【2014中考复习方案】(河南专版)中考数学复习权威课件：24多边形与平行四边形
2014年中招数学复习方法与策略共4页
2014年中招数学复习方法与策略从近三年的中招数学试题来看，选择题和填空题中重点考查了图形的对称、中位数、众数、方差、摸球概率、实数的简单运算、二次函数的增减性、三种视图、解不等式组、圆中的垂径定理和圆周角、图形运动结合解直角三角形、利用平行线性质求角度、反比例函数，以上的知识点在近三年的考试中几乎每次都有所考查。
除此之外，像一元二次方程的求解、正方体的平面展开图、科学记数法等也曾在中招试题中出现过。
所以，针对这样的出题规律，我觉得今年的中招试题中对经常出现的图形的对称、中位数和众数、二次函数的增减性、概率、圆的相关性质定理、三种视图求面积这些知识点是考查的重点，而难点还是会出现在几何中的折叠和解直角三角形的综合问题上。
对于解答题而言，题型的变化应该不会太大，每年考查的知识点还是比较固定的。
第16题一般考查分式化简和整式乘法的化简求值；第17题和第18题考查统计图问题中的求字母参数、人数、概率、圆心角和简单的几何图形中的全等三角形的证明；第19题和第20题则一般考查三角函数和一次函数与反比例函数的结合问题；第21题最近三年考查的都是与不等式组有关的方案问题，今年是否仍然继续考查存在疑问，一元二次方程的最值问题也许有考查的可能；第22题的题型应该还是几何题，但此题的变化在于出题的方向比较多，像探究类问题和利用相似求比例问题都有可能结合动点来出题；第23题不出意外的话仍然会是二次函数动点问题，这个应该都在大家意料之中，而这类问题的3个小问应该还是先求点坐标或函数解析式，再求线段最值或判断是何特殊图形，最后为探究类的存在性问题。
因为2015年的中招数学考试面对的是新教材，所以今年作为老教材的最后一次考试，在题型的变化上不会有太大的动作，而题的难度和考查方向可能会向新教材中的强调概念教学上靠拢。
针对这样的情况，在复习的过程中，我提几点建议供大家参考。
一、重视概念和性质定理的理解新教材中更加重视初中数学的概念教学，对于一些性质定理和相关概念的由来要求知道是怎么得来的。
2025年九年级中考数学一轮复习课件：第18讲多边形与平行四边形
A.5
B.6
C.8
D.10
考查角度2：正五边形的性质
4.(2023·重庆)如图，正五边形ABCDE中，连接AC，那么∠BAC的度数为 36° .
5.(2022·株洲)如图，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A，B在射线OM上，
顶点E在射线ON上，则∠AEO＝ 48
度.
考查角度3：正六边形的性质
①②④ .(填序号)
16.(2024·广安)如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝5，∠ABC＝30°，点M为直线BC上
一动点，则MA＋MD的最小值为
.
考查角度2：跨学科整合
17.如图是脊柱侧弯的检查示意图，在体检时为方便测出Cobb角∠O的大小，需将∠O
转化为与它相等的角，则图中与∠O相等的角是( C )
＝
. 50°
10.(2023·南充)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，∠CBE＝∠ADF.
(1)求证：AE＝CF.
(2)求证：BE∥DF.
答案：证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝
∠＝∠
∠BCE.在△ADF与△CBE中， ＝
6.(2024·威海)如图，在正六边形ABCDEF中，AH∥FG，BI⊥AH，垂足为点I.若
∠EFG＝20°，则∠ABI＝ 50° .
7.(2022·遂宁)如图，正六边形ABCDEF的顶点A，F分别在正方形BMGH的边BH，GH
上.若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为 4
.
平行四边形的性质与判定
，∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF＝CE，
∠＝∠
∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF.
2024年人教版九年级数学中考总复习《多边形与平行四边形》课件40张(共40张PPT)
___四_____.
考点演练
5. 一个多边形除一个内角外，其余内角的和为1 510°，则这
个多边形的边数是（C）Fra bibliotekA. 九
B. 十
C. 十一 D. 十二
6. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为
A. 五
B. 六
C. 七
（B） D. 八
7. 一个多边形的每个内角均为120°,则这个多边形是（ C ）
即可求得答案.
