数字信号处理大作业汇总

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数字信号处理实验课大作业

DSP 实验课大作业设计一实验目的在DSP 上实现线性调频信号的脉冲压缩、上实现线性调频信号的脉冲压缩、动目标显示（动目标显示（动目标显示（MTI MTI MTI）和动目标检测）和动目标检测）和动目标检测(MTD)(MTD)(MTD)，，并将结果与MATLAB 上的结果进行误差仿真。

上的结果进行误差仿真。

二实验内容1. MATLAB 仿真仿真设定带宽、脉宽、采样率、脉冲重复频率，用MATLAB 产生16个脉冲的LFM LFM，每个脉冲，每个脉冲有4个目标（静止，低速，高速），依次做：，依次做：1）脉冲压缩；脉冲压缩；2）相邻2脉冲做MTI MTI，产生，产生15个脉冲；个脉冲；3） 16个脉冲到齐后，做MTD MTD，输出，输出16个多普勒通道个多普勒通道4）改变PRF 后，利用两次PRF 下不同的速度结果，求不模糊速度下不同的速度结果，求不模糊速度2. DSP 实现实现将MATLAB 产生的信号，在visual dsp 中做频域脉压、中做频域脉压、MTI MTI MTI、、MTD MTD，将，将MTI 和MTD 结果导入Matlab ，并将其结果与MATLAB 的结果作比较。

三实验原理1.1. 频域脉冲压缩原理频域脉冲压缩原理一般通过匹配滤波实现脉冲压缩。

在接收机中设置一个与发射信号频率相匹配的压缩网络使经过调制的宽脉冲的发射信号（一般认为也是接受机输入端的回波信号）变成窄脉冲，使之得到良好的距离分辨力，这个过程就称为“脉冲压缩”。

而这个脉冲压缩网络实际上就是一个匹配滤波器网络。

络实际上就是一个匹配滤波器网络。

2.2. MTI 原理原理MTI MTI（（Moving Target Indication Indication）即动目标显示是利用运动目标带来的多普勒频）即动目标显示是利用运动目标带来的多普勒频移来消除静止杂波。

当雷达按照一定的周期辐射LFM 信号时，目标与雷达的距离不同会使得回波的相位有所不同。

数字信号处理期中大作业题

《数字信号处理》期中作业一、填空题1. 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是。

2. 若y(n)=T[x(n)]，则时不变系统应该满足的条件是：。

3. 已知，的反变换。

4. FFT 的基本运算单元称为运算。

5. ，变换区间，则。

6. ，，是和的8点循环卷积，则。

7. 设代表x (n )的付里叶变换，则x (-n )的付里叶变换为：________。

8. 设h (n )和x (n )都是有限长序列，长度分别是N 和M ，只有当h (n )和x (n )循环卷积长度L 满足___________时，其循环卷积等于线性卷积。

9. 假设时域采样频率为32kHz ，现对输入序列的32个点进行DFT 运算。

此时，DFT 输出的各点频率间隔为______Hz 。

二、选择题1. 以下序列中的周期为5。

A. B. C. D.2. 在对连续信号均匀采样时，要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样周期T s 与信号最高截止频率f h 应满足关系( )。

A.T s >2/f hB.T s >1/f hC.T s <1/f hD.T s <1/(2f h )3. FIR 系统的系统函数的特点是。

A.只有极点，没有零点B.只有零点，没有极点C.没有零、极点D.既有零点，也有极点4. 有限长序列，则。

A. B.C. D. 5. 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷积的长度至少应取( )。

A ．M+N B. M+N-1 πωππωω≤<<⎩⎨⎧=2202)(j e X )(ωj e X =)(n X )3()(-=n n x δ8=N =)(k X {}21121121)(01，，，，，，，）（==n n x {}02310)(02，，，，）（==n n x )(3n x )(1n x )(2n x =)2(3x )(ωj e X )853cos()(π+=n n x )853sin()(π+=n n x )852()(π+=n j e n x )852()(ππ+=n j e n x )(Z H 10)()()(-≤≤+=N n n x n x n x op ep =-*)(n N x )()(n x n x op ep +)()(n N x n x op ep -+)()(n x n x op ep -)()(n N x n x op ep --C. M+N+1D. 2(M+N)三、计算题设序列x(n)的傅氏变换为()j X e ω，试求下列序列的傅立叶变换。

数字信号处理大题集

数字信号处理已知x(n)=4R (n),h(n)=4R (n),求y(n)=x(n)*h(n)。

y(n)=()()m x m h n m ∞=-∞-∑=44()()m R m R n m ∞=-∞-∑1()()()MN i i i i y n b x n i a y n i ==---∑∑()a x t ：模拟信号输入预滤波：目的是限制带宽（一般使用低通滤波器） ○1采样：将信号在时间上离散化 A/DC ：模/数转换−−→ ○2量化：将信号在幅度上离散化（量化中幅度值=采样幅度值）○3编码：将幅度值表示成二进制位（条件2s c f f≥）一）时域离散信号傅里叶变化的定义和性质 1)物理意义：傅里叶变换是将对信号的时域分析转换为对其在频域的分析，便于研究问题。

