乘法公式提高练习

32．图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四 个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形． （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积： 方法1：______； 方法2：______； （2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等 量关系是______； （3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b= ，a﹣b= ，求ab的值．
7．（2010春•广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关 系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 （ ） A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b2 8．（2007•益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ ） A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6
9．（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（ ） A．4 B．3 C．12 D．1
10．（2014•思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去一 个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通 过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（ ） A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2 二．填空题（共15小题） 11．（2013春•江阴市校级月考）若一个正整数能表示为两个正整数的 平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已 知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15， 16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是 ______．
乘法公式提高练习2016年10月6日
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．（2011•宜宾）下列运算正确的是（ ） A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+b2 【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法以及完全平方公式的 知识求解即可求得答案． 【解答】解：A、3a﹣2a=a，故本选项错误； B、a2•a3=a5，故本选项错误； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项正确； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误． 故选C． 【点评】此题考查了完全平方公式与合并同类项的法则，同底数幂的乘 法等知识．题目比较简单，解题需细心． 2．（2010•江门一模）下列多项式中，完全平方式是（ ） A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1 【分析】根据完全平方公式的形式：两数的平方和，再加上或减去它们 积的2倍．即可求得答案． 【解答】解：∵x2﹣2x+1=x2﹣2×x×1+12=（x﹣1）2． 故选：D． 【点评】本题是完全平方公式．注意两数的平方和，再加上或减去它们 积的2倍，就构成了一个完全平方式． 3．（2015•甘南州）下列运算中，结果正确的是（ ） A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D． （x+y）2=x2+y2 【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、合并同类项得到结果，即可做出判断； C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
31．（2009•佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一 部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平 方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2． 例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（ x﹣2）2+ x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次 项、二次项﹣﹣见横线上的部分）． 请根据阅读材料解决下列问题： （1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方； （2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）； （3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
12．（2013•广东模拟）如图两幅图中， 阴影部分的面积相等，则该图可验证 的一个初中数学公式为______． 13．若m2﹣5m+1=0，则 =______． 14．（2011•乐山）若m为正实数，且m﹣
=3，则m2﹣ =______． 15．（2012•佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的 正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4， 则另一边长为______．
【解答】解：A、x3•x3=x6，本选项正确； B、3x2+2x2=5x2，本选项错误； C、（x2）3=x6，本选项错误； D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误， 故选A 【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以 及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 4．（2011•昭通）下列结论正确的是（ ） A．3a+2a=5a2 B．
19．（2002•长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出 （a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填 出（a+b）4的展开式中所缺的系数． （a+b）1=a+b； （a+b）2=a2+2ab+b2； （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+______a3b+______a2b2+______ab3+b4．