答案：C
考题再现
1. （2014广东）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形
的边数是 A. 10
B. 9
（D）
C. 8
D. 7
2. （2015广东）正五边形的外角和等于___3_6_0_°__. 3. （2016桂林）正六边形的每个外角是___6_0____度.
4. （2014梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为
A. 150°
B. 130°
C. 120° D. 100°
3. （2016丹东）如图1-4-6-4，在□ABCD中，BF平分∠ABC，
交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长
为
（B ）
A. 8
B. 10
C. 12
D. 14
4. （2015梅州）如图1-4-6-5，在□ABCD中，BE平分∠ABC， BC=6，DE=2，则□ABCD的周长等于___2_0____.
第一部分 教材梳理
第四章 图形的认识（一） 第6节 多边形与平行四边形
知识梳理
概念定理
1. 多边形的有关概念 （1）多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图 形叫做多边形.
中考数学第五章四边形第1课时多边形与平行四边形课件84
重难点突破
考点二：平行四边形的判定
(2017·西宁)如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O， O是AC的中点，AD∥BC，AC＝8，BD＝6，
= AB＝CD AD＝BC
AB綊CD 或
AD綊BC
判定
定义法：两组 对边分别平行 的四边形是平 行四边形．
两组对边分别 相等的四边形 是平行四边形
一组对边平行且 相等的四边形是 平行四边形．
考点梳理
三、平行四边形的性质与判定
性质
图形、符号化表示
两组对角 四边形
分别相等 ABCD是
角
平行四
四组邻角 边形
，AB＝3，求四边形ABCD的周长.
解： ∵AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°，又∵∠B＝∠D， ∴∠D＋∠C＝180°，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴AB＝CD，BC＝AD，又∵BC＝6，AB＝3， ∴四边形ABCD的周长为(6＋3)×2＝18.
考点梳理
考点一：二次函数的解析式 一、分类
考点一：多边形的内角和与外角和
一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边
数为( B )
A．5 B．6
C．7
D．8
方法点拨： 多边形的外角和为360°，内角和为(n－2)×180°；设边数 为n，根据题意构建方程即可求解.
重难点突破
举一反三 1. 若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形
方法点拨 边数为n的多边形内角和的推导方法：分割法 (1)分割成(n－2)个三角形 (2)分割成n个三角形，内角和为180°n－360°＝180°(n－2)
考点梳理
三、平行四边形的性质与判定
性质
图形、符号化表示
2024河南中考数学一轮知识点复习专题 平行四边形与多边形 课件
考点1 平行四边形 重点
1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.性质与判定
性质
两组对边
分别平行
边
两组对边
分别④
相等
______
字母表示（如图）
// ,
①___
//
②___
= ，
=
A.若 // , = ,求证：四边形 是平行四边形.
B.若四边形 是平行四边形，且 = ,求证：四边形 是平行四
边形.
证明：A. ∵ // ， ∴ ∠ = ∠ , ∠ = ∠ .
又 ∵ = , ∴△ ≌△ ,
得分速记
证明一个四边形是平行四边形的思路
证另一组对边相等,
（1）已知一组对边相等 ቊ
证这组对边平行；
证另一组对边平行,
（2）已知一组对边平行 ቊ
证这组对边相等；
（3）若图中有对角线——证对角线互相平分.
考点2 多边形
边形
( ≥ 3 ，且
为整数 )
内角和定理
边形的内角和为⑭______________.
22
（6）若 = 4 ， = 3 ，则 ▱ 的周长为____.
考点1→
2.已知四边形 .
（1）如图（1），若 // ,添加下列条件中的一个:
①// ; ② = ; ③ = ; ④∠ = ∠ ;
⑤∠ + ∠ = 180∘ .能使四边形 成为平行四边形的
2
（3）若 = 4 ， = 6 ，则 △ 比 △ 的周长小___.