定义：()[()]()j j n X e FT x n x n eωω∞-=-∞==∑存在的充分条件：()n x n ∞=-∞<∞∑反变换：1()[()]()2j j j tx n IFT X e X ee d πωωωπωπ-==⎰2)FT 的周期性：(2)(2)()()()j j M nj M n X e x n eX e M ωωπωπ∞-++=-∞==∑为整数3）线性：设11()[()]j X e FT x n ω=，22()[()]j X e FT x n ω=，那么1212[()()]()()j j FT ax n bx n aX e bX e ωω+=+4）时移与频移性质：设()[()]j X e FT x n ω=，那么00[()]()j n j FT x n n e X e ωω--=00([()]())j n j FT e x n X e ωωω-=5）FT 的对称性：*()()e ex n x n =-6）时域卷积定理设()()*()y n x n h n =则()()()j j j Y e X e H e ωωω=7）频域卷积定理设()()()y n h n x n =则()11()()*()()()22j j j j j Y e H e X e H eX e d πωωωθωθπθππ--==⎰8）帕斯维尔定理：221()()2j x n x ed πωπωπ∞--∞=∑⎰（二）周期序列的离散傅立叶级数及傅里叶表示式 1）周期序列的离散傅立叶级数：~()x n 展成离散傅里叶级数：222211111~()000[]N N N N N j mnjkn j mn jk m n NNNNk k n n n n n xea eea eππππ--------=======∑∑∑∑∑式中 21()0{N jk m n Nk m Nk mn eπ--=≠==∑2）周期序列傅里叶变换表示式：~22()()()j k X e X k k NN ωππδω∞=-∞=-∑式中 2~~()()j knNk X k x n eπ∞-=-∞=∑（三）时域离散信号的傅里叶变换与模拟信号傅里叶变换之间的关系：^()()j Ta X eX j Ω=Ω ，1()()j T a s k X e X j jk T ∞Ω=-∞=Ω-Ω∑式中22s s F T ππΩ==（四）序列的Z 变换 1）Z 变换定义()()nk X z x n z∞-=-∞=∑x x R z R -+<<注意：Z 变换+不同收敛域⇒对应不同收敛域的不同序列序列⇒唯一（Z 变换+收敛域） 2）序列特性对收敛域存在影响 3)逆Z 变换()()nx x k X z x n zR z R ∞--+=-∞=<<∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰○1留数法：11()Re [(),]2n k ckX z z dz s F z z jπ-=∑⎰○2部分分式展开法： 4）Z 变换的性质○1线性性质()[()]()()m m M z ZT m n aX z bY z R z R -+=+<<○2序列的移位性质()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<<0[()]()n x x ZT x n n zX z R z R --+-=<<○3序列乘以指数序列的性质()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<<()()ny n a x n a =为常数1()[()]()nx x Y z ZT a x n X a z a R z a R --+==<<○4序列乘以n 的ZT()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<<()[()]x x dX z ZT nx n zR z R dx-+=-<<○5复共轭序列的ZT()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<<***[()]()x x ZT x n X z R z R -+=<<○6初值定理()[()]X z ZT x n =(0)lim ()z x X z →∞=○7终值定理1lim ()lim(1)()z z x n z x z →∞→=-○8时域卷积定理设()()*()n x n y n ω=()[()]x x X z ZT x n R z R -+=<< ()[()]x x Y z ZT y n R z R -+=<<则()[()]()()W z ZT n X z Y z ω== ○9复卷积定理[()]()x x ZT x n X z R z R -+=<<[()]()y y ZT y n Y z R z R -+=<<()()()n x n y n ω=1()()()2x y x y c z d W z X Y R R z R R j υυπυυ--++=<<⎰○10帕斯维尔定理[()]()x x ZT x n X z R z R -+=<<[()]()y y ZT y n Y z R z R -+=<<1x y R R --<，1x y R R ++>那么**111()()()()2cn x n y n X Yd j υυυπυ∞-=-∞=∑⎰5）Z 变换解差分方程0()()kk k k a y n k b x n k ∞∞==-=-∑∑○1求稳态解Y （z ）=H(z)X(z)式中00()Mkkk Mkk k b zH z a z-=-==∑∑()[()]y n IZT Y z =○2求暂态解10000()()()MN k k lk k k k l k NNkkk kk k b z a z y l z Y z X z a za z----===---===-∑∑∑∑∑6）利用Z 变换分析信号和系统的频响特性 ○1频率响应函数与系统函数00()()()Mi i i Mii k b z Y z H z X z a z-=-===∑∑○2用系统极点分布分析系统的因果性和稳定性因果系统：h （n ）=0，n<0 ⇒ 右序列收敛域为圆外稳定系统：收敛域包含单位圆()n x n ∞=-∞<∞∑○3利用系统的极零点分布分析系统的频率响应特性1111(1)()(1)Mrr Nrr c zH z Ad z-=-=-=-∏∏1）DFT 定义10()[()]()0,1,2,...,1N knNn X k DFT x n x n W k N -====-∑离散傅里叶逆变换（IDFT ）：101()[()]()0,1,2.,1N knN n x n IDFT X k X k W n N N --====-∑2）离散傅里叶变换和Z 域变换关系1()[()]()M nn X z ZT x n x n z --===∑10()[()]()0,1,2,...,1M knN Nn X k DFT x n x n W k N -====-∑2()()0,1,2,...,1j kN z e X k X z k N π===-DFT 的物理意义：X （k ）为x(n)的傅里叶变换()j X e ω在区间[0,2]π上的等间隔采样。

重庆大学数字信号处理大作业报告

数字信号处理课外实验设计——音频采样和频谱混叠课程名称：数字信号处理院系：通信工程学院专业：通信01班年级： 2013级*名：***学号： ********指导教师：**实验时间： 2015.11.26重庆大学一、实验目的：1、熟悉MATLAB语言的基本用法；2、掌握MATLAB语言中音频数据与信息的读取与播放方法；3、掌握在MATLAB中设计滤波器的方法；4、掌握MATLAB语言中信号频谱的绘制方法。

5、对采样定理进行初步验证，体会频谱混叠现象，并大致确定音频信号的最低采样频率。

二、实验原理：现实当中遇到的绝大多数信号都是连续的，即所谓的连续信号。

如语音、图像、温度压力电流等都是模拟信号。

要利用数字信号处理技术实现对这些信号的处理，需要借助对这些信号的处理，需要借助A/D转换，先将模拟信号转变为数字信号后才能利用数字技术对其进行加工处理。

因此，采样是从连续到离散的桥梁。

如果选择的采样频率太低，及fs<2fm的采样频率太低，或者说是信号的最高频率fm 超过fs/2，则采样后的频谱按照采样率周期延拓时，各周期延拓分量产生频谱的交叠，这种现象叫频谱混叠。