∴（a+b）2=a2+2ab+b2， 故选B． 【点评】此题比较新颖，用面积分割法来证明完全平方式，主要考查完 全平方式的展开式． 8．（2007•益阳）已知4x2+4mx+36是完全平方式，则m的值为（ ） A．2 B．±2 C．﹣6 D．±6 【分析】这里首末两项是2x和6这两个数的平方，那么中间一项为加上 或减去2x和6积的2倍． 【解答】解：∵（2x±6）2=4x2±24x+36， ∴4mx=±24x， 即4m=±24， ∴m=±6． 故选D． 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它 们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏 解． 9．（2015•赤峰模拟）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=（ ） A．4 B．3 C．12 D．1 【分析】原式利用平方差公式变形，把已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：∵a+b=4，a﹣b=3， ∴原式=（a+b）（a﹣b）=12， 故选C 【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关 键． 10．（2014•思明区校级模拟）如图所示，在边长为a的正方形中挖去一 个边长为b的小正方形（a＞b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通 过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是（ ）
Baidu Nhomakorabea
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2
B．（a+b）2=a2+2ab+b2
C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2=a2+ab+b2 【分析】此题观察一个正方形被分为四部分，把这四部分的面积相加就 是边长为a+b的正方形的面积，从而得到一个公式． 【解答】解：由图知，大正方形的边长为a+b， ∴大正方形的面积为，（a+b）2， 根据图知，大正方形分为：一个边长为a的小正方形，一个边长为b的小 正方形， 两个长为b，宽为a的长方形， ∵大正方形的面积等于这四部分面积的和，
16．（2010•江津区校级模拟）已知a﹣b=1，a2+b2=25，则a+b的值为 ______． 17．（2007•天津）已知x+y=7且xy=12，则当x＜y时， 的值等于______． 18．（2006•威海）将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方 式，试写出满足上述条件的三个整式： ______，______，______．
，则（a+b）2=______． 25．（2005•烟台）已知2n+2﹣n=k（n为正整数），则4n+4﹣
n=______．（用含k的代数式表示）
三．解答题（共7小题） 26．简算： 20112﹣2010×2012 27．计算：（1）（a+2b﹣3）（a ﹣2b+3）；（2）5x2（x+1）（x﹣1）
根据前面各式的规律，则（a+b）6=______． 22．（2015•雅安）若m1，m2，…m2015是从0，1，2这三个数中取值 的一列数， 若m1+m2+…+m2015=1525， （m2015﹣1）2=1510， 则在m1，m2，…m2015中，取值为2的个数为______． 23．（2005•宁波）已知a﹣b=b﹣c= ，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ca的值等于______． 24．（2007•宿迁）已知：（a﹣b）2=4，ab= （m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+
C、应为x2﹣4x+4，故C错误； D、应为x2+4x+4，故D错误． 故选B． 【点评】本题主要考查完全平方公式的结构特点，需要熟练掌握并灵活 运用． 6．（2011•连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为 （ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【分析】由（x+2）2=x2+4x+4与计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，根据 多项式相等的知识，即可求得答案． 【解答】解：∵（x+2）2=x2+4x+4， ∴“□”中的数为4． 故选D． 【点评】此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是熟记公式，注 意解题要细心． 7．（2010春•广东校级月考）请你观察图形，依据图形面积之间的关 系，不需要连其他的线，便可得到一个你非常熟悉的公式，这个公式是 （ ）
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．x6÷x2=x3 5．（2012•庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（ ） A．x2﹣8x﹣16 x2+4x+16 6．（2011•连云港）计算（x+2）2的结果为x2+□x+4，则“□”中的数为 （ ） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．
20．（2002•泉州）如图，由一个边长为a的小正方形与两个长、宽分别 为a、b的小矩形拼接成矩形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项 式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式： __________________． _______________ _________________ 21．（2015•铜仁市）请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：
乘法公式提高练习2016年10月6日
一．选择题（共10小题） 1．（2011•宜宾）下列运算正确的是（ ） A．3a﹣2a=1 B．a2•a3=a6 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D． （a+b）2=a2+b2 2．（2010•江门一模）下列多项式中，完全平方式是（ ） A．x2﹣x﹣2 B．x2﹣x+2 C．x2﹣2x﹣1 D．x2﹣2x+1 3．（2015•甘南州）下列运算中，结果正确的是（ ） A．x3•x3=x6 B．3x2+2x2=5x4 C．（x2）3=x5 D． （x+y）2=x2+y2 4．（2011•昭通）下列结论正确的是（ ） A．3a+2a=5a2 B．
28．已知实数a、b满足ab=1，a+b=3． 10，求： （1）求代数式a2+b2的值； （2）求a4﹣b4的值．
29．已知x+y=3，xy=﹣ （1）x2+y2﹣xy； （2）|x﹣y|
30．（2006•浙江）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差， 那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣ 42，因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和2012这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续 偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．x6÷x2=x3 【分析】（1）根据合并同类项的定义，解答即可； （2）根据算术平方根的定义解答； （3）根据平方差公式，解答出即可； （4）根据同底数幂的除法，解答出即可． 【解答】解：A、因为3a+2a=5a，故本项错误； B、因为 ，故本项错误； C、根据平方差公式的定义，两个数的和与这两个数的差相乘，等于这 两个数的平方差；故本项正确； D、因为x6÷x2=x4，故本项错误． 故选C． 【点评】本题考查了平方差公式、算术平方根的定义、同底数幂相除等 知识，考查了学生对基础知识的掌握程度和应用能力． 5．（2012•庆阳）下列二次三项式是完全平方式的是（ ） A．x2﹣8x﹣16 B．x2+8x+16 C．x2﹣4x﹣16 D．x2+4x+16 【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，对各选项分析判 断后利用排除法求解． 【解答】解：A、应为x2﹣8x+16，故A错误； B、x2+8x+16，正确；