5（答案不唯一，大于1小于7
2014中考复习备战策略_数学PPT_第20讲_多边形与平行四边形
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
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解析：∵ AB∥CD， ∴∠B＋∠ C＝ 180° ， ∴∠ B， ∠ C 两角的外角和是 180° .∵五边形的外角和是 360° ， ∴∠1＋∠2＋ ∠3＝360° －180° ＝ 180° .故选 B.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
考点训练
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3．平行四边形的判定 (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等 的四边形是平行四边形； (3)一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形； (4)对角线互相平分 的四边形是平行四边形； (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点知识梳理
中考典例精析
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(2)∵∠DCB＝150° ，若四边形 DCBE 是平行四边 形，则 DC∥BE, ∠DCB＋∠B＝180° . ∴∠B＝30° . AC 1 在 Rt△ABC 中，sin B＝AB＝ ， 2 1 ∴AC＝ AB 或 AB＝2AC. 2 1 ∴当 AC＝ AB 或 AB＝2AC 时，四边形 DCBE 是 2 平行四边形．
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第五章
第20讲
四边形
多边形与平行四边形
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考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
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考点一
多边形的相关概念与有关计算
1．在平面内，由若干条不在同一条直线上 的线段 首尾顺次相接组成的封闭图形，叫做多边形． 2．多边形的对角线：(1)从 n 边形的一个顶点可以 n n－ 3 引 (n－ 3)条对角线； (2)n 边形共有 2
中考数学复习第五章四边形第20节多边形与平行四边形正文课件
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
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一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
2014年数学中考复习第四单元
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
图15－20 n° 90 °－ (Ⅰ)用含n的代数式表示∠α的大小，则∠α＝________ 2； 120 (Ⅱ)当n＝________ 时，线段PC与M′F平行．
(1)永州境内的潇水河畔有朝阳岩，柳子庙和廻龙塔三 个名胜古迹(如图15－12所示)，其中柳子庙坐落在潇水之西的柳 子街上，始建于1056年，是永州人民为纪念唐宋八大家之一的柳 宗元而建筑．现有三位游客分别参观这三个景点，为了使这三位 游客参观完景点后步行返回旅游车上所走的路程总和最短，那么 旅游车等候这三位游客的最佳地点应在( B )
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
图15－12 A．朝阳岩 B．柳子庙 C．廻龙塔 D．朝阳岩和廻龙塔这段路程的中间位置
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
(2)如图15－13，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中 10 点，若CD＝2，AC＝6，则AB＝________ ． 图15－13 (3)已知线段AB＝8 cm，在直线AB上画线段BC使BC＝3 cm， 则线段AC＝___________步、相交线与平行线
7．在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同 射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；„照此规 66 律，画10条不同射线，可得锐角________ 个．
图15－4
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
[解析]
∵在锐角∠AOB内部，画1条射线，可得1＋2＝3个锐
点到直线 的距离
第15讲┃ 几何初步、相交线与平行线
9.如图15－5，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A 需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A， 为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．规划方案： 垂线段最短 过点A且与直线l垂直的线路 _____________________________ ；理由是 _________________ ．
【2014中考复习方案】(河南专版)中考数学复习权威课件：8一元一次不等式(组)
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第8课时┃一元一次不等式（组）
解 析
(1)利用不等关系确定取值范围，讨论方案
的可行性；(2)利用不等关系并结合一次函数的性质讨 论哪种方案总费用最低．
解
(1) 设A型课桌凳每套x元，则B型每套(x＋40)元，
根据题意，得4x＋5(x＋40)＝1820. 解得x＝180，x＋40＝220. 答：购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳分别需180元、 220元．
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第8课时┃一元一次不等式（组）
(2)设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳(200－a)套． 2 a≤ （200－a）， 3 根据题意，得 180a＋220（200－a）≤40880. 解得78≤a≤80. ∵a为整数，∴a＝78，79，80.∴共有3种方案． 设购买课桌凳总费用为y元， 则y＝180a＋220(200－a)＝－40a＋44000. ∵－40＜0，y随a的增大而减小， ∴当a＝80时，总费用最低，此时200－a＝120. 即费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套．
例2 [2012· 河南] 某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元， 且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元. (1)求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳的总费用不 能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌 2 凳数量的 ，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？ 3 哪种方案的总费用最低？
考点聚焦 豫考探究 当堂检测
第8课时┃一元一次不等式（组）
方法点析 (1)解决实际问题时，要注意题中表示不等关系的关键 词，如“不少于”、“不超过”、“不高于”等； (2)利用不等关系并结合一次函数的性质判断最大值或最 小值； (3)所求的结果应符合生活实际.
【2014中考复习方案】(河南专版)中考数学复习权威课件：16几何初步及平行线、相交线
A.100°
B.80°
C.60°
D.50°
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
60
′，1′＝60″，
3600 ″.
