北航惯性导航期末大作业

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

惯性导航期末大作业

14171106 苗家语

1.平台式惯导系统,求导航坐标系n 系与计算机坐标系c 系的区别和转换矩阵,设c 系相对n 系的误差角为()x y z δθδθδθ

答:n 系与c 系误差角为:δϕθ-=x ,ϕδλθcos y =,

ϕδλθsin z =,三个欧拉角矩阵相乘,近似得到转换矩阵:⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=111z z x y x y c n C δθδθδθδθδθδθ

2.以四元数相乘的法则计算两个矢量P 和Q 的四元数相乘的结果。

答:矢量P =i a i a i a 332

211++ 矢量Q=i b i b i b 3

32211++ P·Q=- (b a b a b a 332211++) + ⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛b b b a a a i i i 321321321= -P·Q + P ×Q 四元数A=→+P a 0 B=→

+Q b 0

则AB=→→→→→→⨯++++Q P Q P P b Q a b a 0000

3.某刚体沿自身k 轴旋转30°得到i'-j'-k'刚体,请分别在i-j-k 坐标系和i'-j'-k'坐标系给出v1=i+j+k 和v2=i'+j'+k'的关系。

答:在i-j-k 坐标系中

v2相当于v1绕k 轴旋转30°

q=cos15°+k sin15°

q v q v 112-= 在i'-j'-k'坐标中

v1相当于v2绕k 轴旋转-30°

q ’=cos15°- k sin15°=q 1-

所以q v q v 21

1-=

4.以3-1-2顺序定义欧拉角旋转,请采用四元数方法,计算载体的欧拉角(即已知载体初始姿态与地理坐标系重合),且已获得当前瞬时四元数q(t),求欧拉角。

答:不太会做

5.证明||||q *

1

q q =-

证明:四元数范数的定义为23

22212*qq ||q ||p p p +++==λ

得||

||q 1*

q q =

逆四元数定义为q

1q

1=- ||||q 1q *

1

q q ==- 证明完毕

6.求证两个矢量αβ

、, =1()21()2αβαβαβ

αβαββααβαββα⊗-⋅+⨯⋅=-⊗+⊗⨯=⊗-⊗

证明:第一个等式在第二题已经证明,将PQ 换成αβ即可。

βαβαβα ⨯+∙=⊗-得证

可以写出:αβαβαβ

⨯+∙=⊗- 两者相加可得: )(αββαβα

⊗+⊗=∙21- 两者相减可得 )(αββαβα

⊗⊗=⨯-21

7.求从(0°E , 0°N )地理坐标到(45°W , 45°N )地理坐标的转动四元数以及两个坐标系之间的转换方向余弦矩阵。

答:

由题可知:︒-=45x θ︒=45y θ0z =θ

转动镜像四元数可以写为: 2222q 1i -=

2222q 2j +=

1

3=q 合成转动四元数为:k j i q q q 212121-21321-+=

方向余弦矩阵为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10001000145-cos 45-sin 045-sin 45-cos 000145cos 045sin 01045sin 045cos )()()()(A =⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛21212222-22021-

21-22

8.地球自转角速度在以下三处地理坐标系(0°E , 30°N ),(30°E ,0°N ),(45°W ,30°S )的投影分量。

已知公式:

⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎩⎪⎨⎧=ϕωϕ

ωωωωωsin cos 0ie ie t iez t iey t iex t ie

其中ϕ为当地的纬度,ie ω为地球自转角速度。

(0°E , 30°N ) ⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧=ie ie t ie ωωω21230

(30°E ,0°N ) ⎪⎩

⎪⎨⎧=00ie t ie ωω

(45°W ,30°S ) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=ie ie t ie ωωω21-230

相关文档
最新文档