三、实验内容：本实验通过MATLAB软件，完成以下四项任务1、用fs=44100HZ采集一段音乐。

2、改变采样频率，用fs=5512HZ采集一段音乐，体会混叠现象。

3、录制一段自己的声音，试验当fs=？时，发生混叠。

4、（选作）在噪声环境中录制一段自己的声音，试采用一种方法将噪声尽可能地消除。

四、实验步骤：仿真程序DSP_homework1.m:clc;clear;close all;%% 44100Hz和5512Hz采集音频文件[FileName,PathName] = uigetfile('*.wav','选择待处理音频文件');%获取处理音频文件位置path1=fullfile(PathName,FileName);[x,Fs1]=audioread(path1);%默认采样频率Fs为44100Hzx1=x(:,1);%1声道数据x2=x(:,2);%2声道数据%y1=x1(1:800000);%y1=x1(1:8:end);Fs2=5512;y1=resample(x1,5512,44100); %信号降采样处理,采样从44100Hz降到5512Hzy2=resample(x2,5512,44100);y=[y1 y2];t1=0:1/Fs1:(length(x1)-1)/Fs1;%取时域横轴tt2=0:1/Fs2:(length(y1)-1)/Fs2;N =5096; %fft点数，以频谱分辨率为10Hz,信号最高频率40kHz求出记录最小点数f=10^3;%取频率轴单位为KHzX1=fft(x1,N);X1=10*log(abs(fftshift(X1)));%用对数表示44100Hz音频信号的频谱Y1=fft(y1,N);Y1=10*log(abs(fftshift(Y1)));%用对数表示5512Hz音频信号的频谱PathName1=uigetdir(strcat(matlabroot,'\work' ),'加噪后音频文件另存为');FileName1='music_5512.wav'path2=fullfile(PathName1,FileName1);audiowrite(path2,y,Fs2);%生成5512Hz采样的wav格式音频文件，试听音乐效果%% 绘图figure(1);%44100Hz采集音频信号时域图、频谱图subplot(2,1,1);plot(t1,x1,'r');axis([0 95 -1 1]);%设置坐标轴范围set(gca,'XTick',0:5:95),grid on;%设置x坐标轴刻度，绘制方格线set(gca,'YTick',-0.8:0.2:0.8),grid on;%设置y坐标轴刻度，绘制方格线title('44100Hz采样音乐信号波形');xlabel('时间轴，单位s');subplot(2,1,2);plot((-N/2+1:N/2)*Fs1/N/f,X1,'b');axis([-25 25 -70 50]);set(gca,'XTick',-25:5:25),grid on;set(gca,'YTick',-70:20:50),grid on;title('44100Hz采样音乐信号频谱图');xlabel('频率轴，单位kHz');ylabel('单位:dB');figure(2)%5512Hz采集音频信号时域图、频谱图subplot(2,1,1);plot(t2,y1,'r');axis([0 95 -1 1]);%设置坐标轴范围set(gca,'XTick',0:5:95),grid on;%设置x坐标轴刻度，绘制方格线set(gca,'YTick',-0.8:0.2:0.8),grid on;%设置y坐标轴刻度，绘制方格线title('5512Hz采样音乐信号波形');xlabel('时间轴，单位s');subplot(2,1,2);plot((-N/2+1:N/2)*Fs2/N/f,Y1,'b');axis([-3 3 -70 50]);set(gca,'XTick',-3:1:3),grid on;set(gca,'YTick',-70:20:50),grid on;title('5512Hz采样音乐信号频谱图');xlabel('频率轴，单位kHz');ylabel('单位:dB');仿真程序DSP_homework2.m:clc;clear;close all;%% 录音测试多少采样频率时发生混叠Fs1=2205;%录音采样频率nBits=16;%音频位数nChannels=1;%声道数recording_time=1.5;%录音时间长度recObj = audiorecorder(Fs1,nBits,nChannels)disp('Start speaking.')recordblocking(recObj, recording_time);disp('End of Recording.');play(recObj);% 回放录音数据myRecording = getaudiodata(recObj);% 获取录音数据t1=0:1/Fs1:(length(myRecording)-1)/Fs1;%取时域横轴tN1=5096; %fft点数f=10^3;%取频率轴单位为KHzfft_myRecording=fft(myRecording,N1);fft_myRecording=20*log(abs(fftshift(fft_myRecording)));PathName1=uigetdir(strcat(matlabroot,'\work' ),'录音音频文件另存为'); FileName1='record_2205.wav'path=fullfile(PathName1,FileName1);audiowrite(path,myRecording,Fs1);%生成原始信号叠加噪声后的wav格式音频文件，试听叠加噪声效果%% 绘制录音数据波形figure(1)subplot(211)plot(t1,myRecording,'r');axis([0 1.5 -1 1]);%设置坐标轴范围set(gca,'XTick',0:0.1:1.5),grid on;%设置x坐标轴刻度，绘制方格线set(gca,'YTick',-0.8:0.2:0.8),grid on;%设置y坐标轴刻度，绘制方格线title('2205Hz录制人声信号波形');xlabel('时间轴，单位s');subplot(212)plot((-N1/2+1:N1/2)*Fs1/N1/f,fft_myRecording,'b');axis([-1.5 1.5 -120 80]);set(gca,'XTick',-1.5:0.5:1.5),grid on;set(gca,'YTick',-120:20:80),grid on;title('2202Hz录制人声信号频谱图');xlabel('频率轴，单位kHz');ylabel('单位:dB');仿真程序DSP_homework3.m:clc;clear;close all;%% 录入噪音[FileName,PathName] = uigetfile('*.wav','选择待处理录音文件');%获取处理音频文件位置path=fullfile(PathName,FileName);[audio,Fs]=audioread(path);%默认采样频率Fs为44100Hzt=0:1/Fs:(length(audio)-1)/Fs;%取时域横轴tN =5096; %fft点数f=10^3;%取频率轴单位为KHzfft_audio=fft(audio,N);fft_audio=20*log(abs(fftshift(fft_audio)));%% 绘制噪音数据波形figure(1)subplot(211)plot(t,audio,'r');axis([0 2 -1.1 1.1]);%设置坐标轴范围set(gca,'XTick',0:0.2:2),grid on;%设置x坐标轴刻度，绘制方格线set(gca,'YTick',-1.1:0.2:1.1),grid on;%设置y坐标轴刻度，绘制方格线title('噪声背景下声音信号波形');xlabel('时间轴，单位s');subplot(212)plot((-N/2+1:N/2)*Fs/N/f,fft_audio,'b');axis([-25 25 -220 -60]);set(gca,'XTick',-25:5:25),grid on;set(gca,'YTick',-220:20:-60),grid on;title('噪声背景下声音信号频谱图');xlabel('频率轴，单位kHz');ylabel('单位:dB');%% 进行加噪处理Ym=max(max(max(audio)),max(abs(min(audio))));%找出极值audio=audio/Ym;%% 设计低通滤波器wn=0.1;%滤波器归一化截止频率为0.15n=513;%滤波器阶数为512w=hamming(n)hh=fir1(n-1,wn,'low',w);figure(2);freqz(hh);%绘制滤波器的频率响应图%% 对加噪音频信号进行滤波处理filter_audio=filter(hh,1,audio);%使含有噪声的信号通过一个已设计的低通滤波器hhPathName2=uigetdir(strcat(matlabroot,'\work' ),'去噪后音频文件另存为'); FileName2='record_recover.wav'path2=fullfile(PathName2,FileName2);audiowrite(path2,filter_audio,Fs);%生成原始信号叠加噪声后又经滤波后的wav格式音频文件，试听滤波后效果fft_filter_audio=fft(filter_audio,N);fft_filter_audio=20*log(abs(fftshift(fft_filter_audio)));%用对数表示噪声信号的频谱%%figure(3)subplot(211)plot(t,filter_audio,'r');axis([0 2 -1.1 1.1]);%设置坐标轴范围set(gca,'XTick',0:0.2:2),grid on;%设置x坐标轴刻度，绘制方格线set(gca,'YTick',-1.1:0.2:1.1),grid on;%设置y坐标轴刻度，绘制方格线title('滤噪后声音信号波形');xlabel('时间轴，单位s');subplot(212)plot((-N/2+1:N/2)*Fs/N/f,fft_filter_audio,'b');axis([-5 5 -220 -60]);set(gca,'XTick',-5:1:5),grid on;set(gca,'YTick',-220:20:-60),grid on;title('滤噪后声音信号频谱图');xlabel('频率轴，单位kHz');ylabel('单位:dB');五、结果与分析：1.实验结果：Figure 1Figure2Figure3Figure4 Figure5Figure6 Figure7高斯白噪声背景下Figure8Figure9Figure10背景噪声下Figure11Figure12 Figure132.实验分析声音信号的采集与分析处理在工程应用中是经常需要解决的题,如何实时采集声音信号并对其分析处理,找出声音信号的特征在科学研究中是一项非常有意义的工作。

西安电子科技大学数字信号处理大作业

数字信号处理大作业班级：021231学号：姓名：指导老师：吕雁一写出奈奎斯特采样率和和信号稀疏采样的学习报告和体会1、采样定理在进行A/D信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍；采样定理又称奈奎斯特定理。

(1)在时域频带为F的连续信号 f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/2F，便可根据各采样值完全恢复原始信号。

(2)在频域当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fmax时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/2fo的采样值来确定,即采样点的重复频率fs ≥2fmax。

2、奈奎斯特采样频率(1)概述奈奎斯特采样定理：要使连续信号采样后能够不失真还原，采样频率必须大于信号最高频率的两倍（即奈奎斯特频率）。

奈奎斯特频率（Nyquist frequency）是离散信号系统采样频率的一半，因哈里·奈奎斯特（Harry Nyquist）或奈奎斯特－香农采样定理得名。

采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于被采样信号的最高频率或带宽，就可以真实的还原被测信号。