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
考点3 相交线与对顶角
1．如图16－1，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是( D ) A.25° B.35° C.45° D.55°
2．如图16－2，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为 O，如果∠EOD＝42°，则∠AOC＝
考点聚焦 豫考探究
C.1.5 cm
当堂检测
D.1 cm
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
【归纳总结】 1．直线的性质：(1)两条直线相交，只有 直线. 2．线段的性质：两点之间， 线段 最短. 3．线段的中点性质：若C是线段AB的中点，则AC＝BC＝ 1 AB ；AB＝2 AC ＝2 BC . 2考点聚焦ຫໍສະໝຸດ B.50°豫考探究
C.90°
当堂检测
D.130°
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
3．如图16－5所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中 可知，直线AB与直线CD的位置关系为 平行 .
考点聚焦
豫考探究
当堂检测
第16课时┃ 几何初步及平行线、相交线
【归纳总结】
平行线的性质 1.平行线的公理： 经过直线外一点有且只有一条直线 与已知直线平行. 2.平行线的基本性质： (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行， 内错角 相等； (3)两直线平行，同旁内角互补 平行线的判定 1.同位角相等，两直线平行. 2.内错角相等，两直线平行. 3.
(新课标)2014届中考数学复习方案 第5单元 四边形课件 新人教版
定义
对称性
菱形的 性质 定理
(1)菱形的四条边________； 相等
垂直 (2)菱形的两条对角线互相________平分，并且 一组对角 每条对角线平分___________
考点聚焦 归类探究 回归教材
第25课时┃ 矩形、菱形、正方形
(1)定义法_______的四边形是菱形；
DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第24课时┃多边形与平行四边形
解：(1)法一：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD＝CB ，∠A ＝∠C，∠ADC＝∠CBA . ∵DE 平分∠ADC，BF 平分∠ABC， 1 1 ∴∠ADE ＝ ∠ADC，∠CBF＝ ∠CBA， 2 2 ∴∠ADE ＝∠CBF ， ∴△ADE ≌△CBF (ASA)． ∴DE ＝BF .
∴OE＝OF.
∵AO＝CO， ∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF＝AC，
∴四边形AECF是矩形．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第25课时
矩形、菱形、正方形
第25课时┃ 矩形、菱形、正方形
考 点 聚 焦
考点1 矩形
矩形定义 有一个角是________的平行四边形叫做矩形 直角 矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴
垂直 (3)对角线互相________的平行四边形是菱形 (1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底×高；
菱形 面积
(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱 形分成4个全等三角形，故菱形的面积等于两对角线乘
积的________ 一半
考点聚焦
归类探究
回归教材
第25课时┃ 矩形、菱形、正方形
全国各地2014年中考数学真题分类解析汇编 24多边形与平行四边形
多边形与平行四边形一、选择题1. （2014•福建泉州，第4题3分）七边形外角和为（）2. （2014•广东，第5题3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的外角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选D．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．3. （2014•广东，第7题3分）如图，▱ABCD中，下列说法一定正确的是（）A．A C=BD B．A C⊥BD C．A B=CD D．A B=BC考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的性质分别判断各选项即可．解答：解：A、AC≠BD，故此选项错误；B、AC不垂直BD，故此选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故此选项正确；D、AB≠BC，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键．4．（2014•新疆，第4题5分）四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）5.（2014•毕节地区，第9题3分）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）6．（2014·台湾，第24题3分）下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？( )A．B．C．D．分析：利用平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分别对每个选项判断后即可确定答案．解：A．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形；B．上、下这一组对边平行，可能为等腰梯形，但此等腰梯形底角为90°，所以为平行四边形；C ．上、下这一组对边平行，可能为梯形；D ．上、下这一组对边平行，可能为梯形； 故选B ．点评：本题考查了平行四边形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握这些特殊的四边形的判定方法是解答本题的关键．7.（2014·云南昆明，第7题3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是A . AB ∥CD ，AD ∥BC B . OA =OC ，OB =OD C . AD =BC ，AB ∥CD D . AB =CD ，AD =BC8．（2014•浙江湖州，第10题3分）在连接A 地与B 地的线段上有四个不同的点D 、G 、K 、Q ，下列四幅图中的实线分别表示某人从A 地到B 地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（ ）A ．B ．ODCBAC．D．分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．解：A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D．点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．8. （2014•湘潭，第7题，3分）以下四个命题正确的是（）9. （2014•益阳，第7题，4分）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）（第2题图）10. （2014•株洲，第7题，3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）11.