,按此得出的确定项目风险的大小
程度。
三．模糊综合评价的应用案例
• 例6-5 某市一水处理厂采用了BOT项目融资方式进
– 4.确定权重集
• 权重集反映了因素集中各因素不同的重要程度，一般通过对
各个因素Ui（i=1,2, …,n）赋予一相应的权数ai（i=1,2, …,n），
这些权数所组合的集合称为因素权重集，简称权重集。权重集
•
A={a1，a2, …，an}
• 权重的确定在项目风险综合评价中是一项非常重要的工作，
• 模糊关系矩阵即建立从U到V的模糊关系R。利用模
响因素。
• 例如，对牛仔服服装进行评价时，可以考虑从舒
适度、耐磨性、美观性和价格等四个方面进行评价，
这四个方面就是评价的影响因素，构成因素集。
= 舒适度，耐磨性，美观性，价格
– 2.建立评价集
• 评价集（备择集）是专家利用自己的经验和知识对
行建设，由于BOT项目的投资多、期限长、流动性
相对较差，因此邀请包括基建项目建设专家、项目
管理专家、法律专家、金融专家、风险评估师等在
内的一组评判人员，采用模糊综合评价对该项目进
行了风险评价。
• BOT水处理项目的风险分析
• 综合来看，BOT项目主要风险可归纳为：政治风险、
法律风险、经济风险、建
• 设风险和营运风险等五个方面，如图6-5所示。
作为{U1，
U2，…Ui}的单因素模糊评价矩阵，而每个Ui作为U中
的一部分，反映U的某种属性，并按相对重要性给出
权重分配A={A1，A2，…,As}，于是二级模糊综合评价
B=A·R。
– 计算综合隶属度
• 综合隶属度P=B·VT,按此得出的确定项目风险的大小
程度。
三．模糊综合评价的应用案例
• 例6-5 某市一水处理厂采用了BOT项目融资方式进
– 4.确定权重集
• 权重集反映了因素集中各因素不同的重要程度，一般通过对
各个因素Ui（i=1,2, …,n）赋予一相应的权数ai（i=1,2, …,n），
这些权数所组合的集合称为因素权重集，简称权重集。权重集
•
A={a1，a2, …，an}
• 权重的确定在项目风险综合评价中是一项非常重要的工作，
• 模糊关系矩阵即建立从U到V的模糊关系R。利用模
数学建模评价类模型——模糊综合评价
数学建模评价类模型——模糊综合评价文章目录•o一级模糊综合评价应用o1）模糊集合o2）隶属度、隶属函数及其确定方法o3）因素集、评语集、权重集o1、模糊综合评价法的定义o2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识oo3、模糊综合评价法的应用（实例）oo4、最后总结1、模糊综合评价法的定义先来看看官方标准定义：模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评价方法。
该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。
它具有结果清晰，系统性强的特点，能较好地解决模糊的、难以量化的问题，适合各种非确定性问题的解决。
初次看，是不是觉得有点懵懵懂懂的？（偷笑）我来用非官方的语言解释一遍，或许你就明白了。
大家想想，生活中，是不是有很多模糊的概念。
比如班级要评三好学生，那评价的标准一般就是学习成绩好不好、思想品德好不好、身体好不好（我查了下百度才发现三好学生竟然要身体好！？感情身体不好还不行）。
学习成绩好或者不好、思想品德好或者不好、身体好或者不好听起来是不是就很模糊？怎么样就算学习成绩好了或者思想品德好了或者身体好了？对，其实这些指标就是模糊的概念。
模糊综合评价法是什么呢？其实就是对评价对象就评价指标进行综合评判，最后给每个评价对象对于每个指标一个隶属度。
（有点绕口，用三好学生的例子再来阐述一下）比如现在有个学生参与评判三好学生。
标准假如就是评上和评不上。
用模糊综合评价法得到的最终结果就是这名学生对于评上的隶属度和评不上的隶属度。
假如评上的隶属度高一些，那这名学生肯定是被评上咯。
（反之亦然）我这样介绍一下，是为了让大家知道我们这个模糊综合评价到底是干嘛的，不要嫌我啰嗦（吃手手）2、应用模糊综合评价法需要的一些小知识1）模糊集合① 定义：（我觉得这段话不错，来自360百科）这段话其实就举了模糊的一些概念，和经典集合（就是有明确数字的，高中学的那个集合）的区别及其历史。
模糊数学第19次 模糊相似性度量模糊综合评价讲解
称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 m 个，记作 V ? {v1,v2 ,? ,vm }
称之为评语集。由于各种因素所处地们不同，作用也不 一样，考虑用权重 A ? {a1,a2 ,? ,an }来衡量。