反之，会因为频谱混叠而不能真实还原被测信号。

采样定理指出，只要离散系统的奈奎斯特频率高于采样信号的最高频率或带宽，就可以避免混叠现象。

从理论上说，即使奈奎斯特频率恰好大于信号带宽，也足以通过信号的采样重建原信号。

但是，重建信号的过程需要以一个低通滤波器或者带通滤波器将在奈奎斯特频率之上的高频分量全部滤除，同时还要保证原信号中频率在奈奎斯特频率以下的分量不发生畸变，而这是不可能实现的。

在实际应用中，为了保证抗混叠滤波器的性能，接近奈奎斯特频率的分量在采样和信号重建的过程中可能会发生畸变。

数字信号处理大题+小题(空白)

已知序)()(5n R n x ,求x(n)的8点DFT 变换。

已知模拟滤波器的传输函数，用脉冲响应不变法将其转换为数字滤波器，设T=2。

已知采样周期T=2，用双线性变换法将其转换成数字滤波器，说明双线性变换法的有点和缺点。

已知，在Z 平面上画出零极点分布图。

已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：N=7,h(n)=[3,-2,1,0,1,-2,3] ，说明其相位特性，求群时延。

利用Z变换法求解差分方程描述系统的系统函数H(z)。

1,0)(),(05.0)1(9.0)(-≤==--nnynunyny写出图中流图的系统函数表达式。

已知序列x(n)如图所示，画x((n-2))5R5(n)的图形。

(选做)y(n)1/2 -83 1/4x(n)2Z-1Z-1Z-1求有限长序列x(n)= 的N点DFT。

用脉冲不变法将转换为H(z),采样周期T。

五、计算题(每题12分，共24分)如图所示的RC低通滤波器(1)用脉冲响应不变法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图(2)用双线性变换法转换成数字滤波器。

并画出相应的网络结构图(3)以上两种方法所设计的滤波器各自存在那种失真？已知，求两个序列的N=5的循环卷积。

已知系统的差分方程为)2(31)1(32)2()1(2)()(-+---+-+=n y n y n x n x n x n y ， (1)求出系统函数(2)画出直接II 型网络结构(3)画出全部一阶节的级联型结构 (4)画出一阶节的并联结构已知序列}4,3,2,1{)(1=n x ，}1,1,1,1{)(2=n x ，求两个序列的线性卷积，和N=5及N=7点的循环卷积。

一个FIR线性相位滤波器的单位脉冲响应是实数的，且n<0 和n>6 时h(n)=0。

如果H(0)=1且系统函数在z=0.5e jπ/3和z=3 各有一个零点，H(z)的表达式是什么？假如x(n)的z变换代数表示式为：（1）求出系统函数所有的零极点；（2）X（z）可能有多少个不同的收敛域？（3）画出不同情况的收敛域图。

数字信号处理作业答案（参考版-第一章）

1-2习题1-2图所示为一个理想采样—恢复系统，采样频率Ωs =8π,采样后经过理想低通G jΩ 还原。

解：(1)根据余弦函数傅里叶变换知：)]2()2([)]2[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F ，)]6()6([)]6[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F 。

又根据抽样后频谱公式：∑∞-∞=∧Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(，得到14T= ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]82()82([4)(1ππδππδπ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]86()86([4)(2ππδππδπ所以，)(1t x a ∧频谱如下所示)(2t x a ∧频谱如下所示（2）)(1t y a 是由)(1t x a ∧经过理想低通滤波器)(Ωj G 得到，)]2()2([)()()]([11πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a ，故)2cos()(1t t y a π=(4π) (4π) (4π)(4π)(4π) (4π) Ω-6π-10π-2π 2π0 6π10π)(1Ω∧j X a Ω10π-10π -6π-2π 0 2π6π-14π 14π(4π)(4π) (4π)(4π) (4π) (4π)(4π) (4π))(2Ω∧j X a同理，)]2()2([)()()]([22πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a 故)2cos()(2t t y a π=（3）由题（2）可知，无失真，有失真。

原因是根据采样定理，采样频率满足信号)(1t x a 的采样率，而不满足)(2t x a 的，发生了频谱混叠。

1-3判断下列序列是否为周期序列，对周期序列确定其周期。

（1）()5cos 86x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()8n j x n eπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（3）()3sin 43x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：（1）85πω=，5162=ωπ为有理数，是周期序列，.16=N （2）πωπω162,81==，为无理数，是非周期序列；（3）382,43==ωππω，为有理数，是周期序列，8=N 。

《数字信号处理》作业答案

第一章离散时间系统4．判断下列每个序列是否是周期的，若是周期的，试确定其周期。

（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x （2）⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )( （3）)6()(π-=nj e n x解：（1）由⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x 可得31473220==ππωπ，所以)(n x 的周期是14。

（2）由⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )(可得136313220==ππωπ，所以)(n x 的周期是6。

（3）由⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-6sin 6cos 6sin 6cos )()6(n j n n j n e n x nj πππ，所以)(n x 是非周期的。

6．试判断（1）∑-∞==nm m x n y )()(是否是线性系统？解：根据∑-∞==nm m x n y )()(可得 ∑-∞===nm m x n x T n y )()]([)(111，∑-∞===nm m xn x T n y)()]([)(222∑∑∑∑∑-∞=-∞=-∞=-∞=-∞=+=+=++=+nm n m n m nm nm n xb n x a n bx m ax n bx n ax T n x b n x a n by n ay )()()]()([)]()([)()()()(2121212121所以系统是线性的。

9．列出图P1-9系统的差分方程并按初始条件y(n)=0，n<0，求输入为x(n)=u(n)时的输出序列y(n)，并画图。

解：x 1(n)=x(n)+x 1(n-1)/4 x 1(n)- x 1(n-1)/4=x(n) x 1(n-1)- x 1(n-2)/4=x(n-1) y(n)=x 1(n)+x 1(n-1) y(n-1)/4=x 1(n-1)/4+x 1(n-2)/4y(n)-y(n-1)/4=x(n)+x(n-1) y(n) =x(n)+x(n-1) +y(n-1)/4y(0)=u(0)=1y(1)=u(1)+u(0)+y(0)/4=2+1/4y(2)=u(2)+u(1)+y(1)/4=2+(2+1/4)/4=2(1+1/4)+(1/4)2 y(3)=u(3)+u(2)+y(2)/4==2(1+1/4+(1/4)2)+(1/4)3y(n)=2(1+1/4+……+(1/4)n-1)+(1/4)ny(n)=2(1-(1/4)n )/(1-1/4)+(1/4)n =[8/3-5/3(1/4)n ]u(n)11．有一理想抽样系统，抽样角频率为π6=Ωs ，抽样后经理想低通滤波器)(ωj H a 还原，其中：⎪⎩⎪⎨⎧≥<=πωπωω30321)(j H a令有两个输入信号)2cos()(1t t x a π=，)5cos()(12t t x a π=输出信号有没有失真？为什么？解：抽样频率大于两倍信号最大频率则无失真，)2cos()(1t t x a π=信号角频率为2π<3π，y a1(n)无失真。