（2014•孝感，第8题3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为α，若AC=a，BD=b，则▱ABCD的面积是（）absinαabcosα，==×asin absinabsin absin二.填空题1. （2014•安徽省,第14题5分）如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号都填在横线上）①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△DMF （ASA），得出对应线段之间关系进而得出答案．解答：解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDE，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，，∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°﹣x，∴∠EFC=180°﹣2x，∴∠EFD=90°﹣x+180°﹣2x=270°﹣3x，∵∠AEF=90°﹣x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF≌△DME是解题关键．2. （ 2014•广东，第13题4分）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=6，则DE= 3 ．考点：三角形中位线定理．分析：由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．解答：解：∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=3．故答案为3．点评：本题用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．3.（2014•毕节地区，第19题5分）将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的一半（木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为 30 度．==AB4.（2014•襄阳，第17题3分）在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB=5，AC=2，则▱ABCD的周长等于12或20 ．=2==3=2==35．（2014•四川自贡，第13题4分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9 ．6. （2014•泰州，第9题，3分）任意五边形的内角和为540°．7. （2014•扬州，第13题，3分）如图，若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的，则图中的∠1=67.5°．（第2题图）×135°=67.5°．三.解答题1. （2014•安徽省,第23题14分）如图1，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC边上一动点，过P作PM∥AB交AF于M，作PN∥CD交DE于N．（1）①∠MPN= 60°；②求证：PM+PN=3a；（2）如图2，点O是AD的中点，连接OM、ON，求证：OM=ON；（3）如图3，点O是AD的中点，OG平分∠MON，判断四边形OMGN是否为特殊四边形？并说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）①运用∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC求解，②作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP 于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，利用MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN求解，（2）连接OE，由△OMA≌△ONE证明，（3）连接OE，由△OMA≌△ONE，再证出△GOE≌△NOD，由△ONG是等边三角形和△MOG是等边三角形求出四边形MONG是菱形．，解答：解：（1）①∵四边形ABCDEF是正六边形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°又∴PM∥AB，PN∥CD，∴∠BPM=60°，∠NPC=60°，∴∠MPN=180°﹣∠BPM﹣∠NPC=180°﹣60°﹣60°=60°，故答案为；60°．②如图1，作AG⊥MP交MP于点G，BH⊥MP于点H，CL⊥PN于点L，DK⊥PN于点K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN∵正六边形ABCDEF中，PM∥AB，作PN∥CD，∵∠AMG=∠BPH=∠CPL=∠DNK=60°，∴GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，∵AM=BP，PC=DN，∴MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，∴MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3A．（2）如图2，连接OE，∵四边形ABCDEF是正六边形，AB∥MP，PN∥DC，∴AM=BP=EN，又∵∠MAO=∠NOE=60°，OA=OE，在△ONE和△OMA中，∴△OMA≌△ONE（SAS）∴OM=ON．（3）如图3，连接OE，由（2）得，△OMA≌△ONE∴∠MOA=∠EON，∵EF∥AO，AF∥OE，∴四边形AOEF是平行四边形，∴∠AFE=∠AOE=120°，∴∠MON=120°，∴∠GON=60°，∵∠GON=60°﹣∠EON，∠DON=60°﹣∠EON，∴∠GOE=∠DON，∵OD=OE，∠ODN=∠OEG，在△GOE和∠DON中，∴△GOE≌△NOD（ASA），∴ON=OG，又∵∠GON=60°，∴△ONG是等边三角形，∴ON=NG，又∵OM=ON，∠MOG=60°，∴△MOG是等边三角形，∴MG=GO=MO，∴MO=ON=NG=MG，∴四边形MONG是菱形．点评：本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是恰当的作出辅助线，根据三角形全等找出相等的线段．2. （2014•广西贺州，第21题7分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD 上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）利用平行四边形的性质得出∠5=∠3，∠AEB=∠4，进而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性质得出AE=CF，进而得出四边形AECF是平行四边形，即可得出答案．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠5=∠3，∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠4，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF；（2）由（1）得△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∵∠1=∠2，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF∥CE．