2019 年5月30 日
12
综合评价步骤：
（1）确定因素集 U ? {u1, u2 ,? ,un }; （2）确定评判集V ? {v1,v2 ,? ,vm }; （3）对第 i 个因素进行单因素评判： ri ? (ri1, ri2,? , rim );
模型Ⅰ M (? ,? )－主因素决定型 bj ? max{(ai ? rij ),1 ? i ? n} ( j ? 1,2,? ,m );
其评判结果只取决于在总评价中起主要作用的那个因 素，其余因素均不影响评判结果，此模型比较适用于单 项评判最优就能作为综合评判最优的情况。
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(1 ?
0.4)] ?
0.45
?
0(B,C)
?
1
[
2
0.4 ?
(1 ?
0.1)] ?
0.65
故B比A更贴近于 Ｃ.
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9
海明贴近度
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3(A,B)
?
1?
1 n
n k?1
A( xk
)?
B(xk
)
欧几里得贴近度
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1
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A(
x
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B(xk
))2
R
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? 0.7 ?0
0.2 0.4
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0? 0.1?
???0.2 0.3 0.5 0 ???
称之为评语集。由于各种因素所处地们不同，作用也不 一样，考虑用权重 A ? {a1,a2 ,? ,an }来衡量。
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综合评价步骤：
（1）确定因素集 U ? {u1, u2 ,? ,un }; （2）确定评判集V ? {v1,v2 ,? ,vm }; （3）对第 i 个因素进行单因素评判： ri ? (ri1, ri2,? , rim );
模型Ⅰ M (? ,? )－主因素决定型 bj ? max{(ai ? rij ),1 ? i ? n} ( j ? 1,2,? ,m );
其评判结果只取决于在总评价中起主要作用的那个因 素，其余因素均不影响评判结果，此模型比较适用于单 项评判最优就能作为综合评判最优的情况。
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故B比A更贴近于 Ｃ.
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海明贴近度
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u1 ? r1 ? (0.2,0.5,0.2,0.1)
u2 ? r2 ? (0.7,0.2,0.1,0)
u3 ? r3 ? (0,0.4,0.5,0.1)
u4 ? r4 ? (0.2,0.3,0.5,0).
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（4）由单因素评判构造综合评判矩阵
??0.2 0.5 0.2 0.1??
? 结论：C和B 的模糊相似性更小一些，越相近。
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3、欧几里得距离
设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B 间的欧氏距离 定义为
e ?A, B?? ?n ? A ?xi ?? ? B ?xi ?2 i?1
? ?A, B ?? 1 e ?A, B?
n
——欧氏相对距离
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（4）构造综合评判矩阵：
? ?
r11
R
?
? r21 ??
r12
r22 ?
? ? ?
r1m
? ?
r2m ?
??
?? ?
rn
1
rn 2
?
rnm
?? ?