数字信号处理大作业

数字信号处理大作业班级学号姓名陈志豪一．要求本次作业要求对一段音乐进行处理，该音乐包含了蜂鸣噪声，根据该段音乐，我们需处理以下问题：1. 利用matlab软件对audio1211.wav音频信号进行数字信号采样，分别对采样后的信号进行时/频域分析，并提供仿真图和分析说明；2. 设计合理的数字滤波器，滤去音频信号中的蜂鸣音，给出详细设计流程，并提供频域仿真图和分析说明；3. 将数字滤波后的数字信号转换成wav格式音频文件二．分析(1）通过播放所给音乐文件，很明显能听出wav文件中包含蜂鸣噪音，所以我们应该先分析频谱。

在matlab下可以用函数wavread/audioread读入语音信号进行采样，我们可以通过wavread得到声音数据变量x和采样频率fs、采样精度nbits，在读取声音信号之后，利用读出的采样频率作为参数，这段音频读出的采样精度为16，fs为44100hz，所以我们将此后采集时间、fft的参数设置为fs，也就是44100hz。

最后我们通过plot函数绘制出了音频信号与时间的关系图pic1，使用fft函数进行fft处理。

处理后的信号频谱pic2，如下所示图1.音频信号与时间的关系图从图1横坐标我们看到t在9-10s之间截止，与我们在音乐播放器中显示的时间一致。

图2.fft之后得到的频域分析结果图3.噪声读取图2为运用fft后得到的处理结果，可以从中读取到，在293.7hz、4671hz附近幅值突然增大，可以确定为噪声干扰。

所以我们应该针对频率附近进行滤波。

如果针对性进行滤波处理，应该使用低通滤波器进行处理，去除这部分的噪音。

之后需要选定滤波器并进行程序设计，在4671hz附近进行滤波,去除蜂鸣杂音。

（2）我们需要对蜂鸣音进行除去，自然需要用到滤波器。

所以第二步我们需要设计滤波器并给出详细流程。

在第一问的频谱分析中，通过FFT我们已经知道噪音所在，所以我们需要针对这个问题设计参数。

在这里我们选用巴特沃斯低通滤波器进行处理，我们需要设定好的参数有通带边界频率、阻带边界频率、通带最大衰减和通过阻带的最小分贝数（由buttord 在matlab定义得）。

(1077)数字信号处理大作业1

x=sinc(20*t);%得到点数为201的有限长序列
h=fft(x,1024);%做1024点的快速傅里叶变换，满足频域抽样定理
ff=1000*(0:511)/1024;%将数字频率转换为模拟频率，单位为Hz
plot(ff,abs(h(1:512)));%显示信号的幅度谱，由于对称性，只显示一半
答：
\
西南大学网络与继续教育学院课程考试答题卷
2016年6月
课程名称【编号】：数字信号处理【1077】类别：网教专升本
专业：电气工程及其自动化
（横线以下为答题区）
答题不需复制题目，写明题目编号，按题目顺序答题
一、简答题。
1.答：
二、计算题。
1.答：
三、编程题。
1.答：t= -1:0.01:1;%以0.01秒周期进行抽样，并加矩形窗截断，满足抽样定理

23春-数字信号处理-在线作业

23春-数字信号处理-在线作业交卷时间2023-05-14 12:28:41一、单选题（每题3分，共20道小题，总分值60分）1.由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足定理，（3分）采样位移反折对称正确答案A您的答案是A回答正确展开2.序列x(n)的部分x e(n)对应着X(e jω)的实部X R(e jω)。

（3分）对称共轭对称反对称共轭反对称正确答案B您的答案是D回答错误展开3.栅栏效应的存在，有可能漏掉的频谱分量。

（3分）大小高低正确答案A您的答案是A回答正确展开4.如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为。

（3分）模拟信号数字信号离散信号抽样信号正确答案B您的答案是C回答错误展开5.采用按时间抽取的基-2 FFT算法计算N=8点DFT，需要计算______次复数乘法（3分）8165664正确答案D您的答案是D回答正确展开6.因果（可实现）系统其系统函数H(z)的收敛域一定包含点。

（3分）12∞正确答案D您的答案是D回答正确展开7.如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等（3分）模拟信号数字信号离散信号抽样信号正确答案A您的答案是A回答正确展开8.由傅里叶变换理论知道，若信号的频谱有限宽，则其持续时间必然为。

（3分）有限长无限长不确定正确答案B您的答案是B回答正确展开9.序列x(n)的部分x o(n)对应着X(e jω)的虚部(包括j)。

（3分）对称共轭对称反对称共轭反对称正确答案D您的答案是D回答正确展开10.对连续信号进行谱分析时，首先要对其采样，变成时域后才能用DFT(FFT)进行谱分析。

（3分）模拟信号数字信号离散信号抽样信号正确答案C您的答案是A回答错误展开11.维持Fs不变，为提高可以增加采样点数N。

（3分）频率周期频率分辨率数字分辨率正确答案C您的答案是C回答正确展开12.离散序列x(n)只在n为时有意义。

（3分）自然数整数实数复数正确答案B您的答案是B回答正确展开采用按时间抽取的基-2 FFT算法计算N=8点DFT，需要计算______次复数加法（3分）8165664正确答案C您的答案是D回答错误展开14.所谓信号的谱分析，就是计算信号的。

数字信号处理总结与习题1(答案).

一、填空题1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是离散信号，再进行幅度量化后就是数字信号。

2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是当n<0时，h(n)＝0 。

3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在单位圆的N 点等间隔采样。

4、)()(5241n R x n R x ，只有当循环卷积长度L ≥8时，二者的循环卷积等于线性卷积。

5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是()nh n 6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要__（N 2）16*16＝256_ __次复乘法，采用基2FFT 算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32_____次复乘法。

7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型____和_并联型__四种。

8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型的运算速度最高。

9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法10、两个有限长序列和长度分别是和，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_____。

11、N=2M点基2FFT ，共有__ M列蝶形，每列有__ N/2个蝶形。

12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是互为倒数的共轭对13、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法1、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。

16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。

17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。

18、单位脉冲响应分别为和的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h 1(n)*h 2(n),=H 1(e j ω)×H 2(e j ω)。

数字信号处理作业及答案(全)

数字信号处理作业(1)1、画出离散信号的波形（1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ （2）)2()(2+-=n u n x （3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ⋅= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ⋅⋅=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（2）因果 ① )()]([ )(2n ax n x T n y == ② b n x n x T n y +==)()]([ )(③ )0()()]([ )(00>-==n n n x n x T n y ④ ∑+-=>=)0()( )(0n n n n m n m x n y3、已知:描述系统的差分方程为 )()1(5- )(n x n y n y =- 且初始条件为： 0)1(=-y 求：系统的单位冲激响应h (n )4、已知：线性时不变系统的单位脉冲响应为 10 , )( )(<<⋅=a n u a n h n 求：该系统的单位阶跃响应。