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ABE≌△CDF是解题关键．3．（2014年云南省，第22题7分）如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2C D．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AD与BC的关系，根据MD与NC的关系，可得证明结论；（2）根据根据等边三角形的判定与性质，可得∠DNC的度数，根据三角形外角的性质，可得∠DBC的度数，根据正切函数，可得答案．解答：证明：（1）∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵M、N分别是AD、BC的中点，∴MD=NC，MD∥NC，∴MNCD是平行四边形；（2）如图：连接ND，∵MNCD是平行四边形，∴MN=D C．∵N是BC的中点，∴BN=CN，∵BC=2CD，∠C=60°，∴△NVD是等边三角形．∴ND=NC，∠DNC=60°．∵∠DNC是△BND的外角，∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，∵DN=NC=NB，∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，∴∠BDC=90°．∵tan，∴DB=DC=MN．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的判定与性质，正切函数．4．（2014•温州，第24题14分）如图，在平面直角坐标系中国，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S的取值范围．时和当＜OB，+3=，（=，即==，，==，==＜或＜＜），在范围内，＜，＜），＜5．（2014•舟山，第23题10分）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．（2）在探究“等对角四边形”性质时：①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例．（3）已知：在“等对角四边形“ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．解答：，==2，，+2=3==26.（2014年广东汕尾，第20题9分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．分析：（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FDE=S平行四边形ABCD是解题关键．7.（2014•泰州，第23题，10分）如图，BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在BC、AB 上，且DE∥AB，EF∥A C．（1）求证：BE=AF；（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积．（第1题图）BD×6=3，==2，=2=6。
2024年中考数学复习课件-第21讲 多边形与平行四边形
续表
第21讲 多边形与平行四边形
典题精析
考点一 多边形及其性质
名师指导 当已知多边形的边数求多边形的内角和，或已知多边形的内角和求多边形的边数时，直接运用多边形的内角和公式求解；当已知正多边形的一个外角（或内角时）时，运用多边形的外角和为 来计算比较简便．
图1
例1 （2023·衡阳）如图1，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图1中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是____．
（2）若 ， ， ，求 的长和 的面积．
图12
图47
解： ， ， .如图47，过点 作 交 的延长线于点 ， . . . 的面积 ．
冲刺练
图13
13.（2021·绍兴）【问题】如图13，在 中， ， ， ， 的平分线 ， 分别与直线 交于点 ， ，求 的长.
B
图3
A. B. C. D.
图4
5.如图4， 的对角线 ， 相交于点 ，且 .若 的周长为14，则 的长是 ( ) .
D
A.12 B.9 C.8 D.6
图5
6.（2023·凉山）如图5， 的顶点 ， ， 的坐标分别是 , , ，则顶点 的坐标是_______．
A
2.如图3，在 中， ， ，则下列结论错误的是( ) .
D
图3
A. ， B. ， C. ， D.
3.（2022·河北）依据所标数据，下列一定为平行四边形的是( ) .
D
A. B. C. D.
第五部分 四边形
知识建构
第21讲 多边形与平行四边形
要点梳理
1.多边形
多边形
内角和
边形的内角和等于______________（ 为不小于3的整数）
河南省洛阳市第二外国语学校中考数学复习课件：第二部分 第四章 第3讲 第1课时 多边形与平行四边形
；正
n
边形的每个内角为
_____n___________．
(2)多边形的镶嵌：
①当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为__3_6_0____ 度时，可以镶嵌；
②同一种正多边形可以镶嵌的正多边形是正三角形、
__正__四__边__形____ 和正六边形．
1．(2011 年浙江宁波)一个多边形的内角和是 720°，这个多
第3讲 四边形与多边形
第 1 课时 多边形与平行四边形
1．了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概 念．
2．掌握平行四边形的概念和性质，了解四边形的不稳定性． 3．掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条 件． 4．了解平行四边形的重心及物理意义(如一根均匀木棒、一 块均匀的矩形木板的重心)． 5．知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面， 并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．
形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，
为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能
是( C )
A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
10．(2008 年广东湛江)如图 4－3－5，已知等边三角形 ABC 的边长为 1，按图中所示的规律，用 2 008 个这样的三角形镶嵌 而成的四边形的周长是( )
边形的边数是( C )
A．4
B．5
C．6
D．7
2．(2012 年山东泰安)如图 4－3－1，在平行四边形 ABCD
中，过点 C 的直线 CE⊥AB，垂足为 E.若∠EAD＝53°，则∠BCE
的度数为( B ) A．53°
B．37°
C．47°
D．123°
图 4－3－1
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
变式题1 和∠CBA. (1)求∠APB的度数； (2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周长. [2012· 雅安] 如图24－2，四边形ABCD是
平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB
பைடு நூலகம் 第24课时
多边形与平行四边形
第25课时
矩形、菱形、正方形
第26课时
梯形
第24课时 多边形与 平行四边形
第24课时┃ 多边形与平行四边形
考 点 聚 焦
考点1 多边形及其性质 5
条对角线.
