桥梁结构力学

在唐老师的带领下，我们学习了《桥梁结构力学》这门课程，体会颇深，在唐老师深入浅出、绘声绘色的讲解下，让我们深入学习了桥梁结构力学的研究内容和研究方法。桥梁结构力学是一门技术基础课程，广泛的适用于土木工程的各个领域，特别是对于我们学习道路桥梁与渡河工程专业的学生，属于专业必备课程，对专业后续的无论是就业还是研究生学习研究都是必备的知识，桥梁结构力学将为我成为一名优秀的工程师打下了坚实的基础。以下为本学期的知识梳理：

第九章无剪力分配法

力矩分配法适用连续梁和无侧移刚架，一般不能直接用于有侧移刚架。但对有些特殊的有侧移刚架，可以用与力矩分配法类似的无剪力分配法进行计算。

⑴无剪力分配法的使用条

件：结构中除了无侧移的杆外，

其余的杆均为剪力静定杆。

无侧移杆：如果杆件两端线

直，则该杆为两端无相对线

位移的杆即无侧移杆。如图

1(a)中EC、CF、DB杆均为

无侧移杆。

剪力静定杆：指的是剪力可

由截面投影平衡求出来的

杆。如图1(a)中AB、BC杆

均为剪力静定杆。

两端无相对线位移的杆转动

刚度、传递系数和固端弯矩

确定，前面已经讨论过，下

面这种讨论剪力静定杆的转

动刚度、传递系数和固端弯

矩确定。

⑵剪力静定杆的固端弯矩计算

先由截面投影平衡求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载加在杆端，按该端滑动，另一端固定的单跨梁计算固端弯矩。如图1(b )(c )所示。 ⑶剪力静定杆的转动刚度：S=i ，传递系数：C=－1。

第十章 矩阵位移法

1.结构坐标系

一般采用右手坐标系，记为xoy 。此时，结点位移和结点力均取与结构坐标系方向一致为正，其中结点的角位移和结点力矩按右手法则均取逆时针方向为正。 2.局部坐标系

主要注意α角的定义，看如下图示即明白。

y

x

o

i

j

e

x

y

α

3.桁架单元刚度方程

000000000000e

e

e

xi i yi i xj j yj j EA

EA F u l l

F v EA EA

F u l l F v ⎛⎫-⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪

⎪= ⎪ ⎪

⎪ ⎪ ⎪

-⎪ ⎪ ⎪

⎪⎝⎭

⎝⎭

⎪⎝⎭

桁架结构变换矩阵T

cos sin 00sin cos 0000cos sin 0

0sin cos T α

αααααα

α⎛⎫

⎪-

⎪

= ⎪ ⎪-⎝⎭

桁架在结构坐标系下的单元刚度矩阵

α逆时针方向为正

22222222e

e c sc c sc sc s sc s EA k l c sc c sc sc s sc s ⎛⎫-- ⎪-- ⎪=

⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭

4.刚架单元刚度方程

323

222

32

32

22

12612664621261266264e

e

e

yi i i i yj j j j EI

EI EI EI l l l l F v EI EI EI EI M l l l l EI EI EI EI F v l l l l M EI EI EI EI l l l l θθ⎛⎫- ⎪

⎪⎛⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪=

⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

⎪ ⎪-⎝⎭

5.受轴向力作用的一般刚架单元刚度方程

323222

323222

00001261260

064620

00

0001261260

062640

e

e

xi i yi i i i xj j yj j EA

EA l

l EI EI

EI EI F u l l l l F v EI EI EI EI M l l l l EA EA F u l l F v EI

EI EI EI M l l l l EI EI EI EI l l

l

l θ⎛⎫- ⎪

⎪ ⎪⎛⎫-

⎪

⎪

⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪

⎪=

⎪ ⎪ ⎪

- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪⎝⎭

⎪ ⎪

- ⎪⎝

⎭

e

j j θ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭

一般刚架单元刚度方程的坐标变换矩阵T

cos sin 0000sin cos 0000001000000

cos sin 0000sin cos 000

1T ααααααα

α⎛⎫

⎪- ⎪ ⎪=

⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝

⎭

结构坐标系下的一般刚架单元刚度矩阵e

k

cos sin c s αα

==

正正负正 正正负正 负负正负 正正负正

转角和弯矩在坐标转换时不会发生变化，即始终有,M M θθ==

124124235235456456124124235

2

354

5

64

5

622e

a a a a a a a a a a a a a a a a a a k a a a a a a a a a a a a a a a a a a --⎛⎫

⎪-- ⎪

⎪--=

⎪---- ⎪

⎪---- ⎪ ⎪--⎝⎭

6.坐标转化公式

单元杆端力

单元结点位移单元刚度矩阵

→整体局部→局部整体

e e F TF =e e

T ∆=∆e e T

k Tk T =e T e F T F =e T e T ∆=∆e T e k T k T

=

221432532

22363126cos sin ,sin 126()cos sin ,cos 124sin cos ,EA EI EI a a l l l

EA EI EI

a a l l l EA EI EI a a l l l αααααααα=+=-=-==+=２