数字信号处理作业(1)解答1、画出离散信号的波形（1）)2(3)3(2)(1++-=n n n x δδ （2）)2()(2+-=n u n x （3）)5()()(3--=n u n u n x（4）)()()(214n u n x n ⋅= （5）)()25.0sin(3)(5n u n n x ⋅⋅=π2、设x (n )、y (n )分别为系统的输入、输出变量，根据定义确定系统是否为：（1）线性，（2）稳定，（3）因果因果：输出只取决于当前和之前的输入。

线性移不变系统的因果的充要条件：h (n )＝0 ， n < 0稳定系统：有界输入产生有界输出。

线性移不变系统稳定的充要条件：∞<=∑∞-∞=P n h m )(① )()]([ )(2n ax n x T n y ==（非线性，稳定，因果） ② b n x n x T n y +==)()]([ )(（非线性，稳定，因果） ③ )0( )()]([ )(00>-==n n n x n x T n y （线性，稳定，因果） ④ )0( )( )(0>=∑+-=nm x n y n n n n m （线性，稳定，非因果）注意：非线性系统的稳定、因果只能按定义判断，不能按线性、移不变系统的h (n )特点判断。

数字信号处理大题(含答案)

四、计算题（每小题10分，共40分）1.已知11257()252z X z zz----=-+，求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。

解： X (z )有两个极点：z 1=0.5，z 2=2，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况： |z |<0.5，0.5<|z |<2，2<|z |。

对应三种不同的原序列。

-----------3分0.521()R e s[(),0.5]R es[(),2](57)(57)(0.5)(2)2(0.5)(2)2(0.5)(2)1[3()2](1)2nnz z n nx n F z F z z zz zz z z z z z u n ==+=----=--------=-⋅+-- ------------3分11()3()()2(1)2n nx n u n u n +=⋅--- ------------------------2分11 ()32()2n nx n u n +⎡⎤⎛⎫=⋅+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦------------------------2分2.用Z 变换法解下列差分方程：y (n )－0.9y (n －1)=0.05u (n )，n < 0时y (n )=0。

解：11111()0.9()0.0510.05()(10.9)(1)Y z Y z z zY z z z -----=-=-- ------------------------4分()110.050.05()R e s[(),0.9]R e s[(),1](0.9)0.10.1 0.50.90.5n n y n F z F z ++=+=+-=-⋅+ ------------------------3分n <0时， y (n )=0最后得到 y (n )=［－0.5 · (0.9)n +1+0.5］u (n ) ------------------------3分3.设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求其通带截止频率f p=12 kHz ，阻带截止频率f s=24 kHz ，f p 处最大衰减为3dB ，阻带最小衰减a s=15dB 。

西电数字信号处理大作业

实验一、信号的采样clc,clear;dt=0.001;tf=6;t=0:dt:tf;xa=sqrt(t)+cos(t);T=0.5;n=0:tf/T;x=sqrt(n*T)+cos(n*T);figure(1)subplot(2,1,1)plot(t,xa),grid on ;title('original image')subplot(2,1,2)stem(n*T,x),grid on ,title('digital image')实验二、信号与系统的时域分析差分方程为)()2()1()(21n bx n y a n y a n y +----=，其中8.01-=a ，64.02=a ，866.0=b 。