1．从八边形的一个顶点出发，可以引 是 数是
2．一个多边形每一个外角都等于 40°，则这个多边形的边数
9 7
. .
3．已知一个多边形的内角和等于 900°，则这个多边形的边
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
【归纳总结】
° 1． 多边形的性质：n 边形的内角和为 (n－2)×180；任意多边形的外角 n（n－3） 和为 360° ；对角线条数为 2 .
2． 正多边形的定义及性质： 定义：各个角 形；
中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并 且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任 意锐角或钝角.请问结论DE＝BD＋CE是否成 立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说 明理由.
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
(3)拓展与应用：如图③，D，E是D，A， E三点所在直线m上的两动点(D，A，E三点互 不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且 △ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD， CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断 △DEF的形状.
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
(3)由(2)知，△ADB≌△CEA，BD＝AE，∠DBA＝∠CAE. ∵△ABF和△ACF均为等边三角形， ∴∠ABF＝∠CAF＝60°， ∴∠DBA＋∠ABF＝∠CAE＋∠CAF， ∴∠DBF＝∠FAE. ∵BF＝AF，∴△DBF≌△EAF， ∴DF＝EF，∠BFD＝∠AFE， ∴∠DFE＝∠DFA＋∠AFE＝∠DFA＋∠BFD＝60°. ∴△DEF为等边三角形．
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
考点2 平行四边形的性质
1．已知平行四边形 ABCD 中，∠B＝4∠A，则∠C＝( B ) A.18° A.4 B.36° B.12 C.72° C.24 D.144° D.28 2．已知▱ABCD 的周长为 32，AB＝4，则 BC＝( B ) 3．在平行四边形 ABCD 中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线 AC， BD 相交于点 O，则 OA 的取值范围是( C ) A.3 cm＜OA＜5 cm C.1 cm＜OA＜4 cm
相等
，各条边
相等
的多边形叫做正多边
（n－2）×180° n 性质：(1)每一个内角的度数为 ；(2)正多边形是轴对
称图形，边数为偶数的正多边形也是 中心对称 图形. 3． 平面图形的密铺： (1)密铺的条件：围绕一个点拼在一起的所有角度之和为 360° . (2)常见的密铺图形：等边三角形，正方形，正六边形.
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考点3 平行四边形的判定
1．不能判定一个四边形是平行四边形的条件是( B ) A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等 C.一组对边平行且相等 D.两组对边分别相等 2．在四边形ABCD中，O是对角线交点，下列条件中，不能判定 四边形ABCD是平行四边形的是( C ) A.∠A＝∠C，∠B＝∠D C.AB∥DC，AD＝BC
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B.2 cm＜OA＜8 cm D.3 cm＜OA＜8 cm
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
【归纳总结】 1．平行四边形对边 平行且相等 ，对角 线互相平分. 2．平行四边形是 中心 图形. 对称图形，不一定是
相等 ，对角 轴
对称
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
解
(1)证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°.∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°. ∵∠BAD＋∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD. 又AB＝AC，∴△ADB≌△CEA.∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE. (2)成立．证明：∵∠BDA＝∠BAC＝α， ∴∠DBA＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAE＝180°－α， ∴∠DBA＝∠CAE.∵∠BDA＝∠AEC＝α，AB＝AC， ∴△ADB≌△CEA，∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝BD＋CE.
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B.AB＝DC，AD＝BC D.OA＝OC，OD＝OB
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
【归纳总结】 两组对边分别 平行 的四 边形是平行四边形 两组对边分别 相等 的四 利用边 平行 边形是平行四边形 一组对边 平行且相等 的四 四边 形的 边形是平行四边形 判定 利用角：两组对角分别 相等 的四 边形是平行四边形 利用对角线：对角线 互相平分 的四 边形是平行四边形
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第24课时┃ 多边形与平行四边形
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► 热考 平行四边形的判定与性质
例 [2013· 东营] (1)如图24－1①，已知： 在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足 分别为点D、E.证明：DE＝BD＋CE. (2)如图②，将(1)中的条件改为在△ABC