2020年人教版八年级数学上册 轴对称 单元测试卷二(含答案)

2020年人教版八年级数学上册轴对称单元测试卷二

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.如图，羊字象征吉祥和美好，下图的图案与羊有关，其中是轴对称图形的有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.平面直角坐标系中，点(－2，4)关于x轴的对称点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3.如图，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )

A. AB=AD.

B. AC平分∠BCD.

C. AB=B

D. D. △BEC≌△DEC.

4．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处与灯塔P的距离为（）

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里

5．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（）

A．DE=DC B．AD=DB C．AD=BC D．BC=AE

6．等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的顶角可能为（）

A．50° B．65° C．80° D．50°或80°

7．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，BD是∠ABC的平分线，延长BC到E，使CE=CD，则BE的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10

8．如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）

A．40° B．30° C．20° D．10°

9.已知△ABC中，AB=6，AC=8，BC=11，任作一条直线将△ABC分成两个三角形，若其中有一个三角形是等腰三角形，则这样的直线最多有（）

A．3条 B．5条 C．7条 D．8条

10．如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠A n－1A n B n－1的度数为（）

A.70°

2n

B.

70°

2n＋1

C.

70°

2n－1

D.

70°

2n＋2

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．一个正五边形的对称轴共有______条．

12．如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为______.

13．已知点P(3，－1)关于y轴的对称点Q的坐标是(a＋b，1－b)，则ab的值为______.

14．如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB=15°，他沿CB方向走了20米，到达D处，测得∠ADB=30°，则计算出树的高度是______米．

15．如图，△ABC中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为______.

16．如图，小明上午在理发店理发时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是______.

17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，以点C为圆心、BC的长为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠ABE的大小为______.

18．如图，△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为点P，若∠BAC=84°，则∠BDC=______.

三、解答题(共66分)

19．(7分)如图，已知AB=AC，AE平分∠DAC，那么AE∥BC吗？为什么？

20．(8分)如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，△BDE是正三角形．求∠C的度数．

21.(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．

(1)求出△ABC的面积；

(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；

(3)写出点A1，B1，C1的坐标．

22．(10分)从①∠B=∠C；②∠BAD=∠CDA；③AB=DC；④BE=CE四个等式中选出两个作为条件，证明△AED 是等腰三角形(写出一种即可)．

23．(10分)如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE，连接AE.

(1)若∠BAE=40°，求∠C的度数；

(2)若△ABC的周长为14cm，AC=6cm，求DC长．

24．(10分)已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE.

(1)如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；

(2)如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点(OC＞1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA 并延长，交y轴于点E.

(1)△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；

(2)当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？

参考答案与解析

1．B 2.C 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C

8．D 解析：连接OA ，OB ，∵∠BAC=80°，∴∠ABC ＋∠ACB=100°.∵O 是AB ，AC 垂直平分线的交点，∴OA=OB ，OA=OC ，∴∠OAB=∠OBA ，∠OCA=∠OAC ，∴∠OBA ＋∠OCA=80°，∴∠OBC ＋∠OCB=100°－80°=20°.∵OA=OB ，OA=OC ，∴OB=OC ，∴∠BCO=∠CBO=10°，故选D.

9．C 解析：分别以AB ，AC 为腰的等腰三角形有4个，如图①，分别为△ABD ，△ABE ，△ABF ，△ACG ，∴满足条件的直线有4条；分别以AB ，AC ，BC 为底的等腰三角形有3个，如图②，分别为△ABH ，△ACM ，△BCN ，∴满足条件的直线有3条．综上可知满足条件的直线共有7条，故选C.

10．C 解析：在△ABA 1中，∠A=70°，AB=A 1B ，∴∠BA 1A=70°.∵A 1A 2=A 1B 1，∠BA 1A 是△A 1A 2B 1的外角，∴∠B 1A 2A 1=∠BA 1A 2=35°.同理可得∠B 2A 3A 2=∠B 1A 2A 12=17.5°=70°22，∠B 3A 4A 3=12×17.5°=70°23，∴∠A n －1A n B n －1=70°

2

n －1.故选C. 11．5 12.3 13.－10 14.10

15．13 16.10：45

17．21° 解析：∵AB=AC ，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°.依题意可知BC=EC ，∴∠BEC=∠EBC=53°，∴∠ABE=∠ABC －∠EBC=74°－53°=21°.

18．96° 解析：如图，过点D 作DE ⊥AB ，交AB 延长线于点E ，DF ⊥AC 于点F.∵AD 是∠BAC 的平分线，

∴DE=DF.∵DP 是BC 的垂直平分线，∴BD=CD.在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，⎩

⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DEB ≌Rt △DFC(HL)．∴∠BDE=∠CDF ，∴∠BDC=∠EDF.∵∠DEB=∠DFA=90°，∠BAC=84°，∴∠BDC=∠EDF=360°－90°