系统单位脉冲响应)(n ha1=-0.8;a2=0.64;b=0.866;ys=0;xn=[1,zeros(1,49)];B=1;A=[1,a1,a2];xi=filtic(B,A,ys);yn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(yn)-1;subplot(1,1,1);stem(n,yn,'.')title('(a)');xlabel('n');ylabel('y(n)')输入x(n)=cos(n)T=0.1;z=cos(n*T);zn=conv(yn,z); figure(2);n1=1:99;stem(n1,zn,'.')实验三、系统的频域和Z域分析程序代码（画出dtft的幅度和频率谱）clc,clear;n=0:1:7;x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;w=0:pi/200:pi;X=x*exp(-j).^(n'*w);realX=real(X);imagX=imag(X);angX=angle(X);magX=abs(X);subplot(2,2,1);plot(w/pi,magX);grid xlabel('frequency in pi unit');title('magnitude part');subplot(2,2,2);plot(w/pi,realX);grid xlabel('frequency in pi unit');title('real part');subplot(2,2,3);plot(w/pi,imagX);grid xlabel('frequency in pi unit');title('imaginary part');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angX);grid xlabel('frequency in pi unit');title('angel part');clc,clear;a=[1,-0.5,0.06];b=[1,1,0];m=0:length(b)-1;l=0:length(a)-1;w=0:pi/500:pi;num=b*exp(-j*m'*w);den=a*exp(-j*l'*w);H=num./den;magH=abs(H);angH=angle(H);H1=freqz(b,a,w);magH1=abs(H1);angH1=angle(H1);subplot(2,2,2);plot(w/pi,angH);grid;xlabel('w(frequency in pi units)');ylabel('ÏàÎ»rad/w');subplot(2,2,1);plot(w/pi,magH);grid;xlabel('w(frequency in pi units)');ylabel('·ù¶È|H|');subplot(2,2,3);plot(w/pi,magH1);grid;xlabel('w(frequency in pi units)');ylabel('·ù¶È|H1|');subplot(2,2,4);plot(w/pi,angH);grid;xlabel('w(frequency in pi units)');ylabel('ÏàÎ»rad/w');axis([0,1,-0.8,0]); figure(2);zplane(b,a);实验四、信号的频谱分析程序代码clc,clear;n=0:7;k=0:7;N=8;w=n*(2*pi)/8;x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;X1=[x zeros(1,8)];X2=[X1 zeros(1,16)];XK=x*exp(-j*k'*w);k1=0:15;n1=0:15;w1=n1*(2*pi)/16;XK1=X1*exp(-j*k1'*w1);k2=0:31;n2=0:31;w2=n2*(2*pi)/16;XK2=X2*exp(-j*k2'*w2);w3=0:pi/200:2*pi;X=x*exp(-j*n'*w3);magX=abs(X);angX=angle(X);magXK=abs(XK);angXK=angle(XK);magXK1=abs(XK1);angXK1=angle(XK1);magXK2=abs(XK2);angXK2=angle(XK2);subplot(4,2,1);plot(w3/pi,magX);xlabel('w/pi');ylabel('·ù¶È|X|');grid on;subplot(4,2,2);plot(w3/pi,angX);xlabel('w/pi');ylabel('ÏàÎ»rad/pi'); subplot(4,2,3);stem(n,magXK);xlabel('K');ylabel('·ù¶È|XK|');subplot(4,2,4);stem(n,magXK);xlabel('K');ylabel('ÏàÎ»rad/pi'); subplot(4,2,5);stem(n1,magXK1);xlabel('K1');ylabel('·ù¶È|XK1|'); subplot(4,2,6);stem(n1,magXK1);xlabel('K1');ylabel('ÏàÎ»rad/pi'); subplot(4,2,7);stem(n2,magXK2);xlabel('K2');ylabel('·ù¶È|XK2|'); subplot(4,2,8);stem(n2,magXK2);xlabel('K2');ylabel('ÏàÎ»rad/pi');实验五、IIR数字滤波器设计IIR汉宁窗低通高通低通巴特沃斯通带截止频率wp=0.2pi 通带最大衰减R=1dB阻带截止频率wp=0.35pi 阻带最大衰减R=10dBclc,clear;Wp=0.2;Ws=0.35;Rp=1;Rs=100;[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);[Bz,Az]=butter(N,Wc)w=0:0.1:pi;[H,w1]=freqz(Bz,Az,w);;ang=angle(H);H=20*log10(abs(H))subplot(4,2,1); plot(w/pi,H) ;gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|/dB');title('µÍÍ¨ÂË²¨Æ÷')subplot(4,2,2);plot(w/pi,ang);gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phase/dB')[Bz1,Az1]=butter(N,Wc,'high')w=0:0.1:pi;[H1,w2]=freqz(Bz1,Az1,w);ang1=angle(H1);H1=20*log10(abs(H1))subplot(4,2,3); plot(w/pi,H1) ;gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|/dB');title('¸ßÍ¨ÂË²¨Æ÷')subplot(4,2,4);plot(w/pi,ang1);gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phase/dB')Wp1=[0.2 0.8];Ws1=[0.35 0.65];[N2,Wc1]=buttord(Wp1,Ws1,Rp,Rs);[Bz2,Az2]=butter(N2,Wc1,'stop')w=0:0.1:pi;[H2,w3]=freqz(Bz2,Az2,w);ang2=angle(H2);H2=20*log10(abs(H2))subplot(4,2,5); plot(w/pi,H2) ;gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|/dB');title('´ø×èÂË²¨Æ÷')subplot(4,2,6);plot(w/pi,ang2);gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phase/dB')Wp1=[0.2 0.8];Ws1=[0.35 0.65];[N2,Wc1]=buttord(Wp1,Ws1,Rp,Rs);[Bz3,Az3]=butter(N2,Wc1)w=0:0.1:pi;[H3,w4]=freqz(Bz3,Az3,w);ang3=angle(H3);H3=20*log10(abs(H3))subplot(4,2,7); plot(w/pi,H3) ;gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|/dB');title('´øÍ¨ÂË²¨Æ÷')subplot(4,2,8);plot(w/pi,ang3);gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phase/dB')切比雪夫1型通带截止频率wp=0.7pi 通带最大衰减R=1dB阻带截止频率wp=0.5pi 阻带最大衰减R=40dBclc,clear;Wp=0.7;Ws=0.5;Rp=1;Rs=40;[N,Wpo]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);[Bz,Az]=cheby1(N,Rp,Wpo)w=0:0.1:pi;[H,w1]=freqz(Bz,Az,w);ang=angle(H);H=20*log10(abs(H))subplot(4,2,1); plot(w/pi,H) ;gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|/dB');title('µÍÍ¨ÂË²¨Æ÷')subplot(4,2,2);plot(w/pi,ang);gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phase/dB')[Bz1,Az1]=cheby1(N,Rp,Wpo,'high');w=0:0.1:pi;[H1,w2]=freqz(Bz1,Az1,w);ang1=angle(H1);H1=20*log10(abs(H1))subplot(4,2,3); plot(w/pi,H1) ;gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|/dB');title('¸ßÍ¨ÂË²¨Æ÷')subplot(4,2,4);plot(w/pi,ang1);gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phase/dB')Wp1=[0.2 0.8];Ws1=[0.35 0.65];[N2,Wpo1]=cheb1ord(Wp1,Ws1,Rp,Rs);[Bz2,Az2]=cheby1(N2,Rp,Wpo1,'stop')w=0:0.1:pi;[H2,w3]=freqz(Bz2,Az2,w);ang2=angle(H2);H2=20*log10(abs(H2))subplot(4,2,5); plot(w/pi,H2) ;gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|/dB');title('´ø×èÂË²¨Æ÷')subplot(4,2,6);plot(w/pi,ang2);gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phase/dB')Wp1=[0.2 0.8];Ws1=[0.35 0.65];[N2,Wpo1]=cheb1ord(Wp1,Ws1,Rp,Rs);[Bz3,Az3]=cheby1(N2,Rp,Wpo1)w=0:0.1:pi;[H3,w4]=freqz(Bz3,Az3,w);ang3=angle(H3);H3=20*log10(abs(H3))subplot(4,2,7); plot(w/pi,H3) ;gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|/dB');title('´øÍ¨ÂË²¨Æ÷')subplot(4,2,8);plot(w/pi,ang3);gridon ;xlabel('\omega/\pi');ylabel('Phase/dB')实验六、FIR数字滤波器设计FIR汉宁窗低通高通低通% 采用Hamming窗设计一个带阻FIR滤波器阻带：0~0.5pi，阻带最小衰减Rs=40dB；通带：0.5~pi，通带最大衰减：Rp=1dB。

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数字信号处理大作业题目一：利用matlab设计模拟带通巴特沃斯滤波器，要求通带下、上截止频率分别为fhpl=4kHz,fhpu=6kHz，阻带下、上截止频率分别为fhsl=2kHz，fhsu=9kHz，通带最大衰减rp=1dB，阻带最小衰减rs=20dB。

问题分析：（1）该题目中模拟带通滤波器指标：通带下截止频率wpl=2*pi*fhpl，通带上截止频率wpu=2*pi*fhpu通带最大衰减rp=1dB；阻带下截止频率wsl=2*pi*fhsl，阻带上截止频率wsu=2*pi*fhsu；阻带最小衰减rs=20dB。

（2）计算模拟滤波器的阶N和3dB截止频率Wc。

[N,Wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');其中，wp=[wpl,wpu];ws=[wsl,wsu]（3）计算模拟滤波器系统函数[Bs,As]=butter(N,Wc,'s');（4）画图检验所设计出模拟滤波器是否满足指标要求。

原始MATLAB程序：fhpl=4000;fhpu=6000;fhsl=2000;fhsu=9000;wpl=2*pi*fhpl;wpu=2*pi*fhpu;wsl=2*pi*fhsl;wsu=2*pi*fhsu;wp=[wpl,wpu];ws=[wsl,wsu];rp=1;rs=20;[N,Wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s');[B,A]=butter(N,Wc,'s');f=1:20:15000;w=2*pi.*f;[H,WH]=freqs(B,A,w);H=20*log10(abs(H));plot(f/1000,H),grid onxlabel('频率(KHz)');ylabel('幅度(dB)');结果图分析：设计出的数字滤波器的幅频响应如上图所示。

上下通带为4kHz和6kHz，上下阻带为1kHz和9kHz，通带最大衰减为1dB，阻带最大衰减为20dB。

符合滤波器的设计指标。

题目二希望通过对输入模拟信号采样后用数字带通滤波器提取所需要的信号。

设系统的采样频率为8kHz，要求提取2000~2400Hz频段的信号，幅度失真小于1dB；滤除0~1600Hz频段和2800Hz以上频段的信号，要求衰减大于40dB。

利用matlab 工具箱函数，设计数字带通椭圆滤波器。

问题分析：(1)根据技术要求，提出模拟滤波器的指标。

通带下截止频率fpl=2000Hz，通带上截止频率fpu=2400Hz，通带最大衰减rp=1dB.阻带下截止频率fsl=1600Hz，阻带上截止频率fsu=2800Hz，阻带最小衰减rs=40dB.(2)将模拟滤波器的指标转化为数字滤波器的指标。