（5）综合评判：对于权重 A ? (a1,a2,? ,an ),计算
B ? A ?R ，并根据隶属度最大原则作出评判。
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例：考虑一个服装的评判问题。
第四章 模糊性与相似性度量
? 为了进一步度量模糊子集的模糊性，引进模糊度的概念。
? 应用于模糊综合评价、模糊模式识别、模糊故障诊断等
模糊度d(A) 模糊熵H(A)
对一个模糊子集 模糊性的度量。
其中A是模糊子集。
4.1 模糊度
? 模糊度：度量一个模糊集合的模糊程度，与隶属函数有关。 ? （1972，法国，德拉卡）
称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 m 个，记作 V ? {v1,v2 ,? ,vm }
称之为评语集。由于各种因素所处地们不同，作用也不 一样，考虑用权重 A ? {a1,a2 ,? ,an }来衡量。
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综合评价步骤：
（1）确定因素集 U ? {u1, u2 ,? ,un }; （2）确定评判集V ? {v1,v2 ,? ,vm }; （3）对第 i 个因素进行单因素评判： ri ? (ri1, ri2,? , rim );
2
]
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第六章 模糊综合评价
综合评价：利用评价因素对一个事物从各个角度进行评判打分 模糊综合评价：评价因素具有模糊性
一级模糊综合评价 多级模糊综合评价
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1、一级模糊综合评判
设与被评价事物相关的因素有 n 个，记作 U ? {u1, u2,? , un }
?1
n
n i?1
w?xi ??
1
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? 例2 设在论域 U = {x1, x2, x3}上有三个模糊子集， ? A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3 ? B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3 ? C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3 ? 对元素x1到x3的加权向量为w = {1.4, 0.6, 1 }
? 模糊度为0：任意元素的隶属度要么取0，要么取1 。 ——普通集合
? 模糊度为1：任意元素的隶属度均为0.5. ——最模糊
? 两个模糊集合模糊度的比较：模糊度越靠近0.5，越模糊。
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4.3 模糊集之间的相似性度量
1、海明距离
? d(x, y) = 0 ? x = y ? d(x, y) = d(y, x) ? d(x, z) ? d(x, y) + d(y, z)
? 结论：A及C与B的模糊相似性是一样的；但显然，A和C 这两个模糊子集有很大差别。
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2、加权海明距离
设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B 间的加权海明距离
定义为
n
dw ?A, B ?? ? w?xi ?? A ?xi ?? ? B ?xi ?
i?1
其中加权系数满足
（1）建立因素集U ? {u1 , u2 , u3 , u4 },其中 u1 :花色； u2 :式样； u3 :耐穿程度； u4 :价格。
（2）建立评判集V ? {v1, v2 , v3 ,v4 }，其中 v1 :很欢迎； v2 :较欢迎； v3 :不太欢迎； v4 :不欢迎。
（3）进行单因素评判得到：
设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B 间的海明距离定义为
n
d ?A, B?? ? ? A ?xi ?? ? B ?xi ? ——绝对海明距离 i?1
? ?
?A, B??
1 d ?A, B??
n
1 n
n i?1
? A ?xi ??
? B ?xi ?
——相对海明距离
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? 例1 设在论域 U = {x1, x2, x3}上有三个模糊子集， ? A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3 ? B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3 ? C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3
(1 ?
0.4)] ?
0.45
?
0(B,C)
?
1
[
2
0.4 ?
(1 ?
0.1)] ?
0.65
故B比A更贴近于 Ｃ.
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海明贴近度
? ?
3(A,B)
?
1?
1 n
n k?1
A( xk
)?
B(xk
)
欧几里得贴近度
1
? ? 4 ? 1 ?
1 n
[
n k?
1
(
A(
x
k
)?
B(xkBiblioteka ))2解： A ?C ? 0.1 ? 0.1 ? 0.3 ? 0.3 ? 0.3
A⊙C = 0.9 ? 0.6 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.4
B ?C ? 0 ? 0.1 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.4
B⊙C = 0.1 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.8 ? 0.1
1
?
0(A,C ) ?
[
2
0.3 ?
7
4.4 贴近度
在刻画两个模糊子集的模糊相似性时，为了克服“距离” 的不足，汪培庄学者提出了“贴近度”。
设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B 间的贴近度定义为：
?A,
B ??
1 2
??A ?
B
?
?1 ?
A
B ???
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例：设论域 U ? {x1 , x2 , x3 , x4 }上的三个模式为 A ? (0.9,0.1,0.6,0.3), B ? (0,0.3,0.4,0.8), C ? (0.1,0.6,0.3,0.4),判别 A 和 B 中哪个与 C 最贴近。