模糊数学第19次 模糊相似性度量模糊综合评价讲解

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4.4 贴近度
在刻画两个模糊子集的模糊相似性时，为了克服“距离” 的不足，汪培庄学者提出了“贴近度”。
设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B 间的贴近度定义为：
?A,
B ??
1 2
??A ?
B
?
?1 ?
A
B ???
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例：设论域 U ? {x1 , x2 , x3 , x4 }上的三个模式为 A ? (0.9,0.1,0.6,0.3), B ? (0,0.3,0.4,0.8), C ? (0.1,0.6,0.3,0.4),判别 A 和 B 中哪个与 C 最贴近。
? 结论：C和B 的模糊相似性更小一些，越相近。
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3、欧几里得距离
设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B 间的欧氏距离 定义为
e ?A, B?? ?n ? A ?xi ?? ? B ?xi ?2 i?1
? ?A, B ?? 1 e ?A, B?
n
——欧氏相对距离
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第四章 模糊性与相似性度量
? 为了进一步度量模糊子集的模糊性，引进模糊度的概念。
? 应用于模糊综合评价、模糊模式识别、模糊故障诊断等
模糊度d(A) 模糊熵H(A)
对一个模糊子集 模糊性的度量。
其中A是模糊子集。
4.1 模糊度
? 模糊度：度量一个模糊集合的模糊程度，与隶属函数有关。 ? （1972，法国，德拉卡）
2
]
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第六章 模糊综合评价
综合评价：利用评价因素对一个事物从各个角度进行评判打分 模糊综合评价：评价因素具有模糊性
一级模糊综合评价 多级模糊综合评价
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1、一级模糊综合评判
设与被评价事物相关的因素有 n 个，记作 U ? {u1, u2,? , un }
?1
n
n i?1
w?xi ??
1
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? 例2 设在论域 U = {x1, x2, x3}上有三个模糊子集， ? A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3 ? B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3 ? C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3 ? 对元素x1到x3的加权向量为w = {1.4, 0.6, 1 }
(1 ?
0.4)] ?
0.45
?
0(B,C)
?
1
[
2
0.4 ?
(1 ?
0.1)] ?
0.65
故B比A更贴近于 Ｃ.
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海明贴近度
? ?
3(A,B)
?
1?
1 n
n k?1
A( xk
)?
B(xk
)
欧几里得贴近度
1
? ? 4 ? 1 ?
1 n
[
n k?
1
(
A(
x
k
)?
B(xk
))2
? 模糊度为0：任意元素的隶属度要么取0，要么取1 。 ——普通集合
? 模糊度为1：任意元素的隶属度均为0.5. ——最模糊
? 两个模糊集合模糊度的比较：模糊度越靠近0.5，越模糊。
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4.3 模糊集之间的相似性度量
1、海明距离
? d(x, y) = 0 ? x = y ? d(x, y) = d(y, x) ? d(x, z) ? d(x, y) + d(y, z)
? 结论：A及C与B的模糊相似性是一样的；但显然，A和C 这两个模糊子集有很大差别。
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2、加权海明距离
设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B 间的加权海明距离
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
定义为
n
dw ?A, B ?? ? w?xi ?? A ?xi ?? ? B ?xi ?
i?1
其中加权系数满足
解： A ?C ? 0.1 ? 0.1 ? 0.3 ? 0.3 ? 0.3
A⊙C = 0.9 ? 0.6 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.4
B ?C ? 0 ? 0.1 ? 0.3 ? 0.4 ? 0.4
B⊙C = 0.1 ? 0.6 ? 0.4 ? 0.8 ? 0.1
1
?
0(A,C ) ?
[
2
0.3 ?
设A, B 是论域U上的两个模糊子集，A, B 间的海明距离定义为
n
d ?A, B?? ? ? A ?xi ?? ? B ?xi ? ——绝对海明距离 i?1
? ?
?A, B??
1 d ?A, B??
n
1 n
n i?1
? A ?xi ??
? B ?xi ?
——相对海明距离
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? 例1 设在论域 U = {x1, x2, x3}上有三个模糊子集， ? A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3 ? B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3 ? C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3
（1）建立因素集U ? {u1 , u2 , u3 , u4 },其中 u1 :花色； u2 :式样； u3 :耐穿程度； u4 :价格。
（2）建立评判集V ? {v1, v2 , v3 ,v4 }，其中 v1 :很欢迎； v2 :较欢迎； v3 :不太欢迎； v4 :不欢迎。
（3）进行单因素评判得到：
（4）构造综合评判矩阵：
? ?
r11
R
?
? r21 ??
r12
r22 ?
? ? ?
r1m
? ?
r2m ?
??
?? ?
rn
1
rn 2
?
rnm
?? ?
（5）综合评判：对于权重 A ? (a1,a2,? ,an ),计算
B ? A ?R ，并根据隶属度最大原则作出评判。
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例：考虑一个服装的评判问题。
u1 ? r1 ? (0.2,0.5,0.2,0.1)
u2 ? r2 ? (0.7,0.2,0.1,0)
u3 ? r3 ? (0,0.4,0.5,0.1)
u4 ? r4 ? (0.2,0.3,0.5,0).
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（4）由单因素评判构造综合评判矩阵
??0.2 0.5 0.2 0.1??
称之为因素集。又设所有可能出现的评语有 m 个，记作 V ? {v1,v2 ,? ,vm }
称之为评语集。由于各种因素所处地们不同，作用也不 一样，考虑用权重 A ? {a1,a2 ,? ,an }来衡量。
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综合评价步骤：
（1）确定因素集 U ? {u1, u2 ,? ,un }; （2）确定评判集V ? {v1,v2 ,? ,vm }; （3）对第 i 个因素进行单因素评判： ri ? (ri1, ri2,? , rim );