通带下截止频率Wpl=2πfpl/fs=2π×2000/8000=0.5π (rad)通带上截止频率Wpu=2πfpu/fs=2π×2400/8000=0.6π (rad)阻带下截止频率Wsl=2πfsl/fs=2π×1600/8000=0.4π (rad)阻带上截止频率Wsu=2πfsu/fs=2π×2800/8000=0.7π (rad)阻带最大衰减rp=1dB,阻带最小衰减rs=40dB。

Wpl=0.5;Wpu=0.6;Wsl=0.4;Wsu=0.7;Wp=[Wpl,Wpu];Ws=[Wsl,Wsu];Rp=1;Rs=40;(3)计算椭圆数字滤波器的阶N和阻带边界频率Wso.[N,Wso]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs);(4)用双线性变换法设计椭圆数字带通滤波器。

[Bz,Az]=ellip(N,Rs,Wso);原始MATLAB程序：fpl=2000;fpu=2400;fsl=1600;fsu=2800;fs=8000;wpl=2*fpl/fs;wpu=2*fpu/fs;wsl=2*fsl/fs;wsu=2*fsu/fs;wp=[wpl,wpu];ws=[wsl,wsu];rp=1;rs=40;[N,wpo]=ellipord(wp,ws,rp,rs);[Bz,Az]=ellip(N,rp,rs,wpo,'s');w=0:0.1:pi;[H,w]=freqz(Bz,Az,w);H=20*log10(abs(H));plot(w/pi,H),grid onxlabel('\omega/\pi');ylabel('|H(e^j^\omega)|/dB');结果图分析：当ω=0.5π，幅度为-41.5dB；ω=0.6π，幅度为-40.8dB；ω=0.4π，幅度为-42dB；ω=0.7π，幅度为-41.7dB。

设计出的滤波器满足指标要求。

题目三利用Matlab工具箱函数fir1，设计线性相位FIR数字低通滤波器，要求通带截止频率为20Hz，阻带截止频率为40Hz，通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为40dB，采样频率为200Hz。

分别选用汉宁窗，汉明窗，布莱克曼窗和凯塞窗进行设计，显示所设计滤波器的单位脉冲响应h(n)的数据，并画出幅频响应特性曲线和相频响应特性曲线，请对每种窗函数的设计结果进行比较。

问题分析：（1）根据技术要求，提出线性相位FIR数字低通滤波器的指标。

通带截止频率fpl=20Hz，通带最大衰减rp=0.1dB.阻带截止频率fsl=40Hz，阻带最小衰减rs=40dB.采样频率为200Hz(2)计算过渡带宽度：wp = 2*pi*20/200; ws = 2*pi*40/200; b = ws - wp;计算h(n)长度：n0 =ceil(t * pi / b)确保n是奇数：n = n0 + mod(n0+1, 2);计算理想低通滤波器通带截止频率：wc = (wp + ws )/2/pi;（3）使用fir1函数产生线性相位FIR数字低通滤波器 h = fir1(n-1, wc, 'low', hanning(n));t=6.2；h = fir1(n-1, wc, 'low', hamming(n));t=6.6；h = fir1(n-1, wc, 'low', blackman(n));t=11；h = fir1(n, wc, 'low', kaiser(n+1, bata)); 原始MATLAB程序：%%%汉宁窗%%%clear;clc;wp = 2*pi*20/200; ws = 2*pi*40/200; b = ws - wp;rs = 40;n0 =ceil(6.2 * pi / b)n = n0 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'low', hanning(n));x = 0:length(h)-1;figure(1)subplot(2, 2, 1),stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 2),plot(n/pi, y)n0 = ceil(6.6 * pi / b)n = n0 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'low', hamming(n));x = 0:length(h)-1;subplot(2, 2, 3)stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 4)plot(n/pi, y)%%%布莱克曼窗%%%%n0 = ceil(11 * pi / b)n = n0 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'low', blackman(n));x = 0:length(h)-1;figure(2)subplot(2, 2, 1)stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 2)plot(n/pi, y)%%%凯塞窗%%%%bata = 0.5842 * (rs - 21)^0.4 + 0.07886 * (rs - 21); n = ceil((rs - 8)/2.285/b);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n, wc, 'low', kaiser(n+1, bata));x = 0:length(h)-1;subplot(2, 2, 3)stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 4)plot(n/pi, y)结果图分析：题目四利用Matlab工具箱函数fir1，设计线性相位FIR数字高通滤波器，要求通带截止频率为0.6πrad，阻带截止频率为0.45πrad。

通带最大衰减为0.2dB，阻带最小衰减为45dB。

分别用汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗和凯塞窗进行设计，显示所设计滤波器的单位脉冲响应h(n)的数据，并画出幅频响应特性曲线和相频响应特性曲线，请对每种窗函数的设计结果进行比较。

问题分析：（1）根据技术要求，提出线性相位FIR数字高通滤波器的指标。

通带截止频率wp=0.6πrad，阻带截止频率为ws=0.45πrad。

通带最大衰减为rp=0.2dB，阻带最小衰减为rs=45dB(2)计算过渡带宽度：wp = 0.6*pi; ws = 0.45*pi; b = wp - ws;计算h(n)长度：n0 =ceil(t * pi / b)确保n是奇数：n = n0 + mod(n0+1, 2);计算理想高通滤波器通带截止频率：wc = (wp + ws )/2/pi;（3）使用fir1函数产生线性相位FIR数字高通滤波器h = fir1(n-1, wc, 'high', hanning(n));t=6.2；h = fir1(n-1, wc, 'high', hamming(n));t=6.6；h = fir1(n-1, wc, 'high', blackman(n));t=11；h = fir1(n, wc, 'high', kaiser(n+1, bata));原始MATLAB程序：%%%%%%%%%%%%%%%汉宁窗%%%%%%%%%%%%%%%%%%%wp = 0.6*pi; ws = 0.45*pi; b = wp - ws;rs = 45;n0 = ceil(6.2 * pi / b)n = n0 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'high', hanning(n));x = 0:length(h)-1;figure(1)subplot(2, 2, 1),stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 2),plot(n/pi, y); %%%%%%%%%%%%%%%汉明窗%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0 = ceil(6.6 * pi / b)n = n0 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'high', hamming(n));x = 0:length(h)-1;subplot(2, 2, 3)stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 4)plot(n/pi, y)%%%%%%%%%%%%%%%%布莱克曼窗%%%%%%%%%%%%%%%%%%%n0 = ceil(11 * pi / b)n = n0 + mod(n0+1, 2);wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n-1, wc, 'high', blackman(n));x = 0:length(h)-1;figure(2)subplot(2, 2, 1)stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 2)plot(n/pi, y),,grid onxlabel('频率(KHz)');ylabel('幅度(dB)'); %%%%%%%%%%%%%%%凯塞窗%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%bata = 0.5842 * (rs - 21)^0.4 + 0.07886 * (rs - 21); n = ceil((rs - 8)/2.285/b)+1;wc = (wp + ws )/2/pi;h = fir1(n, wc, 'high', kaiser(n+1, bata)); x = 0:length(h)-1;subplot(2, 2, 3)stem(x, h, '.');y = fft(h, 10000);y = y(1:5000);y = 20 * log10(y);n = linspace(0, pi, 5000);subplot(2, 2, 4)plot(n/pi, y)结果图分析：。